复数综合练习题
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B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
26．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 虚部为 C． D．
27．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
A．已知相关变量 满足回归方程 ，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B．在两个变量 与 的回归模型中，用相关指数 刻画回归的效果， 的值越大，模型的拟合效果越好
C．若复数 ，则
D．若命题 ： ， ，则 ： ，
22．已知复数 （i是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）
A． B． C． D．
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，Leabharlann Baidu
.
故选：B.
解析：B
【分析】
先求出 ，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
2．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
故选：D.
5．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数 ，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为 ，所以其虚部是 .
故选：A.
6．B
【分析】
化简复数，可得，结合选项得出答案．
【详解】
则，的虚部为
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以 的虚部为9.
故选：C.
3．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C．
解析：C
【分析】
根据复数的几何意义得 ．
【详解】
∵ 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴ ，又 ，∴ ，
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 ，则 可能是纯虚数
D．若复数 满足 ，则 对应的点在第一象限或第三象限
17．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
18．下列四个命题中，真命题为（）
A．若复数 满足 ，则 B．若复数 满足 ，则
5．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
6．已知复数 ，则 的虚部为（）
A．1B． C． D．
7．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
8．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．
9．若复数 （ ）为纯虚数，则 （）
A． B． C．3D．5
10．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
一、复数选择题
1．已知复数 ，则 （）
A．2B． C．4D．5
2．复数 （其中i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C．9D．
3．设复数 ，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有 ，则 （）
A． B．0C．1D．2
4．已知复数 （其中 是虚数单位），则 在复平面内对应点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
28．对于复数 ，下列结论错误的是（）.
A．若 ，则 为纯虚数B．若 ，则
C．若 ，则 为实数D．纯虚数 的共轭复数是
29．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
30．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．设 ，则 的虚部为（）
A． B．
C． D．
12．若复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
13．若复数 ，i是虚数单位，则 （）
A．0B． C．1D．2
14．设复数满足 ，则 （）
A． B． C． D． 15．题目文件丢失！
二、多选题
16． 是虚数单位，下列说法中正确的有（）
∴ ．
故选：C．
4．D
【分析】
先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】
由已知得，
所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，
故选：D.
解析：D
【分析】
先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】
由已知得 ，
所以复数z在复平面上所对应的点为 ，在第四象限，
故选：B
解析：B
【分析】
化简复数 ，可得 ，结合选项得出答案．
【详解】
则 ， 的虚部为
故选：B
7．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得 ，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
， .
故选： .
8．B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得，则.
故答案为：B
解析：B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数 ，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得 ，则 .
故答案为：B
9．B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数（）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
23．已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
24．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
25．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
解析：B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数 （ ）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
10．C
【分析】
由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
19．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
20．已知 为虚数单位，复数 ，则以下真命题的是（）
A． 的共轭复数为 B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第一象限
21．下列结论正确的是（）
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
26．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 虚部为 C． D．
27．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
A．已知相关变量 满足回归方程 ，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B．在两个变量 与 的回归模型中，用相关指数 刻画回归的效果， 的值越大，模型的拟合效果越好
C．若复数 ，则
D．若命题 ： ， ，则 ： ，
22．已知复数 （i是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）
A． B． C． D．
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，Leabharlann Baidu
.
故选：B.
解析：B
【分析】
先求出 ，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
2．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
故选：D.
5．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数 ，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为 ，所以其虚部是 .
故选：A.
6．B
【分析】
化简复数，可得，结合选项得出答案．
【详解】
则，的虚部为
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以 的虚部为9.
故选：C.
3．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C．
解析：C
【分析】
根据复数的几何意义得 ．
【详解】
∵ 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴ ，又 ，∴ ，
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 ，则 可能是纯虚数
D．若复数 满足 ，则 对应的点在第一象限或第三象限
17．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
18．下列四个命题中，真命题为（）
A．若复数 满足 ，则 B．若复数 满足 ，则
5．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
6．已知复数 ，则 的虚部为（）
A．1B． C． D．
7．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
8．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．
9．若复数 （ ）为纯虚数，则 （）
A． B． C．3D．5
10．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
一、复数选择题
1．已知复数 ，则 （）
A．2B． C．4D．5
2．复数 （其中i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C．9D．
3．设复数 ，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有 ，则 （）
A． B．0C．1D．2
4．已知复数 （其中 是虚数单位），则 在复平面内对应点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
28．对于复数 ，下列结论错误的是（）.
A．若 ，则 为纯虚数B．若 ，则
C．若 ，则 为实数D．纯虚数 的共轭复数是
29．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
30．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．设 ，则 的虚部为（）
A． B．
C． D．
12．若复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
13．若复数 ，i是虚数单位，则 （）
A．0B． C．1D．2
14．设复数满足 ，则 （）
A． B． C． D． 15．题目文件丢失！
二、多选题
16． 是虚数单位，下列说法中正确的有（）
∴ ．
故选：C．
4．D
【分析】
先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】
由已知得，
所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，
故选：D.
解析：D
【分析】
先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】
由已知得 ，
所以复数z在复平面上所对应的点为 ，在第四象限，
故选：B
解析：B
【分析】
化简复数 ，可得 ，结合选项得出答案．
【详解】
则 ， 的虚部为
故选：B
7．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得 ，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
， .
故选： .
8．B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得，则.
故答案为：B
解析：B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数 ，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得 ，则 .
故答案为：B
9．B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数（）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
23．已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
24．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
25．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
解析：B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数 （ ）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
10．C
【分析】
由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
19．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
20．已知 为虚数单位，复数 ，则以下真命题的是（）
A． 的共轭复数为 B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第一象限
21．下列结论正确的是（）