初一上角-角平分线

第一讲角

考点聚焦】

1、角的定义：

（1）角是由两条具有公共端点的组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点；

（2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置叫做始边，终止位置叫做终边

2、角的表示方法.

（1）用三个大写字母表示或一个大写字母表示；

（2）用希腊字母或数字表示；

（3）表示角应注意如下问题：

①用三个大写字母表示时，中间字母必须是；

②用一个大写字母表示时，必须是以该字母为顶点的角；

③用希腊字母或数字表示时，应在角的内部画一条弧线，表上字母或数字

3、平角与周角：

（1）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角（2）终边继续旋转当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.

4、角的单位：度、分、秒.1 60 3600

5、比较角大小的方法：（1）度量法（2）重叠法

6、角平分线的定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线

叫做这个角的平分线.

7、角平分线模型

8、时针每分钟转度，分针每分钟转度.

典例剖析】

考点题型1：角的计算

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例1】（2014 七中）3.76 度分秒；22 32'24' ' 度．

变式1】（2013 都江堰）计算33 52' 21 54'

考点题型2：角平分线的性质

【例2（】2015 七中育才）如图，已知O是直线CD 上的点，OA平分BOC，BOD 120 ，则AOC 的度数是.

【变式1】（2013 成华）如图，点A、O、B在一条直线上，且BOC 119 40'，OD 平分AOC，则AOD 的度数为.

【变式2】如下图所示，AOB是平角，AOC 30 ，BOD 60 ，OM 、ON 分

别是AOC、BOD 的平分线，则MON 等于.

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考点题型 3：方程思想

例 3】如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， OA 平分 EOC .

1）若 EOC 70 ，求 BOD 的度数； 2）若 EOC: EOD 2:3,求 BOD 的度数 .

变式 1】（ 2015 青羊）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，

时，则 BOC

【变式 2】（2013武侯）如图，从点 O 引出 6条射线 OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ， 且

AOB 100 ， OF 平分 BOC ， AOE

DOE ， EOF 140 ，则 COD 的

度数为 ．

COD 为

等腰直角三角形， 当 COD 绕点 O 顺时针旋转 度 0 90 ， COB: BOD 3:2

【变式3】（2014 师大附中）如图所示，O 是直线AC 上一点，OB是一条射线，OD 平

分1

AOB ，OE 在BOC 内，BOE EOC ，DOE 60 ，则EOC 的度数

3

是．

考点题型5：角平分线模型

【例5】如图，点O是直线AB上一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，求DOE 的度数.

【变式1】如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B'，CF 平分B'CE ，求ACF 的度数.

【例6】如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线。

（1）如图①，当AOB 是直角，BOC 60 时，MON 的度数是多少？

（2）如图② ，当AOB ，BOC 60 时，猜想MON 与数量关系；

（3）如图③ ，当AOB ，BOC 时，猜想MON 与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

变式1】（2013成华）如图，已知OE平分AOC，OF 平分BOC.

1）若AOB是直角，BOC 60 ，求EOF 的度数．

2）若AOC x ，EOF y ，BOC 60 ，请用x 的代数式来表示y ．（直接写出结果就行）

变式2】（高新）已知AOD 40 ，射线OC从OD出发，绕O点以20 / 秒的速度进行逆时针旋转，旋转时间为t t 7 ，射线OE、OF 分别平分AOC、AOD.

（1）如图，如果t 4秒.求EOA 的度数.

（2）如图，若射线OC 旋转时间为t 秒，求EOF 的度数（用含t 的代数式表示）

考点题型6：分类讨论思想

【例7】已知AOB 60 ，从点O引射线OC ，使AOC 40 ，作AOC的平分线OD . BOD 的度数为.

变式1】（2016高新）已知AOB 80 ，过点O在AOB所在平面作一条射线OC，AOC 60 ，则BOC

变式2】（2012 成外）已知AOB 45 ，BOC 30 ，则AOC

考点题型7：时钟问题

【例8】（2014 武侯）时钟的时针每小时转过的角是度，分针每分钟转过的角是度；

在早5点和6点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间约是早上5点分．（结果保留整数）

变式1】（成华）小明元旦节吃完晚饭后（6点到7点），他陪他妈到成华区SM 广场去买

东西，离家时他发现他家的时钟上时针与分针刚好重合，几点几分几

他离家的时间是（用

秒形式表示，注意“四舍五入”）.

例9】（2016 大邑）2 点正时，时钟的时针与分针的夹角是度．

变式1】（2013 武侯）9时45 分时，时钟的时针与分针的夹角是

变式2】（2011 高新）时钟3 : 40 ，时针与分针所夹的角是度．

考点题型8：双直角模型

【例10】①如图1，已知射线OC 在平角AOB的内部，且AOC BOC ，OD平分AOC，OE平分BOC．

（1）COD ________ COE （填“ ”，“ ”或“ ”）

（2）DOE ________

（3）若AOB ，则DOE ______________ （用含的代数式表示）

②如图2，AOC与BOD 都是直角，BOC 50 ．

（1）AOB ________ , DOC __________

2）若BOC 的具体度数不稳定，其他条件不变，AOB 与DOC 的数量关系为