大变形问题的有限元分析
有限元实验报告
有限元实验报告一、实验目的本实验旨在通过有限元方法对一个复杂的工程问题进行数值模拟和分析，从而验证理论模型的正确性，优化设计方案，提高设计效率。
二、实验原理有限元方法是一种广泛应用于工程领域中的数值分析方法。
它通过将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合，从而将复杂的偏微分方程转化为一系列线性方程组进行求解。
本实验将采用有限元方法对一个具体的工程问题进行数值模拟和分析。
三、实验步骤1、问题建模：首先对实际问题进行抽象和简化，建立合适的数学模型。
本实验将以一个简化的桥梁结构为例，分析其在承受载荷下的应力分布和变形情况。
2、划分网格：将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合。
本实验将采用三维四面体单元对桥梁结构进行划分，以获得更精确的数值解。
3、施加载荷：根据实际工况，对模型施加相应的载荷，包括重力、风载、地震等。
本实验将模拟桥梁在车辆载荷作用下的应力分布和变形情况。
4、求解方程：利用有限元方法，将偏微分方程转化为线性方程组进行求解。
本实验将采用商业软件ANSYS进行有限元分析。
5、结果后处理：对求解结果进行可视化处理和分析。
本实验将采用ANSYS的图形界面展示应力分布和变形情况，并进行相应的数据处理和分析。
四、实验结果及分析1、应力分布：通过有限元分析，我们得到了桥梁在不同工况下的应力分布情况。
如图1所示，桥梁的最大应力出现在支撑部位，这与理论模型预测的结果相符。
同时，通过对比不同工况下的应力分布情况，我们可以发现，随着载荷的增加，最大应力值逐渐增大。
2、变形情况：有限元分析还给出了桥梁在不同工况下的变形情况。
如图2所示，桥梁的最大变形发生在桥面中央部位。
与理论模型相比，有限元分析的结果更为精确，因为在实际工程中，结构的应力分布和变形情况往往受到多种因素的影响，如材料属性、边界条件等。
通过对比不同工况下的变形情况，我们可以发现，随着载荷的增加，最大变形量逐渐增大。
3、结果分析：通过有限元分析，我们验证了理论模型的正确性，得到了更精确的应力分布和变形情况。
有限元分析及应用课件
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
有限元分析ppt
分 片 近 似位
移 函 数
m(xm ym ) Fmy
vm um
vi i(xi yi )
Fmx ui
vj
y
Fix x
Fiy
uj
j(xj yj)
单 元 平 衡单
刚 方 程
整 体 平 衡总
刚 方 程
方
程
求 解
节 点 位
移
函
数
阶梯轴（梁）
A E (1)
(1)
A E (2) (2)
F
1
2
3
3
Φ1
Φ2
Φ3
l(1)
ui
vi
u
v
j j
um
vm
Fxi
Fyi
F
Fxj Fyj
Fxm Fym
y
vm
m
um vj
vi
j uj
i
ui
Fym
m
Fyi
i
Fxm Fyj
j Fxj Fxi
x
平面应变板单元
1.2.3 .1 单元刚度的概念 单元分析的主要工作是：通过研究单元力和单元位移
之间关系，建立单元刚度矩阵。 对任意单元而言，描述单元力和单元位移之间关系的
l(2)
F1
F2
F3
分为两个单元，共有三个节点。整体结构中，节点 载荷F及节点位移Φ都用大写。其脚标为节点在总体 结构中的编码，简称为总码。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
1. 离散化
① 局部码：各单元内，节点的编码； ② 各节点的位移分量及载荷分量分别用小写φ及f标记 ③ 所有节点位移的集合为该单元节点位移矢量{φ}，节
ABAQUS大变形分析
ABAQUS大变形分析概述ABAQUS是一款常用的有限元分析软件，可以用于模拟和分析各种结构的力学行为。
本文将介绍如何在ABAQUS中进行大变形分析。
大变形分析简介大变形分析是指当结构的变化程度超过一定限度时，应当采用大变形理论进行分析。
在大变形分析中，需要考虑接触、摩擦和非线性材料等因素，以准确预测结构在受力下的变形和应力分布。
ABAQUS中的大变形分析ABAQUS提供了强大的大变形分析功能，可以进行非线性几何分析和材料非线性分析。
下面将介绍如何在ABAQUS中进行大变形分析的步骤。
步骤一：几何建模首先，需要在ABAQUS中进行几何建模。
可以通过ABAQUS的建模工具（如CAE）创建结构的几何形状，并定义材料属性和几何边界条件。
步骤二：定义材料属性在进行大变形分析前，需要定义材料的非线性性质。
可以通过材料库中的材料模型，或者自定义材料模型来描述材料的行为。
常见的材料模型包括弹性、塑性、弹塑性、超弹性和粘弹性等。
步骤三：网格划分在进行大变形分析前，需要将结构进行网格划分。
网格划分的精细程度会直接影响分析结果的准确性和计算效率。
通常，可以根据结构的几何形状和加载情况来选择合适的网格划分方法。
步骤四：加载和边界条件在进行大变形分析前，需要定义加载和边界条件。
加载条件包括物理加载和约束条件，可以通过施加外部力、压力、温度等来模拟结构受力情况。
边界条件包括支撑条件和约束条件，用于限制结构的运动自由度。
步骤五：定义分析类型在进行大变形分析前，需要选择适当的分析类型。
ABAQUS提供了多种分析类型，包括静态分析、动态分析、模态分析和热力学分析等，可以根据具体需求选择合适的分析类型。
步骤六：运行分析在完成所有前期准备工作后，可以运行分析。
在分析过程中，ABAQUS会根据定义的模型和加载条件来计算结构的变形和应力分布。
分析完成后，可以查看分析结果，并进行后续处理和分析。
总结通过以上步骤，我们可以在ABAQUS中进行大变形分析，并准确预测结构在受力下的变形和应力分布。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中的有限元分析是一种常用的分析工具，可以用来评估和优化机械结构的性能和可靠性。
进行有限元分析时需要注意一些关键问题，以确保分析的准确性和可靠性。
下面将介绍几个与有限元分析相关的关键问题。
是网格划分的问题。
有限元分析是基于将待分析的结构离散化为小的有限元单元来进行的，因此网格划分对于分析的准确性和计算效率起着至关重要的作用。
在进行网格划分时，需要注意保持单元之间的一致性和连续性，合理安排单元尺寸，尽量减少网格的畸变和奇异性。
对于复杂结构，还需要注意在关键部位增加足够的单元，以保证准确分析该部位的应力和变形。
是边界条件的设定问题。
在进行有限元分析时，需要明确定义结构的边界条件，即结构与外界的约束关系。
边界条件的设定直接影响分析的结果，因此需要根据实际情况合理设定。
对于静态问题，边界条件通常包括结构的约束和外载荷，需要根据结构的实际约束情况确定。
而对于动态问题，还需要考虑结构的初始条件和动态载荷，以及与结构相连接的其他部件的相互作用。
第三个关键问题是材料力学性质的模型选择。
有限元分析中常用的材料力学模型有线性弹性模型、非线性弹性模型、塑性流动模型等。
在选择材料模型时，需要根据材料的实际性质来确定。
对于大变形、高强度和高温等情况，可能需要采用非线性模型。
而对于金属材料的塑性分析，可能需要采用塑性流动模型。
选择合适的材料模型可以提高分析的准确性和可靠性。
另外一个关键问题是质量检查和网格收敛性分析。
质量检查是指对网格进行质量评估，主要包括网格形状、单元质量、网格畸变等方面的评估。
合理的网格质量对于分析的准确性起着重要的作用，因此在进行有限元分析之前，需要对网格进行质量检查，修复低质量的单元或进行网格优化。
还需要对分析结果进行网格收敛性分析，即通过逐步细化网格，观察分析结果是否收敛。
只有在分析结果收敛时才能认为分析是可靠的。
最后一个关键问题是结果的解释和验证。
有限元分析得到的结果需要进行解释和验证，以确保分析结果的可靠性。
workbench大变形不收敛问题 尖角案例
workbench大变形不收敛问题尖角案例在工作台中，有时候会遇到大变形不收敛的问题，这种情况通常是由于设计中存在尖角造成的。
下面我们就来看一下尖角案例。
在一个弯曲的悬臂结构中，工程师使用了一个45度的角度来连接两个板材。
在进行有限元分析时，发现模拟结果出现了大变形不收敛的问题，导致无法得到准确的模拟结果。
经过分析，发现问题出在了这个45度的尖角上。
尖角会引起应力集中，导致局部应力过大，从而导致模拟结果不准确。
为了解决这个问题，工程师采取了以下措施：
1. 通过增加网格密度来提高模拟精度。
2. 在尖角处增加一个圆角，以减少应力集中，从而得到更准确的模拟结果。
通过以上措施，工程师最终成功解决了这个尖角造成的大变形不收敛问题。
在实际工程设计中，我们也应该注意尖角对模拟结果的影响，并采取相应的措施来解决问题。
- 1 -。
CAE课有限元分析理论基础
类型。
精度要求
03
根据问题对精度的要求，选择足够高阶的有限元以保证求解精
度。
常用有限元的介绍
四面体有限元
适用于解决三维问题，具有较高的计算效率 和适应性。
壳体有限元
适用于解决薄壁结构问题，能够模拟结构的 弯曲和变形。
六面体有限元
适用于解决二维和三维问题，精度较高但计 算效率较低。
梁有限元
适用于解决细长结构问题，能够模拟结构的 轴向拉伸和弯曲。
CAE课有限元分析理论基础
目 录
• 引言 • 有限元分析的基本原理 • 有限元的分类和选择 • 有限元分析的实现过程 • 有限元分析的应用实例 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
目的
有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于解决复杂的工程问题，如结构 分析、热传导、流体动力学等。本课程旨在使学生掌握有限元分析的基本原理 和应用。
弯曲有限元
适用于解决大变形问题，如结 构动力学、流体动力学等。
非线性有限元
适用于解决非线性问题，如塑 性力学、断裂力学等。
耦合有限元
适用于解决多物理场耦合问题 ，如流体-结构耦合、电磁-热
耦合等。
有限元的选择
问题特性
01
根据问题的物理特性、边界条件和求解精度要求选择合适的有
限元类型。
计算资源
02
考虑计算资源的限制，选择计算效率高、内存占用小的有限元
04 有限元分析的实现过程
建立模型
确定分析对象和边界条件
首先需要明确分析的对象和所受的边界条件， 这是建立有限元模型的基础。
几何建模
根据分析对象的特点，利用CAD软件建立几何 模型。
模型简化
结构完整性评估和大变形分析
结构完整性评估和大变形分析
1 结构完整性评估
结构完整性评估是一种建筑物的结构性能评价。
它将建筑物结构的影响因素，如重量、外力、抗震性能等进行序贯和系统化的综合分析，从而获得结构是否符合规定及耐受设计地震波影响程度的评估结论。
结构完整性评估通常包括以下几个步骤：结构膨胀性评估、结构抗震性能评估、结构支撑性能评估、结构稳定性评估、结构抗力性性能评估等。
通过完整性评估，可以对结构的稳定性、。
此外，还可以有效地发现存在的潜在的安全隐患。
2 大变形分析
大变形分析指建筑物在受到设计地震和其他外力作用（如风力）时，由于下部构件受力变形而产生的变形趋势和变形极限，为防止超过建筑物的设计抗震性能，满足整体及构件的最小限度变形要求。
大变形分析的目的在于通过有限元结构的数值分析，模拟建筑物在受到地震及其他外力作用时的变形过程，为设计建筑物的安全和结构完整性提供科学的依据，避免设计因未考虑建筑物因受力变形而导致的结构大变形，引发灾害。
大变形分析一般通过建立有限元数值模型，采用有限元软件来完成，在模型实际应用数值分析时一般采用静载和地震动作用组合作用
力进行分析，以求取构件、结构整体的变形性能及可能承受的地震荷载，以保障建筑物的安全性和可靠性的作用。
大变形问题有限元分析
解线性方程组
通过求解由刚度矩阵构成的线性方程 组，得到离散解。
后处理
对离散解进行后处理，如误差估计、 收敛性分析等。
04
大变形问题的有限
元分析
有限元模型的建立
确定问题类型
选择单元类型
根据实际问题，确定是弹性问题、塑性问 题还是流体动力学问题等。
根据问题类型和求解精度要求，选择合适 的单元类型，如四边形单元、六面体单元 等。
在大变形问题中，由于物体的位移和变形较大，传统的有限 元分析方法可能无法准确描述物体的变形行为，因此需要采 用更高级的有限元分析方法。
研究意义
大变形问题在工程实践中具有广泛的应用，如桥梁、建筑 、航空航天等领域的结构分析。因此，研究大变形问题的 有限元分析方法具有重要的实际意义。
通过研究大变形问题的有限元分析方法，可以更好地了解 物体的变形行为，提高工程结构的可靠性和安全性。此外 ，该研究还可以为其他复杂工程问题的有限元分析提供理 论支持和方法指导。
求解方程组
利用选定的求解方法，求解建立的方程组， 得到各节点的数值解。
有限元分析的步骤和流程
对计算结果进行可视化、分析和 解释等。
建立方程组、选择求解方法和求 解方程组等。
建立几何模型、划分网格和离散 化处理等。
前处理
求解过程
后处理
05
有限元分析的实例
实例一：简单大变形问题分析
模型描述
考虑一个简单的弹性体，在受到外力作用时 发生的变形。
建立几何模型
划分网格
根据实际问题，建立相应的几何模型，包 括形状、尺寸和边界条件等。
将几何模型划分为有限个小的单元，每个 单元由节点和边组成。
有限元模型的求解
离散化处理
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题【摘要】有限元分析在机械设计中扮演着至关重要的角色，能够帮助工程师们评估和改进其设计方案。
本文将讨论有限元分析的基本原理，常见的有限元分析软件，材料特性在分析中的重要性，边界条件的设置以及模型的网格划分。
这些内容都是机械工程师在进行有限元分析时需要掌握的关键问题。
我们还将探讨有限元分析在机械设计中的应用以及未来发展，以及在面对挑战时可能带来的机遇。
通过深入理解并掌握这些关键问题，工程师们可以更好地利用有限元分析技术来提高产品的性能和质量，从而为机械设计领域的发展做出更大的贡献。
【关键词】机械设计、有限元分析、重要性、应用、软件、基本原理、材料特性、边界条件、模型、网格划分、未来发展、挑战、机遇1. 引言1.1 机械设计中有限元分析的重要性在机械设计中，有限元分析是一种非常重要的工具。
通过有限元分析，工程师们可以模拟和分析机械结构在不同工况下的应力、变形和疲劳等情况，从而优化设计方案，提高产品的性能和可靠性。
有限元分析可以帮助工程师们更好地理解机械结构的工作原理，预测和解决潜在的设计问题，提高设计效率和减少成本。
在现代机械设计中，由于产品设计复杂度和工作环境的多样性不断增加，有限元分析的重要性也日益凸显。
通过有限元分析，工程师们可以在设计阶段就对产品进行多方面的性能评估，避免在实际制造和使用过程中出现意外问题。
在激烈的市场竞争中，产品的性能和质量往往决定了企业的竞争力，而有限元分析可以帮助企业更好地把握市场需求，提升产品品质，实现可持续发展。
有限元分析在机械设计中扮演着至关重要的角色，是现代工程设计不可或缺的一部分。
通过深入研究和应用有限元分析技术，我们可以提高产品的性能和可靠性，降低设计风险，为企业创造更大的经济效益和社会价值。
1.2 有限元分析在机械设计中的应用有限元分析在机械设计中的应用非常广泛，可以帮助工程师解决各种复杂的结构力学问题。
其中包括但不限于以下几个方面：1. 结构强度分析：有限元分析可以用来评估结构的强度和刚度，帮助工程师设计出更加安全可靠的机械结构。
abaqus中橡胶大变形问题
Abaqus中橡胶大变形问题橡胶材料在工程中广泛应用，其特性之一就是其在受力时会产生大变形。
在工程实践中，需要对橡胶材料的大变形行为进行准确的预测和仿真，以便设计出更加可靠和安全的产品。
而Abaqus作为一款强大的有限元分析软件，可以帮助工程师们对橡胶材料的大变形问题进行深入研究和分析。
在Abaqus中，对橡胶材料的大变形问题进行仿真和分析通常需要考虑以下几个方面的内容：橡胶材料的本构模型、边界条件的设定、大变形时的网格变形和接触问题等。
在本文中，我将针对这些内容展开深入的讨论和分析，并结合个人的经验和理解，希望能为你带来有价值的信息和见解。
1. 橡胶材料的本构模型橡胶材料的大变形行为是非线性的，因此在Abaqus中对其进行仿真时，需要使用适当的本构模型来描述其力学行为。
常见的橡胶材料本构模型包括各向同性模型、各向异性模型、超弹性模型等。
在选择本构模型时，需要考虑橡胶材料的实际性能和实验数据，以及仿真的准确性和计算效率。
需要对本构模型的参数进行合理的设定和校准，以确保仿真结果的准确性和可靠性。
2. 边界条件的设定橡胶材料在实际工程中往往处于复杂的受力和约束条件下。
在Abaqus中进行橡胶材料的大变形仿真时，需要对边界条件进行合理的设定。
这包括加载条件的设定、约束条件的设定以及边界条件的处理等。
合理的边界条件设置能够更好地模拟橡胶材料的受力和变形行为，从而得到准确的仿真结果。
3. 大变形时的网格变形和接触问题橡胶材料在受力过程中会产生较大的变形，这需要在Abaqus中进行合适的网格变形和接触处理。
在进行橡胶材料大变形仿真时，需要对网格进行合理的划分和调整，以适应材料的大变形，同时需要对接触问题进行有效的处理，保证仿真的准确性和稳定性。
总结回顾通过以上对Abaqus中橡胶材料大变形问题的讨论和分析，我们可以得出以下几点结论：在进行橡胶材料大变形仿真时，需要选择合适的本构模型，并对模型参数进行准确的设定和校准；在边界条件的设定上，需要考虑橡胶材料的受力和约束情况，以得到真实可靠的仿真结果；在进行大变形仿真时，需要合理处理网格变形和接触问题，以确保仿真的准确性和稳定性。
大变形问题有限元分析
uK
,J
1 2
uK
,I
uK ,J
eIJ IJ
二者之间满足张
线性部分 非线性部分
量变换关系！
现时（Updated）Green应变增量：
* ij
1
ui
2 x j
u
j
xi
1 2
uk xi
uk x j
*eij *ij
IJ
xm X I
xn X J
* mn
非线性部分
2020/4/5
线性部分
4
kl
1 2
uk,l ul,k um,kum,l
注意：我们用下标的大小写表示坐标的大小写，对应于不同的构型。
大变形分析由于采用增量方法，需经常用到它们的增量形式。
2020/4/5
3
第3页/共26页
大变形问题的应变描述(3/4)
应变增量：
Green应变增量：
IJ
1 2
KJ
uK,J
uK ,I KI uK ,I
2020/4/5
9
第9页/共26页
大变形分析中的本构关系(3/5)
超弹性材料
假定材料具有单位质量的应变能函数，再根据能量原理来定义本构
关系，这类材料称为超弹性材料。
Case-1 W W KL
例如
W
1 20
IJ AIJKL KL
(不限于这种形式）
增量形式 …
SIJ
0
W KL IJ
初始构型时材料 的密度－常数
弹性材料：加载曲线与卸载曲线相同的材料。
，
本构关系有三种形式
（大变形分析中）
ij Aijkl kl
Aijkl 为常数
大变形问题的有限元分析课件
05
大变形问题的实例分析
总结词
弹性大变形问题是指物体在外力作用下产生的形变，形变程度超过弹性极限，导致材料内部应力散布产生变化的问题。
建立大变形问题的有限元模型需要选择合适的单元类型和材料模型。单元类型应能够准确地描述物体的变形行为，而材料模型则应能够反应物体的物理性质和行为。
在建立有限元模型时，还需要考虑边界条件、载荷和束缚条件等因素，以确保模型的准确性和有效性。
收敛性是评估有限元方法求解大变形问题的有效性的关键因素之一。收敛性分析涉及检查随着离散化程度的增加，解的近似值是否趋近于真实解。
方法是一种数值分析方法，通过将复杂的连续问题离散化为有限个简单的问题，从而求解复杂的数学模型。
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、电磁场等领域。
有限元方法的基本思想是将连续的求解区域离散化为有限个小的单元，并在每个单元上定义节点，通过节点之间的相互关系建立方程组，求解该方程组得到原问题的近似解。
总结词
大变形问题通常涉及到物体在外力或内力作用下的变形，这种变形可能是弹性变形、塑性变形、粘性变形等。根据变形的性质和程度，大变形问题可以分为不同的类型，每种类型都有其特定的数学模型和求解方法。
详细描述
大变形问题的基本方程包括运动方程、几何方程和本构方程。这些方程描述了物体的运动状态、变形几何和材料属性之间的关系。
详细描述
弹性大变形问题通常涉及到复杂的应力散布和应变状态，需要考虑材料的弹塑性行为和应变局部化现象。有限元分析在解决这类问题中发挥了重要作用，可以模拟材料的弹塑性行为和应力应变散布，为工程设计和优化提供根据。
有限元分析FEA
有限元分析FEA有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域，用于估算结构在特定工况下的力学性能。
FEA 将复杂的实际结构抽象为有限数量的简单几何形状，然后通过对这些几何形状进行分割，建立一个离散的节点网格，进而利用数学方法对节点网格上的几何、力学和材料性能进行模拟和计算，通过求解节点间的方程组，得到结构的应力、应变、位移等结果。
1.建立几何模型：通过计算机辅助设计软件建立结构的几何模型。
模型可以是二维或三维的，包括各种几何形状，如线段、矩形、圆形等，并包含结构的尺寸和几何特征。
2.网格划分：将几何模型划分为离散的节点网格，并在节点上分配适当的节点元素。
节点元素可以是线元素、平面元素或体元素，将结构的连续性转化为离散点之间的连接关系。
3.建立力学模型：根据所要研究的问题和加载条件，确定边界条件、加载情况和材料性能等。
边界条件包括约束和加载，在节点和元素上分配适当的约束和加载。
4.建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料特性，建立单元的刚度矩阵。
刚度矩阵包含单元的弹性刚度、几何刚度和材料刚度。
5.组装刚度矩阵：将所有单元的刚度矩阵根据节点的连接关系进行组装，得到总体的刚度矩阵。
组装的过程包括将单元刚度矩阵映射到全局坐标系、考虑边界条件和加载等。
6.求解方程组：建立节点的位移和约束条件之间的关系，得到结构的位移、应力和应变等结果。
可以通过直接解方程组或迭代求解的方法得到最终结果。
7.后处理：根据具体问题的要求，对结果进行分析和解释。
可以绘制位移云图、应力云图、应变云图等，进行结构的评估和优化。
FEA有以下几个主要特点和优势：1.可适用于各种工程领域：FEA可以用于解决结构和材料的强度、稳定性、疲劳、振动、热传导、电磁等多种问题，广泛应用于航空航天、汽车、能源、建筑和机械制造等领域。
2.具有高精度：通过适当的剖分和合理的力学模型，能够在相对较短的时间内提供较准确的结果，并对结构进行合理和有效的评估。
abaqus中橡胶大变形问题
abaqus中橡胶大变形问题橡胶材料由于其特殊的力学性质，在许多工程领域都有着广泛的应用。
abaqus作为一种常用的有限元分析软件，能够有效地模拟和分析橡胶材料的大变形问题。
本文将从理论和实践两个层面，介绍abaqus 中橡胶大变形问题的模拟与分析。
一、橡胶材料的理论模型橡胶材料的力学行为可以用超弹性理论来描述。
超弹性理论是一种介于弹性和塑性之间的模型，能够更准确地刻画橡胶材料的非线性力学性质。
在abaqus中，常用的超弹性模型有Mooney-Rivlin模型和Arruda-Boyce模型。
Mooney-Rivlin模型是一种二次超弹性模型，适用于小应变范围内的橡胶材料。
该模型的应力-应变关系可以表示为：σ = 2C1(I1-3)+2C2(I2-3)其中，σ为应力矢量，C1和C2为模型的材料参数，I1和I2为形变张量的不变量。
这个模型能够良好地描述橡胶的线性和非线性力学性质。
Arruda-Boyce模型是一种更为广泛适用于大应变范围内的超弹性模型。
该模型的应力-应变关系可以表示为：σ = 2μ(I-3)+kJ-1/3(I-3)其中，σ为应力矢量，μ和k为模型的材料参数，I为形变张量的不变量，J为形变张量的体积变化。
该模型能够更准确地描述橡胶在大变形下的力学特性。
二、abaqus中橡胶大变形问题的模拟与分析在abaqus中，橡胶大变形问题的模拟可以通过建立合适的几何模型和材料模型来实现。
首先，需要通过abaqus提供的建模工具，创建橡胶材料的几何模型，可以是一维、二维或三维的。
然后，在模型中定义橡胶材料的力学性质，包括材料的超弹性模型和材料参数。
接下来，需要定义橡胶模型的加载条件。
可以通过施加位移、力或压力来加载模型，模拟橡胶在拉伸、压缩、扭转等情况下的力学响应。
同时，还可以设置边界条件，限制模型的运动自由度。
在模拟过程中，abaqus会自动生成网格并进行数值计算，得到橡胶材料的变形和应力分布。
可以通过后处理功能，对模拟结果进行可视化，并分析橡胶的变形情况、应力分布以及其他相关的力学参数。
有限元法的基本原理和应用
有限元法的基本原理和应用前言有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值分析方法，用于求解工程和物理问题。
它能够将一个复杂的问题分解为许多小的、简单的部分，通过数学方法将这些部分逼近为连续函数，并进行求解。
本文将介绍有限元法的基本原理和应用。
基本原理1.离散化：有限元法将连续域分解为多个离散的小单元，这些小单元称为有限元。
离散化可以将复杂问题简化为易于处理的小部分。
每个有限元由节点和单元组成，节点是问题解的近似点，单元是在节点周围定义的几何形状。
2.变量表示：在有限元法中，通过数学函数对变量进行近似表示。
常用的近似函数有线性、二次、三次等。
通过选择合适的形状函数，可以有效地近似解决问题。
3.形成方程：根据物理方程，将离散域中每个有限元的贡献进行求和，形成一个整体方程。
这个整体方程可以是线性方程、非线性方程、常微分方程等。
通过求解这个整体方程，可以得到问题的解。
应用领域有限元法广泛应用于各个领域，包括但不限于： - 结构分析：有限元法可以用来模拟和分析工程结构的强度、刚度和振动等特性。
通过对结构进行有限元分析，可以预测和优化结构的性能。
- 热传导：有限元法可以用来模拟物体内部的温度分布和热传导过程。
通过对热传导问题进行有限元分析，可以优化物体的热设计和散热能力。
- 流体力学：有限元法可以用来模拟和分析流体的流动和压力分布。
通过对流体力学问题进行有限元分析，可以优化管道、风扇等设备的设计。
- 电磁场：有限元法可以用来模拟和分析电磁场的分布和电磁设备的性能。
通过对电磁场问题进行有限元分析，可以优化电磁设备的设计和电磁干扰问题。
有限元法的优点和局限性•优点：有限元法适用于复杂的几何形状和边界条件，并可以考虑多物理场耦合。
它具有较高的灵活性，可以适应各种问题的求解。
•局限性：有限元法的计算精度和效率受到离散化精度和网格剖分的影响。
对于高度非线性和大变形问题，有限元法可能需要更多的时间和计算资源。
悬臂梁大变形的向量式有限元分析
ｄ ｓ ａ ｅ ｎ ｓ ｏ ｔ ｉ ｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｏ ｉ ｔｒ ａ ｏ ａ ｏ ｃ ｎ ｑ ｉ ａｅ ｔｍａ ｓｏ ａ ｌｍ ｅ ｔ ａ ｄ ｔ ｅ ｉｐｌｃ ｍｅ ｔｉ ｂ ａｎｅ ｃ ｏ ｄ ｎｇｔ ｎ ｅ ｌｎ ｄ ｆｒ ｅａ ｄ ｅ ｕ ｖ ｎ ｓ ｆｆ ｍｅ ｅ ｅ ｎ ｓ ｎ ｈ ｎ ｌ ｌ ｒ
ａ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｕ ｅ ｗｈｉｈ ｉ ｒ ｇ ａ ｏ ｕ ａｉ ｒ ｃ ｄ ｒ ｃ ｓｐ ｏ ｒ ｍｍｅ ＯＲＴＲＡＮ．Ｔｈ ｏ ｏ ｄ ｂｙ Ｆ ｅ ｃ ｍｐｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｔ ｅ ｃ ｎ ｉｔｎ ｔ ｔｔｏ ｅ ｕｌ ａ ｏ ｓｓｅ ｔｗｉ ｓｒ ｈ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｏｕ ｉｎ．Ｔ ｅ ｍｅｈｏ ａ ｓ ｄ ｔ ｅ ｆ ｒ ｔ ｅｓｍｕｌｔｏ ｄ ａ ａ ｙ ｉ ｆｌ ｇ ａ ｔ ｅ ｅ ｈ ｈ ｏ ｅｉａ ｓ ｌ ｔｏ ｈ ｔ ｄ ｃ ｎ ｂｅｕ ｅ ｏ ｐ ｒｏ ｍ ｈ ｉ ｌ ａｉｎ ａ ｎ ｓｓｏ ａ ｅ ｃ ｎ ｉ ｖ ｒ ｎ ｌ ｒ ｌ
ｅｅ ｎ ｍｅｈ ｄ ｓ ｓ ｄ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｔｏ ｉ ｕ ｅ ｔ ｄｉｃ ｅｉｅ ｔｕ ｔ ｒ ｓ ｎｔ ｐ ｒｉｌ ｓ ｓｅ ａ ｄ ｉｋ ｇ ｅｅ ｎ ｓ ｍｏ ｇ ｓ ｒ ｔ ｓｒ ｃｕ ｅ ｉ ｏ ａ ｔ ｅ ｙ ｔ ｍｓ ｎ ｌ ａ ｅ ｌ ｍｅ ｔ ａ ｎ ｚ ｃ ｎ
有限元分析简介
有限元软件ansys简介有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。
所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。
一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。
想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。
由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。
使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。
ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。
有限元分析有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
大变形问题的有限元分析
Step
2：利用几何关系，计算现时Green应变增量
* ij
；
Step 3：利用本构关系，计算现时Kirchhoff应力增量
S
* ij
；
Step 4：更新当前时刻
tt t
；更新当前应力, 根据
t ij
*Skl
计算
t ij
t ij
，并
且使得
t ij
itj
itj
；更新当前构型
xi Ui xi ；计算当前刚度矩阵与
本构关系有三种形式ijijklklijijijijklkl为常数线弹性材料elasticity超弹性材料hyperelasticityijklijkl次弹性材料hypoelasticityijkliljmijlm大变形分析中201541610弹性材料若kirchhoff应力与green应变之间存在一一对应关系则称这类材料为弹性材料ijklijijklkl不依赖于构型变化弹性本构关系多用于大位移转动小应变的情形
几何线性问题： 位移与应变成线性 （微分）关系；
几何非线性问题：位移与应变成非线性（微分意义上）关系。
物理现象：将位移（转动）和/或应变较大的问题统称为大变形 问题，有时称为有限变形问题。这类问题又分为大位移
（转动）小应变问题及大位移大应变问题两大类。
研究意义：和材料非线性问题一样重要。例如，平板的弯曲问题， 大挠度理论分析结果更符合实际情况；薄壳的屈曲，非线性理 论的预测值更好。又例如，对于橡皮型材料，大变形还必须考 虑本构关系的变化，这与纯粹的材料非线性又有区别。
Euler应力： 从当前构型中取出微元体，在其上定义的应力称为Euler应力，用
表示。Euler应力代表物体的真实应力。然而，当前构型是待求的未知构型， 因而，有必要通过已知构型上的微元体再对应力进行描述。
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2020/1/1
8
大变形分析中的本构关系 (1/5)
本构关系的客观性要求：需要选取合适的应力－应变共轭对描 述材料的本构关系。
弹性材料：加载曲线与卸载曲线相同的材料。
，
本构关系有三种形式
（大变形分析中）
? ij ? Aijkl ? kl
为常数 Aijkl
线弹性材料 (elasticity)
? ij
?
?? u j ?xi
? ?? ?
1 2
?? uk ?xi
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? ? IJ
?
?xm ?X I
?xn ?X J
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?
?
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?
?
?* ij
非线性部分
2020/1/1
线性部分
5
大变形问题的应变描述 (4/4)
应变增量：（续）－对于大变形小应变情形
Green 应变增量退化成：
Kirchhoff 应力：
通过初时构型上的微元体定义的应力称为Kirchhoff 应力，用 S 表示； 通过现时构型的微元体定义的应力称为现时（Updated ）Kirchhoff 应力， 用 表示。* S
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7
大变形问题的应力描述 (2/2)
Kirchhoff 、现时Kirchhoff 及Euler 应力（增量）间的关系：
?
1
??? ?
ui
?
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uj
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2 ? ?x j ?xi ?
1 ?? uk 2 ?xi
?? uk ?xj
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?
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1
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ui
2 ? ?X j
?
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?X i ?
? ?ij
?
?
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? *? ij
非线性部分是高阶小量
2020/1/1
线性部分
6
大变形问题的应力描述 (1/2)
xi
yi
XI
(a)
初始构型（ 0时刻）
(b)
现时构型（ t 时刻）
(c)
当前构型（ t ? ? t 时刻）
连续介质力学理论对物体经历大变形后的变形有严格的定义 和推导。这里不准备过多引入复杂的概念和符号，而是与小变形 理论对照，介绍进行大变形分析时必需的几个概念和术语。
大变形问题的分析方法：增量法。
应力是借助于微元体来定义的，但在大变形分析中，必须注意 微元体所在的构型。
与应变类似，连续介质力学理论具有严格的应力定义和多 种不同的应力概念。这里也只介绍后面将要用到的几种。
Euler 应力： 从当前构型中取出微元体，在其上定义的应力称为Euler 应力，用 ?
表示。Euler 应力代表物体的真实应力。然而，当前构型是待求的未知构型， 因而，有必要通过已知构型上的微元体再对应力进行描述。
? ? ? ? ? ?IJ
?
1 2
??
? KJ?uK来自J? uK ,I ?? KI ? uK ,I
? uK ,J ?? ?
1 2 ? uK ,I ? uK ,J
? ? eIJ ? ? ? IJ
线性部分 非线性部分是高阶小量
现时（Updated ）Green 应变增量退化成：
对于小变形情形
?
?* ij
研究现状：大变形问题有限元分析的理论和方法存在不同学派间的 争鸣，尚未得到一个权威性的结论。随之并发的其它问题，如 解的稳定性、收敛性及收敛率等，都有待进一步深入研究。
2020/1/1
2
大变形问题的应变描述 (1/4)
问题的特点：由于变形较大，使得不同时刻物体具有差别不能 忽略的不同构型，这是大变形问题分析的基本出发点。
型所定义的应变，数学表示为
? ? ?kl
?
1 2
uk ,l ? ul,k ? um,k um ,l
注意：我们用下标的大小写表示坐标的大小写，对应于不同的构型。
大变形分析由于采用增量方法，需经常用到它们的增量形式。
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4
大变形问题的应变描述 (3/4)
应变增量：
Green 应变增量：
? ? ? ? ? ?IJ
*Sij ? ? ij ? ? * Sij
现时Kirchhoff 应力增量
现时Kirchhoff 应力 t ? ? t 时刻
Euler 应力 t 时刻
特点：以现时构型为参考。
根据张量的坐标变换规则，它们之间还有以下关系
? *Sij ?
1 ?xi D?N ? ?X K
?xj ?X L
?
Skl
? ? ? ij ?
第三章 大变形问题的有限元分析
目的：以大变形问题为例，介绍几何非线性问题的有限元 方法。
特点：与线性有限元方法比较，几何关系不再是线性的。
内容：
? 引言 ? 大变形问题的应变描述 ? 大变形分析中的应力描述及本构关系 ? 大变形问题有限元方程的建立 ? 大变形分析中的载荷处理 ? 小结
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?
1 2
??
? KJ
? uK ,J
? uK,I ?
? KI ? uK , I
? uK ,J
?? ?
1 2 ? uK,I? uK,J
? ? eIJ ? ? ? IJ
二者之间满足张
线性部分 非线性部分
量变换关系！
现时（Updated ）Green 应变增量：
? *?ij
?
1 2
? ? ?
?? ui ?xj
?
?W ? ? ij
? ? ij
?t
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Aijkl
? ?kl
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1 2
?ij
Aijkl
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? ? ij
?
1 ?yi D*?N ?1? ?xk
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? kl ? ? *Skl
D?N ? ? ? ?x1, x2 , x3 ? ? ?xi ? ?X1, X 2 , X3 ? ?X J
? ? D*?N ?1? ? ? y1, y2 , y3 ? ?yi ? ?x1, x2, x3 ? ?x j
1
引言
几何线性问题： 位移与应变成线性 （微分）关系；
几何非线性问题：位移与应变成非线性（微分意义上）关系。
物理现象：将位移（转动）和/或应变较大的问题统称为大变形 问题，有时称为有限变形问题。这类问题又分为大位移
（转动）小应变问题及大位移大应变问题两大类。
研究意义：和材料非线性问题一样重要。例如，平板的弯曲问题， 大挠度理论分析结果更符合实际情况；薄壳的屈曲，非线性理 论的预测值更好。又例如，对于橡皮型材料，大变形还必须考 虑本构关系的变化，这与纯粹的材料非线性又有区别。
2020/1/1
3
大变形问题的应变描述 (2/4)
描述的出发点：物体的变形描述建立在确定的参考构型上。
Green 应变张量：以初始构型为参考构型所定义的应变，数学
表示为
? ? ?KL
?
1 2
uK,L ? uL,K ? uM ,K uM ,L
现时（Updated ）Green 应变张量：以现时构型为参考构