实验六 IIR数字滤波器地设计
IIR数字滤波器设计与软件实现
实验六：IIR 数字滤波器设计与软件实现一、实验目的1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
2．学会调用MA TLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool ）设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
3．掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法。
4．通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念二、实验内容及步骤1．实验程序%计算时域离散系统损耗函数并绘图function myplot(B,A)[H,W]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(db)');axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');%时域序列连续曲线绘图function tplot(xn,T,yn) %xn:信号数据序列；yn:绘图信号的纵坐标名称 n=0:length(xn)-1;t=n*T;plot(t,xn);xlabel('t/s');ylabel(yn);axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);%产生信号序列向量st,并显示st 的时域波形和频谱function st=mstg %st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600N=1600 %N 为信号st 的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz ，Tp 为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz, fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,课程名称 数字信号与处理 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院姓名 日期fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线==================== subplot(2,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')subplot(2,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')% IIR数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号stst=mstg;%低通滤波器设计与实现=========================================fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器设计与实现绘图部分figure(2);subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt='y_1(t)';subplot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现===========================================fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现figure(3);subplot(2,1,1);myplot(B,A);subplot(2,1,2);yt='y_2(t)';tplot(y2t,T,yt);%高通滤波器设计与实现============================================fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现figure(4);subplot(2,1,1);myplot(B,A);subplot(2,1,2);yt='y_3(t)';tplot(y3t,T,yt);2．实验结果三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线(a) st的时域波形(b) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)(c) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)(d)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)3．思考题（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
IIR数字滤波器的设计
1
Am (e ) Am ( z ) Am ( z 1 ) z e j 1
由于 : 所以：
Am (e j 0 ) 1 (0) 0
m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于 一阶全通系统相位是递减的 m阶实系数全通系统的相位非正递减的。
0
0
-2
-02-4(2) 确定wc
0.1 A p
wp
(10
0.1 Ap
1)
1/ 2 N
wc
ws
(100.1 As 1)1 / 2 N
(3)确定滤波器的系统函数H(s)
Type I Chebyshev Lowpass filter(CB I 型)
1 H ( jw ) 2 1 2C N (w / w c )
1 1 az H ( z ) H1 ( z )(z a ) 1 1 az 1
H1 ( z )(1 az )
1 az1
故
H(z) =Hmin(z) A1(z)
例 一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为
b z 1 H ( z) , a 1, b 1 1 1 az
k 2
s 2 sin(
2
( 2 k 1) 2N
)s 1
•当N为偶数时
H (s)
k 1
N /2
1 s 2 2(sin k ) s 1
k ( 2 k 1) π /(2 N )
例：N=2,
k ( 2 k 1) π /(2 N )
H (s) 1
As 20log10 d s
阻带衰减(db )(stopband Attenuation) 滤波器的Gain函数 G(w)=20log10|H(jw)| dB
IIR数字滤波器设计实验报告
IIR数字滤波器的设计一、实验目的1、了解IIR数字滤波器的工作原理和作用2、掌握IIR数字滤波器的两种设计方法3、掌握使用MATLAB形成IIR数字滤波器二、实验内容有三首音乐，第一首为正常音质的音乐。
第二首为被加了紧邻原音乐的干扰的音乐。
第三首为被加了远离原音乐干扰的音乐。
要求设计IIR数字滤波器将被干扰的音乐恢复成不受干扰的音乐。
三、实验步骤步骤1: 将实际模拟低通滤波器指标转化为归一化模拟低通滤波器指标λs, αs, αp步骤2: 确定归一化模拟低通滤波器的系统函数Ha(p)步骤3: 由Ha(p)确定实际模拟低通滤波器的系统函数Ha(s)步骤4: 由Ha(s)确定的参数利用MATLAB形成IIR数字滤波器四、实验方法1、脉冲不变相应法：Matlab提供了脉冲不变响应法的库函数:[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);表示将分子向量为b，分母向量为a的模拟滤波器通过脉冲响应不变法转换为分子向量为bz，分母向量为az的数字滤波器，采样频率为Fs，单位Hz。
2、双线性变换法：Matlab提供了双线性变换法的库函数:[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);表示将分子向量为b，分母向量为a的模拟滤波器通过双线性变换法转换为分子向量为bz，分母向量为az的数字滤波器，采样频率为Fs，单位Hz。
五、实验程序与结果MATLAB代码：clear all;[s1,Fs,bits]=wavread('F:\music2-1.wav');s2=wavread('F:\music2-2.wav');s3=wavread('F:\music2-3.wav');t=(0:length(s1)-1)/Fs; % 计算数据时刻N=length(s1);if mod(N,2)==0;N=N;else s1(N)=[];N=N-1;end;fx=(0:N/2)*Fs/N;%%%%%%%%信号1%%%%%%%%figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,s1); %绘制原音乐波形图subplot(2,1,2);s1f=fft(s1);plot(fx,abs(s1f(1:N/2+1)));%%%%%%%%信号2%%%%%%%%figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,s2); % 绘制受紧邻原音乐的干扰的音乐的波形图subplot(2,1,2);s2f=fft(s2);plot(fx,abs(s2f(1:N/2+1)));%%%%%%%%信号3%%%%%%%%figure(3);subplot(2,1,1);plot(t,s3); %绘制受远离原音乐的干扰的音乐的波形图subplot(2,1,2);s3f=fft(s3);plot(fx,abs(s3f(1:N/2+1)));%%%%%%%%%滤波器设计1%%%%%%%Wp1=[2*8000*pi/Fs,2*10000*pi/Fs];Ws1=[2*8500*pi/Fs,2*9500*pi/Fs]; Rp=3;Rs=30;Wp11=2*Fs*tan(Wp1/2);Ws11=2*Fs*tan(Ws1/2);[N1,Wn1]=buttord(Wp11,Ws11,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N1,Wn1,'stop','s');[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);Y1=filter(bz,az,s2);figure(4);subplot(2,1,1);plot(t,Y1); %绘制滤波后波形图subplot(2,1,2);Yf1=fft(Y1);plot(abs(Yf1));wavwrite(Y1,Fs,bits,'F:\ music2-2lvbo.wav');%%%%%%%%%滤波器设计2%%%%%%%Wp2=2*7000*pi;Ws2=2*9000*pi;Rp2=3;Rs2=30;[N2,Wn2]=buttord(Wp2,Ws2,Rp2,Rs2,'s');[b2,a2]=butter(N2,Wn2,'s');[bz2,az2]=impinvar(b2,a2,Fs);Y2=filter(bz2,az2,s3);figure(5);subplot(2,1,1);plot(t,Y2); % 绘制滤波后波形图subplot(2,1,2);Yf2=fft(Y2);plot(abs(Yf2)); % 绘制滤波后波形图%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%W=linspace(0,pi,pi*16000);Hz1=freqz(bz2,az2,W);Hz2=freqz(bz,az,W);figure(6);subplot(2,1,1);plot(abs(Hz1));subplot(2,1,2);plot(abs(Hz2));wavwrite(Y2,Fs,bits,'F:\music2-3lvbo.wav');。
数字信号处理实验六 IIR数字滤波器的设计实验报告
1、基于Butterworth 型模拟滤波器原型使用冲激不变转换方法设计数字滤波器，要求具有下面的参数指标：通带截止频率：π2.0=p w 通带波动值：dB R p 1=阻带截止频率：π3.0=s w 阻带波动值：dB A s 15=clear all ;Rp=1;As=15;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;T=1;wap=wp/T;was=ws/T; %得到模拟滤波器的频率—采用脉冲响应不变法的频率转换形式[N,wn]=buttord(wap,was,Rp,As,'s'); %计算模拟滤波器的最小阶数[bs,as]=butter(N,wn,'s'); %设计出所需的模拟低通滤波器 [bz,az]=impinvar(bs,as,1/T);%冲激不变法AF 到DF Rip=10^(-Rp/20);Atn=10^(-As/20);[H,w]=freqz(bz,az,512);mag=abs(H);db=20*log10(mag/max(mag));figure;subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title('幅频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 Atn Rip 1]);grid on ;subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title('幅频特性(db) ');xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');axis([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40 -As -Rp 0]);grid on ;00.20.30.5100.17780.89131幅频特性 李杰 171413275w(/pi)|H (j w )|00.20.30.51-40-15-10幅频特性(db) 李杰 171413275w(/pi)d B2、基于Butterworth 型模拟滤波器原型使用双线性不变法设计数字滤波器，要求具有下面的参数指标：通带截止频率：π2.0=p w 通带波动值：dB R p 1=阻带截止频率：π3.0=s w 阻带波动值：dB A s 15=clear all ;Rp=1;As=15;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;T=1;wap=2/T*tan(wp/2);was=2/T*tan(ws/2);[N,wn]=buttord(wap,was,Rp,As,'s'); %计算模拟滤波器的最小阶数[bs,as]=butter(N,wn,'s'); %设计出所需的模拟低通滤波器 [bz,az]=bilinear(bs,as,1/T);%双线性变换法 Rip=10^(-Rp/20);Atn=10^(-As/20);[H,w]=freqz(bz,az,512);mag=abs(H);db=20*log10(mag/max(mag));figure;subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title('幅频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 Atn Rip 1]); grid on ;subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title('幅频特性(db) ');xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');axis([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40 -As -Rp 0]); grid on ;00.20.30.5100.17780.89131幅频特性 李杰 171413275w(/pi)|H (j w )|00.20.30.51-40-15-10幅频特性(db) 李杰 171413275w(/pi)d B。
iir数字滤波器的设计方法
iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。
其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。
一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。
其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。
二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。
3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。
4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。
5. 将模拟原型转换为数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。
- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。
2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。
- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。
3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。
- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。
四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。
- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。
2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。
- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。
iir数字滤波器的设计步骤
IIR数字滤波器的设计步骤1.简介I I R（In fi ni te Im pu l se Re sp on se）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它的设计步骤可以帮助我们实现对信号的滤波和频率选择。
本文将介绍I IR数字滤波器的设计步骤。
2.设计步骤2.1确定滤波器的类型I I R数字滤波器的类型分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号的要求，我们需确定所需滤波器的类型。
2.2确定滤波器的规格根据滤波器的应用场景和信号特性，我们需确定滤波器的通带范围、阻带范围和衰减要求。
2.3选择滤波器的原型常用的I IR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
根据滤波器的需求，我们需选择适合的滤波器原型。
2.4设计滤波器的传递函数根据滤波器的规格和选定的滤波器原型，我们需计算滤波器的传递函数。
传递函数表示了输入和输出之间的关系，可以帮助我们设计滤波器的频率响应。
2.5对传递函数进行分解将滤波器的传递函数进行分解，可得到II R数字滤波器的差分方程。
通过对差分方程进行相关计算，可以得到滤波器的系数。
2.6滤波器的稳定性判断根据滤波器的差分方程，判断滤波器的稳定性。
稳定性意味着滤波器的输出不会无限增长，确保了滤波器的可靠性和准确性。
2.7选择实现方式根据滤波器的设计需求和实际应用场景，我们需选择I IR数字滤波器的实现方式。
常见的实现方式有直接I I型、级联结构和并行结构等。
2.8优化滤波器性能在设计滤波器后，我们可以对滤波器的性能进行优化。
优化包括滤波器的阶数和抗混淆能力等方面。
3.总结I I R数字滤波器的设计步骤包括确定滤波器的类型和规格、选择滤波器的原型、设计滤波器的传递函数、对传递函数进行分解、判断滤波器的稳定性、选择实现方式和优化滤波器性能等。
通过这些步骤的实施，我们可以有效地设计出满足信号处理需求的II R数字滤波器。
iir滤波器设计实验报告
iir滤波器设计实验报告IIR滤波器设计实验报告一、实验目的本实验旨在通过实际操作，掌握IIR滤波器的基本设计方法，了解滤波器性能参数对滤波效果的影响，加深对滤波器理论的理解。
二、实验原理IIR滤波器（Infinite Impulse Response）是一种离散时间滤波器，其系统函数具有无限长的时间响应。
IIR滤波器设计方法主要包括冲激响应不变法和双线性变换法。
本实验采用冲激响应不变法进行设计。
三、实验步骤1. 确定滤波器性能参数：根据实际需求，确定滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）、通带边缘频率、阻带边缘频率、通带波动和阻带衰减等性能参数。
2. 计算滤波器系数：根据冲激响应不变法，利用Matlab编程计算滤波器系数。
具体过程包括定义系统函数、计算冲激响应、计算频率响应等步骤。
3. 编写滤波器程序：根据计算出的滤波器系数，编写IIR滤波器程序。
程序应实现输入信号的滤波处理，并输出滤波后的信号。
4. 测试滤波器性能：对编写的滤波器程序进行测试，观察其滤波效果，分析性能参数对滤波效果的影响。
5. 优化滤波器性能：根据测试结果，对滤波器性能参数进行调整，优化滤波效果。
四、实验结果及分析通过本次实验，我们成功地设计并实现了IIR滤波器。
在测试过程中，我们观察到了滤波器对不同频率信号的过滤效果，并分析了性能参数对滤波效果的影响。
具体来说，通带边缘频率决定了滤波器对低频信号的过滤程度，阻带边缘频率则影响对高频信号的过滤程度。
通带波动和阻带衰减则分别反映了滤波器在通带和阻带的波动程度和衰减程度。
通过对这些性能参数的调整，我们可以实现对不同类型信号的有效过滤。
五、实验总结通过本次实验，我们深入理解了IIR滤波器的工作原理和设计方法，掌握了Matlab编程在滤波器设计中的应用。
实验过程中，我们不仅学会了如何根据实际需求选择合适的性能参数，还学会了如何调整这些参数以优化滤波效果。
此外，我们还观察到了不同性能参数对滤波效果的影响，加深了对滤波器理论的理解。
matlab实验报告 IIR数字滤波器设计
实验报告姓名：李鹏博 实验名称： IIR 数字滤波器设计 学号：2011300704 课程名称： 数字信号处理 班级：03041102 实验室名称： 航海西楼303 组号： 1 实验日期： 2014.06.20一、实验目的、要求掌握IIR 数字滤波器设计的冲激响应不变法和双线性变换法。
掌握IIR 数字滤波器的计算机编程实现方法，即软件实现。
二、实验原理为了从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，然后将其数字化，即从s 平面映射到z 平面，得到所需的数字滤波器。
虽然IIR 数字滤波器的设计本质上并不取决于连续时间滤波器的设计，但是因为在许多应用中，数字滤波器就是用来模仿模拟滤波器功能的，所以由模拟滤波器转化为数字滤波器是很自然的。
因此，由模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确、简便，是目前最普遍采用的方法。
三、实验环境PC 机，Windows XP ，office 2003，Matlab 软件。
四、实验过程、数据记录、分析及结论实验过程1．编程设计滤波器，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器。
2．编程设计滤波器，用双线性变换法设计IIR 数字滤波器。
3．求脉冲响应、频率响应以及零极点。
4．编程滤波，求滤波器输出，完成对不同频率的多个正弦信号的滤波。
实验步骤根据所给定的技术指标进行指标转换。
112c c f πΩ=，222c c f πΩ=，112s s f πΩ=，222s s f πΩ=，21p c c B Ω==Ω-Ω，221222s s s s s B Ω-ΩΩΩ=Ω，3,18p s αα=-=-。
根据指标设计Butterworth 模拟低通滤波器。
调用函数[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’)确定阶次。
调用函数[zl,pl,kl]=buttap(n)，求低通原型的模型。
调用函数[bl,al]=zp2tf(zl,pl,kl)实现模型转换。
iir数字滤波器的设计实验报告
iir数字滤波器的设计实验报告IIR数字滤波器的设计实验报告引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，用于去除信号中的噪声、滤波、频率分析等。
在数字滤波器中，IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种常见且广泛应用的滤波器类型。
本实验旨在设计一个IIR数字滤波器，并通过实验验证其性能。
一、实验目的本实验的目标是设计一个IIR数字滤波器，实现对输入信号的滤波功能。
具体而言，我们将通过以下步骤完成实验：1. 确定滤波器的滤波类型（低通、高通、带通或带阻）和截止频率。
2. 设计滤波器的传递函数。
3. 使用Matlab或其他数学软件进行滤波器的频率响应和时域响应分析。
4. 利用实验数据对滤波器进行性能评估。
二、实验原理IIR数字滤波器的设计基于差分方程，其传递函数可以表示为：H(z) = (b0 + b1*z^(-1) + b2*z^(-2) + ... + bn*z^(-n)) / (1 + a1*z^(-1) +a2*z^(-2) + ... + am*z^(-m))其中，b0、b1、...、bn和a1、a2、...、am是滤波器的系数。
滤波器的阶数为max(m, n)。
根据滤波器的滤波类型和截止频率，可以确定这些系数的具体值。
三、实验步骤1. 确定滤波器的类型和截止频率。
例如，我们选择设计一个低通滤波器，截止频率为1kHz。
2. 根据所选滤波器类型和截止频率，计算滤波器的传递函数。
3. 使用Matlab或其他数学软件进行滤波器的频率响应和时域响应分析。
可以绘制滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线，以及滤波后的信号波形。
4. 利用实验数据对滤波器进行性能评估。
可以通过输入不同频率的信号，观察滤波器的效果，并计算滤波器的截止频率、增益和相位特性等参数。
四、实验结果与分析通过实验，我们得到了设计的低通滤波器的频率响应和时域响应曲线。
在频率响应曲线中，我们可以观察到滤波器在截止频率附近的衰减特性，以及在截止频率以下的通过特性。
IIR数字滤波器的设计实验报告
IIR数字滤波器的设计一、实验目的：掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性；了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。
二、实验原理：无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计思想：a)设计一个合适的模拟滤波器b)利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指标的数字滤波器切贝雪夫I型：通带中是等波纹的，阻带是单调的切贝雪夫II型：通带中是单调的，阻带是等波纹的1．用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz阻带截止频率为600Hz通带最大衰减为0.3分贝阻带最小衰减为60分贝抽样频率1000Hz2．用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器通带截止频率2000Hz阻带截止频率1500Hz通带最大衰减0.3分贝阻带最小衰减50分贝抽样频率20000Hz四、实验程序：1）Wp=2*pi*400;Ws=2*pi*600;Rp=0.3;Rs=60;Fs=1000;[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp);[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);[At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);[num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs); [H,W1]=freqs(num1,den1);figure(1)subplot(2,1,1);semilogx(W1/pi/2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz');ylabel(' 模拟滤波器幅值(db)');[H,W2]=freqz(num2,den2,512,'whole',Fs); subplot(2,1,2);plot(W2,20*log10(abs(H)));grid;xlabel(' 频率/ Hz');ylabel(' 数字滤波器幅值(db)'); [H,W]=freqz(num2,den2,512,'whole'); figure(2)subplot(2,1,1);8plot(W/2/pi,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 数字角频率/ pi');ylabel(' 数字滤波器幅值(db)'); %xlabel(' 频率/ Hz'); %ylabel(' 幅值'); subplot(2,1,2);%stem(W/pi,abs(H));grid;%figure(3)%semilogx(W1,W2);%grid;plot(W/2/pi,angle(H)/pi);grid;xlabel(' 数字角频率/ pi');ylabel(' 相角/ pi');2）Wp=2*pi*2000;Ws=2*pi*1500;Rp=0.3;Rs=50;Fs=20000;[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb2ap(N,Rs);[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);[At,Bt,Ct,Dt]=lp2hp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt); [num2,den2]=bilinear(num1,den1,Fs); [H,W]=freqz(num2,den2);subplot(2,1,1);plot(W*Fs/2/pi,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 数字角频率/ Hz');ylabel(' 幅值(dby)');subplot(2,1,2);plot(W*Fs/2/pi,angle(H)/pi);grid; xlabel(' 数字角频率/ Hz');ylabel(' 相角/ pi');五、仿真图形：六、实验分析：1.在第一个实验中模拟滤波器的频率响应曲线延伸无穷，而数字滤波器只给出500Hz一下的频谱是什么原因？答：模拟滤波器的频率响应从负无穷至正无穷，经过采样后，变到（0,2π）。
数字信号实验报告-IIR数字滤波器设计
实验报告课程名称______数字信号处理___________ 实验项目______ IIR数字滤波器设计_____实验二IIR数字滤波器设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法.3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。
二、实验仪器及材料计算机,MATLAB软件三、实验内容及要求1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理,才能作为判断心脏功能的有用信息。
以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。
在实验中，以x(n）作为输入序列,滤除其中干扰成分.x(n）=[—4,-2，0,—4,—6，-4,—2,-4，—6,—6，—4，-4，-6，-6,—2，6,12,8，0,—16，—38，-60，-84，-90，—66,-32,—4，-2，—4，8，12,12，10,6，6，6,4，0，0，0,0,0，-2，-4，0,0，0，—2，-2，0,0，—2,—2，—2，-2，0]对序列x(n）用FFT做频谱分析，生成x(n）的频谱图。
(2）用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H（z).设计指标参数为：在通带内频率低于0。
2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内［0.3π，π]频率区间上，最小衰减大于15dB。
写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|)H|j .e(（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行滤波处理,编写程序，计算H（z)对心电图信号采样序列x（n）滤波后的序列y（n),并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图.2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1。
m,了解调用格式，并用此函数设计一个数字切贝雪夫带通滤波器。
设计指标参数为:抽样频率fs=2kHz；在200Hz≤f≤400Hz时，最大衰减小于2dB；在f≤100Hz，f≥600Hz，最小衰减大于40dB.编程设计，求数字滤波器H（z）的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|)|j 。
iir数字滤波器实验报告
iir数字滤波器实验报告IIR数字滤波器实验报告引言：数字滤波器是数字信号处理中重要的组成部分，它可以对信号进行滤波和去噪，提取出我们所需要的信息。
在本次实验中，我们将重点研究和实验IIR数字滤波器的性能和应用。
一、IIR数字滤波器的原理IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种递归滤波器，它的输出不仅与当前输入有关，还与之前的输入和输出有关。
IIR滤波器的结构可以由巴特沃斯、切比雪夫等滤波器设计方法得到。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR滤波器具有更低的计算复杂度和更好的频率响应特性。
二、IIR数字滤波器的设计在本次实验中，我们选择了巴特沃斯滤波器作为IIR滤波器的设计方法。
巴特沃斯滤波器是一种理想的低通滤波器，具有平坦的通带和陡峭的阻带。
通过选择不同的阶数和截止频率，我们可以得到不同性能的滤波器。
三、IIR数字滤波器的性能评估为了评估IIR数字滤波器的性能，我们进行了一系列实验。
首先，我们使用MATLAB软件进行了滤波器的设计和模拟。
通过绘制滤波器的频率响应曲线和幅度响应曲线，我们可以直观地了解滤波器的性能。
其次，我们使用真实的信号进行了滤波实验。
通过对比滤波前后信号的波形和频谱图，我们可以评估滤波器的去噪和频率特性。
四、IIR数字滤波器的应用IIR数字滤波器在实际应用中具有广泛的用途。
例如，语音信号处理中常用的降噪算法就是基于IIR滤波器的。
此外，IIR滤波器还可以用于信号增强、图像处理等领域。
通过调整滤波器的参数，我们可以实现不同的滤波效果，满足不同应用场景的需求。
五、实验结果与讨论在本次实验中，我们设计了一个二阶巴特沃斯低通滤波器，截止频率为1kHz。
通过MATLAB软件模拟和实际信号滤波实验，我们得到了滤波前后信号的波形和频谱图。
实验结果表明，滤波器能够有效地去除高频噪声，并保留低频信号的主要成分。
同时，滤波器的频率响应也符合设计要求，具有良好的通带和阻带特性。
IIR数字滤波器的设计实验报告
IIR数字滤波器的设计实验报告
实验目的
本实验的目的在于探讨IIR（递归）数字滤波器的原理，掌握能够设计微分器和积分
器的IIR滤波器的方法。
同时，熟悉MATLAB中滤波器设计的相关函数，并用新的函数进
行实验验证。
实验仪器
对于本次实验，所用的仪器主要为实验课电脑，及其软件MATLAB，用于完成滤波器设计及实验实现。
实验过程
1、用MATLAB实现IIR数字滤波器，设计并实现IIR滤波器，并用校准参数系数评估
滤波器性能。
3、对设计的滤波器的传递函数进行仿真、评估。
使用MATLAB绘出滤波器的幅频特性、频谱，以及滤波器输入、输出的波形和信号，观察其传递特性。
实验结果
仿真结果表明，IIR数字滤波器的滤波效果较好，有效降低了背景噪声，使信号在指
定某一范围内得到有效过滤。
滤波器的幅频特性绘制，可以看到滤波器在频率范围内的衰
减特性，证明IIR滤波器具有良好的传输特性，有效控制频率范围的信号，使信号得以准
确输出。
本次实验通过MATLAB完成IIR数字滤波器的设计，经过仿真、评估之后，发现该IIR 滤波器可以有效滤除信号中的指定范围的频率，在精度和效率方面得到保证，而且参数耦
合范围小，可被用于绝大多数滤波器需求场景。
数字信号处理实验六IIR数字滤波器的设计实验报告
数字信号处理实验六IIR数字滤波器的设计实验报告一、实验目的1.学习理解数字滤波器的概念和基本原理；2.掌握IIR数字滤波器的设计方法；3.了解数字滤波器的时域和频域特性。
二、实验原理1.数字滤波器的概念和基本原理数字滤波器是一种将输入信号转换为输出信号的设备，通过在时域或频域对信号进行处理来过滤或改变信号的特性。
数字滤波器可以分为无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）两种类型。
在IIR数字滤波器中，输出信号的当前值与过去的输出值和输入值之间存在关联，即存在反馈回路。
IIR数字滤波器可以实现较窄的带通和带阻滤波，且具有较高的效率。
2.IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计需要选择合适的滤波器类型，确定滤波器的阶数和截止频率等参数。
常用的IIR数字滤波器设计方法有：(1) Butterworth滤波器设计：通过选择滤波器阶数和截止频率来实现对输入信号的平滑处理。
(2) Chebyshev滤波器设计：通过选择滤波器阶数、截止频率和最大纹波来实现对输入信号的均衡增益或陡峭截止。
3.数字滤波器的时域和频域特性时域特性是指数字滤波器的输出与输入之间的时域关系。
常见的时域特性包括单位脉冲响应（IMPULSE）和单位阶跃响应（STEP）。
频域特性是指数字滤波器对不同频率的输入信号的响应程度。
常见的频域特性包括幅频特性（Amplitude-frequency Characteristics）和相频特性（Phase-frequency Characteristics）。
三、实验步骤1. 根据实验要求选择合适的IIR数字滤波器类型，比如Butterworth滤波器。
2.根据实验要求确定滤波器的阶数和截止频率等参数。
3.使用MATLAB等软件进行滤波器设计，得到滤波器的传输函数。
4.将传输函数转化为巴特沃斯模拟滤波器的传输函数形式。
5.根据传输函数的分母和分子系数，使用巴特沃斯滤波器原型的模拟滤波器电路设计方法，确定滤波器的电路结构。
IIR数字滤波器设计及软件实现-实验报告
IIR数字滤波器设计及软件实现-实验报告实验目的：1.掌握数字滤波器设计的基本原理和方法；2.学习数字滤波器的软件实现；3.熟悉数字滤波器的特性和性能评价指标。
实验设备：1.计算机；2.MATLAB软件。
实验步骤：1. 设计无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）数字滤波器的传递函数。
2.使用MATLAB软件将传递函数转换为差分方程。
3.编写MATLAB代码实现差分方程的数字滤波器。
4.给定待滤波的数字信号，将信号传入数字滤波器进行滤波处理。
5.分析滤波后的信号的频率响应和时域响应，并进行性能评价。
实验结果：在MATLAB中，设计了一个二阶Butterworth低通滤波器的传递函数：H(z)=(0.2929/(z^2-0.5858z+0.2929))将传递函数转换为差分方程：y(n)=0.2929*x(n)+0.5858*x(n-1)+0.2929*x(n-2)-0.5858*y(n-1)-0.2929*y(n-2)使用MATLAB代码实现了差分方程的数字滤波器：```MATLABfunction y = IIR_filter(x)persistent x1 x2 y1 y2;if isempty(x1)x1=0;x2=0;y1=0;y2=0;endy=0.2929*x+0.5858*x1+0.2929*x2-0.5858*y1-0.2929*y2;x2=x1;x1=x;y2=y1;y1=y;end```将待滤波的数字信号传入该数字滤波器进行处理：```MATLAB% Generate test signalfs = 1000; % Sampling ratet = 0:1/fs:1; % Time vectorx = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t) + sin(2*pi*200*t); % Apply IIR filtery = IIR_filter(x);% Plot resultsfigure;subplot(2,1,1);plot(t, x);title('Original Signal');xlabel('Time');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(t, y);title('Filtered Signal');xlabel('Time');ylabel('Amplitude');```分析滤波后的信号的频率响应和时域响应，并进行性能评价。
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Guangxi University of Science and Technology实验报告实验课程：数字信号处理教程实验容： IIR数字滤波器的设计院（系）：计算机科学与通信工程学院专业：通信工程班级：学生：学号：指导教师：2016年 6月14日实验六 IIR数字滤波器的设计一、实验目的1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。
3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。
二、实验原理与方法(1)冲激响应不变法用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h a (t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha (S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型变换关系式备注低通高通带通为带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带的最大衰减Ap；阻带的最小衰减Ar；采样周期T；2.确定相应的数字角频率，ωp =2πfpT；ωr=2πfrT；3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；4.根据Ωp 和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验容及步骤(1) fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
程序如下;Wp=2*300*0.001; %滤波器的通带截止频率Ws=2*200*0.001; %滤波器的阻带截止频率Rp=0.8; %输入滤波器的通带衰减指标Rs=20; %输入滤波器的阻带衰减指标[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'high'); %求滤波器的分子及分母的系数矩阵disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den); %求系统频率响应subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');error=0;for step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)))>=0.8error=1;disp('③通带有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：('); endendif error==0disp('③通带所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求 :)'); enderror=0;for step=0:1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)))<20error=1;disp('④阻带有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：('); endendif error==0disp('④阻带所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求 :)'); end截图如下:图：6-1图：6-2(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
fp=1.2kHz, Ap≤0.5dB, fr=2KHz, Ar≥40dB, fs=8KHz程序如下：Wp=2*1200*(1/8000); %滤波器的通带截止频率Ws=2*2000*(1/8000); %滤波器的阻带截止频率Rp=0.5; %输入滤波器的通带衰减指标Rs=40; %输入滤波器的阻带衰减指标[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=butter(N, Wn);disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');error=0;for step=1:1:fix(0.3*512)if abs(20*log10(abs(h)))>=0.5error=1;disp('③通带有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：('); endendif error==0disp('③通带所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求 :)'); enderror=0;for step=fix(0.5*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)))<40error=1;disp('④阻带有个别点值不满足最低衰减--40dB--的要求：('); endendif error==0disp('④阻带所有点值均满足最低衰减--40dB--的要求 :)'); end截图如下：图：6-3图：6-4(3)设计满足下列指标的Chebyshev(I型)带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
fp1=1.2kHz, fp2=2KHz, Ap≤0.5dB;fst1=0.8kHz, fst2=2.4KHz, Ar≥60dB;fs=8KH程序如下：Wp=[0.3 0.5];Ws=[0.2 0.6];Rp=0.5;Rs=60;[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应');error=0;for step=fix(0.3*512):1:fix(0.5*512)if abs(20*log10(abs(h)))>=0.5error=1;disp('③通带有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：('); break;endendif error==0disp('③通带所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求 :)'); enderror=0;for step=1:1:fix(0.2*512)if abs(20*log10(abs(h)))<60error=1;disp('④阻带有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：('); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)))<60error=1;disp('④阻带有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：('); break;endendif error==0disp('④阻带所有点值均满足最低衰减--60dB--的要求 :)'); end截图如下：图：6-5图：6-6(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
Fst1=1.2kHz, fst2=2KHz, Ar≥80dB;fp1=0.8kHz, fp2=3KHz, Ap≤0.3dB;fs=10KHz程序如下：Wp=[0.16 0.6];Ws=[0.24 0.4];Rp=0.3;Rs=80;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=butter(N,Wn,'stop');[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应'); error=0;for step=fix(0.24*512):1:fix(0.4*512) if abs(20*log10(abs(h)))<80error=1;disp('③阻带有个别点值不满足最低衰减--80dB--的要求：('); break;endendif error==0disp('③阻带所有点值均满足最低衰减--80dB--的要求 :)');enderror=0;for step=1:1:fix(0.16*512)if abs(20*log10(abs(h)))>0.3error=1;disp('④通带有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：('); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)))<60error=1;disp('④通带有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：('); break;endendif error==0disp('④通带所有点值均满足最高损耗--0.3dB--的要求 :)'); end截图如下：图：6-7实验总流程图:四、实验总结通过对本实验的上机测试，加深了对双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理的了解，了解了设置滤波器函数的用法：cheblord函数：[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值围为0至1之间。