《复变函数与积分变换》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲（48学时）
《复变函数与积分变换》课程教学大纲（48学时）《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0911009课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation课程性质：公共基础理论必修课考核方式：考试开课专业：全校理工科各专业开课学期：3总学时：48学时(全部为理论学时)总学分：3学分二、课程目的复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。
三、教学基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。
2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。
4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。
5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。
6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
复变函数与积分变换课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。
通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。
2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。
2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。
2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。
2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。
3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。
3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。
3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。
3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。
教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。
(完整版)复变函数与积分变换课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲(48学时)
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0911009课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation课程性质：公共基础理论必修课考核方式：考试开课专业：全校理工科各专业开课学期：3总学时：48学时(全部为理论学时)总学分：3学分二、课程目的复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。
三、教学基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。
2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。
4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。
5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。
6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
7．理解Fourier变换的概念,会求函数的Fourier变换，了解δ函数及其性质；掌握Fourier 变换性质和卷积定理。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲（Complex Function and Integral Transform）一、课程概况课程代码：0801010学分：3学时：48（其中：讲授学时48 ，实验学时0 ，上机学时0 ）先修课程：高等数学适用专业：工科各专业建议教材：《复变函数》，西安交通大学，高等教育出版社，2014.7课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是工科专业的通识必修课。
通过本课程的学习，使学生系统地获得复变函数与积分变换的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。
二、课程目标目标1.能够获得课程基本概念与性质。
目标2. 能够掌握本课程要求的计算方法。
目标3. 能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。
目标4. 能够具有一定的运算能力。
目标5. 能够具有一定的数学思维与分析能力。
本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-1，对应关系如表所示。
三、课程内容及要求（一）复数与复变函数1.教学内容（1）能够理解复数的各种表示方法及其运算（2）能够了解区域、简单曲线的概念（3）能够掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法（4）能够了解复球面与无穷远点（5）能够理解复变函数及映射的概念（6）能够理解复变函数的极限和连续的概念（7）能够了解闭区域上连续函数的性质2.基本要求（1）重点与难点：复变函数及映射、复变函数的极限和连续。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
3.思政内容注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。
（二）解析函数1.教学内容（1）能够理解复变函数的导数及复变函数解析的概念（2）能够掌握复变函数解析的充要条件（3）能够了解调和函数的概念及其与解析函数的关系（4）能够掌握利用解析函数的实（虚）部求其（实）部（5）能够理解指数、三角、双曲、对数函数及幂函数的定义、性质与计算2.基本要求（1）重点与难点：复变函数的导数及复变函数解析，从解析函数的实（虚）部求其（实）部。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程基本信息课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Complex Variable Functions and Integral Transformations课程编号：06209C课程类型：专业限选课课程总学时：48 （理论 40，实验 8 ）学分：2适用专业：信息与计算科学开课系部：应用数学系先修课程：数学分析(高等数学)二、课程的性质和任务复变函数与积分变换是数学分析(或高等数学)的后继课。
它的许多概念、理论和方法与数学分析有许多相似之处，但它又有许多独特的理论和方法，并不是数学分析理论在复数域中的简单平移。
它是本科院校理工科专业的重要专业课。
它的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，在流体力学、电磁学、热学、工程力学等领域中，都会遇到平面向量场的问题，对于这类场，复变函数是解决这类问题的有力工具，借助复变函数的理论和方法，可以较简捷、深刻、完美地研究这类具体问题。
积分变换的理论和方法不仅在某些数学分支中，而且在其它自然科学和工程技术中都有着广泛的应用。
如在数学上用积分变换可以很容易的解答一些微分方程和积分方程，还可以研究广义积分等难以解决的问题；在无线电技术中，当我们需要设计一个符合要求的放大器时，往往要利用傅里叶变换对信号进行频谱分析；在控制理论中，当我们需要进行系统分析时，可以通过拉普拉斯变换来分析系统的传递特性等。
因此，积分变换已成为现代科学技术领域中不可缺少的运算工具。
三、课程教学基本要求第一部分复数与复变函数教学内容：1.1 复数1.2 复数的三角表示1.3 平面点集的一般概念1.4 无穷大和复球面1.5 复变函数1、掌握复数的三种表示法，知道复平面的点集与区域。
2、理解复变函数的概念，了解其几何表示。
3、了解复变函数的极限与连续性的概念。
4、掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算第二部分解析函数教学内容：2.1 解析函数的概念2.2 解析函数和调和函数的关系2.3 初等函数基本要求：1. 理解复变函数导数的概念及其求法。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程名称复变函数与积分变换（Functions of Complex Variable and Integral Transforms）二、学时与学分学时：40 学分：2.5三、授课对象理工科本科学生四、先修课程高等数学五、教学目的复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
六、主要内容、基本要求及学时分配该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。
主要内容1．复数与复变函数（1）复数（2）复数的三角表示（3）平面点集的一般概念（4）无穷大与复球面（5）复变函数2．解析函数（1）解析函数的概念（2）解析函数和调和函数的关系（3）初等函数3．复变函数的积分（1）复积分的概念（2）柯西积分定理（3）柯西积分公式（4）解析函数的高阶导数4．解析函数的级数表示（1）复数项级数（2）复变函数项级数（3）泰勒级数（4）洛朗级数5．留数及其应用（1）孤立奇点（2）留数（3）留数在定积分计算中应用6．保形映射（1）保形映射的概念（2）保形映射的基本问题（3）分式线性映射（4）几个初等函数构成的保形映射7．傅里叶变换（1）傅里叶变换的概念（2）单位脉冲函数（δ函数）（3）傅里叶变换的性质8．拉普拉斯变换（1）拉普拉斯变换的概念（2）拉氏变换的性质（3）拉普拉斯逆变换（4）拉氏变换的应用及综合举例基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。
2．理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程与任课教师基本信息课程名称：复变函数与积分变换课程类别：必修课课程英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transform总学时/周学时/学分：56/4/3其中实验（实训、讨论等）学时：4先修课程：高等数学授课时间：1-18周周一1-2，1-8周周三3-4节授课地点：6F302授课对象：2016通信工程1-6班开课院（系）：计算机学院高等数学课程群任课（/助课）教师姓名/职称：刘学杰/讲师编写人姓名/职称：刘学杰/讲师使用教材：《复变函数与积分变换》，苏变萍、陈东立，北京：高等教育出版社，2010。
教学参考资料：1、《复变函数与积分变换》，马柏林、李丹衡、宴华辉，上海：复旦大学出版社，2007。
2、《复变函数与积分变换》，刘西民，上海：上海交通大学出版社，2010。
课程期末考核方式：开卷（）闭卷（√）课程论文（）实操（）联系电话：1592022386/64613Email:bgliouxj@答疑时间、地点与方式：1.每次上课的课前、课间和课后，采用一对一的问答方式；2.每次发放作业时，课前采用集中讲解方式；3.课程结束后和教学前安排集中答疑。
编写时间：2017年9月28-9月5日二、课程简介本课程属于电子、电气、自动化及光信息的基础必修课，其目的是为培养相关专业学生的计算能力和理性思考能力。
由于针对的是非数学专业的学生，因此在兼顾理论的同时，以实际应用为主。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的一些基本概念、基本理论与基本方法；能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题；使学生掌握Fourier变换、Laplace变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打好基础。
培养学生应用这些概念与方法解决实际问题的基本技能，为学习相关后续专业课程奠定必要的数学基础，并为将来从事教学、科研以及其它实际工作打好基础。
三、课程教学目标（精炼概括3-5条目标，本课程教学目标须与授课对象的专业培养目标有一定的对应关系）结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。
这些目标包括：1．知识与技能目标：通过本课程的学习，使学生掌握常用的计算法则，了解该课程的后续应用。
学生在学习完本课程后，至少应掌握下述技能：(1)解析函数的构造及其幂级数表示；（2）Fourier变换的性质及其应用；（3）Laplace变换及其应用；（4）离散Fourier变换、快速Fourier变换及其应用；（5）z变换及其应用。
应理解复变函数的解析性、多元函数的调和性与基本的复变函数，了解函数的奇点与留数定理。
2．过程与方法目标：通过本课程的学习，使学生的基本运算能力、分析问题的能力与解决问题的能力有所提高，使得学生通过学习本课程得到知识的积累和一定的启发，学习数学的严密性，从更高的起点和不同的角度看待工程问题。
从观察出发，借助于数学思维，并能运用《复变函数与积分变换》的知识去分析、研究、评估甚至解决一些简单的或常见的工程问题。
3．情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养一个具备良好数学基础的电子信息工程技术人员必须具备的认真、严谨、求实、敬业的工作精神和学习态度，具有自信、团结协作的工作作风，具有“基础宽厚、设计一流、富于创新、勇于实践、擅长管理，人格、知识、能力与素质俱佳，富有创新精神和创新能力的卓越人才。
四、课程组织及教学内容该课程主要讲授复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示法，留数理论及其应用，共形映射，解析函数在平面场的应用，（其中第六章与第七章选讲），傅里叶变换与拉普拉斯变换。
通过课程教学要使学生初步掌握解析函数、复积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换与拉普拉斯变换等基本概念和基本计算方法，培养学生初步运用复变函数与积分变换理论分析问题、解决问题的能力。
第一篇第一章.复数与复变函数明确复数、区域、单连通区域、多连通区域、逐段光滑曲线、无穷远点、扩充复平面等概念。
知道复数的性质，平面点集的定理，极限运算及连续函数的基本性质。
掌握复数的计算，会应用模和辐角的性质，会作点集的图形，掌握一些简单函数的变换性质。
进一步认识复数域的结构。
了解复数在几何中的应用。
重点：用复数的各种表示法进行运算。
辨析实函与复函概念的异同。
难点：复数的辐角，多值函数，复函的几何意义的应用，各类基本初等函数的概念。
1.1复数：复数的概念及表示；复数的运算；复数在几何上的应用。
1.2复数的三角表示法：复数的模与辐角；复数的三角表示；复数的乘方与开方。
1.3平面点集的一般概念：开集与闭集；平面曲线。
1.4无穷大与复球面：无穷远点；复球面。
1.5复变函数：概念；极限；连续。
第二章.导数理解导数、解析函数、柯西—黎曼方程。
掌握解析函数的定义和等价刻画。
知道基本初等函数的解析性，理解根式函数和对数函数的单值解析分支。
掌握函数的可导性和解析性的充要和充分条件，熟练求各阶导数。
重点：复变函数可导与解析的判别法，柯西—黎曼方程，求导公式。
难点：复变函数可导与解析的判别法。
2.1解析函数的概念：复变函数的导数；解析函数的概念与求导法则；解析函数的充分必要条件。
2.2解析函数和调和函数的关系：调和函数的概念；共轭调和函数。
2.3初等函数：指数函数；对数函数；幂函数；三角函数；双曲函数。
第三章.复变函数的积分理解复积分的概念，掌握复积分的计算。
掌握柯西积分定理，柯西积分定理的推广，复围线柯西积分定理。
了解柯西积分定理的古莎证明。
掌握柯西积分公式，解析函数平均值定理，解析函数无穷可微性及其理论。
会利用柯西积分公式及复围线柯西积分定理计算围线积分。
理解调和函数、共轭调和函数的概念。
掌握解析函数与调和函数的关系，会求已知实部或虚部的解析函数。
重点：柯西积分定理及其推广，柯西积分公式，高阶导数公式。
难点：已知解析函数的实部或虚部求解析函数。
3.1复积分的概念：复积分的定义与计算、复积分的基本性质。
3.2柯西积分定理：定理的证明、推广、应用。
3.3柯西积分公式：公式及其应用。
3.4解析函数的高阶导数：刘维尔定理。
第四章.解析函数的级数表示知道复变函数项级数、幂级数、泰勒展式、洛朗级数、收敛半径、收敛圆的概念。
了解复函数项级数和函数的连续性，逐项积分性质和解析性。
掌握幂级数和的解析性，会求幂级数的收敛半径和收敛圆。
理解泰勒定理及其证明，知道幂级数的和函数在收敛圆周上的状况。
会求一些初等函数的泰勒展式。
知道解析函数零点的概念。
理解解析函数零点的孤立性定理，唯一性定理和最大模原理，并会利用它们证明一些命题。
重点：幂级数；泰勒定理；洛朗定理。
难点：求具体函数的泰勒展式；洛朗级数。
4.1复数项级数：复数序列的极限；复数项级数；条件与绝对收敛。
4.2复变函数项级数：幂级数：幂级数的敛散性；收敛半径的求法；幂级数和的解析性。
4.3泰勒级数：泰勒定理；一些初等函数的泰勒展式。
4.4洛朗级数：洛朗定理；函数的洛朗级数展开式。
第五章.留数及其应用理解留数概念，理解留数定理及证明，会求孤立奇点的留数，会利用留数定理计算围线积分。
掌握利用留数定理计算实积分的四种类型。
了解辐角原理和儒歇定理及其应用。
重点：留数定理，留数计算及应用。
难点：留数定理及证明。
5.1孤立奇点：孤立奇算点的分类；函数零点与极点的关系。
5.2留数：留数的概念；留数定理。
5.3留数在定积分计算上的应用：围道积分方法；。
5.4对数留数与辐角原理：对数留数；辐角原理；儒歇定理。
第六章.保形（共形）映射（选讲）理解导数的几何意义及保形变换、分式线性变换、保交比性、保圆性、保对称点性等概念。
掌握它们的性质及应用。
理解黎曼存在定理和边界对用定理。
熟练掌握分式线性映射及其性质。
重点：共形映射；分式线性映射。
难点：确定一些区域之间的初等变换所构成的映射。
6.1共形映射的概念：导数的几何意义；共形映射。
6.2共形映射的基本问题：解析函数的保域性与边界对应原理；共形映射的存在唯一性。
6.3分式线性映射：分式线性函数的分解；分式线性映射的保圆性。
6.4几初等函数构成的共形映射：幂函数；指数函数。
第七章.解析函数在平面场的应用：略第二篇第一章.傅里叶变换理解傅里叶级数、展开定理、傅氏积分与傅氏变换、单位脉冲函数及其性质。
熟练掌握傅氏变换的性质。
重点：傅氏变换与逆变换；傅氏变换的性质。
难点：单位脉冲函数；频谱理论。
1.1傅里叶变换的概念：傅里级数；傅氏变换与逆变换；频谱。
1.2单位脉冲函数：单位脉冲函数的概念与性质；单位脉冲函数的傅氏变换。
1.3傅里叶变换的性质：基本性质；卷积定理。
第二章拉普拉斯变换理解拉氏变换的存在定理、拉氏变换的性质、卷积与卷积定理、拉氏逆变换及拉氏变换的应用。
重点：拉氏变换与逆变换及其性质。
难点：卷积定理与拉氏逆变换。
2.1拉氏变换的概念：拉氏变换的定义；拉氏变换存在定理。
2.2拉氏变换的性质：拉氏变换的性质；卷积与卷积定理。
2.3拉氏逆变换：反演积分公式；利用留数计算反演积分。
2.4拉氏变换的应用及综合应用：求解常微分方程（组）；综合应用。
建议学时分配表学时分配序号课程内容讲授习题课实验小计1复数与复变函数4152解析函数6283复变函数的积分628 44解析函数的级数表示5165留数及其应用556共形映射228傅里叶变换82109拉普拉氏变换8210合计441054和实验条件，由学生自行设计实验方案并加以实现的实验；综合性实验指实验内容涉及本课程的综合知识或与本课程相关课程知识的实验。
**实验要求：分必做、选做两种。
讲授方式：本课程的教学模式为以课堂教学为主，以实验教学和教学讨论为辅，在教学过程中注意使用现代教育技术，不断提高教学效率和教学质量并布置相应的练习，题量适中，题型要具有代表性，能让学生即景生情，举一反三，熟练运用课堂上学到的技巧和方法，不应过分追求难题效应，因材施教。
每一章课程结束后，都要进行一次小结练习。
通过小结练习可以促使学生巩固自己学到的知识、方法和技巧。
允许学生提问但不积极提倡，鼓励学生开拓自己的思维，学会独立思考。
执行本大纲时，应注意以下几个问题：（1）在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授顺序和时数安排，可作适当调整。
（2）为避免教学上的难点过于集中，有些内容可先提出并应用，把证明推迟进行，如留数定理在实积分中的应用。
（3）为了有利于高等数学教学的衔接，建议把高等数学微积分的内容和复变函数的极限、连续、积分、幂级数展开式等相联系，以便于学生更好的学好复变函数与积分变换这门课程。
（4）作业安排：原则要求学生把每章的习题至少做够80%以上，学生在作业本上可灵活处理题量，带星号的扩展思考型习题是针对学有余力（如：高数期考卷面成绩为90分以上）的学生。