数学建模课程论文

数学模型课程论文

题目：企业利润合理的分配

【摘要】

本文针对企业利润合理的分配进行建立层次分析模型。首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有

P1，P2，P3三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。然后用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件求出特征值和权向量。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量为：（0.5020,0.3546,0.1434）。结果表明方案在企业员工发年终奖金的权重大些，所以资金的合理分配为：

企业员工发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金的比例为：0.5020：0.3546：0.1434 。

关键词：层次分析法；Matlab软件；企业利润；合理分配；

问题重述

某企业由于生产效益较好，年底取得一笔利润领导决定拿出一部分资金分别用于，（1）为企业员工发年终奖金；（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备；为了促进企业的进一步发展，在制定分配方案时，主要考虑的因素有:调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。主要问题为年终奖发多少？扩建集体福利和设施支出多少？拿多少资金用于引进高薪技术人才和设备。试建立层次分析法模型，提出一个较好的资金分配方案。

一、问题分析

首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，

最下层为方案层，有P

1，P

2

，P

3

三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集

体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有C

1

调动员工的积极

性，C

2 提高企业质量，C

3

改善企业员工的生活条件。将方案层对准则层的权重

及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件[1]求出特征值和权向量[2]。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量。

二、模型假设与符号说明

1.模型假设

1.1假设企业人员稳定无人员调动或下岗；

1.2假设企业运行正常无金融危机等；

1.3假设企业设备正常运行无损坏情况；

2.符号说明

三、模型建立与求解分析

3.1建立利润分构配的层次结构

首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，

最下层为方案层，有P

1，P

2

，P

3

三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集

体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有C

1

调动员工的积极

性，C

2 提高企业质量，C

3

改善企业员工的生活条件。建立了如下图1所示的企业

利润合理分配的层次结构图。

目标层

准则层

方案层

图1 企业利润合理分配的层次结构

3.2 构造准则层对目标层的成对比较阵

从层次结构模型的第二层开始，对于从属于上一层的每个因素的同一层多个 因素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。在该问题中，

首先我们构造准则层对目标层的成对比较阵法。用成对比较法得到的成对比为：

A=1

351/3121/51/21⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

特征根由matlab 可得λmax

=3.0037 w=（0.6355,0.2426,0.1219） CI=（λ-n ）/(n-1)=(3.0037-3)/(3-1)=0.0268;RI=0.58(查表） 表1 随机一致性指标RI 的数值

CR=CI/RI=0.0268/0.58=0.0462<0.1

一致性检验通过，上述w可作为权向量。

表2 1—9尺度a

ij

的含义

尺度a

ij

含义

1 C i与C j的影响相同

3 C i与C j的影响稍强

5 C i比C j的影响强

7 C i比C j的影响明显的强

9 C i比C j的影响绝对的强

2,4,6,8 C i与C j的影响之比在上述两个相邻等

级之间

1，1/2,...,1/9 C i与C j的影响之比为上面a

ij

的相反数MATLAB实现如下图：

图2 图3

图3为和法求权向量

3.3计算组合权向量并做组合一致性检验

B1=

139

1/316

1/91/61

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

B2=

135

1/314

1/51/41

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

B3=

11/41/9

415

951

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

三个矩阵MATLAB软件的实现如下图：

图4 图5

图6 图7

图8 图9 上述权向量求法均为和法求权向量；

表3 企业利润合理分配问题第3层的计算结果

由模型得组合权向量：w（3）=（0.5020,0.3546,0.1434）

3.4一致性组合检验：

B1:CR=CI/RI=0.04620<0.1

B2:CR=CI/RI=0.0739<0.1

B3:CR=CI/RI=0.0614<0.1

λ

1=3.0536 w

1

=(0.5734,0.3654,0.0612)

λ

2=3.0858 w

2

=(0.5339,0.3717,0.0944)

λ

3=3.0713 w

3

=(0.0663,0.2640,0.6697)

0.5734*0.635+0.5339*0.2426+0.0663*0.1219=0.5020;

0.3654*0.635+0.3717*0.2426+0.2640*0.1219=0.3546;

0.0612*0.635+0.0944*0.2426+0.6697*0.1219=0.1434;

不难看出，由于n=3时，随机一致性指标RI=0.58，所以上面的k

CI均可通过一致性检验。所以w（3）=（0.5020,0.3546,0.1434）

即企业员工发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金为：0.5020 0.3546 0.1434 。