机械原理习题答案第十章

10-1 试求出题10-1图中机构的最小传动角和最大压力角。

解：（a ）、4583.0120

25

30sin max =+=+=

BC AB l e l α 所以最大压力角︒==28.274583.0arcsin max α 最小传动角︒=︒-︒=-︒=72.6228.279090max min αγ （b ）、最大压力角︒=0max α

最小传动角︒=︒-︒=-︒=9009090max min αγ

10-2 标出题10-2图所示机构在图示位置的传动角。 解：(a)对于该机构，在滑块Ｃ处有一传动角c γ，如图所示；在滑块Ｄ处也有一传动角D γ，如图所示。

(b)从动件4受到的驱动力是由构件3提供的。构件4的速度v 很好确定，而构件3作用于构件4的驱动力的方向的确定应当按照下面的步骤进行：①根据构件3上受有三个力、三个力应当汇交于一点可以确定出构件4作用在构件3上的力；②根据作用力和反作用力的关系，确定出构件3作用在构件4上的力的方向。

max

α︒=0αB '

题10-1图

F

v D

γ

)

(a D

F D

v

图示机构在图示位置的传动角γ分别如图中所示。

10-5 标出题10-5图中各个凸轮机构在图示位置时的压力角。凸轮为主动件。

解：图中各个凸轮机构在图示位置时的压力角α如图所示。

)

(b n

n

n

︒

=0αααv

v v

n

n

n

n α

题10-5图

10-6 在题10-6图中，凸轮为主动件，画出凸轮逆时针转过30º时机构的压力角。 解：利用反转法，即将凸轮固定、机架和从动件沿与凸轮转向相反的方向运动，固定铰链点A 从点A “反转”到点A ’,从动件从AB 运动到A ’B ’,再由点B ’的速度方向和从动件的受力方向确定出凸轮逆时针转过30º时机构的压力角α，如图所示。

原教材6-8 在题6-8图中凸轮为半径为R 的圆盘，凸轮为主动件。 （1） 写出机构的压力角α与凸轮转角之间的关系； （2）

讨论如果][αα≥，应采用什么改进设计的措施？

解：（1）、当凸轮转动任意角δ时，其压力角α如图所示。由图中几何关系有

r

r R e e +-=

δ

αcos sin

所以机构的压力角α与凸轮转角δ之间的关系为

)cos arcsin(

r

r R e e +-=δ

α

（2）、如果][αα≥，则应减小偏距e ，增大圆盘半径R 和滚子半径r r 。

10-10 在题10-1图所示的机构中，以构件1为主动件机构是否会出现死点位置？以构件3为主动件，机构是否会出现死点位置？画出机构的死点位置，并标明机构的主动件是哪一个构件。

题6-8图

解：在图示机构中，当以构件1为主动件时，机构不会出现死点位置；当以构件3为主动件时，机构会出现死点位置，其死点位置分别如下图示。

10-12 利用移动副的自锁条件推出：螺旋副中以轴向载荷Q 为主动力时（即：反行程），螺旋副的自锁条件为式ϕλ≤。

题10-1图

2

B )

(

a B

解：当反程时，载荷Ｑ为主动力，Ｐ为阻力。

由移动副自锁的条件，反程驱动力Ｑ与接触面法线n---n的夹角λ必须小于或等于斜面与滑块之间的摩擦角ϕ，即

λ≤

ϕ

例10-2在图10-17a所示的机构中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆半径、移动副及凸轮高副处的摩擦角ϕ，凸轮为主动件，顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力Q的大小。试求图示位置：

(1)各运动副的反力；

M。

(2)需施加于凸轮1上的驱动力矩

1

解：选取长度比例尺μL(m/mm)作机构运动简图。

(1)确定各运动副中反力的方向。

由主动件凸轮的转向，确定出机构中各个构件之间的相对运动方向，如图10-17a所示。

分析各个构件受到的运动副反力和外力。构件1受到的力有R 51、R 21、1M ；构件2受到的力有R 52、R 12、R 32；构件3受到的力有R 23、R 43；构件4受到的力有R 34、R 54、Q 。

先确定凸轮高副处点B 的反力R 12的方向，与移动副反力方向确定方法相同，该力方向与接触点处的相对速度V B2B1的方向成900

+ϕ角。

再由R 51应切于运动副A 处的摩擦圆，与R 21大小相等方向相反，且对A 之矩的方向与ω1

方向相反，确定出R 51的方向。R 51与R 21形成一个力偶与M 1平衡；

由于连杆3为受拉二力构件，其在D 、E 两转动副处所受两力R 23及R 43应切于该两处摩擦圆，大小相等方向相反，在一条直线上。同时，根据相对转速3432,ωω的方向，可确定出R 23及R 43的作用线和方向，亦即铰链点D 、E 的摩擦圆的内公切线。；

图10-17 凸轮连杆机构考虑摩擦的机构力分析

反力R 52应切于运动副C 处的摩擦圆，且对C 之矩的方向应与ω25的方向相反，同时构件2受有的三个力R 12、R 52、R 32应汇交于一点，由此可确定出R 52的方向线；

滑块4所受反力R 54应与V 45的方向成900

+ϕ角，它受到的三个力R 34、R 54及Q 也应汇交于一点，于是可定出R 54的方向线。

依照以上的步骤和方法，确定出各个运动副反力的作用线和方向，如图10-17（b ）所示。 (2)求各运动副处的反力大小。分别取构件2、4为分离体，列出力平衡方程式为

构件2 0523212=++R R R

构件4 05434=++Q R R

而 32234334R R R R -==-=

根据上述力方程式，选取力比例尺μF (N/mm)，从已知力Q 画起，作出力多边形，如图10-17（C ）所示。由图可得各总反力

F i i R R μ=

其中 i R 为力多边形中第i 个力的图上长度(mm)。

(3)求需施加于凸轮1上的驱动力矩1M 。由凸轮1的平衡条件可得

()Nm l R l R M L

F L μμμ21211==

式中 l 为R 21与R 51两方向线的图上距离，单位为mm 。

10-17 题10-17图所示为按μL =0.001m/mm 画的机构运动简图，滑块3为原动件，驱动力P=80N 。各转动副处的摩擦圆如图中所示，滑块与导路之间的摩擦角ϕ=0

20 ，试求在图示位置， 构件AB 上所能克服的阻力矩M Q 的大小和方向。

解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。选取构件３为分离体，再选取力比例尺F μ，作出其力多边形，如图所示。

在力多边形中，量得力23R 的长为18mm ，力P 的长为20mm ， 所以N P R 728020

18

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