初中数学1.5等腰三角形的轴对称性(2)

A

B

2

1C

B A

E

D

O 21

1.5等腰三角形的轴对称性（2）

姓名_________ 班级 ________ 学号 等第

学习目标

1. 掌握“等角对等边”的性质

2. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质

3. 经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，

感受分类、转化等数学思想方法；

4. 会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和

表达，提高演绎推理的能力

学习重点

熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质

学习难点

正确熟练的运用解决问题

学习过程

1.探索发现

（1）.将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？

经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1=∠2。那么请同学们度量边AC ，BC 的长度，你们有什么发现？

（2）.在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABM.设AM 与BN 相交于点C.量一量AC 与BC 的长度，AC 和BC 相等吗？你和同学所得的结论相同吗？

2.例题分析

例1. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。 (1).OB 与OC 相等吗？请说明理由。

⑵.BD 与CE 相等吗?为什么?

B

A

C

21

⑶.如果将BD 与CE 变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?

例2、如图，已知0B 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，△ADE 的周长为10，BC 长为8，求△ABC 的周长.

3. 根据课本P26的探索，请同学讨论，并从中得出相关的结论 取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：

问题：图中与AD 相等的线段有哪些？CD 与AB 的大小有什么关系？

4.课堂练习

（1）.课本第26页练习1、2、3

（2）.如图,在四边形ABCD 中， ∠ABC=∠ADC=900

，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求证：MN ⊥BD.

（3）.如图,在△ABC 中，∠C=900

， ∠ABD=2∠EBC ，AD ∥BC ， 求证:DE=2AB.

5. 总结反思

（1）.如何判定一个三角形是等腰三角形？

（2）.直角三角形斜边上的中线与斜边有何关系？

A

B

C

D ⑴

⑵

⑶

⑷

A

B

C

D E

A C B

D

M

N A B

C D E

作业设计

班级 姓名 学号 等第 1．等腰三角形的识别：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边 .简称 ．

2．直角三角形 等于 的一半.

3．在△ABC 中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC 为等腰三角形； 当∠B= 时，△ABC 为直角三角形．

4．如图，已知AC=CD=DA=CB=DE ，则此图中共有 个等腰三角形，有 个直角三角形，

AC=21 =2

1

.

5．在△ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，若AB=18㎝， 则CD= .

6．如图，BC=BD ，∠C=∠D ，你能判断AC 与AD 的长度有什么关系吗？请说明理由．

7.在△ABC 中，已知点E 在BA 的延长线上，并且∠1=∠2，AD∥BC． 问：△ABC 是什么三角形？为什么？

8．如图，△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，D 是BC 边上的中点，试说明DE=DF.

A

B C D

E

E 2

D C B A 1

B C

A F

B D E

C A

9.在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E.请说明DE=BD+EC.

选做习题

10．如图，已知△ABC 中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M 是AC 边上的中点，求证：△DEM 是等腰三角形．

11.如图在△ABC 中，M,N 分别是BC 与EF 的中点，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，证明：MN ⊥EF.

A

B C

F

E

N

M

A

B C D E