中考数学复习专题09 分式方程

专题09 分式方程

☞解读考点

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015海南省）方程的解为（）

A．B．C．D．无解

【答案】B．

【解析】

试题分析：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，

将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．

考点：解分式方程．

2．（2015遵义）若x=3是分式方程的根，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

【答案】A．

【解析】

试题分析：☞x=3是分式方程的根，☞，☞，☞a ﹣2=3，☞a=5，即a的值是5．故选A．

考点：分式方程的解．

3．（2015济宁）解分式方程时，去分母后变形为（）

A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）

C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

【答案】D．

【解析】

试题分析：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．

考点：解分式方程．

4．（2015齐齐哈尔）关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0

【答案】D．

考点：分式方程的解．

5．（2015枣庄）关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．B．C．D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选B．

考点：分式方程的解．

6．（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（）A．B．C．或D．或﹣1

【答案】D．

考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．

7．（2015岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得：，故选B．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

8．（2015鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）

A．B．C．=1 D．=1【答案】B．

【解析】

试题分析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：．故选B．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

9．（2015襄阳）分式方程的解是．

【答案】．

【解析】

试题分析：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．

考点：解分式方程．

10．（2015龙东）关于x的分式方程无解，则m= ．

【答案】0或﹣4．

考点：1．分式方程的解；2．分类讨论．

11．（2015毕节）关于x的方程与有一个解相同，则a= ．【答案】1．

【解析】

试题分析：由关于x的方程，得：（x﹣1）（x﹣3）=0，☞x﹣1=0，或x﹣3=0，

解得x=1或x=3；当x=1时，分式方程无意义；当x=3时，，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．

考点：1．分式方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法；3．分类讨论．12．（2015淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：

气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？

【答案】6．

考点：分式方程的应用．

13．（2015嘉兴）小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

【答案】小明的解法有三处错误，步骤☞去分母有误；步骤☞去括号有误；步骤☞少检验，正确解法见试题解析．

【解析】

试题分析：小明的解法有三处错误，步骤☞去分母有误；步骤☞去括号有误；步骤☞少检验，写出正确的解题过程即可．

试题解析：小明的解法有三处错误，步骤☞去分母有误；步骤☞去括号有误；步骤☞少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：，经检验是分式方程的解，则方程的解为．

考点：1．解分式方程；2．阅读型．

14．（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？

【答案】0.6万元，0.4万元．

考点：1．分式方程的应用；2．应用题．

15．（2015贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．

问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？

【答案】590，m的值是25．

【解析】

试题分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据题意列出方程并解答．

试题解析：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（），二月份的

生产效率为．根据题意得：，解得：m%=，即

．经检验可知是原方程的解．☞m=25．☞第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．

答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．

考点：1．分式方程的应用；2．综合题．

16．（2015连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票的原定票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

【答案】（1）400；（2）10%．