方向性与方向图85 线天线与天线阵
第二章 天线阵
变化关系曲线
kd , kd 的区间称为可对应的 F 才是均匀 直线阵的阵因子。可视区内的方向图形状与 d 和ξ同 时有关， 适当调整 d 和ξ可获得良好的阵因子方向图。
n 1,2,3,.... ） ，会出现四个极大值方向，两个在 0 和
方向端射，两个在 2 和 3 2 方向边射。
端射阵的可视区为 2kd ,0 或者 0,2kd ，为了得到 单一的端射方向图、 避免出现栅瓣， 必须有 2 kd 2 ， 即 d max 2 。 普通端射阵的性能参数： 1） 方向函数 只讨论最大辐射方向为 0 的情况。将 kd 代 入均匀直线阵的方向函数， 得到端射阵的方向函数为：
kd cos 2n cos
0 ,180
2 n
代入阵函数可知， 在 0 和 180 的方向上， 阵函数 也出现了最大值，即出现了栅瓣（Grating Loble） 。栅 瓣会造成天线辐射功率的分散，并且容易受到严重的 干扰。边射阵的可视区为 kd , kd ，为防止出现栅瓣， 必须使 kd max 2 ，即 d max ，通常取 d 1 1 N 。 边射阵的性能参数： 1) 方向函数 将 0 代入均匀直线阵的方向函数，即可得到边 射阵的方向函数：
F a ( ) 1 N sin Nkd cos 2 kd cos sin 2
2) 零功率波瓣宽度
令 Fa 0 ，则有：
sin Nkd cos 0 2 n 0,1,2,....
得到
Nkd cos n 2
其中 n 0 对应主波束， n 1 对应于主波束两边的零 点，零点位置为：
5方向性增强原理与阵因子图
第二章 方向性增强原理与天线阵的方向性
900
结论
当两阵元的电流相位相差90度时，其阵 因子图的极大值方向在相位滞后90度的 天线元的一侧。 因为在该方向上，电流相位的滞后正好 被波程的超前所补偿，两元的辐射场同 相相加。
900
最大辐射方向
kd 900
练习
画出以下几种情况下的阵因子图
90 ，d= 2;
方向图乘积定理
F 1 1 me j f f f
1 a
称为振子阵方向函数的单元因子 f1
f a 1 me j
称为振子阵方向函数的阵因子
上式表明振子阵的方向图等于单元天线的方 向图和阵因子图的乘积。这就是方向图乘积定理。
sin( cos ) 函数解析法：d 2 f a 2
阵因子函数的零值方向必满足下列条件
2
cos m (m 0,1, 2,...) cos 2m
90 270
2
只能 (m 0)
极大值方向必满足下列条件
4
2
cos n
1 (n 0,1, 2,...) cos 2( n ) 4
120 1 只能： 0) cos (n 2 240
90度相位差，间距为1/2波长的二元阵阵因子图
8.4 方向性与方向图,8.5 线天线与天线阵
微波接力通信
km
图 8.5.6 视距与天线高度的关系
图 8.5.7 微波接力示意图
d = (h1 + R) 2 − R 2 + (h2 + R) 2 − R 2 ≈ 2 Rh1 + 2 Rh2
当 h 1 = h 2 = h 时, d ≈ 226
h km
图 8.5.8 通信卫星
图 8.5.9 同步卫星建立全球通信
有关， 有关。 F(θ ,φ)中不仅与θ 有关，还与振子天线长度 l 有关。不同长度的 天线有不同的方向性。 天线有不同的方向性。 称为半波天线， 对称振子全长为 2 l = λ ，称为半波天线，辐射方程为
2
60 I & Eθ = j r
cos(
cosθ ) 2 e − jβ r sin θπ半波天线辐射功 Nhomakorabea及辐射电阻为
例8.1
有一天线长度为 ∆l = 3m ，电流有效值为 I = 35A ，工作频率
图8.5.1 开路传输线张开成对称振子
辐射电场的推导 轴放置，振子中心位于坐标原点， 设直线振子沿 z 轴放置，振子中心位于坐标原点，则 振子上的电流分布相量表达式为
P z
R
& I ( z ′) = I sin β (l − z ′ )
& 在z 处取一元电流段 I dz ′ ，则 & & = jZ Id z ′ sin θ e − jβ R d Eθ 0 2λ R
cos(
jα
式中m是两 。式中 是两
电流的振幅比， 是两电流的相位差。 电流的振幅比， α 是两电流的相位差。
π
60 I1 & Eθ 1 = j r1 2 sinθ cosθ ) e - jβ
天线阵--波程差与方向图的画法
cos m cos 2m cos1 2m m为整数
2
cos 1m 0 cos1 0
（2）求函数的极大值点及极大值
0
2
3 2
cos m cos 2m 1 cos1 2m
3 2
cos－1
1 2
60o 300o
4
2
cos
m
cos
2
m
1 4
m为整数
cos－1
2
m
1 4
m
0
cos－1
在两个零点之间画出一个波瓣，故 00和1800之间、 1800和2700之间、 以及2700和 00之间分别画得—个波瓣，即阵方向图共有三个波瓣。
无论是单元振子还是阵因子，在900方向都为最大值，所以，阵方向 图在900的方向为最大值，相应的瓣称为主瓣，其余的两个瓣称为副瓣
2
2
cos
1m 0，m=1
cos1 1
max
0
fmax 2
根据两个极大值之间必定有一个极小值（零值）， 两个极小值（零值）之间必定有一个极大值，
m 1, , d
22
f
,
2
cos
2
cos
2
=
1)赤道面： n , 90o kr rn kdn cosn kdn cos
8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻汇总
远离天线P点的动态位为：
j R I e o dv I dl ) A d l (J l 4π R
由于 r l , 可认为 R 为常数 ,近似有R r ,于是 A e j r 0 I 4π r e l e z A z z
的三个分量为 在球坐标系中，A
• 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。
• 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 • 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何 形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线） 是天线的基本单元，也是最简单的天线。 工程上的实际天线
2
er
1 r sin
e
1 r
e
r
0
0
0
r sin H
3 I l e j r ( 1 j ) cos E r 2π 2r 2 3 r 3
l 3I j 1 j E e j r ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r 0 E
图8.2.4
时单元偶极子天线 E线与H线分布 t 0
8.2.2 电偶极子的电磁场
设 : 天线几何尺寸远小于电 磁波波长 ( l ) , 天线上不计推迟效应; 研究的场点远离天线 , r l ; 正弦电磁波, i I m sin(t ) 2 Ie j I jq I
r
0
由此可解得：
cos A z
sin rA z
0
2 Il j r 1 j H e ( 2 2 ) sin 4π r r
理解相控阵天线的方向图
理解相控阵天线的方向图考虑一维阵列天线，由一排间隔很近的发射单元组成，每个阵元在所有方向上发射一个振幅、相位和频率相同的波。
为了测量这些波在不同方位角下的总强度，我们把一个场强探测器放在足够远的地方，使得从探测器到所有发射单元的视线几乎平行。
从阵列垂直平分线上的一个点开始，我们将场强探测器沿固定半径的弧线从阵列中心移动。
在任何一点上，场强取决于接收波的相对相位，而相对相位又取决于发射单元之间的距离差。
如果我们从阵列的一端画一条垂直于视线到探测器的直线(AB)，那么这些差异就能很好地显示出来。
这条线与阵列的夹角等于探测器的方位角θ。
现在，如果θ为零，并且探测器远离阵列，则探测器到所有发射器的距离基本上是相同的。
这些波是同相位的，它们的场强叠加成一个很大的值。
但是，如果θ大于零，那么探测器到发射单元的距离就会逐渐增大。
因此，接收波的相位都略有不同，场强之和没有θ为零时那么大。
随着方位角的增大，距离差增大。
最终达到了一个点，如探测器至第一发射器(第1号)的距离与至中心发射器(第7号)距离之差为半波长。
那么，1号接收波与7号接收波相互抵消。
从2号和8号收到的波也是如此。
以此类推，从所有发射器接收到的波强度之和为零。
探测器已经到达了天线辐射强度总和为零的方位角。
如果θ进一步增加，阵列末端发射器的波将不再完全抵消，并且之和会增加。
当探测器到阵列首末两端的距离之差为1.5个波长时，会达到另一个峰值。
3到10发射单元发出的波依然对消，但两头发射器发出的波，1和2以及11和12，相加能够产生一个可观的结果。
探测器的位置位于阵列第一旁瓣的中心。
如果θ进一步增加，发生对消的部分就会增加，并且重复上述过程。
场强与方位角的关系如图所示，可由下列方程表示。
其中E是场强，x与θ成正比。
这被称为sinx/x或sinc函数。
实际上，x=π(L/λ)sinθ。
其中是波长。
所以只有当θ值比较小时，x与θ成正比。
随着θ的增加，逐渐小于θ，导致高阶旁瓣的幅度逐渐减小。
天线方向图
5
图 Theta面方向图：E-theata分量，phi=0，44，92°
6
八木天线的方向图
7
8
板状天线 9ຫໍສະໝຸດ Sidelobes (low gain)
Main Lobe (High gain)
10
11
12
13
l 可以增加第二个频率的微带天线，半球形方向图，厚度增加约4mm。
l 天线形式：微带天线
l 极化：垂直线极化（E-syt）
l 3dB波束宽度：水平面（ =90°）70°，垂直面（ ＝90°）110°
2
图 立体方向图
3
4
图 Phi面方向图：Etheta分量，theta＝20,30,40,50,60,70,80,90°
对数周期天线
1
仿真模型（从上到下：辐射片、介质、安装面、插座。介质芯片尺 寸：直径80mm×厚5mm；仿真的安装面尺寸：直径90mm）
l “葫芦形”方向图。 最大辐射方向：＋Y，－Y轴方向，适用于需要覆盖狭长空间的场合
l 体积小：相当于普通微带天线的尺寸
l 相对带宽：约5.5％（VSWR<1.5）， 13%（VSWR<2）
天线的方向图
介绍工程上采用的镜像法和反射系数法.
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元天线的镜像
三种情况的基本振子镜像
垂直基本振子的镜像电流与原电流等幅同相，即I’=I(称为正 像)；水平基本振子的镜像电流与原电流等幅反相，即I’=I(称为负像)；倾斜基本振子的镜像电流取向相反，镜像电流
的垂直和水平分量分别为原电流对应分量的正像和负像
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对于有限长度的对称振子天线，通常是以垂直和水平两种 方式架设在地面上。采用镜像法时，这两种架设方式的镜 像如下图所示。
对称振子的镜像
对称振子天线上的电流为正弦分布，但是可把天线分割成许多基 本振子，有基本振子的镜像的合成便是整个天线的镜像。镜像电 流满足如下规则： (1) 垂直对称振子，其镜像点电流与原电流等幅同相； (2) 水平对称振子，其镜像点电流与原电流等幅反相。 只要确定了天线上某点对应的镜像点，其镜像电流不难确定。
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则远区的总场为
E E0 E1 E0 1 me j
可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而得，第一部分与 单元天线的方向图函数有关；第二部分称为阵因子，它与
单元间距d、电流幅度比值m、相位差和空间方向角有
关，与单元天线的型式无关。因此得方向图相乘原理：由 相同单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单元方向图 函数与阵因子的乘积。
E
2 E0
sin d
cos
阵因子函数只与角有关，与角无关，说明阵因子方向图关于
阵轴旋转对称
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chap1天线的方向图2
E E0 (1 me j ) E0 1 m cos jm sin E0
1 m cos m sin
2
2
当m=1(电流幅度相等)时 d cos E 2 E0 cos 2 E0 cos 2 2 当m=1(电流幅度相等)时,=0(电流相位相同)时
阵因子有最大值的条件可写为
0 cos m d
此式说明：均匀直线阵的阵因子最大辐射方向m与单元间距d、 相邻单元之间的馈电相位差和工作频率(或波长)有关。若 d不变，改变，可改变阵列辐射主瓣的指向，从而实现波 束的电扫描，这就是相控阵的基本原理。
由
cos m d cos m d
E1 mE0e j
其中
d cos
为两单元辐射场之间的相位差,第一项是由于天线位置引起的 相位差,第二项是由馈电电流引起的相位差.
则远区的总场为
E E0 E1 E0 1 me j
可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而得，第一部分与 单元天线的方向图函数有关；第二部分称为阵因子，它与 单元间距d、电流幅度比值m、相位差和空间方向角有关， 与单元天线的型式无关。因此得方向图相乘原理：由相同 单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单元方向图函数 与阵因子的乘积。
指最大辐射方向为与天线阵轴线垂直的直线阵。当直线阵 的各单元天线的馈电电流等幅同相时，阵因子方向图最大 值出现在侧向，即垂直于阵轴的方向，此时=0，cosm=0， 归一化阵因子变为
Nd sin cos 2 F d N sin cos 2
图1-31 两排八元半波振子阵列
f aT f 0 f a1 y f a 2 y f a 3 y f ax x
天线方向性
天线方向性天线方向性 (from互动百科)天线向各个方向辐射或接收电磁波相对强度的特性。
对发射天线来说，天线向某一方向辐射电磁波的强度是由天线上各点电流元产生于该方向的电磁场强度相干合成的结果。
如果把天线各个方向辐射电磁波的强度用从原点出发的矢量长短来表示，则将全部矢量终点连在一起所构成的封闭面称为天线的立体方向图，它表示天线向不同方向辐射的强弱。
任何通过原点的平面与立体方向图相截的轮廓线称为天线在该平面内的平面方向图。
工程上一般采用主平面上的方向图来表示天线的方向性，而主平面一般是指包含最大辐射方向和电场矢量或磁场矢量的平面。
例如图1表示电流均匀分布的元天线的方向图。
图1a是立体方向图，图1b、图c分别是包含天线轴和垂直于天线轴的两个主平面上的方向图。
天线方向性不同天线有不同的方向图。
有些天线的方向图呈现许多花瓣形状（图2）,一般由一个主瓣和若干个旁瓣（或称副瓣）组成。
天线方向性用电场或磁场强度来表示辐射强度的方向图称为场强方向图；用功率密度的大小来表示的称为功率方向图。
在功率方向图的主瓣中，功率降到主瓣最大值一半的两点所张的夹角称为主瓣的半功率点宽度(简称主瓣宽度)，用它可以表示天线集中辐射的程度。
主瓣宽度越小，表示天线的辐射能量越集中在天线的最大辐射方向。
方向图中的最大旁瓣(通常是邻近主瓣的第一旁瓣)与主瓣最大值的比值称为旁瓣电平，通常用分贝(dB)来表示。
例如，在功率方向图中另外一个表示天线集中辐射程度的参量是天线的方向性系数或天线增益。
向各方向均匀辐射的理想点源天线称为均匀辐射器并用作比较基准。
天线方向性系数的定义是：在总辐射功率相同的情况下，天线在最大辐射方向的辐射功率密度P与均匀辐射器在该方向的辐射功率密度P0的比值，通常以D来表示天线增益的定义是:在总输入功率相同的情况下,天线在最大辐射方向的辐射功率密度P与均匀辐射器在该方向的辐射功率密度P0的比值，通常以G来表示天线的辐射效率η是总辐射功率与总输入功率之比,所以如果理想均匀辐射器辐射效率为100％，则天线的增益与其方向性系数的关系为G＝ηD。
天线方向图的理论分析及测量原理分析
实验四、电波天线特性测试一、实验原理天线的概念无线电发射机输出的射频信号功率，通过馈线输送到天线，由天线以电磁波形式辐射出去。
电磁波到达接收地点后，由天线接下来（仅仅接收很小很小一部分功率），并通过馈线送到无线电接收机。
可见，天线是发射和接收电磁波的一个重要的无线电设备，没有天线也就没有无线电通信。
天线品种繁多，以供不同频率、不同用途、不同场合、不同要求等不同情况下使用。
对于众多品种的天线，进行适当的分类是必要的：按用途分类，可分为通信天线、电视天线、雷达天线等；按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、微波天线等；按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等；按外形分类，可分为线状天线、面状天线等；等等分类。
选择合适的天线天线作为通信系统的重要组成部分，其性能的好坏直接影响通信系统的指标，用户在选择天线时必须首先注重其性能。
具体说有两个方面，第一选择天线类型；第二选择天线的电气性能。
选择天线类型的意义是：所选天线的方向图是否符合系统设计中电波覆盖的要求；选择天线电气性能的要求是：选择天线的频率带宽、增益、额定功率等电气指标是否符合系统设计要求。
天线的方向性发射天线的基本功能之一是把从馈线取得的能量向周围空间辐射出去，基本功能之二是把大部分能量朝所需的方向辐射。
天线对空间不同方向具有不同的辐射或接收能力，这就是天线的方向性。
衡量天线方向性通常使用方向图，在水平面上，辐射与接收无最大方向的天线称为全向天线，有一个或多个最大方向的天线称为定向天线。
全向天线由于其无方向性，所以多用在点对多点通信的中心台。
定向天线由于具有最大辐射或接收方向，因此能量集中，增益相对全向天线要高，适合于远距离点对点通信，同时由于具有方向性，抗干扰能力比较强。
垂直放置的半波对称振子具有平放的“面包圈”形的立体方向图。
立体方向图虽然立体感强，但绘制困难，平面方向图描述天线在某指定平面上的方向性。
天线的增益增益是天线的主要指标之一，它是方向系数与效率的乘积，是天线辐射或接收电波大小的表现。
方向图函数和方向图
A
4
c
Idl
e
jkR
R
(8-18)
由【例3-2】知:
dl' ad e
R
r1
2a r
sin
cos
a2 r2
1
2
（8-19）
因为r a ，将上式展开为泰勒级数，取前两项，得
R r a sin cos
1 1 (1 a sin cos)
Rr r
则
e jkR e jk r e jkasin cos
一点产生的功率密度之比，即
式中 Smax 和 Emax分D 别SSm表0ax 示Pr P被r0 研EEm究0ax2天2 Pr线Pr0的辐射功（率8-密9）
度和场强，S
0
和
E
分别表示理想无方向性天线的辐射
0
功率密度和场强。
天线的方向性系数也可以定义为：在天线最大
辐射方向上产生相等电场强度的条件下，理想的无
为 ，平均能流密度矢量
2
Sav
1 Re E H • 2
0
这表明近区场没有电磁能量向外辐射，能量被束缚
在源的周围，因此近区场又称为束缚场。
(2)当 r ，即kr1或 k 1 时，式（8-3）和
式（8-4）中的 代入得
1 r2
及其高次项可以r忽略，并将
k 2
H
j Il
2 r
sin e jkr
sin
e jkr
IS 2r
sin e jkr
I a2k
4πr
sin
e jkr (8-24a)
E
I a 2k sin
4πr
e jkr
H
方向性与方向图,85线天线与天线阵
cos( cos )
2
e-
j
(
r
1
-
d
sin
cos )
sin
二元阵的辐射场
E
E1
E 2
j
60 I1 r1
cos( cos )
2
e- j
r
1
sin
( 1 mej )
P(r1 , ,)
y
(r1sin
, 2
, )
其中 d sin cos 为点P 处 E 1 和 E 2 的相位差
l 4
电场辐射图 1，2
l 3 4
l
l
2
图8.5.3 细线天线的E平面方向图
8.5.2 天线阵
为了增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线阵。
二元天线阵（半波振子天线）
设振子1上的电流为 I1 ，振子2上的电流为 I 2 m I1e j 。式中m是两
电流的振幅比， 是两电流的相位差。
1 m2 2mcos( dsin cos) 1 2
只与各单元振子的排列、激励电流的振幅和相位有关，与组成它的 振子特性无关。
二元阵的归一化方向函数为
I sin
l
z
sin e j re j zcos dz
E
l l
dE
j
60π r
cos
l
cos
sin
cos
l
e j
r
E
j
60π r
cos
l
cos
sin
天线阵
En=E1e-j(n-1)ψ· e-jβ［r1-(n-1)dcosφ］
(n － 1 ) d cos y M r1 r2 r3 r4 … rn－ 1 rn
=E1e-jβr1· ej(n-1)(βdcosφ-ψ)
d cos d
令ξ=βdcosφ-ψ，则
E=|E1|e-jβr1［1+ejξ+ej2ξ+…+ej(n-1)ξ］
E1 (1 me j )
ξ=ψ+βdcosφ代表两天线单元辐射场的相位差，
第一部分E1是天线阵元Ⅰ在M点产生的场强
第二部分（1+mejξ）取决于两天线间的电流比（包括振幅比m 与相位ψ）以及相对位置d，与天线的类型、尺寸无关，称为阵因子。
合成场的振幅为：
| E | 60 I1m 60 I1m f1 ( ) 1 m2 2m cos f1 ( ) f ( ) r1 r1
x
y
＝ 9 0°
y
×
＝0°
x
＝
Ⅰ
x Ⅱ ＝0°
2 70 ° (a)
3 00 ° 自因 子 阵因 子 (b) 天线 阵方向 性图
§1.3 均匀直线式天线阵
均匀直线式天线阵的条件是：在这种天线阵中， 各天线单元电流的幅度相等，相位以均匀比例递 增或递减，而且以相等间距d排列在一直线上。其 相邻单元的间距均为d，各电流的相位差为ψ
练一练
试求如下图所示的两个沿x方向排列、间距d为λ/2 且平行于z轴放置的对称半波振子天线在电流为等 幅同相激励时的H面方向图。
y r1 r2 M
d cos
Ⅰ d Ⅱ
天线方向图
因为天线方向图一般呈花瓣状，故又称为波瓣图，最大辐射方向两侧第一个零辐射方向线以内的波束称为主 瓣，与主瓣方向相反的波束称为背瓣，其余零辐射方向间的波束称为副瓣或旁瓣。
1.主瓣宽度：是衡量天线的最大辐射区域的尖锐程度的物理量。通常取天线方向图主瓣两个半功率点之间的 宽度。
2.旁瓣电平：是指离主瓣最近且电平最高的第一旁瓣的电平，一般以分贝表示。
3.前后比：是指最大辐射方向（前向）电平与其相反方向（后向）电平之比，通常以分贝为单位。
4.方向系数：在离天线某一距离处，天线在最大辐射方向上的辐射功率流密度与相同辐射功率的理想无方向 性天线在同一距离处的辐射功率流密度之比。
天线方向图
辐射方向图
01 定义
03 特性参数
目录
02 分类
基本信息
又叫辐射方向图（radiation pattern）、远场方向图（far-field pattern）。 所谓天线方向图，是指在离天线一定距离处，辐射场的相对场强（归一化模值）随方向变化的图形，通常采 用通过天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面方向图来表示。 天线方向图可分为水平面方向图和铅垂面方向图。
定义
定义
天线立体方向图所谓天线方向图，是指在离天线一定距离处，辐射场的相对场强（归一化模值）随方向变化 的图形，通常采用通过天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面方向图来表示。
天线方向图是衡量天线性能的重要图形，可以从天线方向图中观察到天线的各项参数。 天线方向图是用来表示天线的方向性的图，所谓的“天线方向性”，就是指在远区相同距离R的条件下，天 线辐射场的相对值与空间方向的关系。
天线方向图
天线的方向图可以反映出天线的辐射特性，一般情况下天 线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间各个 方向的分布图形。而相位、极化方向图只在特殊应用中使 用。对不同的用途，要求天线有不同的方向图。
例如，广播电视发射天线，移动通讯基站天线等，要求 在水平面内为全向方向图，而在垂直面内有一定的方向 性以提高天线增益，见图(a)；对微波中继通讯、远程雷 达、射电天文、卫星接收等用途的天线，要求为笔形波 束方向图，见图(b)；对搜索雷达、警戒雷达天线则要求 天线方向图为扇形波束，见图(c)等。
zˆAz
通过球坐标系和直角坐标系之间的转换,有
Ar A
Az Az
cos sin
A 0
2020/7/22
由 E j A j• 0 A 0 ,H 1 0 A可得元天线的电磁场各分量为
dH
j
4Idrzsin1
1
jr
ejr
dE
j 4Idrzsin1
1
jr
1
( jr)2
2020/7/22
2020/7/22
几种典型应用的方向图
这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图， 以及地面对天线方向图的影响。简单天线涉及元天线、单线 行波天线、对称振子天线等。简单阵列天线涉及由同类型天 线组成的二元阵、三元阵和多元阵，对简单阵列将介绍方向 图相乘原理。
线天线的分析基础是元天线。一个有限尺寸的线天线可看作 是无穷多个元天线的辐射场在空间某点的叠加。因此这里首 先讨论元天线。
相位常数: 2,/λ为自由空间媒质中的波长； 2020/7/22
0 0/0 为媒质中波阻抗，在自由空间中12；0
θ为天线轴与矢量 rˆ之间的夹角；
八木天线的方向图及阻抗匹配和极化匹配
八木天线的方向图及阻抗匹配和极化匹配一、实验原理（1）八木天线是由一个有源振子(一般用折合振子)、两个无源振子：反射器（长的）和若干个无源引向器（短的）平行排列而成的端射式天线。
主瓣方向由有源振子指向引向器。
引向器略短于二分之一波长，主振子等于二分之一波长，反射器略长于二分之一波长，两振子间距四分之一波长。
此时，引向器对感应信号呈“容性”，电流超前电压90°;引向器感应的电磁波会向主振子辐射，辐射信号经过四分之一波长的路程使其滞后于从空中直接到达主振子的信号90，恰好抵消了前面引起的“超前”，两者相位相同，于是信号迭加，得到加强。
反射器略长于二分之一波长，呈感性，电流滞后90°，再加上辐射到主振子过程中又滞后90°，与从反射器方向直接加到主振子上的信号正好相差了180，起到了抵消作用。
一个方向加强，一个方向削弱，便有了强方向性。
发射状态作用过程亦然。
（2）阻抗匹配天线的一个重要特征，那就是“输入阻抗”。
在谐振状态，天线如同一只电阻接在馈线端。
常用馈线阻抗为50Ω，如果天线输入阻抗也是50Ω，那就达到了“匹配”，电台输出的信号就能全部从天线上发射出去；如果不“匹配”，一部分功率就会反射回电台的功放电路。
阻抗完全匹配才能达到最大功率传输。
不匹配时，发射机发射的电波将有一部分反射回来，在馈线中产生反射波，反射波到达发射机，最终产生为热量消耗掉。
接收时，也会因为不匹配，造成接收信号不好。
完全匹配，将不产生反射波，这样，在馈线里各点的电压振幅是恒定的。
阻抗完全匹配才能达到最大功率传输。
（3）极化匹配收、发信双方保持相同"姿势"为好。
振子水平时，发射的电波其电场与大地平行，称"水平极化波"，振子与地垂直时发射的电波属"垂直极化波"。
收发双方应该保持相同的极化方式。
二、实验目的1、学习测量八木天线方向图方法2、测量八木天线在阻抗匹配条件下的反射系数3、研究在不同极化方式下的八木天线的功率变化。
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l 4
电场辐射图 1，2
l 3 4
l
l
2
图8.5.3 细线天线的E平面方向图
8.5.2 天线阵
为了增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线阵。
二元天线阵（半波振子天线）
设振子1上的电流为 I1，振子2上的电流为 I 2 m。I1e式j中m是两电流的
振幅比， 是两电流的相位差。
z
E1
j
60I1 r1
cos( cos 2 sin
) e- j r1
E 2
j
60I2 r2
cos( cos 2 sin
)
e-
j
r 2
1 d 2
r1
r2
x
作近似处理 r2 r1 d sin cos , d sincos: 波程差
则
E 2
j
60m I1e j r1
cos( cos )
2
e-
j
(
r
1
-
1 mej
60 I1 F ( r1 1
,
)
F12 (
)
元因子
cos( cos )
F1( , )
2
sin
元因子为半波振子天线的归一化方向函数，只与振子本身的结构和
取向有关。
阵因子
F12( , ) 1 mej (1 m2 2mcos )1 2
1 m2 2mcos( dsin cos) 1 2
j
60π r
cos
l
cos
sin
cos
l
e
j
r
E
j
60π r
cos l
cos
sin
cos
l
e
j
r
特点：• 球面波，当 r 给定时，等相位面为球面；
• 有方向性。其E平面归一化方向函数为 F( ,) cos( l cos ) cos l sin
F (中 ,不 )仅与 有关，还与振子天线长度 l 有关。不同长度的天线有
sin
e j
r
H
j Il
4π r
sin
e j r
辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E 平面(电场所
在平面) 和 H 平面(磁场所在平面)。E 平面与H 平面的归一化方向函数分别
为：
FE ( )
E ( ) E ( )max
Sin
FH ()
H () H ()max
1
（a）E 平面方向图
为 2，0主.5 瓣宽度愈窄，说明天线辐射的能量愈集中，定向性愈好。方向图的
副瓣和后瓣是指不需要辐射的区域，所以应尽可能小。
电偶极子的主瓣宽度为 90。0 方向图无主瓣副瓣之分.
8.5 线天线和天线阵
8.5.1 对称振子天线 直线对称振子是一种线天线,它是指导线的横截面尺寸远比波长小，它的
长度 l 与波长 在同一数量级( 2)l上,n设振子上的电流为正弦分布 i = i ( z,
e j R
2l
o
y
由于 r ，l可近似取 R r ，z差co别s只 在相位因子 中考虑e， j对 R于振幅，
可取
Rr
dE
jZ 0
Id z sin 2 r
e j (r zcos )
将（1）和Z0=120代入
则：dE
j 60 r
I sin
l
z
sin e j re j zcos dz
E
l l
பைடு நூலகம்dE
d
sin
cos )
sin
二元阵的辐射场
E
E1
E 2
j
60 I1 r1
cos( cos )
2
e- j
r
1
sin
( 1 mej )
P(r1 , ,)
y
(r1sin
,
2
, )
其中 d sin cos为点P 处 E 和1 E的 2相位差
二元天线阵场强的模：
E
60 I1 r1
cos( cos )
2
sin
2、方向函数 辐射的方向性用方向函数表示，即
f ,
也称方向图因子。为方便画方向图，常用归一化方向函数：
F , f ,
f max
例如，单元偶极子电场的方向函数为
f (θ, ) sinθ
则归一化方向函数为
F(θ, ) sinθ sinθ
sin900
3、单元偶极子的方向图
E
j 2I l 4π0 r
图 8.5.4 一个简单的天线阵,画出了 r >> l 时的辐射图。两个波天线间距为 l / 2 ,激 发的相位一致。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着 y 轴的方向，两个波相加，合 成的电场强度是单个天线所产生的两倍。这点在整个yz平面上都对，只要 r >> l 。 沿着 x 轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波并不完全抵 消，因为路程差比 l/2 小。每个天线在 z 轴上的场都是零，所以天线阵的场也是零。
只与各单元振子的排列、激励电流的振幅和相位有关，与组成它的振 子特性无关。
二元阵的归一化方向函数为
F ( , ) F ( , ) F ( )
1
12
结论：二元阵的归一化方向函数由单个振子本身的方向函数与阵因子 的乘积构成，这一特性称为方向图乘积定理，是阵列天线的一个非常 重要的定理。对于N元阵的方向函数则是由单元振子本身的方向函数与 N元阵因子的乘积。但要注意，组成天线阵的各个单元振子必须相同， 排列取向也应一致，研究天线阵主要是研究阵因子。
F( ,) cos( l cos ) cos l sin
2l / 2
cos(
cos
)
2 / F ( , )
2 sin
半波对称振子
1/ 4 波 长
1/ 2 波 长
1/ 4 波 长
半波振子天线E 平面方向图
半波振子与电偶极子的方向图十分接近，在E 面上都有两个波瓣，但 半波振子的波瓣宽度较小，辐射能量较集中，因此它比电偶极子有更好 的方向性。
不同的方向性。
对称振子全长为 2l ， 称为半波天线，辐射方程为
2
E
j 60I r
cos( cos )
2
e j r
sin
半波天线辐射功率及辐射电阻为
P
s
Sav
dS
1 120
2 0
0
E 2 r 2sindd
73.08I 2 (W )
P
Rr a d
I2
73.1
()
半波振子天线的归一化方向函数为
t)。流经它的上面的电流 i 不再等幅同相。
图8.5.1 开路传输线张开成对称振子
辐射电场的推导
P
设直线振子沿 z 轴放置，振子中心位于坐标原点，则振子 z
上的电流分布相量表达式为
R
I(z) I sin (l z )
（1）
r
d z
在z 处取一元电流段 Idz， 则
d E
jZ 0
Id z sin 2 R
（ b）H 平面方向图
图 8.4.1 单元偶极子天线的方向图
sin
图8.4.2 立体方向图
一个实际天线的方向图
x 副瓣
主瓣
后瓣
20 0.707
20.5
1.0
z
20.5
图8.4.3 天线方向图的波瓣
图8.4.4 电偶极子方向图的波瓣
说明：主瓣最大辐射方向两侧的两个半功率点（即功率密度下降为最大值的 一半，或场强下降为最大值的 1 ）2的矢径之间的夹角，称为主瓣宽度，表示