人教版初中数学八年级上册
人教版八年级数学上册知识点归纳
人教版八年级数学上册知识点归纳一、有理数1.有理数的含义有理数包括正、负整数和正、负分数，用于表示数量大小和大小比较。
2.有理数的比较大小有理数的大小比较需要转化为相同分母再进行比较，也可以通过数轴来比较。
3.有理数的加减乘除有理数的加减乘除运算需要注意符号和分数的约分。
二、代数式1.代数式的定义含有未知量和运算符号的式子称为代数式，通常用字母表示未知量。
2.代数式的化简代数式的化简需要运用因式分解、公因式提取等方法。
3.代数式的展开代数式的展开需要运用乘法公式、同底数幂规律等方法。
三、一次函数1.一次函数的定义一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表示为y=kx+b。
2.一次函数图像的性质一次函数的图像是直线，可以通过截距和斜率来确定其位置和性质。
3.一次函数的应用利用一次函数可以解决很多线性方程和实际问题，如直线运动、比例关系等。
四、平方根1.平方根的定义对于正实数a，其平方根b满足b²=a，即b是a的正平方根。
2.平方根的性质平方根具有非负性、单调性、开方运算和分配律等性质。
3.平方根的应用平方根可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题。
五、二次根式1.二次根式的定义含有形如a√b（a和b均为实数，且b>0）的式子称为二次根式。
2.二次根式的化简二次根式的化简需要运用有理化分母和分解质因数等方法。
3.二次根式的应用二次根式可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题，也常见于三角函数的定义式中。
以上是人教版八年级数学上册的知识点归纳，涉及到有理数、代数式、一次函数、平方根和二次根式等内容，对学习和掌握初中数学知识有很大帮助。
八年级数学上册ppt课件 人教版
人教版 八年级数学上册
八年级数学上册ppt课件 人教版
说教 材
说课 标
说建 议
说课标
四个领域的内容标准 数与代数 空间与图形 实践
与综合应用 统计与概率
课程标准
课程理念
1. 人人学有价值的数学 2. 人人都能获得必需的数学 3. 不同的人在数学上得到不同的发展
1知识与技能目标 2数学思考 3解决问题 4情感与态度
1实数 了解平方根 算术平方 根 立方根的表示 运算 2实数与无理数 实数与数轴 上的点一一对应
1会进行简单的 整式乘法运算
2会推导乘法公 式 进行计算
3会用提公因式 法 公式法 进行 因式分解 1全等的概念 全等的条件 体
会证明步步有据
2认识轴对称 他的基本性质
3作对称图形
4欣赏轴对称图形
具 体 目 标
第十四章一次函数
变量
函数
像函 数 的 图
变量与 函数
正
比
一次
例
函数
函
数
一次函数
一 次 函 数
八上第十五章 整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a2 方公2a式bb2
零指数和负 整数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘 幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
教材 的 处 理
围绕重点知识学习
用好教材中的例题和 习题
注意实验猜想 推理归纳
基过 础程 与与 能结 力果
关注学生获得知识的 过程与方法
联系学生实际操作能 力联系
学生的生活经验积累
说建议
人教版初中数学八年级上册第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形/
12.1 全等三角形
导入新知
12.1 全等三角形/
观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何 图形吗？
导入新知
12.1 全等三角形/
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
素养目标
12.1 全等三角形/
3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形 变化与全等形的关系.
12.1 全等三角形/
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
④
⑤
探究新知
12.1 全等三角形/
归纳总结
全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
探究新知 下面哪些图形是全等图形？
12.1 全等三角形/
大小、形状 完全相同
课后作业
作业 内容
12.1 全等三角形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
2. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用 全等三角形的性质解决相应的几何问题.
1. 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找 出全等三角形的对应边、对应角.
探究新知
12.1 全等三角形/
知识点 1 全等图形的定义及性质
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探究新知
正确的结论并证明.
解：结论：EF∥NM
其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
巩固练习
12.1 全等三角形/
如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，
人教版初中数学八年级上册全册教案
人教版初中数学八年级上册全册教案第一课数与代数
教学目标
- 掌握数字的读法和写法。
- 了解数的分类和数的特性。
- 掌握数的比较和数的大小顺序。
- 能够解决实际问题中的数的应用。
教学内容
1. 数的概念和分类
- 自然数、整数、有理数的概念和特性
- 正整数、负整数、零的概念和表示方法
2. 数的比较和大小顺序
- 数的大小比较
- 数的大小顺序
3. 数的应用
- 数的读法和写法
- 数的应用实例分析和解决
教学步骤
1. 引入数字的概念和分类，介绍数的基本特性。
2. 通过示例演示和练，巩固学生对数的比较和大小顺序的掌握。
3. 教授数字的读法和写法，让学生进行读数和写数的练。
4. 结合实际问题，教学数的应用，并引导学生分析和解决问题。
5. 进行小组讨论和总结，复本节课的内容。
6. 布置作业，让学生练巩固所学知识。
教学评价
1. 课堂表现：观察学生的参与度、注意力、回答问题的准确性
和自信度。
2. 作业完成情况：检查学生对课堂内容的理解和应用能力。
参考资料
- 《初中数学八年级上册》，人教版
- 《数学教学指导大纲》，教育部发布
>注意: 以上为简要教案概述，具体教学内容和安排可根据实际
情况进行调整和修改。
八年级上册人教版数学知识点7篇
八年级上册人教版数学知识点7篇八年级上册人教版数学知识点11全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上初二数学求定义域口诀求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
初中提高数学成绩诀窍很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
八年级数学人教版(上册)第13章《轴对称小结》第1课时PPT课件
重难剖析
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）
(等边三角形)
A
B
（正五边形）
C
D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是 它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是 （ D）
A.12
B.20
C.8
D.16
四边形ABCD 是轴对称图形
AB=5，CD=3
A
BC=5，AD=3
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）， 特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）， 特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称 的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐 标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
6.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂
足为C，AC=BC，点P在l上，则有
PA=PB.
A
P CB
l
7.线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线.
几何语言：如图，已知线段AB，
P
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上. A
A
∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA- D ∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB，
O
E
∴∠OBC=90°-∠BAC.
B
FC
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
最新人教版初中八年级中国数学上册教案(全)
最新人教版初中八年级中国数学上册教案(全)一、教学目标本单元的教学目标是帮助学生掌握以下内容：- 理解整数的概念及其性质；- 掌握整数的四则运算规则；- 熟练运用整数计算规则解决实际问题；- 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点- 整数的加法和减法；- 整数的乘法和除法；- 运用整数解决实际问题。
三、教学难点- 整数的乘法和除法；- 运用整数解决复杂实际问题。
四、教学准备- 教学工具：教学投影仪、白板及马克笔；- 教学材料：人教版初中八年级中国数学上册教材、题册、教案。
五、教学步骤第一课时：整数的概念和性质1. 导入：通过一个生活中的例子引入整数的概念；2. 讲解：简要介绍整数的定义和性质；3. 练：完成教材上的相关练；4. 总结：让学生总结整数的概念和性质。
第二课时：整数的加法和减法1. 导入：回顾整数的概念和性质；2. 讲解：介绍整数的加法和减法规则；3. 练：完成教材上的相关练；4. 总结：让学生总结整数的加法和减法规则。
第三课时：整数的乘法和除法1. 导入：回顾整数的加法和减法规则；2. 讲解：介绍整数的乘法和除法规则；3. 练：完成教材上的相关练；4. 总结：让学生总结整数的乘法和除法规则。
第四课时：运用整数解决实际问题1. 导入：复整数的基本运算规则；2. 讲解：以实际问题为例，运用整数解决问题的方法；3. 练：完成教材上的相关练；4. 总结：让学生总结运用整数解决实际问题的方法。
六、教学反思本教案通过引入生活中的例子和实际问题，帮助学生理解整数的概念和性质，并掌握整数的四则运算规则。
同时，通过练和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学中采用互动式教学，让学生积极参与，提高研究效果。
反馈显示，学生对整数的理解和应用能力有了明显提高。
以上为《最新人教版初中八年级中国数学上册教案(全)》内容概述，教师可以根据教学实际情况合理调整教学步骤和方法。
希望本教案对教师教学有所帮助！。
人教版初中八年级上册数学精品课件 第十三章 轴对称 画轴对称图形 画轴对称图形
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习 连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为 （ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关 于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知 归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件
a
a
巩固 练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固 练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法： 如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究 新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数 式除以分数式，把除数式 的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)
人教版初中八年级数学上册各单元知识点汇总
第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数是由整数和分数组成的数，其中整数包括正整数、零和负整数，分数是指一个整数除以另一个非零整数得到的数。
1.2 有理数的比较比较两个有理数的大小时，可以先化为同分母，然后比较分子的大小。
1.3 有理数的加减运算有理数的加减运算遵循着同号相加、异号相减的规律，可以通过数轴来理解有理数的加减运算规律。
1.4 有理数的乘除运算有理数的乘法遵循着同号得正、异号得负的规律，而有理数的除法则可以转化为乘法运算来进行计算。
1.5 有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除运算的综合运用，需要灵活运用各种运算规律来进行计算。
第二章：代数2.1 代数的概念代数是数学中的一个重要分支，它研究用字母表示的数和与它们之间的关系。
2.2 代数运算代数运算包括加减乘除和乘方等运算，需要灵活运用代数运算法则来进行计算。
2.3 代数式的化简与因式分解代数式的化简是指将复杂的代数式简化为简单的形式，而因式分解则是将代数式分解为一些能整除它的代数式相乘。
2.4 一元一次方程及其解一元一次方程是指未知数的次数为一，且方程的最高次数为一的方程，解方程的方法包括逆运算法、两边等值法和相等变形法等。
2.5 原式的价值和未知数的值代数式的价值是指将代数式中的字母用具体的数值代入后所得到的数值结果，而未知数的值则是指在方程中未知数的具体取值。
第三章：平面图形3.1 三角形的概念三角形是由三条边和三个顶点组成的图形，根据角的大小和边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3.2 三角形的性质三角形的性质包括角的性质、边的性质和三角形的周长和面积的计算方法，需要灵活运用三角形的性质来解决实际问题。
3.3 四边形的概念和性质四边形是由四条边和四个顶点组成的图形，包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3.4 多边形的概念和性质多边形是由多条边和多个顶点组成的图形，需要灵活运用多边形的性质来解决实际问题。
初中八年级上册数学人教版
初中八年级上册数学人教版八年级上册数学人教版学习资料。
一、全等三角形。
1. 概念。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 表示方法：如△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F是对应顶点。
2. 性质。
- 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
- 例如，若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF；∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
3. 判定方法。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
例如，在△ABC和△DEF 中，若AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
如在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
例如，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
这是直角三角形特有的全等判定方法。
二、轴对称。
1. 轴对称图形。
- 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。
2. 轴对称变换。
- 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
- 性质：- 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
- 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
- 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3. 线段的垂直平分线。
- 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
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人教版初中数学八年级上册第十二章轴对称12．1 轴对称（一）知识与技能1、通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
过程与方法1、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
2、经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力。
情感态度与价值观通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
教学难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
教学过程一、创设情境，引入新课师：用白纸剪出蜻蜓、房子、飞机等图片让学生欣赏，问：你想学会这种手艺吗？想明白其中的道理吗？引入新课，板书课题。
生：把学生收集的材料以小组为单位在黑板上展示。
二、师生互动，探究新知师：我们先来看黑板上几幅图片（房子、蜻蜓、飞机、风筝），有没有一种平衡美或对称美的感受？同学们知道是怎样剪出来的吗？师：现在请同学们拿出准备的剪纸、枫叶、正方形、正三角形等图形，你能将它们沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗?教师与学生共同动手操作，很快完成。
师：很好！同学们把书翻到29页看书上的图案具有什么特点？生：是的，也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合。
师：太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．（由学生尝试说出轴对称图形的定义）如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称。
师：在我们的身边轴对称现象随处可见，请同学们再举一些日常生活中，有轴对称特征的例子。
生：我们的黑板、课桌、椅子,我们的身体，眼镜、碗，还有飞机、汽车、枫叶等都是轴对称图形。
师：同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来找一下0、1、2……9这10个数字和26个英语大写字母，几何图形中有没有轴对称图形呢？生：分小组讨论，教师巡视指导。
师：接下来我们来探讨有关对称轴条数的问题。
请同学们拿出一张画有等腰三角形、、正方形、圆的纸片。
动手折叠一下，看它们各有几条对称轴？生：动手操作，探究交流。
师：有些轴对称图形的对称轴（等腰三角形）只有一条，但有的轴对称图形（正方形）对称轴却有两条，有的轴对称图形的对称轴（圆）甚至有无数条。
注意对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段或射线。
师：要求学生看书的第30页练习生：图（1）是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线。
图（2）也是轴对称图形。
它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线。
图（3）是轴对称图形，它的对称轴是中间那条竖直的直线。
图（4）不是轴对称图形．图（5）是轴对称图形，它有四条对称轴。
师：现在我们再拿出一张白纸，折叠后用圆规在纸上扎出自己认为最美丽的图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案。
位于折痕两侧的部分有什么关系?与同伴进行交流。
生：动手操作，有的扎三角形，有的扎飞机，有的扎人物等等，并相互交流。
讨论得出这些图形都是对称的．这些图形可以沿折痕对折，折痕两旁的部分完全重合。
师：第30页图12．1-3中的图形，你发现了什么？分组交流。
生：这些图片中每组都是两个图形而不是一个图形，可是轴对称图形指的是一个图形，但这两个图形沿着虚线折叠也能互相重合。
师：同学们的观察能力很强。
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
师：（1）请标出上图3中点A、B、C的对称点。
（2）举一些生活中两个图形成轴对称的例子。
（教师在黑板上画图）生：提问学生到黑板上做出对称点。
师：要求学生做第31页练习。
答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是。
•师：出示（小黑板）问题成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？师生互动，学生动手画图，小组讨论，教师纠正。
学生在教师的指导下得到结论：成轴对称的两个图形全等。
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的。
成轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
轴对称的两个图形和轴对称图形，沿某一条直线折叠后都能重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
三．课时小结师：本节课你学到了什么？你有那些收获？生：1、这节课我们通过观察轴对称图案，主要学习了轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
2、能找出两个图形关于某直线对称的对称点。
四．课后作业课本习题12．1─2、6。
讷河五中孙晓东N P 11P 21 P 31O12.1 轴对称（二）知识与技能：1、 了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质。
2、 理解并掌握垂直平分线的定义和两个性质定理。
3、 掌握线段垂直平分线的尺规作图的画法。
过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，鼓励学生充分观察、操作、运用自己的语言概括出这些图形的特征，发展空间观察。
情感态度与价值观：初步掌握对称的知识，不仅使我们感受到自然界的美与和谐，还可以帮助我们发现一些图形的性质，并能根据自己的设计创造出对称作品、美化生活。
教学重点：轴对称图形的性质，线段垂直平分线的性质。
教学难点：线段垂直平分线的性质。
教学过程：一、 创设情境，引入新课：师：请同学们举一些日常生活中的轴对称图形的例子。
生：黑板、课桌、椅子、飞机、汽车、枫叶。
师：出示小黑板：如果两个图形成轴对称，那么这 两个图形有什么关系。
生：△ABC 和△A′B′C′关于MN 对称。
师：复习上节的知识，得出新结论：如果两个图形成轴对称，那么这两个图形就全等。
师：提出线段垂直平分线的定义。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
师：在黑板上画出线段AB 的垂直平分线L 。
二、 师生互动，探索新知： （一） 探索轴对称的性质师：⑴要求学生作两个成轴对称的三角形。
⑵将对称点分别用线段连结起来，观察它与对称轴的位置 关系及数量关系，你能得出什么结论？生：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
师：轴对称图形是否也具有这样的性质呢？请举例说明。
生：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
轴对称的性质：1、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（二）探索线段垂直平分线的性质师：请同学们看书的P22探究，看你有什么发现。
生：（独立尝试，独立思考的基础上进行合作交流。
）归纳出 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
（并写出证明过程）师：反过来如果P 1A=P 1B ，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上？ABLABCA ′“′’C ′“′’B ′“′’C ABM生：运用三角形全等的知识判定△P 1AO ≌△P 1BO ，从而有∠P 1OA=∠P 1OB=90°，于是P 1O ⊥AB ，即P 1O 是线段AB 的垂直平分线。
从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
师：例1 △ABC 中，BC =10，边BC 的垂直平分线DE 分别交 AB 、AC 于点E ，BE=6，求△BCE 的周长。
解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC=EB=6 ∵BC=10∴△BCE 的周长为BE+BE+EC=22 学生做P34练习1、2。
（三）作出简单轴对称图形的对称轴（尺规作图）例：点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作法：⑴连接AB ；⑵分别以点A 、B 为圆心，以大于1/2AB 的长为半径作弧， 两弧相交于C 、D 两点；⑶作直线CD ，CD 即为所求的直线。
师：作教材P35练习。
生：合作与交流，教师组织完成练习。
三、课时小结：师：本节课学会了些什么？有哪些收获？还有什么疑问？ 生：1、线段垂直平分线的定义。
2、 线段垂直平分线的性质。
3、 轴对称的性质。
四、 课后作业：习题12.1第5题。
讷河五中 孙晓东12.2.1 作轴对称图形（一）BAC D EABCD教学目标：（一）知识技能：1.通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义。
2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。
3.能利用轴对称进行图案设计。
（二）情感态度与价值观：1.通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。
2.通过轴对称画图、设计图案锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
教学重点：作一个图形经轴对称变换后的图形。
教学难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征。
教学流程：一、复习旧知、导入新课首先，教师利用小黑板出示下列问题：1．给出以下四个结论，其中正确的为（）①如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴。
②若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等。
③线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等。
④若P为∠AOB的平分线上的点，C、D分别是边OA与OB上的点，则PC=PD。
A、①④B、③④C、②③D、①②2．如图1所示，线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥，BB′⊥，OA= ，O′B= 。
可让学生抢答，答错的可让其他学生进行纠正。
接着教师展示几幅窗花作品，此时可向学生介绍我国的剪纸文化艺术。
并告诉学生：学习了本节课后相信同学们也会剪出如此美丽的窗花。
二、讲授新课活动1：每名学生拿出一张半透明的纸，在纸的左边部分画出一个你所喜欢的图形，然后把这张纸对折后描图，打开对折的纸，并让学生上讲台展示自己的作品。
待学生展示完毕后，教师引导学生观察描出的图形与原来画的图形有什么关系。
是否成轴对称？如果成轴对称，对称轴是谁？任意一对对应点构成的线段与对称轴又有什么关系，如果我们重复这个作图过程，你又会有什么发现？活动2：每名学生拿出一些半透明的纸在这张纸上任意画一个图形，将这张纸折叠、描图，并改变折痕的方向和位置并重复几次。
打开对折的纸，并让学生上讲台进行展示。
师生交流，并进行总结归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。