微观第四章答案

1.（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：

可变要素的数量可变要

素的总

产量

可变要

素平均

产量

可变要

素的边

际产量

1 2 2 2

2 12 6 10

3 2

4 8 12

4 48 12 24

5 60 12 12

6 66 11 6

7 70 10 4

8 70 35/4 0

9 63 7 -7 （2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到

第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。

2．（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。

（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。（3）当MPL>APL时，APL曲线是上升的。

当MPL

当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。

3.已知生产函数Q=f（L,K）=2KL-0.52L-0.52K,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.

（1）写出短期生产中关于劳动的总产量

TP函数、劳动的平均产量L AP函数和劳动L

的边际产量

MP函数。

L

（2）分别计算当劳动的总产量

TP、劳动

L

的平均产量

AP和劳动的边际产量L MP各自

L

达到极大值时厂商的投入量。

（3）什么时候

AP=L MP？它的值又是多

L

少？

解答：

,且

（1）由生产数Q=2KL-0.52L-0.52

K

K=10，可得短期生产函数为：

Q=20L-0.52L-0.5⋅210

=20L-0.52L-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产

量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TPL=20L-0.52L-50

劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得

L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到

极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+502-L=0 L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达

到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，

边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：

APL的最大值=10

MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10

5.已知生产函数为Q=min｛2L,3K｝求：（1）当产量Q=36时，L与K值分别是多少？

（2）如果生产要素

P=2,K P=5,则生产

L

480单位产量时的最小成本是多少？

解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12

（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160

又因为

P=2,K P=5，所以

L

C=2⋅240+5⋅160=1280即最小成本。

6.假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+83

2

L L -. 求：（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？ 解答：（1）由Q=35L+83

2

L L -可得： AP=Q/L=35+8L-2

L ; MP=dQ/dL=35+16L-32

L .

（2）当L=6时，AP=37,MP=23,由于MP

8.假设生产函数Q={5L,2K}. （1）作出Q=50时的等产量曲线

（2）推导分析该生产函数的边际技术替代率函数。

（3）分析该函数的规模报酬情况。 解答：（1）略

（2）dL

dK LK

MRTS -=可知，该生产函数的边际技术替代率函数如下：

∞ (L<2/5k) LK

MRTS =

0 (L>2/5k)

(3)当生产要素L 、K 同时增加n 倍时，

}{}{nQ K L n nK nL Q ===2,5min 2,5min 2

，

从而该生产函数的规模报酬不变。

10.已知生产函数为 （1）3

/23/15K L Q = （2）L

K KL Q += （3）2KL Q = （4）{}K L Q ,3min = 求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。 （2）当L

P =1,K

P =1,Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 解答：

（a ）关于生产函数3

/23/15K L Q =

3

13

13

232

3

10

,35-

-

==K L MP K L MP K

L

可得

K

L P P K L K

L =--31

3132

323

1035