初中七年级数学应用题分类及公式详解 (包含上下册)
完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案
完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形状变化，但体积不变。
①圆柱体的体积公式为V=底面积×高=S·h=πrh②长方体的体积为V=长×宽×高=abc1.一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm。
求所围成的长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为x，宽为x-2，则有x+x-2+4=4x，解得x=6，所以长方形的长为6cm，宽为4cm。
2.用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？解：由于10杯水的体积为10×40×40×π×120=π mm³，而大玻璃杯的底面积为100×100×π=π mm²，所以大玻璃杯的高度为π/π-10=22mm。
3.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。
现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。
你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：设鸡场的长为x，宽为y，则有x+y=35，x-14=y+5或x-14=y+2，解得x=24，y=11或x=21，y=14.所以小王的设计符合实际，鸡场的面积为24×11=264平方米。
4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）。
解：长方体铁盒中的水的体积为300×300×80=xxxxxxxmm³，而圆柱形水桶的体积为π×100×100×h=πh，所以h=xxxxxxx/(π)=229.18mm。
初一数学应用题分类汇总(分类全)
行程问题① 路程=时间×速度 时间= 速度路程 速度=时间路程② 相遇路程=时间（相同）×（V 甲+ V 乙）（速度之和） 相遇时间（相同）=相遇路程÷（V 甲+ V 乙） 相遇速度（V 甲+ V 乙）=相遇路程÷相遇时间③ 追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间（相同）×（V 甲－ V 乙）（速度之差） 追及时间=追及路程÷（V 甲－ V 乙）（追击速度） 追击速度（V 甲－ V 乙）=追及路程÷追及时间④ 行船问题： V 顺= V 静+ V 水 V 逆= V静- V 水V静=（V 顺+ V 逆）÷2V 水=（V 顺- V 逆）÷21.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h ，两地相距298km ，两车同时出发，半小时后相遇。
两车的速度各是多少？2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h ，只需4小时即可到达。
求甲、乙两地间的距离。
3.一辆汽车已行驶12000km ，计划每月再行驶800km ，几个月后这辆汽车将行驶20800km ？4.京沪高速公路全长1262km ，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速20km/h ；又匀速行驶5小时后，减速10km/h ，又匀速行驶5小时后到达上海，求各段时间的车速。
（精确到1km/h ）5.甲、乙两地相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h ，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？6.A 、B 两地相距64千米，甲从A 地出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？7.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？8.五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？9.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？ （2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？13. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？14.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
初中数学应用题中常用公式总结(含公式解析)
初中数学应用题中常用公式总结（含公式解析）列出方程组解应用题的一般步骤1、审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;2、找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3、设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4、列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5、解方程(或方程组)，求出未知数的值;6、检验：针对结果进行必要的检验；7、作答：包括单位名称在内进行完整的答语。
1.行程问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题：追击时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 c v2.利润问题现价=原价*折扣率折扣价=现价/原价*100%件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价毛利润=销售额-费用利润率=（售价--进价）/进价*100%标价=售价=现价进价=售价-利润售价=利润+进价3.计算利息的基本公式储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率税率=应纳数额/总收入*100%本息和=本金+利息税后利息=本金*存期*利率*（1- 税率）税后利息=利息*税率利率-利息/存期/本金/*100%利率的换算：年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。
初一应用题可能涉及的基本公式
初一应用题涉及的详细基本公式1、增长率（或减少率）问题:（1）增长量＝原有量×增长率； （2）现在量＝原有量＋增长量=原有量×（1+增长率）（3）减少量＝原有量×减少率 （4）现在量＝原有量－减少量=原有量×（1-减少率）2、等积变形问题：（字母含义：体积 V ，面积S ，周长C ，长 a,宽 b,高 c ）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但总长或体积不变。
（1）圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h（2）长方体的体积V ＝abc 表面积S=2（ab+bc+ac ） 正方体体积 V=a 3,表面积S=6a 2(3) 长方形C=2（a+b ）,S=ab 正方形周长 C=4a,面积S=a 2(4) 圆周长C=2πr=πd, 面积S=πr 2, 三角形面积 S=21ah,周长C=a+b+c 3、数字问题：一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c 。
两位数可表示为10b+a ，三位数可表示为100c+10b+a 。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
4、市场经济问题：（ 以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”，“售价”指实际出售的价格 ）（1）单件商品利润＝单件商品售价－单件商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）售价=成本价×(1+利润率) （4）商品总销售额＝单件售价×商品总销售量（5）商品总销售利润＝（销售价－成本价）×销售量＝单件利润×商品总销售量（未另加说明的题目可以不要考虑其它的成本，如工资、租车、食宿等费用）（6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。
或者用标价打x 折： 折后价（售价）=标价×10x 计算。
（7）亏损情况下：亏损额=成本－售价，亏损额=成本×亏损率5、行程问题：路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度； 速度＝路程÷时间。
七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理
七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理第一篇：七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式一元一次方程应用题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S•h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数第二篇：数学列方程解应用题的常用公式列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度=速度距离时间=；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率=比率部分全体=；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·101，利润=售价-成本，%100×−=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=31πR2h 方程和方程组（一）基本概念方程：含有未知数的等式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.根据方程的解的定义，要判断一个数是不是方程的解，可将这个数分别代入方程左右两边进行计算，如果左右两边相等，那么这个数就是方程的解.（如果要求把检验的过程写出来，同学们应注意格式）解方程：求方程的解的过程.一元一次方程：含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程.二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起构成的方程组.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值.（二）基本方法方程的两种基本变形：⑴方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.⑵方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.解一元一次方程的一般步骤和方法及注意事项：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数1.不要漏乘2.分子不是一个整体，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号里的项不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）移项要变号不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b（a≠0）形式字母及字母的指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要把分子、分母搞颠到解二元一次方程组：⑴解二元一次方程组的基本思想是：消元⑵解二元一次方程组消元时，常用的两种方法是：代入消元法和加减消元法.即：二元一次方程组一元一次方程代入消元法的思路是：选择一个系数简单的方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个方程通过消去一个未知数，从而进行求解.加减消元法的思路是：使两个方程中对应的同类项系数变成相等或（互为相反数），然后把两个方程相减或（相加），通过消去一个未知数，从而进行求解.（三）方程和方程组的应用1.方程和方程组的应用主要体现在两个方面：⑴解决一些纯数学的简单问题.⑵解决实际问题（即列方程或方程组解应用题）.其一般步骤主要是：⑴理解题意（审题）⑵把问题转化为方程或方程组（即建立方程或方程组的数学模型）⑶解方程或方程组⑷检验并作答即：问题方程（组）解答2.解决实际问题的分析和抽象通常包括：⑴设元（用字母表示适当的未知数）⑵找出问题所给出的数量的相等关系⑶分析题意中的数量关系，列出相等关系需要的代数式.上述过程，应当注意的是：设元有直接设元和简接设元，恰当的设元，会给建立方程（组）带来方便。
七上数学列方程解应用题公式
七上数学列方程解应用题公式
七年级上册数学列方程解应用题公式主要包括以下几种：
1. 追及问题：甲、乙两物体在同一直线上运动，如果甲、乙做匀速直线运动，那么追及问题的等量关系为：甲的路程+乙的路程=甲与乙的初始距离。
2. 相遇问题：甲、乙两物体在某地相向而行，经过一段时间它们相遇了。
相遇问题的等量关系是：甲的路程+乙的路程=两地的距离。
3. 航行问题：航行问题可以分为顺水航行和逆水航行两种情况。
在顺水航行中，船的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度；在逆水航行中，船的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。
4. 劳力调配问题：这类问题一般涉及三个等量关系，设工作总量为“1”，
若完成某项工作的人数增加，则工作时间减少；若完成某项工作的人数减少，则工作时间增加。
5. 比例问题：若甲、乙两数的比是 k，那么我们可以得到以下等量关系：甲/乙=k，或者甲=k×乙。
6. 工程问题：在工程问题中，工作量、工作时间和工作效率之间的关系非常重要。
一般来说，工作量=工作时间×工作效率。
这些是七年级上册数学列方程解应用题的主要公式和等量关系。
需要注意的是，这些公式和等量关系都是根据实际问题的情况而定的，具体问题需要具体分析。
在解题过程中，还需要注意单位的统一和换算。
初一数学《一元一次方程》各类应用题公式概括与汇总
关于一元一次方程应用题各类型公式总汇：1，等积变形问题涉及到的公式：长方体体积=长×宽×高正方体体积=边长×边长×边长圆柱体体积=底面积×高=hr 2⨯⨯π圆锥体体积=hr 31312⨯⨯⨯=⨯⨯π高底面积2，行程问题：总公式：路程=速度×时间S=Vt 速度=路程÷时间时间=路程÷速度①相遇问题模型：甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后甲乙在途中相遇，实质上时两人共同走了AB之间的这段路程，两人同时出发：AB 两地路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间一方先走而出现的相遇问题：两地路程=甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程②相离问题模型：两个运动的物体，从同一地点相背而行，若干时间后，相距一段距离相离路程=两个运动物体走的路程之和=速度和×相离时间③追击问题模型：两个运动的物体从不同地点同时出发，慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
两地相距距离=路程差=快的行驶路程-慢的行驶路程=速度差×追击时间④航行问题模型：⑴行船问题：顺水速度=船的静水速度+水流速度逆水速度=船的静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2×水流速度顺水速度+逆水速度=2×船的静水速度⑵飞行问题：顺风速度=飞机速度+风的速度逆风速度=飞机速度-风的速度顺风速度-逆风速度=2×风的速度顺风速度+逆风速度=2×飞机速度航行问题的等量关系：抓住两码头或两地之间的距离不变⑤过桥山洞问题模型：⑴完全过桥（完全过隧道）完全过桥是指火车车头接触桥到火车车尾离开桥的一段路程火车完全过桥总路程=桥的长度+火车车长火车完全过隧道总路程=隧道长度+火车车长⑵完全在桥上（完全在隧道里）完全在桥上是指火车车尾接触桥到火车车头离开桥火车完全在桥上总路程=桥的长度-火车车长火车完全在隧道里总路程=隧道长度-火车车长、特别：错车问题模式：两列火车相对而行从车头相遇到车尾分开两列火车的路程之和=两列火车车身长度之和两列火车同向而行，完全超过快的路程—慢的路程=两列火车车身长度之和⑥环形跑道问题模型：同一地点出发：同向而行（首次相遇）快的走的路程-慢的走的路程=环形跑道周长同一地点出发：背向而行（首次相遇）两者走的路程之和=环形跑道周长若遇到问第n次相遇时，只需要给环形跑道周长乘以n即可3工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率①先做的工作总量+后做的工作总量=总工作量②计划工作总量+超额完成的工作量=实际完成的工作总量③计划工作时间-实际工作时间=提前的时间4：利润盈亏问题：售价-进价=利润售价=标价（定价）×打几折利润=进价×利润率0000100100⨯-=⨯=进价进价售价进价利润利润率售价=进价×（1+利润率）5：计分问题：总积分=胜场积分+平场积分+负场积分（负场积分为负数）6：配套问题：当生产某两种物品A,B 。
初中七年级数学应用题分类及公式详解 (包含上下册)
列方程解应用题的一般步骤我们首先来解析一下解应用题的步骤有哪些？1.审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系），解读题目的实质，也是考察学生的阅读理解的能力；2.设出未知数：根据提问，巧设未知数；3.列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程，可以利用自由表格的形式来梳理信息；4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值．5、检验答案：做完了之后不知道自己做的答案是否正确，可以带入原方程检验一下，也要注意是否符合应用题的实际情况。
2一元一次方程类型1：相遇追及问题行程问题三大基础公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
相遇问题：它的特点是相向而行，可以画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
追及问题：它的特点是同向而行，可以画线段图帮助理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程。
航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行。
类型2：火车过桥问题火车过桥问题中，你一定要注意到火车的自身长度，即：总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。
类型3：销售利润问题（1）利润＝售价－成本(进价)；（2）利润率=（售价-进价）/进价×100%或利润率=（售价-成本）/成本×100%（3）利润＝成本（进价）×利润率；（4）标价＝成本（进价）×(1＋利润率)；（5）实际售价＝标价×打折率。
注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
（例如八折就是按标价百分之八十出售）类型4：分段计费问题关于分段计费问题，可以利用表格的形式将题目表述出来，一定要注意计算的数值的范围，不要重复计算。
七年级全册数学知识点公式
七年级全册数学知识点公式数学是一门重要的科学学科，也是学生必修的学科之一。
在学习数学的过程中，掌握好各种数学公式是非常重要的。
今天，我们就来一起了解一下七年级全册数学知识点公式。
一、整式的运算规律1、加减法运算（a+b）±（c+d）=a±c+b±d2、乘法运算（a+b）×（c+d）=ac+ad+bc+bd3、平方差公式（a+b）²=a²+2ab+b²二、反比例函数1、公式y=k/x2、例题当x=2时，y=4，求比例系数k。
解析：根据公式y=k/x，代入已知条件得 4=k/2，解得k=8。
三、相交线与平行线1、同位角公式同位角是指分别位于两条平行直线同侧的两个角,他们所对应的两根平行线为交线。
在同位角中，它们的度数相等。
2、内错角与外角公式内错角和外角的和等于180度。
四、三角形1、三角形内角和公式三角形的三个内角和等于180度。
2、勾股定理在一直角三角形中，斜边平方等于两直角边平方和。
三、已知一个直角边和斜边，求另一个直角边cosθ=邻边/斜边=sin(90° -θ)四、等腰三角形等腰三角形的两个底角相等。
五、平移、旋转、翻折1、平移如果平面上的点P(x,y)沿着x轴正方向平移了a个单位，y轴正方向平移了b个单位，那么它的新位置是P'(x+a, y+b)。
2、旋转点(x,y)以(x0,y0)为中心旋转θ角度，新的坐标为(x',y')：x’- x0 = (x - x0)cosθ - (y - y0)sinθy’- y0 = (x - x0)sinθ + (y - y0)cosθ3、翻折点(x,y)关于x轴翻折，新的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴翻折，新的坐标为(-x,y)。
六、平方根1、平方根的公式如果a²=b，那么a叫做b的算术平方根，记作a=√b。
2、平方根的性质a．非负实数b的算术平方根也是非负的实数；b．任意实数a和非负实数b，有：√(ab) = √a·√b。
七年级上册数学应用题公式
七年级上册数学应用题公式以下是七年级上册数学应用题中常用的公式：1. 相遇问题：相遇路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程甲走的路程 = 相遇路程 - 乙走的路程2. 追及问题：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间3. 流水问题：顺水速度 = 船速 + 水速逆水速度 = 船速 - 水速顺水路程 = 顺水速度× 顺水时间逆水路程 = 逆水速度× 逆水时间4. 利润与折扣问题：利润 = 售价 - 进价利润率 = (售价 - 进价) / 进价× 100%折扣 = 实际售价 / 原价× 100%5. 行程问题：路程 = 速度× 时间时间 = 路程 / 速度速度 = 路程 / 时间6. 工程问题：工作量 = 工作效率× 工作时间工作效率 = 工作量 / 工作时间工作时间 = 工作量 / 工作效率7. 余数定理：a^p - b^p = (a - b) × (a^(p-1) + a^(p-2)×b + ... + b^(p-1))（p为大于2的整数）8. 同底数幂的乘法法则：a^m a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）9. 幂的乘方与积的乘方法则：(a^m)^n = a^(mn) (m, n都是正数)10. 二项式定理：(a+b)^n的展开式为：T0 + T1 + T2 + ... + Tn，其中Tk 为C(n, k) a^(n-k) b^k（k=0,1,2,...,n）这些公式都是解决七年级上册数学应用题的重要工具，希望对你有所帮助。
如果需要更深入的解释或更多应用题示例，建议查阅相关教材或寻求专业教师的帮助。
七年级实际问题与一元一次方程应用题公式
七年级实际问题与一元一次方程应用题公式一、概述作为七年级的学生，我们在数学学习中经常会遇到一元一次方程的应用题。
一元一次方程是数学中的重要内容，通过学习一元一次方程，我们可以更好地解决实际生活中的问题。
在这篇文章中，我们将讨论七年级实际问题与一元一次方程应用题公式，在解决实际问题时如何灵活运用相关知识。
二、七年级实际问题与一元一次方程应用题公式1.问题一：小明买文具小明去文具店买铅笔和钢笔，一共花了30元。
如果铅笔的价格是每支3元，钢笔的价格是每支5元，那么小明分别买了多少支铅笔和钢笔？解答：设铅笔的支数为x，钢笔的支数为y，根据题意可列出方程：3x + 5y = 30这是一个一元一次方程，通过求解可以得到小明分别买了多少支铅笔和钢笔的解。
2.问题二：田径比赛田径比赛中，小明与小红一起跑800米，小明的速度是每分钟6米，小红的速度是每分钟5米。
问他们谁先到达终点？解答：假设小明和小红分别用t分钟和s分钟跑完800米，可以列出方程：6t = 8005s = 800通过求解可以得到谁先到达终点的结果。
三、灵活运用一元一次方程1.小结通过以上两个实际问题的解决，我们可以发现，在实际问题中，运用一元一次方程是非常有效的。
通过设定未知数、建立方程，然后求解，可以很好地解决实际生活中遇到的一些问题。
2.拓展在实际生活中，还会有很多和一元一次方程相关的问题，比如买菜、买水果、做作业等等，这些问题都可以使用一元一次方程来解决。
学生可以通过练习更多的应用题，来提高运用一元一次方程的能力。
四、结语一元一次方程的应用题公式在七年级数学学习中扮演着重要角色，通过本文的介绍，相信大家对七年级实际问题与一元一次方程应用题公式有了更深入的了解。
希望大家可以在解决实际问题时，灵活运用相关知识，提高解决问题的能力。
五、实际问题的更复杂应用1.问题三：搬运水果小明和小红一起搬运水果，小明每次可以搬5箱水果，小红每次可以搬3箱水果。
七年级经典应用题十六类
七年级经典应用题可以分为以下十六类：
1.和差倍分问题：利用和差、和倍、差倍或分数关系，求解未知量的问题。
2.行程问题：涉及速度、时间和距离的关系，如相遇、追及等问题。
3.工程问题：通过工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，求解工程完成的时间
或效率等问题。
4.利润和折扣问题：涉及商品的进价、售价、利润率和折扣等概念，求解相关的问题。
5.浓度问题：通过溶质、溶剂和溶液之间的关系，求解浓度或质量分数等问题。
6.配套问题：涉及按比例分配或组合的问题，如零件配套、服装配套等。
7.分配问题：通过比例关系或平均分配原则，求解分配量或分配比例等问题。
8.增长率问题：涉及增长率、增长量、原量和现量等概念，求解相关的问题。
9.方程问题：通过列方程或方程组，求解未知量的问题。
10.不等式问题：通过列不等式或不等式组，求解未知量的取值范围或最值等问题。
11.函数问题：通过函数的性质、图像和解析式等，求解与函数相关的问题。
12.三角形问题：涉及三角形的边、角、面积和相似性等概念，求解相关的问题。
13.平行四边形和梯形问题：通过平行四边形的性质、判定和面积公式等，求解相关的
问题；通过梯形的性质、判定和面积公式等，求解相关的问题。
14.圆的问题：涉及圆的性质、判定和面积公式等，求解相关的问题。
15.统计与概率问题：通过数据的收集与整理、概率初步知识与事件的概率等，求解相
关的问题。
16.综合应用问题：将多个知识点融合在一起，求解复杂的应用题。
以上十六类应用题是七年级数学中常见的经典题型，需要学生掌握相应的解题方法和技巧。
七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)
一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
初一数学中的应用题分类及相关例题解析
1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。
解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。
例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴2x=20∴x=10答：油箱里原有汽油10公斤。
2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯长30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。
解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。
3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。
初一数学一元一次方程应用题的各种类型
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、一元一次方程的应用题类型初一数学，我们学习了很多有趣的知识，其中最让人头疼的就是一元一次方程的应用题。
今天，我就来给大家讲讲一元一次方程应用题的各种类型，让我们一起来看看吧！1.1 速度、时间和距离的问题这类问题是最常见的一元一次方程应用题。
比如：“小明骑自行车去上学，他骑了20分钟，每分钟骑行200米，那么他离学校还有多远？”这类问题我们可以这样解：假设小明离学校的距离为x米，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$20\times 200 + x = 总路程$。
通过这个方程，我们就可以求出小明离学校的距离了。
1.2 相遇与追及的问题这类问题主要考察我们对一元一次方程的灵活运用。
比如：“甲乙两人相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，他们相距100米，那么他们要多久才能相遇？”这类问题我们可以这样解：假设甲乙两人相遇时所用时间为t分钟，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$(1.5 1)\times t = 100$。
通过这个方程，我们就可以求出他们相遇的时间了。
1.3 利润、成本和售价的问题这类问题主要考察我们对一元一次方程的实际应用。
比如：“一家商店进货一件衣服，进价是200元，如果按照原价的1.5倍出售，那么它的利润是多少？”这类问题我们可以这样解：假设这件衣服的利润为y元，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$y = (售价进价)div 原价\times 1.5$。
通过这个方程，我们就可以求出这件衣服的利润了。
二、如何解决这些应用题呢？2.1 仔细审题，理解题意在解决一元一次方程应用题时，首先要做的就是仔细审题，理解题意。
只有弄清楚了题目中的已知条件和所求未知量，我们才能找到解题的方向。
2.2 建立方程，求解未知量在理解了题意之后，我们需要建立一个一元一次方程来求解未知量。
这里需要注意的是，我们要保证建立的方程是正确的，否则得出的结果也是错误的。
初一数学应用题及其解析大全
初一数学应用题及其解析大全1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能完？解：设还要运x次才能完29.5-3*4=2.5x17.5=2.5xx=7答：还要运7次才能完。
2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？解：设它的高是x米x(7+11)=90*218x=180x=10答：它的高是10米。
3、某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？解：设这9天中平均每天生产x个9x+908=54089x=4500x=500答：这9天中平均每天生产500个。
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？解：设乙每小时行x千米3(45+x)+17=2723(45+x)=25545+x=85x=40答：乙每小时行40千米。
5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。
已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？解：设平均成绩是x分40*87.1+42x=85*823484+42x=697042x=3486x=83答：平均成绩是83分。
6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？解：设平均每箱x盒10x=250+55010x=800x=80答：平均每箱80盒。
7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？解：设平均每组x人5x+80=2005x=160x=32答：平均每组32人。
8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？解：食堂运来面粉x千克3x-30=1503x=180x=60答：食堂运来面粉60千克。
9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
初中应用题公式大全及题解
初中数学各种公式整理篇路程、速度、浓度、盈亏问题相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3其它公式：平均数问题公式（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式路程÷(大速+小速同向行程问题公式路程÷(大速－小速）行船问题公式同上列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速工程问题公式1÷速度和盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数利率问题公式总利润÷成本×100％1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数平面几何公式：1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间商品的利润=售价-进价利润率=售价-进价/进价售价=进价（1+利润率）进价=商价-商品的利润。
[初一数学]二元一次方程组应用题分类讲解
![[初一数学]二元一次方程组应用题分类讲解](https://img.taocdn.com/s3/m/7c7ba8c8195f312b3169a580.png)
3.某电子厂，将工人分成甲、乙两队 进行生产。一个订单为：加工一批零件， 工人早上7：00上班，甲队单独做到中午11 ：00，却发现进度赶不上，叫上乙队帮忙 ，从下午13：30一直工作到晚上18：30。 期间，发现甲队比乙队每小时慢20个。这 批零件一共1500件终于完成。问甲乙两队 每小时的工作效率是多少？
2. 甲对乙说：“我现在年龄等于我像你那 么大时，你那时的年龄是我那时的年龄 的一半；等你像我现在这么大时，我们 年龄之和为 63 。”求甲，乙两人今年各 是多少岁？
七、数字问题
1.一个两位数的十位数字与个位数字的和 是7，如果这个两位数加上45，则恰好成 为个位数字与十位数字对调后组成的两位 数，求这个两位数。
甲 乙
甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果同向出 发，每隔10min相遇一次
解之得
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
环形跑道追及问题等 同于异地追及问题
甲 乙
A
B
C
某铁路桥长1000m，现有一列火 车从桥上通过，测得该火车从开始上 桥到完全过桥共用了1min，整列火车 完全在桥上的时间共40s.求火车的速 度和长度.
2.已知用2辆A型车和1辆B型车一次运货10t， 1辆A型车和2辆B型车一次运货11t，某物流公 司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完且每辆车都载你别满货物。 （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可 以分别运多少吨？ （2）请你帮物流公司设计租车的方案 （3）若A型车租金是100元/次， B型车租金 是120元/次，请你设计出最省钱的租车方案， 并计算出最少的租车费。
三、商品销售问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列方程解应用题的一般步骤
我们首先来解析一下解应用题的步骤有哪些？
1.审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系），解读题目的实质，也是考察学生的阅读理解的能力；
2.设出未知数：根据提问，巧设未知数；
3.列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程，可以利用自由表格的形式来梳理信息；
4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
5、检验答案：做完了之后不知道自己做的答案是否正确，可以带入原方程检验一下，也要注意是否符合应用题的实际情况。
一元一次方程
2
类型1：相遇追及问题
行程问题三大基础公式：
路程=速度×时间；
速度=路程÷时间；
时间=路程÷速度。
相遇问题：它的特点是相向而行，可以画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
追及问题：它的特点是同向而行，可以画线段图帮助理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程。
航行问题：
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行。
类型2：火车过桥问题
火车过桥问题中，你一定要注意到火车的自身长度，即：
总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。
类型3：销售利润问题
（1）利润＝售价－成本(进价)；
（2）利润率=（售价-进价）/进价×100%
或 利润率=（售价-成本）/成本×100%
（3）利润＝成本（进价）×利润率；
（4）标价＝成本（进价）×(1＋利润率)；
（5）实际售价＝标价×打折率。
注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
（例如八折就是按标价百分之八十出售）
类型4：分段计费问题
关于分段计费问题，可以利用表格的形式将题目表述出来，一定要注意计算的数值的范围，不要重复计算。
二元一次方程
3
（1）二元一次方程与二元一次方程组是不同慨念，方程组是有两个或两个以上的方程构成。
（2）二元一次方程的解有无数组，其中可能有些就是正整数解，而方程组的解就不一定是整数，更不一定是正整数的解。
（3）求二元一次方程的正整数解，可以把二元一次方程的一个未知数 y 移到等号的右边，并让这个未知数 y 从 1 开始取值，同时计算出留在左边的未知数 x 的对应值，记住，只要 x 得的是正整数，就是方程的一个正整数解了。
直到得出左边的未知数 x 的值是 0 或者为负值，这时你的正整数解就全部得出来了，最后，记得用花括号写解。
（4）如果 x 有系数的话，就先把系数化为 1 ，然后再按（3）中的办法来做。
在七年级的学习阶段，考试主要考察的应用题主要有两类：一元一次方程及二元一次方程组。
希望同学们可以掌握好这类拔高的题目，学会利用自由表格梳理信息，利用各类思维工具如线段图、坐标轴等工具手段来帮助自己，最终实现从中等生到优等生的突破。