2018 级高一年级阶段性测试数学试题

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佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学答案精品

佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学答案二、填空题. 13.49 14.53- 15.R x x x f ∈-=),62sin(2)(π 16.]21,(--∞ 三、解答题 17.解：（1）1sin cos 5θθ+=① ()21sin cos =1+2sin cos =25θθθθ∴+-----------------------------------------------------------------2分 242sin cos =-025θθ<------------------------------------------------------------------------------------------3分 ()0sin 0,cos 0sin cos 0θπθθθθ∈∴><∴->，-------------------------------------------4分()2497sin -cos =1-2sin cos =sin -cos =255θθθθθθ∴∴②--------------------------------------5分由①②得：43sin ,cos 55θθ==-----------6分sin 4tan cos 3θθθ∴==-------------------------7分（2）方法一：由（1）43sin ,cos 55θθ==-22224sin 165==.cos 2sin cos 33343--2-555θθθθ⎛⎫⎪⎝⎭∴-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-----------------------------------------------10分方法二：由（1）2244tan 163tan =.4312tan 33123θθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∴==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭原式------------------------10分18.解：（1）()4f x ≤∴⎩⎨⎧<≤+--04142x x x 或⎩⎨⎧≥≤044x x ------------------------------2分解得：⎩⎨⎧<-≥-≤013x x x 或或⎩⎨⎧≥≤01x x 即：013<≤--≤x x 或或10≤≤x ----------------3分{}|3-11M x x x =≤-≤≤或---------------------------------------------------------------------------------5分21{|2530}{|3};2N x x x x x =-++≥=-≤≤ ---------------------------------------------7分 (2)11,2M N x x ⎧⎫⋂-≤≤⎨⎬⎩⎭----------------------------------------------------------------------------------9分 132R C N x x x ⎧⎫=<->⎨⎬⎩⎭或-------------------------------------------------------------------------------10分{}=13R M C N x x x ∴⋃≤>或---------------12分19.图象如下图--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分最小正周期为22T ππ== ------------------------------------------------------------------------------- 6 分令1)52sin(1=--=πx y得Z k k x ∈+=,210ππ对称中心为Z k k ∈+)1,210(ππ --------------------------------------------------------------------------8分令Z k k x x ∈+=±=-,2207,1)52sin(πππ 对称轴为直线Z k k x ∈+=,2207ππ ---------------------------------------------------------------10分 73171110π20π5π20π10πxy 12由3222,252k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得：717++,2020k x k k Z ππππ≤≤∈单调增区间为：717[++],2020k k k Z ππππ∈， --------------------------------------------------12分20.解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即1033a-+=+，解得1a =. ------------------------------------------------------- 1分从而有()13133x x f x +-+=+. ---------------------- ------------------------------------------------------------- 2分此时R x ∈∀，都有)(331333133313)(x f x x x x f -=++--=+-=++--=-，所以()13133x x f x +-+=+为奇函数，1a =符合题意.-------------------------------------------------- 4分(2)由（1）知()()13112333331x x x f x +-+==-+++， ------------------------------------------------ 5分对于任意的12,x R x R ∈∈且12x x <，12210,330.xxx x ∴->-< --------------------------7分∴()()21f x f x ∴-()()21121233331331x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-------------------------------8分 ()()2122331331x x =-++()()()1221233033131x x x x -=<++ -------------------------------------------- 11分所以()f x 在全体实数上为单调减函数. ------------------------------------------------------------- 12分21. 解：（Ⅰ）由题意：设当20020≤≤x 时)0()(≠+=a b ax x v ------------------------1分⎩⎨⎧==60)20(0)200(v v 所以⎩⎨⎧=+==+=6020)20(0200)200(b a v b a v ---------------------------------------------------3分解得 3200,31=-=b a ---------------------------------------------------------------------------4分 ∴ 当20020≤≤x 时 )200(31)(x x v -= ---------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)20020()200(31)200(60)(x x x x v -----------------------------------6分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)20020()200(31)200(60)(x x x x xx f ------------------------------------------------------8分当200≤≤x 时，)(x f 是增函数，当20=x 时候其最大值为12002060=⨯；---------9分20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f -----------------------10分当100=x 时，其最大值为3333310000≈（辆/小时） ---------------------------------11分综上所述，当车流密度100=x (辆/千米)时，车流密度最大值为3333（辆/小时）------12分22.解：（Ⅰ）证明：xa a ax a x a a x x a f x f +--+-++--+=-++21221)2(2)(01221121=--+--+-+=-+-++--+=x a x a x a a x a x x a x a a x∴结论成立 …………………………………………………………………………………2分（Ⅲ）解：)(|1|)(2a x a x x x g ≠-++=（1）当a x a x x x g a x a x -++=-++=≠-≥43)21(1)(,122时且…………………3分如果211-≥-a 即21≥a 时，则函数在),(),1[+∞-a a a 和上单调递增2min )1()1()(-=-=a a g x g …………………………………………………………………4分如果a g x g a a a -=-=-≠<-<-43)21()(,2121211min 时且即当……………………………5分当21-=a 时，)(x g 最小值不存在…………………………………………………………6分（2）当45)21(1)(122-+-=+--=-≤a x a x x x g a x 时 …………………………7分如果45)21()(23211min -==>>-a g x g a a 时即…………………………………………8分如果2min )1()1()()1,()(23211-=-=--∞≤≤-a a g x g a x g a a 上为减函数在时即…9分又当0)21()43()1(210)23()45()1(232222>-=---<>-=--->a a a a a a a a 时当时……………………………………………………………………………………………11分综合得：当2121-≠<a a 且时,)(x g 最小值是a -43 当2321≤≤a 时,)(x g 最小值是2)1(-a , 当23>a 时 g （x ）最小值为45-a当21-=a 时,)(x g 最小值不存在…………………………………………………………12分。

江西省分宜中学2018-2019高一下学期第一次段考数学试卷 Word版含答案

分宜中学2018-2019学年度下学期高一年级第一次段考数学试卷一、单选题(每小题5分，共60分） 1．下列角终边位于第二象限的是（）A ．420B ．860C ．1060D ．12602．已知扇形的弧长为4 cm ，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为（）A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23．在平面直角坐标系中，已知角始边与x 轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P 坐标为，则A ．1313B ．1313-C ．13134 D ．13134-4．已知θ为锐角，则)2sin()sin(21θπθπ--+=（）A ．θθsin cos -B ．θθcos sin -C ．)cos (sin θθ-±D ．θθcos sin + 5．下列函数的最小正周期为π且图象关于直线3π=x 对称的是（）A ．)32sin(2π+=x y B ．)62sin(2π-=x y C ．)32sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y6．要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象（）A ．先向左平移3π个单位长度，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向左平移6π个单位长度，再横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标保持不变 C ．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移3π个单位长度D ．先横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标保持不变，再向左平移6π个单位长度 7．函数1cos 2+=x y 的定义域是（）A ．)(32,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ C ．)(62,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．)(322,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ8．已知43)2sin(=+βα，31cos =β，βα,为锐角，则)sin(βα+的值为（）A ．121423+ B ．121423- C ．122273+ D ．122273- 9．函数)3cos(2)(x x f -=π的单调递增区间是（）A ．)(342,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππB ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(32,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．)(342,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 10．在锐角ABC ∆中，已知C B A >>，则B cos 的取值范围为（）A. )22,0( B.)22,21( C.)21,0( D.)23,21(11．若33)6sin(=-απ，则=+)26sin(απ（） A ．31 B ．322 C ． 33 D ．3612．若在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内有两个不同的实数x 满足m x x =+2sin 32cos ，则实数m 的取值范围是（）A ．21≤<mB ．21<≤mC ．21<≤-mD ．21≤<-m二、填空题(每小题5分，共20分）13．若31sin =α，则=+)2cos(απ______． 14．已知53)2sin(-=-απ，且πα<<0，则________．15．函数)(sin 2cos R y ∈+=θθθ的值域是_________. 16．设函数)42sin()(π-=x x f ，则下列结论正确的是______. (写出所有正确命题的序号) 函数)(x f y =的递减区间为)(87,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ；函数)(x f y =的图象可由x y 2sin =的图象向右平移4π得到；函数)(x f y =的图象的一条对称轴方程为8π=x ；若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,247ππx ，则)(x f 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22．三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？并求扇形面积的最大值。

太原市 2018-2019 学年高一年级阶段性测评数学

太原市2018~2019学年第一学期高一年级阶段性测评数学试卷分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知集合{}12A x x =−<<，{}01B x x =<<，则（）A. B A ⊆B.A B ⊆C.A B =D.A B =∅2. 函数()f x x =+的定义域为（） A. [)0,+∞ B. ()0,+∞ C. R D. {}0x x ≠3. 已知集合2=450M x x x −−=，21N x x ==，则MN =（）A. {}1,1,5−B. {}5,1−C. {}1− D. {}1,1−4. 已知函数()2log f x x =，且()2f a =，则a =（） A. 4 B. 2 C. 1D. 1 5. 已知集合{0,1}A =，若B A A =，则满足该条件的集合B 的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4BA A =6. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是增函数的是（）A. ||1()x y =B. ||y x x =C. lg ||y x =D. 12y x =7. 已知30.4a =，0.43b =，4log 0.3c =，则（） A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<{}1MN =−，所以选解析：()2log f x x =8. 已知全集U R =，{|09,}A x x x R =<<∈，{|44,}B x x x Z =−<<∈，则图中阴影部分所表示的集合中的元素个数是（） A. 3 B. 4C. 5D. 无穷多9. 已知集合2|320A x ax x =−+= 中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（）A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {}0D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭10. 已知函数()2log 2f x x=+，则函数()f x 的图象（） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于直线y x =对称D. 关于原点对称11. 已知函数()31,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意的实数x ，都存在1x R ∈，使得()()1f x f x ≤成立，则1x =（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图（1）所示，则函数()2g x ax bx c =+−的图象可能是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,4A =,则U C A =_______.14. 函数21xy =−在[]1,3上的最大值为_______.15. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()12xf x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么()1f −=_______.16. 已知R λ∈，函数()24,,43,,x x f x x x x λλ−≥⎧=⎨−+<⎩若函数()y f x =的图象与x 轴恰有两个交点，则实数λ的取值范围是_______.(]()1,34,+∞的取值范围为(]()1,34,+∞三、解答题（本大题共4小题，共48分）17. （本小题满分10分）已知集合{},,2A a b =，{}22,,2B b a =，若A B =，求实数,a b 的值18. （本小题满分10分）（1）已知log 86x =，求x 的值（2）已知()233log 101log x x −=+，求x 的值19. (本小题满分10分)已知幂函数()f x 的图像经过点13,3⎛⎫⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()2f x x g x =−⋅，求函数()g x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 0x >20. (本小题满分10分) 说明：请同学们在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答. （A ）已知函数()2=2f x x ax a −+在区间(),2−∞上有最小值（1）求实数a 的取值范围；（2）当=1a 时，设函数()()=f x g x x，证明函数()g x 在区间()+∞1，上为增函数.（B ）已知函数()()2=log 4f x x ，()2=log g x x 的图像如图所示，点()11,A x y ，()22,B x y 在函数()y f x =的图像上，点()33,C x y 在函数()y g x =的图像上，且线段AC 平行于y 轴.（1）证明：13=2y y −；（2）ABC ∆为以角C 为直角的等腰直角三角形，求点B 的坐标.）()12+x x <∈∞1，21. （本小题满分12分）说明：请同学们在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答.（A ）已知函数()22x x f x k −=+⋅.（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()2xf x −>成立，求实数k 的取值范围. ）()11,A x y AC AC ABC ∆为以角（B ）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，()22f x x =−−.（1）求函数()y f x =的解析式，并在下图所示的坐标系中作出函数()y f x =的图像；（2）若对任意的x R ∈有()()()0f x a f x a −≤>恒成立，求实数a 的最小值.。

淮南一中2018级高一年级第二次阶段性检测数学试卷答案

2
1 0； 2a
故 f x ax x 2a 在 2,0 上单调递减
2
且 f 2 2a 2, f 0 2a ，故集合 A y y f x , x 2,0 2a,2a 2 同理可得 B y y g x , x 2,0 2a 2,2 ；又因为 A B ， 2a 2 a 1 ，故 a 的取值范围为 1, .……………7 分（3）设存在实数 a ，使得对于任意的正数 x ，都有 f x g x 0 ；当 g x ax 2 0 时， x
解：（1）：函数 y f ( x ) 的图象经过点 P (4,3)
log a 4 1 3 log a 4 2 a 2 4 又 a 0 且 a 1 a 2 ……………3 分 3 3 （2）不等式 f ( x ) f ( 2) 等价于 log a x log a ( 2) x x x 0 3 当 a 1时 2 0 解得 0 x 3 ； x 3 x 2 x x 0 3 当 0 a 1时解得 x 3 20 x 3 x 2 x 故当 a 1 时不等式的解集为 (0,3) ；当 0 a 1 时不等式的解集为 (3, ) ……………7 分（3）由 f (100) lg a ，即 log a 100 1 lg a 2 log a 10 1 lg a 2 1 lg a (lg a) 2 lg a 2 0 ∴ lg a 1 或 lg a 2 lg a 1 ∴a 或 a 100 ………………………………………12 分 10
k k ,( k Z ) ，解得 x ,(k Z ) 6 2 12

2018级高一下学期阶段性考试一

2018级高一下学期阶段性考试一本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷(选择题，共100分)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the woman do today?A. She did nothing.B. She wrote letters.C. She practiced the piano.2. What does the man say about Delta Restaurant?A. The service was better.B. The food was delicious.C. The menu was attractive.3. What vehicle (交通工具) will the woman probably take tomorrow?A. A bus.B. A taxi.C. The subwa y.4. How much will the woman pay?A. $3.B. $6.C. $9.5. What are the speakers mainly talking about?A. A book.B. A teacher.C. An exam.第二节 (共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

江苏省高邮中学2018-2019学年高一数学上学期10月第一次阶段测试试题

江苏省高邮中学高一年级十月份第一次阶段测试数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题纸相应的位置．．．．．．．．上．. 1．已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则AB = ▲ ．2．已知集合{}1,3P = ,则集合P 的子集共有 ▲ 个．3．设函数()23f x x =+的值域为{1,7,13}，则该函数的定义域为 ▲ ． 4．已知函数2(1)2f x x x -=-，则()f x = ▲ ．5．著名的Dirichlet 函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则(D D = ▲ ．6．函数()f x x=的定义域为 ▲ ． 7．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递增区间是 ▲ ． 8．函数2()f x x ax =-的单调增区间为[1,)+∞，则a = ▲ ． 9．函数2()22,[2,2]f x x x x =-++∈-的值域为 ▲ ． 10．已知集合{}21,0,,2A m m =-+，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅，则实数m 的取值范围是 ▲ ．11．122[(1]= ▲ ．12．已知函数3()1,,f x ax bx a b R =-+∈，则函数()f x 在区间[2018,2018]-上的最大值与最小值之和为 ▲ ．13．设2()0,()2f x g x x x ==-，若(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩，则()F x 的最大值为 ▲ ．14．几位同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①()f x 的单调减区间是(,0)-∞，单调增区间是(0,)+∞；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ③函数()f x 的值域为R ；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立．上述结论中正确的是____▲____．二．解答题（本大题共6小题，共计80分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15．(本题满分12分) 求值：⑴已知42121=+-xx ，求1x x -+的值；16．(本题满分12分)已知集合{|11}A x a x a =-≤≤+，{|0B x x =≤或3}x >． ⑴若0=a ，求AB ；⑵若R A C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．(本题满分12分)高一某班共有学生43人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是120元。

2018级高一第一学期阶段性测试数学试卷

2018级高一第一学期阶段性测试数学试卷高一年级数学学科试题卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．设集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==,则AB = ▲ ．2．函数()f x =的定义域是 ▲ ． 3．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+->⎪⎩则((1))f f -= ▲ ． 4．已知函数(23)21f x x -=+，则函数(1)f = ▲ ．5．若函数()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，则a = ▲ ．6．函数y =的单调递减区间是 ▲ ．7．函数24y x x =-的定义域为[]4,a -，值域为[]4,32-，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．函数211x y x -=-，[)2,x ∈+∞的值域为 ▲ ． 9. 已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 ▲ ． 10．函数2(31)4,1(),1a x a x f x x x a x -+<⎧=⎨-++≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是 ▲． 11. 已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12. 已知函数2(),2x f x x R x +=∈+，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集为 ▲ ． 13．设函数()||f x x x a =-，若对于任意的1212,[2,),x x x x ∈+∞≠，不等式1212()(()())0x x f x f x -->恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．设函数f (x )的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意的x ∈M (M ⊆D )，均有x+m ∈D ，且f (x+m )≥f (x )，则称f (x )为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )=|x-a 2|-a 2，且f (x )为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知集合{}{}15,,20,A x x x R B x x m x R =-<≤∈=-<∈，（1）当3m =时，求()R A B ð；（2）若{}14AB x x =-<<，求实数m 的值．16.（本题满分14分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+.（1）求证: ()()0f x f x +-=；（2）若(3)f a -=，试用a 表示(9)f ；（3）如果0x >时, ()0f x <且1(1)2f =-,试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.17.（本题满分15分）已知函数2()1x f x x =-+. （1）用定义证明函数)(x f 在()1,-+∞上为单调递减函数；（2）若()()g x a f x =-，且当[]1,2x ∈时)(x g 0≥恒成立，求实数a 的取值范围.18．（本题满分15分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线1C 、2C 如图所示．（1）求函数1y 与2y 的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19. （本题满分16分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()21f x x x =--．（1）求()f x 的函数解析式；（2）作出函数()f x 的简图，写出函数()f x 的单调区间及最值；（3）当x 的方程()f x m =有四个不同的解时，求实数m 的取值范围． 20．（本题满分16分）已知函数2()21f x ax x a =-+-(a 为实常数)．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[]1,2的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[]1,2上是增函数，求实数a 的取值范围．梁丰高级中学2016～2017学年第一学期阶段性测试参考答案一填空1. {}1,2,3,4,5;2. (,3)(3,2]-∞-⋃-；3. 4；4. 5 ；5.12； 6.[]1,3 7.[]2,8； 8.(]2,3； 9.3(,]2-∞； 10.11[,)63； 11. 1m >或13m <-； 12.（1,2）13.2a ≤；14.⎡⎣. 二解答题：（本大题共6小题，计90分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）15. 解：(1）当3m =时，{}32302B x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭…………2分 32R C B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭ …………………5分 352R A C B x x ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭………………8分 ⑵2m B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭……………………10分 {}14A B x x =-<< ，4,82m m ∴==…………14分 16.证明：（1）令0,(0)2(0),x y f f ===即(0)0f =令,y x =-()()(0)0,f x f x f +-==…………………3分（2）令3,x y ==(6)2(3),f f =同理：(9)3(3)3(3)3f f f a ==-=-…………………7分（3）任取12x x >令1x y x +=，2x x =，则120,y x x =->1212()()(),0,()0f x f x f x x x f x ∴-=-><12()()0f x f x ∴-<即()f x 在R 上单调递减………………12分且(2)1,(6)3,f f -==-∴()f x 在区间[2,6]-上的最大值为1和最小值为-3………………14分17. 解：（1）12,x x ∀∈()1,-+∞，且12x x <21122122()()11x x f x f x x x -=-++ …………2分 =21122()(1)(1)x x x x -++ ……………………5分 1212211,10,10,0x x x x x x -<<∴+>+>->，……6分12()()0f x f x -> ，12()()f x f x > …………7分∴函数)(x f 在()1,-+∞上为单调递减函数；…………8分 ⑵[]1,2x ∈时，()()g x a f x =-0≥恒成立∴()a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，只要max ()a f x ≥……10分由（1）已证函数)(x f 在()1,-+∞上为单调递减函数，所以在[]1,2x ∈ 上也为单调递减函数 …………12分max ()(1)1f x f ==- ………………14分1a ∴≥-，即实数a 的取值范围[)1,-+∞…………15分18. 1.由题意解得44,55m a ==-；14(0)45y x =≥分又81855b b =∴= 21(0)75y x x ∴=≥分（不写定义域扣1分）； 2.设销售甲商品投资x 万元，则乙投资4-x 万元.41(4)(04)1055y x x =+-≤≤分(1t t =≤≤ 则有2141555y t t =-++………13分当t=2即x=3时y 取到最大值为1.答：该商场所获利润的最大值为1万元. ………15分19.解：（1）当0x <时，0x ->，则()()2()21f x x x -=----2=21x x +-，又()f x 是偶函数，()()f x f x -=，则0x <时，2()21f x x x =+-，所以2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-<=⎨--≥⎩ ………6分（2）简图略， ……10分单调减区间是(][],1,0,1-∞-，单调增区间是[][)1,0,1,-+∞，…12分当1x =±时，函数()f x 有最小值2- ………14分（3）由图得，()2,1m ∈-- ………16分20.解：(1)1=a 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f ………2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0) )(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) ……4分 (2)当0>a ， x ∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=a a a x a a x ax x f ………5分 10 1210<<a即21>a 为增函数在]2,1[)(x f 23)1()(-==a f a g …6分 20 2211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==a a a f a g …7分 30 221>a 即410<<a 时上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g …8分综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ………………9分(3)112)(--+=xa ax x h 在区间[1,2]上任取1x 、2x ，且21x x < 则)112()112()()(112221--+---+=-x a ax x a ax x h x h )]12([)12)((2121122112---=---=a x ax x x x x x x a a x x (*) …11分 ∵上是增函数在]2,1[)(x h ∴0)()(12>-x h x h∴(*)可转化为0)12(21>--a x ax 对任意1x 、都成立且212]2,1[x x x <∈ 即 1221->a x ax …………12分 10 当上式显然成立时,0=a ………………13分20 0>a a a x x 1221->由4121<<x x 得 112≤-aa 解得10≤<a …14分 30 0<a a a x x 1221-< 412≥-a a 021<≤-a ………15分所以实数a 的取值范围是]1,21[- ……16分。

2018级高一年级阶段性测试_1

2018级高一年级阶段性测试本试题卷共10页, 全卷满分150, 考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷选择题（共90分）听力（共两节, 满分 30 分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置, 听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

What is the boy looking for？A.A schoolbagB.A table.C.A notebook.2. What has the man bought？k.B.Eggs.C.Bread.3. Where is the man's mother now？A.At home.B.At a hotel.C.In a hospital.4. What is the woman trying to do？A.Read a book .B.Watch a movie.C.Work on the computer.5. How much does one ticket cost？A.$2.B.S3.C.$4.第二节听下面5段对话。

每段对话后有几个小题, 从题中所给的A、B.C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听每段对话前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听第6段材料, 回答第6、7题。

Where does the conversation probably take place？A.In a bookstore.B.In a library.C.In a classroom.7. What will the man do？A.Find a class schedule.B.Reserve a book for the woman.C.Wait for a phone call.听第7段材料, 回答第8、9题8.What are the speakers mainly talking about?A. Cultures.B. Countries.C. Books.9.What interests the man about China?A. The food.B. The history.C. The architecture.听第8段材料, 回答第10至12题How is the man getting to the museum？On foot. B.By bus.C.By car.What can the man see after turning right at the third cross?A. A road sign.B. A museum.C. A policeman.12. What does the woman advise the man to do?A. Call the policeman.B. Move his car right now.C. Park his car in a car park.听第9段材料, 回答第13至16题13. When will the speakers go to the movies?A. On Thursday.B. On Friday.C. On Saturday.14. Where have the speakers decided to meet?A. At the station.B. In a café.C. At the entrance to the cinema.15.When will the speakers meet?A. At 7:30.B. At 6:25.C. At 6:00.16.Why can the speakers get cheaper tickets?A. They are students.B. They can get tickets online.C. There are few people to see The Ship听第10段材料, 月答第17至20题When do the photography classes begin?A. At 2:00.B. At 2:30.C. At 2:45.18. How much does Emma spend on the photography course ?£80 B. £65C. £45.19.What will Emma photograph next?A. People.B. Animals.C. Flowers.20.What does Emma want to do after the course?A. Buy a digital camera.B. Take photos for a competition.C. Show her photos to her friends.第二部分阅读理解 (共15小题；每小题2分, 满分30分)ACan you imagine a cloud floating in the middle of your room? Do you want to know what it feels like to fly like a bird? Find your answers in Time Magazine's 25 "Best Inventions". Here, we have picked out the most interesting 4 to share with you. Talking GlovesEver felt confused by the sign language used by disabled peo ple? Here is the "helping hand"you need. Four Ukrainian stud ents have created a pair of gloves that helps people with heari ng and speech problems communicate with others. The glove s are equipped with sensors that recognize sign language and translate it into text on a smartphone. Then the smartphone c hanges the text to spoken words.Google GlassesGoogle Glasses are like a computer built into the frame of a p air of glasses. With its 1.3-centimeter display, the glasses allow you to surf the Internet a nd make calls without even lifting a finger. The glasses also h ave a camera and GPS mapping system. Users can take and share photos, check maps and surf the Internet just by lookin g up, down, left and right.Indoor CloudsIt's not virtual.That's a real world.Dutch artist Smilde managed to create a small but perfect white cloud in the middle of a ro om using a fog machine.But it required careful planning-the temperature, humidity（湿度）and lighting all had to be just right.Once everything was ready , the cloud formed in the air with the machine.But it only laste d for a short while.WingsuitsThe suit fulfills your dreams of flying like a bird.Well, not exact ly flying, but gliding（滑翔）through the air.It increases the surface area of the human bod y, which makes it easier for people to float in the air. Fliers we aring wingsuits can glide one kilometer in about 30 seconds. Who will probably be the users of “Talking Gloves”? Disabled people B. Normal people.C. Trained people.D. Working people.22. How can users of Google Glasses surf the Internet?A. By moving the mouse.B. By tapping the keyboard.C. By pressing the button.D. By moving the eyeballs.23. Which of the following can help you fly?A. Talking Gloves.B. Google Glasses.C. Wingsuits.D. Indoor Clouds.BAlmost all cultures celebrate the end of one year and the begi nning of another in some way. Different cultures celebrate the beginning of a new year in different ways, and at different tim es on the calendar.In Western countries, people usually celebrate New Year at m idnight on December 31st or January 1st.People may go to pa rties, sometimes dressed in formal clothes, and they may drin k champagne（香槟）at midnight.During the first minutes of the new year, people ch eer and wish each other happiness for the year ahead.But so me cultures prefer to celebrate the new year by waking up ear ly to watch the sunrise.They welcome the new year with the fir st light of the sunrise.Many cultures also do special things to get rid of bad luck at t he beginning of a new year.For example, in Ecuador, families make a big doll from old clothes.The doll is filled with old new spapers and firecrackers.At midnight, these dolls are burned t o show the bad things from the past year are gone and the ne w year can start afresh（重新）.Other common traditions to keep away bad luck in a new year include throwing things into rivers or the ocean, or saying special things on the first day of the new year.Other New Year traditions are followed to bring good luck in t he new year.One widespread Spanish tradition for good luck i s to eat grapes on New Year's Day.The more grapes a person eats, the more good luck the person will have in the new year .In France, people eat pancakes for good luck at New Year.In the United States, some people eat black-eyed peas for good luck-but to get good luck for a whole year you have to eat 365 of th em！Which of the following can be the best title of the text?A. The meaning of "Happy New Year!"B. Several different New Year traditionsC. What to eat on New Year's DayD. Why people dress up nicely on New Year's Day25. What do you know from the first two paragraphs？A. Different cultures celebrate the beginning and ending of a y ear in the same way.B. The Western people celebrate the New Year only by watch ing the sunrise.C. People hold parties, wear new clothes and drink champagn e for a whole day.D. People around the world celebrate the New Year at differe nt times.26. In some cultures, why do people throw things into rivers or oceans?A. To bring good luck.B. To avoid bad luck.C. To forget everything.D. To plan for the next year.27. Which of following is CORRECT if people want to escape bad luck and wish for good luck?A. Friends tell something special to each otherB. Families make big dolls filled with old clothesC. Some people get up early to watch the sunriseD. Europeans eat 365 grapes on New Year's DayCDale Carnegie(戴尔·卡耐基) was an American writer and lecturer, and the developer of famous courses in self-improvement, salesmanship, corporate training, public speaki ng and interpersonal skills.Born in 1888 in Maryville, Missouri, Carnegie was a poor farm er's boy.His family moved to Belton, Missouri when he was a small child.In his teens, though still having to get up at 4 am e very day to milk his parents' cows, he managed to obtain an e ducation at the State Teacher's College in Warrensburg.His fir st job after college was selling correspondence courses.He m oved on to selling bacon, soap, and lard（猪油）for Armour&Company.After saving $500, Dale Carnegie quit sales in 1911 in order t o achieve a lifelong dream of becoming a lecturer.He ended u p instead attending the American Academy of Dramatic Arts i n New York, but found little success as an ter he got t he idea to teach public speaking.In his first session, he sugge sted that students speak about"something that made them an gry", and discovered the technique that made speakers unafr aid to address a public audience.From its beginning, the Dale Carnegie Course developed.Carnegie had made use of the a verage American's desire to have more self-confidence. Perhaps one of Carnegie's most successful marketing moveswas to change the spelling of his last name from"Carnagey"to Carnegie, at a time when Andrew Carnegie was a widely rec ognized name.Carnegie's works include Lincoln the Unknown (1932), Public Speaking and Influencing Men in Business (1937), and How t o Stop Worrying and Start Living (1948). His greatest achieve ment, however, was when Simon &. Schuster published How to Win Friends and Influence People. The book was a bestsell er from 1936. By the time of Carnegie's death, the book had s old five million copies in 31 languages, and there had been 45 0,000 graduates of his Dale Carnegie Institute.Carnegie died at his home in New York in 1955.What do you think of Dale Carnegie's childhood?A. Difficult.B. Joyful.C. Lonely.D. Boring.29.Which of the following is important for Dale Carnegie?A. Encouraging one to trust himself.B. Helping people to get wealthy.C. Teaching people speaking skills.D. Advising people to live happily.30. Why did Dale Carnegie change his last name?A. To get more help and support.B. To replace Andrew Carnegie.C. To become more famous.D. To avoid misunderstanding.31. Which of the following is Dale Carnegie's most successful work?A. Lincoln the Unknown.B. How to Stop Worrying and Start Living.C. How to Win Friends and Influence People.D. Public Speaking and Influencing Men in Business.DDeveloping healthy eating habits starts from childhood, theref ore it is important for parents to teach and provide children wit h a healthy diet. DPHSS administrator of the Bureau of Nutriti on Services, Charlie Morris told KUAM News, “A healthy diet f or a child consists of a lot of fruits and vegetables in the diet li miting the amount of simple sugars in the diet and high fat foo d and highly processed(加工的) food.”This means staying away as much as possible from food such as chips, cookies, candies and sugary drinks, as all children need to have meals which involve a well-balanced diet. Community nutritionist(营养学家) Thelma Romoso said, “The fruit, the vegetable, the grain, t he protein, and also the milk, the diary product, so for the fruit s it's easy for a mother to go into the two plus three concept o f fruits and vegetables or five a day.”This concept means that there are at least two servings of frui ts a day, three servings of vegetables a day which can be ser ved for lunch and dinner. As for protein parents can make a v ariety of dishes from chicken, beef, fish or even dried beans t o make sure the child gets three servings a day.Morris said that the child's hunger level controls how much is eaten and the parent controls what and when the meal is offer ed, saying, “Mom needs to ensure that the food offered is goo d food for the child to eat and throughout the day depending o n how active they are, snacks(零食) are not a bad thing, so the mom should offer good kinds of snacks.”When it comes to preparing your child's lunch and snacks for school, make sure to keep in mind that the food you provide s hould not only be a source of energy but also be nutritionally beneficial such as fresh fruits, and whole grain bread. But par ents must be sure to remember that a good nutritional diet mu st be balanced with physical activity, namely it is important that children get outside and run around and play and get activity in addition to eating a good diet.What does the author intend to tell us in the text?Choose healthy food and snacks for your child.Fruits and vegetables are good for your child.C. Take steps to provide a good lunch for your child.D. Make various and delicious dishes for your child.33. According to Charlie Morris we can know that_________.A. mothers should prepare delicious food by themselvesB. highly processed food should be reduced in daily lifeC. sugars and high fat exist in few kinds of foodD. active children prefer more and more snacks34. Which is NOT true when preparing your child’s food for sc hool?A. The food must provide energy as well as nutrition.B. Physical exercise is as important as a good dietC. Running and playing when eating is beneficial.D. Fruits and whole grain foods should be included.35. It can be inferred from the text that _________.A. Fresh fruits are often ignored by childrenB. A good nutritional diet may cost too muchC. Choosing healthy food is linked with incomeD. Parents play an important role in children's diet第三部分：完形填空（共20题, 每题1.5分, 共30分）On a trip to California, my family stopped for lunch. As we wal ked toward the entrance to the restaurant, a man, with a 36 beard and dirty hair, jumped up from a bench and opened the door for us．Regardless of his 37 , he greeted us in a frien dly way．Once inside, my daughters whispered, "Mom, he 38 " After we ordered our lunch, I explained, telling the kids to look 39 the dirt．We then watched other customers approach the re staurant but many 40 him. Seeing this rudeness truly upset me. The day I became a mother, I had resolved to set a good 41 for my children. Yet sometimes when things didn't go rig ht, being a good example was 42 . When our meal arrived, I realized I had left the car-sick pills in the truck. With the windiest trip ahead, the kids ne eded them, so I 43 myself from the meal and went to get th em.Just then, the "doorman" was opening the door for a couple. T hey rushed past him without even acknowledging his 44 . L etting them in first, I said a loud "thank you" to him as I 45 .When I returned, we talked a bit. He said he was not allowed i nside 46 he purchased food. I went back and told my family his 47 . Then I asked our waitress to add one soup and san dwich. The kids looked 48 as we had already eaten, but wh en I said the order was for the "doorman" , they smiled. When it was time to 49 our trip, I noticed the "doorman" enjoying his meal. Upon seeing me, he stood up and thanked me heart ily. He then 50 his hand for a handshake and I gratefully acc epted. I suddenly noticed the tears in his eyes—tears of 51 .What happened next drew great astonishment: I gave the " doorman" a 52 .He pulled away, with tears 53 down his face.Back in truck, I fell into deep thought. While we can't choose many things in life, we can choose when to show gratitude(感恩). I said thanks to a man who had 54 help open a door for me, and also said thanks for that 55 to teach my children b y example.36．A．heavy B．long C．messy D．grey 37．A．service B．appearance C．status D．attitude38．A．smokes B．smiles C．sleeps D．smells 39．A．beyond B．over C．around D．into 40．A．hated B．ignored C．missed D．refused41．A．target B．rule C．record D．example 42．A．stressful B．genuine C．embarrassing D．tough43．A．excused B．freed C．prevented D．withdrew44．A．company B．presence C．effort D．attempt45．A．quitted B．marched C．exited D．approached46．A．before B．unless C．though D．since 47．A．story B．deed C．experience D．demand48．A．concerned B．shocked C．puzzled D．bored49．A．make B．start C．take D．continue 50．A．extended B．washed C．raised D．waved51．A．agreement B．devotion C．sympathy D．gratitude52．A．hug B．nod C．lift D．clap 53．A．gathering B．rolling C．lying D．drowning54．A．firmly B．instantly C．simply D．politely 55．A．journey B．wisdom C．opportunity D．challenge第 II 卷非选择题（共60分）单词拼写：请根据汉语和首字母提示或用所给单词正确形式完成句子,并将单词的完整形式写到答题卡上。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一下学期第二阶段考试数学试题(含精品解析)

2017—2018学年度下学期第二次阶段考试高一年级数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则下列各式一定成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式性质进行推导，根据结论确定成立的不等式.详解：因为，所以,A不一定成立；因为，所以,B成立；’因为，所以,C错因为，所以< ，D错选B.点睛：本题考查不等式性质，考查应用不等式性质论证简单不等式.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.3. 的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据诱导公式化角，再根据特殊角三角函数值求结果.详解：选C.点睛：本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查运用公式求解能力.4. 在四边形中，，，，则四边形的形状是A. 矩形B. 邻边不相等的平行四边形C. 菱形D. 梯形【答案】D详解：因为，，所以，所以AD//BC,AD BC因此四边形为梯形，选D.点睛：向量共线：（1），（2）（3）若，则三点共线（4）三点共线5. 在中，若，则的形状一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C6. 某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知考点：不等式性质点评：本题利用不等式性质判定两数的大小，此不等式在求解最值方面应用广泛7. 设变量满足约束条件：的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】分析：先作可行域，再确定直线变化范围，最后确定最大值.详解：作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 若是三角形中的最小内角，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据三角形最小内角得A范围，再根据辅助角公式化简，最后根据正弦函数性质求结果.详解：因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，因此选D.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．9. 对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是A. a ≥-1B. a ≥0C. a ≤3D. a ≤1【答案】A【解析】分析：先令x2=t,再利用变量分离法转化为函数最值问题，最后根据基本不等式求最值得结果. 详解：令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，选A.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.10. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化切为弦，再根据两角差余弦公式化简的基本三角函数，最后根据正切函数性质求周期. 详解：因为，所以最小正周期为，选A.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．11. 已知平面内，，，且，则的最大值等于A. 13B. 15C. 19D. 21【答案】A【解析】分析：先根据条件建立直角坐标系，设B,C坐标，根据向量数量积得，最后根据基本不等式求最大值.详解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号，因此选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.12. 已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件确定函数图像，再根据过定点（1，0）的直线与图像关系确定实数k的取值范围.详解：因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知，，，则_________.【答案】【解析】试题分析：，∴.考点：平面向量的数量积.14. 函数的部分图象如图，则______.【答案】6【解析】试题分析：由图可知，，∴.考点：正切型函数的图象与平面向量的数量积运算.【方法点睛】本题主要考查了正切型函数的图象与平面向量的数量积运算，属于中档题.本题解答的关键观察图象发现分别是函数轴右侧的第一个零点和函数值为的点，即可求得的坐标，进而求得向量的坐标，根据平面向量数量积的坐标运算即可求得答案.15. 已知，，，则的最小值为________.【答案】4【解析】分析：先化为，再利用1的代换以及基本不等式求最值.详解：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 设实数x，y满足，，则的取值范围是______.【答案】【解析】分析：先寻求，，三者等量关系，再根据不等式性质求取值范围.详解：因为，,所以.点睛：利用不等式性质求范围或值域问题，关键是构造或寻找量之间等量关系，再结合不等式性质求范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，为锐角，且，.（1）求；（2）求.【答案】(1)(2)【解析】分析：(1) 先根据同角三角函数关系得，，，再根据两角和正弦公式化简得结果，(2) 根据二倍角公式得，，再根据两角和余弦公式得，最后根据范围求结果.详解：由于为锐角，，，∴，，，（2），，∴由于为锐角，∴，∴点睛：在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数.①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好18. 解关于的不等式．【答案】见解析【解析】分析：先讨论二次项系数为零的情况，再讨论开口向上与向下的情况，注意比较两根大小关系.详解：当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．点睛：解含参数不等式，一要讨论二次型系数为零的情况，二要讨论根有无情况，三要讨论根大小情况.19. 已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．（1）＝－，求sin 2θ的值；（2）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin θ＋cos θ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos θ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－∴sin θ＋cos θ＝，∴1＋2sin θcos θ＝，∴sin 2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.20. 位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，.（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据同角三角函数关系得,再根据，并利用两角差余弦公式得结果，(2)根据余弦定理求AC，再除以时间得速度.详解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）点睛：解实际问题中的三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（1）求的值；（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）3；（2）【解析】分析：(1) 先化简得,即得,进而得结果，(2)根据向量数量积以及向量的模化简函数解析式得f（x）=sin2x+2msinx+1，再根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后根据最小值求m值.详解：（1）解：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（2）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有y min=1﹣m2=，解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．点睛：向量的平行、垂直、夹角、模、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再根据三角函数知识求对应函数性质.。

广东省东莞市2017-2018学年高一下学期中段测试数学试题Word版含解析

广东省东莞市2017-2018学年高一下学期中段测试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.()sin 240-的值等于 ( )A 【答案】D【解析】试题分析：()()()2360sin 60180sin 120sin 360120sin 240sin 0000000==-==-=-，故选D. 考点：诱导公式2.如果b a >，则下列各式正确的是( )A. x b x a lg lg ⋅>⋅B. 22bx ax >C. 22b a >D. x x b a 22⋅>⋅【答案】D考点：不等式3.不等式3)2(<+x x 的解集是（）A ．{13<<-x x }B ．{31<<-x x }Ｃ．{,3-<x x 或1>x } Ｄ．{,1-<x x 或3>x }【答案】A【解析】试题分析：不等式化简为()()0310322<+-⇔<-+x x x x ，解得：13<<-x ，故选A.考点：一元二次不等式的解法4.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（） A. 4,6π- B.2,6π- C.2,3π- D.4,3π【答案】C考点：()ϕω+=x A y sin 的图像5.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为( ) Ａ．21 B ．6 C ．21-或21 D ．6-或6 【答案】A【解析】试题分析：根据三角函数的定义13133sin 2=+==m m r y θ，解得：21=m ，故选A. 考点：三角函数的定义6.一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为( )A ．83 B.108 C ．75 D ． 63【答案】D【解析】试题分析：n S ，n n S S -2，n n S S 23-成等比数列，48=n S ，n n S S -21248-60==，那么n n S S 23-3=，所以633603=+=n S ，故选D.考点：等比数列前n 项和的性质7.在等比数列{n a }中，若1238a a a =-，则2a 等于（）Ａ．38- Ｂ．2- Ｃ．38± Ｄ．2±【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的性质：832321-==a a a a ，所以22-=a ，故选B.考点：等比数列的性质8.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）Ａ． 172 Ｂ．192Ｃ．10 Ｄ．12 【答案】B【解析】试题分析：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯=⨯+d a d a 23444278811，因为1=d ，所以211=a ，而2199110=+=d a a ，故选B.考点：等差数列9.已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（）Ａ．41 B ．21 C ．41- D ．21- 【答案】C【解析】试题分析：21tan =α，将原式上下同时除以αcos ，即411tan 21tan cos sin 2cos sin -=+-=+-αααααα，故选C. 考点：同角三角函数基本关系 10.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（）A ．关于直线3x π=对称B ．关于点(,0)3π对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线4x π=对称【答案】B【解析】试题分析：根据πωπ=2，解得2=ω，所以函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f ，当ππk x =+32时，ππ26k x +-=，Z k ∈,当1=k 时，3π=x ，所以函数关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π对称，B 正确，C 不正确，当πππk x +=+232时，Z k k x ∈+=,212ππ,不管k 为何值，A,D 不正确，故选B. 考点：三角函数的性质11.关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a = Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．154 Ｄ．152【答案】A【解析】试题分析：原不等式等价于()()042<-+a x a x ，0>a ，所以不等式的解集为：()a a 4,2-，所以()1524-12=--=a a x x ，解得25=a ，故选A. 考点：一元二次不等式 12.数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=⋅，若k S n <恒成立则实数k 的最小值为（）A ．12B ． 23C ． 32D ．2 【答案】A【解析】试题分析：当1=m 时，11a a a n n =+，即3111==+a a a n n ，故数列{}n a 是等比数列，31=q ，那么()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=n n nn q q a S 3112131131131111，若k S n <恒成立，即()max n S k >，而数列{}n S 是单调递增，当+∞→n 时，21→n S ，所以21≥k ，故k 的最小值为21，故选A. 考点：等比数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为【答案】7【解析】试题分析：如图，画出可行域，令0=z ，画出初始目标函数03=+y x ，331z x y +-=，当初始目标函数向上平移时，函数取值越来越大，当多点()2,1C 时，函数取得最大值，最大值为7231max =⨯+=z ，故填：7. 考点：线性规划14.sin 7cos37sin83sin 37︒︒-︒︒= .【答案】21-【解析】试题分析：()()2130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin 37sin 83sin 37cos 7sin 00000000000-=-=-=-=-，故填：21-. 考点：1.诱导公式；2.两角差的正弦公式.15.已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于 . 【答案】27【解析】试题分析：()2211≥=--n a a n n ，所以数列{}n a 是公差为21的等差数列，所以27289919=⨯+=d a S ，故填：27.考点：等差数列16.若，则3m n +的最小值等于 . 【答案】32【解析】试题分析：根据指对互化，n m =-1，即1=mn ，那么32323=⨯≥+n m n m ，等号成立的条件为n m 3=，解得：3=m ，33=n 时等号成立时，3m n +的最小值等于32，故填：32. 考点：基本不等式求最值三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合.（1）若终边经过点(1,2)P -，求sin cos αα的值；（2）若角α的终边在直线3y x =-上，求310sin cos αα+的值. 【答案】（1）52-；（2）0. 【解析】试题分析：(1)根据三角函数的定义，r y =αsin ，r x =αcos ，22y x r +=；（2）三角函数的定义可知，利用终边上某点计算三角函数，但与终边哪点无关，所以分二，四象限取点，计算三角函数值.试题解析：（1）由题知：2,1=-=y x ，()52122=+-=r ..........2分55252sin ===r y α，5551cos -=-==r x α 52cos sin -=αα……………………4分（2）当角α的终边在第二象限时，取终边上一点()3,1-，……………6分则：3,1=-=y x ，()103122=+-=r10103103sin ===r y α，1010101cos -=-==r x α 所以0101030101030cos 3sin 10=-=+αα………8分当角α的终边在第四象限时，取终边上一点()3-1，，则：3-,1==y x ，103-122=+=）（r10103-103-sin ===r y α，1010101cos ===r x α 所以0101030101030-cos 3sin 10=+=+αα 综上0cos 3sin 10=+αα0101030101030-cos 3sin 10=+=+αα考点：三角函数的定义18.(本小题满分12分) 在等差数列{n a }中，12,1312-=+-=a a a（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式（Ⅱ）设{n a }的前n 项和为n S ，若99-=k S ,求k【答案】(Ⅰ)32+-=n a n ；（Ⅱ）11=k .【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差，代入得到方程组，求解通项公式；（Ⅱ）根据（1）的结果代入等差数列的前n 项和公式，()()22111n n a a n d n n na S +=-+=. 试题解析：设等差数列{n a }的公差为d 。

【高一数学试题精选】2018届高一第一学期段考数学试卷18

2018届高一第一学期段考数学试卷18
5 c 中纪念中学1,3 D-1,1,3
7已知，则① ；② ；③ ；④ ，上述等式正确的是（）
A①④ B①③ c②③ D②④
8下述三个事按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是（）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后为了赶时间开始加速。

（a） (b) (c)
A． abc B．bac Ｃ． cab Ｄ．acb
9．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A． B．
Ｃ．Ｄ．
10．已知某放射性元素经过2018年剩留原质量的，设质量为的该元素经过年后的剩留量为，那么之间的函数关系是（）11．A． B． c．Ｄ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）
11．已知函数，则；
12．设全集为，则图中的阴影部分可以表示为；
13．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 __________；
14．已知以下四个命题
①不等式的解集是
②函数与函数互为反函数；。

2018年高中阶段性测试(1-4)(1)

高中阶段性测试数学试卷（A ）卷绝密★启用前2018年高中阶段性测试数学（A ）试卷（1）时间：120分钟分值：150分注意： 1、2、本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

3、请将所有答案填写在答题卡上，考试结束后，监考老师只收答题卡，试卷学生自己保存。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知R 为实数集，集合 , ，则（ A ）A 、B 、C 、D 、2、已知，则的值等于（ A ）A 、B 、C 、D 、3、若函数()f x 在其定义域上既是减函数又是奇函数，则函数()f x 的解析式可以是（ A ）A 、2()log )f x x =B 、1()f x x =C 、23()f x x x =-D 、()sin f x x= 4、以下命题中正确的个数是（ B ）①y=sin|x|与y=sinx 的图象关于y 轴对称 ②y=sin|x|与y=-sin （-x ）的图象关于y 轴对称 ③y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同 ④y=cosx 与y=cos|-x|的图象关于x 轴对称A 、①④B 、③④C 、②④D 、①③5、|a |＝2，|b |＝4，向量a 与向量b 的夹角为120°，则向量a 在向量b 方向上的投影等于(D ) A 、－3 B 、－2 C 、2 D 、－16、要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（D ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 7、函数的图象不可能是（ C ）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（D ）A 、5B 、C 、7D 、9、执行如图所示的程序框图，如果输出T =6，那么判断框内应填入的条件是（ C ）A 、k<32B 、k<33C 、k<64D 、k<6510、已知函数f (x )=若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（B ） A 、 B 、 C 、 D 、11、当y ＝2cos x －3sin x 取得最大值时，tan x 的值是(B )A 、32B 、－32C 、13D 、412、设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC →2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝（A ）A 、2B 、4C 、6D 、8第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省安阳市第一中学20182019学年高一上第二阶段考试数学试题.doc

河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上第二阶段考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=(12)x，x＞1}，则A∩B=（）A. {y|0<y<12}B. {y|0<y<1}C. {y|12<y<1}D. ⌀2.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（）A. 13B. −13C. 7D. −73.函数f（x）=2x-1+log2x的零点所在区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4.已知函数f(x)=3x−1ax2+ax−3的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A. a>13B. −12<a≤0C. −12<a<0D. a≤135.函数f（x）=（m2-m-1）xm2−2m−3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A. 2B. −1C. 3D. 2或−16.函数f（x）=lg（4+3x-x2）的单调增区间为（）A. (−∞,32]B. [32,+∞)C. (−1,32]D. [32,4)7.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A. m≤−2B. m≤−4C. m>−5D. −5<m≤−48.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A. a//b，b⊂α，则a//αB. a⊂α，b⊂β，α//β，则a//bC. a⊂α，b⊂α，b//β，则a//βD. α//β，a⊂α，则a//β9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A. 8+43π3B. 8+23π3C. 4+43π3D. 4+83π310.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为（）A. 22B. 23C. 26D. 411.若f(x)+1=1f(x+1)，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A. [0,12)B. [12,+∞)C. [0,13)D. (0,1]感谢你的观看12.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（）A. 22πB. 82π3C. 142π3D. 42π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为______．14.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为______．15.如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面△PAB，C为PA中点，PA=43，PO=6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为______．16.已知函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=mx+3-2m，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=2x+2ax+b，f(1)=52，f(2)=174．（1）求a，b的值；（2）试判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）试判断并证明函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性并求f（x）的值域．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，∠BAD=π3，求三棱锥P-ADM的体积．感谢你的观看19.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（x）=f（2-x），f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=400x−12x2，0≤x≤40080000，x＞400，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥面ABE；（3）求二面角E-AB-C的正切值．22.已知函数f(x)=ax+1−tax(a＞0，a≠1)是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4-x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若f(1)=32且h(x)=a2x+1a2x−2mf(x)[1，+∞）上最小值为-2，求m的值．感谢你的观看感谢你的观看答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可得：，∴．故选：A．由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3=-13，故选：B．令 g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又 g（x）为奇函数，故有g（3）=-10，故f （3）=g（3）-3．本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令 g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（3）=-10，是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x-1+log2x，x→0+，f（0）→-∞，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间是（0，1），故选：A．由函数的解析式可得（1）=1，判断 f（0）f（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间．本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使函数的定义域是R，则ax2+ax-3≠0对任意实数x都成立，当a=0时显然成立；当a≠0时，需△=a2+12a＜0，解得-12＜a＜0．综上，a的取值范围为-12＜a≤0．故选：B．把函数f（x）的定义域为R转化为ax2+ax-3≠0对任意实数x都成立，然后对a 分类求解得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．5.【答案】A【解析】解：∵幂函数f（x）=（m2-m-1）x m2-2m-3，∴m2-m-1=1，解得m=2，或m=-1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意；当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x-3．所以m=2，故选：A．根据幂函数的定义，令m2-m-1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数为减函数即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．6.【答案】C【解析】解：设t=4+3x-x2，则由t=4+3x-x2＞0，得到x2-3x-4＜0，得-1＜x＜4，即函数的定义域为（-1，4），∵t=4+3x-x2=t=-（x-）2+，∴函数t=4+3x-x2在（-1，]上单调递增，此时函数f（x）函数单调递增，在[，4）上单调递减，此时函数f（x）函数单调递减，故函数的单调递增区间为（-1，]，故选：C．根据复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：x1+x2=-（m+2）＞0，x1•x2=m+5＞0解得：-5＜m＜-2，又由△＞0得，m＜-4，或m＞4，故：-5＜m＜-4故选：D．由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0，x1•x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A 中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a∥β，故D正确．故选：D．在A 中，a∥α或a⊂α；在B中，a与b平行或异面；在C中，α与β相交或平感谢你的观看行；在D中，由面面平行的性质定理得a∥β．本题两平面位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.【答案】A【解析】解：根据三视图得知：该几何体是由一个直三棱锥和一个半圆锥构成，该几何体的高为：，半圆锥的体积为：，半棱锥的体积为：，所以：V=，故选：A．直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图的应用．10.【答案】C【解析】解：在棱长为2的正方体ABCD-A1B 1C1D1中，A1B1的中点是P ，过点A1作截面PBC1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：则EF=2，A1C=2，EF⊥A1C，则截面面积S=EF•A1C=2，故选：C．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案．本题考查的知识点面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答的关键是画出截面，并分析其几何特征．11.【答案】D【解析】解：当x∈（-1，0），x+1∈（0，1），∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（x+1）=x+1∴=∴m=0时，在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）有1个零点．①当x∈[0，1]时，要使g（x）=0有解，必须有g（0）g（1）≤0且m≠0，-m（1-m）≤0且m≠0，∴0＜m≤1②当x∈（-1，0 ）时，要使g（x）=0有解，必须有-1-m＜0，∴m＞-1综上所述：0＜m≤1感谢你的观看故选：D．先求函数的解析式，再分段考虑函数的零点，即可得出结论本题考查函数的解析式，考查函数的零点，利用零点存在定理是关键．12.【答案】B【解析】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B-A1ACC1体积最大，∴V=×2x×y=xy取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B-A1ACC1体积最大时，AC=BC=，以CA、CB、CC1为棱构造长方体，则这个长方体的外接球就是堑堵ABC-A1B1C1的外接球，∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的半径R==，∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积V==．故选：B．设AC=x，BC=y，由阳马B-A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积．本题考查几何体的外接球的体积的求法，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．13.【答案】[2，10）【解析】解：A={1，2}；∵A∩B=B；∴B⊆A；∴（1）B=∅时，方程x2-ax+3a-5=0无解；∴△=a2-4（3a-5）＜0；解得2＜a＜10；（2）B≠∅时，B={1}，或{2}，或{1，2}；①B={1}时，1-a+3a-5=0；∴a=2；∴B={x|x2-2x+1}={1}，满足题意；②B={2}时，4-2a+3a-5=0；∴a=1；∴B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，不满足题意，即a≠1；③B={1，2}时，根据韦达定理；∴a∈∅；综上得，实数a的取值范围为[2，10）．故答案为：[2，10）．可解出A={1，2}，而根据A∩B=B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B=∅时，方程x2-ax+3a-5=0无解，从而△＜0，解出2＜a＜10；B≠∅时，可得出B={1}，B={2}或B={1，2}，可分别求出a的值，并验证是否满足题意，从而最后得出实数a的取值范围．考查描述法、列举法表示集合的定义，元素与集合的关系，一元二次方程无解时判别式△的取值情况，以及韦达定理．感谢你的观看14.【答案】π4【解析】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC 时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE==，∴∠DBE=．故答案为：．当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，由此能求出结果．本题考查直线与平面所成角的最大值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．15.【答案】215【解析】解：如图，沿圆锥母线PA剪开再展开，∵PA=4，PO=6，∴OA=2，则圆锥底面周长为4π，展开后所得扇形为半圆，B到B′处，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为=2．故答案为：2．由题意画出图形，得到圆锥沿母线剪开再展开的图形，由勾股定理求解．本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查弧长公式的应用，是基础题．16.【答案】（-∞，-2]∪[2，+∞）【解析】解：∵f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1．g（x）=mx+3-2m．∴当x∈[0，4]时，f（x）∈[-1，3]，记A=[-1，3]．由题意，知m≠0，当m＞0时，g（x）=mx+3-2m在[0，4]上是增函数，∴g（x）∈[3-2m，2m+3]，记B=[3-2m，3+2m]．由题意，知A⊆B∴，解得：m≥2当m＜0时，g（x）=mx+3-2m在[0，4]上是减函数，∴g（x）∈[2m+3，3-2m]，记C=[2m+3，3-2m]．由题意，知A⊆C，∴此时m≤-2，综上所述，实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．感谢你的观看故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．根据对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使f（x1）=g（x2）成立，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m的不等式组，解不等式组可得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，存在性问题，是函数图象和性质的综合应用，其中存在性问题转化为值域的包含关系难度较大17.【答案】解：（1）由f(1)=52f(2)=174，得2+2a+b=524+22a+b=174，解得b=0a=−1；（2）f（x）为实数集内的偶函数．证明如下：由（1）知f（x）=2x+2-x，定义域为R，∵f（-x）=2-x+2x=f（x），∴f（x）为偶函数；（3）f（x）在区间[0，+∞）上为增函数．证明如下：对任意x1，x2∈[0，+∞），设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=(2x1+2−x1)−(2x2+2−x2)=(2x1−2x2)⋅2x1+x2−12x1+x2，∵x2＞x1≥0，∴2x1−2x2＜0，2x1+x2−1＞0，2x1+x2＞0，则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，又f（x）为偶函数，∴f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，∴f（x）的最小值为f（0）=2．∴f（x）值域为[2，+∞）．【解析】（1）直接由已知列关于a，b的方程组求解；（2）利用函数奇偶性的定义证明；（3）利用函数单调性的定义证明，然后利用单调性求得函数值域．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数的单调性，奇偶性的判定及其应用，是中档题．感谢你的观看18.【答案】（1）证明：法一、过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN．∵PM=2MC，∴MN=23CD．又∵AB=23CD，且AB∥CD，∴AB∥MN，AB=MN，则四边形ABMN为平行四边形，∴BM∥AN．又∵BM⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD．法二、过点M作MN⊥CD于点N，N为垂足，连接BN．由题意，PM=2MC，则DN=2NC，又∵DC=3，DN=2，∴AB=DN，AB∥DN，∴四边形ABND为平行四边形，则BN∥AD．∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．又MN⊥DC，∴PD∥MN．又∵BN⊂平面MBN，MN⊂平面MBN，BN∩MN=N；∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D；∴平面MBN∥平面PAD．∵BM⊂平面MBN，∴BM∥平面PAD；（2）解：过B作AD的垂线，垂足为E．∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE．又∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D．∴BE⊥平面PAD ．由（1）知，BM∥平面PAD，∴M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE．在△ABC中，AB=AD=2，∠BAD=π3，∴BE=3．∴VP−ADM=VM−PAD=13×S△PAD⋅BE=13×3×3=3．【解析】（1）法一、过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN．由已知可得．又，且AB∥CD，可得AB∥MN，AB=MN，则四边形ABMN为平行四边形，得到BM∥AN．再由线面平行的判定可得BM∥平面PAD．法二、过点M作MN⊥CD于点N，N为垂足，连接BN．由已知可证得四边形ABND为平行四边形，则BN∥AD．由线面垂直的性质可得PD⊥DC．结合MN⊥DC，得到PD∥MN．再由面面平行的判定可得平面MBN∥平面PAD．从而得到BM∥平面PAD；（2）过B作AD的垂线，垂足为E．可得BE⊥平面PAD．由（1）知，BM∥平面PAD，可得M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，然后利用等积法求得三棱锥P-ADM的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，f（x）是二次函数，且f（x）=f（2-x），则函数f（x）的对称轴为x=1，又由其最小值为1，设f（x）=a（x-1）2+1，又f（0）=3，则a+1=3，解可得a=2，则f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3，（2）根据题意，若2x2-4x+3＞2x+2m+1在[-1，1]上恒成立，感谢你的观看化简得m＜x2-3x+1，设g（x）=x2-3x+1，则g（x）在区间[-1，1]上单调递减g（x）在区间[-1，1]上的最小值为g（1）=-1，则有m＜-1，故m的取值范围为（-∞，-1）．【解析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）根据题意，将原问题转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化；属于基础题．20.【答案】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=300x−12x2−20000，0≤x≤40060000−100x，x＞400；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x-12x2-20000=-12（x-300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，∴f（x）=60000-100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【解析】（1）根据利润=收益-成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂面ABCD，∴CD⊥PA…………（1分）又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC…………（2分）又∵AE⊂面PAC，故CD⊥AE…………（3分）（2）证明：∵PA=AB=BC，∠ABC=60°，故AP=ACE是PC的中点，故AE⊥PC…………（4分）由（1）知CD⊥AE，且PC∩CD=C，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD…………（5分）∵PA⊥底面ABCD，斜线PD在底面ABCD内的射影为AD，∵AB⊥AD，由三垂线定理得AB⊥PD…………（6分）又AE∩AB=A，∴PD⊥面ABE…………（7分）（3）过点E作EF⊥AC，垂足为F．过点F作FG⊥AB，垂足为G．连结EG…………（8分）∵PA⊥AC，∴PA∥EF，∴EF⊥底面ABCD且F是AC中点，∴EF⊥AB又FG∩EF=F，∴AB⊥面EGF，∴AB⊥EG，∴故∠EGF是二面角E-AB-C的一个平面角．…………（9分）设AC=a，则PA=BC=a，EF=AF=a2，从而FG=AF⋅sin600=34a，…………（10分）故tan∠EGF=EFFG=233．…………（12分）【解析】（1）证明CD⊥PA，结合CD⊥AC，然后证明CD⊥面PAC，推出CD⊥AE．感谢你的观看（2）证明AE⊥PC，结合CD⊥AE，证明AE⊥面PCD，得到AE⊥PD，结合AB⊥PD，即可证明PD⊥面ABE．（3）过点E作EF⊥AC，垂足为F．过点F作FG ⊥AB，垂足为G．连结EG，说明∠EGF是二面角E-AB-C的一个平面角，然后求解即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1+（1-t）=0，得t=2，此时f（x）=ax−1ax，满足f（-x）=1ax−ax=−(ax−1ax)=−f(x)，f（x）为奇函数；（2）由（1）知：f（x）=ax−1ax(a＞0，a≠1)，∵f（1）＞0，∴a-1a＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=ax−1ax是R上的单调递增，又f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x2+bx）+f（4-x）＞0⇔f（x2+bx）＞f（x-4）⇔x2+bx＞x-4．即x2+bx-x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b-1）2-16＜0，即-3＜b＜5，∴实数b的取值范围为（-3，5）．（3）∵f（1）=32，∴a−1a=32，解得a=2或a=-12（舍去），∴h（x）=22x+122x−2m(22x−122x)=(2x−12x)2−2m(2x−12x)+2，令u=f（x）=2x−12x，则g（u）=u2-2mu+2，∵f（x）=2x−12x在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）=32，∵h（x）=22x+122x−2mf(x)在[1，+∞）上的最小值为-2，∴g（u）=u2-2mu+2在[32，+∞）上的最小值为-2，∵g（u）=u2-2mu+2=（u-m）2+2-m2的对称轴为u=m，∴当m≥32时，g(u)min=g(m)=2−m2=−2，解得m=2或m=-2（舍去），当m＜32时，g(u)min=g(32)=174−3m=−2，解得m=2512＞32（舍去），综上可知：m=2．【解析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）为奇函数，则t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的单调递增，结合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4-x）＞0转化为关于x的一元二次不等式，由判别式小于0求得实数b的取值范围；（3））由f（1）=求得a值，则h（x）=，令u=f（x）=，则g （u）=u2-2mu+2，然后利用函数的单调性结合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，进一步求得m的值．本题考查函数恒成立问题，考查了函数性质的应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属中档题．感谢你的观看。

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