5.5三角形内角和定理(1)doc

5.5三角形内角和定理（1）

一、教学目标

1.知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于

︒180，能用三角形内角和等于︒180进行角度计算和简单推

理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解

决问题中的应用。

2.过程与方法目标：通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程。体现“做中学”

发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研

究的体验。

3.情感态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生

的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学

生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。

二、重点、难点

重点：三角形内角和等于︒180的证明及应用

难点：证明三角形内角和等于︒180

三、教学过程

“三角形的三个内角之和是︒180” 如何证明这个结论的正确性？

已知：△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=︒180

证法一

证明：

在△ABC 的外部以CA 为边

作∠ACE=∠A.延长BC 至D

则 C E ∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚

∴∠DCE=∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=︒180 ﹙平角定义﹚

∴∠BCA +∠A +∠B=︒180 ﹙等量代换﹚

∴∠BCA +∠A +∠B = ︒180

2.同学想一想还有没有其他的方法证明这个结论的正确性？

证法二

证明：

延长BC 至D ，过C 作CE ∥BA.

则∠A =∠ACE ﹙两直线平行，内错角相等﹚

∠B =∠ECD ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=︒180 E. D . A E. D .

A

证法三

证明：

过A 作EF ∥BC.

则∠EAB =∠B.∠FAC = ∠C

﹙两直线平行，内错角相等﹚

∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=︒180

∴∠B+∠BAC+∠C=︒180

1.三角形内角和定理:

三角形的内角和等于︒180

即△ABC 中，∠A +∠B+∠C=︒180 由证法一中的图可看出∠ACD 是三角形的一个外角，∠A 、∠B 是与

∠ACD 不相邻的两个内角，由三角形内角和定理能推出∠ACD 与∠A 、 ∠B 之间有怎样的数量关系？

∠ACD=∠A +∠B ∠ACD ＞∠A ∠ACD ＞∠B

由此得出：

推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

巩固与训练：

1.△ABC 中，∠C =2 (∠B +∠A )，求∠C 度数 。

2.△ABC 中，∠A =∠B +∠C ，△ABC 是什么三角形 ？

3.如图6－46,已知，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50。

作业：课本P174 习题5.5 2、3、4、5.

教学反思： E. A B

F