湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷(附答案详解)
湘教版七年级数学上册 第三章《一元一次方程》培优试题含答案
湘教版七年级数学上册 第三章《一元一次方程》培优试题含答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个式子中，是方程的是 ()A ．B ．C ．D ．325+=14x x =+23x -222a ab b ++2．若是方程的解，则的值是 1x =23ax x +=a ()A ．B ．1C ．D ．31-3-3．如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是 2||1(1)20m m x --+=x m ()A ．0B ．1C ．D ．1-1±4．下列等式变形正确的是 ()A ．由得B ．由得75x =75x =10.2x =102x =C ．由得D ．由得21x -=12x =-213x -=63x -=5．设，，是实数，则下列判断正确的是 x y c ()A ．若，则B ．x y =x c y c+=-cy y cx x =C ．若，则D ．若，则x y =x y c c =23x y c c =23x y =6．方程移项后，正确的是 3628x x +=-()A ．B ．C ．D ．3268x x +=-3286x x -=-+3268x x -=--3286x x -=-7．关于的方程和有相同的解，则的值是 x 243x m -=2x m +=m ()A ．10B ．C ．D ．88-10-8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过日相逢，可列方程 x ()A ．B ．C ．D ．7512x x +=+2175x x ++=7512x x -=+275x x +=9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为 元．()A ．140B ．120C ．160D ．10010．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为 ()A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．当 时，代数式与的值互为相反数．x =3(1)x -2(1)x +12．若方程有唯一解，则与应满足的条件是 ．2x b x a a b--=-a b 13．已知关于的一元一次方程，的值为单项式的系数与次数之和，则这个方程的解x 5kx =k 22ab -为 ．x =14．如果是方程的解，那么关于的方程的解是 1x =12()23m x x --=y (3)2(25)m y m y --=-．15．一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利，另一个亏25%损．卖这两个笔袋总的盈亏情况是 元（填盈利或亏损多少）25%16．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，则还需 小时完成．三．解答题（共8小题，满分52分，17题9（4+5）分，18,、19、20题每小题5分,21、22题每小题6分，23、24题每小题8分）17．解方程：（1）； （2）．325146x x --=-+20.83 1.50.30.50.20.1x x x ----=18．如果方程的解与关于的方程的解相同，34217123x x -+-=-x 4(31)621x a x a -+=+-求代数式的值．21a a +-19．观察方程，并求方程的解．201812233420182019x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯20．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：．|3|2x +=解：当时，原方程可化为：，解得；30x +…32x +=1x =-当时，原方程可化为：，解得．30x +<32x +=-5x =-所以原方程的解是，．1x =-5x =-仿照上述解法解方程：．|32|40x --=20．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的45%预期目标？22．联华商场以150元台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进/这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？/23．某动物园的门票价格如下：购票张数张-100张以上51100-张150每张票的价格15元12元10元某校七年级（1）、（2）两班共103人去游玩，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问（1）两班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？24．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度)执行电价（元度）/第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费（元．⨯=)4200.85357某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？答案一．选择题（共10小题）1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．B BCD B C B B 9．． 10．．B A 二．填空题（共6小题）11． ． 12． ． 13． 2 ． 14． ．150a b +≠0y =15． 亏损4元 元（填盈利或亏损多少） 16． 21 ．三．解答题（共8小题）17．解方程：（1）； （2）．325146x x --=-+20.83 1.50.30.50.20.1x x x ----=【解】：（1）去分母，得：，3(3)2(25)12x x -=--+去括号，得：，9341012x x -=-++移项，得：，3410129x x -+=+-合并同类项，得：；13x =（2）原方程变形为：，208301531052x x x ---=-去分母，得：，2(208)5(3015)10(310)x x x ---=-去括号，得：，40161507530100x x x --+=-移项，得：，40150100301675x x x -+=+-合并同类项，得：，1029x -=-系数化为1，得：．2910x =18．如果方程的解与关于的方程的解相同，求34217123x x -+-=-x 4(31)621x a x a -+=+-代数式的值．21a a +-【解】：解方程得，34217123x x -+-=-10x =将代入得：，10x =4(31)621x a x a -+=+-40316021a a --=+-解得：，4a =-则原式2(4)41=---，11=19．观察方程，并求方程的解．201812233420182019x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯【解】：，201812233420182019x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯，1111()201812233420182019x +++⋯⋯+∙=⨯⨯⨯⨯，11111(1)201823420182019x -+-+⋯⋯+-∙=，1(1)20182019x -∙=，201820182019x =．2019x =20．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：．|3|2x +=解：当时，原方程可化为：，解得；30x +…32x +=1x =-当时，原方程可化为：，解得．30x +<32x +=-5x =-所以原方程的解是，．1x =-5x =-仿照上述解法解方程：．|32|40x --=【解】：当时，原方程可化为：，解得；320x -…3240x --=2x =当时，原方程可化为：，解得．320x -<3240x -+-=23x =-所以原方程的解是，．2x =23x =-21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？45%【解】：设每件衬衫降价元，依题意有x ，120400(120)10080500(145%)x ⨯+-⨯=⨯⨯+解得．20x =答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标．45%22．联华商场以150元台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进/这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？/【解】：（1）设第一次购买了台电风扇，则第二次购买了台电风扇，x (10)x -由题意得，，1501503010x x =+-解得：，60x =经检验：是原分式方程的解，且符合题意，60x =则，10601050x -=-=答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）两次获利：(250150)60(25015030)50-⨯+--⨯（元．600035009500=+=)答：商场获利9500元．23．某动物园的门票价格如下：购票张数张150-张51100-100张以上每张票的价格15元12元10元某校七年级（1）、（2）两班共103人去游玩，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问（1）两班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【解】：（1）设七年级（1）班人，x ，1512(103)1380x x +-=解得，，48x =，10355x ∴-=答：七年级（1）班48人，（2）班55人；（2）（元，138010310350-⨯=)答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省350元；（3）若七年级（1）班按照人数买票的花费为：元，4815720⨯=如七年级（1）班买51张票的花费为：（元，5112612⨯=)，612720< 七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．∴24．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度)执行电价（元度）/第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费（元．4200.85357⨯=)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？【解】：当5月份用电量为度度，6月份用电度，由题意，得x 200…(500)x -，0.550.6(500)290.5x x +-=解得：，190x =月份用电度．6∴500310x -=当5月份用电量为度度，六月份用电量为度度，由题意，得x 200>(500)x -200>0.60.6(500)290.5x x +-=方程无解，该情况不符合题意．∴答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．。
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．已知二元一次方程x+7y=5，用含x 的代数式表示y ，正确的是A ．57x +B ．57x -C ．57y +D ．57y -2．一个篮球标价120元，销售时以九折出售，结果仍获利百分之二十，则篮球的进价是（ ）元．A ．90B ．85C ．80D ．953．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）A ．310B ．103C ．-310D ．-1034．若方程ax 2−2x −1=0的一个解是1，则a 值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．若2x ﹣3和1﹣4x 互为相反数，则x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．236．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓20个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．20x =16（28–x ）B ．16x =20（28–x ）C ．2×16x =20（28–x ）D ．2×20x =16（28–x ）7．下列变形中，属于移项变形的是（ ）A ．由5x =3，得x =35 B ．由2x +3y -4x =0，得2x -4x +3y =0 C ．由3x =2，得x =2×3 D ．由4x -4=5-x ，得4x +x =5+4 8．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．600×8x -=20B ．600×0.8x +=20C ．600×8x +=20D ．600×0.8x -=209．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm ，则每块长方形地砖的面积是（ ）10．下列方程变形正确的是（ ）A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x --= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 11．若－2x 2＋3m ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝________． 12．有一系列方程，第1个方程是x+2x =3，解为x=2；第2个方程是2x +3x =5，解为x=6；第3个方程是3x +4x =7，解为x=12；…根据规律第10个方程是10x +11x =21，解为_____．13．方程233x =的解为：_____________. 14．当m=_______时，3m+1与2m-6互为相反数．15．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____．16．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_____元．17．已知方程(m －2)x |m －1|＋4＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝________．18．若x=2是关于x 的方程2x+a ﹣9=0的解，则a 的值为_____．19．由一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77，这个两位数为_____．20．七、八年级学生分别到南山公园和红岩念馆参观，共380人，到南山公园的人数是到红岩纪念馆人数的2倍多56人．设到南山公园的人数为x 人，可列方程为_____________．21．解方程（1）2（x ﹣2）﹣8（x ﹣1）=3（1﹣x ）;（2）3252243x x --=- . 22．小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．23．解方程：11(32)1 52x x--=．24．某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．(1)已知10月份每辆轿车的月租金为3600元，该月租出多少辆轿车？(2)已知11月份的保养费总开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？25．解方程：（1）6+2（x﹣3）=x；（2）1﹣435346y yy -+=-．26．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．27．（1）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个正方形队列．现要将队列规模扩大，使得原队列的行、列数各增加3，形成一个新正方形队列，则需要补充39人进来，问原正方形队列共有多少人？（2）等到该校秋季运动会时，由若干名同学组成一个8列的矩形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列，问原矩形队列共有多少人？28．解下列方程（1）3(x﹣2)=x﹣4；（2）2151 36x x---=-．参考答案1．B【解析】【分析】先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可. 【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x.故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.2．A【解析】设篮球的进价为x元/个，则有（1+20%）x=120×0.9，解得：x=90，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据进价及标价从不同角度正确表示出售价，根据售价列出方程．3．B【解析】【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【详解】对方程3x+5=11移项，得3x=6系数化为1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=10 3故选:B.【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.4．A【解析】【分析】把x=1代入已知方程，通过解方程来求a的值．【详解】解：依题意，得a×12-2×1-1=0，解得，a=3．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5．C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0∴﹣2x﹣2=0，∴x=﹣1故选：C．【点睛】考查了相反数的定义，解题关键是运用互为相反数的两个数的和为0.6．D【解析】设分配x名工人生产螺栓，则（28–x）名工人生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓20个，∴可得2×20x=16（28–x）．故选D．7．D【解析】【分析】把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．【详解】解：A属于自由未知量系数化为1.B属于交换位置.C属于自由未知量系数化为1.故选D【点睛】解答本题首先要知道移项的定义，把方程两边都加上（或減去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．这样本题即可求解出来.8．D【解析】设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8＝480元，根据利润＝售价－进价列方程得600×0.8－x＝20，故选D.9．B【解析】【分析】观察图形，可知两块地砖的长等于一块地砖长加三块地砖的宽，由此关系列方程求出长，再求面积即可．【详解】设每块长方形地砖的长为x cm，则2x=x+3×10，解得:x=30.所以地砖的面积为30×10=300cm2故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及矩形的性质，难度中等．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程．并弄清小长方形的长与宽的关系．10．C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1，错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，D、方程23t32=，系数化为1，得：t=94，错误；所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．11．1 3 -【解析】分析：根据一元一次方程的定义得到2+3m=1，则易求m的值．通过解关于x的一元一次方程来求x的值．详解：∵-2x2+3m+1=0是关于x的一元一次方程，∴2+3m=1，解得，m=13 -．故答案是：13 -．点睛：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．12．x=110分析：观察这一系列方程可发现规律，第n 个方程为+1x x n n +=2n+1，其解为n(n+1),将n=10带入即可得到答案.详解：第1个方程是x+2x =3，解为x =2×1=2； 第2个方程是+23x x =5，解为x =2×3=6； 第3个方程是+34x x =，解为x =3×4=12； …可以发现,第n 个方程为+1x x n n +=2n+1, 解为n (n +1).∴第10个方程+1011x x =21的解为：x =10×11=110. 故答案为x =110.点睛：此题考查了一元一次方程的解，关键在于通过观察题干中给出的一系列方程，总结归纳出规律，然后用含n 的式子表示出来.此题难度适中，属于中档题.13．x =92【解析】【分析】利用等式性质2，等号两边同乘32即可求解. 【详解】 233x =， 等号两边同乘32，得x=92. 故答案为：92【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解此题的关键.14．1【解析】根据3m+1与2m-6互为相反数,且互为相反数的两个数和为0,列出方程,然后解方程即可得出答案.【详解】解:根据3m+1与2m-6互为相反数,可列方程3m+1+(2m-6)=0去括号得：3m+1+2m-6=0移项并合并同类项得：5m=5解得：m = 1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查相反数的概念和解一元一次方程,难度不大,属于基础题.15．12.5千米或10千米【解析】设A 、 B 之间的距离是x 千米，当点C 在A 、 B 之间时，238282x x -+=+-， 解得，x =12.5，当点C 在A 的上方时，238282x x ++=+-， 解得，x =10，故答案为12.5千米或10千米．16．80【解析】分析：设该商品的进价为x 元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设该商品的进价为x 元，根据题意得：200×0.5﹣x =20，解得：x =80．故答案为80．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据售价﹣进价=利润，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．17．0【解析】【分析】判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数； ⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0.【详解】解：()1247m mx +=﹣﹣是关于x 的一元一次方程. 1120m m ⎧-=∴⎨-≠⎩ 解得：0m =.故答案是：0.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．18．5【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程即可求出a 的值.【详解】∵x=2是关于x 的方程2x+a-9=0的解，∴2⨯2+a-9=0，解得：a=5，故答案为5【点睛】本题考查了方程的解得定义，使方程等式成立的未知数的值是方程的解；理解定义是解题关键．19．52【解析】【分析】设原来的这个两位数个位数字为x，则十位数字为3+x．利用新数+原数=77，列方程求解即可.【详解】设原个位数字为x，则十位数字为3+x，由题意得：（10x+3+x）+10（3+x）+x=77，解得：x=2，则原数为10（3+2）+2=52．故答案为52【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解是解题关键．20．2(380-x)+56=x【解析】分析：设到南山公园的人数为x人，根据题意可得红岩纪念馆人数有（380-x）人，再根据到南山公园的人数是到红岩纪念馆人数的2倍多56人列出方程即可．详解：设到南山公园的人数为x人，可得：2(380−x)+56=x；故答案为：2(380−x)+56=x点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题关进是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程.21．（1）13x=；（2）3829x=【解析】试题分析：（1）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.解：（1）2x﹣4﹣8x+8=3﹣3x2x﹣8x+3x=3﹣8+4﹣3x=﹣1x=；（2）3（3x﹣2）=24﹣4（5x﹣2）9x ﹣6=24﹣20x +89x +20x=24+8+629x=38x=．点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.22．100【解析】试题分析：一张成人票的价格为x 元．根据相等关系：在站外打票比站内打票节省20元，列方程，解答即可．试题解析：解：设一张成人票的价格为x 元，根据题意得：11460.82022x x x x ++-⨯= 解得：x =100．答：一张成人票的价格为100元．23．x =2512【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项、合并同类项，化系数为1即可．试题解析：去分母得：2x －5(3-2x )=10，去括号得：2x -15+10x =10移项得：2x +10x =10+15合并同类项得：12x =25 解得：2512x =． 24．(1)10月份能租出88辆轿车；(2)11月份租出79辆轿车．【解析】【分析】（1）设10月份未租出x 辆轿车，根据“当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆”可列出未租出车的代数式，再求租出的车辆数即可．（2）可以设出租了y辆，则未租出去的有100-y辆，据租出的车每辆每月公司需要维护费150元，未租出的车每辆每月公司需要维护费50元及总的维护费为12900元，即可列出方程，求解即可．【详解】(1)设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；(2)设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.25．（1）x=0（2）y=6 11【解析】分析：（1）先去括号、移项、合并同类项、再系数化为1即可. (2)去分母,再括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.本题解析：（1）去括号，得：6+2x﹣6=x，移项，得：2x﹣x=﹣6+6，合并同类项，得：x=0；（2）去分母，得：12﹣3（4﹣3y）=2（5y+3）﹣12y，去括号，得：12﹣12+9y=10y+6﹣12y，移项，得：9y﹣10y+12y=6﹣12+12，合并同类项，得：11y=6，系数化为1，得：y=6 11．点睛：本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，本题是较简单的一元一次方程.26．（1）m=5；（2）23．【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义结合已知条件分析解答即可；（2）先将原式化简，再将（1）中所得m 的值代入计算即可.【详解】（1）依题意有|m|﹣4=1且m+5≠0，解得m=5；（2）3（4m ﹣1）﹣2（3m+2）=12m ﹣3﹣6m ﹣4=6m ﹣7，当m=5时，原式=6×5﹣7=23． 【点睛】熟悉“一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程，其一般形式为：0ax b +=（其中a b 、是常数，且0a ≠）”是解答本题的关键.27．（1）原正方形队列共有25人；（2）原长方形队列共有136名同学【解析】【分析】（1）设原有方队的行、列数都是x ，则根据“使得原队列的行、列数各增加3，形成一个新正方形队列，则需要补充39人进来”列出方程并解答；（2）可设原有同学8n 人，8n+120=a 2，8n-120=b 2，则存在a 2-b 2=240，根据奇偶性相同，即可求得a 、b 的值，进一步求得n 的值．【详解】（1）设原有方队的行、列数都是x ，则（x+3）（x+3）﹣x 2=39，整理，得6x+9=39，解得x=5，所以原有的人数是5×5=25（人）．答：原正方形队列共有25人；（2）设原有同学8n 人，8n+120=a 2，8n ﹣120=b 2，则存在a2﹣b2=240，即（a+b）（a﹣b）=240．但a+b与a﹣b的奇偶性相同，且a、b都为偶数，故a+b=120，a﹣b=2，于是a=61，b=59（不合题意舍去）；a+b=60，a﹣b=4，于是a=32，b=28，则8x=904．因为904﹣120=784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去；a+b=40，a﹣b=6，于是a=23，b=17（不合题意舍去）；a+b=30，a﹣b=8，于是a=19，b=11（不合题意舍去）；a+b=24，a﹣b=10，于是a=17，b=7（不合题意舍去）；a+b=20，a﹣b=12，于是a=16，b=4，则8x=136；a+b=16，a﹣b=15，于是a=15.5，b=0.5（不合题意舍去）．故原长方形队列共有136名同学．【点睛】本题考查了方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（1）x=1；（2）x=15．【解析】【分析】(1)首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，最后将未知数的系数化为1得出方程的解；(2)首先在方程的两边同时乘以6将分母去掉，注意后面的常数项也要乘，然后再进行去括号，移项合并同类项得出方程的解．【详解】（1）去括号，得：3x﹣6=x﹣4，移项，得：3x﹣x=﹣4+6，合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1；（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，去括号，得：4x﹣2﹣5+x=﹣6，移项，得：4x+x=﹣6+2+5，合并同类项，得：5x=1，系数化为1，得：x=15．。
2020年湘教版数学七年级上册第三章 一元一次方程检测卷(含答案)
湘教版七年级数学上册第三章检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是( )A.1y－1＝0 B.3x－12＝7C．x2－x＋1＝0 D．x－2y＝02．已知a＝b，则下列各式中不一定正确的是( ) A．a＋5＝b＋5 B．－4a＝－4bC．2－a＝2－b D.ac＝bc3．把方程x2－x－16＝1去分母，正确的是( )A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝64．已知x＝－5是方程ax－3＝x－a的解，则a的值是( )A．－2 B．2 C.12 D．－125．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列方程为( )A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x)6．方程2y－15－2y－34＝1的解为( )A．y＝1 B．y＝－92C．y＝92D．y＝－47．已知方程2x＋3＝5，则6x＋10的值为( ) A．15 B．16 C．17 D．348．某数与8的和的13等于这个数的45，则这个数为( )A.407B.136C.125D.2279．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．7210．若定义“*”运算为a *b ＝ab ＋2a ，若(3*x )＋(x *3)＝14，则x 等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知关于x 的方程x m －2－10＝0是一元一次方程，则m 的值为________.12．方程5－(2x －1)＝x 的解为________.13．如果5a 3b 5(m －1)与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为________.14．当x ＝________时，2(x ＋3)的值与3(1－x )的值互为相反数．15．若方程2x －5＝1和方程1－3a －x 3＝0的解相同，则a ＝________. 16．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的关系式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃.17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售仍获利10%，则该商品每件的进价为________元． 18．一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x 3＝5，解为x ＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12，…，根据规律，第10个方程是x 10＋x11＝21，解为__________． 三、解答题(共66分)19．(10分)解方程：(1)－4x ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ；(2)x＋22－6x－18＝1.20．(10分)已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解比3x＋7＝6x＋1的解小2，求m的值．21．(11分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？译文为：现有一些人共同买一件物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人？这件物品的价格是多少？请解答上述问题．22．(11分)国家“三农”政策鼓励农民小额贷款，某村有120户，每户贷款3万元，贷款月利率为0.6%，请问多少个月后这120户贷款户要还银行利息10.8万元？23．(12分)在一次数学知识竞赛中，试题由50道选择题组成，评分标准为每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．(1)已知小明同学5道题未做得了103分，问小明同学选对了多少道题的答案？(2)已知小红同学50道题全做了，小红同学的最后得分能为125分吗？请简要说明理由．24．(12分)平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为60%；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；该商场购买乙种商品多少件．参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.C 5.C6．B 7.B 8.A 9.D 10.B11．3 12.x＝2 13.2 14.9 15.216．－40 17.100 18.x＝11019．解：(1)x ＝13.(5分)(2)x ＝12.(10分) 20．解：解方程4x ＋2m ＝3x ＋1，得x ＝1－2m .解方程3x ＋7＝6x ＋1得x＝2.(6分)依题意得1－2m ＝2－2，所以m ＝12.(10分) 21．解：设共有x 个人．(1分)由题意得8x －3＝7x ＋4，(6分)解得x ＝7.(8分)所以7×8－3＝53(钱)．(10分)答：共有7个人，这件物品的价格是53钱．(11分)22．解：设x 个月后这120户贷款户要还银行利息10.8万元．依题意得120×3×0.6%×x ＝10.8，(7分)解得x ＝5.(10分)答：5个月后这120户贷款户要还银行利息10.8万元．(11分)23．解：(1)设小明选对了x 道题的答案，由题意得3x －(50－5－x )＝103，解得x ＝37.(5分)答：小明选对了37道题的答案．(6分)(2)不能．(7分)理由如下：设小红选对了y 道题的答案，由题意得3y －(50－y )＝125，(9分)解得y ＝4334(不合题意)．(11分)故小红的最后得分不可能是125分．(12分)24．解：(1)40 60%(3分)(2)设购进甲商品x 件，则购进乙商品(50－x )件，由题意得40x ＋50(50－x )＝2100，解得x ＝40.(5分)答：购进甲商品40件，乙商品10件．(6分)(3)设小华打折前应付款为y 元，分以下两种情况讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y ＝504，解得y ＝560，则560÷80＝7(件)；(9分)②打折前购物金额超过600元，600×0.82＋(y －600)×0.3＝504，解得y ＝640，则640÷80＝8(件)．综上可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件．(12分)1、盛年不重来，一日难再晨。
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习基础过关测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习基础过关测试卷A 卷（附答案详解）1．根据等式性质，下列等式变形正确的是（ ）A ．若532x =-，则523x -=B ．若532x =-，则523x +=-C ．若52142x -=，则5221x =-（） D ．若52x x =，则52= 2．下列变形正确的是（ ）A ．由3921x +=，得3219x =+B ．由125x -=，得110x -=C ．由105x -=，得15x =D ．由747x +=，得41x +=3．若方程3(2x-2)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k 的值为（ ）． A ．89 B ．89- C ．53 D ．53- 4．关于x 的方程2（x ﹣a ）=5的解是3，则a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．﹣125．若关于x 的方程3x n ﹣1+(m ﹣2)x 2﹣5=0是一元一次方程，则m 、n 的值分别为( ) A ．m=1，n=2B ．m=2，n=2C ．m=2，n=1D ．无法确定 6．一元一次方程143x x +=的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-7．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．如果x ﹣3=7，那么x=7+3B ．如果a c =b c-，那么a=﹣b C ．如果x+3=y ﹣4，那么x ﹣y=﹣4﹣3D ．如果﹣12x=4，那么x=﹣2 8．（2011•舟山）方程x （x ﹣1）=0的解是（ ）A ．x="0"B ．x=1C ．x=0或x="1"D ．x=0或x=﹣19．若（3﹣m ）x |m|﹣2﹣1=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．±3B ．﹣3C ．3D ．±210．某商店有两种不同的计算器都卖了80元，以成本价计算,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,则这次出售中商店是（ ）A．盈利15元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏11．当x=_____时，15（2x﹣3）和3﹣23x的值互为相反数．12．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.13．已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21=3 是关于x 的一元一次方程，则k=_____，方程的解为x=_____．14．新华书店举行购书优惠活动①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款240.87元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．15．当x=______时，代数式2x-3与代数式6-x的值相等．16．方程4x4－20=0的解是______________．17．已知三个连续的偶数和为60，则这三个数中最小数是________．18．若（m+3）x|m|﹣2+5=0是关于x的一元一次方程，则m=_____．19．一元一次方程12018（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．20．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=_____；x=_____．21．如图①，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．设点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间．（发现）DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代数式表示)（拓展）（1）如图①，当t＝________s时，线段AQ与线段AP相等？（2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．当t为何值时，AQ ＝12CP ？ （探究）若点P ，Q 分别到达点B ，A 后继续沿着A —B —C —D —A 的方向运动，当点P 与点Q 第一次相遇时，请直接写出相遇点的位置．22．已知()()229320k y k y -+-+=是关于y 的一元一次方程，求代数式()()2372900921y k y k ++--的值．23．（1）阅读小明解方程的过程并回答问题．解方程：293x +=x+2． 解：去分母，得2x+9=3（x+2）①；去括号，得2x+9=3x+6②；移项，得2x –6=3x –9③；整理，得2（x –3）=3（x –3）④；即2=3⑤；小明解方程的步骤中．第①步的理由是__________．第③步的理由是__________；错误的步骤是第__________步，错误的原因是__________．（2）当x 为何值时，代数式12x +的值比233x -的值大1？ 24．一堂公开课，老师在黑板上写了两个代数式与，让大家相互之间用这两个代数式出题考对方．（1）小明给小红出的题为：若代数式与的值多1，求3a 2﹣2（2a 2+a ）+2（a 2﹣3a ）的值； （2）小红想为难一下小明，她给小明出的题为：已知a 为负数，比较代数式与的大小，请你帮小明作出解答．25．解方程：211136x x +--=． 26．已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=________，PC=________；（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后，P ，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．27．解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）121146x x++-=；（3）1.5210.30.2x x--=．28．列方程解应用题．为纪念红军长征胜利80周年，让人们更好地了解历史，开展爱国主义教育，传承和弘扬伟大的长征精神，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑–纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览”．展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件．参考答案1．C【解析】分析：根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．详解：A ．根据等式的性质，两边同时加上2，可得5+2=3x ，故此选项错误；B ．根据等式的性质，两边同时加上2，可得5+2=3x ，故此选项错误；C ．根据等式的性质，两边同时乘以4，可得5=2（2x ﹣1），故此选项正确；D ．根据等式的性质，两边同时除以x ，x 可能等于0，故此选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查了等式的性质，关键是正确掌握等式的性质．2．C【解析】解：A ．根据等式性质1，3x +9=21两边都减去9，即可得到3x =21﹣9，故本选项错误；B ．根据等式性质2，125x -=两边都乘以5，即可得到x ﹣5=10，故本选项错误； C ．根据等式性质1，105x -=两边都加1，即可得到15x =，正确； D ．根据等式性质2，7x +4=7两边都除以7，即可得到x +47=1，故本选项错误． 故选C ．3．B【解析】【分析】先解方程3(2x-2)=2-3x ，得89x =，因为这个解也是方程6-2k=2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程6-2k=2（x+3）中求出k 的值．【详解】3(2x −2)=2−3x 得：89x =， 把89x =代入方程6−2k =2(x +3)得：8622(3),9k -=+解得：k=8 9 .故选:B.【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键. 4．B【解析】【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.【详解】将x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=12．故选B．5．B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．式子中含有x的二次项，则二次项系数一定是0．【详解】根据一元一次方程的定义可得：m-2=0，n-1=1，解得：m=2，n=2．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，最高项的次数是1，即高于一次的项的系数是0．6．C【解析】【分析】先确定分母的最小公倍数,将方程两边同时乘以最小公倍数12可得:3(x+1)=4x,去括号可得:3x+3=4x,移项合并同类项可得:3x=.【详解】解：方程两边同乘以12,3(x+1)=4x,去括号可得:3x+3=4x,移项合并同类项可得:3x=.故选C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,注意移项要变号．7．D【解析】【分析】依据等式的基本性质即可断定.【详解】解：﹣12x=4，等式两边同时乘以-2，得x=-8.故错误．因此本题选择D.【点睛】掌握等式的基本性质是解本题的关键.8．C【解析】x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，x1="0" 或x2=1，故选C．9．B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【详解】解：∵（3-m ）x |m|-2-1=0是关于x 的一元一次方程，2130m m ⎧-=∴⎨-≠⎩ ， ∴m=-3故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键． 10．C【解析】【分析】【详解】解，设盈利的商品原价为x ，亏本的商品原价为y ，由题得，（1+60%）x=80，（1-20%）y=80x=50，y=100，∴原来两件商品总价为50+100=150元，∵现在两件商品都卖80元，总计160元∴商店一共盈利10元．【点睛】本题考查销售问题，中等难度，根据盈利与亏本的不同计算原价的方法是解题关键． 11．9【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：根据题意得：15（2x ﹣3）+3﹣23x=0， 去分母得：3（2x-3）+45-10x=0，去括号得：6x-9+45-10x=0，移项合并得：-4x=-36，解得：x=9，故答案为9.【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．13．012【解析】【分析】关于x 的一元一次方程的一般式为：ax+b=0(a≠0).【详解】解：由一元一次方程的定义可知|k-1|=1，即k-1=±1，解得k=0或2，又因为2﹣k≠0，即k≠2，故k=0；此时原方程为2x﹣21=3，移项得2x=24，系数化1得x=12．故答案为：0，12．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程.14．260.4或310.8【解析】【分析】设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．根据x 的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，根据题意得：当3100x ≤,即1003x ≤时，3240.87x x +=， 解得：x =60.2175(舍去)；当1003200x <≤,即10020033x <≤时，x +0.9×3x =240.87， 解得：x =65.1，∴x +3x =260.4；当3x >200且100x ≤,即2001003x <≤时，x +0.7×3x =240.87， 解得：x =77.7，∴x +3x =310.8；当x >100时，0.9x +0.7×3x =240.87， 解得：x =80.29(舍去).故答案为：260.4或310.8【点睛】考查一元一次方程的应用，注意分类讨论思想在解题中的应用.15．3【解析】分析：先根据题意列出方程：2x ﹣3=6－x ，再解答即可．详解：根据题意列方程得：2x ﹣3=6－x ，移项得：2x +x =6+3，合并同类项得：3x =9，系数化为1得：x =3．故答案为3．点睛：解答本题的关键在于根据题意列出方程．16．x =【解析】试题解析：44200,x -=4420,x =45,x =x ∴=故答案为：x =17．18【解析】【分析】设中间的偶数为m ，每个相邻偶数相差2，m 前面的偶数是m-2，后面的偶数是m+2，三个偶数相加为(m-2)+m+(m+2)=60，根据题意可列方程求解．【详解】解：设中间的偶数为m ，m 前面的偶数是m-2，后面的偶数是m+2，∴(m-2)+m+(m+2)=60，解得：m=20，∴m-2=20-2=18.故答案为：18.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键设出中间的偶数且知道相邻偶数相差为2.18．3．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：由题意，得|m|﹣2=1且m+3≠0，解得m=3，故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义.19．﹣2019【解析】【分析】把方程变形，提取出公因式()1,x +求解即可.【详解】()()1112017,2018x x +-+= ()1112017,2018x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ()201712017,2018x -+= 12018,x +=-2019.x =-故答案为2019.-【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.20．（1）﹣1； （2）92. 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a ﹣1）x |a|+3=﹣6是关于x 的一元一次方程， ∴101a a -≠⎧⎨=⎩，解得1a =-，∴原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）-1；（2）92. 【点睛】 熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b=0（a ，b 是常数且a ≠0）”是解答本题的关键. 21．发现：t ；2t ；拓展：（1）2（2）t ＝7.5；探究：在线段CD 的中点处【解析】【分析】【详解】分析：：根据路程=速度×时间，可得DQ 、AP 的长度；（1）当t 秒时，DQ =tAQ 6-t ，AP =2t ，由6-t =2t 建立方程求出其解即可；（2）当Q 在AB 边上时，AQ ＝(t －6)cm ，CP ＝(18－2t )cm ，，由AQ 的长等于线段CP 的长的一半建立方程求出其解即可；：设t 秒后第一次相遇，根据题意可列方程2t -t =30，求出时间t ，根据时间求相遇点的位置. 详解：【发现】t ，2t ；【拓展】（1）2；（2）由题意，得AQ ＝(t －6)cm ，CP ＝(18－2t )cm ，所以t －6＝12(18－2t )，解得t ＝7.5. 即当t ＝7.5s 时，AQ ＝12CP . 【探究】在线段CD 的中点处．点睛：此题是一道几何动点问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据题意建立方程是关键.22．2012【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程解答．【详解】由题意，得29k -=0且k −3≠0，解得k =−3，把k =−3代入方程解得：13y =； 原式()1176900961,9⎛⎫=+-⨯⨯+- ⎪⎝⎭21006,=⨯=2012【点睛】考查一元一次方程的定义以及代数式求值，根据一元一次方程的概念求出k 的值是解题的关键.23．(1) 等式两边同时乘以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式；等式两边同时加上同一个数，所得的结果仍是等式；⑤；等式两边同时除以（x –3），不能保证（x –3）一定不为0；（2）79； 【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质1与2，找出出错的步骤，以及原因即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】（1）解方程的步骤中．第①步的理由是等式两边同时乘以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式；第③步的理由是等式两边同时加上同一个数，所得的结果仍是等式；错误的步骤是第⑤步，错误的原因是等式两边同时除以（x –3），不能保证（x –3）一定不为0； （2）根据题意得：12x +–233x -=1，去分母得：3x+3–4+6x=6，移项合并得：9x=7，解得：x=79．故答案为（1）等式两边同时乘以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式；等式两边同时加上同一个数，所得的结果仍是等式；⑤；等式两边同时除以（x–3），不能保证（x–3）一定不为0．【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项,合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．注意每一步的易错点.24．(1)-15；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先根据代数式与的值多1，列方程求出a的值，再把3a2﹣2（2a2+a）+2（a2﹣3a）化简，然后把求得的a的值代入计算即可；（2）用作差法比较大小即可.【详解】解：（1）由题意可知：,解得：a=5，原式=3a2﹣4a2﹣2a+2a2﹣6a=a2﹣8a=25﹣40=﹣15；（2）=∵a∴＞0∴【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，整式的加减及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.25．1【解析】整体分析：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数.解：去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣x+1=6，移项得：4x﹣x=6﹣2﹣1，合并同类项得：3x=3，系数化为1得：x=1．26．（1）t；34﹣t；（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【解析】试题分析：（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可．试题解析：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t 秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；故答案为t，34-t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t，解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4，当P 点在Q 点左侧，且Q 点追上P 点后，相距2个单位，3t ﹣2=14+t 解得：t=8，∴此时点P 表示的数为﹣2，当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+t+2+3t ﹣34=34解得：t=13，∴此时点P 表示的数为3，当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+t ﹣2+3t ﹣34=34解得：t=14，∴此时点P 表示的数为4，综上所述：点P 表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键．27．（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=5180． 【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）去括号得，6216x -=，移项、合并得，618x =，系数化为1得，3x =；（2）去分母得，()()3112221x x ，+-=+去括号得，331242x x +-=+，移项、合并得，11x -=， 系数化为1得，11x =-； （3）方程可化为1015201,32x x --= 去分母得，()20315206x x --=，去括号得，2045606x x -+=，移项、合并得，8051x =，系数化为1得，5081 x ．点睛：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 28．展出的艺术品有45件【解析】【分析】由题意找出等量关系：展览图片+文物+艺术品=572件和文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，再设展出的艺术品有x件，列出方程求解即可．【详解】设展出的艺术品有x件，根据题意列方程，得（5x+27+x-22）+x+（5x+27）=572，解得：x=45．答：展出的艺术品有45件．【点睛】考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键，本题的等量关系是：展览图片+文物+艺术品=572件．。
2019-2020学年湘教版数学七年级上册第3章一元一次方程单元检测题及答案
合并同类项，得 8x=8.
系数化为 1，得 x=1.
（ 2）去分母，得 3x-（ 5x+11） =6+2 （2x-4） .
去括号，得 3x-5x-11=6+4x-8.
移项、合并同类项，得 -6x=9.
系数化为 1，得 x=- 3 . 2
18.
解：（ 1 ）从
21
=
能得到
2b=a ，根据等式性质
2，等式两边同时乘以
A. -8
B. 0
x3 6. 把方程 1
6
A. 1-x-3=3x
C. 2
D. 8
x
去分母，得（ ）
2
B. 6-x-3=3x
C. 6-x+3=3x
D. 1-x+3=3x
7. 下列等式变形正确的是（
）
1
s
A. 如果 s= ab，那么 b=
2
2a
C. 如果 x-3=y-3 ，那么 x-y=0
1 B. 如果 x=6，那么 x=3
问：（ 1）乙多长时间能追上甲？ （ 2）追上甲时离展览馆还有多远？
参考答案
一、 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. B
二、 11. 2x-7=36 12. x=2 13. -11 14. 2 15. -4
16. -1
三、 17. 解：（ 1）移项，得 2x+6x=11-3.
解得 x=200.
答：这件商品的成本价是 200 元 .
22. 解：（ 1）设乙 x 分钟能追上甲 .
根据题意，得 80（x＋ 5） =180x.
解得 x=4.
答：乙 4 分钟能追上甲 .
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习优生提升测试卷(附答案详解)
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习优生提升测试卷（附答案详解）1．如果2x-7y=8，那么用含有y 的代数式表示x 正确的是（ ）A ．y=82x 7-B ．y=82x 7+C ．x=87y 2+D ．87y 2- 2．若代数式x －7与－2x ＋2的值互为相反数，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．5D ．－53．下列方程中，解是2的方程是( )A ．23x ＝2B ．－14x ＋12＝0C ．3x ＋6＝0D ．5－3x ＝1 4．某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款年利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．x −5000=5000×3.5%B ．x +5000=5000×3.5%C ．x +5000=5000×(1+3.5%)D ．x +5000×3.5%=5000 5．下列说法中正确的是( )A ．若ac =bc ，则a =bB ．若a =b ，则a b c c = C ．若a =b ，则221a b c c =+ D ．若a =b ，则2211a b c c =++ 6．下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣12=12x ﹣，答案显示此方程的解是x=53，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣127．方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（ ）. A ．2－2(2x －4)＝－(x －7) B ．12－2(2x －4)＝－x －7C ．24－4(2x －4)＝－(x －7)D ．12－4x ＋4＝－x ＋7 8．若关于x 的方程24x a -=的解时2x =-，则a 的值等于（ ）A ．3-B ．0C ．8D ．8-9．下列等式变形：①如果4a=5b ，则54a b =；②如果54a b =，则4a=5b ；③如果x=y ，那么x y a a =；④如果x y a a=，则x=y ．其中正确的是（ ） A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④10．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m /s ，乙的速度是7 m /s .若乙让甲先跑1 s ，则乙追上甲需( )A ．14 sB ．13 sC ．7.5 sD ．6.5 s11．已知方程3(21)12x x -=-与关于x 的方程82(1)k x -=+的解相等，则k =________．12．若商品的买入价为x ，售出价为b ，则毛利率()b x p b x x-=>，把这个公式变形成已知p ， b 求x 的公式为________.13．能使方程两边的值相等的______________叫方程的解. 14．设一列数123100,,,,a a a a ⋅⋅⋅中任意三个相邻数之和都是37，已知225a =，92a x =，993a x =-，那么100a =______.15．如图，是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分）边长为2cm ，则多边形ABCDEFG 的周长是______cm ．16．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降低后再让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），则x =___元 17．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于________°.18．ax+b=0（a≠0）进行________ ，化为x=﹣b a的形式，一般先用性质（1），后用性质（2）. 19．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= 12- ，则这个常数____．20．当x=____________时，代数式4x －5的值等于－7.21．解方程：（1）4x=5x ﹣5（2）223146x x +--=． 22．解方程：5123236x x +--= 23．解下列方程：（1）4343x x -=-（2）14123x x +=+ 24．解下列方程（1）5x +2＝7x ﹣8．（2）10（x ﹣1）＝5．25．解下列一元一次方程：（1）2(43)5(21)7x x ---=（2）321152x x -+=- 26．解方程：(1)5(2)1x x --=； (2)21101211364x x x -++-=-． 27．解方程：4x ﹣5=212x -． 28．在今年十一双节共庆期间，A 超市和B 超市都进行了让利销售活动（两个超市的商品标价都相同）．A 超市的促销方法是所购商品总价在200元以内打九折，超出200元的部分打八折；B 超市的促销方法是所有商品一分律打八五折．（1）若小珍要帮妈妈购买原价为300元的商品，你建议她去哪家超市购买比较合算？为什么？（2）若她要帮妈妈购买原价为450元的商品，那么她去哪家超市购买比较合算？ （3）她要购买原价为多少元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A 超市和B 超市一样？参考答案1．C【解析】【分析】首先移项，把含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．【详解】解：移项，得2x=8+7y，系数化为1，得x=87y 2 +故选：C．【点睛】本题主要考查解方程的一些基本步骤：移项、系数化为1,熟练掌握相关的法则是解题的关键2．D【解析】分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．详解：根据题意得：x-7−2x＋2＝0，移项合并得：-x＝5，解得：x＝−5，故选D．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B【解析】试题解析: A.当x=2时，左边24233 =⨯=，右边=2，左边≠右边，∴223x=的解不是x=2.B.当x=2时，左边112042=-⨯+=， 右边=0，左边=右边，11042x ∴-+= 的解是x =2. C.当x =2时，左边=3×2+6=12， 右边=0，左边≠右边，∴3x +6=0的解不是x =2.D.当x =2时，左边=5−3×2=−1，右边=1，左边≠右边，∴5−3x =1的解不是x =2.故选B.4．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：本息和-本金=本金×利率，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设到期后银行应向储户支付现金x 元，由题意得：x -5000=5000×3.5%，故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，5．D【解析】【分析】根据等式的性质对每个选项进行判断即可得出正确答案．【详解】A 、ac=bc ，当c=0时，a ≠b 时，ac=bc 也成立，故若ac=bc ，则a=b 不正确；B 、a =b ，当c=0时，a b c c =不成立，则a b c c=不一定正确； C 、a =b ，c 2≠c 2+1，故22a b c c 1=+不正确； D 、若a =b ，则22a b c 1c 1=++，正确， 故选D.【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 等式两边都加上(或减去)同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立；式两边都加除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立．6．B【解析】【分析】根据题意设这个常数为k ，将方程的解代入方程中得到关于k 的方程，解新方程求得k 的值即可得到所求常数.【详解】设这个常数为k ，则原方程为：11222x x k -=-， 将53x =代入方程11222x x k -=-中可得： 511523223k ⨯-=⨯-， 解此方程得：2k =-，即被墨迹污染的常数是-2.故选B.【点睛】熟悉“一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法”是解答本题的关键.7．C【解析】【分析】首先找到分母的最小公倍数12，根据等式的基本性质方程两边都乘以12可得．方程左右两边同时乘以12，得：24-4（2x-4）=-（x-7）．故选C．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．8．D【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=-2代入关于x的方程2x-a=4列出关于a的新方程，解出即可．【详解】解：根据题意，得2×（-2）-a=4，即-4-a=4．移项、合并同类项，得-a=8，化系数为1，得a=-8．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．此题虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．9．B【解析】【分析】根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案．①如果4a =5b ，当b ≠0时，54a b =，故本选项错误； ②如果54a b =，则4a =5b ，故本选项正确； ③如果x =y ，那么a ≠0时，x y a a=，故本选项错误； ④如果x y a a=，则x =y ，故本选项正确. 故选:B.【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.10．B【解析】解：设乙追上甲需x 秒，则甲跑了（x +1）秒，∴7x =6.5×（x +1），解得：x =13，故选B ．11．5【解析】解方程3（2x-1）=1-2x 得：x=12 ,由两个方程同解，所以将x=12代入方程()821k x -=+中得8-k=2×(12+1), 解得：k=5. 故答案是：5．12．1b p + 【解析】【分析】根据等式的性质2“等式两边同乘以同一个数,等式仍成立”可将式子化为ap=b-a;再根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立.即可解决.【详解】解:根据等式性质2,等式()b x p b x x-=>两边同时乘以x, 得:xp=b-x,所以x(1+p)=b,根据等式性质2,等式两边都除以1+p,得:x=1b p+. 故答案为：1b p +. 【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握运算法则. 13．未知数的值【解析】【分析】根据“方程的解”的意义，直接解答即可．【详解】解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 故答案为：未知数的值．【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握相关定义是解题关键. 14．10【解析】【分析】首先由已知推出规律：14731n a a a a +====，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，然后构建方程得出32a =，进而即可得解.【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：12337a a a ++=23437a a a ++=34537a a a ++=…1237n n n a a a ++++=可以推出：14731n a a a a +====25832n a a a a +===⋯=3693n a a a a ===⋯=∴999a a =即：23x x =-1x =∴32a =∴10013725210a a ==--=．故答案为10.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出14731n a a a a +====，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=关系，问题就会迎刃而解.15．60【解析】【分析】设△ABM 与△GMH 的边长为xcm ，根据图形中等边三角形的关系列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出多边形ABCDEF 的周长．【详解】如图，设△ABM 与△GMH 的边长为xcm ，则△GNF 与△EFN 的边长为（x+2）cm ，△DEP 与△CDP 的边长为（x+4）cm ，△BCH 的边长为（x+6）cm ，∴AB=AG=xcm ，FG=EF=（x+2）cm ，DE=CD=（x+4）cm ，BC=（x+6）cm ，根据题意得：BH=BM+MH=2BM ，即x+6=2x ，解得：x=6，则多边形ABCDEF的周长为2x+x+2+x+2+x+4+x+4+x+6=7x+18=60cm．故答案为：60【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．16．700【解析】【分析】根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折数﹣让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．【详解】由题意得：（1+10%）x=900×90%﹣40，解得：x=700．故答案为：700．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握进价、利润、售价、打折之间的关系．利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%．17．60【解析】【分析】设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．【详解】设∠2为x，则∠1=x+30°；根据题意得：x+x+30°=90°，解得：x=30°，则∠1=30°+30°=60°；故答案为：60【点睛】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程．18．移项【解析】【分析】利用等式的性质判断即可得到结果．【详解】ax ＋b ＝0（a≠0）进行移项，化为x ＝−b a 形式，一般先用性质（1），后用性质（2）． 故答案为移项．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．19．1【解析】【分析】设¤=a ，把y = 12-代入122y y +=--¤，解关于a 的方程即可求出a 的值. 【详解】 设¤=a ，把y = 12-代入122y y +=--¤，得 1112? 222⨯-+=---（）（）a ， ∴11122-+=-a ， ∴a =1，∴¤=a =1.故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.本题也考查了一元一次方程的解法.20．-12【解析】试题解析：4x-5=-7，移项得：4x=-7+5，合并同类项得：4x=-2，把x的系数化为1得：x=-12．故答案为-12．21．(1)x=5;(2)x=0【解析】【分析】（1）直接移项合并同类项解方程即可；（2）直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）4x=5x-54x-5x=-5，则-x=-5，解得：x=5；（2）223146 x x+--=去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3），则3x+6-12=4x-6，3x-4x=-6-6+12，解得：x=0．【点睛】考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．22．78 x=【解析】【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以6得：2（5x+1）﹣（2x﹣3）＝12，去括号得：10x+2﹣2x+3＝12，移项得：10x﹣2x＝12﹣2﹣3，合并同类项得：8x ＝7，系数化为1得：x ＝78． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．（1）1x =；（2）35x =-．【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；【详解】解：（1）4343x x -=-移项，得-3x-4x=-3-4，合并同类项，得-7x=-7，系数化1，得x=1．（2）14123x x +=+ 去分母，得31)86x x +=+（去括号，得3386x x +=+，移项、合并同类项，得-53x =，系数化1，得35x =-．【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的解法是解决此题的关键． 24．（1）x ＝5；（2）x ＝1.5．【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得到5x ﹣7x ＝﹣8﹣2，合并得：﹣2x ＝﹣10，解得：x ＝5；（2）方程整理得：2（x ﹣1）＝1，去括号得：2x ﹣2＝1，移项合并得：2x ＝3，解得：x ＝1.5．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.25．（1）4x =-；（2）1x =-.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：861057x x --+=移项得：810765x x -=+-合并同类项得：28x -=系数化为1得：4x =-；（2）去分母得：()()2325110x x -=+-去括号得：645510x x -=+-移项得：655104x x -=-+合并同类项得：1x =-.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．26．（1）x ＝12；（2）x ＝16【解析】【分析】（1）先去括号，再合并解方程即可；（2）按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.【详解】(1)5x－2＋x＝1x＝12；(2)4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－128x－4－20x－2＝6x＋3－12－18x＝－316x .【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉解一元一次方程的步骤并能准确计算.27．x=1.5【解析】试题分析：先依据等式的性质2两边乘以2去分母，然后移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可．试题解析：解：8x－10＝2x－1，8x－2x＝－1＋106x＝9，x＝1.5．28．（1）去B超市购买比较合算,理由见解析；（2）去A超市购买比较合算，理由见解析；（3）400【解析】试题分析：（1）分别计算300元的商品在A、B两超市实际所需要的金额，进行比较即可；（2）分别计算500元的商品在A、B两超市实际所需要的金额，进行比较即可；（3）她要购买原价为x元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B 超市一样，依此列出方程，解方程即可．试题解析：（1）购买标价为300元的商品在超市A中所需要的金额：200×90%＋（300﹣200）×80%＝260（元），购买标价为300元的商品在超市B中所需要的金额：300×85%＝255（元），所以去B超市购买比较合算；（2）购买标价为450元的商品在超市A中所需要的金额：200×90%＋（450﹣200）×80%＝380（元），购买标价为450元的商品在超市B中所需要的金额：450×85%＝382.5（元），所以去A超市购买比较合算；（3）她要购买原价为x元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B 超市一样．根据题意得200×90%＋（x﹣200）×80%＝85%x，解得x＝400．答：她要购买原价为400元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B超市一样．【点睛】应用了一元一次方程解决实际问题，解题的关键是得到购买的商品在两个超市的实际售价．。
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习能力达标测试卷(附答案详解)
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习能力达标测试卷（附答案详解）1．一个底面半径为10cm 、高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12 cm2．若2a 3b 4=-，则下列等式中不一定成立的是( )A ．2a 43b +=B ．2a 13b 5-=-C ．2am 3bm 4=-D ．3a b 22=- 3．如果关于x 的方程20x m -+=（m 为常数）的解是1x =-，那么m 的值是（ ） A ．3m = B ．3m =- C ．1m =D ．1m =-. 4．已知x = y ，下列结论错误的是（ ）A ．mx =myB ．a +mx =a +myC ．x －n =y －nD ．x y n n= 5．若 x =－1是关于 x 的方程3x + 6 = t 的解，则t 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．9D ．－96．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．1x =B ．210x +=C ．32x y +=D ．215x x -= 7．若x =2是关于x 的方程2x +m -1=0的解，则m 的值为（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-48．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是( )A ．111696x x -+=B ．111696x x +-= C ．911616x x -=+ D ．911616x x +=-9．下列方程中，解是4x =-的方程是（ ）A ．31x -=-B ．232x -=-C ．1802x +=D ．6(22)12x --=10．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）2111．写出一个满足“未知数的系数是2-，方程的解为3的一元一次方程：_____________. 12．关于x 方程3x +5m ﹣6＝0的解是x ＝﹣3，那么m 的值是_____．13．某商品的进价是300元，标价为400元，打折销售后的利润率为20%，那么此商品是打了________折。
湘教版初中七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测含答案解析(2卷)
打 折.
17.甲水池有水 31 吨,乙水池有水 11 吨,甲水池的水每小时流入乙水池 2 吨, x 小时 后, 乙
水池有水________吨,甲水池有水_______吨,________小时后,甲水池的水与乙水池的水
一样多.
18.日历中同一行中相邻三个数的和为 63，则这三个数分别为
. (用逗号隔开)
是
.
【解析】因为当 x=-3 时,二次三项式-3x2-ax-7 的值是-19,所以-3×(-3)2-a×(-3)-7=-19,
即-27+3a-7=-19,解得 a=5,
3
所以当 x=- ,a=5 时,
-3x2-ax-7=-3×
-5×
-7
=-3× + -7=- .
答案:-
12.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张 60 元,20 张以上(不含 20 张)打
和为 6
时所看到的正好颠倒了
14:30 比 12:00 时看到的两位数中间 多了个 0
则 12:00 时看到的两位数是 ( )
A.24
B.42
C.51
D.15
【解析】选 D.设 12:00 时看到的两位数的十位数字为 x,则个位数字为(6-x),里程数为
10x+(6-x);
13:00 时的里程数为 10(6-x)+x;14:30 时的里程数为 100x+(6-x).
4.要使代数式 5t+ 与 5
的值互为相反数,t 是( )
1
A.0
B.
C.
D.
【解析】选 D.因为代数式 5t+ 与 5
的值互为相反数,所以 5t+ =-5
湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》测试卷含答案
初中数学试卷金戈铁骑整理制作七年级数学（上册）第三章《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题（30分）1、以下方程属于一元一次方程的是（）A .0B.6x13y； C.3m=2；D.2y24y10；2、以下说法正确的选项是（）a bA.若ac=bc，则a=b；B.若cc，则a=b；C.若a2；D.若1x6，则a=b3，则x=-23、方程-4x=1的解是（）x 1A .4；B.x=-4；C.4； D.x=4 2x113x4、方程4去分母，获取的方程时（）A.2(2x-1)-1+3x=4；B.2(2x-1)-1+3x=-16；C.2(2x-1)-(1+3x)=-4；D.2(2x-1)-(1+3x)=-162 m、若的值比3的值大1，则m的值是（）5A .15；.13；C.-13；D.-15；6、已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A .2；B.3；C.4；D.5；7、轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺水航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离，若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）x3x3x x93x3x3A.79799；D.79；B.；C.；8、某种商品的进价为 800元，销售标价为1200元，后出处于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5﹪，则最多打（）A. 6折；B. 7折；C. 8折；D.9折；9、2015年的5月份中有5个礼拜五，它们的日期之和为75，则5月3日是（）A. 礼拜六；B. 礼拜四；C. 礼拜五；D.礼拜日；10、某商场销售某种高端品牌家电，若按标价打八折销售该家电一件，则可赢利润500元，其利润率为20﹪，此刻假如按同一标价打九折销售该家电一件，那么获取的利润为（）A.562.5元；B.875元；C.550元； D.750元；二、填空题（24分）11、假如7x=5x+4，那么7x-= 4.、若方程2x13ax0. 51和方程3的解同样，则a=1213、小明在做解方程的作业时，不当心将方程中的一个常数污染了看不清，被污2y1y染的方程是：2，怎么办？小明想了想，便看了书后答案，3此方程的解是：y=5，很快补好了这个常数，这个常数应是。
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习能力达标测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习能力达标测试卷A 卷（附答案详解）1．若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．42．某美术兴趣小组有x 人，计划完成y 个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①59415x x +=-；②91554y y -+=；③91554y y +-=；④59415x x -=+.其中正确的是( ) A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 3．下列等式变形中正确的是（ ）A ．若x=y,则 x 22y a a =--B ．若a=b ，则a-3=3-bC ．若2πr 1=2πr 2，则r 1=r 2D ．若a c b d=，则a=c 4．如果()23x +的值与()31x -的值互为相反数，那么x 等于( )A ．9B ．8C ．－9D ．－85．下列各式：①2x ＝2；②x ＝y ；③﹣3﹣3＝﹣6；④x +3x ；⑤x ﹣1＝2x ﹣3中，一元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各方程，变形正确的是（ ）A ．13x -=化为13x =- B ．1[(2)]x x x ---=化为31x =- C ．1123--=x x 化为3221x x -+= D ．34152x x -+-=化为2(3)5(4)10x x --+= 7．已知方程x-2=2 x+1的解与方程1(2)2x k x +-=的解相同，则k 的值是( ) A ．15 B ．15- C ．2 D ．-2 8．下列方程中，不是一元一次方程的是（ ）A ．2x ﹣3＝5B ．3a ﹣6＝4a ﹣8C ．x ＝0D ．2x+1＝0 9．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）．A ．1000元B ．800元C ．600元D ．400元10．如图，在△ABC 中，AB ＝24cm ，AC ＝18cm ，点P 从点B 出发以每秒4cm 的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发以每秒3cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP ＝AQ 时，点P 、点Q 运动的时间是（ ）A ．23秒B ．32秒C ．187秒D ．247秒 11．连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是________。
湘教版2019-2020学年七年级数学上册第三章_一元一次方程单元测试题及答案
2019-2020学年度第一学期湘教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列式子中，是方程的是（）A. B. C. D.2.要锻造一个半径为厘米，高为厘米的圆柱毛坯，应截取半径为厘米的圆钢（）A. B. C. D.3.甲、乙两人绕湖竞走，绕湖一周，乙的速度是，甲的速度是乙的速度的，且甲在乙后，同向而行，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过分钟后，两人第一次相遇，所得方程为（）A. B.C. D.4.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的倍少件．设该企业捐给乙校矿泉水件，则下列相等关系成立的是（）A. B.C. D.5.下列等式的变形错误的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得6.将变形正确的是（）A. B.C. D.7.下列何者是方程式的解？（）A. B. C. D.8.若代数式比的值多，则的倒数是（）A. B. C. D.9.方程的解是（）A. B. C. D.10.某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本价计算，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中他（）A.亏元B.赚元C.赚元D.不赚不亏二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若关于的方程只有一个负根，则的取值范围是________．12.圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了________元．13.若以为未知数的方程和有相同的解，则________．14.某商品进价元，标价元，折价销售时的利润率为，若此商品是按折销售的，那么可列方程________．（打折是什么含义？）15.老师的生日那天的上、下、左、右个日期的和为，老师的生日是________号．16.若是未知数，解方程时，方程两边同时乘以，使未知数的系数变为，那么________．17.下列说法：①等式是方程；② 是方程的解；③ 和都是方程的解．其中说法正确的是________．（填序号）18.方程：的解是________．19.本人三年前存了一份元的教育储蓄，今年到期时的本利和为元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为，则可列方程________．（年存储利息本金年利率年数，不计利息税）20.一笔直的河道上，两码头相距，上午时一船从码头逆流而上匀速驶向码头，同一时刻一竹排从码头顺流而下漂向码头，若船在静水中的速度为每小时，水流的速度为每小时，在________时间段内船和竹排的距离不超过．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.．22.解下列方程：；．23.某天王强对张涛同学说：“我发现可以等于．这里有一个方程：，等式两边同时加上得，等式两边同时除以得．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．24.关于的方程与方程同解，求的值．25.如图，两根木棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根在水下面的长度是它的总长度的，另一根在水下面的长度是它的总长度的．两根木棒的长度之和为，求此时木桶中水的深度．26.某企业已收购毛竹吨，根据市场信息，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（天）内将这批毛竹全部销售，现将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好用天完成．求精加工和粗加工的天数；该企业总共获得的利润是多少元？答案1.D2.A3.D4.C5.D6.D7.D8.A9.D10.A11.12.13.14.15.16.③18.19.20.21.解：去括号得：，移项合并得：；去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：；方程整理得：，即，移项合并得：，解得：．22.解：去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．23.解：不对．理由：∵ 的解为，当两边除以时，即两边除以，∴不对．24.解：，解得：，代入可得：，解得：，∴ ．25.此时木桶中水的深度为．26.粗加工的天数为天，精加工的天数为天．（元）．答：该企业总共获得的利润是元．。
第3章 一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A.x=0B.x=3C. x=-3D. x=22、下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
其中正确的是（）。
A.①③④B.①②③④C.①②④D.③④3、若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（）A.-3B.1C.-D.4、下列等式变形正确的是（）A.由2x+7=0，得2x=－7B.由2x－3=0，得2x－3+3=0C.由，得 D.由5x=4，得x=205、下列是一元一次方程的是（）A.x 2﹣2x﹣3＝0B.2x+y＝5C.D.x+1＝06、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. y2+ y＝1B. x﹣5＝0C. x+ y＝9D.7、若代数式x－的值是2，则x的值是（）A.0．75B.1．75C.1．5D.3．58、下列方程中，是一元一次方程的是( )A.y=0B.x-3y=2C.x 2+2x=-5D. -1=09、下列变形正确的是（）①由﹣3+2x=5，得2x=5﹣3；②由3y=﹣4，得y=﹣；③由x﹣3=y﹣3，得x﹣y=0；④由3=x+2，得x=3﹣2．A.①②B.①④C.②③D.③④10、方程的解是（）A. B. C. D.11、一件夹g衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹g衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B. C.D.12、下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（）A.由=0，得x=4B.由2x+1=4，得x=5C.由﹣2x=6，得x=3 D.由8x=5x+3，得x=113、已知x的方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A.1B.1或3C.3D.2或314、下列方程中，是一元一次方程的是( )A.x 2-2x-3=0B.2x+y=5C.D.x=015、下列等式变形错误的是( ）A.若x＝y，则x－5＝y－5B.若－3 x＝－3 y，则x＝yC.若＝，则x＝yD.若mx＝my，则x＝y二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线与y轴的交点为（0，－4）那么m＝________．17、已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为________.18、一元二次方程x2+5x+6=0的根是________．19、已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________20、若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．21、已知方程的解满足，则________.22、如果代数式5x-7和4x+9的值互为相反数，则x的值等于________．23、在实数范围定义一种新运算（加减乘除是普通的运算），例如：，计算________，若，则________．24、已知与互为相反数，则x=________．25、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：+1= ．27、列方程解应用题：某商店在至期间销售一种礼盒．，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：，这种礼盒每盒的进价是的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比的礼盒数多100盒．那么，这种礼盒每盒的进价是多少元？28、已知关于x方程与x﹣1=2（2x+1）的解互为倒数，求m的值.29、小李在解方程﹣=1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程．30、假期期间，小明、小刚各随同家长共15人去某景点游玩，大人票每张100元，学生票8折优惠，买门票时共花费1380元．你能通过计算知道他们几个成人？几个学生吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、A9、D10、D11、A12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第3章 一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式变形正确的是（）．A.如果mx＝my，那么x＝yB.如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝yC.如果－x＝8，那么x＝－4D.如果x－2＝y－2，那么x＝y2、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+y=1B.x 2﹣x=1C. +1=3xD. +1=33、下列等式变形正确的是（）A.若﹣2 x＝5，则x＝B.若3（x+1）﹣2 x＝1，则3 x+1﹣2 x＝1 C.若5 x﹣6＝﹣2 x﹣8，则5 x+2 x＝8+6 D.若，则2 x+3（x﹣1）＝64、下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.5、若代数式x+3的值为2，则x等于( )A.1B.-1C.5D.-56、若是关于的一元一次方程，则的值为（）A.1B.-3C.3或-3D.37、下列根据等式的性质变形不正确的是（）A.由x+2=y+2，得到x=yB.由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC.由cx=cy，得到x=y D.由x=y，得到x+2=y+28、下列说法中，正确的是（）A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－bB.等式两边都除以同一个数，等式一定成立C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝49、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么D.如果a=b，那么ac=bc10、已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A.2B.﹣2C.D.﹣11、下列方程中，有实数根的是（）A. B. C. D.12、方程x﹣2=2﹣x的解是（）A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=013、下列结论中错误的有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.0个 B.1个 C.2个 D.3个14、已知，那么下列式子中一定成立的是（）A.2x=3yB.3x=2yC.x=6yD.xy=615、下列各方程式一元一次方程的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、规定运算：，例如，若，则x的值是________.17、如图，点A，B在数轴上，点O为原点，.按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点C表示的数是15，则点A表示的数是________．18、将等式3x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x=________．19、已知二元一次方程3x-y=12，用含x的代数式表示y，则y=________。
第3章 一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，（）是一元一次方程．A.﹣x﹣5=3xB.﹣x﹣5y=3C.﹣x 2﹣5=3D.﹣﹣5=3x2、下列各题正确的是（）A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B.由=1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C.由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1 D.由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=53、下列方程中是一元一次方程的是( )A. B. C. D.4、下列说法正确的是（）A.方程就是含有未知数的等式B.等式就是方程，方程就是等式C.方程的解就是方程的根D.方程5x＝4x－1解是x＝15、下列方程为一元一次方程的是（）A.y+3=0B.x+2y=3C.x 2=2xD. +y=26、下列各式中，属于一元一次方程的是( )A.2 x+5y=6B.3 x-2C. =1D.3 x+5=87、下列各式的变形，能正确运用等式的性质的是（）A.由得x=2B.由得x=1C.由-2a=-3得a=D.由x-1=4得x=58、若a=b，则在①a-3=b-3；②；③；④3a-1=3b-1中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、若关于x的方程|x+1|+|x-1|= a有实根．则实数a的取值范围是（）．A.a≥0B.a>0C.a≥1D.a≥210、李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A.2000（1＋x）＝2120B.2000（1＋x％）＝2120C. 2000（1＋x·80％）＝2120D.2000（1＋x·20％）＝212011、下列是一元一次方程的是（）A.x 2－2x－3=0B.2x+y=0C. + =1D.x+1=012、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.13、若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（）A.-10B.10C.-11D.1114、一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A.﹣2或4B.2或﹣4C.4或﹣6D.﹣4或615、已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A.﹣1B.1C.D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，满足，那么________.17、方程2=x﹣3x的解是x=________．18、若关于的方程是一元一次方程，则________．19、关于x的方程的解是自然数，则整数的值为________ 、________、________.20、如果三个连续偶数的和为72，那么其中最小数为________．21、已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：★= ，若3★= 1，则=________．22、有下列各题：①由x=，得x=1；②由=2，得x﹣7=10，解得x=17；③由6x﹣3=x+3，得5x=0；④由2﹣=，得12﹣x﹣5=3（x+3）．其中出现错误的是________ ．（填序号）23、方程x﹣2=4的解是________．24、如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是________．25、写出一个解为－3的一元一次方程________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程8y﹣3（3y+2）=6．27、已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若ay+3xy=0，求实数a的值．28、用等式的性质解下列方程：3x+2=x+129、6x-2与4x-8互为相反数，求x的值．30、当x取什么值时，代数式的值与1－的值相等？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、A6、D7、D8、C9、D10、C11、D12、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
七年级数学上册《第三章 一元一次方程的解法》练习题-带答案(湘教版)
七年级数学上册《第三章一元一次方程的解法》练习题-带答案(湘教版)一、选择题1.若关于x的方程x m－1＋2m＋1=0是一元一次方程，则这个方程的解是( )A.－5B.－3C.－1D.52.下列方程中，解为x=2的方程是( )A.3x-2=3B.4-2(x-1)=1C.-x+6=2xD.0.5x+1=03.已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解，则k的值为( )A. 2B.2C.3D.54.下列变形式中的移项正确的是( )A.从5+x=12得x=12+5B.从5x+8=4x得5x—4x=8C.从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2D.从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=55.马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“－”，结果得12，则41+x的值应为( )A.29B.53C.67D.706.已知1－(2－x)=1－x，则代数式2x2－7的值是( )A.－5B.5C.1D.－17.把方程的分母化为整数的方程是( )A. B.C. D.8.下列变形中：①由方程15(x-12)=2去分母，得x﹣12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2-16(x-5)=12(x+3)两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3(x+3).错误变形的个数是( )个.A.4B.3C.2D.1二、填空题9.如果 x=2 是方程 x ﹣m=2x ﹣1 的解，则 m=10.方程(a ﹣2)x |a|﹣1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝ .11.已知(a ﹣3)2＋|b ＋6|＝0，则方程ax ＋b ＝0的解为 .12.若x ＝﹣3是方程k(x ＋4)﹣2k ﹣x ＝5的解，则k 的值是 .13.当x=_____时，代数式2x －3与代数式6－x 的值相等.14.在等式(a+1)x=2+3x 中，若x 是负整数，则整数a 的取值是_______.三、解答题15.解方程：5(x ﹣2)＝6﹣2(2x ﹣1)16.解方程：2(x ﹣1)＋3＝3(1﹣2x)17.解方程：x ﹣12(x-1)＝2﹣13(x+2).18.解方程：x ＋24－ 2x －36＝1.19.当x 取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值互为相反数？20.已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值.21.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程(1)求m和x的值.(2)若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.22.已知：关于x的方程2(x－1)+1=x与3(x+m)=m－1有相同的解，求：以y为未知数的方程1 3(3﹣my)=12(m﹣3y)的解.参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.B9.答案为：﹣1.10.答案为：﹣2.11.答案为：x＝2.12.答案为：﹣2.13.答案为：3.14.答案为：0或1.15.解：去括号得：5x﹣10＝6﹣4x＋2移项合并得：9x＝18解得：x＝2.16.解：去括号得：2x﹣2＋3＝3﹣6x移项合并得：8x＝2解得：x＝0.25.17.解：去分母，得：6x﹣3(x﹣1)＝12﹣2(x＋2) 去括号，得：6x﹣3x＋3＝12﹣2x﹣4移项，得：6x﹣3x＋2x＝12﹣4﹣3合并同类项，得：5x＝5系数化为1，得：x＝1.18.解：3(x+2)-2(2x-3)=123x+6-4x+6=12x=0.19.解：x=1220.解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k 2﹣15k ﹣95=27+45﹣95=﹣23.21.解：(1)∵方程(3m ﹣4)x 2﹣(5﹣3m)x ﹣4m=﹣2m 是关于x 的一元一次方程 ∴3m ﹣4=0.解得：m=43.将m=43代入得：﹣x ﹣163=﹣83.解得x=﹣83.(2)∵将m=43代入得：|2n+43|=1.∴2n+43=1或2n+43=﹣1.∴n=﹣16或n=﹣76.22.解：由2(x －1)+1=x ，得x=1.把x=1代入3(x+m)=m －1，得3(1+m)=m －1.解得m=－2.把m=－2代入方程13(3﹣my)=12(m ﹣3y) 解得y=－1213.。
第3章 一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=3是方程a﹣x=7的解，则a的值是（）A.4B.7C.10D.2、在解方程时，去分母正确的是（）A.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6B.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1C.2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6D.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=33、下列等式变形错误的是（）A.由x=y，得到x+2=y+2B.由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC.由m=n，得到2am=2anD.由am=an，得到m=n4、若和互为相反数，则的值是（）A. B. C. D.5、若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A.1B.0C.﹣1D.26、已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A.x=0B.x=1C.x=﹣1D.无解7、解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（）A.方程本身是错的B.方程无解C.两边都除以了0D.2x小于3x8、下列变形正确的是（）A.若x 2=y 2，则x=yB.若，则x=yC.若x（x﹣2）=5（2﹣x），则x=﹣5D.若（m+n）x=（m+n）y，则x=y9、下列说法正确的有（）（1）若ac=bc，则a=b；（2）若，则a=﹣b；（3）若x2=y2，则﹣4ax2=﹣4by2；（4）若方程2x+5a=11﹣x与6x+3a=22的解相同，则a的值为0．A.4B.3C.2D.110、“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A. 3x+1=4x-2B.3x-1=4x+2C. =D. =11、已知是关于的方程的解，则的值是（）A. B. C. D.12、若x =－1是方程m－2x+3=0的解，则m的值是（）A.－5B.5C.－1D.113、下列变形正确的是（）A.4x﹣5=3x+2变形得 4x﹣3x=2﹣5B. 变形得x=1C.3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D. 变形得3x=6．14、方程x+1=3的解是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=315、下列说法正确的是（）A.方程就是含有未知数的等式B.等式就是方程，方程就是等式C.方程的解就是方程的根D.方程5x＝4x－1解是x＝1二、填空题(共10题，共计30分)16、下列四个方程x-1=0 ，a+b=0， 2x=0 ，=1中，是一元一次方程的有________。
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7．已知 是方程 的解，则 的值为（#43;a=3的解，则a的值是( )
A．-2B．2C．3D．-3
9．方程4x+3y=16的所有非负整数解有（）.
A．1组B．2组C．3组D．无数组
10．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（ ）
18．若代数式 的值比 的值大1，则 的值为__________．
19．若 是关于 的一元一次方程 的解，则 ________.
20．当x＝________时，代数式 的值是0.
21．解方程： + ＝1．
22．某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
方程两边除以2，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程2x＝6，
将系数化为1得：x＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
首先根据题意设用x张白铁皮制盒身，则用（150-x）张白铁皮制盒底，那么盒身有15x个，盒底有41（150-x）个，根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒列出方程即可.
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷（附答案详解）
1．方程2x＝6的解是（）
A．—3B．4C．3D．—4
2．用 张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身 个或盒底 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把 张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
3．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）
A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2
11．若代数式 ax＋2b3与－3a2x－1b3是同类项，则x＝________.
12．某个“清凉小屋”自动售货机出售 三种饮料. 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中， 饮料的数量（单位：瓶）是 饮料数量的2倍， 饮料的数量（单位：瓶）是 饮料数量的2倍.某个周六， 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.
13．若 是方程 的解，则 的值为__________．
14．我们称使 成立的一对数 为“相伴数对”，记为 如当 时，等式成立，记为 若 是“相伴数对”，则 的值为_______.
15．关于 的方程 的解为3，则 =________.
16．当 _____时，代数式 与 的值相等．
17．明朝的数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只.”问甲原有多少只羊？设甲原有x只羊，根据题意，可列方程为_________________________
（1）生产 型机器和 型机器的工人各有多少名？
（2）如果人数不变，能生产出这两种机器共 台吗？
26．将长为1，宽为 的长方形纸片 如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形 称为第一次操作 ；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 称为第二次操作 ；如些反复操作下去，若在第 次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．
（1）求该商品的成本价的多少？
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
23．仔细观察下图，认真阅读对话，根据对话内容，试利用方程求出该件商品的进价是多少元．(只列方程，不求解)
24．已知：线段AB=30cm．
A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚
4．下列等式是由 根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有( )
① ；② ；③ ；④
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列一元一次方程的解是x=2的是（）
A．3x=2x-2B．2x+3=3x+5C． D．x-1=-x+3
6．方程2x＝ 的解是（ ）
(3)如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度．
25．某工厂安排 名工人生产 ， 型机器共 台，已知 名工人能生产一台 型机器， 名工人能生产一台 型机器.
第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______和； 用含 的代数式表示
若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 的值，写出解答过程；
若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求 的值。
27．解下列方程
（1） ；
（2） ．
28．如图是在电脑屏幕上出现的长方形拼图，由6个正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形 的面积是_________.
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过______秒，点P、Q两点能相遇．
(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？