材料科学与工程基础第三章答案
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3.8 铁具有BCC 晶体结构，原子半径为0.124 nm,原子量为55.85
g/mol 。计算其密度并与实验值进行比较。
a = 4R/J 3 = 4 0.124/1.732 nm 二 0.286 nm
V = a 3
= (0.286 nm)3
= 0.02334 nm P = 2.334 10 23
cm 3
BCC 结构的晶胞含有2个原子,
其质量为：m 二 2 55.85g/(6.023 1023
) = 1.855 10 22
g
密度为 二 1.855 10 22
g/(2.334 10 23
m 3
) =7.95g/cm 3
计算铱原子的半径，已知Ir 具有FCC 晶体结构，密度为22.4 g/cm 3
，原子量为 192.2 g/mol 。 先求出晶胞边长a ，再根据FCC 晶体结构中a 与原子半径R 的 关系求R 。FCC 晶体结构中一个晶胞中的原子数为 4,
=4 192.2g/(6.023 1023
a 3
cm 3
) = 22.4g/cm 3
，求得 a = 0.3848 nm
由 a = 2^2 R 求得 R = v2 a/4 = 1.414 0.3848 nm/4 = 0.136 nm 3.10计算钒原子的半径，已知 V 具有BCC 晶体结构，密度为5.96
g/cm 3
，原子量为 50.9 g/mol 。
答：先求出晶胞边长a ，再根据BCC 晶体结构中a 与原子半径R 的
关系求R 。BCC 晶体结构中一个晶胞中的原子数为 2,
=2 50.9g/(6.023 1023
a 3
cm 3
) = 5.96 g/cm 3
，求得 a = 0.305 nm 由 a = 4R/J 3 求得 R = 73 a/4 = 1.732 0.305 nm/4 = 0.132 nm 3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果
其原子量为70.4 g/mol ，原子半径为0.126 nm ，计算其密度。
答: BCC 结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为:
3.9
答:
答：根据所给出的晶体结构得知， a = 2R =2 0.126 nm 二0.252 nm
一个晶胞含有1个原子,
密度为： 二 1 70.4g/(6.023 1023
0.2523
10 21
cm 3
)
=7.304 g/cm 3
3.12 Zr 具有HCP 晶体结构，密度为6.51 g/cm 3
。
晶胞的体积为多少？用m 3
表示
答:
c
N A
对于HCP ，每个晶胞有6个原子，M zr = 91.2g/mol. 因此:
V c = ------ 6 --------
=1.396 X 128m 3
/晶胞
6.51 X 1X6.02 X 2
10
(b) V c =3 Xa X sin60a >c=3 冶2
X ”3
X 1.593=4.1386a 3
=4.1386a 3
=1.396 X 惱,
求得 a =3.231 10 10
m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm
3.13利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算 Pb, Cr, Cu 和Co 的理想密度，并与书中的实验数据做比较。 Co 的c/a
之比为1.623。
3.14铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm,密度为12.41 g/cm 3
。确定其晶 体结构是否为FCC 或BCC 晶体结构。
(b) 如果c/a 之比为1.593,计算c 和a 值。
6X 91.2
答：根据所给出的晶体结构得知， a = 2R =2 0.126 nm二0.252 nm 3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。判
断每种合金，其晶体结构是否为
FCC ，BCC ， 或简单立方，并证明
则： n/V C = 8.22 10
21g/(1.2857 10 22 g nm 3) = 63.934 nm 3
2)单个原子质量： 107.6/(6.02 1023) = 1.787 10 22
g
则： n/V C =13.42 10 21
g/(1.787 10 22
g nm 3
) = 75.098 nm 3
若为简单立方： V C = a 3
=(2R)3
=(2 0.133)3
= 0.01882 nm 3
则：n = 1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符,
故不是简单立方结构 。
若为面心立方：V c = a 3
=(2V2R)3
=(2 1.414 0.133)3
= 0.0532 nm 3
则： n = 3.996 与面心立方晶胞存在 4个原子相符，
因此是面心立方结构 。
3.16锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a 和b 各为0.583 和0.318 nm 。如果其密度，原子量和原子半径各为 7.30 g/cm 3
,118.69 g/mol 和0.151 nm ，计算其原子致密度。
答：晶胞体积为： V C = a 2
b =0.5832
0.318 = 0.1081 nm 3
合
原子量 密度 原子半径
(g/mol)
(g/cm 3
) (nm) A 77.4 8.22 0.125 B 107.6 13.42 0.133 C
127.3
9.23
0.142
你的结论。简单立方晶胞示在图 3.40 中。
金
10 22
g 答：(1)单个原子质量： 77.4/(6.02 1023
) = 1.2857