真应力应变曲线和工程应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线引言在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。
应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。
材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。
然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。
本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。
一. 名义应力应变曲线名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。
在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。
名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。
1. 弹性阶段在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。
如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。
这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。
2. 屈服点当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。
在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。
屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。
3. 塑性阶段在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。
由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。
塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。
材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。
4. 破坏点在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。
此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。
破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。
二.真实应力应变曲线真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。
由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。
2.真应力与真应变
工程应力应变&真应力应变☐工程应力-工程应变曲线记录的是实际载荷/原始截面积；☐真应力-真应变曲线记录的是实际载荷/实际截面积。
高延性材料的拉伸应力-应变曲线真应力和真应变的定义S-试件变形后的瞬时横截面积；S0-试件原始横截面积；L-试件变形后的瞬时标距长度；L0-试件原始标距；z-试样断裂前任一时刻横截面积缩减量的百分比；σ-真应力(ture stress)；R-工程应力；zR S S S F S F −===σ100ε-真应变(ture strain)；e-工程应变；⎪⎭⎫ ⎝⎛−=+===ε⎰z e L L L L LL11ln )1ln(ln d 00真应力:真应变:高延性材料的拉伸应力-应变曲线真应力应变曲线与工程应力应变曲线有不同的变化趋势工程应力应变&真应力应变颈缩弹性变形阶段在弹-塑性变形阶段，只有真应力-真应变曲线才能更好地描述材料的力学形为几种典型金属的真应力-真应变曲线真应力正应变曲线的数学表达幂函数的经验关系式(Hollomom 方程)σ -真应力(ture stress)；ε -真应变(ture strain) ；n -应变硬化指数(strain hardening exponent) ；C -强度系数或硬化指数；即ε = 1时的应力值颈缩条件g 点, 最大力F m 处, dF=0, 并开始颈缩。
由于F = σS , 微分后得dF = Sd σ + σdS = 0 （1）假设变形中体积不变, 即SL=常数dS/S = -dL/L = -d ε（2）联合式(1)和(2)，可得d σ= σd S /S = σd ε或d σ/d ε= σ材料的应变硬化当材料的应变硬化在数值上等于真应力时，同时就出现了最大力Fm 。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）σ和dσ/dε随ε的变化关系颈缩条件d σ/d ε= nCεn -1（1）又d σ/d ε = σCεn = nCεn -1（2）由此可得, n = ε（3）将微分，得σ=εC n 满足颈缩或到达最大工程应力的条件n = ε 或者d σ/d ε= σ真应力σd σ/d εd σ/d ε＜σd σ/d ε＞σd σ/d ε= σd σ/d εn = ε有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）谢谢观赏！Thanks!。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是材料力学中常用的两种
应力应变关系曲线。
真应力应变曲线是指在材料受力的过程中，考虑到材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的真实应力和真实应变的关系。
真应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，真应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于考虑了材料的变形，真应力应变曲线能够提供更准确的材料性能评价。
工程应力应变曲线是指在材料受力的过程中，忽略了材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的工程应力和工程应变的关系。
工程应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，工程应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于忽略了材料的变形，工程应力应变曲线在工程设计和材料选择中更常用。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线之间存在着一定的差异。
在强度屈服点之前，两者的曲线基本一致，但在屈服点之后，由于考虑了材料的几何形状和尺寸的变化，真应力应变曲线会出现更大的应力和应变。
这是因为材料在受力过程中会发生局部收缩和延长，导致应力增大。
相比之下，工程应力应变曲线在屈服点之后呈现出更平缓的曲线。
在工程实践中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线都具有重要的作用。
真应力应变曲线可用于材料性能评价和材料强度分析，而工程应力应变曲线则常用于结构设计和材料选择。
不同的材料和应用领域可能会选择不同的应力应变曲线进行分析和设计，以满足具体的工程需求。
江大工程材料力学性能习题解答
第一章1、弹性变形的实质是什么？答：金属晶格中原子自平衡位置产生可逆位移的反映。
2、弹性模量E的物理意义？E是一个特殊的力性指标，表现在哪里？答：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。
E=Z / &。
弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。
弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。
它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。
特殊表现：金属材料的E是一个对组织不敏感的力学性能指标，温度、加载速率等外在因素对其影响不大，E主要决定于金属原子本性和晶格类型。
3、比例极限、弹性极限、屈服极限有何异同？答：比例极限：应力应变曲线符合线性关系的最高应力（应力与应变成正比关系的最大应力）；弹性极限：试样由弹性变形过渡到弹-塑性变形时的应力；屈服极限：开始发生均匀塑性变形时的应力。
4、什么是滞弹性？举例说明滞弹性的应用？答：滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。
应用：精密传感元件选择滞弹性低的材料。
5、内耗、循环韧性、包申格效应？答：内耗：金属材料在在弹性区内加载交变载荷（振动）时吸收不可逆变形功的能力；循环韧性：• ••塑性区内•••；包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形（残余应变为1%~4%），卸载后再同向加载，规定残余伸长应力（弹性极限或屈服极限）增加，反向加载，规定残余伸长应力（特别是弹性极限在反向加载时几乎降低到零）的现象。
6、什么是屈服强度？如何确定屈服强度？答：屈服强度Z s :开始产生塑性变形时的应力。
对于屈服现象明显的材料，以下屈服点对应的应力为屈服强度；对于屈服现象不明显的材料，以产生0.2%残余变形的应力为其屈服强度。
7、屈服强度的影响因素有哪些？答：内因：①金属本性及晶格类型（位错密度增加，晶格阻力增加，屈服强度随之提高）②晶粒大小和亚结构（细晶强化）③溶质元素（固溶强化）④第二相（弥散强化和沉淀强化）；外因：①温度（一般，升高温度，金属材料的屈服强度降低）②应变速率（应变速率硬化）③应力状态（切应力分量越大，越有利于塑性变形，屈服强度则越低）。
实验方法：应力与应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
材料力学性能(2)应力应变曲线
拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。
与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。
在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。
剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。
金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。
注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。
屈服强度材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。
由于不同材料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。
实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。
比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-straincurve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。
很多金属材料的弹性极限和比例极限几乎是一样的。
偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。
可以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。
真应力和真应变前面拉伸试验得到的工程应力（σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。
而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。
材料科学基础第六章
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• 6.2.1.4 滑移时晶体的转动：晶体被拉伸而 产生滑移时，由于拉力共线的影响，晶面 位向会发生改变, 结果使滑移面和滑移方向 逐渐趋于平行于拉力轴线；而压缩时，晶 面改变的
• 结果使滑
• 移面逐渐
• 趋于与压
• 力轴线垂
• 直。
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• 滑移面和滑移方向的改变必然导致斯密特 因子m的改变。
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• 面心立方金属的滑移系为{111}<110>，4个{111} 面构成一个八面体。当拉力轴为[001]时，
• (1) 对所有{111}面， cosφ=02+02+12/(12+12+12·02+02+12)=1/3 φ=54.7º，
• (2) λ角对[101]，[101] • [011]，[011]也都为45º， • (3) 锥体底面上的两个 • <110>方向与[001]垂 • 直。
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• 因此，八面体上有8个滑移系具有相同的取 向因子，当τ=τk时可以同时开动。但由于这 些滑移系有不同位向的滑移面和滑移方向 构成，滑移时有交互作用，产生交割和反 应，使滑移变得困难，产生较强的加工硬 化。
• 当两个以上的滑移
• 面沿同一方向滑移
• 便形成交滑移。
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• 发生交滑移时， • 晶体表面会出现 • 曲折或波纹状的 • 滑移带。 • 最容易发生交滑 • 移的是体心立方 • 金属，滑移面为 • {110}，{112}和{123}，滑移方向总是<111>。 • 因滑移面不受限制，所以交滑移必是纯螺形位错，
几种典型的应力应变曲线
几种典型的应力应变曲线应力应变曲线指的是材料在受到外力作用下，应力和应变之间的关系曲线。
不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，同时也有许多个体差异。
下面将介绍几种典型的应力应变曲线。
1.弹性应力应变曲线：弹性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。
在这个过程中，材料表现出线性弹性行为。
这意味着材料在加载阶段应力与应变成正比，而在去加载阶段应力与应变也成正比，形成一个直线。
弹性应力应变曲线的特点是应力和应变呈线性关系，在超过材料的弹性极限后，应力会突然下降，材料进入塑性阶段。
2.塑性应力应变曲线：塑性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。
在这个过程中，材料表现出塑性行为。
塑性应力应变曲线的特点是应力与应变之间的关系不再是线性的，材料在加载阶段应力与应变成非线性关系，呈现出一定的变形能力。
在加载阶段，应力逐渐增加，材料的应变也在不断积累。
当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的变形，这个时候材料进入了塑性阶段。
3.弹塑性应力应变曲线：弹塑性应力应变曲线是指材料在受到外力作用后，既有弹性行为又有塑性行为的应力应变曲线。
在这个过程中，材料在加载阶段内表现出弹性行为，到达一定应力后进入塑性阶段。
弹塑性应力应变曲线的特点是在弹性阶段内应力与应变成正比，之后应力与应变的关系不再是线性的，呈现出一定的变形能力。
当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的塑性变形。
4.蠕变应力应变曲线：蠕变应力应变曲线是指材料在长时间的恒载荷作用下，随着时间的积累，应变随着应力的变化而发生变化的曲线。
在这个过程中，材料表现出蠕变行为。
蠕变应力应变曲线的特点是应力和应变呈非线性关系，应变随着时间的积累而增加。
蠕变应力应变曲线的形状受到材料的类型、温度和应力水平等因素的影响。
总结来说，不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，如弹性阶段和塑性阶段等；同时也有许多个体差异，如弹性极限、屈服点等。
工程应变应变曲线和真实应变曲线
工程应变应变曲线和真实应变曲线
《工程应变应变曲线和真实应变曲线》
随着我国应用范围拓宽,应变计领域的应变曲线成为衡量工程结构变形能力的重要因素,两种应变曲线在实际应用中,会产生不同的变形结果,工程应变曲线和真实应变曲线有什么不同？
一、工程应变曲线
工程应变曲线可以定义为：按一定固定的设计方式模拟出来的被测物体变形的应变曲线。
这种模拟受到物体材料性质、尺寸、设计参数和应力等多种参数的影响,不同的参数会对模拟结果产生较大的影响,可以认为工程应变曲线是一种参数设计意义上的应变曲线,它可以作为对比和参考,可以用于分析及验证结构系统设计的合理性和可靠性。
二、真实应变曲线
真实应变曲线是指实际应用中被测物体实际变形后的应变值变化曲线。
它受到被测物体的材料性质、尺寸、结构参数以及真实应力的影响,不同的参数会对曲线值产生较大的影响,可以认为真实应变曲线是一种实际运行情况下的应变曲线,它可以衡量工程结构变形能力,是用于实际应用的直接参考。
三、工程应变曲线与真实应变曲线的区别
1、定义不同：工程应变曲线是按一定固定的设计方式模拟出来的被测物体变形的应变曲线；真实应变曲线是指实际应用中被测物体
实际变形后的应变值变化曲线。
2、影响因素不同：工程应变曲线受材料性质、尺寸、设计参数和应力等多种参数的影响；真实应变曲线同时受到被测物体的材料性质、尺寸、结构参数以及真实应力的影响。
3、应用场景不同：工程应变曲线可以作为对比和参考,可以用于分析及验证结构系统设计的合理性和可靠性；真实应变曲线可以衡量工程结构变形能力,是用于实际应用的直接参考。
真实应力应变曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
1
2
工程应变应变曲线和真实应变曲线
工程应变应变曲线和真实应变曲线1. 简介在工程领域中，应变是指物理对象在受力作用下的形变程度，是衡量物体弹性性质的重要参数。
在工程实践中，为了了解材料的力学性能和确定合适的设计参数，工程应变应变曲线和真实应变曲线是常用的研究方法。
2. 工程应变应变曲线2.1 原理工程应变应变曲线是通过实验测量得到的应变值和应力值之间的关系图。
在实验中，通过施加不同的载荷，测量材料在各个应变程度下的应力，最终得到应变应变曲线。
2.2 曲线形状工程应变应变曲线通常呈现出三个阶段的特征：弹性阶段、屈服阶段和塑性阶段。
2.2.1 弹性阶段在这个阶段，应变和应力之间的关系呈线性。
当材料受到力的作用时，会发生临界应力，超过临界应力后，材料会有一个弹性形变。
2.2.2 屈服阶段在这个阶段，材料会发生塑性变形。
应力达到一定值后，材料会出现屈服点，应力不再随应变的增加而线性增加，出现明显的非线性行为。
2.2.3 塑性阶段在塑性阶段，应变与应力之间的关系呈非线性。
材料在受到应力作用下会发生永久性的形变，成为塑性变形。
2.3 应用工程应变应变曲线可以用于材料的强度分析、设计参数确定以及工程结构的可靠性评估等。
通过对材料的应变应变曲线进行分析，可以更好地了解材料的力学性能，为工程设计提供依据。
3. 真实应变曲线3.1 原理真实应变曲线是指材料受力过程中，考虑了材料体积的变化所导致的形变程度。
在实际应用中，考虑了材料的体积变化可以更准确地描述材料的力学性能。
3.2 曲线形状真实应变曲线相对于工程应变应变曲线来说更为平缓，因为真实应变考虑了材料的体积变化。
当材料受到力的作用时，其体积会发生变化，因此真实应变会比工程应变更大。
3.3 应用真实应变曲线的应用主要集中在需要更为准确的应变值的场合，如高强度材料的应变测量和材料的损伤分析等。
通过测量真实应变曲线，可以更为精确地评估材料的性能和可靠性。
4. 工程应变与真实应变的比较工程应变和真实应变都是研究材料变形程度的重要参数，它们的区别在于是否考虑了材料的体积变化。
第4章 真实应力——应变曲线
➢ 简单拉伸的名义应力——名义应变曲线
D B
名 义 应
C A
力
O
名义应变
➢ 简单拉伸的真应力—真应变曲线
D B
真应力名义应力
C A
O
名真义应应变变
三、拉伸真实应力——应变曲线塑性失稳点的特征
设某一瞬间，轴向力P、断面F、真实应力S
当在塑性失稳点时，P有极大值
dp=0
在塑性失稳点，S=Sb 、∈=∈b 、代入上式： ∈=1 失稳点特性
材料的硬化认为是线性的。 其数学表达式为
s
S s B2
➢适合于经过较大的冷
变形量之后，并且其加
工硬化率几乎不变的金 属材料
O
S
幂指数硬化材料模型的数学表达式为
n=1
n = 0.3
适合于大多数金属材料
硬化指数n 是表明材料加工硬化特性的一个重要参数， n 值越大，说明材料的应变强化能力越强。对金属材 料， n 的范围是0 < n < 1 。B 与n 不仅与材料的化学 成分有关，而且与其热处理状态有关，常用材料的B 和n 可查相关手册。
第4章 真实应力——应变曲线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
条件应力----应变曲线 最大拉力点b----强度极限。b点以后继续拉伸 ，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲 线下降，直至k点发生断裂。
对于大多数金属，没有明显的屈服点（屈服平台），典型的应力-应变曲线如下图 所示。这时的屈服应力规定用ε=0.2%时的应力表示，即σ0.2
n=0 理想刚塑性 线弹性
抛物线型真实应力——应变曲线的经验方程
在失稳点b处， 由于
滑移系——精选推荐
滑移系图9.1 ⼯程应⼒－应变⽰意图图9.2 真应⼒应变曲线之所以称为这样得出的应⼒—应变曲线为⼯程应⼒—应变曲线，是由于应⼒和应变的计算中没有考虑变形后试样截⾯积与长度的变化，故⼯程应⼒—应变曲线与载荷—变形曲线的形状是⼀致的。
在图9.1中0e对应于弹性变形阶段，esbk段对应于弹－塑性变形阶段，k为断裂点。
当应⼒低于材料的弹性极限σe时，发⽣弹性变形、应⼒σ与应变ε之间通常保持线性关系，服从虎克定律：σ＝Eε或τ＝Gγ，其中σ、τ为正应⼒和切应⼒，ε、γ为正应变和切应变；应⼒与应变之间的⽐例系数E、G分别称为正弹性模量和切变弹性模量。
弹性模量在数值上等于应⼒－应变曲线上弹性变形阶段的斜率。
弹性模量反映了材料对弹性变形的抗⼒，E愈⼤，则在⼀定的外⼒下所产⽣的弹性应变愈⼩。
因此，E反映了材料的刚度，在其它条件相同时，材料的弹性模量E愈⼤，材料的刚度愈好。
弹性模量是表征材料中原⼦间结合⼒强弱的物理量，对组织结构不敏感，所以在⾦属中添加少量合⾦元素或是进⾏加⼯都不会对弹性模量产⽣明显影响。
当应⼒超过σs时，材料发⽣塑性变形，出现了屈服现象，因此称σs为该材料的屈服极限或屈服点。
对于屈服点不明显的材料，常规定以发⽣残余变形量为试样标距部分原长的0.2%时的应⼒值作为条件屈服极限或屈服强度，以σ0.2表⽰。
应⼒超过σs之后，试样发⽣明显⽽均匀的塑性变形，随着塑性变形的进⾏，⾦属被不断强化，继续变形所需要的应⼒不断提⾼，⼀直达到最⼤值b点，此最⼤应⼒值σb称为材料的强度极限(或抗拉强度)。
它表⽰材料对最⼤均匀塑性变形的抗⼒。
超过此值后，拉伸试样上出现了颈缩现象，由于试样局部截⾯尺⼨快速缩⼩导致试样承受的载荷开始降低，因⽽⼯程应⼒－应变曲线也开始下降，直⾄达到k点试样发⽣断裂为⽌。
9.1.2 真应⼒应变曲线在实际的塑性变形过程中，试样的截⾯积与长度也在不断地发⽣着变化，特别是当变形较⼤时，⼯程应⼒、应变将与材料的真实应⼒、应变存在明显的差异，因此，在研究⾦属塑性变形规律时，为了得出真实的变形特性，应当按真应⼒和真应变来进⾏分析。
应力-应变曲线解析
e
L1 L0 L0
L2 L1 L1
L dL L L0
ln
L L0
ln
试件最终长度 试件初始长度
12
因此，若试件分几次拉伸（如分2次拉伸），则 各次拉伸工程应变量之和不等于一次拉伸的工程应变量。
L1 L0 L2 L1 L2 L0
L0
L1
L0
但是，各次拉伸真应变量e之和等于一次拉伸的真应变量。
能指标： 如：屈服强度、抗拉强度、伸长率、
断面收缩率等。
2
1、拉伸力－伸长曲线
1、拉伸曲线
拉伸力F－绝对伸长△L的关系曲线。
在拉伸力的作用下，退火低碳钢 的变形过程四个阶段： 1）弹性变形：O～e 2）不均匀屈服塑性变形：A～C 3）均匀塑性变形：C～B 4）不均匀集中塑性变形：B～k 5）最后发生断裂。k～
出现的情况： （1）面心立方金属在低温和高应
变率下，其塑变通过孪生进行。 标距的长度随孪生带的成核和生
长间歇地突然伸长，当试样中瞬 时应变率超过试验机夹头运动速 率，则载荷就下降。
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（2）含碳的体心立方铁基固溶体及铝的低溶质固溶体。 由于溶质原子或空位与晶格位错相互作用的结果所致。
若应力足够大，位错可从溶质 原子簇中挣脱，载荷就下降。
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5）第Ⅴ种类型：弹性－不均匀塑性－均匀塑性变形 它有一个上屈服点A，接着载荷下降。 其中：OA－弹性；AB－不均匀塑变；BC－均匀塑变。
以B点为界，整个塑变出现两种不同趋势。 AB－应力随应变增大而下降，BC－则随应变增大而上升。
C
到达B点后，试件出现“缩颈”，
但并很快失效。
A
典型的结晶高聚合物材料具有此特
L L0 L
L0
材料真实应力应变与工程应力应变
材料真实应力应变与工程应力应变材料的真实应力应变和工程应力应变是在材料力学中经常使用的两个概念。
真实应力应变是指在材料中根据原子层面的变形计算得到的应力和应变。
在真实应力应变中，考虑了实际变形和应力分布的影响。
材料中的原子在受到外力的作用下会发生位移和旋转，从而导致整个材料的形变。
由于材料的非均匀性，不同位置的应力和应变可能不同。
真实应力应变的计算需要考虑这种分布的差异性。
工程应力应变是指在工程设计中使用的应力和应变。
工程应力应变主要用于设计和分析工程结构的强度和稳定性。
在工程设计中，通常使用的是线性弹性理论，即假设材料的应力和应变是线性关系。
这种假设对于大多数工程设计来说是足够准确的，可以简化计算过程。
工程应力应变还经常用于材料的弯曲、拉伸、压缩等加载情况下的应力和应变计算。
真实应力应变和工程应力应变之间的关系可以通过应力应变曲线来表示。
应力应变曲线是材料在受力过程中应力和应变之间的图形表示。
在弹性阶段，真实应力应变和工程应力应变之间的差别较小，可以忽略不计。
随着应力的增加，材料会发生塑性变形，真实应力应变和工程应力应变之间的差别逐渐增大。
在材料力学中，真实应力应变的计算通常基于拉伸试验或压缩试验得到的应力应变数据。
在拉伸试验中，通过测量试样的变形和受力情况，可以计算出真实应力和真实应变。
然后，将真实应力和真实应变转化为工程应力和工程应变，得到工程应力应变曲线。
这样可以更好地理解材料在受力过程中的行为，并提供准确的设计参数。
总的来说，真实应力应变和工程应力应变是材料力学中重要的概念。
真实应力应变考虑了材料本身的性质和变形行为，而工程应力应变则是在工程设计中常用的近似值。
对于大多数工程设计来说，工程应力应变已经足够准确，可以简化计算过程。
但在一些特殊情况下，如高强度材料和复杂加载条件下的材料行为，真实应力应变的考虑是必要的。
真实应力应变与工程应力应变—区别、换算
真实应力应变与工程应力应变工程应力和真实应力有什么区别？首先请看这张图:这里面的Stress和Strain就是指的工程应力和工程应变，满足这个关系：但实际上，从前一张图上就可以看出，拉伸变形是有颈缩的，因此单纯的比例关系意义是不大的，因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息，比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降。
但其实我们可以看到，在断口处A（这个面积才代表真正的受应力面）是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的（是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的）。
因而真实应力被定义了出来：这个是真实应力，其中Ai是代表性区域（cross-sectional area，是这么翻的吧？）前面的例子中是颈缩区截面积。
然后就可以根据某些数学方法推出真实应变：但具体怎么推的别问我，因为我也不知道……但这两个式子在使用上还是不那么直接，因而我们引入体积不变条件Aili＝A 0l0然后可以得到：和但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立。
下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图：其中的Corrected是指的考虑了颈缩区域复杂应力状态后作的修正。
真实应力－应变曲线单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。
流动应力（又称真实应力）——数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。
一.基于拉伸实验确定真实应力－应变曲线1.标称应力－应变曲线室温下的静力拉伸实验是在万能材料试验机上以小于的应变速率下进行的。
标称应力－应变曲线不能真实地发映材料在塑性变形阶段的力学特征。
2.真实应力－应变曲线A.真实应力－应变曲线分类分三类：Ⅰ．Y －ε；Ⅱ．Y －ψ；Ⅲ．Y －∈；B.第三类真实应力－应变曲线的确定方法步骤如下：Ⅰ．求出屈服点σs（一般略去弹性变形）式中P s——材料开始屈服时的载荷，由实验机载荷刻度盘上读出；A o——试样原始横截面面积。
Ⅱ．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变Ε式中P——各加载瞬间的载荷，由试验机载荷刻度盘上读出；A——各加载瞬间的横截面面积，由体积不变条件求出；式中Δl——试样标距长度的瞬间伸长量，可由试验机上的标尺上读。
真实应力应变和有效应力应变
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真实应力是指材料在力学响应中所实际承受的应力值，该值考虑了物体的几何构型及其尺寸效应的影响；真实应变则是衡量材料在受力状态下实际发生的形变程度，它涵盖了材料体积变化的考量。
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真应力应变曲线和工程应力应变曲线
一、引言
在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。
本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。
二、真应力应变曲线
真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。
2.1 定义
真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。
真应力和真应变可以表示为以下公式：
真应力 = 真应力/受力面积
真应变 = - ln(1 + 真应变)
2.2 特点
真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。
三、工程应力应变曲线
工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。
3.1 定义
工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。
工程应力和工程应变可以表示为以下公式：
工程应力 = 外力/原始截面积
工程应变 = 变形量/原始长度
3.2 特点
工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。
四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用
真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。
4.1 测量原理
真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。
因此，两者的测量原理不同。
4.2 曲线形状
真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。
4.3 破裂前的变化
在材料破裂前，真应力应变曲线可能发生多次折线，而工程应变曲线一般不会出现折线现象。
4.4 应用领域
真应力应变曲线常用于材料强度的测试和分析，可以用来研究材料的韧性、延展性以及破裂行为；工程应力应变曲线常用于工程设计和实际应用中，可以用来评估材料的载荷能力和变形行为。
五、总结
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是描述材料受力时变形情况的重要曲线。
两者在测量原理、曲线形状、破裂前的变化以及应用领域等方面存在着区别。
深入理解和熟练运用这两种曲线对于材料力学研究和工程应用都具有重要意义。