高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析

高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T ,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G ) 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2,做圆周运动的半径分别为r 1、r 2,角速度分别为w 1,w 2.根据题意有 w 1=w 2 ① (1分) r 1+r 2=r ② (1分)根据万有引力定律和牛顿定律,有 G ③ (3分) G④ (3分)联立以上各式解得⑤ (2分)根据解速度与周期的关系知⑥ (2分)联立③⑤⑥式解得(3分)本题考查天体运动中的双星问题,两星球间的相互作用力提供向心力,周期和角速度相同,由万有引力提供向心力列式求解2.人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R . (1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v .【答案】(1)22h g t =月 (2)222hR M Gt =;2hRv =【解析】【分析】(1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度;(2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小. 【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动 h =12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月=22h t (2)若不考虑月球自转的影响 G 2MmR =mg 月 月球的质量 222hR M Gt= 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月=m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v .3.宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ,且物体只受该星球的引力作用.求: (1)该星球表面的重力加速度;(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算.(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′,物体做竖直上抛运动,则202v g h ='解得,该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行,则2v mg m R'=解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度v v ==4.我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器,计划在2030年前后实现航天员登月,对月球进行科学探测。
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析

(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.某星球半径为6610R m =⨯,假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体,一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F 始终与斜面平行,如图甲所示.已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=,力F 随位移x 变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上为正方向).已知小物块运动12m 时速度恰好为零,万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯,求(计算结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小; (2)该星球的平均密度. 【答案】26/g m s =,【解析】 【分析】 【详解】(1)对物块受力分析如图所示;假设该星球表面的重力加速度为g ,根据动能定理,小物块在力F 1作用过程中有:211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有:222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知:1122156?3?6?F N s m F N s m ====,;, 整理可以得到:(2)根据万有引力等于重力:,则:,,代入数据得2.2018年11月,我国成功发射第41颗北斗导航卫星,被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星,其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有:2224Mm G m r r Tπ=; 在地球表面:112Mm Gm g R= 联立解得:222332244GMT R gTr ππ==3.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX ﹣3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成.将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,(如图)所示.引力常量为G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T .(1)可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力,设A 和B 的质量分别为m1、m2,试求m ′(用m1、m2表示); (2)求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式; (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms 的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v =2.7×105 m/s ,运行周期T =4.7π×104s ,质量m1=6ms ,试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗?(G =6.67×10﹣11N •m 2/kg2,ms =2.0×103 kg )【答案】(1)()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析:(1)设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、,由题意知,A 、B 的角速度相等,为0ω,有:2101A F m r ω=,2202B F m r ω=,又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ,又12r r r =+ 由以上各式得,1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =,比较可得()32212'm m m m =+② (2)由牛顿第二定律有:211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ (3)将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =,(n >0)将其代入⑥式得,()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见,()32226s m m m +的值随n 的增大而增大,令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立,则n 必须大于2,即暗星B 的质量2m 必须大于12m ,由此得出结论,暗星B 有可能是黑洞.考点:考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大,关键抓住双子星所受的万有引力相等,转动的角速度相等,根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解,在万有引力这一块,设计的公式和物理量非常多,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算4.我国航天事业的了令世界瞩目的成就,其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射,2013年12月6日傍晚17点53分,嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道,它绕月球运行的轨道可近似看作圆周,如图所示,设嫦娥三号运行的轨道半径为r ,周期为T ,月球半径为R .(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大.【答案】(1) 2r T π;(2) 23224r T R π;2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度:2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力:2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力:2224GMm m rr T π=联立可得:23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度:22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度:2324r v gR T Rπ==5.我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动,设双星间距为L ,质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算:()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期.【答案】()2112121?M M L L M M M M ++,;()()122?2LL G M M π+;【解析】设行星转动的角速度为ω,周期为T .()1如图,对星球1M ,由向心力公式可得: 212112M M GM R ωL=同理对星2M ,有:212222M M G M R ωL= 两式相除得:1221R M (R M ,=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得:21121212M M R L R L M M M M ==++,()2有上式得到:()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=,所以有:()12L T 2πL G M M =+答:()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++,;()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛:双星靠相互间的万有引力提供向心力,抓住角速度相等,向心力相等求出轨道半径之比,进一步计算轨道半径大小;根据万有引力提供向心力计算出周期.6.地球的质量M=5.98×1024kg ,地球半径R=6370km ,引力常量G=6.67×10-11N·m 2/kg 2,一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ,求: (1)用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 (2)此高度的数值为多少?(保留3位有效数字) 【答案】(1)2GMh R v=-(2)h=8.41×107m 【解析】试题分析:(1)万有引力提供向心力,则解得:2GMh R v=- (2)将(1)中结果代入数据有h=8.41×107m 考点:考查了万有引力定律的应用7.设想若干年后宇航员登上了火星,他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端,静止时弹簧的伸长量为x ,已知弹簧的劲度系数为k ,火星的半径为R ,万有引力常量为G ,忽略火星自转的影响。
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高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1. 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 .假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T ;宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 -个小球 ( 引力视为恒力 ),落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ,万有引力常量为 G ,求:1 2该行星的第一宇宙速度;该行星的平均密度.【答案】 12h R ?2 ? 3h. t 2 2 R2Gt【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力,求 M 出质量与运动的周期,再利用,从而即可求解.V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得: g 2ht2则由 mgm v 2R求得:星球的第一宇宙速度vgR2h 2 R ,t2 由 GMm mg m2h R 2t 2有: M2hR 2Gt2所以星球的密度M3hV2Gt 2R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解.2. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示.设这三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为G,则 :(1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?(2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?L3( 2)3Gm【答案】( 1)435Gm L【解析】【分析】(1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期;(2)对于任意一个星体,由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度;【详解】(1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则:Gm2Gm2m( 2 )2L(2 L)2L2TT 4L35Gm(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗Gm2L星,满足:2m (2)2 cos30cos30L解得:=3GmL33.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为,引力常量为,求:R G(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的密度;(3)该星球的“第一宇宙速度”.【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加速度: g2v0.tGMm (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:mg R2gR22v0 R2得:MGtG4 R3因为V3M3v0则有:2πRGtV(3)重力提供向心力,故该星球的第一宇宙速度mg m v2Rv gR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.4.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度 v0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G,月球的半径为 R,不考虑月球自转的影响,求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的质量 M;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0; (2)2R2v0; (3)2Rt t Gt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动,有2v0 tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t (2)假设月球表面一物体质量为m,有MmGR2=mg月月球的质量M 2R2v0 Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有G Mmm22RR 2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 05. 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,已知运动的轨道半径为 r ,周期为 T ,引力常量为 G ,行星半径为求:(1)行星的质量 M ;(2)行星表面的重力加速度 g ;(3)行星的第一宇宙速度v .【答案】 (1) ( 2) ( 3)【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ,根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.6. 如图所示, A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内.已知地球自转角速度为0 ,地球质量为 M , B 离地心距离为 r ,万有引力常量为G , O 为地球中心,不考虑 A 和 B 之间的相互作用.(图中 R 、h 不是已知条件)(1)求卫星 A 的运行周期T A(2)求 B 做圆周运动的周期T B(3)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B 两卫星相距最近(O、 B、 A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?2r3t2【答案】(1)T A(2) T B2( 3)GMGM r30【解析】【分析】【详解】(1) A 的周期与地球自转周期相同2T AGMm m(2)2 r(2)设 B 的质量为 m,对 B 由牛顿定律 :r 2T B解得:T Br 3 2GM(3) A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈,则有:(B0 ) t2t2GM解得:r 3点睛:本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力,向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用;第 3 问是圆周运动的的追击问题,距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍.7.假设在月球上的“玉兔号”探测器,以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t 小球落回抛出点,已知月球半径为R,引力常数为G.(1)求月球的密度.(2)若将该小球水平抛出后,小球永不落回月面,则抛出的初速度至少为多大?3v02Rv0【答案】(1)( 2)2 GRt t【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律:v0gt 2所以月球表面的重力加速度g 2v0 t由月球表面,万有引力等于重力得GMmmg R2gR 2 MG月球的密度M3v0=2 GRtV2(2) 由月球表面,万有引力等于重力提供向心力:mg m vR2Rv0可得: vt8.某行星表面的重力加速度为g ,行星的质量为M ,现在该行星表面上有一宇航员站在地面上,以初速度v0竖直向上扔小石子,已知万有引力常量为G .不考虑阻力和行星自转的因素,求:(1)行星的半径R;(2)小石子能上升的最大高度.GM v02【答案】 (1) R =( 2)hg2g【解析】GMm(1)对行星表面的某物体,有:mg-2R得: R =GM g(2)小石子在行星表面作竖直上抛运动,规定竖直向下的方向为正方向,有:0v022ghv02得: h2g9.“场”是除实物以外物质存在的另一种形式,是物质的一种形态.可以从力的角度和能量的角度来描述场.反映场力性质的物理量是场强.(1)真空中一个孤立的点电荷,电荷量为 +Q,静电力常量为 k,推导距离点电荷 r 处的电场强度E 的表达式.(2)地球周围存在引力场,假设地球是一个密度均匀的球体,质量为 M ,半径为 R ,引力常量为 G .a .请参考电场强度的定义,推导距离地心r 处(其中 r ≥R )的引力场强度E 引 的表达式.b .理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.推导距离地心r 处(其中 r <R )的引力场强度 E 引 的表达式.【答案】( 1)kQGM GMr2 ( 2) a . E 引r 2b . E 引R 3rE【解析】【详解】(1)由 EF , Fk qQ,得 EkQqr 2r 2(2) a .类比电场强度定义,E 引F 万 ,由 F 万GMm ,m r 2得 E 引 GMr2b .由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为 0,当 r < R 时,距地心 r 处的引力场强是由半径为 r 的“地球 ”产生的.设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r ,M r4 M4 r 3 r 3 M.R 33R 33得 E引GM r GM rr 2R 310. 2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。
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高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍,地球半径为R,地球视为均匀球体,两极的重力加速度为g,引力常量为G,求:(1)地球的质量;(2)地球同步卫星的线速度大小.【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【解析】【详解】(1)两极的物体受到的重力等于万有引力,则GMmR2解得mgM gR2;G(2)地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍,即为7R,则GMm v22m7R7R而 GM gR2,解得gRv.72.宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R,且物体只受该星球的引力作用.求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)v2(2)R 2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算.(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′,物体做竖直上抛运动,则v022g h 解得,该星球表面的重力加速度g v022hv2(2) 卫星贴近星球表面运行,则mg mRR解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度v g R v02h3.某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m,且 A、 B 相距 L,它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动.实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0,且k (),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响,并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点.求:(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值;(2)星体 C 的质量.【答案】( 1);( 2)【解析】【详解】(1)两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得:两星绕连线的中点转动,则解得:(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合:k可解得:故本题答案是:(1);(2)【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可 .4.用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力,称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
高一物理万有引力与航天试题答案及解析

高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动,则离太阳越远的行星A.周期越大B.线速度越小C.角速度越大D.加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M,行星的质量为m,轨道半径为r.行星绕太阳做圆周运动,万有引力提供向心力,则由牛顿第二定律得:G=m,G=mω2r,G=ma,解得:v=,ω=,a=,周期T==2π,可知,行星离太远越近,轨道半径r越小,则周期T越小,线速度、角速度、向心加速度越大,故BCD错误;故选:A.2.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式,解得,即轨道半径越大,线速度越小,A错误;根据公式可得,即轨道半径越大,角速度越小,故B正确;根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大,运动周期越大,故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间,故C正确;在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等,根据,可得,半径相同,即加速度相等,D正确。
3.关于第一宇宙速度,下列说法正确的是A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是同步卫星的运行速度C.它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D.它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度,是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度,为环绕地球运动的卫星的最大速度,即近地卫星的环绕速度,同步卫星轨道要比近地卫星的大,所以运行速度小于该速度,故D正确。
高考物理万有引力与航天专项训练及答案及解析

高考物理万有引力与航天专项训练及答案及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018 ”.比如,我国将进行北斗组网卫星的高密度发射,整年发射 18 颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家供给服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星构成.图为此中一颗静止轨道卫星绕地球飞翔的表示图.已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T,地球质量为 M、半径为 R,引力常量为 G.(1)求静止轨道卫星的角速度ω;(2)求静止轨道卫星距离地面的高度h1;(3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运行轨道面与地球赤道面有必定夹角,它的周期也是T,距离地面的高度为h2.视地球为质量散布均匀的正球体,请比较h1和 h2的大小,并说出你的原因.【答案】( 1)=2π3GMT 212;( 2)h1=4 2R( 3) h = h T【分析】【剖析】(1)依据角速度与周期的关系能够求出静止轨道的角速度;(2)依据万有引力供给向心力能够求出静止轨道到地面的高度;(3)依据万有引力供给向心力能够求出倾斜轨道到地面的高度;【详解】(1)依据角速度和周期之间的关系可知:静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2(2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有:G2= m( R h1 )( )(R h1 )T 解得:h =3GMT 2R124π( 3)如下图,同步卫星的运行轨道面与地球赤道共面,倾斜同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角,可是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心.因为它的周期也是 T ,依据牛顿运动定律,GMm2( R h 2 )=m(Rh 2 )( 2 T) 2解得: h 2 = 3 GMT 2R42所以 h 1= h 2.1) =2π GMT 2R (3) h 1= h 2故此题答案是:(;( 2) h 1 =3T4 2【点睛】关于环绕中心天体做圆周运动的卫星来说,都借助于万有引力供给向心力即可求出要求的物理量.2. 如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程能够筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽视不计),经过轨道上 P 点时点火加快,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地址为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地址为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点.抵达远地址 Q 时再次点火加快,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为 R ,飞船质量为 m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离为 r 时,地球与卫星构成的系统的引力势能为E pGMm(取无量远处的引力势能为r零),忽视地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:( 1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少?( 2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能互相转变.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为v ,则经过 Q 点时的速率 v 多大?1 2( 3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能离开地球引力范围(即探测器能够抵达离地心无量远处),则探测器走开飞船时的速度v 3 (相关于地心)起码是多少?(探测器走开地球的过程中只有引力做功,动能转变成引力势能)【答案】( 1)GMm( 2)v122GM2GM (3)2GM 2R R h R R【分析】【剖析】(1)万有引力供给向心力,求出速度,而后依据动能公式进行求解;(2)依据能量守恒进行求解即可;(3)将小探测器射出,并使它能离开地球引力范围,动能所有用来战胜引力做功转变成势能;【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽视不计)Ⅰ 上运行时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即:G mMm v2 R2R则飞船的动能为E k 1 mv2GMm ;22R(2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能互相转变.由能量守恒可知动能的减少许等于势能的増加量:1mv121mv22GMm( GMm ) 22R h R若飞船在椭圆轨道上运行,经过P 点时速率为v1,则经过Q点时速率为:v2v122GM2GM ;R h R(3)若近地圆轨道运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能离开地球引力范围(即探测器离地心的距离无量远),动能所有用来战胜引力做功转变成势能即: G Mm1mv32 R2则探测器走开飞船时的速度(相关于地心)起码是:v32GM.R【点睛】此题考察了万有引力定律的应用,知道万有引力供给向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解.3.我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器,计划在2030 年前后实现航天员登月,对月球进行科学探测。
高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

设该星球质量M,对该星球表现质量为m1的物体有 ,解得
由 ,得:
6.在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落回抛出点,已知该月球半径为R,万有引力常量为G,月球质量分布均匀。求:
(1)月球的密度;
(2)月球的第一宇宙速度。
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知:
所以:g=
设月球的半径为R,月球的质量为M,则:
体积与质量的关系:
联立得:
(2)由万有引力提供向心力得
解得;
综上所述本题答案是:(1) (2)
【点睛】
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度,并知道第一宇宙速度等于 。
7.我国的火星探测器计划于2020年前后发射,进行对火星的科学研究.假设探测器到了火星上空,绕火星做匀速圆周运动,并测出探测器距火星表面的距离为h,以及其绕行周期T和绕行速率V,不计其它天体对探测器的影响,引力常量为G,求:
(2)根据黄金代换公式可以求出.
8.假设在月球上的“玉兔号”探测器,以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t小球落回抛出点,已知月球半径为R,引力常数为G.
(1)求月球的密度.
(2)若将该小球水平抛出后,小球永不落回月面,则抛出的初速度至少为多大?
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)由匀变速直线运动规律:
(1)火星表面重力加速度的大小;
(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.
【答案】(1) (2)F=260N
【解析】
【分析】
火星表面或地球表面的万有引力等于重力,列式可求解火星表面的重力加速度;根据运动公式求解下落的加速度,然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.
(物理)高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析

(物理)高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.某星球半径为R 6 106m,假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体,一质量为 m 1kg 的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,力 F 向来与斜面平行,如图甲所示.已知小物块和斜面间的动摩擦因数3,力F随位移 x 变化的规律3如图乙所示(取沿斜面向上为正方向).已知小物块运动12m时速度恰好为零,万有引力常量10 11 N?m 2 /kg 2,求(计算结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小;(2)该星球的平均密度.【答案】 g6m / s2,【解析】【解析】【详解】(1)对物块受力解析以下列图;假设该星球表面的重力加速度为g,依照动能定理,小物块在力F1作用过程中有:F1s1 fs1 mgs1 sin 1 mv202N mgcosf N小物块在力F2 作用过程中有:F2s2 fs2mgs2 sin01mv22由题图可知: F1 15N, s16?m; F23?N, s2 6?m 整理可以获取:(2)依照万有引力等于重力: ,则:,,代入数据得2.“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空,正确进入预定轨道.随后, “嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道.以下列图,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ 上翱翔 n 圈所用时间为 t ,到达 A 点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道 Ⅱ,在到达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速,进入近月圆形轨道 Ⅲ,此后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道 Ⅲ 上翱翔 n 圈所用时间为 .不考虑其他星体对飞船的影响,求:( 1)月球的平均密度是多少?( 2)若是在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船,它们绕月球翱翔方向相同,某时辰两飞船相距近来(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同素来线上),则经过多长时间,他们又会相距近来?1) 192 n2mt1,2,3【答案】( ;( 2) t)( mGt 27n【解析】试题解析:( 1)在圆轨道 Ⅲ 上的周期: T 3t ,由万有引力供应向心力有:8nG Mm2m2RR 2T又: M4R 3 ,联立得:3192 n 2 .3GT 32Gt 2(2)设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ,有:1T 12 t 时间相距近来,有:3t ﹣ 1t2m所以有:所以3设飞飞船再经过T 3tmt m,, ).(7n 1 2 3考点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要观察万有引力定律的应用,开普勒定律的应用.同时依照万有引力供应向心力列式计算.3. 我国首个月球探测计划 “嫦娥工程 ”将分三个阶段推行,大体用十年左右时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:(1)若已知地球半径为 R ,地球表面的重力加速度为 g ,月球绕地球运动的周期为T ,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方 h 高处以速度 v 0 水平抛出一个小球,小球落回到月球表面的水平距离为 s .已知月球半径为R 月,万有引力常量为 G .试求出月球的质量 M 月 .【答案】 (1) r3 gR 2T 22R 月2h 024 2(2) M 月 =Gs 2【解析】本题观察天体运动,万有引力公式的应用,依照自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4. 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间 t ,小球落到星 球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L .若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R ,万有引力常量为 G ,求该星球的质量M .【答案】2 3LR 2M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动,竖直方向h1gt 2 ,水平方向 xv 0t ,依照勾股定理可得:2L 2h 2 ( v 0 t)2 ,抛出速度变为 2 倍: ( 3L )2 h 2 (2v 0t )2 ,联立解得: h1 L ,3g2L ,在星球表面: GMm mg ,解得: M2LR 23t 2R23t 2G5. 在月球表面上沿竖直方向以初速度已知该月球半径为R ,万有引力常量为v 0 抛出一个小球,测得小球经时间G ,月球质量分布平均。
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高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线,A 和B 分别在O 的两侧,引力常量为G .求:(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ; (2)两星球做圆周运动的周期.【答案】(1) R=m M M +L, r=m Mm+L,(2)()3L G M m +【解析】(1)令A 星的轨道半径为R ,B 星的轨道半径为r ,则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供,则有:2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m=,又因为L R r =+ 所以可以解得:M R L M m =+,mr L M m=+; (2)根据(1)可以得到:2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则:()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛:该题属于双星问题,要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离,不能把它们的距离当成轨道半径.2.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ;(2)202R v Gt ;(3)022Rt v π【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动,有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ,有 2=MmG mg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3.“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H ,飞行周期为T ,月球的半径为R ,引力常量为G .求:(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小; (2)月球的质量;(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大. 【答案】(1)()2R H Tπ+(2)()3224R H GT π+(3)()2R H R HTRπ++ 【解析】(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=.(2)设月球质量为M .“嫦娥一号”的质量为m . 根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=. (3)设绕月飞船运行的线速度为V ,飞船质量为0m ,则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=.联立得V =4.经过逾6 个月的飞行,质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03:56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动,不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力,已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一,地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求:(1)火星表面重力加速度的大小; (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力,列式可求解火星表面的重力加速度;根据运动公式求解下落的加速度,然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】(1)设火星表面的重力加速度为g 火,则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2(2)着陆下降的高度:h=h 1-h 2=700m ,设该过程的加速度为a ,则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律:mg 火-F=ma 解得F=260N5.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R ,万有引力常量为G ,求:(1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的密度; (3)该星球的第一宇宙速度v ;(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T . 【答案】(1)02tan v t α;(2)03tan 2v GRt απ;02tanav R t;(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上,根据平抛运动的规律可得:20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度:02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,则有:2GMmmg R= 则该星球的质量:GgR M 2= 该星球的密度:33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得:22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为:02tana v R GMv gR R t===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时,运行周期最小,则有:2RT vπ=所以:0022tan αtan t RtT Rv R v ππα==点睛:处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.6.我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:(1)若已知地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,月球绕地球运动的周期为T ,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径. (2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球,小球落回到月球表面的水平距离为s .已知月球半径为R 月,万有引力常量为G .试求出月球的质量M 月. 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动,万有引力公式的应用,根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解7.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
量子卫星成功运行后,我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信,成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。
假设量子卫星轨道在赤道平面, 如图所示。
已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍,图中P 点是地球赤道上一点,求量子卫星的线速度与P 点的线速度之比。
【答案】【解析】试题分析:研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,求出两颗卫星的线速度;研究地球赤道上的点和同步卫星,具有相等角速度,求P 点的线速度,从而比较量子卫星的线速度与P 点的线速度之比。
设地球的半径为R ,对量子卫星,根据万有引力提供向心力则有:,又解得:对同步卫星,根据万有引力提供向心力则有:,又解得:同步卫星与P 点有相同的角速度,则有:解得:则量子卫星的线速度与P 点的线速度之比为【点睛】求一个物理量之比,我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来,再根据表达式进行比较.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.8.2004年1月,我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动,从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星,2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”,2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,月球绕地球运动的周期为T ,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G . (1)求出地球的质量;(2)求出月球绕地球运动的轨道半径;(3)若已知月球半径为r ,月球表面的重力加速度为6g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后,若要在月球上发射一颗月球的卫星,最小的发射速度为多少?【答案】(1)2gR G (222324gR Tπ36gr 【解析】 【详解】(1)在地球表面,由2GMmmg R =解得地球的质量GgR M 2= (2)月球绕地球运动,万有引力提供向心力,则有2224GMm m rr T π=月球绕地球运动的轨道半径r ==(3)在月球表面,则有26g v m m r= 解得v =9.“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射,我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课,既展示了我国在航天领域的实力,又包含着祖国对我们的殷切希望.火箭点火竖直升空时,处于加速过程,这种状态下宇航员所受支持力F 与在地球表面时重力mg 的比值后Fk mg=称为载荷值.已知地球的半径为R =6.4×106m (地球表面的重力加速度为g =9.8m/s 2)(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k =6,求该过程的加速度;(结论用g 表示)(2)求地球的笫一宇宙速度;(3)“神舟”十号飞船发射成功后,进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行,估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间.(π2≈g )【答案】(1) a =5g (2)37.9210m/s v =⨯ (3)T =5420s 【解析】 【分析】(1)由k 值可得加速过程宇航员所受的支持力,进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度.(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,此时万有引力近似等于地球表面的重力,然后结合牛顿第二定律即可求出;(3)由万有引力提供向心力的周期表达式,可表示周期,再由地面万有引力等于重力可得黄金代换,带入可得周期数值. 【详解】(1)由k =6可知,F =6mg ,由牛顿第二定律可得:F -mg =ma即:6mg -mg =ma 解得:a =5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,由万有引力提供向心力得:2v mg m R=所以:639.8 6.410m/s 7.9210m/s v gR ==⨯⨯=⨯(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得:222()Mm G m r Tπ= 在地面上万有引力等于重力:2MmGmg R= 解得:236326244(6.710)s 5420s (6.410)r T gR π⨯⨯===⨯ 【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式,这在天体运行中非常重要,其次要知道地面万有引力等于重力.10.今年6月13日,我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用,这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星.如图所示,A 是地球的同步卫星,已知地球半径为R ,地球自转的周期为T ,地球表面的重力加速度为g,求:(1)同步卫星离地面高度h (2)地球的密度ρ(已知引力常量为G )【答案】(122324gR TR π(2)34g GR π 【解析】 【分析】 【详解】(1)设地球质量为M ,卫星质量为m ,地球同步卫星到地面的高度为h ,同步卫星所受万有引力等于向心力为()2224()R h mMG m R h Tπ+=+ 在地球表面上引力等于重力为2MmGmg R =故地球同步卫星离地面的高度为h R =(2)根据在地球表面上引力等于重力2MmGmg R= 结合密度公式为233443gR M g G V GR R ρππ===。