北京三帆中学2018-2019学年初一上期中考试数学试卷含答案

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北京三帆中学初一上期中考试数学试卷含答案

北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试试卷初一数学学科班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分100+10分.一、选择题（每题3分，共30分） 1．12-的相反数是( ). A.12B.2C.2-D.12-2. 北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据 11195000用科学记数法表示应为( ).A.31119510⨯B.71.119510⨯C.611.19510⨯D.61.119510⨯3. 已知代数式113b a x y --与23x y 是同类项，则a b +的值为( ). A. 2B. 4C. 3D. 1 4. 已知5x =是方程43x a -+=的解，则a 的值是( ).A ．1-B ．1C ． 2D ．2-5. 若21102a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则3(2)a b +的值是( ).A.0B.8-C.8D.1-6. 已知a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 则下列结论正确的是 ( ).A.b 表示负数, a , c 表示正数,且b a >B.b 表示负数, a , c 表示正数,且b c <C.b 表示负数, a , c 表示正数,且c b <D.b 表示负数, a , c 表示正数, 且b a >-7. 下列各式运算正确的是( ).A.235a b ab +=B.66125813x x x +=C.835y y -=D.352ab ab ab -=-8. 下列式子中去括号错误的是( ).A.()5252x x y x x y --=-+B.()2323a a b a a b +--=--bcaC.()3636x x -+=--D.()2222x y x y -+=--9. 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 到达B 地.若设A 、B 两地间的路程是xkm ，可列方程( ).A.17060x x-= B.16070x x -= C.70601x x -=D.70601x x-=10. 在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动2个单位得到点C ，点A 、B 、C分别表示有理数a 、b 、c . A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为( ).A.32-B.12-C.1322--或D.322--或二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分） 11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作________米.12．将5.649精确到0.1所得的近似数是________.13．请写出一个只含有字母x ，y 的三次单项式__________.14．已知方程9522=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =___________.15．若多项式22266x kxy y xy -++-不含xy 的项，则k =__________.16．某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a 元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是_______________元（用含a b 、的代数式表示）.17．阅读下列解方程的过程，回答问题：()()21421x x ---=去括号，得：22481x x ---= ①移项，得：24128x x -=++ ② 合并同类项，得：211x -= ③ 系数化为1，得：112x =-④上述过程中，第___步计算出现错误，其错误原因是__________________________________，第②步的数学依据是_____________________________________________________________.班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿18. 一列方程如下排列：1214=-+x x 的解是x =2， 2162x x -+=的解是x =3， 1238=-+x x 的解是x =4， ……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x =7的方程：______________________．三、计算题（每题4分，共24分） 19. 259(12)(7)-+---20.3212(2)()93⨯-÷21. 253524()13682⨯----22. 2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23. 解方程：5(6)43x x -=-- 24. 解方程：21110136x x+-=+四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）25. 先化简，再求值：23322(5)5(2),2,m n mn mn m n m n +--==其中26．已知2a b -=，1ab =-，求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值.27．列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的12多6人.这个班有女生多少人？28. 一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==. 我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(,)a b .（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(,)a b ，其中0a ≠且1a ≠；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5m n m n +--+的值.班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿29．阅读下面材料，回答问题：距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.” 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道： “世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB . （1）当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-.（2）当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；③如图4，点A 、B 在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-.综上，数轴上A 、B 两点的距离AB a b =-.利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是4，则x =_________；O A B0 ba图2O AB0 ba图3OAB 0b a图4O (A ) B0 b图1（2）若代数式|1||2|x x ++-取最小值时，则x 的取值范围是____________；（3）若未知数x 、y 满足(13)(21)6x x y y -+--++=，则代数式x +2y 的最大值是________，最小值是________.附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）1. 阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说.例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠——瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’.此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”.第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（1）2016年11月14日是“七曜日”中的______曜日；（2）2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为_____________.2. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.（1）仿照图1，在图2中补全267的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图3所示.若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为____________（用含a 的代数式表示）北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试初一数学学科参考答案及评分标准三、计算题19.25(9)(12)71(257)[(9)(12)]232(21)3114=+-+-+=++-+-=+-=分分分分20.图1 图2 图314(8)19919839424=⨯-÷=-⨯⨯=-分分分21.25332424241368231620922313()3211442=⨯-⨯-⨯-=---=-+-=-分分分分22.2610984()23536243124=-⨯-÷+⨯-=---=-分分分23.530431543032927334x x x x x x -=--+=-==分分分分24.2(21)6(110)1426110241061214535414x x x x x x x x +=+-+=+-+=+-==分分分分四、解答题25. 解: 原式233222101057mn mn mn m m n n =+-+=, ……………3分当12,7m n ==-时, 原式4=-. ……………5分26. 解: 原式452352262()6a b ab a b ab a b ab a b ab =---+-=--=--, ……………3分当2a b -=, 1ab =-时, 原式226(1)4610=⨯-⨯-=+=. ……………5分27. 解: 设这个班有女生x 人. ……………1分16422x x ++=, ……………3分解得24x =. ……………4分答: 这个班有女生24人. ……………5分28. （1）94-……………2分（2）答案不唯一，例如92,2⎛⎫-⎪⎝⎭……………4分（3）由题意可知 940m n += ……………5分原式=18855m n ++= ……………6分29. （1）-6或2（每个答案1分） ……………2分（2）12x -≤≤ ……………4分（3）7 -1（每个答案1分） ……………6分附加题1．（1）月（2）4,11,18,25 （3）23+105n2．（1）（2）50+a。

2019年七年级上期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2B．与2a2C．2xy与2y D．3与a3．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．5y2﹣4y2=14．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．D．5．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=46．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+37．已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣18．某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元 B．1.04a元 C．0.8a元D．0.92a元9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0 D．a+b＞010．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题7分，共34分）（1）﹣3+2=；（2）﹣2﹣4=；（3）﹣6÷（﹣3）=；（4）=；（5）（﹣1）2﹣3=；（6）﹣4÷×2=；（7）=．12．﹣2的绝对值是．13．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为_米2．14．单项式﹣2x2y的次数是．15．已知|a+3|+（b﹣1）2=0，则3a+b=．16．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是．17．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=．18．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b=a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）=．19．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．20．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；…依此类推，则a2013=．三、解答题（本大题有9小题，共86分）（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．22．化简：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）23．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x=﹣2，y=．24．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣4，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣12．25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？26．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？27．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．28．小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车多少人？当a=5，b=3时，中途上车的人数．29．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．2．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2B．与2a2C．2xy与2y D．3与a【考点】34：同类项．【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．5y2﹣4y2=1【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：B．4．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．D．【考点】18：有理数大小比较．【分析】将﹣1、0及选项中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴来解答问题．【解答】解：由上图所示：介于﹣1和0之间的有理数只有．故选D．5．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；C、23=8≠6，选项正确；D、（﹣2）2=4，选项错误．故选C6．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+3【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x﹣2）﹣（2x﹣1）=3x﹣2﹣2x+1=x﹣1，故选A7．已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【考点】15：绝对值；19：有理数的加法．【分析】先根据绝对值的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，x•y＜0，∴x=3时，y=﹣2，则x+y=3﹣2=1；x=﹣3时，y=2，则x+y=﹣3+2=﹣1．故选B．8．某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元 B．1.04a元 C．0.8a元D．0.92a元【考点】32：列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数=售价，代入计算即可．【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%=1.04a元．故选：B．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】由题意可知a＜﹣1，1＞b＞0，故a、b异号，且|a|＞|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取a的符号“﹣”，故a+b＜0；由b＞0得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法则可知a•b＜0．【解答】解：依题意得：a＜﹣1，1＞b＞0∴a、b异号，且|a|＞|b|．∴a+b＜0；a﹣b=﹣|a+b|＜0；a•b＜0．故选B．10．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】33：代数式求值．【分析】把x=3代入代数式得27p+3q=1，再把x=﹣3代入，可得到含有27p+3q 的式子，直接解答即可．【解答】解：当x=3时，代数式px3+qx+1=27p+3q+1=2，即27p+3q=1，所以当x=﹣3时，代数式px3+qx+1=﹣27p﹣3q+1=﹣（27p+3q）+1=﹣1+1=0．故选C．二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题7分，共34分）11．计算：（1）﹣3+2=﹣1；（2）﹣2﹣4=﹣6；（3）﹣6÷（﹣3）=2；（4）=；（5）（﹣1）2﹣3=﹣2；（6）﹣4÷×2=﹣16；（7）=6．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用加法法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果；（6）原式从左到右依次计算即可得到结果；（7）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1；（2）原式=﹣6；（3）原式=2；（4）原式=；（5）原式=1﹣3=﹣2；（6）原式=﹣4×2×2=﹣16；（7）原式=﹣9×（﹣）=6，故答案为：（1）﹣1；（2）﹣6；（3）2；（4）；（5）﹣2；（6）﹣16；（7）612．﹣2的绝对值是2．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2，故答案为2．13．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为 3.67×107_米2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：36700000用科学记数法表示为3.67×107，故答案为：3.67×107．14．单项式﹣2x2y的次数是3．【考点】42：单项式．【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．【解答】解：﹣2x2y的次数为：2+1=3．故答案为：3．15．已知|a+3|+（b﹣1）2=0，则3a+b=﹣8．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则3a+b=﹣9+1=﹣8．故答案是：﹣8．16．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是﹣5．【考点】33：代数式求值．【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，∴代数式1﹣2x﹣4y=1﹣2（x+2y）=1﹣2×3=﹣5．故答案为：﹣5．17．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=﹣3．【考点】33：代数式求值；14：相反数；17：倒数．【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．18．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b=a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）=4．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=2﹣（﹣3）﹣1=2+3﹣1=4，故答案为：419．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【考点】L1：多边形．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．20．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；…依此类推，则a2013=122．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】计算出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2013除以3正好能够整除可知a2013与a3的值相同．【解答】解：根据题意，n1=5，a1=n12+1=52+1=26，n2=2+6=8，a2=n22+1=82+1=65，n3=6+5=11，a3=n32+1=112+1=122，n4=2+2+1=5，a4=n42+1=52+1=26，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴a2013是第671组的最后一个数，与a3相同，为122．故答案为：122．三、解答题（本大题有9小题，共86分）21．计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减法；（2）先算乘除，后算减法；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）=3﹣11+9=12﹣11=1；（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4=﹣35+9=﹣26；（3）（1﹣+）×（﹣24）=﹣24+×24﹣×24=﹣24+4﹣18=﹣38；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]=﹣1+×[﹣12﹣16]=﹣1+×[﹣28]=﹣1﹣7=﹣8．22．化简：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）【考点】44：整式的加减．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2xy﹣6y2（2）原式=10a2﹣4a+12a﹣8a2=2a2﹣8a23．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x=﹣2，y=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把x、y的值代入计算即可．【解答】解：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y，=﹣3x2+10y，当x=﹣2，y=时，原式=﹣3×（﹣2）2+10×=﹣3×4+2=﹣10．24．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣4，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣12．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜“号排列即可．【解答】解：如图：，﹣4＜﹣|﹣2.5|＜﹣12＜0＜﹣（﹣2）．25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？【考点】11：正数和负数．【分析】（1）求出各数据之和，判断即可；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.08即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：+9﹣3﹣5+4﹣10+6﹣3﹣6﹣4+10=﹣2千米，出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；（2）根据题意得：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=60（千米），60×0.08=4.8（升），这天下午出租车共耗油量4.8升．26．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【考点】11：正数和负数．【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．27．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于1即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b=2，解得b=2﹣（5﹣x）=x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b=2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]=2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2=6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．28．小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车多少人？当a=5，b=3时，中途上车的人数．【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出式子即可．【解答】解：设中途上来了A人，由题意可知：（6a﹣2b）﹣（6a﹣2b）+A=10a﹣6b∴A=（10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣6b﹣3a+b=7a﹣5b=35﹣15=2029．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．2．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【考点】32：列代数式；1G：有理数的混合运算．【分析】（1）先求出用15吨水的水费，再得出用超过15吨不超过25吨的部分水的水费，再加上污水处理费即可；（2）因为m大小没有明确，所以分①m≤15吨，②15＜m≤25吨，③m＞25吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2））①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m ﹣110）元．。

2019北京三帆中学初一(上)期中数学

4
26.己知:x − 5y + 1 = 4，求4x − 2y − 3(x + y) + 5的值.
27.某市收取水费按以下规定:若每月每户不超过 20 立方米，则每立方米水价按 1.2 元收费；若超过 20 立方米，则超过部分按每立方米 2 元收费，那么
(1)如果某户居民在某月用水 x 立方米，且 x≤20，则所交水费为
中的数是
；
(2)们从上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…，则图 4 中所有圆圈中各数的
绝对值之和为
.
三、计算题（每题 4 分，共 24 分）
19. −2 − (+1) + (−16) − (−13)
20. 25 ÷ (−5) × 1 ÷ (− 3)
5
4
21. (4 − 5 + 5 ) × (−18)
2019 北京三帆中学初一（上）期中
数学
班级
姓名
学号
注意：1. 时间 100 分钟，满分 100 分；
2. 用黑色签字笔在答题纸上作答，在试卷上作答不得分。
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. − 1的相反数是（）
2
A. − 1
2
B. 2
C. 1
2
D. -2
2. 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出 27000000 个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡 10 秒绘制出三角形（）个
8. −[�� − (�� − ��)]去括号应得（）
A. −�� + �� − ��
B. −�� − �� + ��

2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷含答案

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷（四）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0 B．2 C．4 D．85．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0 B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程2m+x=1和方程3x ﹣1=2x+1的解互为相反数，则m 的值为（）A ．﹣B ．C ．0D ．﹣28．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品的价格有关 9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（）千米/时．A ．20B ．19.8C ．19.6D ．19.2 10．单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，711．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A ．6.7×108米B ．6.7×107米C ．6.7×106米D ．6.7×105米 12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．n（n﹣1）B．n（n+1）C．（n+1）（n﹣1）D．n2+2 二、填空题（每小题3分，共18分）13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n边形分成了个三角形．14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为．15．若a3=a，则a= ．16．|3﹣π|= ．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a ﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）19．计算：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．20．化简：（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）21．解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6（3）=1+（4）﹣=3．22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，①求﹣A﹣3B，②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a ﹣b|．25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；若x＞60，则费用表示为．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？参考答案与试题解析一、1．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选C．2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：k=﹣1．故选B．3．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选C．4．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，∴原式=4﹣2（a﹣7b）=4+4=8，故选D．5．【考点】正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|﹣1|=1，所以正确；故选：D．6．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右面有1个正方形．故选B．7．【考点】一元一次方程的解．【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可．【解答】解：解方程3x﹣1=2x+1得：x=2，∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2，∴2m﹣2=1，解得：m=，故选B．8．【考点】有理数的混合运算．【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．9．【考点】一元一次方程的应用．【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度．【解答】解：（1+1）÷（1÷24+1÷16），=2÷（+），=2÷，=2×，=19.2（千米），答：往返一次的平均速度是每小时19.2千米．故选：D．10．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．11．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．12．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．【解答】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．二、13．【考点】多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．14．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+6|=0，∴a﹣3=0，b+6=0，解得：a=3，b=﹣6，代入方程得：3x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：x=215．考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．【解答】解：∵a3=a，∴a=0或±1．故答案为：0或±1．16．【考点】实数的性质．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．17．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．故答案为：16．18．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．三、19．计算：【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]=[1﹣0.5]×[2﹣9]=0.5×（﹣7）=﹣3.5；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣0.5×[10﹣4]﹣（﹣1）=﹣1﹣0.5×6+1=﹣1﹣3+1=﹣3．20．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4=6x+1；（2）原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn=﹣m﹣7n．21．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6，移项合并得：x=﹣1；（2）去分母得：3x﹣3=12+4x+4，移项合并得：﹣x=19，解得：x=﹣19；（3）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．22．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后，化简即可求出答案．②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案．【解答】解：①﹣A﹣3B=﹣（4x2﹣4xy﹣y2）﹣3（﹣x2+xy+7y2）=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy+y2﹣20y2②当A=﹣1，B=时，6x2﹣6xy﹣15y2=（4x2﹣4xy﹣y2）﹣2（﹣x2+xy+7y2）=A﹣2B=﹣1﹣1=﹣223．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．【解答】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2；（2）七年级总人数=8×50﹣2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2﹣400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．24【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b=0．25．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由题目可知：公共汽车速度为：30千米/时，出租车的速度应为60千米/时．可设小张家距火车站距离为x，公共汽车行驶后x的路程用时间应为=x小时，15分钟为小时，剩下的x的路程，出租车需要时间为：=x，则由题意，可根据时间差来列方程求解．【解答】解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程： x﹣x=，即： x=，解得：x=30千米．答：小张家到火车站有30km．26．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）若x≤60，则费用按每立方米0.8元收费；若x＞60，则费用=60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．【解答】解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2=1.2x﹣24．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，由60×0.8=48＜84，得到x＞60，根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=84，解得：x=90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．。

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北京市 XX 初中 2018— 2019 学年初一上期中考试数学试卷含答案— 2019 学年度第一学期期中考试初一数学试题班 ______________姓名 ______________学号 _________考1．本试卷共 3 页，考试时间 100 分钟。

试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分 20 分。

生2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

须3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

知4．考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分）一、（本大共10 小，每小 3 分，共 30 分）1．2016的绝对值是1B ．2016 C．2016 D．2016A ．20162．近年来，高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.到 2015 年底，高速铁路营运里程达到18 000 公里 . 将 18 000 用科学记数法表示应为A ． 18×103B ．1.8 ×103 C．1.8 ×104 D ．1.8 ×1053.下列式子中，正确的是A ．0.4 1 B. 4 6 C．9 8 D ．( 4)2 ( 3)22 5 7 8 94．下列运算正确的是A ．2m2 3m3 5m5 B．5xy 4xy xyC．5c2 5d 2 5c2 d 2 D ．2x2 x2 25．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b a 0B． b 0C．a b D ．ab0 6．下列说法中正确的是A. a一定是正数B. a 一定是负数C. ( a) 一定是正数D. 如果| a |1，那么a < 0.a7．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2 ax 的解，则 a 的值为A. 3B. 2C. 11D.28．已知a2 2b 1，则代数式2a2 4b 3 的值是A. 1B. 1C. 5D. 59．下列式子的变形中，正确的是A. 由 6+x=10 得 x=10+6B. 由 3x+5=4x 得 3x 4x= -5C. 由 8x= 4 3x 得 8x 3x = 4D. 由 2(x 1)= 3 得 2x 1=310．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“ H”需要火柴棍的根数是⋯第 1 个第 2 个第 3 个A. 2 n＋ 3B. 3n＋ 2C. 3n＋ 5D. 4n＋ 1二、填空（本大共8 小， 11-14 每 2 分， 15-18 每 3 分，共 20 分）11. 用四舍五入法将 5.876 精确到0.01，所得到的近似数为．12. 请写出一个只含有x, y 两个字母，次数为5，系数是负数的单项式．13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高50%标价，然后再以8 折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 _____________ 元 .( 用含 a 的式子表示 )14.数轴上点 A 表示的数为4，点 B 与点 A 的距离为 5，则点 B 表示的数为 _______________.15. 若 x 7y22016的值为.60 ，则( x y)16. 若 5x6 y 2 m与3x n 9 y6是同类项，那么n m的值为___________．17. 在如所示的 3× 3 方中，于同一横行、同一列、同一斜角上的 3 个数之和都相等．在方中已填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）， x 的，空白填写的 3 个数的和．．．．18． a 是不1 的有理数，我把1 称a 的差倒数的差倒数是 11， 1 的差倒数 1 a．．．.如： 21 2是11．已知 a 15，a 2 是 a 1 的差倒数， a 3 是 a 2 的差倒数， a 4 是 a 3 的差的倒数， ⋯ ， 1 ( 1)2依此推， a的差倒数 a=.20152016三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19． ( 12.7)( 5 2) 87.3 3 355 20． 2.55 ( 1) ( 4)16 8 21． (12 5 ) ( 36)63 1222． 14173 ( 2 )2 264 325. 先化，再求3(4a22ab 3) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．226. 已知：A 3a 2 5ab 3 ，B a 2 ab ，求当 a 、 b 互倒数，A 3B 的．27. 有理数 a ， b ， c 在数上的位置如所示.（ 1）用“＜” 接：0， a ， b ， c ；（ 2）化代数式：3 c a 2 b c 3 a b .28. 用“☆ ”定一种新运算：于任意有理数a 和b ，定 a ☆ b = ab 22ab a .如： 1☆ 2 = 1 22 2 1 2 1= 9 ．（ 1）求 ( 2) ☆ 3 的；（ 2）若（a1☆ 3 ）☆ (1) = 8 ，求 a 的；22 （ 3）若 2 ☆ x = m ， ( 1x) ☆ 3 = n （其中 x 有理数），比 m, n 的大小．4四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23. 3 x 2 x (2 x 1)24. x1 2x 1146第 Ⅱ 卷（附加卷部分，共 20 分）五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）1．1883 年，德国数学家格奥格·康托引入位于一条段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条度1 的段，将它三等分，去掉中一段，余下两条段，达到第1 段；将剩下的两条段再分三等分，各去掉中一段，余下四条段，达到第2 段；再将剩四条段，分三等分，分去掉中一段，余下八条段，达到第3 段；⋯⋯；的操作一直下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把种分形，称做康托点集．下是康托点集的最初几个段，当达到第 5 个段，余下的段的度之和；当达到第n 个段 ( n 正整数 ) ，余下的段的度．．．．之和．2. 于正整数 a ，我定：若a 奇数， f (a) 3a 1；若 a 偶数， f (a) a．例如2f (15) 3 15 146 ， f (10) 10 ．若 a 1 8 ， a 2f (a 1 ) ， a 3f ( a 2 ) ， a 4 f (a 3 ) ，⋯，52依此律行下去，得到一列数 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ，⋯， a n ，⋯（ n 正整数）， a 3 ，a 1 a 2 a 3 a 2016．12 1 1 23 0 1 23 23 1 2 34 1 2 3334 1 3 45 2 3 43将三个等式的两相加，可以得到1 2 2 3 3 41 3 4 5 203完段材料，你算：（ 1） 1 2 2 3100 101（ 2） 12 2 3n n 1（ 3） 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2XX 中学 2018—2019 学年度第一学期期中考试3．材料，大数学家高斯在上学曾研究一个，1+2+3+⋯⋯ 10=？初一数学标准答案和评分标准研究，个的一般是 1 2 3n1n(n 1) ，其中 n 是正整数，在第 Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分）2一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）我来研究一个似的：1 2 2 3 n(n 1) ?察下面三个特殊的等式：号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DCDBADABBB二、填空题（本大题共 8 小题， 11-14 题每题 2 分， 15-18 题每题 3 分，共 20 分）11．5.88 12.2x 3 y 2 等13. 1.2a 14.-9 或 115.116.-2717.. -1 （ 2 分）； _-4_（16分） 18. .5三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19.解原式12.7 5287.3 33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分55=-100+9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=-91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分20.解：原式5 16 ( 1) ( 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 5 8 41 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分421.1 2 5) ( 36)解：原式 = (3612=36 1 36 ( 2) ( 36)5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分6 3 12= 6 2415 3⋯⋯⋯⋯ 4 分 22.解：原式 = 1 1 34 2...........2 分6 4 9=1 3 14 ........... .3 分649=1 766=4 ..............4 分3四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23.3 x 2 x (2 x 1)解： 3x 6x 2x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分3x x 2x1 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.424.1 x 1 2x 14 6解： 12 3( x 1) 2(2 x 1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分12 3x3 4x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分3x 4x 2 12 37x13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分7五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）25. 先化，再求3(4a22ab 3 ) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．2解：3(4a 22ab 3 ) 4(5a 2 3ab 3 )=12a 2 6ab 3 20a212 ab 3 --------------------------------------- 2 分 .= 8a 2 6ab 3 .----------------------------------------3分 .当 a1,b 1. ，2原式 = 8 ( 1)26 1( 1)3 ---------------------------------------4分 .522=----------------------------------------------- 6分 .26. 已知：设 A3a25ab 3， B a2ab ，求当 a 、 b 互为倒数时， A 3B 的值．解：由题意得， ab1--------------------------------------- 1分 .原式 = A 3B= 3a 2 5ab 3 3(a 2 ab) ------------------------------------- 2分 .= 8ab3-------------------------------------4 分 .当 ab 1 时，原式 =11--------------------------------------6分 .27.解：（ 1） a b 0c --------------------------------------1分（ 2） 3 c a 2 b c 3 a b= 3(ca) 2 c b 3 a b -------------------------------------- 4分= 3c 3a 2c 2b 3a3b --------------------------------------5 分 = 5c b--------------------------------------6分28.解：（ 1）解：（ 1）（﹣ 2） ☆3=﹣ 2×32+2×（﹣ 2） ×3+（﹣ 2）=﹣ 18﹣ 12﹣ 2=﹣ 32； --------------------------------------2分（ 2）解：☆3=×32+2× ×3+=8（ a+1）8（ a+1） ☆（﹣ ）2=8（ a+1） ×（﹣ ） +2×8（ a+1）×（﹣ ） +8（a+1）=8解得： a=3；-------------------------------------- 4分（ 3）由题意 m=2x 2+2×2x+2=2x 2+4x+2 ，2 =4x ，n= ×3 +2 × x ×3+所以 m ﹣ n=2x 2＞ 0．-------------------------------------- 6分 +2 所以 m ＞ n ．第 Ⅱ 卷（附加卷部分，共 20 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）2 5 2 n1. _________________ ;__________________ . （每空 3 分）332. a 3 _____2____________ ;a 1 a 2 a 3 a 2016 __________4711_________ .（每空 3 分）3.解：（ 1） 1 2 2 3100 101 =343400--------------------------------------2分（ 2） 12 2 3n n 1 = 1n n 1 (n2)3--------------------------------------5分（ 3）1 2 3 2 3 4n n 1 n 2 =1n n 1 ( n 2)( n3) 4--------------------------------------8分。

2019-2020学年北京三中七年级(上册)期中数学试卷(解析版).doc

2019-2020学年北京三中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）2=﹣6 B．（﹣3）2=6 C．（﹣3）2=﹣9 D．（﹣3）2=94．如图，在数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣1.7 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．0.35．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．5xy﹣4xy=xyC．5c2+5d2=5c2d2 D．2m2+3m3=5m56．若a=b，则下列式子不正确的是（）A．a﹣2=b﹣2 B．C． D．5a﹣1=5b﹣17．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么a+b的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．若x=1是方程2x﹣a=0的根，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣1810．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是．12．﹣2a2y n﹣1与是同类项，则m=，n=．13．单项式的系数是，次数是．14．比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．15．“比x的多4的数”可以用代数式表示为．16．写出一个只含有字母x的二次三项式．17．已知（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，则m=．18．数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是．19．对于有理数a，b，我们规定a⊕b=a×b+b，则（﹣3）⊕4=．20．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n 个数为．三、计算题（共4个小题，每小题16分，共16分）21．计算：（1）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）（2）（3）﹣24×（+﹣）（4）．四、解答题（共2个小题，22题每题4分，23题5分，共13分）22．化简：（1）3x﹣y2+x+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．23．，其中x=5，．五、解方程（共2个小题，每小题8分，共8分）24．解方程：（1）7x﹣8=5x+4．（2）4x+3（2x﹣3）=6﹣（x+4）六、解答题（共3个小题，25题26题各4分，27题5分，共13分）25．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第一、二、三组的总人数；（4）第四组的人数．26．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，y=1，x＜y．求（a+b+1）x2+cdy2+x2y﹣xy2的值．27．已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．（1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；（2）若当x=2时，代数式M的值为﹣39，求当x=﹣1时，代数式M的值．2019-2020学年北京三中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）2=﹣6 B．（﹣3）2=6 C．（﹣3）2=﹣9 D．（﹣3）2=9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）2=9．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．如图，在数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣1.7 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．0.3【考点】数轴．【分析】先根据数轴得出P点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较判断即可．【解答】解：设P表示的数是x，由数轴可知：P点表示的数大于﹣1，且小于0，即﹣1＜x＜0，A、﹣1.7＜﹣1，故本选项错误；B、﹣2.3＜﹣1，故本选项错误；C、﹣1＜﹣0.3＜0，故本选项正确；D、0.3＞0，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数比右边的数大．5．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．5xy﹣4xy=xyC．5c2+5d2=5c2d2 D．2m2+3m3=5m5【考点】合并同类项．【专题】存在型．【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故本选项错误；B、5xy﹣4xy=（5﹣4）xy=xy，故本选项正确；C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键．6．若a=b，则下列式子不正确的是（）A．a﹣2=b﹣2 B．C．D．5a﹣1=5b﹣1【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：A、等式的两边都加2，仍是等式，故本项正确；B、等式的两边乘的数不相同，得到的不是等式，故本项错误；C、等式的两边同时乘以，仍是等式，故本项正确；D、等式的两边同时乘以5，再两边都减1，仍是等式，故本项正确，故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么a+b的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，则a+b=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．若x=1是方程2x﹣a=0的根，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可将x=1代入方程，得出关于a的一元一次方程，解次方程即可得出a的值．【解答】解：依题意得：2×1﹣a=0∴a=2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入，然后解方程即可．9．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据代数式y2+2y+7的值是6，可得y2+2y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选B．【点评】本题是代数式求值问题以及整体代入的思想．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b【考点】绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法．【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．【解答】解：依题意得：原式=﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．故选B．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、相反数的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是309．【考点】近似数和有效数字．【分析】要把308.607精确到个位，只有把8后面的数四舍五入即可．【解答】解：308.607≈309．故答案为309．【点评】本题考查了近似数和有效数字：由四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不为零的数数起到这个数止，所有数字都叫这个数的有效数字．12．﹣2a2y n﹣1与是同类项，则m=2，n=4．【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．【解答】解：∵﹣2a2y n﹣1与是同类项，∴m=2，n﹣1=3，解得：m=2，n=4．故答案为：2、4．【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．13．单项式的系数是，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可以得出．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，系数是指数字因数（包括单项式的符号及分母），次数是字母的指数和．故系数是﹣，次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．15．“比x的多4的数”可以用代数式表示为．【考点】列代数式．【分析】x的是x，比其多4，就是加上4，据此解答即可．【解答】解：“比x的多4的数”可以用代数式表示为：，故答案为：．【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．16．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．17．已知（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，则m=．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，得2m﹣3=0．解得m=．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．18．数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是﹣2或2．【考点】数轴．【专题】推理填空题；分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可．【解答】解：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是﹣2；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是2；故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是﹣2或2．故答案为：﹣2或2．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为2个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边．19．对于有理数a，b，我们规定a⊕b=a×b+b，则（﹣3）⊕4=﹣8．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】按照规定a⊕b=a×b+b，把（﹣3）⊕4改成有理数的混合运算计算即可．【解答】解：（﹣3）⊕4=（﹣3）×4+4=﹣12+4=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序是解决问题的关键．20．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为32，第n个数为（﹣1）n×．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，故第n个数为：（﹣1）n×，第8个数为：（﹣1）8×=32．故答案为：32，（﹣1）n×．【点评】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．三、计算题（共4个小题，每小题16分，共16分）21．计算：（1）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）（2）（3）﹣24×（+﹣）（4）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）从左到右依次计算即可；（3）根据乘法分配律进行计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式=﹣8+10+2﹣1=﹣8﹣1+10+2=﹣9+12=3；（2）原式=××=；（3）原式=﹣24×+（﹣24）×﹣（﹣24）×=﹣12﹣16+20=﹣8；（4）原式=﹣8+×﹣（﹣2.8）÷01=﹣8+6+28=26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（共2个小题，22题每题4分，23题5分，共13分）22．化简：（1）3x﹣y2+x+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【考点】整式的加减．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2=3x+x﹣y2+y2=4x2；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12=﹣3a2+34a﹣13．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．，其中x=5，．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2=2x2+5xy﹣2y2，当x=5，y=时，原式=50+﹣=62．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解方程（共2个小题，每小题8分，共8分）24．解方程：（1）7x﹣8=5x+4．（2）4x+3（2x﹣3）=6﹣（x+4）【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去括号，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，7x﹣5x=4+8合并同类项得，2x=12把x的系数化为1得，x=6；（2）去括号得，4x+6x﹣9=6﹣x﹣4，移项得，4x+6x+x=6﹣4+9合并同类项得，11x=11，系数化为1得，x=1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．六、解答题（共3个小题，25题26题各4分，27题5分，共13分）25．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第一、二、三组的总人数；（4）第四组的人数．【考点】列代数式．【分析】（1）根据第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出前3组；（2）根据第三组的人数等于前两组人数的和即可表示出第三组的人数；（3）把第一、二、三组的总人数加起来即可得到结论；（4）用总人数减去前3组即可表示出第4组．【解答】解：（1）第二组：a+6；（2）第三组：a+a+6=+6；（3）前三组总人数为a+（a+6）+（+6）=3a+12；（4）第四组：40﹣（3a+12）=28﹣3a．【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，y=1，x＜y．求（a+b+1）x2+cdy2+x2y﹣xy2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】此题先由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，由此将整式化简，再根据绝对值的意义和x＜y求出x，代入化简的整式求值．【解答】解：由题意可得：a+b=0，cd=1，则：原式=x2+y2+x2y﹣xy2．依题意又有：x=﹣2，y=1，将它们代入上式得：x2+y2+x2y﹣xy2=（﹣2）2+12+（﹣2）2×1﹣（﹣2）×12=4+1+4+2=11．故答案为：11．【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值．解答此题的关键是由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1和根据绝对值的意义和x＜y求出x．27．已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．（1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；（2）若当x=2时，代数式M的值为﹣39，求当x=﹣1时，代数式M的值．【考点】代数式求值；多项式；一元一次方程的解．【分析】（1）根据二次多项式的定义表示出a、b的关系，再把y=4代入方程得到关于k的一元一次方程，然后求解即可；（2）把x=2代入M得到一个关于a、b的方程，然后联立a+b=﹣1解方程组求出a、b的值，然后求出M，再把x=﹣1代入M进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式，∴a+b+1=0，且2a﹣b≠0，∵关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，∴3（a+b）×4=4k﹣8，∵a+b=﹣1，∴3×（﹣1）×4=4k﹣8，解得k=﹣1；（2）∵当x=2时，代数式M=（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5的值为﹣39，∴将x=2代入，得4（2a﹣b）+2（a+3b）﹣5=﹣39，整理，得10a+2b=﹣34，，由②，得5a+b=﹣17③，③﹣①，得4a=﹣16，系数化为1，得a=﹣4，把a=﹣4代入①，解得b=3，∴原方程组的解为，∴M=[2×（﹣4）﹣3]x2+（﹣4+3×3）x﹣5=﹣11x2+5x﹣5．将x=﹣1代入，得﹣11×（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5=﹣21．【点评】本题考查了代数式求值，多项式以及一元一次方程的解的定义，根据“二次多项式”的定义得到a+b=﹣1是解题的关键．11。

2018-2019学年新人教版七年级数学初一期中考试卷含答案

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0 B．﹣22+|﹣3|=7C．﹣（﹣2）3=8 D．3．一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．254．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，65．下列说法错误的是（）A．数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2B．数轴上原点表示的数是0C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D．最大的负整数是﹣16．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为（）A．67×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米7．如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（）A．0或1 B．0或﹣1 C．0 D．18．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元9．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．10．有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（）A．2011 B．2 C．﹣1 D．二、细心填一填（每小题3分，共30分）11．列式表示：p的3倍的相反数是．12．若单项式5x4y和25x n y m是同类项，则m+n的值为．13．数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为．14．已知代数式a2﹣2a值是4，则代数式1+3a2﹣6a的值是．15．化简|π﹣4|+|3﹣π|=．16．计算：﹣5÷×5=（﹣1）2000﹣02011+（﹣1）2012=．17．单项式的系数是，次数是．18．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．19．如果某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高温度﹣最低温度）是．20．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（）﹣f21．计算（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2（3）（﹣+﹣+）÷（4）﹣32﹣（﹣2）2+1．22．计算（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）23．化简求值：2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．24．若|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，求a b+3（a﹣b）的值．25．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．26．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车6元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？27．观察下列等式=1﹣，=，=将以上三个等式两边分别相加得： ++=1﹣++=1﹣=（1）猜想并写出：=（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=②+++…+=（3）探究并计算： +++…+．一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】相反数．【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣．故选D．2．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0 B．﹣22+|﹣3|=7C．﹣（﹣2）3=8 D．【考点】有理数的混合运算．【分析】A、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；B、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；C、根据有理数的乘方法则计算即可求解；D、从左往右依次计算即可求解．【解答】解：A、﹣（﹣1）2+（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误；B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1，故选项错误；C、﹣（﹣2）3=8，故选项正确；D、﹣+（﹣）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误．故选：C，3．一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．25【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：绝对值是5的数，原点左边是﹣5，原点右边是5，∴这个数是±5．故选A．4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6【考点】单项式．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．故选：D．5．下列说法错误的是（）A．数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2B．数轴上原点表示的数是0C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D．最大的负整数是﹣1【考点】数轴；有理数大小比较．【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4；数轴上原点表示的数是0；所有的有理数都可以在数轴上表示出来；﹣1是最大的负整数．【解答】解：A、数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4，所以A选项错误，符合题意；B、数轴上原点表示的数是0，所以B选项正确，不符合题意；C、所有的有理数都可以在数轴上表示出来，所以C选项正确，不符合题意；D、﹣1是最大的负整数，所以D选项正确，不符合题意．故选A．6．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为（）A．67×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：B．7．如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（）A．0或1 B．0或﹣1 C．0 D．1【考点】整式的混合运算；绝对值．【分析】由于a≠0，那么应该分两种情况讨论：①a＞0；②a＜0，然后分别计算即可．【解答】解：∵a≠0，①当a＞0时，（a﹣|a|）÷2a=（a﹣a）÷2a=0；②当a＜0时，（a﹣|a|）÷2a=（a+a）÷2a=1．故选A．8．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元【考点】列代数式．【分析】总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价，把相关数值代入即可．【解答】解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，故选C．9．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可．【解答】解：根据题意，a＜0且|a|＜1，b＞且|b|＞1，∴A、a+b是正数，故本选项正确；B、a﹣b=a+（﹣b），是负数，故本选项错误；C、ab是负数，故本选项错误；D、是负数，故本选项错误．故选A．10．有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（）A．2011 B．2 C．﹣1 D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分别求出a2，a3，a4，a5的值，不难发现每3个数为一组依次进行循环，用2011除以3，余数是几，则与第几个数相同．【解答】解：∵a1=2，∴a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，a5=1﹣=，…依此类推，每3个数为一组进行循环，2011÷3=670…1，∴a2011=a1=2．故答案为：2．二、细心填一填（每小题3分，共30分）11．列式表示：p的3倍的相反数是﹣3p．【考点】列代数式．【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【解答】解：p的3倍的相反数是﹣3p，故答案为：﹣3p．12．若单项式5x4y和25x n y m是同类项，则m+n的值为5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵单项式5x4y和25x n y m是同类项，∴n=4，m=1，∴m+n=4+1=5．故填：5．13．数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为﹣7或1．【考点】数轴．【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．【解答】解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4=﹣7；当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4=1．则A点表示的数为﹣7或1．故答案为：﹣7或114．已知代数式a2﹣2a值是4，则代数式1+3a2﹣6a的值是13．【考点】代数式求值．【分析】把代数式1+3a2﹣6a变形为3（a2﹣2a）+1，然后把a2﹣2a=4整体代入计算即可．【解答】解：∵1+3a2﹣6a=3（a2﹣2a）+1，而a2﹣2a=4，∴1+3a2﹣6a=3×4+1=13．故答案为13．15．化简|π﹣4|+|3﹣π|=1．【考点】绝对值．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1．故答案为1．16．计算：﹣5÷×5=﹣125（﹣1）2000﹣02011+（﹣1）2012=2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）乘除运算时，从左往右进行计算；（2）先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣5÷×5，=﹣5×5×5，=﹣125；（2）（﹣1）2000﹣02011+（﹣1）2012，=1﹣0+1，=2．17．单项式的系数是﹣，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为﹣，3．18．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．19．如果某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高温度﹣最低温度）是8℃．【考点】正数和负数．【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故答案为：8℃．20．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（）﹣f=n﹣1，f（）=n（n为整数），再计算即可．【解答】解：由规律得：f（n）=n﹣1，f（1n）=n（n为整数），∴f（）﹣f21．计算（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2（3）（﹣+﹣+）÷（4）﹣32﹣（﹣2）2+1．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．（2）先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．（3）先把除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算；（4）先计算乘方，再计算加减，注意﹣32=﹣9．【解答】解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]，=﹣1﹣×[2﹣9]，=﹣1﹣×（﹣7），=；（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2，=﹣64+3×4﹣6，=﹣64+12﹣54，=﹣52﹣54，=﹣106；（3）（﹣+﹣+）÷，=﹣+×60﹣×60+×60，=﹣45+50﹣35+12，=﹣80+62，=﹣18；（4）﹣32﹣（﹣2）2+1，=﹣9﹣4+1，=﹣13+1，=﹣12．22．计算（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）【考点】整式的加减；合并同类项；去括号与添括号．【分析】（1）先去括号，再合并即可；（2）先去括号，再合并．【解答】解：（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）=3a﹣2﹣3a+15=13；（2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．23．化简求值：2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2y﹣3xy2﹣2xy2﹣4x2y=﹣2x2y﹣5xy2，当x=，y=﹣2时，原式=1﹣10=﹣9．24．若|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，求a b+3（a﹣b）的值．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．【分析】先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，∴|a+2|+（b﹣3）2=0，∵|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，∴|a+2|=0，（b﹣3）2=0，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，∴a b+3（a﹣b），=（﹣2）3+3（﹣2﹣3），=﹣8﹣15，=﹣23．故答案为：﹣23．25．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．26．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车6元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．【解答】解：（1）前三天生产的辆数是20×3+（5﹣2﹣4）=599（辆）．答案是：599；（2）16﹣（﹣10）=16+10=26（辆），故答案是26；（3）这一周多生产的总辆数是5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9（辆）．1400×7+9×15=9800+135=9935（元）．答：该厂工人这一周的工资是9935元．27．观察下列等式=1﹣，=，=将以上三个等式两边分别相加得： ++=1﹣++=1﹣=（1）猜想并写出：=﹣（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=②+++…+=（3）探究并计算： +++…+．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【分析】（1）根据连续整数的乘积的倒数等于倒数差可得；（2）利用（1）中所得规律裂项求解可得；（3）根据=（﹣）裂项求和可得．【解答】解：（1）=﹣，故答案为：﹣；（2）①原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；②原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；故答案为：；；（3）原式=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（﹣）=×=，故答案为：．2017年5月4日。

北京三帆中学学度初一上期中考试数学试卷含答案

北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试试卷初一数学学科班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分100+10分.一、选择题（每题3分，共30分） 1．12-的相反数是( ). A.12B.2C.2-D.12-2. 北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据 11195000用科学记数法表示应为( ).A.31119510⨯B.71.119510⨯C.611.19510⨯D.61.119510⨯3. 已知代数式113b a x y --与23x y 是同类项，则a b +的值为( ). A. 2B. 4C. 3D. 1 4. 已知5x =是方程43x a -+=的解，则a 的值是( ).A ．1-B ．1C ． 2D ．2-5. 若21102a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则3(2)a b +的值是( ).A.0B.8-C.8D.1-6. 已知a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 则下列结论正确的是 ( ).A.b 表示负数, a , c 表示正数,且b a >B.b 表示负数, a , c 表示正数,且b c <C.b 表示负数, a , c 表示正数,且c b <D.b 表示负数, a , c 表示正数, 且b a >-7. 下列各式运算正确的是( ).A.235a b ab +=B.66125813x x x +=C.835y y -=D.352ab ab ab -=-8. 下列式子中去括号错误的是( ). A.()5252x x y x x y --=-+ B.()2323a a b a a b +--=--C.()3636x x -+=--D.()2222x y x y -+=--b9. 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 到达B 地.若设A 、B 两地间的路程是xkm ，可列方程( ).A.17060x x -= B.16070x x -= C.70601x x -=D.70601x x-= 10. 在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动2个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c . A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为( ).BA.32-B.12-C.1322--或D.322--或二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分） 11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作________米.12．将5.649精确到0.1所得的近似数是________.13．请写出一个只含有字母x ，y 的三次单项式__________.14．已知方程9522=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =___________.15．若多项式22266x kxy y xy -++-不含xy 的项，则k =__________.16．某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a 元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是_______________元（用含a b 、的代数式表示）.17．阅读下列解方程的过程，回答问题：()()21421x x ---=去括号，得：22481x x ---= ①移项，得：24128x x -=++ ② 合并同类项，得：211x -= ③ 系数化为1，得：112x =-④上述过程中，第___步计算出现错误，其错误原因是__________________________________，第②步的数学依据是_____________________________________________________________.班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿18. 一列方程如下排列：1214=-+x x 的解是x =2， 2162x x -+=的解是x =3， 1238=-+x x 的解是x =4， ……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x =7的方程：______________________．三、计算题（每题4分，共24分） 19. 259(12)(7-+---20.3212(2)()93⨯-÷21. 253524()13682⨯----22. 2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23. 解方程：5(6)43x x -=--24. 解方程：21110136x x+-=+四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）25. 先化简，再求值：23322(5)5(2),2,m n mn mn m n m n +--==其中26．已知2a b -=，1ab =-，求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值.27．列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的12多6人.这个班有女生多少人？28. 一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==. 我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(,)a b .（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(,)a b ，其中0a ≠且1a ≠；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5m n m n +--+的值.班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿29．阅读下面材料，回答问题：距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.” 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道： “世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB . （1）当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-.（2）当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；③如图4，点A 、B 在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-.综上，数轴上A 、B 两点的距离AB a b =-.利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是4，则x =_________；（2）若代数式|1||2|x x ++-取最小值时，则x 的取值范围是____________；（3）若未知数x 、y 满足(13)(21)6x x y y -+--++=，则代数式x +2y 的最大值是________，最小值是________.O A B0 ba图2O AB0 ba图3OAB 0b a图4O (A ) B0 b图1附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）1.阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说.例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠——瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’.此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”.第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（1）2016年11月14日是“七曜日”中的______曜日；（2）2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为_____________.2.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.图1 图2 图367的“竖式”；（1）仿照图1，在图2中补全2（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图3所示.若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为____________（用含a的代数式表示）北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试初一数学学科参考答案及评分标准三、计算题19.25(9)(12)71(257)[(9)(12)]232(21)3114=+-+-+=++-+-=+-=分分分分L L L L L L L L L L L L L L L L20.14(8)19919839424=⨯-÷=-⨯⨯=-分分分L L L L L L L L L L L L 21.25332424241368231620922313()3211442=⨯-⨯-⨯-=---=-+-=-分分分分L L L L L L L L L L L L L L L L22.2610984()23536243124=-⨯-÷+⨯-=---=-分分分L L L L L L L L L L L L 23.530431543032927334x x x x x x -=--+=-==分分分分L L L L L L L L L L L L L L L L24.2(21)6(110)1426110241061214535414x x x x x x x x +=+-+=+-+=+-==分分分分L L L L L L L L L L L L L L L L四、解答题25. 解: 原式233222101057mn mn mn m m n n =+-+=, ……………3分当12,7m n ==-时, 原式4=-. ……………5分26. 解: 原式452352262()6a b ab a b ab a b ab a b ab =---+-=--=--, ……………3分当2a b -=, 1ab =-时, 原式226(1)4610=⨯-⨯-=+=. ……………5分27. 解: 设这个班有女生x 人. ……………1分16422x x ++=, ……………3分解得24x =. ……………4分答: 这个班有女生24人. ……………5分28. （1）94-……………2分（2）答案不唯一，例如92,2⎛⎫-⎪⎝⎭……………4分（3）由题意可知 940m n += ……………5分原式=18855m n ++= ……………6分29. （1）-6或2（每个答案1分） ……………2分（2）12x -≤≤ ……………4分（3）7 -1（每个答案1分） ……………6分附加题1．（1）月（2）4,11,18,25 （3）23+105n2．（1）（2）50+a。

2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷(及答案)

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷(及答案)一、选择题（（本部分10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．24.70千克B．25.32千克C．25.51千克D．24.86千克2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109 3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体 D．三棱柱4．﹣23的意义是（）A．3个﹣2相乘B．3个﹣2相加C．﹣2乘以3 D．3个2相乘的积的相反数5．下列说法中正确的有（）①最小的整数是0；②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．将如图Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．下列计算：（1）78﹣23÷70=70÷70=1；（2）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）=12+28﹣4=36；（3）12÷（2×3）=12÷2×3=6×3=18；（4）32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）=0．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A ．B ．C ．D ．9．有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n ．若a 1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，等于（）利用这个规律可得a2016A．﹣B． C．2 D．310．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等．图中所能看到的数是1，3和4，则这6个整数的和是（）A．15 B．9或15 C．15或21 D．9，15或21二、填空题（本部分7个小题，每小题3分，共21分.把最后答案直接填在题中的横线上）11．计算（﹣3）﹣（﹣7）= ．12．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）；（2）；（3）．13．把边长为lcm的正方体表面展开要剪开条棱，展开成的平面图形周长为cm．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是．15．设a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，用“＜”把a，﹣a，b，﹣b连接起来：．16．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是．17．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得： = ．三、解答题（本部分8个大题，共69分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：．19．（7分）画一条数轴，在数轴上表示出3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，最小的自然数．然后用“＞”把这些数连接起来．20．（16分）计算：（1）（﹣）+（﹣）；（2）15×﹣（﹣15）×+15×；（3）﹣+÷（﹣2）×（﹣）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．21．（6分）根据实验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是﹣16℃，如果当时地面温度是8℃，那么小张所在位置离地面的高度是多少米？22．（8分）已知如图为一几何体的三种形状图：（1）这个几何体的名称为；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．23．（4分）已知|x|=3，y2=25，且x＞y，求出x，y的值．24．（4分）已知|2m﹣6|+（﹣1）2=0，求m﹣2n的值．25．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A地出发，晚上到达B地．规定向东为正，当天的航行记录如下（单位：km）：﹣16，﹣7，12，﹣9，6，10，﹣11，9．（1）B在A地的哪侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.46L，则这一天共耗油多少升？26．（10分）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a= ；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= ；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ．参考答案与试题解析一、1．【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法法则可求25+0.25；根据有理数的加法法则可求25﹣0.25，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．【解答】解：∵25+0.25=25.25；25﹣0.25=24.75，∴合格的面粉质量在24.75和2.25之间，故选：D．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】简单几何体的三视图．【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可．【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．【点评】本题考查几何体的分类和三视图的概念．4．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣23的意义是3个2相乘的积的相反数，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．5．【考点】有理数．【分析】根据整数的定义，有理数的定义，绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【解答】解：①没有最小的整数，故①错误；②有理数中没有最大的数，故②正确；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误；④互为相反数的两个数的绝对值相等，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数，没有最大的有理数，没有最小的有理数．6．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：（1）原式=78﹣=77，错误；（2）原式=12+28﹣4=36，正确；（3）原式=12÷6=2，错误；（4）原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=0，正确，则错误的有2个，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．9．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2016÷3=672可知a2016=a3．【解答】解：当a1=时，==3，a3===﹣，a4===，∴这列数的周期为3，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．10．【考点】认识立体图形；有理数的加法．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为1、2、3、4、5、6或0、1、2、3、4、5；且每个相对面上的两个数之和相等，故只可能为0、1、2、3、4、5其和为15．故选A．【点评】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、11．计算（﹣3）﹣（﹣7）= 4 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣7）=（﹣3）+7=7﹣3=4．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．12．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）圆；（2）长方形；（3）三角形．【考点】截一个几何体．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形．故答案为：圆，长方形，三角形．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7 条棱，展开成的平面图形周长为14 cm．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5=7条棱，1×（7×2）=1×14=14（cm）．答：把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7条棱，展开成的平面图形周长为14cm．故答案为：7，14．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是活．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是”相对，面“活”与面“奋”相对，面“就”与面“斗”相对．故答案为：活．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．设a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，用“＜”把a，﹣a，b，﹣b连接起来：﹣b＜a＜﹣a＜b ．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵|a|＜|b|，∴﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是剪去1号、2号或3号小正方形．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图中没有田字形解答．【解答】解：∵剩余的部分恰好能折成一个正方体，∴展开图中没有田字形，∴应剪去1号、2号或3号小正方形．故答案为：剪去1号、2号或3号小正方形．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的11中形式是解题的关键，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．17．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得： = 1﹣．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n次剩下，共截取1﹣，得出答案即可．【解答】解：=1﹣故答案为：1﹣．【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．三、18．写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数： 1 ；（2）绝对值最小的有理数：0 ；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：﹣4，﹣5 ；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：4，﹣6 ；（5）倒数等于本身的数：±1 ；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数．【考点】倒数；数轴；相反数；绝对值．【分析】根据正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义结合数轴进行解答．【解答】解：如图．（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：0；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：﹣4，﹣5；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：4，﹣6；（5）倒数等于本身的数：±1；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：1；0；﹣4，﹣5；4，﹣6；±1；0或负数．【点评】本题考查了正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义，利用数形结合是解题的关键．19．【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；倒数．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，最小的自然数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．【解答】解：，3.5＞0＞﹣0.5＞﹣2＞﹣3.5．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．20．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）（﹣）+（﹣）=（+）﹣（+）=1﹣=﹣（2）15×﹣（﹣15）×+15×=15×（++）=15×=22（3）﹣+÷（﹣2）×（﹣）=﹣+（﹣）×（﹣）=﹣+1=﹣1（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1﹣×[﹣7]=﹣1+=【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[8﹣（﹣16）]÷0.6=24÷0.6=40（米），则小张所在位置离地面的高度是40米．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；等边三角形的性质．【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）画出三棱柱的展开图即可；（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得．【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱；（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为3×10×4=120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23．【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘方先求出x、y，再根据条件确定x、y．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3∵y2=25，∴y=±5，∵x＞y，∴x=3，y=﹣5或x=﹣3，y=﹣5．【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值的化简等知识，关键是掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质，属于基础题，中考常考题型．24．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可．【解答】解：由题意得，2m﹣6=0，﹣1=0，解得，m=3，n=2，则m﹣2n=﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．25．【考点】正数和负数．【分析】（1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义进行判断即可；（2）用所有航行记录的绝对值的和乘0.46，即可得这一天共耗油的量．【解答】解（1）﹣16+（﹣7）+12+（﹣9）+6+10+（﹣11）+9=﹣16﹣7+12﹣9+6+10﹣11+9=﹣6（km），∴|﹣6|=6km，答：B地在A地的西边，相距6km；（2）0.46×（|﹣16|+|﹣7|+12+|﹣9|+6+10+|﹣11|+9）=0.46×（16+7+12+9+6+10+11+9）=0.46×80=36.8（升）．答：这天共消耗了36.8升油．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．【考点】认识立体图形．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．。

1、三帆七(上)期中答案

北京师范大学三帆中学朝阳学校七年级数学期中检测答案2020.11（考试时间90分钟满分100分）学校班级姓名考号一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-25题每小题5分，第26题7分）19. )17(2318)12(---+- 20. )32(176)211(652-÷⨯-⨯0)17236=+-=49)23(176)23(617=-⨯⨯-⨯=21. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+6016512743 22.6)8325.0()21()1(3220112⨯---÷-+- ()30503545606512743-=+--=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+=411243136)81(4)1(9-=+-=⨯--⨯-+-=23. )4(12)32(34+-=-+x x x111717118910==-=-x x xx 解：24．解：2M N -=25．解：解：(1) ∵2x，3y ，∴x y ， ………………………………..１分 ∴32337mx y. ………………………………..3分（2）由已知条件可得4,x y m ，当4m 时，由43m m ，得2m ，符合题意； ………………………………..6分当4m 时，由43m m 得1m ，不符合题意，舍掉.∴2y . ……………………………….7分26．解：（1）3，10． ………………………………………………………………………………………2分（2）7． ……………………………………………………………………………………………3分有理数减法法则在钟表运算中仍然成立． ………………………………………………4分举例如下：因为5○-7=10，5○＋5=10，所以5○-7=5○＋5．……………………………………………………………………………5分即减去一个数等于加上这个数的相反数．（3）不一定成立， …………………………………………………………………………6分一组反例如下：取a =3，b =5，c =7． …………………………………………………………………………7分因为3○＋7=10，5○＋7=0，10＞0，所以当3＜5时，3○＋7＞5○＋7． ……………………………………………………………8分。

2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内．1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．下列各数中，比﹣2大的数是（）A．﹣3B．0C．﹣2D．﹣2.13．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数4．计算（﹣2）3所得结果是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．85．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣2，2B．﹣2，3C．，3D．﹣，36．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣3）＝﹣|﹣3|B．﹣（2）3＝﹣2×3C．|﹣|＞﹣100D．﹣24＝（﹣2）4 7．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．28．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米9．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元10．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c ﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为．12．“m与n的平方差”用式子表示为．13．把2x3﹣x+3x2﹣1按x的升幂排列为．14．比较大小：．15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2018＝．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．（8分）计算：直接写出结果10﹣（﹣8）＝；（﹣32）﹣（+5）＝；﹣7﹣5＝；（+12）﹣（+21）＝；＝；＝；﹣12﹣（﹣3）2＝；＝．17．（9分）画一条数轴，并把﹣4，﹣（﹣3.5），，0，…各数在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来．18．（9分）计算：﹣23÷8﹣×（﹣2）2．19．（9分）计算：（﹣+﹣）×（﹣48）20．（9分）计算：﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]．21．（10分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？22．（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x＝850时，该顾客应选择在商场购买比较合算；（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x＝1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．23．（11分）阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）*（+2）＝6；（﹣4）*（﹣3）＝+7；…（﹣5）*（+3）＝﹣8；（+6）*（﹣7）＝﹣13；…（+8）*0＝8；0*（﹣9）＝9．…小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：（1）归纳*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算，．．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的绝对值．（2）若有理数的运算顺序适合*（加乘）运算，请直接写出结果：①（﹣3）*（﹣5）＝；②（+3）*（﹣5）＝；③（﹣9）*（+3）*（﹣6）＝；（3）试计算：[（﹣2）*（+3）]*[（﹣12）*0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）；参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内．1．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2.1＜﹣2＜0，所以各数中，比﹣2大的数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．【分析】只需分a＞0、a＝0、a＜0三种情况讨论，就可解决问题．【解答】解：①当a＞0时，﹣a＜0，|a|＞0，﹣|a|＜0；②当a＝0时，﹣a＝0，|a|＝0，﹣|a|＝0；③当a＜0时，﹣a＞0，|a|＞0，﹣|a|＜0．综上所述：﹣a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；﹣|a|可以是负数、0．故选：C．【点评】本题考查的是数的分类、绝对值的概念、相反数等知识，其中数可分为正数、0、负数，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．4．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）3表示3个（﹣2）的乘积．【解答】解：（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．故选：C．【点评】本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．5．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：单项式的系数为﹣，次数为3；故选：D．【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．6．【分析】先求出每个式子左、右两边的值，再判断即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项错误；B、﹣（2）3＝﹣8，﹣2×3＝﹣6，故本选项错误；C、|﹣|＝＞﹣100，故本选项正确；D、﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数的应用，能正确求出各个式子的值是解此题的关键．7．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．【解答】解：（2﹣3）+（﹣1）＝﹣1+（﹣1）＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，故选：C．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．10．【分析】根据数轴可判断a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，于是可判断①是错误的，于是可排除答案A、B、C即可解决．【解答】解：由数轴可知a＜b＜0＜c，∴①错误∴利用排除法即可排除答案A、B、C，∴只能选择答案D．实质上，∵b+c＞0，∴|b+c|＝b+c，故②正确；∵a﹣c＜0，∴|a﹣c|＝c﹣a，故③正确；∵根据数轴上互为相反数的对称关系，可判断﹣b＜c＜﹣a正确故选：D．【点评】本题考查的利用数轴进行数的大小比较，把握数轴上点的特征以及是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝6﹣4＝2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据题意利用两数平方后再相减得出即可．【解答】解：由题意可得：m2﹣n2．故答案为：m2﹣n2．【点评】此题主要考查了列代数式，正确把握关键术语是解题关键．13．【分析】根据多项式的次数的意义、x的指数的大小顺序排列即可．【解答】解：把2x3﹣x+3x2﹣1按x的升幂排列为﹣1﹣x+3x2+2x3，故答案为：﹣1﹣x+3x2+2x3【点评】本题主要考查对多项式的次数和排列顺序的理解，理解多项式的次数含义是解此题的关键．14．【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴（x+y）2018＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：10﹣（﹣8）＝10+8＝18；（﹣32）﹣（+5）＝（﹣32）+（﹣5）＝﹣37；﹣7﹣5＝﹣7+（﹣5）＝﹣12；（+12）﹣（+21）＝（+12）+（﹣21）＝﹣9；＝；＝﹣×＝﹣；﹣12﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10；＝2﹣2×3×3＝2﹣18＝﹣16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】先画出数轴，将﹣4，﹣（﹣3.5），，0在数轴上表示出来，再利用数轴从左到右的顺序用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：在数轴上表示以上各数为：用“＜”把它们连接为：﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣3.5）【点评】本题考查的是数轴与有理数的对应及有理数的大小比较，准确找到每个数对应数轴上的每一个点是解决本题的关键．18．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减可得．【解答】解：原式＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝8﹣20+2＝10﹣20＝﹣10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．【分析】首先计算乘方以及括号内的式子，然后进行加法计算即可．【解答】解：原式＝﹣81÷（﹣27）﹣[﹣8]，＝3+，＝．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解运算顺序是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格解答即可．【解答】解：（1）4﹣3﹣5+300＝296．（2）21+8＝29．（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，∴本周实际销量达到了计划数量．（4）（17+100×7）×40+（4+14+21）×15+（﹣3﹣5﹣8﹣6）×20＝28825（元）．答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．故答案为：296；29【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．22．【分析】（1）当x＝850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+超过1000元的部分×90%；在乙商场的费用是：500+超过500元的部分×95%＝0.95x+25；（3）把x＝1700代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意可得：当x＝850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%＝8332.5（元），故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%＝0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%＝0.95x+25；（3）把x＝1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100＝0.9×1700+100＝1630，0.95x+25＝0.95×1700+25＝1640，∵1640＞1630，∴选择甲商场合算．【点评】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式．23．【分析】（1）根据已知算式得出法则：两数进行*（加乘）运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加；（2）依据所得法则计算可得；（3）先计算中括号内的加乘运算，再进一步计算可得．【解答】解（1）根据题意知，两数进行*（加乘）运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加．（2）①（﹣3）*（﹣5）＝+（3+5）＝8；②（+3）*（﹣5）＝﹣（3+5）＝﹣8；③（﹣9）*（+3）*（﹣6）＝（﹣12）*（﹣6）＝18；（3）原式＝（﹣5）*（﹣12）＝17．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及对新定义的理解与运用．。

北京市西城区三帆中学七年级数学上学期期中试题(含解析)

七一、单项选择题（每题3分，共30分.请将选项填在题后括号内.）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．2014年北京市专利申请总件数是138111件，把138111写成科学记数法为（）A．13.8111×104B．1.38111×106C．13.8111×105D．1.38111×1053．单项式﹣2xy2的次数是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．44．方程3﹣2x=﹣1的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=45．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．126．下列说法中，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B．没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C．有理数的绝对值一定是正数D．如果，那么a＜07．若|x+3|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．18．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（）A．50x+10=52x﹣2 B．50x﹣10=52x﹣2 C．50x+10=52x+2 D．50x﹣10=52x+29．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|b|，则下列各式中正确的是（）A．b+c＞0 B．a+b+c＜0 C．a+c＜b+c D．|a+b|＞010．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共20分.请将答案写在题目的横线上.）11．199.53精确到个位是．12．一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品的进价为元．13．下列各式中：①x+3=5﹣x；②﹣5﹣4=﹣9；③3x2﹣2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有（写出对应的序号）．14．比较下列两组有理数的大小，用＞、＜或=填空．，﹣3.14 ﹣π15．若关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，则m+n= ．16．已知x=3是方程3ax﹣6a=﹣﹣2的解，则 a= ．17．计算（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律是，计算的结果是．18．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数 1 2 3 4 5 6 …A组2015 2014 2013 2012 2011 2010 …B组3 6 9 12 15 18 …已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数是．三、计算题（15分）19．（1）（2）（3）．四、解答题（每题5分，共10分）20．化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．21．先化简，再求值：2（2x2+3x﹣1）﹣（x2+2x+2），其中x=﹣1．五、解方程（每题5分，共10分）22．解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1（2）．六、解答题（每题5分，共15分）23．已知有理数m，n满足|mn+4|+（m+n）2=0，化简整式（mn+10n）+[6m﹣2（2mn+2n）]，并求值．24．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．25．定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．（1）求 3*（﹣2）；（用含m的式子表示）（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．七、附加题26．”运算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，．（2）计算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]= ．（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．27．（2015秋西城区校级期中）阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）．如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．根据以上材料，填空：（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，年为一个最小循环；（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于年；（3）祖冲之（公元429年4月～500年）是中国古代的杰出数学家、天文学家，他生活在南北朝时期（公元386～589年），请问他的生肖为．28．（2015秋西城区校级期中）如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．（1）a与b的关系为；（2）求a．2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共30分.请将选项填在题后括号内.）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2014年北京市专利申请总件数是138111件，把138111写成科学记数法为（）A．13.8111×104B．1.38111×106C．13.8111×105D．1.38111×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将138111用科学记数法表示为1.38111×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．单项式﹣2xy2的次数是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：单项式﹣2xy2的次数是3．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．方程3﹣2x=﹣1的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程步骤移项、合并同类项以及系数化为1即可求出方程的解．【解答】解：移项得：﹣2x=﹣1﹣3，合并同类项得：﹣2x=﹣4，系数化为1得：x=2，故选B．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．5．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12【考点】数轴．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是﹣5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上7，求出点B表示的数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，∴点A表示的数是﹣5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：﹣5+7=2．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负．6．下列说法中，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B．没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C．有理数的绝对值一定是正数D．如果，那么a＜0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义进行判断即可．【解答】解：A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是非负数；故错误；B、没有最小的有理数，绝对值最小的有理数是0，；故错误；C、有理数的绝对值一定是非负数；故错误；D、如果，那么a＜0；故正确．【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点．7．若|x+3|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，则x+y=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（）A．50x+10=52x﹣2 B．50x﹣10=52x﹣2 C．50x+10=52x+2 D．50x﹣10=52x+2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后列出方程解答即可．【解答】解：设有x辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|b|，则下列各式中正确的是（）A．b+c＞0 B．a+b+c＜0 C．a+c＜b+c D．|a+b|＞0【考点】绝对值；数轴．【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上a，b，c，d的位置，分析得出答案．【解答】解：如图所示，b＜c＜0，b＜a，∵|a|=|b|，∴a+b=0，可得：b+c＜0，故选项A错误；a+b+c＜0，故选项B正确；a+c＞b+c，故选项C错误；|a+b|=0，故选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出各项符号是解题关键．10．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】近似数和有效数字．【分析】根据有效数字的定义求解．【解答】解：近似数0.040的“有效数字”为4、0．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．二、填空题（每空2分，共20分.请将答案写在题目的横线上.）11．199.53精确到个位是200 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】把十分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：199.53≈200（精确到个位）．故答案为200．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品的进价为（80%a﹣5）元．【考点】列代数式．【分析】利用标价乘以八折可得售价，再用售价减去利润5元可得进价．【解答】解：由题意得：80%a﹣5，故答案为：（80%a﹣5）．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系．标价×打折=售价，售价﹣利润=进价．13．下列各式中：①x+3=5﹣x；②﹣5﹣4=﹣9；③3x2﹣2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有①③④（写出对应的序号）．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①x+3=5﹣x是一元一次方程；②﹣5﹣4=﹣9是等式；③3x2﹣2x=4x是一元一次方程；④x=5是一元一次方程．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14．比较下列两组有理数的大小，用＞、＜或=填空．＜，﹣3.14 ＞﹣π【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数小于正数，两个负数相比较，绝对值大的其值反而小进行比较大小即可．【解答】解：﹣＜+；|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，∵3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π．故答案为：＜；＞．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．若关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，则m+n= 1 ．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数与系数的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，∴m﹣2=0，n+1=2，解得：m=2，n=﹣1，故m+n=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式相关定义是解题关键．16．已知x=3是方程3ax﹣6a=﹣﹣2的解，则 a= ﹣1 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入3ax﹣6a=﹣﹣2得a的方程，再解即可．【解答】解：把x=3代入3ax﹣6a=﹣﹣2得：9a﹣6a=﹣1﹣2，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．17．计算（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律是乘法的分配律，计算的结果是292 ．【考点】有理数的乘法．【分析】利用乘法的分配律，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）=（﹣7.3）×（﹣42.07+2.07）=（﹣7.3）×（﹣40）=292．故答案为：乘法的分配律，292．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记乘法的分配律．18．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数 1 2 3 4 5 6 …A组2015 2014 2013 2012 2011 2010 …B组3 6 9 12 15 18 …已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数是1512 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先找出A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016﹣n，B组数为3n，再列方程求解即可．【解答】解：A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016﹣n，B组数为3n，2016﹣n=3n，解得：n=504，3n=3×504=1512．故答案为：1512．【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟悉常见的等差数列，并会表示运用是解题的关键．三、计算题（15分）19．（1）（2）（3）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘除，然后算加减即可；（2）先算乘方，再运用乘法的分配律计算即可；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）=﹣18÷3+2=﹣6+2=﹣4；（2）=（﹣+﹣）×4=﹣2+3﹣=﹣；（3）=﹣25×+×（﹣6）=﹣10﹣9=﹣19．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．四、解答题（每题5分，共10分）20．化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．【考点】合并同类项．【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2=（a2﹣2a2）+（﹣2ab+2ab）+（b2﹣4b2）=﹣a2﹣3b2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．21．先化简，再求值：2（2x2+3x﹣1）﹣（x2+2x+2），其中x=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+6x﹣2﹣x2﹣2x﹣2=3x2+4x﹣4，当x=﹣1时，原式=3×（﹣1）2+4×（﹣1）﹣4=3﹣4﹣4=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解方程（每题5分，共10分）22．解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1去括号得：12x﹣3=14x﹣7+1，移项得：12x﹣14x=﹣7+1+3，移项合并得：﹣2x=﹣3，系数化为1得：x=1.5．（2）．去分母得：6﹣2（2x+1）=3（x﹣1），去括号得：6﹣4x﹣2=3x﹣3，移项得：﹣4x﹣3x=﹣3+2﹣6，合并同类项得：﹣7x=﹣7，系数化为1得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程的解法；其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．六、解答题（每题5分，共15分）23．已知有理数m，n满足|mn+4|+（m+n）2=0，化简整式（mn+10n）+[6m﹣2（2mn+2n）]，并求值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=mn+10n+6m﹣4mn﹣4n=6m﹣3mn+6n=6（m+n）﹣3mn，由|mn+4|+（m+n）2=0，得到m+n=0，mn=﹣4，则原式=12．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；规律型：数字的变化类．【专题】数字问题．【分析】（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．【解答】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．【点评】解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系；注意根据实际情况判断是否存在可以框住的数．25．定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．（1）求 3*（﹣2）；（用含m的式子表示）（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；（2）根据“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，进而求解即可．【解答】解：（1）根据题意得3*（﹣2）=3×（﹣2）+3m+2×（﹣2）=﹣6+3m﹣4=﹣10+3m；（2）a*b=ab+ma+2b，b*a=ab+mb+2a，根据题意得a*b=b*a，即ab+ma+2b=ab+mb+2a，（a﹣b）m=2（a﹣b），∵“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，∴a≠b，∴m=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．七、附加题26．”运算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]= +3 ．（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据定义得出法则即可；（2）根据法则计算即可；（3）根据法则和非负数的性质，即可证得a=b=0．【解答】解：（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，都得这个数的绝对值．（2）（+1）⊕[0⊕（﹣2）]=（+1）⊕（+2）=+3；（3）当a=b=0时，a⊕b=0，根据法则：a⊕b=±（|a|+|b|），根据非负数的性质，只有a=b=0时，|a|+|b|=0．故答案为：同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，都得这个数的绝对值；+3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据题意得出⊕运算的法则是解题的关键．27．（2015秋西城区校级期中）阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）．如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．根据以上材料，填空：（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，60 年为一个最小循环；（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于庚午年；（3）祖冲之（公元429年4月～500年）是中国古代的杰出数学家、天文学家，他生活在南北朝时期（公元386～589年），请问他的生肖为蛇．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）首先要明确天干与地支的汉字相差2个，十二地支代表12年，则有每12年地支比天干多2，当地支比天干多10时，重新开始为一个循环，故用12×（10÷2）求解即可；（2）用1930减去1894的差除以循环周期60，看余数是多少，进行推算即可；（3）用2013减去429的差除以60，看余数是多少，再进行推算即可．【解答】解：（1）天干与地支的汉字相差2个，十二地支代表12年，则有每12年地支比天干多2，当地支比天干多10时，重新开始为一个循环，所以：12×（10÷2）=60（年）．故答案为：60．（2）列举甲子表：1 甲子 13 丙子 25 戊子 37 庚子 49 壬子2 乙丑 14 丁丑 26 己丑 38 辛丑 50 癸丑3 丙寅 15 戊寅 27 庚寅 39 壬寅 51 甲寅4 丁卯 16 已卯 28 辛卯 40 癸卯 52 乙卯5 戊辰 17 庚辰 29 壬辰 41 甲辰 53 丙辰6 已巳 18 辛巳 30 癸巳 42 乙巳54 丁巳7 庚午 19 壬午 31 甲午 43 丙午 55 戊午8 辛未 20 癸未 32 乙未 44 丁未 56 已未9 壬申 21 甲申 33 丙申 45 戊申 57 庚申10 癸酉 22 乙酉 34 丁酉 46 已酉 58 辛酉11 甲戌 23 丙戌 35 戊戌 47 庚戌 59 壬戌12 乙亥 24 丁亥 36 已亥 48 辛亥 60 癸亥1930﹣1894=36（年），1894年是甲午年，排31号，31+36=67，67÷60=1…7，故与7号年份相同，故1930年是庚午年．故答案为：庚午；（3）（2013﹣429）÷60=1584÷60=26…24，2013年是农历癸巳年，排在30号，30﹣24=6，所以公元429年是已巳年，由子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪可知，公元429年是蛇年，故祖冲之生肖为：蛇．故答案为：蛇．【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用，了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键．28．（2015秋西城区校级期中）如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．（1）a与b的关系为b=4a ；（2）求a．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得a 与b的关系；（2）先求出矩形的长和宽，根据矩形ACFH的面积等于572列方程求解即可．【解答】解：（1）AC=BC+AB=b+a+（b+2a）=2b+3a，CF=EF+DE+CD=2b+（b+a）=3b+a，最大正方形可表示为2b﹣a，也可表示为b+3a，2b﹣a=b+3a，解得b=4a．故a与b的关系为b=4a．（2）AB=11a，BC=13a，矩形的面积为11a×13a=572，a2=4，解得a=±2（负值舍去）．故答案为：b=4a．【点评】考查长方形、正方形的面积和一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点．。

2018-2019学年北京西城区七年级(上)期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京西城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．1.74×105B．17.4×105C．17.4×104D．0.174×106 3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23| 4．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞05．设x为有理数，若|x|＞x，则（）A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数6．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右7．已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（）A．3B．24C．18D．128．下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y29．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 10．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样二、填空题每题2分，共16分11．（2分）写出一个比﹣2小的有理数：．12．（2分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝．13．（2分）若﹣10x7y与5x4m﹣1y是同类项，则m的值为．14．（2分）绝对值大于1而小于4的整数有个．15．（2分）若|2x﹣3|＝5，则x＝．16．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝．17．（2分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n个数为．18．（2分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题（共54分，19题，24分，20题10分，21，22，24，每题4分，23题3分，25题5分）19．（24分）计算（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣0.25+（﹣）×（）（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）（4）|﹣5+8|+24+（﹣3）（5）（+﹣）×（﹣12）（6）（﹣14+9﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|20．（10分）化简：（1）3x﹣y2+x+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．21．（4分）已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．（4分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？24．（4分）将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为，判断2018所在的位置是第行，第列．25．（5分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．26．（7分）阅读材料．我们知道，1+2+3+…+n＝，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）＝，因此，12+22+32+…+n2＝．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．27．（7分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当n＝1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a＝．（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+…+a100＝．28．（6分）阅读下面材料，并解决有关问题我们知道：|a|＝现在我们可以用这一结论来化解含有绝对值的代数式如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|和|x﹣2|的零点值）在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下三种情况：（1）x＜﹣1（2）﹣1≤x＜2（3）x≥2从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|，可分以下三种情况（1）x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1（2）﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3（3）x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1通过以上阅读，请你解决以下问题（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．2018-2019学年北京西城区七年级（上）期中数学试卷答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5解：﹣5的相反数是5．故选：C．2．2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．1.74×105B．17.4×105C．17.4×104D．0.174×106解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：A．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．4．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞0解：如图所示，A、m＞﹣1，故本选项正确；B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项错误；C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；故选：A．5．设x为有理数，若|x|＞x，则（）A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数解：根据绝对值的意义可知：若|x|＞x，则x必为负数．故选：B．6．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项不符合题意；故选：A．7．已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（）A．3B．24C．18D．12解：∵代数式3x2﹣4x的值为9，∴3x2﹣4x＝9则6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．故选：C．8．下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y2解：A、5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选：C．9．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．10．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到千位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．二、填空题每题2分，共16分11．（2分）写出一个比﹣2小的有理数：﹣3．解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．12．（2分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝3．解：根据题意得：9﹣4m+m＝0，移项合并得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案为：313．（2分）若﹣10x7y与5x4m﹣1y是同类项，则m的值为2．解：由题意，得4m﹣1＝7，解得m＝2，故答案为：2．14．（2分）绝对值大于1而小于4的整数有4个．解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．15．（2分）若|2x﹣3|＝5，则x＝4或﹣1．解：∵|2x﹣3|＝5，∴2x﹣3＝±5，∴x＝4或﹣1．故答案为4或﹣1．16．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝3．解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6令6﹣2k＝0，k＝3故答案为：317．（2分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为32，第n个数为（﹣1）n×．解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n 表示，故第n个数为：（﹣1）n×，第8个数为：（﹣1）8×＝32．故答案为：32，（﹣1）n×．18．（2分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是2．解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2＝3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）＝2，故答案为：3，2．三、解答题（共54分，19题，24分，20题10分，21，22，24，每题4分，23题3分，25题5分）19．（24分）计算（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣0.25+（﹣）×（）（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）（4）|﹣5+8|+24+（﹣3）（5）（+﹣）×（﹣12）（6）（﹣14+9﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝（﹣20）+3+5+（﹣7）＝﹣19；（2）﹣0.25+（﹣）×（）＝﹣+（﹣）＝＝﹣；（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）＝4+（﹣6）＝﹣2；（4）|﹣5+8|+24+（﹣3）＝3+24+（﹣3）＝24；（5）（+﹣）×（﹣12）＝（﹣5）+（﹣8）+9＝﹣4；（6）（﹣14+9﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|＝（﹣1+9﹣2）×（﹣3）﹣9＝6×（﹣3）﹣9＝﹣18﹣9＝﹣27．20．（10分）化简：（1）3x﹣y2+x+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．解：（1）3x﹣y2+x+y2＝3x+x﹣y2+y2＝4x2；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12＝﹣3a2+34a﹣13．21．（4分）已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣1122．（4分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b．23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元24．（4分）将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为81，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为34，判断2018所在的位置是第45行，第8列．解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一列第9行的数为9的平方，即：92＝81；第一行的偶数列的数是列数的平方，则第1行第6列的数为62＝36，∴第3行第6列的数为36﹣2＝34，∵45×45＝2025，2018在第45行，向右依次减小，故2018所在的位置是第45行，第8列．故答案为：81，34，45，8．25．（5分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为4；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是1；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，PN+PM＝8，不合题意．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5．（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．26．（7分）阅读材料．我们知道，1+2+3+…+n＝，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）＝，因此，12+22+32+…+n2＝．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为7．解：【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均2n+1；由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）＝；因此，12+22+32+…+n2＝；【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为7．故答案为：2n+1；；27．（7分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当n＝1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a＝﹣2或﹣．（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+…+a100＝﹣2650．解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；故选C；②b＝a+1，c＝a+3当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣（舍去）（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a＝﹣或a＝﹣；∵a为整数，∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a99＝﹣51，a100＝﹣51，∴a1+a2+a3+…+a100＝﹣2650．故答案为﹣2或﹣，﹣2650．28．（6分）阅读下面材料，并解决有关问题我们知道：|a|＝现在我们可以用这一结论来化解含有绝对值的代数式如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|和|x﹣2|的零点值）在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下三种情况：（1）x＜﹣1（2）﹣1≤x＜2（3）x≥2从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|，可分以下三种情况（1）x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1（2）﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3（3）x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1通过以上阅读，请你解决以下问题（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．。

北京西城区三帆中学2018-2019年初一下年中考学试卷含解析

北京西城区三帆中学2018-2019年初一下年中考学试卷含解析初一数学班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿分层班级＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时刻100分钟，总分值120分；【一】选择题〔每题3分，共30分〕〔〕B.2. 以下图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到旳是〔〕3. 假设a＜b，那么以下结论正确旳选项是〔〕A. －a＜－bB.a2＞b2 C.1-a＜1-b D.a+3＞b+34. 在平面直角坐标系xoy中，假设点P在第四象限，且点P到x轴旳距离为1，到y轴，那么点P旳坐标为〔〕A、 (1,5- ) B、 (1,5-) C、 (1,5-) D、 (5,1-) 5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，那么图中与∠A〔不包括∠A〕相等旳角有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个6. 在坐标平面上两点A〔－a＋2，－b＋1〕、B〔3a，b〕，假设点A度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，那么点B〕.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②过一点有且只有一条直线与直线垂直③两个无理数旳积一定是无理数④A、1个B、2个C、3个D、4个8.如图，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，那么下面旳结论中，正确旳选项是〔〕①AC与BC互相垂直②CD和BC互相垂直③点B到AC旳垂线段是线段CA④点C到AB旳距离是线段CD⑤线段AC旳长度是点A到BC旳距离.A、①⑤B、①④C、③⑤D、④⑤9.车库旳电动门栏杆如下图，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD旳大小是〔〕A BCA 、150°B 、180°C 、270°D 、360°10.关于不等式组⎩⎨⎧<>b x ax 〔a 、b 是常数〕，以下说法正确旳选项是〔〕A.当a <b 时无解B.当a ≥b 时无解C.当a ≥b 时有解D.当b a =时有解【二】填空题〔每题2分，共20分〕11.在以下各数0.51525354、0、0.2、3π、22713111无理数有.12.假设一个数旳算术平方根与它旳立方根相同，那么那个数是. 13.当x14.如下图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD =25°，那么∠AOC =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠BOC =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿分层班级＿＿＿＿＿15.关于x 旳不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 旳解集为53<≤x ，那么a b旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏16.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线旳两直线互相平行”改写成“假如……，那么……”旳形式： 17.点M (3a -8,a -1).(1)假设点M 在第二象限,同时a 为整数,那么点M 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏;(2)假设N 点坐标为(3,-6),同时直线MN ∥x 轴,那么点M 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.18.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；假如第一次拐角∠A 是120°，第二次拐角∠B 是150°，第三次拐角是∠C ，这时旳道路恰好和第一次拐弯之前旳道路平行，那么∠C19.如图，点A 〔1，0〕第一次跳动至点A 1〔-1，1〕，第二次跳动至点A 2〔2，1〕，第三次跳动至点 A 3〔-2，2〕，第四次跳动至点A 4〔3，2〕，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.20.如图a ,ABCD 是长方形纸带(AD ∥BC ),∠DEF =19°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,那么图c 中旳∠CFE 旳度数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；假如按照如此旳方式再接着折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠旳次数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分〕第14题图第18题图21.122.解方程：3(1)64x-=23.解不等式5122(43)x x--≤，并把解集在数轴上表示出来.24.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-≤-32121212xxxx,并写出该不等式组旳整数解、25.：)0,4(A，),3(yB，点C在x轴上，5=AC.〔1〕直截了当写出点C旳坐标；〔2〕假设10=∆ABCS，求点B旳坐标.26.某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备、现有A B，两种型A型设备比购买3台B型设备少6万元、〔1〕求a b，旳值、〔2〕经预算：治污部门购买污水处理设备旳资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案、〔3〕在〔2〕问旳条件下，假设每月要求处理旳污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱旳购买方案、7.如图，点A在∠O旳一边OA上.按要求画图并填空：〔1〕过点A画直线AB⊥OA，与∠O旳另一边相交于点B；〔2〕过点A画OB旳垂线段AC，垂足为点C；〔3〕过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；〔4〕∠CDB=°；〔5〕假如OA=8，AB=6，OB=10，那么点A到直线OB旳距离为.28.完成证明并写出推理依照：，如图，∠1＝132o，∠ACB＝48o，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.证明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，∴∠1＋∠ACB＝180°∴DE∥BC∴∠2＝∠DCB(﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏)又∵∠2＝∠3∴∠3＝∠DCB∴HF∥DC(﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏)∴∠CDB=∠FHB.(﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏)又∵FH ⊥AB,∴∠FHB=90°(﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏) ∴∠CDB=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°.∴CD ⊥AB.(﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏) 29.在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点旳坐标分别为〔－6,7〕、〔－3，0〕、〔0，3〕、〔1〕画出△ABC ，那么△ABC 旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔2〕在△ABC 中，点C 通过平移后旳对应点为 C ’〔5，4〕，将△ABC 作同样旳平移得到△A ’B ’C ’，画出平移后旳△A ’B ’C ’，写出点A ’，B ’旳坐标为A ’(﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，﹏﹏﹏﹏﹏)，B ’(﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，﹏﹏﹏﹏﹏﹏)；〔3〕P 〔－3，m 〕为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q 〔n ，－3〕，那么m =，n =、 30、两条平行线中一条直线上旳点到另一条直线旳垂线段旳长度叫做两条平行线间旳距离。

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北京三帆中学2019-2019学年度第一学期期中考试试卷初一数学学科班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分100+10分.一、选择题（每题3分，共30分） 1．12-的相反数是( ). A.12B.2C.2-D.12-2. 北京市2019年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据 11195000用科学记数法表示应为( ).A.31119510⨯B.71.119510⨯C.611.19510⨯D.61.119510⨯3. 已知代数式113b a x y --与23x y 是同类项，则a b +的值为( ). A. 2B. 4C. 3D. 1 4. 已知5x =是方程43x a -+=的解，则a 的值是( ).A ．1-B ．1C ． 2D ．2-5. 若21102a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则3(2)a b +的值是( ).A.0B.8-C.8D.1-6. 已知a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 则下列结论正确的是 ( ).A.b 表示负数, a , c 表示正数,且b a >B.b 表示负数, a , c 表示正数,且b c <C.b 表示负数, a , c 表示正数,且c b <D.b 表示负数, a , c 表示正数, 且b a >-7. 下列各式运算正确的是( ).A.235a b ab +=B.66125813x x x +=C.835y y -=D.352ab ab ab -=-8. 下列式子中去括号错误的是( ). A.()5252x x y x x y --=-+ B.()2323a a b a a b +--=--C.()3636x x -+=--D.()2222x y x y -+=--b9. 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 到达B 地.若设A 、B 两地间的路程是xkm ，可列方程( ).A.17060x x -= B.16070x x -= C.70601x x -=D.70601x x-=10. 在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动2个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c . A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为( ).A.32-B.12-C.1322--或 D.322--或二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分） 11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作________米.12．将5.649精确到0.1所得的近似数是________.13．请写出一个只含有字母x ，y 的三次单项式__________.14．已知方程9522=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =___________.15．若多项式22266x kxy y xy -++-不含xy 的项，则k =__________.16．某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a 元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是_______________元（用含a b 、的代数式表示）.17．阅读下列解方程的过程，回答问题：()()21421x x ---=去括号，得：22481x x ---= ①移项，得：24128x x -=++ ② 合并同类项，得：211x -= ③ 系数化为1，得：112x =-④上述过程中，第___步计算出现错误，其错误原因是__________________________________，第②步的数学依据是_____________________________________________________________.班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿18. 一列方程如下排列：1214=-+x x 的解是x =2， 2162x x -+=的解是x =3， 1238=-+x x 的解是x =4， ……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x =7的方程：______________________．三、计算题（每题4分，共24分） 19. 259(12)(7-+--- 20.3212(2)()93⨯-÷21. 253524()13682⨯----22. 2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23. 解方程：5(6)43x x -=-- 24. 解方程：21110136x x +-=+四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）25. 先化简，再求值：23322(5)5(2),2,m n mn mn m n m n +--==其中26．已知2a b -=，1ab =-，求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值.27．列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的12多6人.这个班有女生多少人？28. 一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==. 我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(,)a b .（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(,)a b ，其中0a ≠且1a ≠；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5m n m n +--+的值.班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿29．阅读下面材料，回答问题：距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.” 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道： “世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB . （1）当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-.（2）当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；③如图4，点A 、B 在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-.综上，数轴上A 、B 两点的距离AB a b =-.利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是4，则x =_________；（2）若代数式|1||2|x x ++-取最小值时，则x 的取值范围是____________；（3）若未知数x 、y 满足(13)(21)6x x y y -+--++=，则代数式x +2y 的最大值是________，最小值是________.O A B0 ba图2O AB0 ba图3OAB 0b a图4O (A ) B0 b图1附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）1.阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说.例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠——瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’.此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”.第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（1）2019年11月14日是“七曜日”中的______曜日；（2）2019年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为_____________.2.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.图1 图2 图367的“竖式”；（1）仿照图1，在图2中补全2（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图3所示.若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为____________（用含a的代数式表示）北京三帆中学2019-2019学年度第一学期期中考试初一数学学科参考答案及评分标准三、计算题19.25(9)(12)71(257)[(9)(12)]232(21)3114=+-+-+=++-+-=+-=分分分分L L L L L L L L L L L L L L L L20.14(8)19919839424=⨯-÷=-⨯⨯=-分分分L L L L L L L L L L L L 21.25332424241368231620922313()3211442=⨯-⨯-⨯-=---=-+-=-分分分分L L L L L L L L L L L L L L L L22.2610984()23536243124=-⨯-÷+⨯-=---=-分分分L L L L L L L L L L L L 23.530431543032927334x x x x x x -=--+=-==分分分分L L L L L L L L L L L L L L L L24.2(21)6(110)1426110241061214535414x x x x x x x x +=+-+=+-+=+-==分分分分L L L L L L L L L L L L L L L L四、解答题25. 解: 原式233222101057mn mn mn m m n n =+-+=, ……………3分当12,7m n ==-时, 原式4=-. ……………5分26. 解: 原式452352262()6a b ab a b ab a b ab a b ab =---+-=--=--, ……………3分当2a b -=, 1ab =-时, 原式226(1)4610=⨯-⨯-=+=. ……………5分27. 解: 设这个班有女生x 人. ……………1分16422x x ++=, ……………3分解得24x =. ……………4分答: 这个班有女生24人. ……………5分28. （1）94-……………2分（2）答案不唯一，例如92,2⎛⎫-⎪⎝⎭……………4分（3）由题意可知 940m n += ……………5分原式=18855m n ++= ……………6分29. （1）-6或2（每个答案1分） ……………2分（2）12x -≤≤ ……………4分（3）7 -1（每个答案1分） ……………6分附加题1．（1）月（2）4,11,18,25 （3）23+105n2．（1）（2）50+a。