人教版九年级上册 第22章 《二次函数》单元测试题(word版)
人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t ﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（ ） A ．2米B ．5米C ．6米D ．7米2．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2016的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20243．如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(1,0)-.则下面的四个结论：①0abc >；②22()a c b +<；③240b ac ->；④当0y <时，1x <-或2x >．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 02 3 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12, , 2, 3A x B x 是抛物线上两点，则12x x <；⑥0abc >. 其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=－2，与x 轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a －c ＜0；② abc ＜0; ③点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<; ④4a －2b ≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．47．函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ac＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．b=8a10．已知函数6yx=的图象与()20,0y ax bx a b=+><的图象交于点Q，点Q的纵坐标为1，则关于x的方程26ax bxx+-=的解为（）A．1B．2C．3D．611．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.其中正确的结论是( )A．①②B．①③C．②④D．③④12．函数y ＝ax 2+bx 与y ＝ax+b(ab ≠0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．14．抛物线3)2(2+--=x y 的顶点坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．16．如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线2=-与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.()y x h17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是_____．18．如图所示，在同一坐标系中，作出，，的图象，比较、、大小是______．三、解答题19．如图，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）当时，设，的面积为，求S关于t的函数关系式；并求出S的最大值；（3）当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时，直线过点A且与x轴平行，问在上是否存在点C，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2142y x x ﹣﹣与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线BC 的解析式．(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①求四边形PBAC 面积的最大值，并求四边形PBAC 面积的最大时P 点的坐标； ②如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣32）． （1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．22．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点． （1）求该抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．23．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b 、c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为()0,1-，C 的坐标为()4,3，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线经过A 、B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ①若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ，求PQMP BQ+的最大值．25．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ． （1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求∠OAM 的正弦值． 26．如图①,已知抛物线与轴交于A 和B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴相交于点C ．顶点为D ． (1)求出点A,B,D 的坐标(2)如图①,若线段OB 在x 轴上移动,点O,B 移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D 、C 构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC 的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C 的面积最大,求出此时点P 的坐标: (3)如图②,若点M 是抛物线上一点,点N 在y 轴上,连接CM 、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,说明理由.27．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣12x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ． (1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D 是抛物线第四象限上的一动点，连接DC ，DB ，当S △DCB ＝S △ABC 时，求点D 坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q 在CA 的延长线上，连接DQ ，AD ，过点Q 作QP ∥y 轴，交抛物线于P ，若∠AQD ＝∠ACO+∠ADC ，请求出PQ 的长．参考答案1．D 2．B ．3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．C12．A 13．k =0或k ＞2． 14．)3,2( 15．12 16．0<h<1 17．﹣1＜x ＜3．18． 19．（1）；（2），当时，S 有最大值；（3）在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．20．(1)12y =x 2﹣x ﹣4，4y x =-；(2)①16；②点Q 的坐标为(2，0)或(6，0) 21．(1) 21322y x x =--(2)见解析.22．（1）y=x 2-2x-3；（2）P 点的坐标为（ 0，15）或（ 0，7）；（3）点Q （32， - 154 ）．23．（1）顶点P 的为（-2，-5），a ＝59（2）抛物线C 3的表达式为 y=-59(x-4)2+5 （3）当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． 24．（1）21212y x x =-+-；（2）①1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---；②PQ NP BQ +的最大值为105．25．（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．26．（1）A （﹣2，0），B （4，0），D （1，﹣）；（2）P （，﹣）；（3）当△CMN 是以MN为直角边的等腰直角三角形时，点N 的坐标为（0，）、（0，）、（0，﹣）或（0，﹣）．27．（1）213222y x x =-++；（2）(5,3)D -；（3）6。
人教新版九年级上册数学第22章 《二次函数》单元测试卷【含答案】
人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。
人教版初中数学九年级上册第22章 二次函数单元测试题(含答案)
人教版初中数学九年级上册第22章 <二次函数>单元测试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ） A.21y x =+ B. 21y x x =+（）C.22y x= D.2y x =- 2.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（ ） A ．直线x=-1B ．直线x=5C ．直线x=2D ．直线x=03.如图是二次函数224y x x =-++的图象，使4y ≤成立的x 的取值范围是（ ） A ．0≤x ≤2 B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤0或x ≥24.抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣65.若函数y=x 2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．b ＜1且b ≠0 B ．b ＞1 C ．0＜b ＜1 D ．b ＜16.在同一平面直角坐标系中，函数2y kx k =+和函数242y kx x =-++（k 是常数，且k ≠0）的图象可能是（ ）A. B. C. D.7.二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示：若点A (11,y x )，B (22,y x )在此函数图象上，且121<<x x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A.21y y ≤B.21y y <C.21y y ≥D.21y y >8.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b=0；②c ＜0；③﹣3a+c ＞0；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为实数）；⑤点（﹣，y 1），（﹣，y 2），（﹣，y 3）是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9.如图，抛物线2y ax bx c ＝＋＋(0a ≠)过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P ＝a －b ＋c ，则P 的取值范围是( )A ．－4＜P ＜0B ．－4＜P ＜－2C ．－2＜P ＜0D ．－1＜P ＜010.如图，Rt △OAB 的顶点A （-2,4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）A .（2，2）B .（2,2）C .（2，2）D .（2，2）二、填空题（每小题3分，共24分）11.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y ＝__________12.二次函数y=x 2+4x-3中，当x=-1时，y 的值是______．13.若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是14.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB =36m ，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为_____m .15.若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A (m ，n )，B (m ＋6，n )，则n ＝______ 16.有意义，则双曲线y =21k x-与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限．17.已知二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是18.如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A （﹣1，0）与点C （x 2，0），且与y 轴交于点B （0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x 2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．三、解答题（共66分）19.（8分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20.如图,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D,求点D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.21.（8分）在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=x 2-2mx+m 2-9. (1)求证:无论m 为何值,该抛物线与x 轴总有两个交点;(2)该抛物线与x 轴交于A,B 两点,点A 在点B 的左侧,且OA<OB,与y 轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析式.22.（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间满足函数表达式y =a (x －4)2＋h ．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．(1)当a ＝－241时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为512m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．23.（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+2过B （-2，6），C （2，2）两点． （1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积．24．（8分）已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．25.（8分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图像的一部分，BC 为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式．（2）求出第一年这种电子产品的年利润z （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x ＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．元/件()26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA ＝4，OC ＝3．若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为(3，0)，(0，1) （1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.C3.D4.A 解：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．5.解：∵函数y=x 2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点， ∴，解得b ＜1且b ≠0．故选：A ．6.D7.B 解析：由图象可知抛物线的对称轴为直线x ＝1.∵点A (11,y x )，B (22,y x )在抛物线上，且121<<x x ， ∴点A ，B 都在对称轴的左侧.∵抛物线c bx x y ++-=2的开口向下，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大， ∴21y y <.8.解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a ﹣b=0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y ＞0，且b=4a ，即a ﹣b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c ＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a ﹣2b+c ≥at 2+bt+c ，即4a ﹣2b ≥at 2+bt （t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．9.A 解析: ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a ＋b ＋c ＝0．∵c ＝－2，∴a ＋b ＝2．∴b ＝2－ a ．∴P ＝a －b ＋c ＝ a －(2－ a )－2＝2a －4． ∵抛物线开口向上，∴ a ＞0．① ∵抛物线的顶点在第三象限，∴－2ba＜0． ∴－22aa＜0． ∴－(2－a )＜0． ∴a ＜2．②由①②得0＜a ＜2． ∴－4＜2a －4＜0． 即－4＜P ＜0．故选A ．10.C 解析：将A （-2,4）代入y=ax 2解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x 2.∵A （-2,4），∴OB=2，AB=4.又∵旋转前后的图形为全等形，∴OD=OB=2，CD=AB=4，∴D 点坐标为（0,2）.∵CD ∥x轴，∴P 点的纵坐标与D 点纵坐标相同，即P 点的纵坐标为2.∵点P 在抛物线y=x 2上，∴2=x 2解得x=±2.又∵点P 在第一象限，所以x=2，∴P 点的坐标为（2，2），故选C.11.答案不惟一，如x 2＋1 12. -613.1或0解析：分两种情况：（1）当m ＝0时，题目中的函数即为一次函数y ＝2x ＋1，该函数的图象与x 轴只有一个公共点；（2）当m ≠0时，由抛物线y ＝mx 2＋2x ＋1与x 轴只有一个公共点，得△＝22－4×m ×1＝0，解得m ＝1．综上所述，常数m 的值是1或0． 14.4815.9解析：抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，则关于x 的方程x 2＋bx ＋c=0有两个相等的实数根，△=b 2－4ac=0，a=1，b 2－4c=0，c=24b ，因此方程抛物线解析式为y ＝x 2＋bx ＋24b =（x ＋2b ）2，抛物线经过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，由于这两点的纵坐标相同，因此抛物线的对称轴是直线x=m ＋3，由于抛物线对称轴是x=－2b，则b=－2m －6，所以抛物线为y=（x －m －3）2，把点A(m ，n)坐标代入解析式，则n=9.16.一、∴2－2k ＞0，k ＜1．y =x 2+2x +2－2k =(x +1)2+1－2k ，则其顶点坐标为(－1，1－2k )．当x =－1时，y =21k x-=1－2k ，故抛物线的顶点一定在双曲线y =21k x-上．又抛物线的对称轴为直线x =－1，由k ＜1，知1－2k ＞0，或1－2k ＜0(由双曲线解析式可知1－2k ≠0，同理，2k －1＞0，或2k －1＜0，即双曲线可在任意象限内)，故抛物线的顶点可在第二象限与第三象限，又抛物线开口向上，有：当抛物线的顶点在第二象限时，它们的交点只能在第二象限；当抛物线的顶点在第三象限时，它们的交点在第三象限与第一象限．综上可知，双曲线y =21k x-与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点可在第一、二、三象限．17.解：y=x 2﹣2mx=（x ﹣m ）2﹣m 2，①若m ＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣； ②若m ＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m ≤2，当x=m 时，y=﹣m 2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m 的值为﹣或18.解：由A （﹣1，0），B （0，﹣2），得b=a ﹣2，∵开口向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a ﹣2＜0，∴a ＜2；∴0＜a ＜2；∴①正确；∵抛物线与y 轴交于点B （0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b ﹣2=0，无法得到0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0，故①②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，∴二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为y=，∴x 2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④． 19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）.(2) （-3，0），（1，0）.20.解:(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴∴a=,b=-,c=-1,∴二次函数的解析式为y=x 2-x-1;(2)当y=0时,得x 2-x-1=0,解得x 1=2,x 2=-1,∴点D 坐标为(-1,0).(3)图象如图,当一次函数的值大于二次函数的值时,x 的取值范围是-1<x<4.21. (1)证明:令y=0,则x 2-2mx+m 2-9=0,∵Δ=(-2m)2-4m 2+36>0,∴无论m 为何值时方程x 2-2mx+m 2-9=0总有两个不相等的实数根,∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9的开口向上,顶点在x 轴的下方, ∴该抛物线与x 轴总有两个交点.(2)解:∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9与y 轴交点坐标为(0,-5),∴-5=m 2-9.解得m=±2.当m=-2,y=0时,x 2+4x-5=0 解得x 1=-5,x 2=1,∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧,且OA<OB), ∴m=-2不符合题意,舍去.∴m=2.∴抛物线的解析式为y=x 2-4x-5.22.解：(1)①把(0，1)，a ＝－241代入y ＝a (x －4)2＋h ，得1＝－241×16＋h ，解得h ＝35． ②把x ＝5代入y ＝－241(x －4)2＋35，得y ＝－241(5－4)2＋35＝1.625．∵1.625>1.55，∴此球能过网．(2)把点(0，1)，(7，512)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5129,116h a h a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.521,51h a ∴a ＝－51． 23.解：（1）由题意得42264222a b a b -++⎩+⎧⎨＝＝，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为2122y x x =-+. （2）∵2122y x x =-+=213(1)22x -+，∴顶点坐标为（1，32） ∵直线BC 为y=-x+4，∴对称轴与BC 的交点H 的坐标为（1，3）， ∴13133132222BDC BDH DHC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. 24.解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴△=22+4m ＞0. ∴m ＞-1.（2）∵二次函数的图象过点A （3，0）， ∴0=-9+6+m. ∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=-x 2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：3y x =+﹣，∵抛物线223y x x =++﹣，的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=-x+3得y=2， ∴P （1，2）．25.解：（1）当48x 剟时，设ky x=，将A (4，40)代入得k ＝4×40＝160． ∴y 与x 之间的函数关系式为：160y x=．当8＜x ≤28时，设y ＝kx ＋b ，将B (8，20)，C (28，0)代入得，820,280.k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得：1,28.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋28． ∴综上所述得：()()1604882828x y x x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＜剟…． （2）当48x 剟时，z ＝(x －4)·y －160＝(x －4)·160x －160＝640x-． ∵z 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，z max ＝6408-＝－80． 当8＜x ≤28时，z ＝(x －4)·y －160 ＝(x －4)·(－x ＋28)－160＝－x 2＋32x－272＝－(x －16) 2－16．∴当x ＝16时，z max ＝－16．∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为－16万元．（3）∵第一年的年利润为－16万元．∴16万元应作为第二年的成本．又∵x ＞8，∴第二年的年利润z ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128，令z ＝103，则－x 2＋32x －128＝103．解得：x 1＝11，x 2＝21．在平面直角坐标系中，画出z 与x 的函数示意图，观察示意图可知： z ≥103时，11≤x ≤21．∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润z 不低于103万元．26.解：(1)由题意可知矩形OABC 中，OC ＝3，OA ＝4，∴A(4，0)，C(0，3)，B(4，3)∴点O ，A 在怕抛物线上且关于直线x ＝2成轴对称，直线x ＝2交CB 于点H ，H(2，3)是抛物线的顶点，设抛物线解析式为)0(3)2(2≠+-=a x a y ，当x ＝4时，y ＝0，∴4a+3＝0，∴a ＝43- ∴抛物线的解析式为3)2(432+--=x y （2）△EDB 为等腰直角三角形，证明如下：∵D ，E 两点坐标分别为(3，0)和(0，1)∴OE ＝AD ＝1 ，OD ＝AB ＝3又∵∠EOD ＝∠DAB ＝90°，在△EOD 和△DAB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB OD DAB EOD OD OE∴△EOD ≌△DAB(SAS)∴∠EDO ＝∠DBAED ＝DB∵∠BDA+∠DBA ＝90°，∴∠EDO+∠BDA ＝90°∴∠EDB ＝90°，∴△EDB 为等腰直角三角形（3）存在．理由如下：设BE 所在直线的函数解析式为y ＝kx+b(k ≠0)∴⎩⎨⎧=+=b b k 143，∴⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ，∴y ＝121+x 当x ＝2时，y ＝2，∴F 点的坐标为(2，2)①过F 作FM ∥x 轴交直线x ＝2右侧抛物线于点M 1，点N 在x 轴上得到平行四边形FN 1AM 1和平行四边形FAN 2M 1，形把y ＝2代入3)2(432+--=x y ，得：3)2(4322+--=x ，解得：3326±=x ，∵x>2，∴3326+=x ，∴M 1的坐标为(3326+，2) ②在直线x ＝2上作点F 关于x 轴对称的点F 1(2，－2) 过点F 1作F 1M 2∥x 轴交直线x ＝2右侧抛物线于点M 2得到平行四边形N 3M 2AF ，把y ＝－2代入3)2(432+--=x y ，得：3)2(4322+--=-x ，解得：31526±=x ，∵x>2，∴31526+=x ，∴M 2的坐标为(31526+，－2) 综上，符合条件的M 的坐标为：(3326+，2)，(31526+，－2)。
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若二次函数图象的顶点坐标为2,1，且过点()0,3，则该二次函数的解析式为（ ） A ．()21122x y --= B ．()221y x =+- C ．()221y x =-- D ．()221y x =---2．平面直角坐标系中，抛物线y ＝12（x ＋2）（x ﹣5）经变换后得抛物线y ＝12（x ＋5）（x ﹣2），则这个变换可以是（ ）A ．向左平移7个单位B ．向右平移7个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位 3．已知二次函数()2213y x =--，则下列说法正确的是( ) A ．y 有最小值0，有最大值－3 B ．y 有最小值－3，无最大值 C ．y 有最小值－1，有最大值－3 D ．y 有最小值－3，有最大值0 4．二次函数()2y x k h =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1和3，则()22y x k h =+++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（ ）A ．-3和1B ．1和5C ．-3和5D ．3和5 5．若二次函数2y a x bx c =++的图象经过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -和()6,1C n +、()14,D y 和()22,E y 、()32,F y 则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 6．已知二次函数()24119y x =--上的两点()()1122,,,P x y Q x y 满足123x x =+，则下列结论中正确的是（ ） A ．若112x <-，则121y y >>- B ．若1112x -<<，则210y y >> C ．若112x <-，则120y y >> D ．若1112x -<<，则210y y >> 7．已知抛物线()2<0y ax bx c a =++的对称轴为=1x -，与x 轴的一个交点为()2,0．若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=>有整数根，则P 的值有多少个？（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线y=x 与抛物线y=x 2﹣x ﹣3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ⊥x轴，交直线y=x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是（ ）﹣1或1＜m ＜3 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m ，水池中心O 处立着一个圆柱形实心石柱OM ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心4m 处到达最大高度为6m ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处101110．如图，在ABC 中90,3cm,6cm B AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．已知实数x 、y 满足x 2﹣2x +4y =5，则x +2y 的最大值为 ．13．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是 元时，王大伯获得利润最大．14．已知抛物线224y mx mx c =-+ 与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B x 两点，则B 点的横坐标2x ＝ ．15．已知抛物线的函数关系式：()22212y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量）．（1）若点()1,3P 在此抛物线上，则a 的值为 ．（2）设此抛物线与x 轴交于点()1,0A x 和()2,0B x ，若122x x <<，且抛物线的顶点在直线34x =的右侧，则a 的取值范围为 ．16．设二次函数2y ax bx c =++（,a b c ,是常数，0a ≠），如表列出了x ，y 的部分对应值． x … 5- 3- 1 2 3 …y … 2.79- m 2.79- 0n … 则不等式20ax bx c ++<的解集是 ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=，以下结论：⊥420a b c -+<；⊥关于x 的不等式220ax ax c -+->的解集为：13x -<<；⊥3c a >-；⊥()21(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⊥若点()1,B m y ，()22,C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误的结论是 ．三、解答题设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0和()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2++=有两个实数根，m的取值范围为__________．ax bx c m(3)不等式23++>-的解集为__________；ax bx c x22．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？参考答案：1．C2．C3．B4．A5．D6．B。
人教版九年级上册 第22章 《二次函数》单元测试题(word版)
2020-2021学年九年级《二次函数》单元测试题班级： 姓名： 分数：一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.抛物线2(+23y x =--）的顶点坐标是( ).A. (2，3)B. （2，-3）C. (-2，3)D. （-2，-3） 2.关于二次函数的图象，下列说法正确的是A. 开口向下B. 最低点是A(2,0)C. 对称轴是直线x=2D. 对称轴的右侧部分y 随x 的增大而增大 3.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（—3,2）B. （3,2）C. （3,0）D. （—3,0）4.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是A. y=（x —35）（400—5x ）B. y=（x —35）（600—10x ）C. y=（x+5）（200—5x ）D. y=（x+5）（200—10x ）5.把二次函数y=—（x+1）2—3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有A. 最大值y=3B. 最大值y=—3C. 最小值y=3D. 最小值y=—36.抛物线y=3x 2，y=—2x 2+1在同一直角坐标系内，则它们A. 都关于y 轴对称B. 开口方向相同C. 都经过原点D. 互相可以通过平移得到 7.设A （—2，y 1），，是抛物线y=—（x+1）2上的三点，，，的大小关系为A. B.C.D.8.如图，抛物线与直线相交于O ，两点，则不等式ax 2+bx —kx ＜0的解集是A. 0＜X ＜3B. 2＜X ＜3C. 或D. 或9.已知关于x 的二次函数y=—（x —m ）2+2，当时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是 A. m ≤0 B. 0＜m ≤1 C. m ≤1 D. m ≥110.如图，二次函数的图象经过点A （—1,0）、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数的最小值为—4a ；②若—1≤X 2≤4； ，则0≤y 2≤5a ；③若，则；④一元二次方程的两个根为—1和31.其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.二次函数y=—2（x —1）2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ．12.已知一抛物线的形状与抛物线相同，顶点在（1，—2），则抛物线的解析式为______．13.若二次函数y=mx 2+（x —2）x+m 的顶点在x 轴上，则m=______． 14.下图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=—401x 2+10，为保护廊桥的安全，在该廊桥上与水面AB 之间的距离为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米15.如图，两条抛物线y 1=—21x 2+1, y 2=—21x 2—1，与分别经过点（—2,0），（2,0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________．16.抛物线的对称轴是直线X=—1，且过点（1,0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab ＞0且；②4a —2b+c ＞0；；④c=3a —3b ；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则++=—5.其中结论正确是 ．三、计算题（本大题共8小题，共72分） 2214-=-+++()().mmy m x m x m 17.（6分）若函数.当m 为何值时，该函数为二次函数？写出该函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标.18.（8分）已知二次函数y=x 2+2x —3.用配方法求y=x 2+2x —3的顶点坐标；在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象．19.（8分）某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面403米，求水流落地点B离墙的距离.20.（9分）已知二次函数y=—x2+2x+m．如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；如图，二次函数的图象过点，交y轴于点B，点D是顶点，求△ABD的面积．在的条件下，若直线AB的解析式为y =kx+b，则满足kx+b＞-x2+2x+m的x的取值范围是．21.（9分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22.（10分）如图，抛物线经过点A（4,0）、B（—2,0）C(0，—4).求抛物线的解析式；在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，说明理由．23.（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个）与销售单价x(元)有如下关系：y=——x+60(30≤x≤60)设这种双肩包每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式；这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标是（3,0），点C的坐标是（0，—3），动点P在抛物线上．______，______，点B的坐标为______；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试题含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y =−8xB ．y =8xC ．y =8x 2D ．y =8x −4 2．二次函数y=x 2的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．若抛物线y =ax 2经过点P(−√7，4)，则该抛物线一定还经过点（ ）A ．(4，−√7)B ．(√7，4)C ．(−4，√7)D ．(−√7，−4)4．已知二次函数表达式为y =−(x +2)2−1，则下列结论中正确的是（ ）A ．对称轴为直线x =2B ．最大值是-1C ．顶点坐标为(2，−1)D ．图象开口向上5．二次函数y ＝x 2+bx+3满足当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大，则x ＝1时，y 的值等于（ ）A ．﹣8B ．0C ．3D ．86．点A(−2，y 1)，B(4，y 2)，C(6，y 3)均在二次函数y =x 2−2x −3的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1=y 2＞y 3C ．y ＞1y 2＞y 3D ．y ＞3y 1=y 2 7．二次函数y =ax 2−bx −5与x 轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x 的方程ax 2−bx =5的解为（ ）A ．1，3B ．1，－5C ．－1，3D ．1，－38．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是( )A．小球抛出3秒后，速度越来越快B．小球在空中经过的路程是40mC．小球抛出3秒时速度达到最大D．小球的高度h= 30m时，t=1.5s二、填空题9．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则a的取值范围是.10．已知抛物线y=−x2+4x+m，若顶点在x轴上，则m=.11．当−2≤x≤1时，二次函数y=(x+m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为.12．二次函数y=−x2+bx+c的部分图像如图所示，由图像可知，方程−x2+bx+c=0的解为．13．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为元时每天的最大销售利润最大.三、解答题14．如图，若二次函数y=x2−x−2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧），与y轴交于C点.（1）求A、B两点的坐标：（2）若P(m,−2)为二次函数y=x2−x−2图象上一点，求m的值.15．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6m，桥洞的跨度为12m，如图建立直角坐标系.（1）求这条抛物线的函数表达式.（2）求离对称轴2m处，桥洞离水面的高是多少m？16．如图，抛物线y1=ax2−2x+c与x轴交于A(−1，0)和B(3，0)两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A的直线y2=mx+n与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当y2<y1时，x的取值范围是.17．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？（3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？18．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3).（1）求b与c的值；（2）求函数的最大值；时，利用函数图象写出m的取值范围.（3）M(m，n)是抛物线上的任意一点，当n≥7419．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）抛物线上是否存在点P使得S△PAB=6?如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．D7．D8．A9．a >010．-411．1−√22或−12+√5212．x 1=5 x 2=−113．3514．（1）解：当y=0时，即x 2−x −2=0解得：x 1=-1,x 2=2∴A 点坐标和B 点坐标为 A(−1,0)，B(2,0) ；（2）解：把x=m,y=-2代入 y =x 2−x −2 即m 2−m −2=-2,解得：m 1=0,m 2=1.15．（1）解：由题意可得，抛物线顶点坐标为(6，6)设抛物线解析式为y =a(x −6)2+6∵抛物线过点(0，0)∴0=a(0−6)2+6解得a =−16∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =−16(x −6)2+6=−16x 2+2x（2）解：由题意可知该抛物线的对称轴为x =6，则对称轴右边2m 处为x =8 将x =8代入y =−16x 2+2x可得y =−16×82+2×8，解得y =163答：离对称轴2m 处，桥洞离水面的高是163m .16．（1）解：把A(−1，0)和B(3，0)代入y 1=ax 2−2x +c得{a +2+c =09a −6+c =0∴{a =1c =−3∴y 1=x 2−2x −3；（2）x ＞4或x ＜-117．（1）解：由题意可知：y =(140−x −100)(20+2x)=−2x 2+60x +800∴y 与x 的函数关系式为y =−2x 2+60x +800.（2）解：令−2x 2+60x +800=1200解得x 1=10∴140−x 1=130答：要书店每天盈利1200元，每套书销售定价应定为130元或120元.（3）解：y =−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250∵−2<0∴当x =15时，y 有最大值1250，此时140−x =140−15=125答：当每套书销售定价为125元时，书店每天可获最大利润。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．44．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜38．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（）A．8B．12C．16D．410．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线．13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…123456…y…0﹣3﹣4﹣305…则当x＝0时，y的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l 交抛物线于点B（4，m）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x≤2时，y随x增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：B．6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．当a＝0时，y＝﹣2＜0，当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．故选：B．8．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），∴对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4，∵点A或点B在y轴上，∴AB＝4，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，∴c＝4，∴△AOB的面积为：＝8．故选：A．10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等，而x＝0时c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b＝﹣2a，∴④错误；∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；∴正确的有②③⑤，共3个，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，故答案为：y＝x2+5x+8．15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得b＝﹣6，故答案为：﹣6．16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，∴当x＝0时，y＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，∴m﹣2＜0，∴m＜2；（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，∴m﹣2＝﹣1，∴m＝1．21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，解得，∴抛物线为，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为，∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，∴n＝4﹣2＝2．22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，由题意得：x（32﹣2x）＝96，解得：x1＝4，x2＝12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32﹣2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x＝12，∴AB＝12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．24．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，令x2﹣4x+8＝2x，解得x1＝2，x2＝4，把x＝2代入y＝2x得y＝4，把x＝4代入y＝2x得y＝8，∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），∴线段长度为＝2．（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，∵（a﹣3）2+7≥7，∴点A到x轴最小距离为7．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，此时△BPC的周长最短，∵点C的横坐标是2，y C＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），①当AB为对角线时，则，解得：，∴E（0，3）；②当AC为对角线时，解得：，∴E（﹣2，﹣3）；③当BC为对角线时，则，解得：，∴E（6，﹣3）．综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得 ：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。
人教版九年级上册数学第22章 二次函数 单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第22章 二次函数 单元测试卷一．选择题（30分）1.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y ax b =+的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．2.已知函数212(13)(5)8(38)x y x x <⎧=⎨-+⎩的图象如图所示，若直线3y kx =-与该图象有公共点，则k 的最大值与最小值的和为( )A ．11B ．14C ．17D ．203.抛物线23y x =+上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，若12y y <，则下列结论正确的是()A ．120x x <B ．210x x <C ．210x x <或120x x <D ．以上都不对4.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝（200﹣5x ）（40﹣20＋x ）B ．y ＝（200＋5x ）（40﹣20﹣x ）C ．y ＝200（40﹣20﹣x ）D ．y ＝200﹣5x5.下列对二次函数2(1)3y x =-+-的图像描述不正确的是( ) A ．开口向下 B ．顶点坐标为(1,3)-- C ．与y 轴相交于点(0,3)-D ．当?1x >时，函数值y 随x 的增大而减小6.抛物线2y x x c =++与x 轴只有一个公共点，则c 的值为( ) A ．14-B ．14C ．4-D ．47.已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的两个交点分别是(,0)n 和(4,0)n -+，且抛物线还经过点1(4,)y -和2(4,)y ，则下列关于1y 、2y 的大小关系判断正确的是( ) A ．21y y =B ．21y y <C ．12y y <D ．12y y8.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h =at 2+bt ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）A ．第3秒B ．第3.5秒C ．第4秒D ．第4.5秒9.已知23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的其中一个交点为(1,0)，该函数在14x 的取值范围，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值1-，有最大值3 C ．有最小值3-，有最大值4D ．有最小值1-，有最大值410.小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为16(0,)9，则实心球飞行的水平距离OB的长度为()A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m二、填空题(每题4分，共24分) 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x与x轴正半轴交于点A，其顶点为P，将点P绕点O旋转180°后得到点C，连结PA、PC、AC，则△PAC的面积为．。
人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题含答案
一、选择题 1．如图是二次函数 y ax2 bx c 的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（ ）
A．直线 x=-1 B．直线 x=5 C．直线 x=2 D．直线 x=0
2. (2019 四川巴中)二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②
当
x
1时
y
随
x
的增大而减小，当 0
x
1时：当
x1
x2
时，必有
y1
y2 ，此时
y2 x2
y1 x1
0，
故 B 选项不符合；当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x1 x2 时，必有 y1 y2 ，此时
y2 y1 0 ，故 C 选项不符合；对称轴为直线 x 2 ，当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小， x2 x1
6.A 解: ∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a＋b＋c ＝0．∵c ＝
－2，∴a＋b＝2．∴b＝2－ a．∴P＝a－b＋c＝ a－(2－ a)－2＝2a－4．
∵抛物线开口向上，∴ a＞0．①
∵抛物线的顶点在第三象限，∴－ b ＜0．∴－ 2 a ＜0．∴－(2－a)＜0．
A． m 1
B． m 3
C． 1 m 3 D． 3 m 4
4. （2019 四川攀枝花）在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx 与一次函数 y＝bx－a 的图
象可能是（ ）
A
．
B．
C．
D．
人教新版九年级数学上册第22章《 二次函数》单元测试卷【含答案】
人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？答案与试题解析一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。
人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷(附答案)
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列函数中是二次函数的是( )A. y=3x−1B. y=3x2−1C. y=(x+1)2−x2D. y=x3+2x−32.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=2x2−4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y3>y13.在同一直角坐标系中，一次函数y=−kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是( )A. B. C. D.4.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. y=3(x−1)2−2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x−1)2+25.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)6.如图，在△ABC中∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )A. 19cm2B. 16cm2C. 15cm2D. 12cm27.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度ℎ(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567…ℎ08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.小飞研究二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为(−2,3)、(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为( )A. −1B. −3C. −5D. −710.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1−m,−1−m]的函数的一些结论，其中不正确的是( )A. 当m=−3时，函数图象的顶点坐标是(13,8 3 )B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m<0时，函数在x>1时，y随x的增大而减小4二、填空题11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：______．12.某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是________(只要写出一个符合题意的答案即可)．13.若关于x的方程x2−2ax+a−2=0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤−1，则抛物线y=−x2+ 2ax+2−a的顶点到x轴距离的最小值是______．14.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=−1时，y的值为______．x−7−6−5−4−3−2y−27−13−335315.抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+bx+c=0的解为______．16.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点，则关于x的不等式mx+n> ax2+bx+c的解集是________．17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−12x2+2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B、C三点，点D是其顶点，若点P是x轴上一个动点，则CP+DP的最小值为．18.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=−12x2的图象，则阴影部分的面积是________．19.如图，拋物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，若点P(4,0)在抛物线上，则4a−2b+c的值为________．20.当a≤x≤a+1时，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则a的值为________．三、解答题21.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=−2x+1000．(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？22.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(−1,0)，(2,0)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当−2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y=(2−m)x+2−m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<3<b，求m的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x−3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0)．(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．24.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,−2)，(−2,13)．(1)求a，b的值；(2)若(5,y1)，(m,y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12−y1，求m的值．25.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴相交于点C．(1)求该函数的表达式;(2)点P为该函数在第一象限内的图像上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值;②若以点P、C、Q顶点的三角形与▵ABC相似，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用一次函数以及二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A.y=3x−1是一次函数，故此选项错误；B.y=3x2−1是二次函数，故此选项正确；C.y=(x+1)2−x2化简为y=2x+1，故此选项错误； D.y=x3+2x−3不是二次函数，故此选项错误；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的增减性即可解答.关键是确定抛物线的对称轴为直线x=1，根据点到对称轴的距离的大小即可解答．【解答】解：y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，则抛物线的对称轴为直线x=1∵抛物线开口向上，−3<1<2<3且点A(−3,y1)到对称轴的距离比C(3,y3)远∴y1>y3>y2．故选B．3.【答案】A【解析】解：由y=x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；若二次函数y=x2+k与y轴交于负半轴，则k<0∴−k>0∴一次函数y=−kx+1的图象经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．根据二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=−kx+1经过的象限，对比后即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标为(1,−2)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)把点(0,0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为(1,−2)所以新抛物线的表达式为y=3(x−1)2−2．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．根据抛物线的对称性和(−1,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1<x2根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2即x2−1=2，得x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)故选：B．6.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm∴AC=√ AB2−BC2=6cm．设运动时间为t(0≤t≤4)，则PC=(6−t)cm，CQ=2tcm∴S四边形PABQ =S△ABC−S△CPQ=12AC⋅BC−12PC⋅CQ=12×6×8−12(6−t)×2t=t2−6t+24=(t−3)2+15．∵1>0∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选：C．在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t(0≤t≤4)，则PC=(6−t)cm，CQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2−6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解；本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，解题的关键是：利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2−6t+24．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的应用．由题意，抛物线经过(0,0)，(9,0)所以可以假设抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1，可得ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：根据抛物线的对称性可得抛物线经过(9,0)，设抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1∴ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确∵t=9时ℎ=0∴足球被踢出9s时落地，故③正确∵t=1.5时ℎ=11.25，故④错误．∴正确的有②③．8.【答案】C【解析】解：二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)①∵顶点坐标为(m,−m+1)且当x=m时∴这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y=0，得−(x−m)2−m+1=0其中m≤1解得：x1=m−√ −m+1∵顶点坐标为(m,−m+1)且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|−m+1|=|m−(m−√ −m+1)|解得：m=0或1当m=1时，二次函数y=−(x−1)2，此时顶点为(1,0)，与x轴的交点也为(1,0)，不构成三角形，舍去；∴存在m=0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2>2m∴x1+x22>m∵二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=−1<0∴y1>y2故结论③错误；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，且a=−1<0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．9.【答案】C【解析】解：根据题意知点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为(−2,0)当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为(1,0)，M点的坐标为(−5,0)故点M的横坐标的最小值为−5故选：C．根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为(−2,3)、(1,3)，分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M 点横坐标的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x 轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程以及二次函数图象上点的坐标特征，熟悉相关知识点是解题的关键．A 、把m =−3代入[2m,1−m,−1−m]求得[a,b,c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B 、令函数值为0，求得与x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C 、通过找到定点，即可解决问题；D 、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可． 【解答】解：因为函数y =ax 2+bx +c 的特征数为[2m,1−m,−1−m]；A 、当m =−3时y =−6x 2+4x +2=−6(x −13)2+83，顶点坐标是(13,83)；此结论正确；B 、当m >0时令y =0，有2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=0，解得：x 1=1，x 2=−12−12m|x 2−x 1|=32+12m >32，所以当m >0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32，此结论正确；C 、当x =1时y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=2m +(1−m)+(−1−m)=0函数图象都经过同一个点(1,0)，故当m ≠0时，函数图象经过同一个定点此结论正确．D 、当m <0时，y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x =m−14m 在对称轴的右边y 随x 的增大而减小．因为当m <0时，m−14m=14−14m >14即对称轴在x =14右边，因此函数在x =14右边先增大到对称轴位置，再减小，此结论错误； 故选：D ．11.【答案】y =x 2(答案不唯一)【解析】解：∵图象的对称轴是y 轴 ∴函数表达式为y =x 2(答案不唯一) 故答案为y =x 2(答案不唯一)．根据形如y =ax 2+c 的二次函数的性质直接写出即可． 本题考查了二次函数的性质．12.【答案】y =−x 2(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，正比例函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质的有关知识，直接根据函数的性质写出一个符合题意的解析式即可． 【解答】解：∵当x <0时，y 随x 的增大而增大 ∴这个函数的表达式可以为y =−x 2 故答案为y =−x 2(答案不唯一)．13.【答案】169【解析】解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)∵a 2−a +2=(a −12)2+74∴当a =13时a 2−a +2取最小值169． 故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．14.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴，此题难度不大．根据表格可知，二次函数图象的对称轴为x =−3，进而求出横坐标为−1的点关于x =−3的对称点，进而得到答案． 【解答】解：∵x=−4，y=3；x=−2，y=3；∴二次函数图象的对称轴为直线x=−2−42=−3∵−1−52=−3∴横坐标为−1的点与横坐标为−5的点关于x=−3对称∴当x=−1时y=−3故答案为−3．15.【答案】x1=1，x2=−3【解析】解：观察图象可知，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(−3,0)∴一元二次方程−x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=−3．故答案为x1=1，x2=−3．本题考查二次函数的性质，以及二次函数与一元二次方程．直接观察图象，抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴是直线x=−1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程−x2+bx+c=0的解．16.【答案】x<−1或x>4【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：当x<−1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<−1或x>4．故答案为x<−1或x>4．17.【答案】2√ 10【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、轴对称−最短路线问题以及勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解题关键．作DE⊥y轴于点E，取点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于P点.分别求出C，C′，D，E坐标，可得DE 与C′E的长度，进而可求C′D，即可解答．【解答】解：如图，作DE⊥y轴于点E，取点C关于x轴的对称点C′，连接C′D交x轴于点P则C′D的长就是CP+DP的最小值．把x=0代入y=−12x2+2x+2，得y=2∴C(0,2)∴C′(0,−2)．∵y=−12x2+2x+2=−12(x−2)2+4∴点D(2,4)，E(0,4)∴DE=2，C′E=6．在Rt△C′DE中C′D=√ 22+62=2√ 10即CP+DP的最小值为2√ 10．18.【答案】2π【解析】解：∵12与−12互为相反数∴C1与C2的图象关于x轴对称∴x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积则阴影部分的面积S=12×π×22=2π．故答案为2π．根据二次函数的性质可知C1与C2的图象关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半，然后列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】0【解析】【分析】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q∵抛物线的对称轴是过点(1,0)，与x轴的一个交点是P(4,0)∴与x轴的另一个交点Q(−2,0)把(−2,0)代入解析式得：0=4a−2b+c∴4a−2b+c=0故答案为0．20.【答案】2或−1【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1时，有x2−2x+1=1解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1∴a=2或a+1=0∴a=2或a=−1故答案是2或−1．21.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−200)y=(x−200)(−2x+1000)=−2x2+1400x−200000；(2)令w=−2x2+1400x−200000=40000解得：x=300或x=400故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)y =−2x 2+1400x −200000=−2(x −350)2+45000当x =250时y =−2×2502+1400×250−200000=25000； 故最高利润为45000元，最低利润为25000元．【解析】(1)根据销售利润=每天的销售量×(销售单价−成本价)，即可列出函数关系式； (2)令y =40000代入解析式，求出满足条件的x 的值即可； (3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值．22.【答案】解：(1)由二次函数y =x 2+px +q 的图象经过(−1,0)和(2,0)两点∴{1−p +q =04+2p +q =0，解得{p =−1q =−2 ∴此二次函数的表达式y =x 2−x −2； (2)∵抛物线开口向上 对称轴为直线x =−1+22=12∴在−2≤x ≤1范围内当x =−2时，函数有最大值为：y =4+2−2=4； 当x =12时函数有最小值：y =1412−2=−94∴最大值与最小值的差为：4−(−94)=254；(3)∵y =(2−m)x +2−m 与二次函数y =x 2−x −2图象交点的横坐标为a 和b ∴x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0 ∵a <3<b ∴a ≠b∴Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0 ∴m ≠5∵a <3<b当x =3时(2−m)x +2−m >x 2−x −2把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1∴m 的取值范围为m <1．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．(1)由二次函数的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；(2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x =−2时，函数有最大值4；当x =12时函数有最小值−94，进而求得它们的差；(3)由题意得x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0，因为a <3<b ，a ≠b ，Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0，把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1． 23.【答案】解：(1)把B(1,0)代入y =ax 2+4x −3，得0=a +4−3，解得a =−1∴y =−x 2+4x −3=−(x −2)2+1∴A(2,1)∵对称轴直线x =2，B ，C 两点关于x =2对称∴C(3,0)∴当y >0时1<x <3．(2)∵D(0,−3)∴点D 平移到A ，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y =−(x −4)2+5． 【解析】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用待定系数法求出a ，再求出点C 的坐标即可解决问题．(2)由题意点D 平移的A ，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．24.【答案】解：(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y =ax 2+bx +1得，{−2=a +b +113=4a −2b +1解得：{a =1b =−4；(2)由(1)得函数解析式为y =x 2−4x +1 把x =5代入y =x 2−4x +1得y 1=6∴y 2=12−y 1=6∵y 1=y 2，对称轴为x =2∴m +52=2∴m =−1．【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y =ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；(2)把x =5代入y =x 2−4x +1得到y 1=6，于是得到y 1=y 2，再根据对称轴x =2，即可得到结论．25.【答案】解：(1)抛物线解析式为y =a(x +1)(x −4)即y =ax 2−3ax −4a ，则−4a =2 解得a =−12所以抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2；(2)①作PN ⊥x 轴于N ，交BC 于M ，如图BC =√ 22+42=2√ 5当x =0时y =−12x 2+32x +2=2，则C(0,2)设直线BC 的解析式为y =mx +n ，把C(0,2)，B(4,0)得 {n =24m +n −0，解得{m =−12n =2∴直线BC 的解析式为y =−12x +2，设P(t,−12t 2+32t +2)则M(t,−12t +2)∴PM =−12t 2+32t +2−(−12t +2)=−12t 2+2t ∵∠NBM =∠NPQ∴△PQM∽△BOC∴PQ ：OB =PM ：BC 即PQ =2√ 5∴PQ =−√ 55t 2+√ 54t =−√ 55(t −2)2+4√ 55∴当t =2时，线段PQ 的最大值为4√ 55；②当∠PCQ =∠OBC 时△PCQ∽△CBO 此时PC//OB ，点P 和点C 关于直线x =32对称 ∴此时P 点坐标为(3,2)；当∠CPQ =∠OBC 时△CPQ∽△CBO∵∠OBC =∠NPQ∴∠CPQ =∠MPQ ，而PQ ⊥CM ∴△PCM 为等腰三角形∴PC =PM∴t 2+(−12t 2+32t +2−2)2=(−12t 2+2t)2解得t =32，此时P 点坐标为(32,258)综上所述，满足条件的P 点坐标为(3,2)或(32,258). 【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式．能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；能利用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =a(x +1)(x −4)，再展开可得到−4a =2，解得a =−12，然后写出抛物线解析式； (2)①作PN ⊥x 轴于N ，交BC 于M ，如图，先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =−12x +2，设P(t,−12t 2+32t +2)，则M(t,−12t +2)，用t 表示出PM =−12t 2+2t ，再证明△PQM∽△BOC ，利用相似比得到PQ =−√ 55t 2+√ 54t ，然后利用二次函数的性质解决问题；②讨论：当∠PCQ =∠OBC 时△PCQ∽△CBO ，PC//x 轴，利用对称性可确定此时P 点坐标；当∠CPQ =∠OBC 时△CPQ∽△CBO ，则∠CPQ =∠MPQ ，所以△PCM 为等腰三角形，则PC =PM ，利用两点间的距离公式得到t 2+(−12t 2+32t +2−2)2=(−12t 2+2t)2，然后解方程求出t 得到此时P 点坐标．。
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（）个A．2 B．3 C．4 D．53．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-55．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m ＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞14D．t＜146．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2021C．2021≤t≤2020D．2020≤t≤20212随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．将函数y=-x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（）A．√5−12B．√5+12C．1 D．0二．填空题（共6小题）11．抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是12．对于任意实数m，抛物线y=x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是13．当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=14．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整数根，则p的值有个16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是三．解答题（共7小题）17．已知抛物线C：y=x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．（1）求直线BC的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2），Q （x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．19．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第26天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？20．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？21．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-√33x2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，当△PAC的面积最大时，求此时P点的坐标；（2）若点Q是抛物线对称轴上的动点，点M是抛物线上的动点，当以点M、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时Q点的坐标．x2+2x+2的顶点为A，且与y轴于点B，将抛物线C1沿y=a 23．如图，抛物线C1：y=-12对称后，得到抛物线C2与y轴交于点C．（1）求A、B两点坐标；（2）若抛物线C2上存在点D，使得△BCD为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表达式．参考答案一、选择题二、填空题11、k≤54且k≠112、n≤−16413、1014、4 15、3 16、−12≤a<0或0<a≤12三、解答题17、18、19、20、21、22、23、精品 WORD 可修改 欢迎下载1、最困难的事就是认识自己。
人教版九年级数学第22章《二次函数》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学第22章《二次函数》单元复习题（含答案）一、单选题1．已知二次函数()21y x h =--+（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为-3，则h 的值为（ ） A ．3或4B ．0或4C ．0或7D ．7或32．已知2=3y x 的图象是抛物线，若将抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么平移后抛物线的解析式是（ ） A ．23(2)2y x =-+ B ．23(2)2y x =+- C ．23(2)2y x =--D ．23(2)2y x =++3．设正ABC 的边长为1，t 为任意的实数，则AB t AC +的最小值为（ ）A ．12B C ．12-D ． 4．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为x （元/千克）（30x ≥，且x 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y （千克）．有下列说法： ①当36x =时，420y =②y 与x 之间的函数关系式为301500y x =-+③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克 ④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克 其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．②④5．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c ），则c 的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．66．已知抛物线23y ax bx =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ）A ．20a b +=B ．302a >>-C ．PAB △周长的最小值是532+D ．3x =是230ax bx ++=的一个根7．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，2AB =．动点P 沿AB 从点A 向点B 移动（点P 不与点A ，点B 重合），过点P 作AB 的垂线，交折线A C B --于点Q ．记AP x =，APQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线243y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点，将抛物线向上平移m 个单位长度后，点A ，B 在新抛物线上的对应点分别为点C ，D ，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（ ）A ．243y x x =-+B ．245y x x =-+C ．247y x x =-+D ．2411y x x =-+9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降2.5m ，那么水面宽度为（ ）m ．A ．3B ．6C ．8D ．910．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，m ），与y 轴的交点在（0，﹣4），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：①abc ＞0；②4ac -b 2＞0；③a 1139b ++c ＜0；④1≤a 43≤；⑤关于x 的方程ax 2+bx +c +2﹣m＝0没有实数根．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．将二次函数2yx 的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数2y x b =+的图象有公共点，则实数b 的取值范围是_____________．12．如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为______．13．若点M （-1，y 1），N （1，y 2 ），P （72，y 3）都在抛物线y ＝-mx 2+4mx+m 2+1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3大小关系为______________（用“<”连接）．14．如图，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ； ……如此进行下去，直至得13C ． 若()1,P m 在1C 上，则m =______．若()37,P n 在第13段抛物线13C 上，则n =______．15．二次函数22y x x m =++图像上的最低点的横坐标为_________________．16．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc ＜0；②若点C 的坐标为（1，4），则△ABC 的面积可以等于4；③M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线上两点（x 1＜x 2），若x 1＋x 2＞2，则y 1＜y 2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的两根为﹣1，3，其中正确结论的序号为_____．17．如果将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，向上平移3个单位长度，那么所得新的抛物线的表达式是_____．18．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b ＝0；②m +n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是_____19．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为________．20．已知抛物线22y x x c =-+与直线y m =相交于,A B 两点，若点A 的横坐标1A x =-，则点B 的横坐标B x 的值为_______．三、解答题21．已知二次函数22y x x c =++．（1）当3c =-时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（2）若21x -<<时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标是(4,2)，点P 为一个动点，过点P 作x 轴的垂线PH ，垂足为H ，点P 在运动过程中始终满足PF PH =．设平面直角坐标系内点M 、N的坐标分别为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ，则2222121()()MN x x y y =-+-，（1）若点P 运动到点(0,5)C 时，求CF 的值；（2）设动点P 的坐标为(,)x y ，求y 关于x 的函数表达式； （3）填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象．x⋯ 0 2 4 6 8 ⋯ y⋯________________________⋯23．对某条路线的长度进行n 次测量，得到n 个结果12,,,n x x x ．如果用x 作为这条路线长度的近似值，当x 取什么值时，()()()22212n x x x x x x -+-++-最小？x 所取的这个值是哪个常用的统计量？24．创建文明城市，让老百姓住得更舒心，某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影部分为四个全等的矩形绿化区，剩余区域为活动区，且四周的出口宽度相同（其宽度不小于14m ），设绿化区较长边为x m ，活动区的面积为y m 2．（1）请用含x 的代数式表示矩形绿化区另一边长，并求出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）预计活动区造价为50元/m 2，绿化区造价为40元/m 2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求绿化区较长边x 的取值范围．25．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0,A B -两点，与y 轴交于点(0,3)C -．()1求抛物线的函数解析式；()2抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．点D 与点C 关于点M 对称，试问在该抛物线上是否存在点P ．使ABP △与全ABD △全等﹖若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【详解】 解：∵10-<，则当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h ＜2≤x ≤5，x =2时，y 取得最大值-3， 可得：2(2)13h --+=-， 解得：h =0或4（舍）；②若2≤x ≤5＜h ，当x =5时，y 取得最大值-3， 可得：2(5)13h --+=-， 解得：h =7或3（舍）；③当2≤h ≤5时，最大值为1，不符合题意， 综上，h 的值为7或0， 2．A 【详解】解：2=3y x 向上、向右平移2个单位，那么平移后抛物线的解析式是23(2)2y x =-+， 3．B 【详解】解：∵正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数， ∴22222AB t AC AB t AB AC t AC +=+⋅+ ＝1＋t 2＋2t ×1×1×cos 60°＝t 2＋t ＋1，当t ＝−12时，t 2＋t ＋1取到最小值34，∴AB t AC +的最小值为4．B 【详解】当36x =时，450152420y =-⨯=，故①正确；由题意得：()45035152301500y x x =--⨯⨯=-+，故②正确； 日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-， 由题意得：()()301500302880x x -+-=，整理得：28015960x x -+=， 解得：142x =，238x =，∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大， ∴42x =不合题意，即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误； 由上问可知：()()()3030150030w y x x x =-=-+-，即()()222302400450003080150030403000w x x x x x =-+-=--+=--+，∵300-＜，∴当40x =时，=3000w 最大值，即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确； 故正确的是①②④； 5．B 【详解】解：∵二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点（4，c ）， ∴c ＝16+4b +c ， ∴b ＝-4．∴224(2)4y x x c x c -+=--+＝， ∵最小值是﹣6 ∴-4+c =-6 ∴c =-2 6．C 【详解】解：A 、根据图象知，对称轴是直线x =-2ba=1，则b =-2a ，即2a +b =0，故A 正确； B 、根据图象知，点A 的坐标为(-1,0)，对称轴是x =1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(3,0)， ∴x =3时，y =9a +3b +3=0， ∴9a -6a +3=0, ∴3a +3=0，∵抛物线开口向下，则a <0，∴0＞a >-32，故B 正确；C 、点A 关于x =1对称的点是A ´(3,0)，即抛物线与x 轴的另一个交点，连接BA ´与直线x =1的交点即为点P ， 则△PAB 的周长的最小值是(BA ´+AB )的长度， ∵A (-1,0)，B (0,3)，A ´(3,0)， ∴AB =10，BA ´=32，即△PAB 周长的最小值为10+32，故C 错误；D 、根据图象知，点A 的坐标为(-1,0)，对称轴是x =1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0)，所以3x =是230ax bx ++=的一个根，故D 正确． 7．B 【详解】解：取AB 的中点D ，连接CD ，当P 在AD 之间运动时，AC =BC ，则∠A =45°， ∴AP =QP =x ， ∴y =12PQ ·AP =12x 2是开口向上的抛物线，排除A ，C ，选项，当P 在DB 间运动时，此时，AP =x ，BP =PQ =2-x ，∴y =()211222x x x x -=-+ 是开口向下的抛物线，∴综上：B 选项符合，8．C【详解】解：当0y =时，有2430x x -+=，解得：11x =，23x =，∴2AB =.∵8S AC AB =⋅=阴影，∴4AC =，∴平移后新抛物线的解析式为2243447y x x x x =-++=-+.9．B【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），设顶点式y ＝ax 2+2，把A 点坐标(﹣2，0)代入得a ＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y ＝﹣0.5x 2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y ＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x 2+2，解得：x ＝±3，∴水面宽度为3﹣(﹣3)＝6（m ）．10．C【详解】解：①∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象开口向上，∴a >0∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴在y 轴的右侧， ∴b x 02a=-> ∴0b <又∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象交y 轴的负半轴，∴0c <∴0abc >，故①正确，符合题意；②∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即240ac b -<，故②错误，不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为（1，m ），与x 轴的一个交点为A （-1，0）∴对称轴为x =1∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）∴当x =3时，y =930a b c ++=，∴a 1139b ++c =0，故③错误，不符合题意； ④当x =-1时，y =a -b +c =0，则c =-a +b ，由-4≤c ≤-3，得-4≤-a +b ≤-3，图象的对称轴为x =1，故b =-2a ，得-4≤-3a ≤-3，故1≤a ≤43正确，符合题意； ⑤y =ax 2+bx +c 的顶点为（1，m ），即当x =1时y 有最小值m ．而y =m -2和y =ax 2+bx +c 无交点，即方程ax 2+bx +c =m -2无解，∴关于x 的方程ax 2+bx +c +2-m =0没有实数根，故⑤正确，符合题意．11．8b ≥-【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y =（x -3）2-1，则()2312y x y x b ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝， ∴（x -3）2-1=2x +b ，整理得，x 2-8x +8-b =0，∴△=（-8）2-4×1×（8-b ）≥0，解得，b ≥-8，12．212． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，∴当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3=0即（x +1）（x -3）＝0，解得 x ＝-1或x ＝3故设P （x ，y ），设P （x ，x 2﹣2x-3）（0<x <3），∵过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，∴四边形OAPB 为矩形，∴四边形OAPB 周长C ＝2PA +2OA＝﹣2（x 2﹣2x ﹣3）+2x＝﹣2x 2+6x +6＝﹣2（x 2﹣3x ）+6，＝﹣2232()x -+212． ∴当x ＝32时，四边形OAPB 周长有最大值，最大值为212． 故答案为：212． 13．y 1＜y 3＜y 2【详解】解：∵y ＝-mx 2+4mx+m 2+1（m ＞0）∴-m<0，∴该函数图像开口方向向下，对称轴为x=()422m m =-- ∵|-1-2|=3，|1-2|=1，|72-2|=32， ∴3＞32＞1 ∴y 1＜y 3＜y 2．故答案为y 1＜y 3＜y 2．14．2 2【详解】解：∵点P （1，m ）在C 1上，∴m ＝﹣1×（1﹣3）＝2，令y ＝0，则﹣x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴A 1（3，0），由图可知，抛物线C 13在x 轴上方，相当于抛物线C 1向右平移6×6＝36个单位得到，∴抛物线C 13的解析式为y ＝﹣（x ﹣36）（x ﹣36﹣3）＝﹣（x ﹣36）（x ﹣39），∵P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，∴m ＝﹣（37﹣36）（37﹣39）＝2．故答案为：2，2．15．1-【详解】解：二次函数22y x x m =++可化为()211y x m =++-，因为二次项系数为1，大于零，所以函数图像开口向上，所以最低点为顶点，横坐标为1-，故答案为1-．16．①④【详解】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，故①正确； ②△ABC 的面积=12AB •y C =12⨯AB ×4=4，解得：AB =2，∵函数的对称轴为直线x ＝1，∴点A （0，0），点B （2，0），即c =0与图象不符，故②错误；③函数的对称轴为x ＝1，若x 1＋x 2＞2，则12(x 1＋x 2)＞1，则点N 离函数对称轴远，故y 1＞y 2，故③错误；④抛物线经过点（3，﹣1），则y ′＝ax 2＋bx ＋c ＋1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的两根为﹣1，3，故④正确；故答案为：①④．17．247y x x =-+．【详解】解:抛物线的平移变换规律为“上加下减，左加右减”，将抛物线2y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 得到222(2)344347y x x x x x =-+=-++=-+，故答案为：247y x x =-+．18．①②④【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-2b a＝1，从而b=-2a ，则2a+b=0故①正确； 直线y 2=mx+n 过点A ，把A(1，3)代入得m+n=3，故②正确；由抛物线对称性，与x 轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(-2，0)，故③错误； 方程ax 2+bx+c=3从函数角度可以看做是y=ax 2+bx+c 与直线y=3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当1≤x≤4时，有y 2≤y 1 故当x=1或4时y 2=y 1 故⑤错误．故答案为：①②④．19．21(6)66y x =--+ 【详解】根据题意可知：顶点B 的坐标为(6，6)，∴设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6，将点O （0,0）代入，36a+6=0，解得a=16-， ∴抛物线的解析式为21(6)66y x =--+， 故答案为：21(6)66y x =--+． 20．3【详解】解：把x A =-1代入y=x 2-2x+c 得，y=1+2+c=3+c ，∴A （-1，3+c ），∵抛物线y=x 2-2x+c 与直线y=m 相交于A ，B 两点，∴B 的纵坐标为3+c ，把y=3+c 代入y=x 2-2x+c 得，3+c=x 2-2x+c ，解得x=-1或x=3，∴点B 的横坐标x B 的值为3，故答案为3．21．（1）(3,0)-，(1,0)；（2）c 的值为1c =或30c -<【详解】解：（1）由题意，得223y x x =+-，当0y =时，2230x x +-=．解得13x =-，21x =．∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(3,0)-，(1,0)．（2）抛物线22y x x c =++的对称轴为1x =-．若抛物线与x 轴只有一个交点，则交点为(1,0)-．有012c =-+，解得1c =；若抛物线与x 轴有两个交点，当2x =-，0y ≤时，440c -+≤，解得0c ≤；当1x =，0y >时，120c ++>，解得3c >-；综上所述，c 的值为1c =或30c -<．22．（1）CF=5；（2）21254y x x =-+；（3）5，2，1，2，5；画图见解析． 【详解】解：（1）当P 运动点(0,5)C 时，CF=CO=5或由222(52)4CF =-+得,22(52)45CF =-+= （2）由题意：222(4)(2)y x y =-+-整理得，21254y x x =-+ ∴函数解析式为21254y x x =-+ （3）当0x =时，5y =；当2x =时，2y =；当4x =时，1y =； 当6x =时，2y =；当8x =时，5y =，故表中填的数为5，2，1，2，5．函数图象如下图所示：23．x 所取的值为统计中的平均数．【详解】令y ＝(x －x 1)2＋(x －x 2)2＋…＋(x －x n )2，则y ＝nx 2－2(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )x ＋(21x ＋22x ＋…＋2n x )， ∵n ＞0，∴y 有最小值，此时x ＝1222()n x x x n ＝12n x x x n ，∴当x 取x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数时，(x －x 1)2＋(x －x 2)2＋…＋(x －x n )2有最小值．即：x 所取的值为统计中的平均数．24．（1）y ＝﹣4x 2+40x +1500；（2）绿化区较长边x 的取值范围为15≤x ≤18． 【详解】（1）根据题意得：绿化区的另一边长为[30﹣（50﹣2x ）]÷2＝x ﹣10，∴y ＝50×30﹣4x （x ﹣10）＝﹣4x 2+40x +1500；（2）设投资费用为w 元，由题意得，w ＝50（﹣4x 2+40x +1500）+40×4x （x ﹣10）＝﹣40x 2+400x +75000＝﹣40（x ﹣5）2+76000，当w ＝72000时，解得x 1＝﹣5（舍去），x 2＝15，∵a ＝﹣40＜0，∴当x ≥15时，w ≤72000，又∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m ，∴x ≤18，∴15≤x ≤18．答：绿化区较长边x 的取值范围为15≤x ≤18．25．（1）223y x x =--；（2）存在，点P 的坐标为(0,3)-或(2,3)- 【详解】解：（1）将点C 坐标代入函数解析式得3c =-，将点A 的坐标代入23y x bx =+-，得20(1)3b =--- ，解得：2b =-， 故抛物线的解析式为223y x x =--；（2）∵点D 与点(0,3)C -关于点()1,0M 对称，∴()2,3D ，则在x 轴上方的P 不存在，点P 只可能在x 轴的下方，如图，当点P 在对称轴右侧时，要使ABP 与ABD △全等则点P 于点D 关于x 轴的对称点， 即点，(2,3)P -当点2x = 时，222233y =-⨯-=- ， ∴点(2,3)P -在抛物线上，当点P 在对称轴左侧时，点()'C P 也满足'ABP 与ABD △全等， 即点'(0,3)P -，综上所述，点P 的坐标为(0,3)-或(2,3)-．。
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2020-2021学年九年级《二次函数》单元测试题
班级： 姓名： 分数：
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.抛物线2
(+23y x =--）的顶点坐标是( ).
A. (2，3)
B. （2，-3）
C. (-2，3)
D. （-2，-3）
2.关于二次函数y =(x +2)2的图象，下列说法正确的是
A. 开口向下
B. 最低点是A(2,0)
C. 对称轴是直线x=2
D. 对称轴的右侧部分y 随x 的增大而增大
3.在同一平面直角坐标系内，将函数y =x 2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是
A.（—3,2）
B. （3,2）
C. （3,0）
D. （—3,0）
4.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是
A. y=（x —35）（400—5x ）
B. y=（x —35）（600—10x ）
C. y=（x+5）（200—5x ）
D. y=（x+5）（200—10x ）
5.把二次函数y=—（x+1）2—3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有
A. 最大值y=3
B. 最大值y=—3
C. 最小值y=3
D. 最小值y=—3
6.抛物线y=3x 2，y=—2x 2+1在同一直角坐标系内，则它们
A. 都关于y 轴对称
B. 开口方向相同
C. 都经过原点
D. 互相可以通过平移得到
7.设A （—2，y 1），B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y=—（x+1）2上的三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为
A. y 1>y 2>y 3
B. y 1>y 3>y 2
C. y 3>y 2>y 1
D. y 3>y 1>y 2
8.如图，抛物线y =ax 2+bx 与直线y =kx 相交于O ，A(3,2)两点，则不等式ax 2+bx —kx ＜0的解集是
A. 0＜X ＜3
B. 2＜X ＜3
C. x <0或x >3
D. x <2或x >3
9.已知关于x 的二次函数y=—（x —m ）2+2，当x >1时，y 随x 的增大而减小，则实
数m 的取值范围是
A. m ≤0
B. 0＜m ≤1
C. m ≤1
D. m ≥1
10.如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （—1,0）、点B(3,0)、点C(4,y 1)，
若点D(x 2,y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y =ax 2+bx +c 的最小值为—4a ；②若—1≤X 2≤4； ，则0≤y 2≤5a ；
③若y 2>y 1，则x 2>4；④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根为—1和
31.其中正确结论的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.二次函数y=—2（x —1）2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ．
12.已知一抛物线的形状与抛物线y =-12x 2相同，顶点在（1，—2），则抛物线的解析式为______．
13.若二次函数y=mx 2+（x —2）x+m 的顶点在x 轴上，则m=______．
14.下图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=—401
x 2+10，为保护廊桥的安全，在该廊桥上与水面AB 之间的距离为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米.
15.如图，两条抛物线y 1=—
21x 2+1, y 2=—21x 2—1，与分别经过点（—2,0），（2,0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________．
16.抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线X=—1，且过点（1,0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab ＞0且c <0；②4a —2b+c ＞0；；④c=3a —3b ；⑤直线y =2x +2与抛物线y =ax 2+bx +c 两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2+x 1x 2=—5.其中结论正确是 ．
三、计算题（本大题共8小题，共72分）
2214-=-+++()().m m y m x m x m 17.（6分）若函数.
(1)当m 为何值时，该函数为二次函数？
(2)写出该函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标.
18.（8分）已知二次函数y=x 2+2x —3.
(1)用配方法求y=x 2+2x —3的顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象．
19.（8分）某幢建筑物，从10米高的窗户A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若
抛物线最高点M 离墙1米，离地面403米，求水流落地点B 离墙的距离.
20.（9分）已知二次函数y=—x2+2x+m．
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3,0)，交y轴于点B，点D是顶点，求△ABD的面积．
(3)在(2)的条件下，若直线AB的解析式为y =kx+b，则满足kx+b＞-x2+2x+m
的x的取值范围是．
21.（9分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔
有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
22.（10分）如图，抛物线经过点A（4,0）、B（—2,0）C(0，—4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，
若存在，请求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
23.（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个）与销售单价x(元)有如下关系：y=——x+60(30≤x≤60)设这种双肩包每天的销售利润为w元．
求w与x之间的函数关系式；
这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3,0），点C的坐标是（0，—3），动点P在抛物线上．
(1)b=______，c=______，点B的坐标为______；（直接填写结果）
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．。