高考文科数学复习第轮极坐标与参数方程

高考文科数学

一轮复习（极坐标与参数方程）

第二讲极坐标与参数方程

目标认知

考试大纲要求：

1. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

2. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示

点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；

3. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方

程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时

选择适当坐标系的意义；

4. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表

示点的位置的方法相比较，了解它们的区别；

5. 了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参

数方程；

6. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生

成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

重点、难点：

1．理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程

的互化。

2．理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程。

【知识要点梳理】:

知识点一：极坐标

1．极坐标系

平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。

2．极坐标系内一点的极坐标

平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对

就叫做点的极坐标。

（1）一般情况下，不特别加以说明时表示非负数；

当时表示极点；

当时，点的位置这样确定：作射线，

使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所

求的点。

（2）点与点（）所表示的是同一个点，即角与的

终边是相同的。

综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对

应，

即，, 均表示同一个点.

3. 极坐标与直角坐标的互化

当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；

③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下

关系：

直角坐标化极坐标：；

极坐标化直角坐标：.

此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.

4. 直线的极坐标方程：

（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及.

（2）过垂直于极轴的直线：

5. 圆的极坐标方程：

（1）以极点为圆心，为半径的圆：.

（2）若，，以为直径的圆：

知识点二：柱坐标系与球坐标系：