方向性与方向图85 线天线与天线阵

e j R
2l
o
y
由于 r ，l可近似取 R r ，z差co别s只 在相位因子 中考虑e， j对 R于振幅，
可取
Rr
dE
jZ 0
Id z sin 2 r
e j (r zcos )
将（1）和Z0=120代入
则：dE
j 60 r
I sin
l
z
sin e j re j zcos dz
E
l l
dE
2、方向函数 辐射的方向性用方向函数表示，即
f ,
也称方向图因子。为方便画方向图，常用归一化方向函数：
F , f ,
f max
例如，单元偶极子电场的方向函数为
f (θ, ) sinθ
则归一化方向函数为
F(θ, ) sinθ sinθ
sin900
3、单元偶极子的方向图
E
j 2I l 4π0 r
1 mej
60 I1 F ( r1 1
,
)
F12 (
)
元因子
cos( cos )
F1( , )
2
sin
元因子为半波振子天线的归一化方向函数，只与振子本身的结构和
取向有关。
阵因子
F12( , ) 1 mej (1 m2 2mcos )1 2
1 m2 2mcos( dsin cos) 1 2
sin
e j
r
H
j Il
4π r
sin
e j r
辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E 平面(电场所
在平面) 和 H 平面(磁场所在平面)。E 平面与H 平面的归一化方向函数分别
为：
FE ( )
E ( ) E ( )max
Sin
FH ()
H () H ()max
1
（a）E 平面方向图
为 2，0主.5 瓣宽度愈窄，说明天线辐射的能量愈集中，定向性愈好。方向图的
副瓣和后瓣是指不需要辐射的区域，所以应尽可能小。
电偶极子的主瓣宽度为 90。0 方向图无主瓣副瓣之分.
8.5 线天线和天线阵
8.5.1 对称振子天线 直线对称振子是一种线天线,它是指导线的横截面尺寸远比波长小，它的
长度 l 与波长 在同一数量级( 2)l上,n设振子上的电流为正弦分布 i = i ( z,
不同的方向性。
对称振子全长为 2l ， 称为半波天线，辐射方程为
2
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E
j 60I r
cos( cos )
2
e j r
sin
半波天线辐射功率及辐射电阻为
P
s
Sav
dS
1 120
2 0
0
E 2 r 2sindd
73.08I 2 (W )
P
Rr a d
I2
73.1
()
半波振子天线的归一化方向函数为
图 8.5.4 一个简单的天线阵,画出了 r >> l 时的辐射图。两个波天线间距为 l / 2 ,激 发的相位一致。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着 y 轴的方向，两个波相加，合 成的电场强度是单个天线所产生的两倍。这点在整个yz平面上都对，只要 r >> l 。 沿着 x 轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波并不完全抵 消，因为路程差比 l/2 小。每个天线在 z 轴上的场都是零，所以天线阵的场也是零。
d
sin
cos )
sin
二元阵的辐射场
E
E1
E 2
j
60 I1 r1
cos( cos )
2
e- j
r
1
sin
( 1 mej )
P(r1 , ,)
y
(r1sin
,
2
, )
其中 d sin cos为点P 处 E 和1 E的 2相位差
二元天线阵场强的模：
E
60 I1 r1
cos( cos )
2
sin
j
60π r
cos
l
cos
sin
cos
l
e
j
r
E
j
60π r
cos l
cos
sin
cos
l
e
j
r
特点：• 球面波，当 r 给定时，等相位面为球面；
• 有方向性。其E平面归一化方向函数为 F( ,) cos( l cos ) cos l sin
F (中 ,不 )仅与 有关，还与振子天线长度 l 有关。不同长度的天线有
只与各单元振子的排列、激励电流的振幅和相位有关，与组成它的振 子特性无关。
二元阵的归一化方向函数为
F ( , ) F ( , ) F ( )
1
12
结论：二元阵的归一化方向函数由单个振子本身的方向函数与阵因子 的乘积构成，这一特性称为方向图乘积定理，是阵列天线的一个非常 重要的定理。对于N元阵的方向函数则是由单元振子本身的方向函数与 N元阵因子的乘积。但要注意，组成天线阵的各个单元振子必须相同， 排列取向也应一致，研究天线阵主要是研究阵因子。
（ b）H 平面方向图
图 8.4.1 单元偶极子天线的方向图
sin
图8.4.2 立体方向图
一个实际天线的方向图
x 副瓣
主瓣
后瓣
20 0.707
20.5
1.0
z
20.5
图8.4.3 天线方向图的波瓣
图8.4.4 电偶极子方向图的波瓣
说明：主瓣最大辐射方向两侧的两个半功率点（即功率密度下降为最大值的 一半，或场强下降为最大值的 1 ）2的矢径之间的夹角，称为主瓣宽度，表示
z
E1
j
60I1 r1
cos( cos 2 sin
) e- j r1
E 2
j
60I2 r2
cos( cos 2 sin
)
e-
j
r 2
1 d 2
r1
r2
x
作近似处理 r2 r1 d sin cos , d sincos: 波程差
则
E 2
j
60m I1e j r1
cos( cos )
2
e-
j
(
r
1
-
F( ,) cos( l cos ) cos l sin
2l / 2
cos(
cos
)
2 / F ( , )
2 sin
半波对称振子
1/ 4 波 长
1/ 2 波 长
1/ 4 波 长
半波振子天线E 平面方向图
半波振子与电偶极子的方向图十分接近，在E 面上都有两个波瓣，但 半波振子的波瓣宽度较小，辐射能量较集中，因此它比电偶极子有更好 的方向性。
t)。流经它的上面的电流 i 不再等幅同相。
图8.5.1 开路传输线张开成对称振子
辐射电场的推导
P
设直线振子沿 z 轴放置，振子中心位于坐标原点，则振子 z
上的电流分布相量表达式为
R
I(z) I sin (l z )
（1）
r
d z
在z 处取一元电流段 Idz， 则
d E
jZ 0
Id z sin 2 R
l 4
电场辐射图 1，2
l 3 4
l
l
2
图8.5.3 细线天线的E平面方向图
8.5.2 天线阵
为了增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线阵。
二元天线阵（半波振子天线）
设振子1上的电流为 I1，振子2上的电流为 I 2 m。I1e式j中m是两电流的
振幅比， 是两电流的相位差。