2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是（）

A．﹣1 B．﹣C．0 D．2

2．下列计算正确的是（）

A．﹣2﹣1＝﹣3 B．﹣42＝16 C．﹣3+1＝﹣4 D．﹣|2|＝2

3．下列式子正确的是（）

A．7a﹣6a＝1 B．2a+3b＝5ab

C．x+x2＝x3D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y

4．若单项式﹣2a m+2b与a3b n﹣2是同类项，则m﹣n的值是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．4

5．下列说法正确的是（）

A．﹣的系数是﹣4 B．23ab2是6次单项式

C．是多项式D．x2﹣2x﹣1的常数项是1

6．若多项式3x﹣y+3的值是4，则多项式6x﹣2y的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．8

7．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd﹣a﹣b+m2019的值是（）

A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．2

8．若|x|＝2．|y|＝3，x+y＜0，则x﹣y的值是（）

A．5或1 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣5 D．﹣5或1

9．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）

A．36 B．74 C．90 D．92

10．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：

①ab＜0

②b﹣a+c＞0

③＝1

④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．截止2019年10月30日，电影《我和我的祖国》的累计票房达到大约2560000000元，数据2560000000用科学记数法表示为．

12．﹣5的相反数是．

13．一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是．

14．已知（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么3a﹣5b的值为．

15．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是．16．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出结果为．

17．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝．

18．若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝．

19．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是．

20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有

个苹果．

三、解答题（共70分）

21．（4分）计算

（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2 （2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6

（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4 （4）﹣22﹣

22．（4分）化简

（1）﹣2a+3b+5a﹣6b+4b （2）3（x2+2xy﹣y2）﹣2（3xy+x2）23．（4分）先化简，再求值xy2﹣（2x2y+xy2+3）+3（x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．

24．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．

（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为．

（2）当x不超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）；

（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．

25．（10分）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）

（1）直接写出计算结果，f（5，）＝，f（6，3）＝；

（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是（填序号）

①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1：②f（6，3）＝f（3，6）；

③f（2，a）＝1（a≠0）；①对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．

（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）

（4）请利用（3）问的推导公式计算：

26．（10分）已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b ﹣8|﹣|c﹣10|．

（1）求a、b、c、d的值；

（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；

（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；

（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．