人教版初中数学八年级上册第十二章小结与复习1

第十二章 全等三角形
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示，错误!未找到引用源。

分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）
3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )
A ．BC=
B /
C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /
D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、
E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△EC
F D.△ADB ≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）
A ．∠A 与∠D 互为余角
B ．∠A=∠2
C ．△ABC ≌△CE
D D ．∠1=∠ 2
第3题图
第5题图
第2题图
第6题图
A B C D
8. 在△错误!未找到引用源。

和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED
B.AB=FD
C.AC=FD
D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于 点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①③④
10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个
三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角
形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 二、填空题（每题3分，共21分）
11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．
12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．
13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．
14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到
ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．
17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是
Ｂ Ｃ Ｄ
Ａ 图6 D O
C
B
A 图8 A D C
B
图7 第9题图
是．
三、解答题（共29分）
18. （6分）如右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
解：∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∴△ABD≌△ACD（）
19．（8分）如图，已知△错误!未找到引用源。

≌△
错误!未找到引用源。

是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求
MN和HG的长度.
20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
第19题图
D C
B
A
四、解答题（共20分）
22．（10分）已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，
求证：① △BEC ≌△DAE ；
②DF ⊥BC ．
23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证: ∠5=∠6．
654
32
1E D C
B
A
B F
A
12章·全等三角形（详细答案）
一、选择题CBDCD BDCDC
二、填空题11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm
14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC
16、相等17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
三、解答题
18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS
19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm
∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB
∴∠A=∠E
在△ABC与△CDE中
∠A=∠E
BC=CD
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△CDE(ASA)
∴AB=DE
21、证明：∵AB∥DE
∴∠A=∠EDF
∵BC∥EF
∴∠ACB=∠F
∵AD=CF
∴AC=DF 在△ABC与△DEF中
∠A=∠EDF
AC=DF
∠ACB=∠F
△ABC≌△DEF(ASA)
四、解答题
22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ
∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°
在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中
ＢＣ＝ＤＡ
ＢＥ＝ＤＥ
∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（Ｈ
Ｌ）
②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ
∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ
∵∠ＤＥＡ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°
∴∠ＤＦＣ＝９０°
∴ＤＦ⊥ＢC
23、证明：在△ABC与△ADC中
1=∠2
AC=AC
3=∠4
∴△ABC≌△ADC(ASA)
∴CB=CD
在△ECD与△ECB中
CB=CD
∠3=∠4
CE=CE
∴△ECD≌△ECB(SAS)
∴∠5=∠6。