相渗曲线及其应用

是根据井网密度由下式求得：
Ke 1.125 n o
0.148
Ev e
式中:
n ——井网密度，口/km2；
K e ——有效渗透率，m 2 ；
0 ——地层原油粘度， mPa s 。
因此采出程度与含水的关系如下：
w 1 Swi 1 R e 1n a 1n 1 f w 1 Swi b 1 Swi o
相渗曲线及其应用
主要内容
油水两相相对渗透率曲线
相对渗透率曲线的处理（标准化）
相对渗透率曲线的应用
一、油水两相相对渗透率曲线
1、概念
油相和水相相对
1 0.8 0.6
Kr
渗透率与含水饱和度
的关系曲线，称为油 水两相相对渗透率曲 线。随着含水饱和度 的增加，油相相对渗 透率减小，水相相对 渗透率增大。
准化处理，并绘制标准化后的油水相对渗透率曲线。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S w S wi S w S wi S 1 S wi S or S w max S wi
* w
K ro S w K S K ro max
* ro

* w
K
* rw
S
* w
K rw S w K rw max
回归系数a1、 a2、及b。
（3）利用下式求取Sw、Sor、Swi的平均值。
Sw
S
i 1 w
n
i
n
利用右式的计算结果， 根据（*）式可求取油藏的 平均油水相对渗透率。
S or S wi
S
i 1 wi
n
i
n
S
i 1 or
n
i
n

数，建立回归关系式。
S wi a1 b1 lg K
S or a 2 b2 lg K S rw max a3 b3 lg K
（3）根据以下公式分别对Sw、Kro、Krw进行标准化处 理，以消除各相对渗透率曲线不同的Swi、Sor带来的影
响。
* w
S
S w S wi 1 S wi S or
（ 3）在标准化曲线上，将横坐标从 0到1划分为 n等分，
求取各分点处 Sw*、各样品的 Kro*(Sw*) 和 Krw*(Sw*)，从 而作出平均的标准化相对渗透率曲线。
K S * * i K ro (S w ) k i 1 n n * * K S rw w k i 1 * * i K rw ( S w ) k n
由上式可求出不同含水下的驱油效率。当含水为极
限含水时，则可求得最终驱油效率。
4、计算无因次采油（液）指数
计算无因次采油指数的公式为：
K ' K ro ( Sw ) Jo ' fw KKro max
如果不考虑注 水开发过程中绝对渗透率的变化，令 K=K’，则上式变为：
K ro Sw Jo ' fw K ro max
* rw * a w

lgK b lg1 S
* * lg K rw a lg S w * ro * w
（5）取Sw*=0，0.1，0.2，…，0.9，1.0。由公式计算出平
均的Krw*、Kro*值，并绘制标准化平均相对渗透率曲线。 （ 6）根据油藏的平均空气渗透率，利用回归关系式，求 取Swi、Sor、Krwmax。
时，Krwmax一般小于30％。
（3）岩石孔隙几何形态和大小分布的影响
在颗粒分选好、孔隙大小相对均匀、连通性好的情况 下，大颗粒大孔隙砂岩与小颗粒小孔隙砂岩的相对渗透率曲 线有明显差别。 1）孔隙小、连通性不好的Kro和Krw的终点都较小； 2）孔隙小、连通性不好的两相流覆盖饱和度的范围较窄； 3）孔隙小、连通性不好的Swi高，而大孔隙者Swi较小； 4）同样都是大孔隙，连通性不好与连通性好的曲线特征差 别较大；连通性不好者更近似于小孔隙连通性好的特征。
Kro Krw
0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 Sw 0.6 0.8 1
2、影响相渗曲线的主要因素
油水相渗曲线能够综合反映油水两相的渗流特征。但
影响相对渗透率曲线形状的因素较多，下面将讨论几个主
要的影响因素。
（1）饱和历程的影响——滞后现象
润湿相驱替非润湿相的过程中测得的相对渗透率称为吸 入相对渗透率
fw
1 Sw ' S wi f w ( S wf ) S wf 1 f w S wf f ( S wf )
Swf S w
' w

3、计算驱油效率
驱油效率又称为驱替效率，是指注入流体波及范围内驱 替出的原油体积与波及范围内含油总体积之比，用Ed表示。 其计算公式为：
S oi S or Ed S oi
（7）利用求得的Krw*、Kro* 、Swi、Sor、 Krwmax ，根
据以下公式求取油藏的特征参数：
* 1 S wi S or S wi Sw Sw * * K rw S w K rw S w K rw S or * * K ro S w K ro S w K ro S wi
所以有：
1 1 fw K ro w bs w w 1 1 ae K rw o o
(*)
根据此式绘制的 fw—Sw 关系曲线，称为水相的分流量曲线。 严格地讲，以上求得的水相分流量曲线，应为地层水
的体积分流量曲线，把地层水的体积分流量曲线换算为地
面水的质量分流量曲线，其换算公式为：
线，切点的横坐标即为前缘含水饱和度Swf，切点的纵坐标
为前缘含水fw(Swf)。其计算公式为：
S wf
f w S wf
' w
f ( S wf )
S
wi
（2）两相区平均含水饱和度
在分流量曲线上，过点（Swi，0）作分流量曲线的切 线，切线与直线fw=1相交于一点，该点的横坐标即为两相 区平均含水饱和度。其计算公式为：
n n
（5）将平均标准化相对渗透率曲线上各分点的Sw*、Kro*、 Krw*，换算公式如下：
* Sw Sw S w max S wi S wi * * K ro Sw K ro Sw K ro max * * K rw Sw K rw Sw K rw max
b

a2

（*）
lg K rw lg K ro
S w S wi lg a1 a 2 lg 1 S S wi or 1 S w S or b lg 1 S S wi or

n * ro * w k


（4）将各样品的Swi、Swmax、Kromax、Krwmax等特征值分别 进行算术平均，并将平均值作为平均相对渗透率曲线的特
征值。计算公式如下：
Swi i Sw max i S wi i 1 ######## S w max i 1 n n n n K K ro max i rwmax i K ro max i 1 ###### K rwmax i 1 n n
（4）绘制油藏的平均油水相对渗透率曲线。
三、相对渗透率曲线的应用
1、计算分流量曲线
根据达西定律，在一维条件下，忽略毛细管力和重力
的作用，计算公式：
Qw fw Qo Qw 1 K ro w 1 K rw o
又由于油水两相相对渗透率的比值常表示为含水饱和 度的函数，即：
K ro bs w ae K rw
在实验室中，一般用以下公式计算岩心的驱油效率：
S w S wi Ed 1 S wi
另外，根据水的分流量方程式（*），求出不同含水 下的饱和度，代入上式，可得：
w 1 S wi 1 Ed a 1 n 1 （**） 1n b1 S wi o f w 1 S wi
f w S w Qo
o
Qw Qw
1
Bo
w o K ro o Bo K rw
1
1
w o bs ae o Bo
1
w
2、计算Swf和两相区平均含水饱和度
前缘含水饱和度和两相区平均含水饱和度一般根据分 流量曲线，用图解法求得。
（1）前缘含水饱和度Swf
在分流量曲线上，过（Swi，0）点作分流量曲线的切
非润湿相驱替润湿相过程中测得的相对渗透率称为驱替
相对渗透率
吸入过程的非润湿相相对渗透率低于排驱过程的非润湿 相相对渗透率 润湿相的驱替和吸入过程的相对渗透率曲线总是比较接 近，可以重合
（2）岩石表面润湿性的影响
1 ）强亲水岩石油水相渗曲线的等渗点的 Sw 大于 50 ％，而
强亲油者小于50％； 2）亲水岩石油水相渗曲线的 Swi 一般大于 20％，亲油者小 于15％； 3）亲水岩石油水相渗曲线在最大含水饱和度（完全水淹）
限含水时，则可求得最终采收率。
Ke 1.125 n o
0.148
由上式可求出不同含水下的采出程度。当含水为极
6、确定含水上升率与含水的关系
由上页公式可得到下列公式：
fw w 1 S wi 1 exp 1n a R b S wi Ev o 1 fw 1 S wi w 1 exp 1n a b S wi 1.125 Ke 0.148 R o n o e 1
（8）根据上式的计算结果，绘制油藏的平均油水相对渗 透率曲线。
3、利用公式拟合相对渗透率方法
（1）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线。 （2）利用以下公式分别对油、水相对渗透率曲线进行回归：
K rw K ro S w S wi a1 1 S S wi or 1 S w S or 1 S S wi or
孔隙分布的均匀性和孔隙形状等对相对渗透率曲线
也有影响。 实验表明，孔隙分布越均匀，油相相对渗透率越高， 而水相相对渗透率越低。 此外，因孔隙结构不同相对渗透率曲线是不同的。
（4）原油粘度的影响
（5）温度的影响
二、相渗曲线的处理（标准化）
1、多条曲线直接平均法
（1）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线数据。 （2）根据以下公式分别对各岩心样品的实验数据进行标
无因次采液指数的计算公式为：
J0 ' fw J l '( f w ) 1 fw
5、确定采出程度与含水的关系
采出程度可表示为驱油效率与体积波及系数的乘积， 即：
R Ed Ev
其中Ed可根据相对渗透率资料，用式（**）求得；Ev 的求取方法有两个，一是由油田的实际资料统计求得；二
（6）根据上述公式，作出油藏的平均相对渗透率曲线。
2、与束缚水饱和度相关法
此方法是利用各油藏的空气渗透率K来求油水相对渗 透率曲线的特征值。 （1）选择具有代表性的油水相对渗透率曲线。 （2）建立岩心的束缚水饱和度（Swi）、残余油饱和度（ Sor）、残余油饱和度下的水相相对渗透率（Kromax）与空 气渗透率（K）的关系，并进行线性回归，以求取回归系
* * K rw Sw

* * K ro Sw

K rw S w K rw S or K ro S w K ro S w K ro S wi
（4）根据下列公式求取回归系数a、b。
K S * * b K ro 1 S w