相渗曲线及其应用

1）饱和历程的影响——滞后现象 （1）饱和历程的影响——滞后现象
润湿相驱替非润湿相的过程中测得的相对渗透率称为吸 入相对渗透率 非润湿相驱替润湿相过程中测得的相对渗透率称为驱替 相对渗透率
吸入过程的非润湿相相对渗透率低于排驱过程的非润湿 相相对渗透率 润湿相的驱替和吸入过程的相对渗透率曲线总是比较接 近，可以重合
* w
（6）根据上述公式，作出油藏的平均相对渗透率曲线。 ） 根据上述公式，作出油藏的平均相对渗透率曲线。
2、与束缚水饱和度相关法 、
此方法是利用各油藏的空气渗透率K来求油水相对渗 此方法是利用各油藏的空气渗透率 来求油水相对渗 透率曲线的特征值。 透率曲线的特征值。 （1）选择具有代表性的油水相对渗透率曲线。 ）选择具有代表性的油水相对渗透率曲线。 残余油饱和度（ （2）建立岩心的束缚水饱和度（Swi）、残余油饱和度（ ）建立岩心的束缚水饱和度（ Sor）、残余油饱和度下的水相相对渗透率（Kromax）与空 残余油饱和度下的水相相对渗透率（ 气渗透率（ ）的关系，并进行线性回归， 气渗透率（K）的关系，并进行线性回归，以求取回归系 数，建立回归关系式。 建立回归关系式。
∑ ( Swi )i ∑ ( Swmax )i Swi = i =1 ######## Sw max = i =1 n n n n ( Kro max )i ( Krwmax )i ∑ ∑ i =1 i =1 K ro max = ###### K rwmax = n n
（4）原油粘度的影响 ） （5）温度的影响 ）
二、相渗曲线的处理（标准化） 相渗曲线的处理（标准化） 1、多条曲线直接平均法 、
（1）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线数据。 ）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线数据。 （2）根据以下公式分别对各岩心样品的实验数据进行标 ） 准化处理，并绘制标准化后的油水相对渗透率曲线。 准化处理，并绘制标准化后的油水相对渗透率曲线。
f w (S w ) = Qo
γo
Qw + Qw
=
Bo
µ w γ o K ro 1+ µ o Bo K rw
1
=
µ w γ o −bs 1+ ae µ o Bo
1
w
2、计算Swf和两相区平均含水饱和度 、计算
前缘含水饱和度和两相区平均含水饱和度一般根据分 流量曲线，用图解法求得。 流量曲线，用图解法求得。
（2）岩石表面润湿性的影响 ）
1） 强亲水岩石油水相渗曲线的等渗点的 w 大于 ％ ， 而 ） 强亲水岩石油水相渗曲线的等渗点的S 大于50％ 强亲油者小于50％ 强亲油者小于 ％； 2）亲水岩石油水相渗曲线的 wi 一般大于 ％ ， 亲油者小 ） 亲水岩石油水相渗曲线的S 一般大于20％ 于15％； ％ 3）亲水岩石油水相渗曲线在最大含水饱和度（完全水淹） ）亲水岩石油水相渗曲线在最大含水饱和度（完全水淹） 一般小于30％ 时，Krwmax一般小于 ％。
S or = a 2 + b2 lg K S rw max = a3 + b3 lg K
S wi = a1 + b1 lg K
（3）根据以下公式分别对 w、Kro、Krw进行标准化处 ）根据以下公式分别对S 理，以消除各相对渗透率曲线不同的Swi、Sor带来的影 以消除各相对渗透率曲线不同的 响。
S w − S wi S w − S wi S = = 1 − S wi − S or S w max − S wi
* w
Kro (Sw ) K S = Kromax
* ro
( )
* w
K
* rw
(S )
* w
K rw (S w ) = K rw max
划分为n等分 （ 3）在标准化曲线上 ， 将横坐标从 到 1划分为 等分 ， ） 在标准化曲线上，将横坐标从0到 划分为 等分， 求取各分点处S 、 各样品的K 求取各分点处 w*、 各样品的 ro*(Sw*)和 Krw*(Sw*)， 从 和 ， 而作出平均的标准化相对渗透率曲线。 而作出平均的标准化相对渗透率曲线。
n n
（5）将平均标准化相对渗透率曲线上各分点的 w*、Kro*、 ）将平均标准化相对渗透率曲线上各分点的S 、 、 Krw*，换算公式如下： ，换算公式如下：
S w = S ⋅ ( S w max − S wi ) + S wi * * K ro ( S w ) = K ro ( S w ) ⋅ K ro max * * K rw ( S w ) = K rw ( S w ) ⋅ K rw max
S w − S wi = 1 − S wi − S or )
S K K
* w
* rw
(S )
* w * w
K rw (S w = K rw (S or
* ro
(S ) =
) ) K ro (S w ) = K ro (S wi )
K
ro
(S w
（4）根据下列公式求取回归系数 、b。 ）根据下列公式求取回归系数a、 。
Qw fw = = Qo + Q w 1 K ro µ w 1+ K rw µ o
又由于油水两相相对渗透率的比值常表示为含水饱和 度的函数， 度的函数，即：
K ro −bsw = ae K rw
所以有： 所以有：
1 1 = fw = K ro µ w − bs w µ w 1+ 1 + ae ⋅ µቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ K rw µo
1 0.8 0.6 Kr 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 Sw 0.6 0.8 1 Kro Krw
2、影响相渗曲线的主要因素 、
油水相渗曲线能够综合反映油水两相的渗流特征。 油水相渗曲线能够综合反映油水两相的渗流特征。但 影响相对渗透率曲线形状的因素较多， 影响相对渗透率曲线形状的因素较多，下面将讨论几个主 要的影响因素。 要的影响因素。
* * K ro ( S w ) k =
∑ [K (S ) ]
n i =1 * ro * w k n
* * K rw ( S w ) k =
∑[ ( ) ]
i =1
i n * * K rw S w k i n
（4）将各样品的 wi、Swmax、Kromax、Krwmax等特征值分别 ）将各样品的S 进行算术平均， 进行算术平均，并将平均值作为平均相对渗透率曲线的特 征值。计算公式如下： 征值。计算公式如下：
K S w − S wi = a1 1− S wi − S or 1 − S w − S or = 1− S wi − S or
b
rw

a2
K
ro

（*） ）
lg K rw lg K ro
S w − S wi = lg a1 + a 2 lg 1− S − S wi or 1 − S w − S or = b lg 1− S − S wi or
（7）利用求得的 rw*、Kro* 、Swi、Sor、 Krwmax ，根 ）利用求得的K 、 据以下公式求取油藏的特征参数： 据以下公式求取油藏的特征参数：
* S w = S w (1 − S wi − S or ) + S wi * * K rw (S w ) = K rw S w ⋅ K rw (S or ) * * K ro (S w ) = K ro S w ⋅ K ro (S wi )
（1）前缘含水饱和度 wf ）前缘含水饱和度S
在分流量曲线上， 在分流量曲线上，过（Swi，0）点作分流量曲线的切 ） 线，切点的横坐标即为前缘含水饱和度Swf，切点的纵坐标 切点的横坐标即为前缘含水饱和度 为前缘含水f 为前缘含水 w(Swf)。其计算公式为： 。其计算公式为：
S wf =
fw (S wf
(*)
根据此式绘制的f 关系曲线，称为水相的分流量曲线。 根据此式绘制的 w—Sw 关系曲线 ， 称为水相的分流量曲线 。 严格地讲，以上求得的水相分流量曲线， 严格地讲 ，以上求得的水相分流量曲线， 应为地层水 的体积分流量曲线，把地层水的体积分流量曲线换算为地 的体积分流量曲线， 面水的质量分流量曲线，其换算公式为： 面水的质量分流量曲线，其换算公式为：
相渗曲线及其应用
主要内容
油水两相相对渗透率曲线 相对渗透率曲线的处理（标准化） 相对渗透率曲线的处理（标准化） 相对渗透率曲线的应用
一、油水两相相对渗透率曲线 1、概念 、
油相和水相相对 渗透率与含水饱和度 水两相相对渗透率曲 线。随着含水饱和度 的增加， 的增加，油相相对渗 透率减小， 透率减小，水相相对 渗透率增大。 渗透率增大。 的关系曲线，称为油 的关系曲线，
孔隙分布的均匀性和孔隙形状等对相对渗透率曲线 也有影响。 也有影响。 实验表明， 孔隙分布越均匀，油相相对渗透率越高， 实验表明 ， 孔隙分布越均匀 ， 油相相对渗透率越高 ， 而水相相对渗透率越低。 而水相相对渗透率越低。 此外，因孔隙结构不同相对渗透率曲线是不同的。 此外，因孔隙结构不同相对渗透率曲线是不同的。
( ) ( )
（8）根据上式的计算结果，绘制油藏的平均油水相对渗 ）根据上式的计算结果， 透率曲线。 透率曲线。
3、利用公式拟合相对渗透率方法 、
（1）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线。 ）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线。 （2）利用以下公式分别对油、水相对渗透率曲线进行回归： ）利用以下公式分别对油、水相对渗透率曲线进行回归：

回归系数a1、 回归系数 、 a2、及b。 、 。
的平均值。 （3）利用下式求取 w、Sor、Swi的平均值。 ）利用下式求取S
Sw =
∑ (S )
i =1 w
n
i
n
利用右式的计算结果， 利用右式的计算结果， 根据（*） 根据（*）式可求取油藏的 平均油水相对渗透率。 平均油水相对渗透率。
' w
f (S wf )
)+ S
wi
（2）两相区平均含水饱和度 ）
在分流量曲线上，过点（Swi，0）作分流量曲线的切 在分流量曲线上，过点（ ） 相交于一点， 线，切线与直线fw=1相交于一点，该点的横坐标即为两相 切线与直线 相交于一点 区平均含水饱和度。其计算公式为： 区平均含水饱和度。其计算公式为：
（3）岩石孔隙几何形态和大小分布的影响 ）
在颗粒分选好、孔隙大小相对均匀、 在颗粒分选好、孔隙大小相对均匀、连通性好的情况 下，大颗粒大孔隙砂岩与小颗粒小孔隙砂岩的相对渗透率曲 线有明显差别。 线有明显差别。 1）孔隙小、连通性不好的Kro和Krw的终点都较小； ）孔隙小、连通性不好的 的终点都较小； 2）孔隙小、连通性不好的两相流覆盖饱和度的范围较窄； ）孔隙小、连通性不好的两相流覆盖饱和度的范围较窄； 3）孔隙小、连通性不好的Swi高，而大孔隙者 wi较小； ）孔隙小、连通性不好的 而大孔隙者S 较小； 4）同样都是大孔隙，连通性不好与连通性好的曲线特征差 ）同样都是大孔隙， 别较大；连通性不好者更近似于小孔隙连通性好的特征。 别较大；连通性不好者更近似于小孔隙连通性好的特征。
S or = S wi =
∑ (S )
i =1 wi
n
i
n
∑ (S )
i =1 or
n
i
n

（4）绘制油藏的平均油水相对渗透率曲线。 ）绘制油藏的平均油水相对渗透率曲线。
三、相对渗透率曲线的应用 1、计算分流量曲线 、
根据达西定律，在一维条件下， 根据达西定律，在一维条件下，忽略毛细管力和重力 的作用，计算公式： 的作用，计算公式：
K K
* rw * ro
= S * b = 1− Sw
* a w
( ) ( )
( ) ( ) lg(K ) = b lg(1 − S )
* * lg K rw = a lg S w * ro * w
（5）取Sw*=0，0.1，0.2，…，0.9，1.0。由公式计算出平 ） ， ， ， ， ， 。 均的K 、 均的 rw*、Kro*值，并绘制标准化平均相对渗透率曲线。 值 并绘制标准化平均相对渗透率曲线。 （ 6）根据油藏的平均空气渗透率 ， 利用回归关系式 ， 求 ） 根据油藏的平均空气渗透率，利用回归关系式， 取Swi、Sor、Krwmax。