数学文化建筑中的数学之美PPT课件
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数学文化：建筑中的数学之美_图文
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑与数学的PPT资料
数学与建筑1.数学对建筑设计的影响我们知道路由曲直宽窄，房有大小高低。
建筑必须与形和数打交道。
于是建筑就与数学结下不解之缘。
建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。
数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。
除了数学，建筑还包含了美术和物理的元素，而美术和物理也是基于数学公式或数学理论为基础。
可想而知，数学在建筑学上占着一个重要的地位。
数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。
建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。
早在古代建筑里就有许多建筑师就将数学中的几何体和建筑完美的组合，像古代一些圆形及其他形式的神庙，比如蒂沃里的圆形神庙，尼姆的卡列神庙；这些建筑不是简单的以几何学就能够组合的，还要通过数学的精密计算使其符合建筑设计的。
随着社会的不段进步，建筑根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。
比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。
现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造着适用性和艺术性统一的新颖建筑。
2.建筑设计中所包含的数学知识2.1建筑设计中的几何学几何学（Geometry）这个词就来自古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥后丈量地界而产生的。
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太阳、月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩形和立方体。
矩形和立方体是人类的创造，而这正是和建筑活动有关的，因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。
金字塔在如此巨大的尺度下做到精确的正四棱锥，充分显示了古埃及人的几何能力。
希腊人在发展欧几里德几何的同时，写下了建筑史上最辉煌的一页。
希腊建筑的美在很大程度上取决于尺度和比例，“帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”（勒·柯布西埃）。
中国古代数学ppt课件
评述
1.巴比伦：60进位的分数 2.埃及：单位分数 3.阿拉伯：主分数，单位分数 ——都未能给出行之有效的分数算法
中算分数算法的特点.
1. 除法运算定义分数 2. 分数概念的两重性 运算结果：独立的数； 运算过程：母与子 3 .基本性质 分子、分母同乘不为零的数，其值不变。 4. 通分——“齐同术” 母互乘子谓之齐，母相乘谓之同
初等数学理论的发展 刘徽：《九章算术注》（264AD） 祖冲之：3.1415926<π<3.1415927
刘 徽（造像）
祖冲之（造像）
隋唐:589-960AD
国家数学教育 国子监:明算科 李淳风:编纂“十部算经” 周髀算经、九章算术、海岛算经 缀术(唐朝佚） 数术记遗（南宋补） 孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经 五曹算经、五经算术 缉古算经
2 注释者
刘徽，魏晋间人，263AD年注释《九章算术》 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ——刘徽：《九章算术注》
祖冲之，祖暅:南北朝，圆周率，球体体积公式 李淳风：唐朝，“十部算经”国子监教科书 杨辉：南宋，《详解九章算法》 吴敬：明，《九章算法比类大全》 李潢：清，《九章算术细草图说》 现代：钱宝琮校点《算经十书》 白尚恕《〈九章算术〉注释》《〈九章算术〉今译》 李继闵《〈九章算术〉与刘徽注研究》《〈九章算术〉校证》 《〈九章算术〉导读与译注》 郭书春：汇校《九章算术》 沈康身：《〈九章算术〉导读》
负数是怎样进入数学的？
盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解：似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。 问题：那个文明最早使用负数？
1.巴比伦：60进位的分数 2.埃及：单位分数 3.阿拉伯：主分数，单位分数 ——都未能给出行之有效的分数算法
中算分数算法的特点.
1. 除法运算定义分数 2. 分数概念的两重性 运算结果：独立的数； 运算过程：母与子 3 .基本性质 分子、分母同乘不为零的数，其值不变。 4. 通分——“齐同术” 母互乘子谓之齐，母相乘谓之同
初等数学理论的发展 刘徽：《九章算术注》（264AD） 祖冲之：3.1415926<π<3.1415927
刘 徽（造像）
祖冲之（造像）
隋唐:589-960AD
国家数学教育 国子监:明算科 李淳风:编纂“十部算经” 周髀算经、九章算术、海岛算经 缀术(唐朝佚） 数术记遗（南宋补） 孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经 五曹算经、五经算术 缉古算经
2 注释者
刘徽，魏晋间人，263AD年注释《九章算术》 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ——刘徽：《九章算术注》
祖冲之，祖暅:南北朝，圆周率，球体体积公式 李淳风：唐朝，“十部算经”国子监教科书 杨辉：南宋，《详解九章算法》 吴敬：明，《九章算法比类大全》 李潢：清，《九章算术细草图说》 现代：钱宝琮校点《算经十书》 白尚恕《〈九章算术〉注释》《〈九章算术〉今译》 李继闵《〈九章算术〉与刘徽注研究》《〈九章算术〉校证》 《〈九章算术〉导读与译注》 郭书春：汇校《九章算术》 沈康身：《〈九章算术〉导读》
负数是怎样进入数学的？
盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解：似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。 问题：那个文明最早使用负数？
探析传统建筑文化符号中的数学对称美
探析传统建筑文化符号中的数学对称美数学对称美是指在数学中，存在着一些规律性的对称性质，这些对称性质不仅在数学中存在，同时还反映在许多自然现象中，以及在建筑、艺术等领域的创作中。
传统建筑文化符号中的数学对称美则是指在传统建筑文化符号中，存在着一些既美丽又具有数学对称性的图形、构造和装饰等元素。
首先，传统建筑文化符号中的数学对称美体现在建筑的整体结构上。
传统建筑对于结构的规划常常借助于数学和几何学的方法，由此创造出具有完美对称美的结构形态。
例如，古建筑普遍采用对称式布局，整体结构左右对称，前后对称，呈现出一种稳重、庄重、谦逊的美学格调。
而且，古建筑还采用各种形式的对称配色，如黑白、红绿、黄赤等，形成一定的色彩对比，使整个建筑更加美观。
这种整体结构的对称性是建筑的基本要素，为建筑赋予了一种和谐、稳定、庄严的美感，被广泛应用于宫殿、庙宇、古镇、园林等建筑中。
其次，传统建筑文化符号中的数学对称美也体现在建筑装饰上。
传统建筑装饰以对称美为核心，采用了丰富多彩的对称装饰元素，如莲花、荷花、双龙戏珠、狮子、麒麟等。
这些对称形象不仅注重图形的对称，同时还强调各种元素之间的一致性和平衡性，形成一种精炼而富有韵律的美感。
例如，古建筑中的琉璃瓦、彩色琉璃、剪纸等装饰品就是通过对称美的方式塑造出来的。
这种对称美不仅能够提高建筑的艺术价值，还能够增加建筑的美感和内涵。
最后，传统建筑文化符号中的数学对称美还反映在建筑的材料和结构构造上。
传统建筑材料和结构构造中也蕴含着大量的数学对称美，如木结构、石雕、青瓦等，这些材料和结构自身就具有自然的对称性，再通过建筑的组合、设计、施工等工艺技术，更能突出其数学对称美的特点。
古建筑多以砖、石、木、泥等天然材料建造而成，在建筑设计中通过规律性的木构架和石雕结构，以及一些列严谨的建筑计算原则，如黄德全数、龙骨、筋角、筋斗等，从而使建筑的整体构造更加牢固、和谐，同时也赋予了建筑更高的文化价值。
数学之旅探索数学在不同文化中的应用
数学之旅探索数学在不同文化中的应用数学之旅：探索数学在不同文化中的应用数学作为一门普遍存在于各个文化背景中的学科，不仅仅是一种工具或者一门学科，更是一种智慧的体现。
数学在不同的文化中得到了不同的发展和应用，它为人们解决问题、探索世界提供了独特的方式。
本文将带领您踏上一次数学之旅，探索数学在不同文化中的应用。
一、古代埃及的数学聪明和建筑之美古代埃及文明以其宏伟的金字塔和庄严的神庙而闻名于世。
这些奇迹般的建筑物无一不体现着古埃及人在数学方面的聪明才智。
例如，古埃及人精确地测量了尼罗河的洪水时间和水位变化，这为他们灌溉农田提供了重要的依据。
而这些测量工作几乎全部依靠于数学。
此外，古埃及人还在建筑和地理领域使用了一些简单而有效的数学技巧，如“勾股定理”，使得他们的建筑具备了卓越的准确度和稳定性。
二、中国的算盘与数字文化中国是数学古国之一，其古代的算术和代数学发展非常繁荣。
其中最具代表性的就是中国古代发明的算盘。
算盘是一种使用珠子或小球来表示数字并进行计算的工具，它在中国历史上被广泛使用了数千年。
算盘的发明与使用推动了中国数学的发展，并对中国人的生活和商业活动产生了深远的影响。
同时，中国数学家的研究成果也催生了众多的数学经典著作，如《九章算术》和《孙子算经》，这些作品不仅仅是中国数学文化的瑰宝，也对世界数学的发展产生了巨大的影响。
三、印度的无穷与零的概念在数学史上，印度是一个不可忽视的重要国家。
早在公元6世纪，印度数学家就已经发明了数字0，这是一项在当时全球其他文化中都没有出现过的创新。
同时，印度的数学家还独立发展了一套严格而全面的数学体系，其中包括了对无穷大和无穷小的研究。
这些概念为后来的微积分学奠定了基础，促进了科学和技术的进步。
此外，印度的数学家还探索了几何学、代数学等领域，为数学的发展做出了巨大贡献。
四、阿拉伯世界的代数与天文学经过了古希腊和古埃及等文明的继承和发展，阿拉伯世界也逐渐形成了独立而丰富的数学文化。
建筑中数学美完整PPT资料
名的悉尼歌剧院则像一组 泊港的群帆。
The end,thank you!
谢谢！
歌剧院闪闪发光的壳体，根据不同的 视角方向而改变着性格，其表情将从 垂直方向朝水平方向变化，设计师从 具有几何学定义的形体中来截取屋面 的形状，最后终于从球面中取得了它 的外形。"
悉尼歌剧院是典型的薄壳结构
• 蛋壳与薄壳建筑
双曲抛物面是抛物面（抛物线环绕对称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。 所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。
• 广东省星海音乐厅雄踞 广州珠江之畔风光旖旎 的二沙岛，她檐角高翘 ，造型奇特，充满现代 感的双曲抛物面几何体 结构雄伟壮观，是一座 令人赞赏的艺术殿宇。 自北向南斜望，有如一 只江边欲飞的天鹅，又 如撑起盖面的巨大钢琴 ，与蓝天碧水浑然一体 ，形成一道瑰丽的风景 线。
北京国家大剧院
巧夺天工的悉尼歌剧院
仿。
Rhea
旧金山格雷斯教堂
旧金山格雷斯教堂
二、建筑与双曲抛物面
• 双曲抛物面是抛物面（抛物线环绕对 称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。
（一）双抛物面创造美感
加利福尼亚州圣玛利亚教堂
（二）曲面结构代表：薄壳结构
•
壳，是一种曲Leabharlann 构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。薄壳结
构就是曲面的薄壁结构，按曲面生成
星海音乐厅
壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。 加利福尼亚州圣玛利亚教堂 反抗推力的是墙或扶壁的力。 壳，是一种曲面构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。 所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。 重力的拉力使拱侧向外展开（推力）。 拱的性质使应力可以比较均匀地通体分布，从而避免集中在中央。 ——列昂纳多·达·芬奇 它和杆件结构中的拱与梁相类似。 壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。 凯旋门(Triumphal Arch)是欧洲纪念战争胜利的一种建筑。 所有的石头构成一个由重力触发的锁定机构。 这类建筑有许多优点：用料少，跨度大，坚固耐用。 玫瑰窗哥特式建筑的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有圣经故事的花窗玻璃。 拱的性质使应力可以比较均匀地通体分布，从而避免集中在中央。
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歌剧院闪闪发光的壳体，根据不同的 视角方向而改变着性格，其表情将从 垂直方向朝水平方向变化，设计师从 具有几何学定义的形体中来截取屋面 的形状，最后终于从球面中取得了它 的外形。"
悉尼歌剧院是典型的薄壳结构
• 蛋壳与薄壳建筑
双曲抛物面是抛物面（抛物线环绕对称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。 所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。
• 广东省星海音乐厅雄踞 广州珠江之畔风光旖旎 的二沙岛，她檐角高翘 ，造型奇特，充满现代 感的双曲抛物面几何体 结构雄伟壮观，是一座 令人赞赏的艺术殿宇。 自北向南斜望，有如一 只江边欲飞的天鹅，又 如撑起盖面的巨大钢琴 ，与蓝天碧水浑然一体 ，形成一道瑰丽的风景 线。
北京国家大剧院
巧夺天工的悉尼歌剧院
仿。
Rhea
旧金山格雷斯教堂
旧金山格雷斯教堂
二、建筑与双曲抛物面
• 双曲抛物面是抛物面（抛物线环绕对 称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。
（一）双抛物面创造美感
加利福尼亚州圣玛利亚教堂
（二）曲面结构代表：薄壳结构
•
壳，是一种曲Leabharlann 构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。薄壳结
构就是曲面的薄壁结构，按曲面生成
星海音乐厅
壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。 加利福尼亚州圣玛利亚教堂 反抗推力的是墙或扶壁的力。 壳，是一种曲面构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。 所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。 重力的拉力使拱侧向外展开（推力）。 拱的性质使应力可以比较均匀地通体分布，从而避免集中在中央。 ——列昂纳多·达·芬奇 它和杆件结构中的拱与梁相类似。 壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。 凯旋门(Triumphal Arch)是欧洲纪念战争胜利的一种建筑。 所有的石头构成一个由重力触发的锁定机构。 这类建筑有许多优点：用料少，跨度大，坚固耐用。 玫瑰窗哥特式建筑的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有圣经故事的花窗玻璃。 拱的性质使应力可以比较均匀地通体分布，从而避免集中在中央。
数学文化建筑中的数学之美PPT课件
40
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
41
新兴几何学之计算几何
42
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
65
宁波保国寺大殿 建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1，我们这些凡夫俗子如果不用测量，可能永远也不
会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。
66
数列在建筑中的应用
67
叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖、石，有时也用木材通过一层层堆叠向外 挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。
叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。常见于砖 塔、石塔、砖墓室等建筑物。
78
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
79
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
古罗马柱式 传承与变化
21
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特
拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
41
新兴几何学之计算几何
42
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
65
宁波保国寺大殿 建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1，我们这些凡夫俗子如果不用测量，可能永远也不
会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。
66
数列在建筑中的应用
67
叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖、石，有时也用木材通过一层层堆叠向外 挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。
叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。常见于砖 塔、石塔、砖墓室等建筑物。
78
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
79
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
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21
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古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特
拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
重拾文化遗珠 彰显数学之美——关于数学教学中渗透数学文化的研究
人们获得立正确人生观价值观和世界观的主要时期作为学生的引导者要时刻注意这个时期学生的思想意识同时要不断强化初中的政治教学革新与发展有助于中学生树立正确的思想意识有着非常重要的意初中政治受传统教学思想制约一直以来不管是政治学科还是其他的课程教师的教学方式一直都是以教为学的教学观点在教学的时候从来都是以教师教学为主体而忽略的学生是否能学到的知识
重拾文化遗 珠
杭 州 市余杭 区临平 第一 中学
彰显数 学之美
浙江 杭州 屈 海 民
关 于数 学教 学 中渗 透数 学文化 的研 究
人式的灌输 ，很少讲背景素材 ，也很少涉及 再 创 造 过 程 的 展 示 ；而 “ 练”也无非就是大 量的反复模仿和机械操作 ，更是缺少对身边 数学 的感受 和应 用 。 因而， 枯燥 、 乏味 、 难理解， 就 自然而然地成为数学的代名词。 让学生在 学习数 学过程 中真正受到文化的 熏 三 、 解 决 问 题 的 策 略 陶 ， 感 受 数 学 丰 富 的 方 法 、 深 邃 的 思 想 ，领 １ ．在 问题 情境 的创 设 中渗 透数 学 文化 略数学发展 进程 中的五彩斑斓 ，散发 出独特 个 合适的问题情境 ，有利于激 发学生 的文化魅 力，使 每个学生终 身受益。从而使 的学习欲望和主动参 与的兴趣 ，使学 生主动 学生爱上数 学课 ，提高学习效率。 思考问题 ，积极投入 到 自主探索、合作交流 【 关键词 】 数学教 学；文化 的 氛 围 之 中 ，从 而 能 够 顺 利 地 突 出这 节课 的 重 点 ，突 破 难 点 。 利 用 数 学 文 化 中 的 一 些 趣 问题 的提 出 味 故 事正 能 很好 地 帮 助我 们 创设 问 题 隋境 。 提起数学课 堂，很 多人 的第 一印象就是 例 如 ：在 七 年 级 下 册 的 二 元 一 次 方 程 组 枯 燥 乏 味 。语 文 课 堂 有 动 人 的故 事 ，优 美 的 的教 学 中 ： 散 文 和 诗 歌 ，还 有 教 师 形 象 生 动 、海 阔 天 空 师：我国古代数学名著 《 孙子算 经 》上 的讲解 ；英语课 堂有 幽默的文章和丰富的生 有这样一道题： 今有鸡兔同笼 ， 上有三十五头 ， 活素材 ，还有 参与性很强的对话表演 ；科学 下有九 十四足 ，问鸡兔 各几头？你 能解决这 课堂和生活联系紧密 ， 还有动手操作的实验； 个有趣 的鸡兔 同笼问题 吗？教师用 这样的问 政史等课 堂无不贴近我们 和生活 ， 生动有趣 。 题情景 引入课题很好 的渗透了我国古代数学 这些课 都容易激发学生的学 习热情 ，使学生 文 化 。 爱上。唯独数学好像 只有一行行枯燥 的数字 ， 例 如 ：在 八 年 级 上 册 等 腰 三 角 形 性 质 的 串串冰冷的符号 ，一个个抽象 的图形和不 教学过 程中：师：同学 们，老师给你们讲一 知从何 而出的定理 ，学生提不起兴趣 ，数学 个 数 学家 的故事 。塞 乐斯 生 于公 元 前 ６ ２ ４年 ， 学习变得枯燥乏味 ，毫无兴趣。这不仅影 响 是古希腊 第一位闻名世界的大数学家 。他原 了数学教学质量更影响了学生创新能力 的培 是一位很 精明的商人 ，靠卖 橄榄油积累 了相 养。数学那无与伦比的美妙和生动被湮灭。 当财富后 ，塞乐斯便专 心从事科学研究和旅 二 、 问 题 的 分 析 行 。他勤奋好 学 ，同时又不迷信古人 ，勇于 造成这种 局面的原因是多方 面的，其 中 探 索，勇 于创 造，积极 思考问题。他的家乡 最 主 要 的 原 因 恐 怕 是 应 试 教 育 的特 性 和 教 学 离埃 及 不太 远 ， 所 以他 常 去埃 及 旅行 。 在那里， 方 法 的 不 当。 长 期 以来 ，在 “ 应 试 教 育 ” 的 塞 乐斯 认 识 了 古 埃及 人 在 几 千 年 问 积 累的 丰 大环境下 ，数学教学存在太 多的短期 “ 功利 富数学知识。他游历埃及时 ，曾用一种巧妙 色彩”。因此在数学教学 的实践 中 ，绝 大多 的方法算 出了金字塔 的高度 ，使古埃及 国王 数 教 师 传 授 给 学 生 的 是充 满 “ 科 学 精 神 ” 的 阿美西斯钦羡不 已。 所以塞乐斯素有数学之 “ 业 ”， 而并 非 挖 掘 富有 “ 人 文精 神 ”的 “ 道 ”， 父 的 尊 称 ，原 因 就 在 这 里 。 塞 乐 斯 最 先 证 明 数学课堂教学一般采 用讲 授法进行 ，教师更 的定理之一就是 ：如果两个三角形有一条边 注重学生解题能力 的培养 ，要争取 在有 限的 以及这条边上的两个角对应相 等，那 么这两 时间灌输更 多的数学 结论 ，更 多的是教给学 个三角形全等。 生如何求 “ 真 ”，而非数 学文化 的 “ 美。数 今 天我们 就来学习他证明 的三角形全等 的 条件 。 学来源于实践 ， 是在解决实际问题 中产生的。 随着数学 的发展，理 性的思辨数学产生 了， 在创 设情境时渗透数学文 化，给学生一 人们从纯理论 的假设 出发 ，推导出相应的数 种饶有趣味 的情 境，激 发好 奇心的 ，促使 学 学 理 论 ，形 成 纯 粹 数 学 ，将 数 学 从 原 始 形 态 生 能 更 加 积 极 主 动 的 融 入课 堂 ，这 个 教学 过 转化为学术形态 ，内容的抽象、结构的严谨 、 程行云流水，学生对于定理的掌握水到渠成。 应用 的广泛 和知识 的连续特征逐渐显现 。数 ２ ． 在数学概念的教 学中渗透数 学文化 学教材从知识 的逻辑性出发 ，将原来数学形 概念的学习 总是 比较枯燥 ，如果 能有一 成 的 历 史 一 扫 而 空 ，剩 下 的 只 是 公 式 的 堆 积 个 精 彩 的故 事 点 缀 其 中 ，则 足 以 活 跃 概 念课 和字母 数字的堆砌 ，学生看到数学 的是一具 堂 的整体氛围 ，唤起 学生无限的遐想 ，引导 尸体 。正如一位数学家所讲 ：“ 过度形式化， 他 们 走进 数 学 的殿 堂 。 数 学 教 育故 事 的运 用 ， 把光彩照人的数学女王 ，用 ｘ光看成一副骨 也能激发学生的爱数学之 “ 情”。 架。” 例如： 在八年级下册 “ 平面直角坐标系” 另外，数 学教 师不会合理有效地把数 学 的教 学 过程 中 ： 的学术形态转 化为教育形态，仍 然采取 “ 烧 师 ：在讲概念之前 我们 可以先讲解数学 中段”的教学法。一些老师在平时教学 中体 家欧拉 发明坐标系的过程 ：一天欧拉躺在床 现的 “ 精讲 多练”，其 “ 讲”基本上还 是先 上静静思考如何确定事物 的位置 ，这时他发
重拾文化遗 珠
杭 州 市余杭 区临平 第一 中学
彰显数 学之美
浙江 杭州 屈 海 民
关 于数 学教 学 中渗 透数 学文化 的研 究
人式的灌输 ，很少讲背景素材 ，也很少涉及 再 创 造 过 程 的 展 示 ；而 “ 练”也无非就是大 量的反复模仿和机械操作 ，更是缺少对身边 数学 的感受 和应 用 。 因而， 枯燥 、 乏味 、 难理解， 就 自然而然地成为数学的代名词。 让学生在 学习数 学过程 中真正受到文化的 熏 三 、 解 决 问 题 的 策 略 陶 ， 感 受 数 学 丰 富 的 方 法 、 深 邃 的 思 想 ，领 １ ．在 问题 情境 的创 设 中渗 透数 学 文化 略数学发展 进程 中的五彩斑斓 ，散发 出独特 个 合适的问题情境 ，有利于激 发学生 的文化魅 力，使 每个学生终 身受益。从而使 的学习欲望和主动参 与的兴趣 ，使学 生主动 学生爱上数 学课 ，提高学习效率。 思考问题 ，积极投入 到 自主探索、合作交流 【 关键词 】 数学教 学；文化 的 氛 围 之 中 ，从 而 能 够 顺 利 地 突 出这 节课 的 重 点 ，突 破 难 点 。 利 用 数 学 文 化 中 的 一 些 趣 问题 的提 出 味 故 事正 能 很好 地 帮 助我 们 创设 问 题 隋境 。 提起数学课 堂，很 多人 的第 一印象就是 例 如 ：在 七 年 级 下 册 的 二 元 一 次 方 程 组 枯 燥 乏 味 。语 文 课 堂 有 动 人 的故 事 ，优 美 的 的教 学 中 ： 散 文 和 诗 歌 ，还 有 教 师 形 象 生 动 、海 阔 天 空 师：我国古代数学名著 《 孙子算 经 》上 的讲解 ；英语课 堂有 幽默的文章和丰富的生 有这样一道题： 今有鸡兔同笼 ， 上有三十五头 ， 活素材 ，还有 参与性很强的对话表演 ；科学 下有九 十四足 ，问鸡兔 各几头？你 能解决这 课堂和生活联系紧密 ， 还有动手操作的实验； 个有趣 的鸡兔 同笼问题 吗？教师用 这样的问 政史等课 堂无不贴近我们 和生活 ， 生动有趣 。 题情景 引入课题很好 的渗透了我国古代数学 这些课 都容易激发学生的学 习热情 ，使学生 文 化 。 爱上。唯独数学好像 只有一行行枯燥 的数字 ， 例 如 ：在 八 年 级 上 册 等 腰 三 角 形 性 质 的 串串冰冷的符号 ，一个个抽象 的图形和不 教学过 程中：师：同学 们，老师给你们讲一 知从何 而出的定理 ，学生提不起兴趣 ，数学 个 数 学家 的故事 。塞 乐斯 生 于公 元 前 ６ ２ ４年 ， 学习变得枯燥乏味 ，毫无兴趣。这不仅影 响 是古希腊 第一位闻名世界的大数学家 。他原 了数学教学质量更影响了学生创新能力 的培 是一位很 精明的商人 ，靠卖 橄榄油积累 了相 养。数学那无与伦比的美妙和生动被湮灭。 当财富后 ，塞乐斯便专 心从事科学研究和旅 二 、 问 题 的 分 析 行 。他勤奋好 学 ，同时又不迷信古人 ，勇于 造成这种 局面的原因是多方 面的，其 中 探 索，勇 于创 造，积极 思考问题。他的家乡 最 主 要 的 原 因 恐 怕 是 应 试 教 育 的特 性 和 教 学 离埃 及 不太 远 ， 所 以他 常 去埃 及 旅行 。 在那里， 方 法 的 不 当。 长 期 以来 ，在 “ 应 试 教 育 ” 的 塞 乐斯 认 识 了 古 埃及 人 在 几 千 年 问 积 累的 丰 大环境下 ，数学教学存在太 多的短期 “ 功利 富数学知识。他游历埃及时 ，曾用一种巧妙 色彩”。因此在数学教学 的实践 中 ，绝 大多 的方法算 出了金字塔 的高度 ，使古埃及 国王 数 教 师 传 授 给 学 生 的 是充 满 “ 科 学 精 神 ” 的 阿美西斯钦羡不 已。 所以塞乐斯素有数学之 “ 业 ”， 而并 非 挖 掘 富有 “ 人 文精 神 ”的 “ 道 ”， 父 的 尊 称 ，原 因 就 在 这 里 。 塞 乐 斯 最 先 证 明 数学课堂教学一般采 用讲 授法进行 ，教师更 的定理之一就是 ：如果两个三角形有一条边 注重学生解题能力 的培养 ，要争取 在有 限的 以及这条边上的两个角对应相 等，那 么这两 时间灌输更 多的数学 结论 ，更 多的是教给学 个三角形全等。 生如何求 “ 真 ”，而非数 学文化 的 “ 美。数 今 天我们 就来学习他证明 的三角形全等 的 条件 。 学来源于实践 ， 是在解决实际问题 中产生的。 随着数学 的发展，理 性的思辨数学产生 了， 在创 设情境时渗透数学文 化，给学生一 人们从纯理论 的假设 出发 ，推导出相应的数 种饶有趣味 的情 境，激 发好 奇心的 ，促使 学 学 理 论 ，形 成 纯 粹 数 学 ，将 数 学 从 原 始 形 态 生 能 更 加 积 极 主 动 的 融 入课 堂 ，这 个 教学 过 转化为学术形态 ，内容的抽象、结构的严谨 、 程行云流水，学生对于定理的掌握水到渠成。 应用 的广泛 和知识 的连续特征逐渐显现 。数 ２ ． 在数学概念的教 学中渗透数 学文化 学教材从知识 的逻辑性出发 ，将原来数学形 概念的学习 总是 比较枯燥 ，如果 能有一 成 的 历 史 一 扫 而 空 ，剩 下 的 只 是 公 式 的 堆 积 个 精 彩 的故 事 点 缀 其 中 ，则 足 以 活 跃 概 念课 和字母 数字的堆砌 ，学生看到数学 的是一具 堂 的整体氛围 ，唤起 学生无限的遐想 ，引导 尸体 。正如一位数学家所讲 ：“ 过度形式化， 他 们 走进 数 学 的殿 堂 。 数 学 教 育故 事 的运 用 ， 把光彩照人的数学女王 ，用 ｘ光看成一副骨 也能激发学生的爱数学之 “ 情”。 架。” 例如： 在八年级下册 “ 平面直角坐标系” 另外，数 学教 师不会合理有效地把数 学 的教 学 过程 中 ： 的学术形态转 化为教育形态，仍 然采取 “ 烧 师 ：在讲概念之前 我们 可以先讲解数学 中段”的教学法。一些老师在平时教学 中体 家欧拉 发明坐标系的过程 ：一天欧拉躺在床 现的 “ 精讲 多练”，其 “ 讲”基本上还 是先 上静静思考如何确定事物 的位置 ，这时他发
中华文化中的数学之美
中华文化中的数学之美
中华文化源远流长,其中数学在漫长的历史过程中发挥了重要作用,产生了丰富的数学思想和成果,形成了独特的数学之美。
中华文化中的数学之美表现在以下几个方面:
1. 算术之美:算术是中华文化中最早的数学形式,包括加减乘除等基础运算。
算术在中国文化中具有悠久的历史,不仅被广泛应用于日常生活和商业活动中,也在古代战争中发挥着重要作用。
2. 代数之美:代数是数学中的一个重要分支,用符号和方程表示数学关系。
在中华文化中,代数得到了广泛的发展和应用,如《方程篇》和《易传》中的方程思想。
3. 几何之美:几何是数学中的另一个重要分支,包括三角形、正方形、圆形等基本几何形状。
在中华文化中,几何思想也得到了深入的发展和应用,如《几何原本》和《易经》中的几何思想。
4. 数学文化之美:中华文化中的数学文化是一种特殊的文化现象,包括对数学的热爱、对数学的贡献、对数学的欣赏等。
在中华文化中,数学家们通过自己的成果和精神,塑造了一种独特的数学文化,影响了中国社会和世界数学的发展。
中华文化中的数学之美是多方面的,不仅体现了数学本身的严谨和精确,也反映了中国文化的独特思想和价值观。
数学之美
数学的实践美
考试名次
八个人参加一场测验，很快排了名次，已 经知道A、B、C、D、E、F、G、H八个人的 名次关系如下：B、C、D三人中B最高，D最 低，但不是第八名；F的名次为A、C名次的平 均数；F比E高四个名次；G是第四名；A比C 的名次高。那么，你可以判断他们分别是第几 名吗？
（ABFGCDEH）
（学生哄堂大笑!）
老师：非常好。那能不能是3条狗呢？ （学生们陷入思考……）
学生C：那也不对！ 老师（很感兴趣地）：为什么？
学生C：除非有1只鸭子，少了两条腿。您看我设计的 公式，总共有5个头。3条狗有12条腿。要符合5个头、 14条腿的条件，就只剩两个鸭头、两个鸭腿。因此，除 非有1只鸭少了两条腿……
解：设兔为x，鸡为y。则 X+y=5，4x+2y=14
计算得：x=2， y=3
你认为这是算术教学， 还是数学教学？
数学的教法美
例：某个住在湖边的老人养有狗和鸭子。某天，老 人看到5个头，14只脚。老人看到的是多少条狗？ 多少只鸭？
老师问：能不能找到解决问题的方法？ （同学们纷纷要求回答问题） 学生A：要找到答案并不难，只要两个公式：一个解决脚 的问题，另一个解决头的问题…… 老师（制止学生A继续往下讲）说：很好！谁来设计这 两个公式？ 学生B：设狗为x，设鸭为Y。4x+2y=14。 学生C：x+y=5。 老师：这两个公式对不对？ 学生（七嘴八舌）：对啦！
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕 塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程 设计等方面也有着不可忽视的作用。
老师(高兴地大笑):好！不要往下说了。请大家用 公式计算吧。
考试名次
八个人参加一场测验，很快排了名次，已 经知道A、B、C、D、E、F、G、H八个人的 名次关系如下：B、C、D三人中B最高，D最 低，但不是第八名；F的名次为A、C名次的平 均数；F比E高四个名次；G是第四名；A比C 的名次高。那么，你可以判断他们分别是第几 名吗？
（ABFGCDEH）
（学生哄堂大笑!）
老师：非常好。那能不能是3条狗呢？ （学生们陷入思考……）
学生C：那也不对！ 老师（很感兴趣地）：为什么？
学生C：除非有1只鸭子，少了两条腿。您看我设计的 公式，总共有5个头。3条狗有12条腿。要符合5个头、 14条腿的条件，就只剩两个鸭头、两个鸭腿。因此，除 非有1只鸭少了两条腿……
解：设兔为x，鸡为y。则 X+y=5，4x+2y=14
计算得：x=2， y=3
你认为这是算术教学， 还是数学教学？
数学的教法美
例：某个住在湖边的老人养有狗和鸭子。某天，老 人看到5个头，14只脚。老人看到的是多少条狗？ 多少只鸭？
老师问：能不能找到解决问题的方法？ （同学们纷纷要求回答问题） 学生A：要找到答案并不难，只要两个公式：一个解决脚 的问题，另一个解决头的问题…… 老师（制止学生A继续往下讲）说：很好！谁来设计这 两个公式？ 学生B：设狗为x，设鸭为Y。4x+2y=14。 学生C：x+y=5。 老师：这两个公式对不对？ 学生（七嘴八舌）：对啦！
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕 塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程 设计等方面也有着不可忽视的作用。
老师(高兴地大笑):好！不要往下说了。请大家用 公式计算吧。
《建筑与数学》PPT课件
建筑与数学
几何图形
如果说数字的起源是远古人类感知、记录和计算事物“多少”而产生的， 那么图形是远古人类感知、描绘和构成事物的形状而产生的。
“大漠孤烟直，长河落日圆”，自然界事物最普遍的基本形状是圆形（或近 似圆形），蜂巢的六边形也接近圆形。因为自然因素通常是各向同性的，树干长 粗，各方向都能长，所以是圆的，不会长成方的。圆是各向同性的，方就不是， 所以自然界几乎没有方形，方是人类的创造。
“以最小追求最大。” (Doing the most with the least.)
圆球建筑以“无一定尺寸限制的结构”为概念，不连续的和连续的张力相结合，以最小的
材料和最合理的结构、最小的投资创造出最大的内部空间。
富勒说，“评判建筑结构优劣的一个好指标，是遮盖一平方米地面所需要的结构重量。常
规墙顶设计中，这数字往往是2500公斤每平方米，但‘网球格顶’设计却可以用4公斤每平方
方的创造与人类的建筑活动有关，方形可以无缝的连续拼接，因为方形的角 是直角（90°），四个直角可以无缝地拼成全角（360°）；立方体既是直角， 而且六个面两两平行，可以稳定的无缝的砌筑。
人类是如何发现方的呢？ 观察自然。除了“落日圆”，还有“孤烟直”。 地球上，有一个因素有确定的指向性，就是地球引力（重力），其方向 是垂直地面。人类观察到树木垂直生长，手里的东西掉下来，垂直下落，烟 往上升等；还观察到水面是平的（所以叫“水平”，也是重力的结果），地 面要水平的，桌面也要水平，否则东西放上去要滑动。从垂直、水平就可以 逐渐认识到方形平面、立方体和平行表面，自然界有些石头有平行表面（水 成岩，也是重力形成的）。
PTP课件
24
埃舍尔的镶嵌图形
PTP课件
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埃舍尔的镶嵌图形
几何图形
如果说数字的起源是远古人类感知、记录和计算事物“多少”而产生的， 那么图形是远古人类感知、描绘和构成事物的形状而产生的。
“大漠孤烟直，长河落日圆”，自然界事物最普遍的基本形状是圆形（或近 似圆形），蜂巢的六边形也接近圆形。因为自然因素通常是各向同性的，树干长 粗，各方向都能长，所以是圆的，不会长成方的。圆是各向同性的，方就不是， 所以自然界几乎没有方形，方是人类的创造。
“以最小追求最大。” (Doing the most with the least.)
圆球建筑以“无一定尺寸限制的结构”为概念，不连续的和连续的张力相结合，以最小的
材料和最合理的结构、最小的投资创造出最大的内部空间。
富勒说，“评判建筑结构优劣的一个好指标，是遮盖一平方米地面所需要的结构重量。常
规墙顶设计中，这数字往往是2500公斤每平方米，但‘网球格顶’设计却可以用4公斤每平方
方的创造与人类的建筑活动有关，方形可以无缝的连续拼接，因为方形的角 是直角（90°），四个直角可以无缝地拼成全角（360°）；立方体既是直角， 而且六个面两两平行，可以稳定的无缝的砌筑。
人类是如何发现方的呢？ 观察自然。除了“落日圆”，还有“孤烟直”。 地球上，有一个因素有确定的指向性，就是地球引力（重力），其方向 是垂直地面。人类观察到树木垂直生长，手里的东西掉下来，垂直下落，烟 往上升等；还观察到水面是平的（所以叫“水平”，也是重力的结果），地 面要水平的，桌面也要水平，否则东西放上去要滑动。从垂直、水平就可以 逐渐认识到方形平面、立方体和平行表面，自然界有些石头有平行表面（水 成岩，也是重力形成的）。
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埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔的镶嵌图形
数学文化全套课件
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二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）
典型数学问题（例如，黄金分割、
靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）
典型数学问题（例如，黄金分割、
靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
数学文化建筑中的数学之美
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
新兴几何学之计算几何
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
经典几何学之图形密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
三种图形的密铺
但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度
经典几何学之多面体
多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
很神奇对吧
由于单页双曲面本身稳定性高且外型美观，常用在大型建筑中。 比如有的大型煤电站供热场之类的，里面的冷却塔，看上去中间细两头宽外观是曲线的， 统统都是单页双曲面来的。
充斥在古典建筑中的大圆圈
中国古代，天圆地方的古代宇宙观。 中国古典建筑，我们看看这些大殿的构图，无不是运用几何的智慧，将柱子、挑檐、 屋顶等建筑结构，纳入到一个合理的几何图形内，如果脑洞大一点，这是不是在构建一 个宇宙呢？
数学文化欣赏ppt课件
数学之美
数学的排列之美
数学的逻辑之美
数学中的美学ຫໍສະໝຸດ 视觉中的数学你看出来了吗
美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感 性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础 上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反 映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规 律的让人愉悦的美的东西。 历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生 动的阐述。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有 美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善 和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式 家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”
数学名人
华罗庚（1910.11.12— 1985.6.12），世界著名数学家， 是中国解析数论、矩阵几何学、 典型群、自安函数论等多方面 研究的创始人和开拓者。1910 年11月12日，出生于中国江苏 金坛县。1985年6月12日，因 心脏病突然发作，于日本东京 病逝。国际上以华氏命名的数 学科研成果就有“华氏定理”、 “怀依—华不等式”、“华氏 不等式”、“普劳威尔—加当 华定理”、“华氏算子”、 “华—王方法”等。
生活中数学的影子
你喜爱数学吗
• 对有些人来说是逃避现实的庇护所，数学世界是自己的一片“与 世隔绝”的私属林地。 对有些人来说是一种宗教，公式是圣歌，运算则是做礼拜，每一 次思考都会让自己的魂灵纯粹。 对有些人来说是语言，是工具。简洁的表达自己的思想，揭示运 动、变化的本质。 对有些人来说是证明自己的手段。我行，别人不行。
数学文化欣赏
共逻 产 对 用 透 间 究 数 性辑 生 物 ， 过 模 数 学 和和 。 体 由 抽 型 量 源 个直 数 形 计 象 等 、 自 性观 学 状 数 化 概 结 于 。、 的 及 、 和 念 构 古 分基运计逻的、希 析本动算辑一变腊 和要的、推门化语 推素观量理学以， 理是察度的科及是 、：中和使。空研
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它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
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经典几何学之图形密铺
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用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠e beauty of Mathematics in Architecture
湖南大学建筑学院 OArgret 201302010223
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建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
建筑学院
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建筑与数学的关系
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形态 比例 尺度 空间秩序 非线性 代数几何...
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形. 形式与比例
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
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ห้องสมุดไป่ตู้25
其它数学知识在建筑中的应用
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莫比乌斯环
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莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
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经典几何学之多面体
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多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
形式 位置 比例
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建筑中的几何学
古希腊建筑——帕特农神庙
建造时期：公元前477-432
背景资料：为了歌颂雅典战胜波斯侵略者的胜利而建。 位于古希腊雅典卫城 规模宏伟 充分显示了古希腊的人本主义
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
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建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太 阳，在同一条线上；另外，其中还有两块石头的连线指向 冬至日落的方向。
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建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条
参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层. 楼内都可以随时变更自己的参观路线。
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莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
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哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变 .
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哈萨克斯坦国家图书馆
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但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
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来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
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新兴几何学之计算几何
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伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
这个应用的领域主要是地板的铺砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形. 的密铺
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三种图形的密铺
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但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨大的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度
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建筑中的几何学
几何学（Geometry）这个词来自于古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥 后丈量地界而产生的。
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
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建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
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建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
科林斯柱式——形式与比例的结合
直观感受：华丽纤巧 装饰性强
爱奥尼柱式的变体 更为纤细 装饰更多
比例比爱奥尼柱更为纤细，只是柱头以忍冬草形象装饰，而不用 爱奥尼亚式的涡卷纹。毛茛叶层叠交错环绕，并以卷须花蕾夹杂其间， 看起来像是一个盛满花草的花篮被置于圆柱顶端，其风格也由爱奥尼 式的秀美转为豪华富丽，装饰性很强。
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建筑中的几何学
爱奥尼柱式——比例与女性美
直观感受：典雅高贵
柱径：柱身 = 1：（8~9）
当他们不是给男神阿波罗而是献给优雅的狄安娜的神殿时，“脚 长便改用窈窕女子的尺寸。为了显得更高一些，首次把柱子的厚度做 成高度的1/8。”
柱头处有两个大圆形涡卷，仿佛卷发一样从左右两侧垂下
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建筑中的几何学
功 能 布 局
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效 果 图
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建筑中的经典几何学
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经典几何学之黄金分割
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图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
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图为东方明珠塔，
事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。
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古罗马柱式 传承与变化
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特
拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
万神庙，所有古典建筑的经典。
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
布局 圆形+矩形 中轴对称
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建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
多利克
爱奥尼
科林斯
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三种柱式 柱头形式的不同
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建筑中的几何学
多利克柱式——比例与男性美
直观感受：粗大雄壮 没有柱础 简洁有力
为什么会有这样的感受？ Why? 柱径与柱身的比例 1：6 = 男子脚长与身长的比例 于是他们就把同样的原则搬到柱子上来，以柱身基座厚度的6倍作为包 括柱头在内的柱子的高度。这样，多立克式柱子就在建筑物上开始显 出男子身体比例的刚劲和优美。