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人教版九年级下册数学全册精优教学课件
y 12 3. 4
你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数
解析式的一般步骤吗？
比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析 式为 y k（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的
x x、y值代入 y k 中得到关于k的方程．（3）解，即解
x 方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 y k 中，
x 确定函数解析式．
第四部分 知识小结
知识小结
概念 反 比 例 函 数
解析式
一般地，形如 y kx（k 为常数， k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是函数.
求解析式时， ①设 y k ，
x ②由已知条件求出 k .
1
九年级数学下册（RJ）教学课件
第二十六章 反比例函数
第一节 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .你能写出v 与t之间的关系式吗?
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 反比例函数的定义
问题1 京沪线铁路全 程为 1 463 km，某次列车 的平均速度 v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行 时间 t（单位：h）的变化 而变化．
（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由 （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
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四、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似， 由此可得： CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF EF 9 EF 6 EF 是梯形的边长
答：四边形A1B1C1D1中最长的边长是15cm。
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四、强化训练
4、如图，AB∥EF∥CD，CD=4， AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似， 求EF的长．
质
认真阅读课本第36至38页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
例1、图(1)的△A1B1C1是由正△ABC放大后 得到的,观察这两个图形,它们的对应角有 什么关系？对应边又有什么关系呢？
二、新课讲解
相 似
知多 识边 点形 一的
性 质
解：△A1B1C1和△ABC相似
A __=_A1
B_=__B1
2
A． 3
3
B． 2
C．
2 5
4
D． 9
3
2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=___2__．
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四、强化训练
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四 边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和 4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm， 那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
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二、新课讲解
相知
似识
图 形 的 来
点 二 ：
源
2、如图，下面的四个图形中，与左边
的图形相似的是
（c ）
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相知
似识
图 形 的 来
点 二 ：
源
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图 形 的 来
点 二 ：
源
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形___放______或 ___缩__小____得到的，实际大的建筑物 和它的模型是____相__似_____的，用
复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图_相__似___
的.
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相知
似识
图 形 的 来
点 二 ：
源
二、新课讲解
练一练 1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
答：相似
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2、两个图形相似，其中一个图形可以
看作由另一个图形的 放大 或__缩__小__
而得到的.
3、学习反思：
_________________________________
______________________.
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人教版九年级(初三)数学下册全套PPT课件
教材基本内容
判定 性质 正弦 余弦
正切
Байду номын сангаас
中心投影
反比例函数的 性质
平行投影
九 年 级 数 学
主视图 下 册
左视图
俯视图
重难点
位似变换 及作图
相似三角形性质 的实际应用（测 量、建筑等）
三角函数概念、 特殊三角函数值
解直角三角形 及其实际应用
锐角三角函数
锐角三角函数的概念 及转化思想的应用
相似三角形的判定 及相似的性质
教学建议
1、补充比例的有关知识，奠定知识基础。 2、加强与全等三角形的类比较学习，体会知识之间 的联系。 3、本章推理证明的难度增大，注意引导学生提高推 理能力，特别是证明问题方法的多样化和非常规化。 4、善于总结基本图形（“A”、“X”图，一些实际 测量的经典图形等） 5、利用相似解决实际问题时，力求知识化，避免过 难问题。要涉及相似三角形的与圆和函数结合的问 题，培养学生解决综合问题能力。 6、关注学生的学习兴趣和参与程度。
位似中心是原点 对应点的坐标比 为k或-k
相似形
相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
知 识 逻 辑 联 系
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点 对应边平行
课时安排 教学时间大约需要13课时，具体安排如下： 27.1 图形的相似 2课时 27.2 相似三角形 6课时 27.3 位似 3课时 数学活动 小结 2课时
相 似
两种投影含义 及简单应用
反比例函数的图 像
认识并会 画三视图
反比例函数
反比例函数的实 际应用
视图与投影
反比例函数 的图像及性 质
相关主题
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第26章：反比例函数
26.1.1 反比例函数 人教版·九年级下册
导入新课
新课讲解
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 写出它们的解析式．
（1）京沪线铁路全长1 463 km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化； v 1 463
t
如（1.5，4）在什么位置？这三点共线吗？
点（1.5，4）的位 置比点（1，6）低，比 点（2，3）高，这三点 不共线．
y
6 （1，6）
5
4 （1.5，4）
3
（2，3）
2
（3，2）
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1
–2
–3
–4
–5
–6
追问3 如何将这些点连接起来？
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成
反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用 （1）识别两个量是否成反比例关系； （2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例 函数式； （3）能够确定反比例函数关系式．
第26章：反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像和性质（1）
人教版·九年级下册
问题1 一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过 哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数 y=2x-3具有什么性质？
答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经 过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（2，1）作 直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数y 随x的增大而增大……
巩固练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ；反比例函数
（5）某小区的绿地总面积是400 m2，该小区的人口数y和 人均绿地面积x m2之间的关系是 xy=400 ． 反比例函数
课堂小结
1．反比例函数的概念 一般地，形如 y k（k为常数，k≠0）的函数，
新课讲解
（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2
矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：
m）的变化而变化；y
1
000 x
（3）已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人
均占有面积S（单位： km2 /人）随全市总人口n（单 位：人）的变化而变化．S 1.68104
n
写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数． （1）平行四边形的面积是24 cm2，它的一边长x cm和这边 上的高h cm之间的关系是 xh=24 ； 反比例函数 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与 单价n 元/kg之间的关系是 mn=10_； 反比例函数 （3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩 产量t kg/亩之间的关系是 St=1 000 ； 反比例函数
无意义，所以x的取值范围是x≠0．
x
在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常
数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数
关系的关键．
新课讲解
【例】已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值． 分析：（1）由题意，可设 y k ，把x=2，y=6代入即可求
上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例
函数 y 6 的图象是什么吗？这节课我们就一起来探
x
讨反比例函数的图象和性质．
问题2
猜一猜反比例函数 y 6 的图象经过哪些象
x
限？
答：从比例系数k=6=xy，得x，y同号且不为零， 说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与 坐标轴没有交点．
新课讲解
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？ 上述问题中的函数关系式都有 y k 的形式，其中
x k是非零常数．
归纳：
一般地，形如
y
k x（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
新课讲解
注意：在 x=0时，分式 k
y
k x
中，自变量x是分式
k 的分母，当
x
问题4 将双曲线 y 6 沿直线y=x对折，你发现了什
x
么？将双曲线 y 6 沿直线y=-x对折，你发现了什么？
x y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
问题4
将双曲线
yLeabharlann 6 x沿直线y=x对折，你发现了什
（1）y 6 ；（2）y 3 ； （3）y 3 ．
x
x
x
要求：尽量取 整数点和关于原点 对称的几对点，并 将这4个函数画在同 一个坐标系中．
y
6
5
y6
4
x
3
y3 x
2 1
y3 x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
–2
–3
–4
–5 –6
x 得k，进而求得y关于x的函数关系式；
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求
得y的值．
新课讲解
解：（1）设y关于x的函数解析式为
y
k x
．
因为x=2，y=6，所以有6 k ．
2
解得k=12．
因此 y 12 ．
x
（2）把x=4代入
y
12
，得
y
12
3．
x
4
巩固练习
追问1 我们描出三五个点能看出图象是什么
形状吗？ y
6 （1，6）
5
4 （2，3）
3
2
（3，2）
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1
–2
–3
–4
–5 –6
从上图可以 看出，只描出三五 个点不能看出函数 图象的形状．
追问2 在（1，6）与（2，3）两点之间的点
么？将双曲线
y
6 x
沿直线y=-x对折，你发现了什么？
发现：双曲线 y 6 沿直线y=x对折后互相重合，双
x
曲线
y
6 x
沿直线y=-x对折后也互相重合
结论：双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分
别是直线y=x和直线y=-x．
问题5 点（1，6）和点（6，1）的位置有什么
用平滑的曲线“从左到右”
将同一象限内的点连接起来，得
到两条曲线．
最后得出反比例函数的图象
是双曲线．反比例函数 y k ，也
可称为双曲线
y
k
(k
x 0)．
x
y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
问题3 你能画出下列反比例函数的图象吗？
26.1.1 反比例函数 人教版·九年级下册
导入新课
新课讲解
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 写出它们的解析式．
（1）京沪线铁路全长1 463 km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化； v 1 463
t
如（1.5，4）在什么位置？这三点共线吗？
点（1.5，4）的位 置比点（1，6）低，比 点（2，3）高，这三点 不共线．
y
6 （1，6）
5
4 （1.5，4）
3
（2，3）
2
（3，2）
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1
–2
–3
–4
–5
–6
追问3 如何将这些点连接起来？
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成
反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用 （1）识别两个量是否成反比例关系； （2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例 函数式； （3）能够确定反比例函数关系式．
第26章：反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像和性质（1）
人教版·九年级下册
问题1 一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过 哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数 y=2x-3具有什么性质？
答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经 过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（2，1）作 直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数y 随x的增大而增大……
巩固练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ；反比例函数
（5）某小区的绿地总面积是400 m2，该小区的人口数y和 人均绿地面积x m2之间的关系是 xy=400 ． 反比例函数
课堂小结
1．反比例函数的概念 一般地，形如 y k（k为常数，k≠0）的函数，
新课讲解
（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2
矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：
m）的变化而变化；y
1
000 x
（3）已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人
均占有面积S（单位： km2 /人）随全市总人口n（单 位：人）的变化而变化．S 1.68104
n
写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数． （1）平行四边形的面积是24 cm2，它的一边长x cm和这边 上的高h cm之间的关系是 xh=24 ； 反比例函数 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与 单价n 元/kg之间的关系是 mn=10_； 反比例函数 （3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩 产量t kg/亩之间的关系是 St=1 000 ； 反比例函数
无意义，所以x的取值范围是x≠0．
x
在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常
数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数
关系的关键．
新课讲解
【例】已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值． 分析：（1）由题意，可设 y k ，把x=2，y=6代入即可求
上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例
函数 y 6 的图象是什么吗？这节课我们就一起来探
x
讨反比例函数的图象和性质．
问题2
猜一猜反比例函数 y 6 的图象经过哪些象
x
限？
答：从比例系数k=6=xy，得x，y同号且不为零， 说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与 坐标轴没有交点．
新课讲解
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？ 上述问题中的函数关系式都有 y k 的形式，其中
x k是非零常数．
归纳：
一般地，形如
y
k x（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
新课讲解
注意：在 x=0时，分式 k
y
k x
中，自变量x是分式
k 的分母，当
x
问题4 将双曲线 y 6 沿直线y=x对折，你发现了什
x
么？将双曲线 y 6 沿直线y=-x对折，你发现了什么？
x y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
问题4
将双曲线
yLeabharlann 6 x沿直线y=x对折，你发现了什
（1）y 6 ；（2）y 3 ； （3）y 3 ．
x
x
x
要求：尽量取 整数点和关于原点 对称的几对点，并 将这4个函数画在同 一个坐标系中．
y
6
5
y6
4
x
3
y3 x
2 1
y3 x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
–2
–3
–4
–5 –6
x 得k，进而求得y关于x的函数关系式；
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求
得y的值．
新课讲解
解：（1）设y关于x的函数解析式为
y
k x
．
因为x=2，y=6，所以有6 k ．
2
解得k=12．
因此 y 12 ．
x
（2）把x=4代入
y
12
，得
y
12
3．
x
4
巩固练习
追问1 我们描出三五个点能看出图象是什么
形状吗？ y
6 （1，6）
5
4 （2，3）
3
2
（3，2）
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1
–2
–3
–4
–5 –6
从上图可以 看出，只描出三五 个点不能看出函数 图象的形状．
追问2 在（1，6）与（2，3）两点之间的点
么？将双曲线
y
6 x
沿直线y=-x对折，你发现了什么？
发现：双曲线 y 6 沿直线y=x对折后互相重合，双
x
曲线
y
6 x
沿直线y=-x对折后也互相重合
结论：双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分
别是直线y=x和直线y=-x．
问题5 点（1，6）和点（6，1）的位置有什么
用平滑的曲线“从左到右”
将同一象限内的点连接起来，得
到两条曲线．
最后得出反比例函数的图象
是双曲线．反比例函数 y k ，也
可称为双曲线
y
k
(k
x 0)．
x
y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
问题3 你能画出下列反比例函数的图象吗？