2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国卷I 新课标)

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2

－2x ＞0}，B ＝{x |＜x ，则( )．

A ．A ∩

B ＝ B ．A ∪B ＝R

C ．B ⊆A

D ．A ⊆B 答案：B

解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用图象表示为：

由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．

A ．－4

B ．45

-

C ．4

D ．45

答案：D

解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，

∴55(34i)34

i 34i (34i)(34i)55

z +=

==+--+. 故z 的虚部为4

5

，选D.

3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A ．简单随机抽样

B ．按性别分层抽样

C ．按学段分层抽样

D ．系统抽样 答案：C

解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．

4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：22

22=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程

为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝1

3x ± C ．y ＝1

2

x ± D ．y ＝±x

答案：C

解析：∵2c e a ==，∴2222

22

54c a b e a a +===. ∴a 2＝4b 2

，1=2

b a ±.

∴渐近线方程为1

2

b y x x a =±±.

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．

A ．[－3,4]

B ．[－5,2]

C ．[－4,3]

D ．[－2,5] 答案：A

解析：若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．

若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2

，其对称轴为t ＝2.

故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]． 综上可知，输出的s ∈[－3,4]．故选A.

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

A ．

500π3cm 3 B ．866π3cm 3

C ．1372π3cm 3

D ．2048π3

cm 3

答案：A

解析：设球半径为R ，由题可知R ，R －2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA 为直角三角形，如图．

BC ＝2，BA ＝4，OB ＝R －2，OA ＝R ，

由R 2＝(R －2)2＋42

，得R ＝5，

所以球的体积为

34500π5π33

=(cm 3)，故选A. 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 答案：C

解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，

∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.

∵S m ＝ma 1＋

12m m (-)×1＝0，∴11

2

m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴1

32

m m --+=.

∴m ＝5.故选C.

8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π 答案：A 解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r ＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr 2

×4×

1

2

＋4×2×2＝8π＋16.故选A. 9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m

展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1

展开式

的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )．

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 答案：B

解析：由题意可知，a ＝2C m

m ，b ＝21C m

m +，