2019版物理新学考一轮增分：专题检测2含答案

专题检测二带电粒子在组合场或复合场中的运动(加试)1.如图所示,水平放置的小型粒子加速器的原理示意图,区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2,长L=1.0 m的区域Ⅲ存在电场强度大小E=5.0×104 V/m、方向水平向右的匀强电场。

区域Ⅲ中间上方有一离子源S,水平向左发射动能E k0=4.0×104 eV的氘核,氘核最终从区域Ⅱ下方的P 点水平射出。

S、P两点间的高度差h=0.10 m。

(氘核质量m=2×1.67×10-27 kg、电荷量q=1.60×10-19 C,1 eV=1.60×10-19 J。

≈1×10-4)(1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能E k2;(2)若B1=1.0 T,要使氘核经过两次加速后从P点射出,求区域Ⅰ的最小宽度d;(3)若B1=1.0 T,要使氘核经过两次加速后从P点射出,求区域Ⅱ的磁感应强度B2。

2.如图所示,竖直边界PQ左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,右侧有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E,C为边界上的一点,A与C在同一水平线上且相距为L。

两个相同的粒子以相同的速率分别从A、C两点同时射出,从A点射出的粒子初速度沿AC方向,从C点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ的夹角θ=,从A点射出的粒子在电场中运动到边界PQ时,两粒子刚好相遇。

若粒子质量为m,电荷量为+q,重力不计,求:(1)粒子初速度v0的大小;(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;(3)相遇点到C点的距离。

3.如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。

在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。

一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。

4.如图所示,第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场,其中第二象限的磁感应强度大小为B,第三、四象限的磁感应强度大小相等。

一带正电的粒子,从P(-d,0)点沿与x轴正方向成α=60°角平行xOy平面入射,经第二象限后恰好由y轴上的Q点(图中未画出)垂直y轴进入第一象限,之后经第四、三象限重新回到P点,回到P点时速度方向与入射时相同。

不计粒子重力,求:(1)粒子从P点入射时的速度大小v0;(2)第三、四象限的磁感应强度的大小B'。

5.如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h,质量为m、电荷量为+q 的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值。

(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。

6.如图甲所示,带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO'连续射入电场中。

MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U MN,两板间电场可看做是均匀的,且两板外无电场。

紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD,EF为屏幕。

金属板间距为d,长度为l,磁场的宽度为d。

已知:B=5×10-3 T,l=d=0.2 m,每个带正电粒子的速度v0=105 m/s,比荷为=108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的。

试求:(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径;(2)带电粒子射出电场时的最大速度;(3)带电粒子打在屏幕上的范围。

7.如图所示,与水平面成37°的倾斜轨道AC,其延长线在D点与半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。

一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑,至C点时速度为v C= m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点速度为v F=4 m/s(不计空气阻力,g取10 m/s2,cos 37°=0.8)。

求:(1)小球带何种电荷?(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;(3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离。

8.回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交流电压如图所示,电压值的大小为U0。

周期T=。

一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。

现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。

求:(1)出射粒子的动能E m;(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m所需的总时间t0;(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。

9.如图甲所示,建立xOy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l。

在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。

在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。

上述m、q、l、t0、B为已知量。

(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)(1)求电压U0的大小;(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。

专题检测二带电粒子在组合场或复合场中的运动(加试)1.答案(1)2.24×10-14 J(2)0.06 m(3)1.2 T解析(1)由动能定理W=E k2-E k0电场力做功W=qE·2L得E k2=E k0+qE·2L=1.4×105 eV=2.24×10-14 J。

(2)洛伦兹力提供向心力qvB=m第一次进入B1区域,半径R0==0.04 m第二次进入B1区域,=E k0+qELR2==0.06 m,故d=R2=0.06 m。

(3)氘核运动轨迹如图所示由图中几何关系可知2R2=h+(2R1-2R0)得R1=0.05 m由R1=,得B2==1.2 T。

2.答案(1)(2)(3)解析从A点射出的粒子做类平抛运动,经时间t到左边界PQ,水平方向的位移L=v0t竖直方向的位移y=at2Eq=ma从C点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=m由几何关系得2R sin θ=y粒子在磁场中运动的时间与在电场中运动时间相等,即t=T,T=由以上关系解得v0=B=相遇点距C点距离y=。

3.答案(1)(1+)(2)(1-)解析(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。

设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。

由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0=①qλB0v0=②粒子速度方向转过180°时,所用时间t1=③粒子再转过180°时,所用时间t2=④联立①②③④式得,所求时间为t0=t1+t2=(1+)。

(2)由几何关系及①②式得,所求距离为d=2(R1-R2)=(1-)。

4.答案(1)(2)2.4B解析(1)设粒子的质量为m,电荷量为q,在第二象限做圆周运动的半径为r,则qv0B=m,r sinα=d设Q点的纵坐标为y Q,则y Q=r-粒子在第四、三象限中做圆周运动,由几何关系可知,粒子射入第四象限和射出第二象限时,速度方向与x轴正方向的夹角相同,则β=α=60°设粒子由x轴上S离开电场,粒子在S点的速度为v,则qEy Q=mv2-,v=解得v0=。

(2)设粒子在电场中时间为t,S点的横坐标为x S,则y Q=t,x S=v0t解得x S=,粒子在S点速度为v,在第四、三象限中运动半径为r',则qvB'=mx S-x P=2r'sin β,解得B'=2.4B。

5.答案(1),方向竖直向上(2)(9-6)(3)解析(1)设电场强度大小为E,由题意有mg=qE,得E=,方向竖直向上。

(2)如图所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v min,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与NS的夹角为φ。

由r=,有r1=,r2=r1由(r1+r2)sin φ=r2,r1+r1cos φ=h,解得v min=(9-6。

(3)如图所示,设粒子入射速度为v,粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2,粒子第一次通过KL时距离K点为x。

由题意有3nx=1.8h(n=1,2,3,…)x≥,x=得r1=(1+,n<3.5,即n=1时,v=;n=2时,v=;n=3时,v=。

6.答案(1)0.2 m(2)1.414×105 m/s(3)O'上方0.2 m到O'下方0.18 m的范围内解析(1)t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速,进入磁场做圆周运动的半径最小,粒子在磁场中运动时qv0B=则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径r min= m=0.2 m其运动的径迹如图中曲线Ⅰ所示。

(2)设两板间电压为U1时,带电粒子刚好从极板边缘射出电场,有at2=,代入数据,解得U1=100 V在电压低于100 V时,带电粒子才能从两板间射出电场,电压高于100 V时,带电粒子打在极板上,不能从两板间射出。

带电粒子刚好从极板边缘射出电场时,速度最大,设最大速度为v max,则有+q·,解得v max=×105 m/s=1.414×105 m/s。

(3)由第(1)问计算可知,t=0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径r min=d=0.2 m径迹恰与屏幕相切,设切点为E,E为带电粒子打在屏幕上的最高点,则=r min=0.2 m带电粒子射出电场时的速度最大时,在磁场中做圆周运动的半径最大,打在屏幕上的位置最低。