第7章-点阵常数的测定

- sin关系曲线
0.030 0.025
d/d , %
0.05 ~ 0.01 ~
0 0
0.020 0.015 0.010 0.005 0.000
0.005 ~
0
0.001 ~
0
30
40
50
60
70
80
90

点阵参数测量精度与θ和Δθ的关系
当一定时，采用高角的衍射 线，面间距（或者立方系物质的 点阵参数）误差将减小。
线光路的有效发散角。
一、不能利用外推函数消除的误差
（1）测角仪机械零点的调整误差， （2）角的驱动匹配误差， （3）计数测量系统滞后的误差， （4）折射校正， （5）温度校正。
7.3 消除误差的方法
(1)、外推法 (2)、Cohen最小二乘法
(3)、标准样校正法
7.3.1 外推法
所谓外推法消除系统误差，就是将由若干条衍射
d E 2 2 ctg ( A B sin C sin D ) 2 d cos
其中，
A＝ 2 ／ 12；B＝s / R；C 1/(2R)；D＝12 ／ 12；E＝ 22 ／ 12
水平发散度；s －试样表面离轴距离；R－ 测角仪半 径； －试样的线吸收系数；1和2－入射线和衍射
0.822 0.820 0.818 0.816 0.814 0.812 0.810 0.808 200 300 400 500 600
o
700
800
900
Temperature / ( C)
7.1 基本原理 7.2 点阵常数测定中的误差来源 7.3 测定方法 7.4 点阵参数精确测定的几个应用
7.1
d s cos2 d R sin 2
d cos2 d 2R
（3）试样透明度误差
（4）轴向发散误差
d 12 cos2 22 2 d 12sin 12sin 2
(220)
(311) (222)
(331)
(420)
综合上述四种系统误差，可得：
d A B D 4E cos 2 ( 2 C ) 2 2 d sin sin sin sin 2
当角接近90，接近0，sin ~ ; cos ~1, 简化可得：
d sin S R x S R x [( ) sin sin ] ( ) sin 2 d 1 S R R S R R
d 2 2 K sin K cos d
线测得的点阵常数，按一定的外推函数f()外推 到 =90，这时系统误差为零，即得到精确的点 阵常数。
如何外延？
曲线外推：通常引入人为主观因素。 直线外推：效果好。
a a0 a a0 bf
若用a0表示点阵常数精确值，则实测的点阵常数a为：
wenku.baidu.com
d A B D 4E cos 2 ( 2 C ) 2 2 d sin sin sin sin 2
d E 2 2 ctg ( A B sin C sin D ) 2 d cos
n (HKL)
1 2 3 4 333 440 531 620

47.4705 53.3475 57.0409 63.7670
ai
5.43144 5.43142 5.43126 5.43119
cos2
0.45694 0.35636 0.29598 0.19538
因此，选择角度尽可能高的线条 进行测量。
7.2 误差来源
7.2.1 德拜照相法：
相机半径、 底片伸缩、 试样偏心、 试样吸收
总体可写为：
90
o
(
S R x ) sin cos S R R
=，=90-
d cos sin sin S R x ctg [( ) sin cos ] d sin cos cos S R R

任何一种晶体材料的点阵常数都与它所处的状态 有关。
当外界条件（如温度、压力）以及化学成分、内 应力等发生变化，点阵常数都会随之改变。 这种点阵常数变化是很小的，通常在10-5nm量级。



精确测定这些变化对研究材料的相变、固溶体含 量及分解、晶体热膨胀系数、内应力、晶体缺陷 等诸多问题非常有作用。所以精确测定点阵常数 的工作有时是十分必要的。
对于立方晶系:
a d K cos 2 a d
Intensity (counts)
(111)
(200)
(400)
7.2.1 衍射仪法：
（1）平板试样的误差
20 40 60 80 100 120 140 2 degrees
d 2 cos2 d 12 sin 2
（2）试样表面离轴误差
基本原理
2d sin
d a H 2 K 2 L2
a

2 sin
H 2 K 2 L2
d
cos 2 2 sin
cos 2 d a 2 sin ctg d a 2 sin
a


2 sin
H 2 K 2 L2

X射线测定点阵常数是一种 间接方法，它直接测量的是 某一衍射线条对应的θ 角，然 后通过晶面间距公式、布拉 格公式计算出点阵常数。 在式中，λ 是入射特征X射线 的波长，是经过精确测定的， 有效数字可达7位数，对于一 般分析测定工作精度已经足 够了。干涉指数是整数无所 谓误差。所以影响点阵常数 精度的关键因素是sinθ 。
精确测定点阵参数的物理应用：
（1）测定热膨胀系数
（2）计算材料的真实密度
（3）计算简单晶体结构中的原子间距
（4）确定固溶体是间隙式还是替位式
（5）完善更合理的键能概念 （6）完善相平衡图 （7）测定材料中的应力 （8）过饱和固溶体分解过程
（9）固相溶解度曲线的测定
晶体热膨胀系数的测量
0.824
Lattice Parameter,a / (nm)