中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全(精华版)重要概念及性质，代数式的运算法则和定律。

数的分类及概念包括正整数、整数、有理数、实数等。

其中有理数又可分为正分数、分数、负分数。

非负数指正实数和零的统称，常见的非负数有a²、|a|、a（a≥0）。

倒数的性质有A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1.相反数的性质有A.a≠时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1.数轴的作用有A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

奇数、偶数、质数、合数的定义及表示为正整数—自然数。

绝对值的定义有代数定义和几何定义，其性质为│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志，数a的绝对值只有一个。

处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，其运算定律有五个：加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律。

运算顺序有高级运算到低级运算，同级运算从“左”到“右”，有括号时由“小”到“中”到“大”。

代数式的分类包括单项式、整式、多项式、有理式、分式、代数式、无理式等。

其中，多项式是由单项式相加（减）而成，有理式是多项式除以另一个多项式，分式是有理式的一种特殊形式。

代数式的运算法则包括加减同类项、乘法公式、因式分解等，其运算定律有加法[乘法]交换律、结合律，乘法对加法的分配律。

代数式是由数或表示数的字母用运算符号连结而成的式子。

如果一个代数式只包含一个数或一个字母，那么它也是一个代数式。

有理式是包含加、减、乘、除、乘方运算的代数式。

如果一个有理式中没有除法运算，或者虽有除法运算但除式中不含有字母，那么它就是一个整式。

如果一个有理式中含有除法运算，并且除式中含有字母，那么它就是一个分式。

单项式是指没有加减运算的整式，它可以是一个数字或一个字母，也可以是它们的积。

多项式是几个单项式的和。

在对代数式进行分类时，需要根据代数式的外形来进行判断。

例如，x2=x和x2=│x│属于同一类别。

系数是指代数式中字母前面的数字，指数是指字母上面的小数字。

系数和指数的区别在于位置和表示的意义。

同类项是指字母相同且相同字母的指数相同的单项式。

同类项可以通过乘法分配律进行合并。

根式是表示方根的代数式，无理式是含有关于字母开方运算的代数式。

需要注意的是，3和7是根式，但不是无理式，它们是无理数。

算术平方根是指一个正数的正的平方根。

它与绝对值的区别在于，绝对值中的a可以是任何实数，而算术平方根中的a 必须是非负数。

同类二次根式是指被开方数相同的二次根式，最简二次根式是指被开方数的因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式的二次根式。

分母有理化是指将分母中的根号划去。

指数是表示幂的运算符号，a的n次幂表示将a连乘n次。

零指数是指a的0次幂等于1，负整指数是指a的负p次幂等于1除以a的p次幂。

分式具有加、减、乘、除、乘方、开方等运算法则。

分式的基本性质包括约分、通分和分子分母互换。

分式也遵循符号法则和繁分式的化简方法。

整式的运算法则包括去括号和添括号法则。

幂具有运算性质，例如a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m+n次幂。

5.乘法法则：有三种情况，分别是单个数乘单个数、单个数乘多个数、多个数乘多个数。

6.乘法公式：正逆两种情况，分别为(a±b)²=a²±2ab+b²和(a+b)(a-b)=a²-b²，以及33(a±b)(a ab+b)=a²±b²。

7.除法法则：有两种情况，分别是单个数除以单个数和多个数除以单个数。

8.因式分解：有五种方法，分别是定义、提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法和求根公式法。

9.算术根的性质：包括a²=a、√a×√b=√ab（其中a≥0，b≥0）和√(a/b)=√a/√b（其中a≥0，b>0）。

10.根式运算法则：包括加法法则（合并同类二次根式）、乘除法法则和分母有理化的三种方法。

11.科学记数法：形式为a×10^n（其中1≤a＜10，n是整数）。

第三章统计初步重要概念：1.总体：指考察对象的全体。

2.个体：总体中的每个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数量。

5.众数：一组数据中出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，位于最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数。

计算方法：1.样本平均数：⑴ x=(x1+x2+。

+xn)/n⑵若x1=x1-a，x2=x2-a。

xn=xn-a，则x=x+a（其中a为常数，x1，x2.xn接近较整的常数a）。

⑶加权平均数：x=(x1f1+x2f2+。

+xkf k)/(f1+f2+。

+fk=n)⑷平均数刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴ s²=[(x1-x)²+(x2-x)²+。

+(xn-x)²]/n⑵若x1=x1-a，x2=x2-a。

xn=xn-a，则s²=[(x1+a)²+。

+(xn+a)²]/n（其中a为接近x1、x2.xn平均数的整数）；若x1、x2.xn较小较整，则s²=1/2[(x1+x2+。

+xn)²/n-(x1²+x2²+。

+xn²)/n²]。

1.样本方差是用来描述数据波动大小的特征数，当样本容量较大时，样本方差可以用来估计总体方差。

2.样本标准差可以通过样本方差求得。

3.本章重点介绍了直线形的相关概念、判定和性质，包括直线、相交线、平行线、线段、射线、角等。

4.在直线形中，我们介绍了线段的中点及其表示，直线和线段的基本性质，以及两点间的距离和角的相关概念和表示方法。

5.我们还研究了垂线及其基本性质，对顶角及其性质，平行线的判定和性质，以及命题、公理、定理和逆命题的概念。

6.在三角形中，我们介绍了三角形的定义，以及角和边的关系，包括内角和、外角和、内角和的推论、外角和、n边形内角和、n边形外角和、两边之和大于第三边、两边之差小于第三边等。

7.我们还研究了三角形的主要线段，包括高线、中线、角平分线、中垂线和中位线，以及一般三角形和特殊三角形的判定和性质。

8.在全等三角形中，我们介绍了SAS、ASA、AAS、SSS 等判定方法，以及等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形的特殊性质。

9.最后，我们研究了四边形的分类表和相关概念。

1.一般性质（角）⑴内角和为360度。

⑵顺次连接各边中点可得到平行四边形。

推论1：顺次连接对角线相等的四边形各边中点可得到菱形。

推论2：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点可得到矩形。

⑶外角和为360度。

2.特殊四边形定义→ 性质→ 判定⑴研究它们的一般方法：对面边角对称积角性质线轴中心对称⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定。

⑶判定步骤：四边形→ 平行四边形→ 矩形→ 正方形→ 菱形。

⑷对角线的纽带作用：相等且互相平分：矩形垂直相等互相平分：平行四边形、正方形相等且互相垂直互相平分：菱形相等垂直：菱形互相垂直平分：矩形互相垂直平分且相等：正方形3.对称图形⑴轴对称（定义及性质）。

⑵中心对称（定义及性质）。

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2.②三角形、梯形的中位线定理。

③平行线间的距离处处相等（如，找下图中面积相等的三角形）。

5.重要辅助线：①常连接四边形的对角线。

②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、应用举例（略）第五章方程（组）重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要☆一、基本概念1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）。

2.分类：一次方程二次方程高次方程有理方程分式方程无理方程二、解方程的依据—等式性质1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc (c≠0)三、解法1.一元一次方程的解法：去分母→ 去括号→ 移项→ 合并同类项→ 系数化成1 → 解。

2.二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”。

⑵方法：①代入法②加减法。

四、一元二次方程1.定义及一般形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)。

2.解法：⑴直接开平方法（注意特征）。

⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）。

⑶公式法：x1,2 = (-b±√(b²-4ac))/2a。

⑷因式分解法（特征：左边=0）。

3.根的判别式：Δ=b²-4ac。

4.根与系数顶的关系：x1+x2=-b/ax1x2=c/a2逆定理：若x1+x2=m，x1x2=n，则以x1,x2为根的一元二次方程为：x²-mx+n=0.一元二次方程可写为：$x^2-mx+n=0$。

常用等式有：$x_1+x_2=(x_1+x_2)-2x_1x_2$，$(x_1-x_2)=(x_1+x_2)-4x_1x_2$。

可化为一元二次方程的方程包括分式方程，其定义为去分母。

基本解法有去分母法和换元法，例如：$ \frac{3x-6}{2x+2}+\frac{2}{x-2}=7$，可以通过换元法化为一元二次方程。

在列方程（组）解应用题中，首先要审题理解题意，确定已知量和未知量，以及相关的相等关系。

然后设元，用含未知数的代数式表示相关的量，寻找相等关系并列方程，最后解方程并检验，得出答案。

列方程是解应用题的关键。

常用的相等关系包括行程问题（匀速运动）、配料问题、增长率问题、工程问题、几何问题等。

例如，在行程问题中，相遇问题的相遇处满足$s_{甲}+s_{乙}=s_{AB}$，而追及问题中，追上甲的位置满足$s_{甲}=s_{AC}+s_{乙}$。

需要注意的是，语言表述和解析式之间的转化是解题的关键之一。

1．函数的定义、自变量、因变量、函数值、定义域、值域以及函数图象的概念。

2．正比例函数y=kx(k>0)、反比例函数y=k/x(k>0)的图象、性质及应用。

3．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象、性质及应用。

4．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象、性质及应用。

三、函数的运算1．函数的四则运算及其性质。

2．函数复合及其性质。

四、函数的应用1．函数在实际问题中的应用。

2．函数图象的应用。