广东海洋大学研究生入学考试真题601《高等数学》
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。
广东海洋大学2016高数一期末考试A
广东海洋大学 2016 —— 2017学年第 1 学期 《 高等数学1 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷一. 填空题（3×8=24分） 1．设函数1sin ,0()cos ,0x x e x f x a x x ⎧⎪>=⎨⎪≤⎩在点0x =处连续，则a = . 2.1x =是函数ln ()1x f x x =-的第 类间断点 3．设()2x f x e -= ，则()()n f x = 4. 设2y x = ,则当1,0.1x dx == 时dy = 5. 曲线x y xe -=在()0,0处的切线方程为 6. 函数33y x x =-在[]0,2上的最小值为 7. 312111x dx x -++⎰= 8.曲线2y x =与曲线0,1y x ==所围的图形的面积为 二 . 计算题（6×5=30分） 1. 求20sin lim tan x x x x x →-班级：姓名： 学号：试题共4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022.求 31lim 1xx x x →∞-⎛⎫ ⎪+⎝⎭3.设()sin 1x y e -=+，求dy4.设 sin cos x t y t t =⎧⎨=⎩，求22d ydx5. 设函数()y y x =是由方程2220y xy e +-=确定，求dy dx三 .计算下列各题（7×4=28分）1. (1x +⎰2.sin 2x xdx ⎰3.1-⎰.4.()2211dx x x +∞+⎰.四．(11分)1. 计算由曲线2y x =与直线0,1y x ==所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.2.求曲线21x y x=+的凹凸区间和拐点。
五.（7分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，()10f =.证明：存在()0,1ξ∈，使()()0f f ξξξ'+=.。
广东海洋大学2003高等数学
湛江海洋大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试《高等数学》(312)试卷（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分24分） 1、设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=00)1()(1x kx x x x f x在0=x 处连续，则k = .2、已知2)3(='f ,则=--→hh f f h 3)3()3(lim 0.3、=++⎰-dx xx x 2222 .4、设yxeu=,则=∂∂∂yx u2.5、aa a a ...111...............1 (11)1 (11)1...11= .6、设方阵A 满足0223=-+-E A A A ，（其中E 为单位矩阵），则=-1A .二、选择题（每小题4分，满分24分） 1、设函数nn xx x f 211lim)(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ）.)(A 不存在间断点)(B 存在间断点 1=x)(C 存在间断点 0=x)(D 存在间断点 1-=x2、对函数83+=x y 在区间 [1,0] 上应用拉格朗日中值定理时,所得的点=ξ( ).)(A 21 )(B 31)(C 31)(D 213、设),(y x f 是连续函数,则⎰⎰=10),(x dy y x f dx( ).)(A ⎰⎰100),(y dx y x f dy )(B ⎰⎰101),(y dx y x f dy )(C⎰⎰101),(y dxy x f dy)(D⎰⎰x y dxy x f dy1),(4、在下列等式中，正确的结果是（ ）. )(A⎰=)()(x f dx x f dxd)(B ⎰=')()(x f dx x f)(C ⎰=)()(x f dx x f d )(D⎰=)()(x f x df5、已知向量组4321,,,αααα线性无关，则向量组（ ）.)(A 14433221,,,αααααααα++++线性无关)(B14433221,,,αααααααα----线性无关)(C 14433221,,,αααααααα-+++线性无关)(D 14433221,,,αααααααα--++线性无关６、设0→x 时，xx sin tan -是与nx 同阶的无穷小，则n 为（ ）.)(A 1)(B2)(C 3)(D 4三、计算题（每小题10分，满分80分） １、xx x x )1232(lim ++∞→ ２、2cos 12lim xdtex tx ⎰-→３、dx eexx⎰-+1４、⎰+41)1(x x dx５、已知,2ln 3+++=xxxex y 求dxdy６、设⎩⎨⎧-=-=)1()(3tef y t f x π ，其中)(t f 可导，且0)0(≠'f ，求=t dxdy７、计算,)(22dxdy y xD+⎰⎰其中D 为曲线,21x y=xy =及1=y所围成的区域.８、问λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x 有解，并求出解的一般形式. 四、应用题（满分12分） 试求曲线,ln x y=]4,2[∈x 上一条切线，使该切线与直线2=x 和直线4=x及曲线xy ln =所围成的图形的面积最小.五、证明题（满分10分）设函数)(x f 在闭区间]1,0[上可导，对于]1,0[上的每一个x ，函数)(x f 的值都在开区间)1,0(内，且1)(≠'x f ，证明在)1,0(区间内有且仅有一个ξ，使得ξξ=)(f .。
广东海洋大学研究生入学考试601《高等数学》
为顶的曲顶柱体的体积.
三、证明:当 时, . (满分10分）
四、求函数 的间断点,并判断其类型.(满分10分）
五、已知 ,其中 具有连续导数,且
， 问
(1) 在 点连续时， 为何值？
(2) 在 处是否可导？
(3)当 在 处可导时， 在 处是否连续？(满分10分）
8、设 Байду номын сангаас则 .
9、设 ,则全微分 .
10、改变积分次序 =.
二、计算题（每小题8分，满分 分）
1、求极限 .
2、求不定积分 .
3、求不定积分 .
4、计算定积分 .
5、求函数 在区间 上的最大值与最小值.
6、证明方程 在区间 内至少有一个根.
7、设 求 , .
8、设 ,且 存在,求 .
9、已知方程 ，求. 及 .
广东海洋大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试
《高等数学》(601)试卷
（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分150分）
一、填空题（每小题4分，满分40分）
1、 .
2、设 ，则 .
3、抛物线 在点处的切线平行于直线
4、设 ,且 ,则 .
5、 .
6、 .
7、由曲线 、直线 和 所围成的平面图形的面积.
广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)汇编
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2118357685100实得分数一、填空题（共21分每小题3分）1．曲线⎩⎨⎧=+=012x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ．2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+-==tz t y tx L 72313:2的夹角为2π．3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f )6,4,2(．4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0．5．设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<+≤<-=,0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π+．6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为Cxy =．7．写出微分方程xe y y y =-'+''2的特解的形式xaxe y =*．二、解答题（共18分每小题6分）1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=+-+=-+-02032z y x z y x 的平面方程．班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302解：设所求平面的法向量为n，则{}3,2,1111121=--=k j i n(4分)所求平面方程为32=++z y x (6分)2．将积分⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面)(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．解：πθ20 ,10 ,2 :2≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(⎰⎰⎰-=221020d ),sin ,cos (d d r rzz r r f r r θθθπ(6分)3．计算二重积分⎰⎰+-=Dy x y x eI d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解⎰⎰-=2020d d 2rr eI r πθ⎰⎰--=-20220)(d d 212r e r πθ(4分)⎰-⋅-=202d 221r e π)1(4--=e π(6分)三、解答题（共35分每题7分）1．设vue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ．解：)2(232y y x x e y ue x e xv v z x u u z x z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(3分))2(223xy x y e x ue y e yv v z y u u z y z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(6分)yxy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++=(7分)2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z所确定，求yzx z ∂∂∂∂,．解：令xyz e z y x F z-=),,(，(2分)则,yz F x -=,xz F y -=,xy e F z z -=(5分)xye yzF F x z zz x -=-=∂∂，xye xzF F y z zz y -=-=∂∂．(7分)3．计算曲线积分⎰+-Ly x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林公式⎰⎰⎰⎰+--=+-OA DL yx x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)ππ=-⋅=022(7分)4．设曲线积分⎰++Lx y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，求)(x f ．解：由xQ y P ∂∂=∂∂得)()(x f x f e x'=+，即xex f x f =-')()((3分)所以)d ()(d d )1(C x e e e x f x x x+⋅=⎰⎰---⎰)(C x e x +=，(6分)代入初始条件，解得1=C ，所以)1()(+=x e x f x．(7分)5．判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性．解：因为)!2()!()!22(])!1[(limlim 221n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→(3分))12)(22()1(lim 2+++=∞→n n n n 141<=(6分)故该级数收敛．(7分)四、（7分）计算曲面积分⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ，其中∑是上半球面221z y x --=的上侧．解：添加辅助曲面1,0:221≤+=∑y x z ，取下侧，则在由1∑和∑所围成的空间闭区域Ω上应用高斯公式得⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ⎰⎰∑+∑++=1d d d d d d yx z x z y z y x ⎰⎰∑++-1d d d d d d yx z x z y z y x (4分)d 3-=⎰⎰⎰Ωv (6分)34213π⋅⋅=π2=．(7分)五、（6分）在半径为R 的圆的内接三角形中，求其面积为最大的三角形．解：设三角形各边所对圆心角分别为z y x ,,，则π2=++z y x ，且面积为)sin sin (sin 212z y x R A ++=，令)2(sin sin sin πλ-+++++=z y x z y x F (3分)由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=πλλλ20cos 0cos 0cos z y x z F y F x F z y x (4分)得32π===z y x ．此时，其边长为R R 3232=⋅．由于实际问题存在最大值且驻点唯一，故当内接三角形为等边三角形时其面积最大．(6分)六、（8分）求级数∑∞=1n nnx 的收敛域，并求其和函数．解：1)1(lim lim1=+==∞→+∞→nn a a R n n n n ，故收敛半径为1=R ．(2分)当1-=x 时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛；当1=x 时，级数为调和级数，发散．故原级数的收敛域为)1,1[-．(5分)设和为)(x S ，即∑∞==1)(n nnx x S ，求导得∑∞=-='11)(n n x x S x-=11，(6分)再积分得⎰'=x xx S x S 0d )()(x xxd 110⎰-=)1ln(x --=，)11(<≤-x (8分)七、（5分）设函数)(x f 在正实轴上连续，且等式⎰⎰⎰+=yx x ytt f x t t f y t t f 111d )(d )(d )(对任何0,0>>y x 成立．如果3)1(=f ，求)(x f ．解：等式两边对y 求偏导得)(d )()(1y f x t t f y x f x x+=⎰(2分)上式对任何0,0>>y x 仍成立．令1=y ，且因3)1(=f ，故有⎰+=xx t t f x xf 13d )()(．(3分)由于上式右边可导，所以左边也可导．两边求导，得3)()()(+=+'x f x f x f x 即)0(3)(>='x xx f ．故通解为C x x f +=ln 3)(．当1=x 时，3)1(=f ，故3=C ．因此所求的函数为)1(ln 3)(+=x x f ．(5分)广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数271577181214100实得分数一、填空题.（每小题3分，共27分）1.二元函数2241y x z --=的定义域是}4),({22<+y x y x 2.设向量)1,2,1(-=→a ，)2,1,1(=→b ，则→→⨯b a =(-5,-1,3)3.过点（1，1，1）且以)11,4,1(-=→n 为法线向量的平面方程为6114=+-+z y x 4.将yoz 坐标面上的抛物线z y 22=绕z 轴旋转所成的曲面方程是:zy x 222=+5.极限=++→→2222001sin)(lim yx y x y x 06.设函数)ln(xy z =，则yz∂∂=y 17.曲线32,1,t z t y t x =-==在点(1,0,1)处的切线方程是：31121-=-=-z y x 8.改变累次积分I=⎰⎰101),(ydx y x f dy的次序为I =⎰⎰10),(xdyy x f dx 9.微分方程xy y 2='的通解是2x ce二、单项选择题（每小题3分，共15分）班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3021．设函数⎰=Φ3)()(x a dt t f x ，则=Φ')(x （D ）（A）)(x f （B）)(3x f （C）)(32x f x （D）)(332x f x 2.设函数y x z sin 2=，则yx z∂∂∂2等于（B ）(A)y x cos 2+(B)y x cos 2(C)x2(D)ycos 3．直线11121-+==-z y x 与平面1=+-z y x 的位置关系是（B ）（A）垂直（B）平行（C）夹角为4π（D）夹角为4π-4．设D 是第二象限内的一个有界区域，而且10<<y ，记⎰⎰=Dyxd I σ1，⎰⎰=Dxd y I σ22，⎰⎰=Dxd y I σ213，则321,,I I I 之间的大小顺序为（C ）（A）321I I I ≤≤（B）312I I I ≤≤（C）213I I I ≤≤（D）123I I I ≤≤5．微分方程0ln =-'y y y x 是（A ）（A）变量分离方程（B）齐次方程（C）一阶齐次线性微分方程（D）一阶非齐次线性微分方程三．计算由两条抛物线x y =2，2x y =所围成的图形的面积。
09-10第一学期养殖高数试题A
广东海洋大学2009——2010学年第一学期 《高等数学》课程试题（A ） 课程号： 19221103-0 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一、填空（21分，每小题3分） 1．设⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ,则a =____ 时, )(x f 在),(∞+-∞内连续. 2．若当0→x 时,a e x x -+cos 是无穷小量，则常数a = 3. 曲线2sin 2x x y +=过点（0，0）的切线方程为 . 4．设dt t x x ⎰=20sin )(ϕ，则=)(x d ϕ dx . 5、⎰-++1123)21(dx x x = . 6、曲线2/332x y =上相应于x=0到x=3的弧长为________ 7、⎰⎰102),(x x dy y x f dx 交换积分次序为___________________ 二、计算题（每小题6分，共60分） 1） x x x x x 2s i n 2s i n l i m 0+-→ 2） x x x /10)21(lim -→班级：姓名： 学号：试题共四页加白纸三张密封线GDOU-B-11-3023） 200a r c t a nlim xudu x x ⎰→ 4） 已知 xy-siny 2=0 ，求dy5) 已知⎩⎨⎧==ty tx 22sin cos ，求dx dy 6） 求z=4xy 3+562y x 的全微分7）⎰dx x x )cos(2 8） ⎰x d x x ln 39）⎰+∞+12)1(1dx x x10） ⎰⎰D xyd σ，其中D 由曲线22-==x y x y 和所围成的闭区域三、求曲线14334+-=x x y 的拐点及凹凸区间。
（9分）四 、求由曲线y=x 和直线x=1、x=4、y=0所围成图形的面积及绕x 轴旋转所得的旋转体的体积。
（10分）。
广东海洋大学高数答案
0 2 0r 3
……………（2 分）
D
e x
2
y2
d = d e r rdr
2
2
3
0
0
…………………………………（3 分） ……………………………………（2 分）
= (1 e 9 )
四 .计算题（8×4=32 分） 1. 判别级数
6
n 1
………………………………（3 分）
三 .计算下列积分（7×4=28 分） 1. x y d ， 其中 D 是由 x 轴 y 轴以及直线 x 2 y 2 所围成的闭区域。
D
1 0 y 1 x 解：积分区域 D 可表示为 2 …………………………（2 分） 0 x2
z 1 x z x x sin , 2 sin …………………………（4 分） x y y y y y x y
1 x x x dz sin dx 2 sin dy …………………………（3 分） y y y y
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2.设 z f ( x, y ) 是由方程 e z y xz 0 所确定的具有连续偏导数的函 数，求
0 y 0 x ，则 D 可表示为 ……（2 分） 0 x y x y
0
dy e x cos xdx dx e x cos xdy
0 0 x
y
= ( x)e x cos xdx ……………………………………（3 分）
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2013—2014 学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》课程试题答案及评分标准
中国科学院大学601高等数学(甲)2021年考研专业课初试大纲
中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、 考 试 性 质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。
二、 考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、 考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， e xx x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
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9、设 ,则全微分 .
10、改变积分次序 =.
二、计算题（每小题8分，满分 分）
1、求Байду номын сангаас限 .
2、求不定积分 .
3、求不定积分 .
4、计算定积分 .
5、求函数 在区间 上的最大值与最小值.
6、证明方程 在区间 内至少有一个根.
7、设 求 , .
8、设 ,且 存在,求 .
9、已知方程 ，求. 及 .
广东海洋大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试
《高等数学》(601)试卷
（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分150分）
一、填空题（每小题4分，满分40分）
1、 .
2、设 ，则 .
3、抛物线 在点处的切线平行于直线
4、设 ,且 ,则 .
5、 .
6、 .
7、由曲线 、直线 和 所围成的平面图形的面积.
10、计算以 面上的圆周 围成的闭区域为底,而以曲面
为顶的曲顶柱体的体积.
三、证明:当 时, . (满分10分）
四、求函数 的间断点,并判断其类型.(满分10分）
五、已知 ,其中 具有连续导数,且
， 问
(1) 在 点连续时， 为何值？
(2) 在 处是否可导？
(3)当 在 处可导时， 在 处是否连续？(满分10分）