分解质因数

分解质因数

例题透析

１，３６０这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？

２，一个数是５个２，３个３，２个５，１个７的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

３，有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，而他们的年龄的乘积是５０４０，那么，他们的年龄各是多少？

４，算式abc x D＝１９９５中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。

５，用２、３、４、５中的三个数能组成哪些三位质数？

６，如果N是若干个２的乘积，那么N的约数之和是奇数还是偶数？为什么？

７，有一个自然数，它的个位是零，它共有８个约数，这个数最小可能是多少？

８，１５１２乘以自然数a得到一个平方数，求a的最小值。

９，将４０、４４、４５、６３、６５、７８、９９、１０５这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。

１０，甲乙丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是６０，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙，靶子上４环的那一枪是谁打的？（环数是不超过１０的自然数）

１１，求１００以内有６个约数的数有哪些？

１２，九个连续自然数中至多有四个质数，例如１至９中有２，３，５，７四个质数，请在２００以内再找出五组这样的质数。

１３，有一个２n+１位整数２２…２３１１…（n是整数，n>１），它是质数还是合数？

１４，两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同，相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同，请写出所有满足上述条件的两个整数。

１５，已知：１/ +1/１９９８＝１/  。所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。

拓展练习：

１，一个数是６个２，３个３，１个５，１个７的连乘积，这个数有许多约数是两位数，这些两位数的约数中，最大的是几？

２，有四个小朋友，他们的年龄是四个连续自然数，四人年龄的乘积是３６０，其中年龄最大的一个是多少？

３，商店将积压的圆珠笔降价到每枝不足４角出售，共卖得３１.９３元，积压的圆珠笔有多少枝？

４，五年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是２３２８，这个学生得第几名？成绩是多少分？

５，１２人站队可以站成６种方式，行数x列数：１２x１，６x２，４x３，３x４，２x６，１x１２。那么有１２种站队方式最少人数是多少？

６，１４x７５x３９x１４３与１３３x３０x３５x１６９的乘积相等，这句话（）（填正确或不正确）

７，有１，２，３，４，５，６，７，８，９九张卡片，甲乙丙三个人每人拿了三张卡片，甲说：“我的三张卡片上的数的积是４８.”乙说：“我的三张卡片上的数的和是１５.”丙说：“我的三张卡片上的数的积是６３.”他们各拿了哪三张卡片？

８，两个数的最小公倍数是１９２５，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是１６，求这两个数？

９，求２００４所有偶约数的个数，并计算所有偶约数的和是多少？

１０，求２００７的约数的总和。

１１，求６００的偶约数的个数，奇约数的个数。

１２，求２０００的偶约数的总和，奇约数的总和。

１３，已知ab是两位数质数，那么ababab共有多少个约数？

１４，求只有１６个不同的约数的最小自然数。

１５，求自然数A，使得它是３和４９的倍数，并且只有１０个不同的约数。

１６，将（１+２+３+４+……+m）+２００４表示成m 个（m>１）连续自然数的和，共有多少种不同的表示方法？

１７，有２００８张卡片，每一张卡片都是一面是红色的，一面是绿色的。把这２００８张卡片编上１至２００８这２００８个数码。每张卡片的红绿两面数字相同，任何两张卡片的数码都不同，将这些卡片红色面朝上围成一圈，进行如下操作：

１，将所有卡片都翻转过来。

２，将所有数码为２的倍数的卡片翻转过来。

３，将所有数码为３的倍数的卡片翻转过来。

４，……

２００８，将所有数码为２００８的倍数的卡片翻转过来。

１８，求大于１０００，小于２０００，且只有奇数个约数的所有自然数有几个？

１９，自然数n含有１２个不同的约数，且它的质因数只有２和３，那么这个自然数n最大是多少？

２０，求１００以内约数个数最多是自然数是多少？

２１，求自然数n，使n是８和２５１的倍数，且只有８个不同的约数。

２２，自然数x和y，各有２００３个不同的约数，那么x乘y能恰好有４００６个不同的约数吗？为什么？