第12讲-圆的周长和面积

【例1】如图12-1，一个半径为8的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上（半圆的半径为25）.问轮子不能接触到的

直径有多长

答案：20

【例2】已知AB=40厘米，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是多少平方厘米（∏取）

答案：628

【例3】如图12-7，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在剩下图形中剪掉一个最大的小圆.剩下

图形的面积是多少平方厘米

答案：

【例4】如图12-9，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地.圆扫过的面积是多少平

方厘米

答案：7699

【例5】将四个圆如图12-14方式安排，已知圆A的半径为12cm、圆B的半径为10cm、圆C的半径为8cm、圆D的半径为6cm.请

问圆中涂灰色部分的面积总和与涂黑色部分的面积总和的

）

差为多少平方厘米（∏=22

7

答案：1584

7

【例6】如图12-16所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC＝弧CD＝弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点.若N是OB

上的一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分

的面积是多少平方厘米

答案：2

随堂练习1

（1）如图12-4，用粗绳围上面的一个半圆，用细线围下面三个半圆.

请问粗绳与细线长度之差为多少厘米

（2）手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图12-5所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的

面积是多少平方厘米（∏取）

（3）如图12-6，图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，两小圆重叠部分A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大

随堂练习2

（1）如图12-11，正方形边长为1，则阴影部分的面积是多少

（2）如图12-12，有一张半径为2的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，求在该正方形内，这张圆形纸片不可能接触到

的部分的面积是多少（∏取）

（3）如图12-13，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比.

随堂练习3

（1）如图12-18是由五个圆所构成的，其中总共有3种不同长度的直径，且有部分的圆彼此相切，如图所示，若最大圆内白色部

分的总面积是20平方厘米，则其中阴影部分的面积是多少平方

厘米

（2）在如图12-19中，AB为圆O的直径，点D在圆O上，在梯形ABC D中，①线段AB与线段DC都分别垂直于BC；②AB=2CD.弧DMB

是以点C为圆心的圆弧.请问图中阴影部分的面积与圆O的面积

之比是多少（取∏=22

）

7

（3）如图12-20，右下阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面

积.

练习题

（1）如图12-21是两个边长为5厘米的正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米（∏取3）

（2）如图12-22所示，一个正方形和12全等的半圆.其中点A和点B是半圆的圆心，点C和点D是半圆的端点.设AB长为214，求

所有阴影部分的面积.

（3）如图12-23中，每个小圆的半径是1厘米，则阴影部分的面积

是多少平方厘米（∏取）

（4）如图12-24，大圆的半径为12厘米，六个大小相同的小圆都分别与其相邻的两个小圆及这个大圆相切.小圆的半径是多少厘

米

（5）如图12-25，一个半径为1的圆绕着一个半径为2的半圆滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是多少（∏取）

（6）如图12-26，其中正方形的面积为50平方厘米，则阴影部分的

面积是多少平方厘米（∏取3）

（7）如图12-27，ABC D是正方形，阴影部分的面积为多少（∏取）

（8）如图12-28，一些正方形内接于一些同心圆，如图所示.已知最小圆的半径为1厘米，请问阴影部分的面积为多少平方厘米（∏

）

取22

7

（9）如图12-29的4个圆，半径都是10厘米，试求阴影部分的面积

总和是多少平方厘米（∏取3）

（10）如图12-30，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影部分的

面积.

（11）如图12-31所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴

影部分①大平方厘米.求直角梯形ABC D的面积.

（12）如图12-32中，圆O的半径是10厘米.求阴影部分的面积.

（13）如图12-33，线段AB的长相等.问图中哪个阴影部分的面积大

（14）如图12-34，圆中有四条弦，每一条弦都把圆分割成面积比为1：3的两个部分，而这些弦在圆正中正好围出一个正方形.已知这

个正方形的面积为100平方厘米，请问图中阴影部分的面积为

多少平方厘米

（15）如图12-35是一个每条边都是10厘米的十字形.现有一个半径为1厘米的圆沿十字形的内侧滚动一圈回到出发点，那么圆心

经过路径的长度等于多少厘米

（16）如图12-36，在边长是1分米的正方形中，分别以A、B为圆心，作两个半径为1分米的圆弧，那么两块阴影部分的面积之差是

多少

（17）如图12-37，在一个黑白相间的8厘米×8厘米的方格之内画了一个半径为4厘米的圆，问这个圆经过的所有黑色小方格在圆

内部分的面积之和是多少平方厘米

（18）有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两部分，如图12-38，已知小兔子从B点出发，沿

千米休息一次，如果它逆时针方向绕神湖做跳跃运动，它每跳3

8

跳到A正好休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B 点继续跳，它每经过一次特别通道，神湖的半径就扩大一倍.

现在小兔子共休息了1000次，这时，神湖的周长是多少千米

（19）计算如图12-39阴影部分面积.（单位：厘米）

（20）一个正方形内接于直径为10厘米的圆内，在正方形的边上分别向外画半圆，如图12-40所示.请问图中阴影部分的四个半月形面积之和为多少平方厘米