湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷(附答案详解)
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A．x＝﹣ B．x＝4C．x＝ D．x＝﹣4
7．已知 是方程 的解，则 的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．10
8．已知x=5是方程2x-4+a=3的解，则a的值是( )
A．-2B．2C．3D．-3
9．方程4x+3y=16的所有非负整数解有（）.
A．1组B．2组C．3组D．无数组
10．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（ ）
（1）求该商品的成本价的多少？
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
23．仔细观察下图，认真阅读对话，根据对话内容，试利用方程求出该件商品的进价是多少元．(只列方程，不求解)
24．已知：线段AB=30cm．
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过______秒，点P、Q两点能相遇．
(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？
13．若 是方程 的解，则 的值为__________．
14．我们称使 成立的一对数 为“相伴数对”，记为 如当 时，等式成立，记为 若 是“相伴数对”，则 的值为_______.
15．关于 的方程 的解为3，则 =________.
16．当 _____时，代数式 与 的值相等．
17．明朝的数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只.”问甲原有多少只羊？设甲原有x只羊，根据题意，可列方程为_________________________
第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______和； 用含 的代数式表示
若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 的值，写出解答过程；
若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求 的值。
27．解下列方程
（1） ；
（2） ．
28．如图是在电脑屏幕上出现的长方形拼图，由6个正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形 的面积是_________.
A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚
4．下列等式是由 根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有( )
① ；② ；③ ；④
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列一元一次方程的解是x=2的是（）
A．3x=2x-2B．2x+3=3x+5C． D．x-1=-x+3
6．方程2x＝ 的解是（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2
11．若代数式 ax＋2b3与－3a2x－1b3是同类项，则x＝________.
12．某个“清凉小屋”自动售货机出售 三种饮料. 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中， 饮料的数量（单位：瓶）是 饮料数量的2倍， 饮料的数量（单位：瓶）是 饮料数量的2倍.某个周六， 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.
（1）生产 型机器和 型机器的工人各有多少名？
（2）如果人数不变，能生产出这两种机器共 台吗？
26．将长为1，宽为 的长方形纸片 如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形 称为第一次操作 ；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 称为第二次操作 ；如些反复操作下去，若在第 次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
方程两边除以2，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程2x＝6，
将系数化为1得：x＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
首先根据题意设用x张白铁皮制盒身，则用（150-x）张白铁皮制盒底，那么盒身有15x个，盒底有41（150-x）个，根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒列出方程即可.
(3)如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度．
25．某工厂安排 名工人生产 ， 型机器共 台，已知 名工人能生产一台 型机器， 名工人能生产一台 型机器.
18．若代数式 的值比 的值大1，则 的值为__________．
19．若 是关于 的一元一次方程 的解，则 ________.
20．当x＝________时，代数式 的值是0.
21．解方程： + ＝1．
22．某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商Biblioteka Baidu打9折销售，该种商品的利润率为8%．
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷（附答案详解）
1．方程2x＝6的解是（）
A．—3B．4C．3D．—4
2．用 张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身 个或盒底 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把 张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
3．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）
7．已知 是方程 的解，则 的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．10
8．已知x=5是方程2x-4+a=3的解，则a的值是( )
A．-2B．2C．3D．-3
9．方程4x+3y=16的所有非负整数解有（）.
A．1组B．2组C．3组D．无数组
10．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（ ）
（1）求该商品的成本价的多少？
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
23．仔细观察下图，认真阅读对话，根据对话内容，试利用方程求出该件商品的进价是多少元．(只列方程，不求解)
24．已知：线段AB=30cm．
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过______秒，点P、Q两点能相遇．
(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？
13．若 是方程 的解，则 的值为__________．
14．我们称使 成立的一对数 为“相伴数对”，记为 如当 时，等式成立，记为 若 是“相伴数对”，则 的值为_______.
15．关于 的方程 的解为3，则 =________.
16．当 _____时，代数式 与 的值相等．
17．明朝的数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只.”问甲原有多少只羊？设甲原有x只羊，根据题意，可列方程为_________________________
第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______和； 用含 的代数式表示
若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 的值，写出解答过程；
若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求 的值。
27．解下列方程
（1） ；
（2） ．
28．如图是在电脑屏幕上出现的长方形拼图，由6个正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形 的面积是_________.
A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚
4．下列等式是由 根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有( )
① ；② ；③ ；④
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列一元一次方程的解是x=2的是（）
A．3x=2x-2B．2x+3=3x+5C． D．x-1=-x+3
6．方程2x＝ 的解是（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2
11．若代数式 ax＋2b3与－3a2x－1b3是同类项，则x＝________.
12．某个“清凉小屋”自动售货机出售 三种饮料. 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中， 饮料的数量（单位：瓶）是 饮料数量的2倍， 饮料的数量（单位：瓶）是 饮料数量的2倍.某个周六， 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.
（1）生产 型机器和 型机器的工人各有多少名？
（2）如果人数不变，能生产出这两种机器共 台吗？
26．将长为1，宽为 的长方形纸片 如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形 称为第一次操作 ；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 称为第二次操作 ；如些反复操作下去，若在第 次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
方程两边除以2，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程2x＝6，
将系数化为1得：x＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
首先根据题意设用x张白铁皮制盒身，则用（150-x）张白铁皮制盒底，那么盒身有15x个，盒底有41（150-x）个，根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒列出方程即可.
(3)如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度．
25．某工厂安排 名工人生产 ， 型机器共 台，已知 名工人能生产一台 型机器， 名工人能生产一台 型机器.
18．若代数式 的值比 的值大1，则 的值为__________．
19．若 是关于 的一元一次方程 的解，则 ________.
20．当x＝________时，代数式 的值是0.
21．解方程： + ＝1．
22．某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商Biblioteka Baidu打9折销售，该种商品的利润率为8%．
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷（附答案详解）
1．方程2x＝6的解是（）
A．—3B．4C．3D．—4
2．用 张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身 个或盒底 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把 张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
3．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）