高中物理《解题手册》专题9斜面问题

专题九 斜面问题

[重点难点提示]

斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。 [习题分类解析]

动力学问题

如图所示，物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V 1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为V ，已知V 1是V 的K 倍，且K ＜1。求：物体与斜面间的动摩擦因素μ

分析与解答：设斜面长为S ，高为h ，物体下滑过程受支的摩擦力为f ，

由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a ：

mgsinα－f= ma f=μmgcosα

所以a=g （sinα－μcosα）

由运动规律可知V 12

=2aS =2Sg （sinα－μcosα） V 2=2gh

由题意: V 1=KV

解得: μ=(1－K 2

)tanα

变式1 如图所示，在箱的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一

木块，木块质量为m 。当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2

分析与解答：⑴a

重力的方向竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。

F

1=Fsinα和F 2=Fcosα求解，

得到： F 1=m(g+a)sinα，F 2=m(g+a)cosα

⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求出F 1、F 2：

F 1=m(gsinα-acosα)，F 2=m(gcosα+asinα)

还应该注意到F 1的表达式F 1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这

绳对木块的力是推力，这是不可能的。可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a ≤gtanα时F 1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。

V

1

x

θ

F mg

Eq

B

A 变式2 如图8所示，在倾角为θ的固定斜面C 上叠放着质量分别为

的物体A 、

B 。A 、B 间摩擦因数为

，A 、C 间摩擦因数为

。如A 、B 没有相对滑动而共同沿斜面下

滑A 、B 间摩擦力之值应为（ ）。 A.零 B.

C.

D.

分析与解答：设A 、B 一同沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则加速度α=gsinθ，那么，沿粗糙斜面下滑应该a

对象有:

以B 为研究对象有：

得：

答案为C

变式3 如图所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M 、倾角为θ的斜面体，斜面

体表面也是粗糙的有一质量为m 的小滑块以初速度V 0由斜面底端滑上斜面上经过时间t 到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？

分析与解答：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，

系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N 、静摩擦力f(向下)。建立如图所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：

－f=0－mV 0cosθ/t,

[N －(m+M)g]=0－mV 0sinθ/t

所以t mV f θcos 0=

，方向向左；t

mV g M m N θ

sin )(0-+=。 变式4 如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m =1.0kg 的物体，

物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。现用轻细线将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F ＝10.0N ，方向平行斜面向上。经t=4.0s 绳子突然断了，求： （1）物体沿斜面所能上升的最大高度。

（2）物体再返回到斜面底端时所用的时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

分析与解答：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F ，重力mg 和摩擦力f ，设物体向

上运动的加速度为a 1， 根据牛顿第二定律有

F-mgsin θ-f=ma 1

因f=μN，N=mgcosθ

x

y V 0 M

m

θ

V 0

S 0 α

P

解得a 1=2.0m/s 2

所以t=4.0s 时物体的速度大小为v 1=a 1t=8.0m/s 绳断时物体距斜面底端的位移s 1=2

1a 1t 2

=16m

设绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a 2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有

mgsin θ+μmgcosθ=ma 2 解得a 2=8.0m/s 2

物体做减速运动的时间t 2=v 1/a 2=1.0s ，减速运动的位移s 2=v 1t 2/2=4.0m 所以：物体沿斜面上升的最大高度为，H ＝（s 1＋s 2）sin θ＝20×3/5＝12m

（2）此后将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a 3，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有

mgsin θ-μmgcosθ=ma 3， 解得a 3=4.0m/s 2

设物体由最高点到斜面底端的时间为t 3，所以物体向下匀加速运动的位移

s 1+ s 2=2

1a 3t 32，解得t 3=10s=3.2s

所以物体返回到斜面底端的时间为t 总= t 2+ t 3=4.2s

类型二 应用动能定理、动量定理解斜面问题

如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

分析与解答：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s 1，水平部分长s 2，由动能定理得：

0cos cos 21

=-⋅

-mgs s mg mgh μα

αμ s s s =+21 由以上两式得s

h =

μ 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因

变式1 如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，

以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

分析与解答：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为

滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得：

2

002

10cos sin mv L ng mgS -

=-αμα