【物理】 物理万有引力与航天专题练习(及答案)含解析

【物理】 物理万有引力与航天专题练习(及答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：

()1该行星的第一宇宙速度；

()2该行星的平均密度．

【答案】(()231 2?2h Gt R π． 【解析】

【分析】

根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用M V

ρ=

，从而即可求解． 【详解】 ()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212

h gt = 解得：22h g t

= 则由2

v mg m R

=

求得：星球的第一宇宙速度v == ()2由222Mm

h G mg m R t

== 有：2

22hR M Gt

= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ

=

= 【点睛】

本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．

2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”．

【答案】(1)02v g t =

(2) 032πv RGt ρ= (3)v = 【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g =

可得星球表面重力加速度：02v g t

=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMm mg R =

得：2

202v R gR M G Gt

== 因为3

43

R V π= 则有：032πv M V RGt

ρ== (3)重力提供向心力，故2

v mg m R

=

该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求：

（1）月球表面的重力加速度0g ；

（2）月球的质量M ；

（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？

【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】

（1）根据自由落体运动规律2

02v g h =，解得202v g h =

（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02

Mm G mg R =，解得月球质量22

2v R M hG

= （3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度

万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =

4．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.

【答案】(1)202v h

(2) v 【解析】

本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．

(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度202v g h

'= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2

v mg m R

'=

解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v ==

5．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：

（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；

（2）该星球的质量M ；

（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？

【答案】（1）2v g t =（2）2

2vR M Gt

=（3）2T π=【解析】

【详解】

（1）由运动学公式得：2v t g

＝ 解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t

＝ （2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mM G

R 解得该星球的质量为 2

2vR M Gt

= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行

的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律222

4m M m R G R T π''＝

解得该卫星运行的最小周期 2T π＝ 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．

6．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为r ，运行周期为T ，引力常量为G ，求地球和月球的质量之和。 【答案】23

2

4r GT π 【解析】

【分析】

双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解．

【详解】 对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：22122Mm G

M r m r r

ωω== 解得：221Gm r r ω=； 222GM r r ω=； 其中2T

πω=，r=r 1+r 2； 三式联立解得：23

2

4r M m GT π+= 【点睛】

解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用