分数、百分数应用题(二).docx

第四讲 分数、百分数应用题（二）

在解题过程中， 除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法 （如

画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在

解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位 1，即要把单位 1

进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即 其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清 晰，计算简便。

例

1

某车间男工人数比女工人数多

2 ，女工人数比男工人数少

5

几分之几

分析与解答

条件中男工比女工多

2 ，是把女工人数看作单位

5

“1”，而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作 单位“ 1”．解答这题必须转化单位“ 1”。

题意表明，女工人数是“ 1”，男工人数是 1＋ 2 =1 2

。求女工人

5 5

数比男工少几分之几， 应该用男工与女工的人数差除以男工人数， 即此时把男工人数（ 12

）看成单位“ 1”。

5

即 2 ÷（ 1＋ 2

）=

2

5

5

7

所求的量也可以表示为“ 1”减去女工的“ 1”除以男工的 1 2

之

5

商。

即 1－1÷（ 1＋ 2 ）= 2

5 7

说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲

数是乙数的

a ，则乙数就是甲数的

b 。甲数比乙数多

a ，则乙数就比 b

a

b

甲数少a

；甲数比乙数少

a

，则乙数就比甲数多

a

。掌握了这些

b a b b a

规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准。

例 2第三修路队修一条路，第一天修了全长的

1

，第二天与第

4

一天所修路程的比是4：3，还剩 500 米没修。这条路全长多少米分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，

按分数应用题解答。

分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，

按分数应用题解答。

第二天与第一天所修路程的比是4∶3．即第二天修的占 4 份，第一天修的占 3 份， 4÷3=

4

，第二天修的占第一天的

4

，也就是第

33

二天修的占全长的

1

×

4

=

1

。知道了已修的占全长的几分之几，就可

433

以找到未修的 500 米相对应的百分率，进而求出全长有多少米。

解： 500÷（ 1－

1

－

1

×

4

）＝ 1200（米）．

443

答：全长是 1200 米．

例 3有 120 个皮球，分给两个班使用，一班分到的

1

与二班

3

分到的

1

相等。求两个班各分到多少皮球

2

分析上图中的

1

是以一班为单位“1”，

1

是以二班为单位“1”，

32

单位“ 1”不一致，因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数

关系，也就是说 1 、1

32

的单位“ 1”不统一，不能直接相加、减，必须进行“百分率”转化，才能做此题。

解法一：用百分率转化法统一单位“1”，题目中告诉我们“一班

的1

与二班的

1

相等”，即一班的

1

和二班的

1

相对应，可以用

1

÷

1

，323232

得到二班的球数相当于一班的几分之几，总球数120就和两个班的百分率之和相对应，求出一班分到多少皮球。

二班分到的球占一班的几分之几：

1÷ 1 =2

323

一班分到多少皮球： 120÷（ 1＋2

）=72（个）3

二班分到多少皮球： 120－72=48（个）

答：一班分到72 个皮球，二班分到48 个皮球．

解法 2：用倍比法转化统一单位“1”，看一班的“1”中有几个1

，3

即有几个二班的

1

，找到一班分到的球数占二班的几分之几，转化成2

和倍题，就可求出二班分到多少球。

一班分到的占二班几分之几：

1

×（ 1÷1

）=

3

232二班分到多少球：

120÷（ 1＋3

）=48（个）2

一班分到多少球：

120－48＝72（个）．

解法 3：转化成按比例分配的题目，通过一班分到的1

与二班分

到的13相等，可以找到一班与二班分到的皮球数的比。

2

一班与二班分到皮球数的比：

一班×

1

=二班×

1

（根据比例性质）

32

一班：二班 = 1

：

1

=3：2

23一班分到多少皮球：

120×

3

=72（个）32

二班分到多少皮球：

120×

2

=48（个）32

例 4甲、乙两班共84 人，甲班人数的5

与乙班人数的

3

共有84

58人，问两班各多少人画出线段图：

分析从上图可看出甲班人数的3

和乙班人数的

3

，就是甲、乙

两班决人数的3

，是（ 84×

3

=）63

44

5

人。而甲班人数的与乙班人数448

的3

共 58 人，这就可以看出甲班人数的

5

与甲班人数的

3

相差 63－484

58=5 人。由量、百分率的对应就不难求出甲班人数了。

解：甲班人数：

（84×3

－58）÷（

3

－

5

）=40（人）448

乙班人数：

84－40＝ 44（人）．

答：甲班有 40 人，乙班有 44 人．

例 5 加工一批零件，甲乙二人合作需12 天完成；现由甲先工作