名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线引言在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。
应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。
材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。
然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。
本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。
一. 名义应力应变曲线名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。
在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。
名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。
1. 弹性阶段在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。
如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。
这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。
2. 屈服点当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。
在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。
屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。
3. 塑性阶段在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。
由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。
塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。
材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。
4. 破坏点在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。
此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。
破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。
二.真实应力应变曲线真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。
由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。
真实应力应变与工程应力应变—区别、换算
真实应力应变与工程应力应变工程应力和真实应力有什么区别？首先请看这张图:这里面的Stress和Strain就是指的工程应力和工程应变，满足这个关系：但实际上，从前一张图上就可以看出，拉伸变形是有颈缩的，因此单纯的比例关系意义是不大的，因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息，比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降。
但其实我们可以看到，在断口处A（这个面积才代表真正的受应力面）是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的（是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的）。
因而真实应力被定义了出来：这个是真实应力，其中Ai是代表性区域（cross-sectional area，是这么翻的吧？）前面的例子中是颈缩区截面积。
然后就可以根据某些数学方法推出真实应变：但具体怎么推的别问我，因为我也不知道……但这两个式子在使用上还是不那么直接，因而我们引入体积不变条件Aili＝A 0l0然后可以得到：和但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立。
下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图：其中的Corrected是指的考虑了颈缩区域复杂应力状态后作的修正。
3.6 真实应力－应变曲线单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。
流动应力（又称真实应力）——数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。
一.基于拉伸实验确定真实应力－应变曲线1.标称应力－应变曲线室温下的静力拉伸实验是在万能材料试验机上以小于的应变速率下进行的。
标称应力－应变曲线不能真实地发映材料在塑性变形阶段的力学特征。
2.真实应力－应变曲线A.真实应力－应变曲线分类分三类：Ⅰ．Y －ε；Ⅱ．Y －ψ；Ⅲ．Y －∈；B.第三类真实应力－应变曲线的确定方法步骤如下：Ⅰ．求出屈服点σs（一般略去弹性变形）式中P s——材料开始屈服时的载荷，由实验机载荷刻度盘上读出；A o——试样原始横截面面积。
Ⅱ．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变Ε式中P——各加载瞬间的载荷，由试验机载荷刻度盘上读出；A——各加载瞬间的横截面面积，由体积不变条件求出；式中Δl——试样标距长度的瞬间伸长量，可由试验机上的标尺上读。
第六节真实应力应变曲线课件
应变速率
高应变速率
高应变速率条件下，材料的应力应变响应时间缩短，真实应力应变曲线表现出较高的峰值应力和较短的形变平台 。
低应变速率
低应变速率条件下，材料的应力应变响应时间延长，真实应力应变曲线表现出较低的峰值应力和较长的形变平台 。
02 真实应力应变曲线的测量 方法
直接拉伸法
总结词
直接拉伸法是一种常用的测量真实应力应变曲线的方法，通 过直接对试样施加拉伸力，记录其变形量，从而得到应力应 变关系。
详细描述
在直接拉伸法中，试样通常为长条形，一端固定，另一端施 加逐渐增大的拉伸力，同时测量试样的变形量。通过计算可 以得到应力应变曲线。该方法具有简单、直接的优点，适用 于各种材料。
屈服阶段
屈服阶段
当外力继续增加并超过某一临界值时 ，材料进入屈服阶段，此时材料开始 发生塑性形变，即在外力作用下发生 不可逆的形变。该阶段的应力应变关 系不再呈线性关系。
总结词
描述材料在屈服阶段的应力应变关系 和特点。
详细描述
在屈服阶段，真实应力应变曲线出现 一个拐点，表示材料开始发生塑性形 变。此时，应力应变关系不再呈线性 关系，而是出现一定的非线性。随着 应力的增加，应变迅速增加，但形变 不再完全恢复。这一阶段材料的力学 性质表现为塑性行为，需要较大的外 力才能使材料发生形变。
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曲线表现出应变硬化或软化的特性，即随 着应变的增加，材料的应力表现会发生变 化。
屈服点
断裂点
曲线通常会有一个屈服点，表示材料开始 发生屈服，即应力不再随应变线性增加。
塑性应力学---第五章 真实应力-应变曲线
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
真实应力：单拉实验中某一时刻的载荷除以此刻试件的横截面 积。 沈阳航空工业学院 主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
p
强度极限
弹性变形阶段oe(线性和非线性)；
屈服应力 屈服平台 弹性极限 比例极限
均匀塑性变形阶段eb；
集中变形阶段bk；
e
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主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
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5.1拉伸图和条件应力－应变曲线
σ
b
1Leabharlann 沈阳航空工业学院主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.4真实应力－应变曲线的简化模型
1.理想全弹性材料
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主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 2.理想刚塑性材料
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主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
不同应变率对应的应力应变曲线
不同应变率对应的应力应变曲线
以下是根据不同的应变率将材料施加应力后得到的应力应变曲线：
1. 慢应变率：在这种情况下，材料有足够的时间进行自我调整和恢复，所以它通常表现出线性和弹性响应，应力应变曲线接近直线。
2. 中等应变率：随着应变率的增加，材料开始表现出一定的非线性行为，曲线开始弯曲。
这是因为应变率的增加导致材料内部的摩擦和塑性变形增加，从而使得应力应变关系不再是线性的。
3. 快应变率：在非常高的应变率下，材料几乎没有时间进行自我调整和恢复，它表现出高度非线性和塑性行为。
在这种情况下，曲线几乎是水平的，意味着应力几乎不随应变的增加而增加。
此外，根据材料的类型和性质，可能还有其他类型的应力应变曲线。
例如，有些材料在应变率增加时可能表现出更强的刚性和脆性行为。
因此，针对特定的材料类型和测试条件，应采用适当的模型或理论来描述其应力应变关系。
应变应力曲线
应变应力曲线
应变应力曲线是材料性能测试中至关重要的一项指标。
它通过测
量受力材料的应变和应力，绘制出一条反映材料力学性质的曲线。
这
个曲线的形状可以告诉我们材料的强度、韧性、屈服点和断裂点等重
要信息，对于理解材料的性质和应用有着极大的指导意义。
应变应力曲线通常可以分为四个阶段：弹性阶段、塑性阶段、屈
服阶段和断裂阶段。
在弹性阶段，材料在受力下会发生应变，但是应
变与应力之间的关系是线性的。
只要停止受力，材料就会恢复到原来
的形状，没有留下任何变形。
进入塑性阶段后，材料的应变与应力之间的关系不再是线性的。
它开始发生塑性变形，也就是说它会留下一定的形变，即使停止受力
后也无法完全恢复原样。
通常这个阶段可以分为几个子阶段，比如颈
缩和局部塑性变形等。
当应力继续增加，材料会达到一个临界点即屈服点。
在这个点上，材料的应力达到了它的极限，无法继续承受更高的载荷了。
此时材料
的塑性变形将急剧加速，并且在这个点之后，材料会持续流动，直到
最终断裂。
这个阶段被称作屈服阶段，它是材料性能测试中最关键的
阶段。
最后，当材料继续受到巨大的应力时，会达到它的断裂点。
在这
个点上，材料会突然断裂，不再承载任何载荷。
这个阶段被称作断裂
阶段，它的应变应力曲线也被称作断裂曲线。
总之，应变应力曲线是材料性能测试中最为重要的指标之一，它
可以帮助我们了解材料的力学性质并指导我们进行材料的设计和选择。
无论你是从事工程、物理、材料科学还是其他相关领域，都要对应变
应力曲线有深入的认识。
ABAQUS真实应力和真实应变定义塑性（最新整理）
ABAQUS真实应⼒和真实应变定义塑性（最新整理）在ABAQUS 中必须⽤真实应⼒和真实应变定义塑性.ABAQUS 需要这些值并对应地在输⼊⽂件中解释这些数据。
然⽽，⼤多数实验数据常常是⽤名义应⼒和名义应变值给出的。
这时，必须应⽤公式将塑性材料的名义应⼒（变）转为真实应⼒（变）。
考虑塑性变形的不可压缩性，真实应⼒与名义应⼒间的关系为：，00l A lA = 当前⾯积与原始⾯积的关系为： 0l A A l =将A 的定义代⼊到真实应⼒的定义式中，得到： 00()nom F F l l A A l l σσ===其中也可以写为。
0l l 1nom ε+ 这样就给出了真实应⼒和名义应⼒、名义应变之间的关系：(1)nom nom σσε=+真实应变和名义应变间的关系很少⽤到，名义应变推导如下：0001nom l l l l l ε-==-上式各加1，然后求⾃然对数，就得到了⼆者的关系：ln(1)nom εε=+ ABAQUS 中的*PLASTIC 选项定义了⼤部分⾦属的后屈服特性。
ABAQUS ⽤连接给定数据点的⼀系列直线来逼近材料光滑的应⼒－应变曲线。
可以⽤任意多的数据点来逼近实际的材料性质;所以，有可能⾮常逼真地模拟材料的真实性质。
在*PLASTIC 选项中的数据将材料的真实屈服应⼒定义为真实塑性应变的函数。
选项的第⼀个数据定义材料的初始屈服应⼒，因此，塑性应变值应该为零。
在⽤来定义塑性性能的材料实验数据中，提供的应变不仅包含材料的塑性应变，⽽是包括材料的总体应变。
所以必须将总体应变分解为弹性和塑性应变分量。
弹性应变等于真实应⼒与杨⽒模量的⽐值，从总体应变中减去弹性应变，就得到了塑性应变，其关系为：/pl t el t E εεεεσ=-=-其中是真实塑性应变，是总体真实应变，是真实弹性应变。
pl εt εel ε总体应变分解为弹性与塑性应变分量实验数据转换为ABAQUS输⼊数据的⽰例下图中的应⼒应变曲线可以作为⼀个例⼦，⽤来⽰范如何将定义材料塑性特性的实验特性的实验数据转换为ABAQUS适⽤的输⼊格式。
真实应力应变曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
1
2
塑性应力学---第五章 真实应力-应变曲线
塑性成形力学基础
5.1拉伸图和条件应力－应变曲线
概念：
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
韩志仁本章主要内容真实应力应变曲线的简化模型塑性成形力学基础沈阳航空工业学院主讲人
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
1.可加性 2.拉压对称性 3.体积不变可由对数应变准确表达 真实应变和工程应变的关系：
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主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
1.理想全弹性材料
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主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
2.理想刚塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
3.理想刚塑性硬化材料
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主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 4.理想弹塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 5.理想弹塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
【材料成型原理——锻压】第七章 真实应力应变曲线
7.3.拉伸真实应力-应变曲线塑性失稳点的特性
如某一瞬间的轴向力为P，试样断面积为F，真实 应力为S，则有：
因为
故
P SF
ln l ln F0 ,可得如下关系式
铝合金，青铜，镍等，则没有明显的屈服点，这时的屈
服应力规定用
时的应力表示。
0.2%
试样在屈服点以上继续拉伸，应力随变形程度的增加
而上升，直到最大拉力点b，这时的条件应力即强度极 限。 b点以后继续拉伸，试样断面出现局部收缩，形成 所谓缩颈。此后，应力逐渐减小，曲线下降，直至k点 发生断裂。
下面介绍一下材料的另一个特性——包申格效应
式中 l —试样的瞬时长度； dl —瞬时的长度改变量。
l l 当试样从
拉伸至
0
时1 ，总的真实应变为
l l1d l1 dl ln 1
l l0
l0 l
0
在出现缩颈以前，试样处于均匀拉伸状态，因此上述三种应变
间存在以下关系
ln l1 l0
ln(l0
l0
l
)
ln(1
（*) ）
或 e 1
7.1 拉伸图和条件应力－应变曲线 1.拉伸图及条件应力－应变曲线
下图所示为退火低碳钢的拉伸图。图的纵坐标表示载 荷，横坐标表示标距的伸长。
将拉伸图的纵坐标除以试样原始断面积，即得条件应力
0
P P0
将拉伸图的横坐标除以试样标距长度，即得相对伸长
l
l0
根据上两式可由拉伸图作出条件应力－应变曲线。
S B n
五种应力应变曲线及其特点
五种应力应变曲线及其特点应力应变曲线是材料在外界施加力或载荷时表现出的力与应变之间的关系曲线。
根据材料的性质和应变的变化规律，可以将应力应变曲线分为五种不同类型，它们分别是弹性曲线、塑性曲线、颈缩曲线、断裂曲线和复合曲线。
1. 弹性曲线：弹性曲线是最基本的应力应变曲线类型之一。
当材料在外力作用下受力时，初始阶段材料会呈现线性增长的特点，该阶段被称为弹性阶段。
当外力停止作用时，材料会立即恢复到初始形状。
弹性曲线的特点是应力与应变成正比，没有塑性变形的发生。
2. 塑性曲线：塑性曲线是在弹性曲线的基础上引入了塑性变形的特点。
当材料受力超过一定程度时，会发生可逆的塑性变形，即材料会永久性地改变其形状。
在塑性曲线中，应变会随着应力的增大而增加，但增长速度逐渐减慢。
3. 颈缩曲线：颈缩曲线常见于延展性较好的材料，在塑性阶段之后发生。
随着应力的进一步增大，材料会出现应变不均匀的现象，出现局部收缩，形成一个细颈。
颈缩曲线的特点是应力和应变在颈缩区域呈现非线性关系，其他区域仍然保持线性关系。
4. 断裂曲线：断裂曲线出现在材料即将破裂或发生断裂时。
在这个阶段，应力会大幅度增加，但应变增长较小。
断裂曲线有一个明显的峰值，代表了材料的最大强度。
断裂曲线的特点是应变增大缓慢，而应力增大较快。
5. 复合曲线：复合曲线是由上述曲线类型组合而成的。
材料的应力应变曲线通常呈现出这种复杂的形态。
在复合曲线中，可以观察到弹性阶段、塑性阶段、颈缩阶段和断裂阶段的特征。
总的来说，应力应变曲线的形态和特点会受到材料的物理和化学性质、载荷速率、温度等因素的影响。
了解和分析不同类型的应力应变曲线对于材料工程和结构设计具有重要的意义，有助于预测材料的性能和寿命。
真实应力应变曲线材料的屈服强度
真实应力应变曲线材料的屈服强度引言：实际工程环境中，常常需要了解材料在受力下的响应及其屈服强度，这对于材料的设计和选择非常关键。
在工程中，材料的性能可通过应力应变曲线来表征。
本文将会介绍真实应力应变曲线的概念，以及引入屈服强度的概念及其的计算方法。
在介绍真实应力应变曲线之前，我们需要先了解一般应力应变曲线的情况。
一般情况下，所谓的应力（stress）是指物理学上的单个应力：拉伸应力（tension）或压缩应力（compression），而弹性改性不需要考虑在剪切平面上的应力。
然而，在弹性阶段之后，在材料开始出现变形的阶段，Hooke定律不再适用。
通常，在这些情况下，我们依靠真实应力应变曲线来描述材料的应力-应变响应。
而真实应力应变曲线，则是每个剪切平面上的应力的总和。
它通常通过接触表面的应力计算得出。
这意味着，如果材料在剪切加工期间受到了拉伸或压缩的应力，那么这部分力也将包括在内。
因此，真实应力应变曲线比一般应力应变曲线要更真实和准确。
屈服强度：材料在弹性阶段和塑性阶段的状态都被考虑进入真实应力应变曲线中。
但是，当材料到达塑性阶段时，材料可能会出现一些不规则变形，这象征着材料的力量为达到屈服强度。
事实上，屈服强度是实验中最被广泛应用的材料力学应力变形属性之一。
简单来说，屈服强度是指材料在塑性阶段内，在应力逐渐增加中开始出现塑性变形的应力水平。
当材料达到这个应力水平时，它的应变将不再是弹性的，而是主要由塑性变形组成。
根据ASTM标准，屈服强度是指单调的应力应变曲线中材料从弹性阶段跃变到不可恢复塑性区间的应力水平。
材料在应力-应变曲线中的屈服强度可通过图像可视化来计算。
标准方法是选择一条直线使其与应力-应变曲线上的高应变部分相交，该交点即为屈服强度。
对于金属、塑料和其他材料来说，屈服强度是材料的机械特性之一。
它在材料的分析和选材时具有重要意义。
总结：本文介绍了真实应力应变曲线的概念，以及引入屈服强度的概念及其的计算方法。
真实应力-应变曲线2014
F0 F e
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
∴
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=↔=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为↔=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
4
真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
5
6
金 属 塑 性 成 形 原 理
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1 ,
2 3
1
1
2
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
36
采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
37
四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
真实应力应变和有效应力应变
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真实应力是指材料在力学响应中所实际承受的应力值，该值考虑了物体的几何构型及其尺寸效应的影响；真实应变则是衡量材料在受力状态下实际发生的形变程度，它涵盖了材料体积变化的考量。
应力应变概念
线段OA及OB之间旳夹角变化 OA与OA间旳夹角 =(v/x)dx/dx= v/x OB与OB间旳夹角= (u/y)dy/dy=u/y 线段OA及OB之间旳夹角降低了v/x +u/y， xz平面旳剪应变为:
xy= v/x +u/y （xy与yx)
同理能够得出其他两个剪切应变：
yz= v/z+w/y zx= w/x +u/z 结论：
C33=2.2 • 透辉石 CaMgSi2O6 C11=2.0 C22=1.8
C33=2.4 • 双链状硅酸盐 角闪石 • 一般角闪石(CaNaK)2-3(HgFeAl)5(SiAl)8O22(OH)2
C11=1.2 C22=1.8 C33=2.8
环状硅酸盐
(2) 温度
大部分固体，受热后渐渐开始变软，弹性常数随温度 升高而降低。
zz= w/z.
x u u O A O´ A´
x
（2）剪切应变
A点在x方向旳位移是：u+(u/x)dx， OA旳长 度增长(u/x)dx. O点在 y方向旳应变： v/x, A点在y方向旳位 移v +(v/x)dx, A点在y方向相对O点旳位移为： (v/x)dx, 同理：B点在x方向相对O点旳位移为：
一点旳应变状态能够用六个应变分量来决定，即 三个剪应变分量及三个正应变分量。
2.1.3 弹性形变 1. 广义虎克定律（应力与应变旳关系）
（1）各向同性体旳虎克定律
x
y z
x
b c
c
L
L
b
长方体在轴向旳相对伸长为：x=x/E
x 应力与应变之间为线性关系，E------弹性
模量，
对各向同性体，弹性模量为一常数。
材料拉伸名义应力应变曲线
材料拉伸名义应力应变曲线
材料的拉伸名义应力应变曲线是描述材料在受力过程中应力和应变之间的关系的图表。
这个曲线通常是通过实验测量得到的。
在拉伸试验中，材料会受到逐渐增大的拉力，从而产生应变。
根据测得的拉力和相应的应变数据，可以绘制出材料的拉伸名义应力应变曲线。
拉伸曲线通常包括以下几个阶段：
1. 弹性阶段，在开始受力时，材料会呈现线性的应力-应变关系，这个阶段称为弹性阶段。
在这个阶段内，材料受到的应力和应变成正比，符合胡克定律。
当材料受力停止后，会完全恢复到最初的状态，没有残余变形。
2. 屈服阶段，随着拉力的增加，材料最终会达到其屈服点，这时材料的应力-应变曲线开始偏离直线，进入非线性阶段。
在这个阶段，材料会出现塑性变形，应变增加的同时应力也会增加，但增长速率会逐渐减小。
3. 加工硬化阶段，当材料继续受到拉力时，其应力-应变曲线
会变得更加陡峭，这是因为材料在塑性变形过程中会逐渐发生加工硬化，导致材料的抗拉强度增加。
4. 断裂阶段，最终，材料会达到断裂点，应力急剧下降，材料发生断裂。
在拉伸曲线上，这一点通常是曲线突然下降的位置。
综上所述，拉伸名义应力应变曲线能够全面展现材料在受力过程中的各个阶段的性能表现，对于工程设计和材料选择具有重要的指导意义。
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名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
一、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的基本概念
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念，它们分别描述了材料在外部受到载荷时的变形情况。
其中，名义应力
指的是外部载荷与截面积之比，即σ=F/A；而真实应力则指的是在考
虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得到的
载荷与截面积之比，即σ'=F/A。
二、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的区别
1. 名义应力-应变曲线
名义应力-应变曲线通常是指在不考虑材料内部各种因素对其性能影响时得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长
量（即形变）之间的关系图。
该图通常呈现出一个典型的S型弯曲形状，其中包含了四个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段
和断裂阶段。
其中，弹性阶段是指材料在受到外界作用时，其形变量
与载荷之间呈线性关系的阶段；屈服阶段则是指当材料的应力达到一
定值时，其形变量不再随载荷增加而线性增长，而是开始出现非线性
变化的阶段；塑性流动阶段则是指当材料的应力继续增大时，其形变
量将会进一步增加，并逐渐呈现出一个稳定的流动状态；断裂阶段则
是指当材料无法承受更大的应力时，其形变量将会突然增加并最终导
致材料破裂。
2. 真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线通常是指在考虑了材料内部各种因素对其性能影响后得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长
量之间的关系图。
该图通常呈现出一个相对平缓、光滑且无明显弯曲
点的形态。
这主要是因为在考虑了各种因素影响后，真实应力与名义
应力之间存在一定程度上的差异。
具体来说，在弹性阶段，真实应力
与名义应力之间的差异较小，但随着载荷的增加，该差异将会逐渐增大，并在材料进入屈服阶段时达到最大值。
此后，在塑性流动阶段中，真实应力与名义应力之间的差异将会逐渐减小，并最终趋于一致。
三、两种曲线的意义和应用
1. 名义应力-应变曲线的意义和应用
名义应力-应变曲线是描述材料在外部受到载荷时变形情况的重要工具。
通过对该曲线进行分析，可以得到材料在不同阶段下的各种性能参数，如弹性模量、屈服强度、延伸率等。
这些参数可以帮助我们更好地了
解材料的机械性能和物理特性，并为相关领域（如建筑、航空航天、
汽车制造等）提供重要参考。
2. 真实应力-应变曲线的意义和应用
真实应力-应变曲线是对名义应力-应变曲线进行修正后得到的结果。
通过对该曲线进行分析，可以更加准确地了解材料在受到外界作用时
所表现出的真实性能。
这些性能参数可以帮助我们更好地了解材料的
微观结构和特性，并为相关领域（如材料科学、工程技术等）提供重
要参考。
四、总结
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念。
其中，名义应力指的是外部载荷与截面积之比，而真实应力则指的是
在考虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得
到的载荷与截面积之比。
两者之间存在一定程度上的差异，主要表现
在屈服点附近。
通过对这两种曲线进行分析，可以更好地了解材料的
机械性能和物理特性，并为相关领域提供重要参考。