三视图测试题
三视图和直观图测试题
高二数学空间几何体、三视图和直观图测试题班别: 姓名: 学号:1、在棱柱中( )A．只有两个面平行B．所有的棱都平行Ｃ.所有的面都是平行四边形Ｄ．两底面平行,且各侧棱也互相平行2将图１所示的三角形线直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形( )3、说出下列三视图（依次为主视图、左视图、俯视图）表示的几何体是ﻩ(）Ａ.六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形4 有下列命题: （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线；(４)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A．（1)(2)Ｂ．(2)(3) C.(1)(3) D.（2)（４）5.下列命题中错误的是（）A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个Ｂ.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个Ｃ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形6如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )7.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示，则截面的可能图形是( ）A ．①②ﻩﻩﻩB ．②④ﻩ Ｃ.①②③ﻩﻩﻩD.②③④8 给出下列命题:① 如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体；② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③ 如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体；④ 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是( )A.0ﻩ Ｂ．1ﻩﻩC.2ﻩﻩD.39、已知正ABC △的边长为a ,那么ABC △的平面直观图AB C △'''的面积为（ ) Ａ.234a ﻩ Ｂ．238a ﻩﻩC ．268a ﻩﻩＤ.2616a 10. 如图所示，Ｅ、Ｆ分别是正方体的面ＡDD 1A １、面B ＣC 1Ｂ1的中心,则四边形BF Ｄ１Ｅ在该正方体的面上的正投影可能是 .(把可能的图的序号都填上)A 、①② Ｂ、②③ C 、②④ Ｄ、①②③二．填空题:11．下列不正确的命题的序号是 .①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱③有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥④有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥1２、下列结论不正确的是 (填序号)．①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线13、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ．1４、如图所示的直观图，其平面图形的面积为１ ２ １ ２ ３ O ′B ′A ′y 45°x三．解答题:15. 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图,画出它的三视图.16. 图所示是一个几何体的三视图,画出它的直观图．17. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为错误!,求原梯形的面积18.如图所示的几何体中，四边形ＡA 1B １B 是边长为3的正方形,CC 1=２，ＣC １∥AA 1,这个几何体是棱柱吗?若是,指出是几棱柱.若不是棱柱,请你试用一个平面截去一部分,使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面．主视图 俯视图 左视图19．已知正方体ABCＤ—A1Ｂ１C1Ｄ1的棱长为1,P是AA1的中点,Ｅ是ＢＢ1上一点，如图所示,求PE+EC 的最小值.20.某几何体的一条棱长为错误!,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为错误!的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段，试求a＋ｂ的最大值．参考图。
小学数学苏教版(2014秋)四年级上册第三单元 观察物体根据三视图拼摆物体-章节测试习题
章节测试题1.【答题】依据从一个或两个方向看到的平面图形，就能确定立体图形的形状.（）【答案】×【分析】此题考查的是从不同的方向观察物体.【解答】如下图，从前面和侧面看下面两个物体，都是长方形，所以从一个或两个方向看到的平面图形，不能确定立体图形的形状.故此题是错误的.2.【答题】在仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同的方向看到的图形如下：这堆货物有______个正方体纸箱.【答案】8【分析】从不同方向观察组合立体图形，先结合三个方向看到的图形，再判断总共的层数，以及每一层纸箱的数量，综合分析一共有纸箱的数量.【解答】根据从上面看到的图形可知，这堆纸箱至少有4个，再从正面和左面的图形看，共有3层，从上往下数，第一层有1个，第二层有3个，第三层有4个，则这堆货物有：1+3+4＝8（个）.还原的立体图形如下：，故本题的答案是8.3.【答题】一个物体从左面看到的图形是，这个物体是由4个小正方体组成的. （）【答案】×【分析】此题考查的是从不同方向观察简单的组合物体.【解答】单从左面观察物体是无法判断此物体由多少立方体组成，它有可能是由4个立方体组成，也可能是有更多个立方体组成的.故错误.4.【答题】丽丽用5个相同的小正方体，可以摆出下面的图形.（）【答案】×【分析】此题考查的是从不同方向观察简单的组合物体.【解答】由图可知，图形是由7个相同的小正方体组成的，所以用5个相同的小正方体不可以摆出该图形.此题错误.5.【答题】下面的立体图形是由______个小方块组成的.【答案】7【分析】此题考查的是数组合立体图形中有多少个小正方体.【解答】从上往下数，一共有7个小方块.故答案为7.6.【答题】下面的立体图形是由______个小方块组成的.【答案】10【分析】此题考查的是观察物体.【解答】数一种事物的数量时，要按一定的顺序数，如从左到右或者从上到下进行数数，这样不容易数错.由图可知：最上面有1块，中间有3块，最下面有6块，所以总共是10块.故答案为10.7.【答题】下图是由7个小正方体木块拼成的模型.在这个模型的基础上，至少再添加______个同样的小正方体木块就可以拼成一个大的长方体模型.【答案】17【分析】长方体相对的棱长度相等，所以每条棱上小正方体的个数相同.由此可以判断出长方体模型中小正方体的总个数，减去现在有的个数，就是需要添加的个数.【解答】要拼成一个长方体，并且添加的小正方体个数最少，那么沿长的方向上是4个小正方体，沿宽的方向上是2个小正方体，沿高的方向上是3个小正方体，所以一共需要小正方体：4×2×3＝24（个）.已经有7个，还需：24-7＝17（个）.故本题的答案是17.8.【答题】用6个大小相同的正方体摆一个长方体，能摆出______种不同的形状.【答案】2【分析】此题考查的是立体图形的拼组.【解答】，由图可知，用6个大小相同的正方体摆一个长方体，能摆出2种不同的形状.故答案为2.9.【答题】已知立体图形，从正面看到的形状是：.如果再添一个同样大小的正方体，且从正面看形状不变，那么有______种添法. （面与面相连）【答案】6【分析】此题考查的是从不同方向观察简单的组合物体.【解答】若从正面看形状不变，则添加的正方体也要出现在同一层且不能出现于立体图形的侧面，则在立体图形的前面有3种添加方法，后面也有3种添加方法，一共有6种.所有的添加方法如下图：、、、、、.故本题的答案是6.10.【答题】用若干个体积是1立方厘米的正方体木块摆成一个物体，从前面、右面和上面看到的形状如下图所示.这个物体的体积是______立方厘米.【答案】5【分析】此题考查的是认识组合立体图形.【解答】根据从前面、右面和上面看到的组合立体图形的形状可知，这个物体只有1层，由5个小正方体组成，图形如下：.已知1个正方体的体积是1立方厘米，则这个物体的体积是：1×5＝5（立方厘米）.故答案为5.11.【答题】用3个同样的小正方体摆成的一个物体，从正面和左面看到的图形都是，共有______种不同的摆法.【答案】4【分析】根据题干要求摆出符合要求的立体图形.【解答】用3个同样的小正方体摆成的一个物体，从正面和左面看到的图形都是，由可知，第3个小正方体可以放在1号正方体的里面或外面；也可以放在2号正方体的里面或外面，即一共有4种摆法.所有的摆法如下图所示：、、、 .12.【答题】用4个同样的小正方体，摆出从正面看是的几何体.一共有______种摆法.（面与面相连）【答案】8【分析】可以分为两类摆法，第一类：分为前后两排，一排有3个小正方体，另一排有1个小正方体；第二类：分为前后两排，两排各有2个小正方体.【解答】第一类摆法共6种：先把3个小正方体摆成一排，然后把另外一个小正方体分别摆在摆成一排的3个小正方体的前、后面；第二类摆法共2种：先把小正方体两两连成一排，分为前后两排.再把第一排右边的小正方体和第二排左边的小正方体前后相连或者把第一排左边的小正方体和第二排右边的小正方体前后相连.两类一共有摆法：6+2=8（种）.因此一共有8种摆法，所有的摆法如下图所示：、、、、、、、 .13.【答题】用4个正方体搭一个立体图形.从上面看是，有______种搭法.【答案】3【分析】从上面看会有重叠在一起的正方体.【解答】用4个正方体搭的立体图形，在从上面看到的图形有3个，第4个正方体有三种位置可放，如图，.所以一共有3种搭法，所有的搭法如下图：、、.14.【答题】在下图中添上一个同样的小正方体，使得从左面看到的形状是.有______种添加方法.【答案】2【分析】从左面观察图形即可.【解答】在题中的图中添上一个同样的小正方体，使得从左面看到的形状是，有2种添加方法，分别是在前面两个小正方体上加一个小正方体，如下图所示：、.15.【答题】至少要（）个相同的小正方体，才能拼成一个大正方体.A.1B.2C.4D.8【答案】D【分析】此题考查的是认识正方体.【解答】至少要8个相同的小正方体，才能拼成一个大正方体.故选D.16.【答题】8块小正方体积木拼成一个大正方体，从一个角度观察这个大正方体，最多能看到（）块小正方体积木.A.4B.6C.7D.8【答案】C【分析】此题考查的是观察物体.【解答】如果能看到该物体的面的数量越多，那么能看到的积木就越多，当看到3个面时，有一个积木被其他积木遮挡，其余都能看见，因此最多能看到7个.故选C.17.【答题】如图所示的立体图形，它由（）个小正方体组成.A.9B.10C.11D.12【答案】B【分析】此题考查的是数组合立体图形中小正方体的个数.【解答】由图可知，最底下一层有小正方体：3+3+1＝7（个），上面一层有小正方体3个，7+3＝10（个），因此它由10个小正方体组成.故选B.18.【答题】搭成下面的立体图形，（）用的小正方体最多.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是数组合立体图形中有多少个小正方体.【解答】数立体图形是由多少个小正方体搭成的，可以先数看得到的，再数看不到的；也可以从上到下分层数，或从前往后、从左往右分排数，保证不重复、不遗漏.观察可知，摆成需要用4个小立方体；摆成需要用5个小立方体；摆成需要用4个小正方体.因为5＞4，所以摆成用的小正方体最多.故选B.19.【答题】由4个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如下图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）模型.A. B. C. D.【答案】C【分析】此题考查的是观察立体图形.【解答】由4个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状是，则这个立体图形的搭法不可能是.故选C.20.【答题】由5个正方体拼成，一个在上面；从前面和上面看都是4个正方体；上面的正方体在左上角.这个立体图形是（）.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是从不同方向观察小立方体组合.【解答】由题可知：由5个正方体拼成，有一个在上面；从前面和上面看都是4个正方体；上面的正方体在左上角.只有图中上面的正方体在左上角，其余两图中上面的正方体并不在左上角.故选B.。
三视图之组合类测试题(含答案).docx
三视图之组合类一、单选题（共10道，每道10分）1•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）6.L1221622正视图侧视图俯视图A.372B.360C.292D.280答案：B解题思路：首先，由三视图可知，该几何体为组合体（上下两部分）：上部分、下部分都是长方体；其次，上面长方体长为6,宽为2,高为8；下面长方体长为&宽为10,高为2.该几何体的表面和等于下面长方体的全面和与上面长方体的四个狈!|面积之和振卩S = 2（10x8 + 10x2 + 8x2） + 2（6x8+ 8x2） = 360. 故选B.三颗星知识点: 由三视图求面积.体积2•某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）2 4 |侧视图A.24B.26C.28D.30答案:D解题思路：苜先，由三视图可知该几何体是组合体（上下两部分）：上面是底面为直角梯形（上底为1，下底为2,高为1）、高为4 的四棱柱（平放）；下面是长为3、宽为4、高为2的长方体.如下图所示，四棱柱体积* =（牛x 1） x 4=6 ；长方体体积冬二=3 x 4 x 2=24 ；・・・组合体的体积7 = 6+24 = 30. 故选D.试题难度：三颗星知识点：由三视图求面枳、体枳3.某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）正视图A 12TIB 45JIC.刃兀D .81兀答案：c 解题思路:首先，由三视图可知该几何体是组合体（上下两部分）:上面是圆锥，底面圆半径为3,母线长为5,则它的高h = ^52 -32 =4 ,体积卩］=-X （7IX 32）X 4 = 12TU .下面是圆柱，底面圆半径为3,高为5,体和冬=（71X 32）X 5 = 45TI .・•・组合体的体积/ = 12兀+ 45兀=57兀.故选C.试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）56侧视图224A.112B. 3C.80 + 16血D.96答案：C解题思路：首先，由三视图可知该几何体是组合体，如下图所示,俯视图上面是正四棱锥，底面是边长为4的正方形，高是2, 则棱锥侧面三角形的高h = Q + 2： = 2^2 , 四棱锥的侧面积=4x(1x4x272) = 16^・下面是正方体，棱长为4, 其四个侧面与底面面和之和S2=5X(4X4)=80・・•・组合体的表面和5 = 80 + 16^2・故选C.试题难度：三颗星知识点：由三视图求血积、体积5•某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）8 10A.3B.TC.3D.4答案:B解题思路:首先，由三视图可知，该几何体为组合体（上下两部分）.上部分：由正、侧视图（都是三角形）可知为棱锥，结合俯视图 可知为正四棱锥，且底面边长为2,高为1,则体积珂=^-><22x 1 = £ . 3 3下部分:由正、侧视图可知为棱柱，结合俯视图可知为正四棱柱， 且底面边长为1,高为2,则体积冬=12 x2 = 2 .・••组合体的体和为宀；+ 2 = £・ 3 3故选B.试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积6•己知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视 图由圆及其内接三角形构成，根据图中的数据可得此儿何体的体积为（）1正视I 1 侧视I俯视I答案：C 解题思路： 首先，由三视图可知该几何体是组合体，如下图所示, 上面是三棱锥，棱锥的底面是等腰直角三角形， 且直角边长为1,棱锥的高为1, 体积 ^=lx(lxlxl)xl = l ； 3 2 6 下面是一个半球，直径为三棱锥底面三角形的斜边长71, 则其体积KX (芈內=寻兀. ・•・组合体的体积/ = ； +如・6 6故选C. 试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积加一 3 +C 271-3 + 1 - 27.某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）A .T +7lB .f+27r 答案：A解题思路：由三视图可知该几何体是组合体，如下图所示,上面是三棱锥，底面是等腰直角三角形，且斜边长为2, 则两直角边长为迈，棱锥的高h = Jl 2-l x = A /3 , 故三棱锥的体积斤=£ X [斗X （JI ）2 ] X 筋=芈.下面是圆柱，底面圆的半径为1,圆柱的高为1, 则其体积v 2 =（兀X1?） X1 =兀・ ・・・组合体的体积卩理",3故选A.俯视图侧视图4+妇4+三兀A ・ 4 B. 2答案：B解题思路：由三视图可知该几何体是组合体，如下图所示,左边是一个半圆柱，底面半圆的半径为1,圆柱的高为3, 则其体积 ^=-X （7TXl 2）x3 = -7r ；右边是长方体，底面长为2,宽为2,高为1,则其体积$ =2x2x1 =4.・・・组合体的体积r=4+-?i,2 故选B ・若俯视图中的圆弧是半圆，则该几何体的体积为（C.4+巴 2 D.4+71 8 •某几何体的三视图如图所示, 19•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（正视图 侧视图答案:B解题思路：由三视图可知该几何体是组合体，如下图所示,A.112B.80C.72D.64上面是四棱锥，右侧面为等腰三角形，且垂直于底面, 棱锥的高为3,棱锥的底面是边长为4的正方形，则其体和* = 2x4, x3 = 16 ；3下面是正方体，棱长为4,则其体积卩2 = 43 = 64・・•・组合体的体和只=64 +16 = 80,故选B.试题难度：三颗星知识点：由三视图求面积、体积10•某儿何体的三视图如图所示，若侧视图屮的圆弧是半圆，则该儿何体的表面积为(俯视图A 92 + 14兀8 82 + 14兀C 92 + 24兀D 82 + 24兀答案:A解题思路：由三视图可知该几何体是组合体，如下图所示,上面是一个半圆柱，底面半圆的半径为2,圆柱的高为5, 则其表面和为两个底面半圆的面和与圆柱的半个侧面和之和, 即S]=2X(1X7TX22)+-^X(2KX2)X5=14TI；下面是长方体，底面长为5,宽为4,长方体的高为4, 则底面面和与四个侧面和之和S2=5X4+2(5X4+4X4)=92.・••组合体的表面和S = 92+14K・故选A.试题难度：三颗星知识点：由三视图求面枳、体枳。
最新部编版人教初中数学七年级上册《第4章：截面与三视图 热点专题高分特训及答案》精品优秀测试题
前言：该热点专题高分特训由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
以高质量的热点专题高分特训助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品热点专题高分特训）学生做题前请先回答以下问题问题1：举出一个几何体，使得从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状都一样，你能举出几种？问题2：观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图），从正面看可以看到几何体的________和________；从左面看可以看到几何体的________和________；从上面看可以看到几何体的________和________．问题3：在利用三视图确定小木块个数时，数字一般标在________图上．截面与三视图（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.圆答案：D解题思路：五棱柱的面均为平面，面面相交得直线，而不可能成为曲线，圆是由曲线构成的，所以五棱柱的截面不可能是圆．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面2.用一个平面去截如图所示的圆锥，得到的图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行且与底面相交，得到就是选项A中的图形；不可能是C中的直角三角形．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面3.用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为( )。
浙教版2022-2023学年九下数学第3章 投影与三视图 培优测试卷
浙教版2022-2023学年九下数学第3章投影与三视图培优测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为()A．B．C．D．2．如图是某几何体的三视图，这个几何体可以是（）A．B．C．D．（第1题）（第2题）（第4题）（第5题）3．下列各图中是太阳光下形成的影子的是()A．B．C．D．4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．5．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短6．一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的.若它的俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（）A．B．C．D．7．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（）A．仅图①B．图①和图②C．图②和图③D．图①和图③8．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）.A．25π3B．12πC．2√34πD．24π（第8题）（第9题）（第10题）（第12题）9．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是() A．S1>S2>S3B．S3>S2>S1 C．S2>S3>S1D．S1>S3>S210．如图，扇形DOE的半径为3，边长为√3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED 上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．12B．2√2C．√352D．√372二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是．12．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）13．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为m．14．如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）．16．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．（1）图中有几个小正方体；（2）画出该几何体的三视图；18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.2m，请你计算DE的长．19．妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）（1）求出至少用布料多少平方厘米？（2）求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？20．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；（2）计算投影MNPQ的面积．21．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 √15cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．22．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．（1）计算图1长方形的面积；（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．23．根据要求完成下列题目.（1）图中有块小正方体.（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）.（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体.24．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？。
人教版九年级数学下册三视图同步测试题
三视图三视图[见B本P90]1．如图29－2－1几何体的主视图是( C )图29－2－12．下列四个立体图形中，主视图为圆的是( B )A B C D3．有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B )图29－2－2A B C D4如图29－2－3，由三个小立方块搭成的俯视图是( A ) 图29－2－35．如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C )29－2－46．从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是( A )图29－2－57. 如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变图29－2－68．如图四个水平放置的几何体中，三视图如图29－2－7所示的是( D )图29－2－79．如图29－2－8所示几何体的左视图是( C )图29－2－810．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( C )图29－2－9A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆 D．两个外离的圆11．下列几何体中，俯视图相同的是( C )图29－2－10A．①② B．①③ C．②③ D．②④12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( A )图29－2－11A．36 cm2 B．33 cm2 C．30 cm2 D．27 cm213．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )图29－2－1214．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图29－2－13第14题答图解：(1)5 22 (2)如图所示．15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它的三视图．图29－2－14解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如图所示．16．作出下面立体图形的三视图．图29－2－15 解：如图所示．第2课时由三视图描述物体的形状[见B本P92]1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( B )图29－2－16A．圆柱B．圆锥C．圆台 D．三棱柱2．某几何体的三种视图如图29－2－17所示，则该几何体是( C )图29－2－17A．三棱柱 B．长方体C．圆柱 D．圆锥3．某几何体的三视图如图29－2－18所示，则这个几何体是( A )图29－2－18A．三棱柱 B．圆柱C．正方体 D．三棱锥4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为( D ) 图29－2－195．长方体的主视图、俯视图如图29－2－20所示，则其左视图面积为( A )图29－2－20A．3 B．4C．12 D．166．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－21所示，则其主视图的面积为( B )A．6 B．8 C．12 D．24图29－2－21图29－2－227．如图29－2－22是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图29－2－23的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( C )图29－2－23A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．图29－2－24是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( B )图29－2－24A．2 3 B. 3 C．2 D．1【解析】从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的直径为4，半径为2，而正六边形的边长等于半径，所以边长也为2，所以a＝2sin60°＝ 3.9．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6图29－2－2510．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图29－2－26所示，则n的最大值是( A )A．18 B．19 C．20 D．21图29－2－2611. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图29－2－27是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )A．8 B．9 C．10 D．11图29－2－2712. 某几何体的三视图如图29－2－28所示，则组成该几何体共用了小方块( D )A. 12块B. 9块C. 7块D. 6块图29－2－2813．如图29－2－29是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )图29－2－29A. 18 3B. 54 3C. 108 3D. 216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.14．一个几何体的三视图如图29－2－30所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是__abc__．图29－2－30【解析】几何体是长方体，长为a，宽为b，高为c，则V＝abc.15．图29－2－31是某实物的三视图，描述该实物的形状．图29－2－31解：观察三视图，可把三视图分解为两组如下图．由第1组三视图可观察出物体下部为一个长方体；由第2组三视图可观察出物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合成的一个整体(像沙发)，如图所示．第1组第2组16．如图29－2－32，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则(1)第⑥个图中，看得见的小立方体有________个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？图29－2－32解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1(个)；n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8(个)；……n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．第3课时 由三视图到表面展开图 [见B 本P94]1．如图29－2－33是某几何体的三视图，其侧面积( C )图29－2－33A ．6B ．4πC ．6πD ．12π2．一个几何体的三视图如图29－2－34所示，那么这个几何体的侧面积是( B )图29－2－34A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【解析】 由三视图知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，所以该几何体的侧面积为2π×3＝6π.3．图29－2－35是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )图29－2－35A.12ab πB.12ac π C ．ab π D ．ac π 【解析】 该几何体是圆锥，侧面展开图是扇形，S 扇形＝12×a π×c ＝12ac π.4．如图29－2－36是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．图29－2－36图29－2－375．图29－2－37是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．6．某几何体的三视图如图29－2－38所示，则该几何体的表面积为__270__cm 2__．图29－2－38【解析】 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S 表＝(5＋12＋52＋122)×7＋2×12×12×5＝270( cm 2)．7．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图29－2－39所示，请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料面积(π取3.14，精确到0.1 cm 2)．图29－2－39【解析】 (1)由三视图知立体图形是圆锥；(2)再由圆锥画它的表面展开图计算表面积． 解：由三视图可知，蛋筒是圆锥形的，如下图所示．蛋筒的母线长为13 cm ，底面的半径为102＝5(cm)，运用勾股定理可得它的高h ＝132－52＝12(cm)．由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S 扇形＋S 圆＝12×2π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π≈282.6(cm 2)．8．图29－2－40是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是____； (2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)图29－2－40【解析】观察展开图，中间是一个矩形，上、下方是相等的圆，易知此几何体为圆柱；圆柱的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图为圆，其体积为底面积乘高，且圆柱底面直径为10，高为20.解：(1)圆柱；(2)三视图如图所示．(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )【解析】截面是一个正方形，边长为 2 cm，故这个长方体的俯视图是边长分别为1 cm， 2 cm的长方形，选D.10．如图29－2－41是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( C )图29－2－41A ．75(1＋3)cm 2B ．75⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32cm 2 C ．75(2＋3)cm 2D ．75⎝⎛⎭⎪⎫2＋32cm 2 【解析】 包装盒的侧面展开图是一个长方形，长方形长为(5×6)cm ，宽为 5 cm ，面积为30×5＝150 (cm 2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×52×32＝7523(cm 2)，故包装盒的表面积为150＋2×7523＝150＋753＝75(2＋3)(cm 2)，选C.11．一个如图29－2－42所示的长方体的三视图如图29－2－43所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( A )图29－2－42 图29－2－43 A ．66 B ．48C ．482＋36D ．57【解析】 设长方体底面边长为x ，则2x 2＝(32)2，∴x ＝3，∴该长方体表面积为3×4×4＋32×2＝48＋18＝66，故选A.12．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．图29－2－44【解析】 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如图所示)．上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S 扇＝12×（3）2＋12×2π＝2π(cm 2)；下部圆柱侧面展开图是矩形，其面积为S 矩＝1×2π＝2π(cm 2)；底部为圆面，面积为S 圆＝π cm 2，所以，所求工件的表面积为S 表＝S 扇＋S 矩＋S 圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm 2)．13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－45所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－45解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为52 cm ，棱柱的侧面积＝4×52×8＝80(cm 2)．14．如图29－2－46所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．图29－2－46【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高． 解：(1)4(2)如图所示：人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
2019年浙教版数学中考复习三视图与表面展开图综合测试
2019年浙教版数学中考复习三视图与表面展开图综合测试一．选择题1．(2018·广州中考)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )2．(2018·辽宁沈阳中考)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )3．(2018·四川广安中考)下列图形中，主视图为如图所示的是( )4．从一个边长为3 cm的大立方体上挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )5．(2018·四川宜宾中考)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球6．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球7．(2018·陕西中考)如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥8．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )A．6 B．4 C．3 D．29．(2018·内蒙古通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是( )A．18πB．24πC．27πD．42π10．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )A．15π cm2B．51π cm2C．66π cm2D．24π cm211．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )A．236π B．136π C．132π D．120π12．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )13．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．914. 我们常用“y 随x 的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x ＋3C ．y ＝3xD ．y ＝(x －3)2＋3 15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1．6 m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人影长分别为2 m 和1 m ，那么塔高AB 为( )A ．24 mB ．22 mC ．20 mD ．18 m二．填空题16．三视图都是同一平面图形的几何体有______________________．(写一种即可)17．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.18．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________________．(若结果带根号则保留根号)19．如图，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①，②，③，④中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是______.20．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，则m＋n＝________．21．(2018·甘肃白银中考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．22．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要______个小立方体．23．如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱的侧面积为__________(结果保留π).24．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是________cm.25．(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG ＝45°.则AB的长为____________．三．解答题26．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．27．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．28．如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？29．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0．2米，且AC＝17．2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0．1米)(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？30．如图1，2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线最近．(2)在图3中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．参考答案1-5 BDBCA6-10 CCACD11-15 BCCDA16. 球体(答案不唯一)17. 318. (1203＋90)cm19. ①20. 1621. 10822. 823. 24π24. 1225. 4 2 cm26. 解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为 1.52＋22＝2.5(cm)，面积为12×3×4＝6(cm 2)，则侧面积为2.5×4×8＝80(cm 2)，∴直四棱柱的表面积为92 cm 2.27. 解：如图所示．28. 解：该几何体为如图所示的长方体．由图知，蚂蚁有三种方式从点A 爬向点B ，且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为l 1＝32＋(4＋6)2＝109(cm)；l 2＝42＋(3＋6)2＝97(cm)；l 3＝62＋(3＋4)2＝85(cm)．通过比较，得最短路径长度是85 cm ．29. 解：(1)当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB 10，∴AB ＝10·tan 60°＝103≈17．3(米)．即楼房的高度约为17．3米． (2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝AB AF＝1，此时的影长AF ＝AB ＝17．3米，∴CF ＝AF －AC ＝17．3－17．2＝0．1(米)，∴CH ＝CF ＝0．1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．30. 解：(1)①如图1，连结A ′B ，则线段A ′B 就是所求作的最近路线．②两种爬行路线如图2所示．由题意可得，Rt △A ′C ′C 2中，路线A ′HC 2的长度为A ′C ′2＋C ′C 22＝702＋302＝ 5 800(dm)， Rt △A ′B ′C 1中，路线A ′GC 1的长度为A ′B ′2＋B ′C 12＝402＋602＝ 5 200(dm)．∵ 5 800＞ 5 200，∴路线A ′GC 1更近．(2)连结MQ ，∵PQ 为⊙M 的切线，点Q 为切点，∴MQ ⊥PQ ，∴在Rt △PQM 中，有PQ 2＝PM 2－QM 2＝PM 2－100.如图3，当MP ⊥AB 时，MP 最短，PQ 取得最小值，此时MP ＝30＋20＝50(dm)，∴PQ ＝PM 2－QM 2＝502－102＝206(dm)；实用标准文案如图4，当点P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值，过点M作MN⊥AB，垂足为N，由题意可得PN＝25 dm，MN＝50 dm，∴Rt△PMN中，PM2＝PN2＋MN2＝252＋502，∴Rt△PQM中，PQ＝PM2－QM2＝252＋502－102＝55(dm)．综上所述，PQ长度的范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.文档。
中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的定义判断即可．【解答】解：A．该几何体的主视图是矩形故本选项不合题意B．该几何体的主视图是一行两个矩形故本选项不合题意C．该几何体的主视图是正方形故本选项不合题意D．该几何体的主视图是等腰三角形故本选项符合题意故选：D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥【答案】D【考点】几何体的展开图【分析】根据展开图是一个扇形与圆知该几何体是圆锥．【解答】解：几何体的展开图是扇形与圆可知该几何体是圆锥故选：D．3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】从正面看到的平面图形是主视图根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据圆柱的侧面展开图是矩形解答即可．【解答】解：如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是圆柱故选项A符合题意．故选：A．5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】侧面为长方形底面为2个圆形故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知该几何体是圆柱．故选：A．6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知该几何体的两个底面是正三角形且有3个侧面侧面都是矩形故这个几何体是三棱柱．故选：A．7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】A【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形故此选项符合题意B三棱柱的主视图是一个矩形矩形内部有一个纵向的实线故此选项不符合题意C球的主视图是一个圆故此选项不符合题意D圆柱的主视图是一个矩形故此选项不符合题意．故选：A．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】B【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形可判断该几何体是锥体再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状即可得出答案．【解答】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形所以该几何体是锥体又因为府视图是含有圆心的圆所以该几何体是圆锥．故选：B．9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱【答案】B【考点】几何体的展开图【分析】根据常见几何体的展开图解答即可．【解答】解：A．正方体的展开图由大小形状相等的六个正方形组成故本选项不符合题意B．当长方体的两个底面是正方形时它的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成故本选项符合题意C．四棱锥的展开图是由一个四边形和四个三角形组成故本选项不符合题意D．三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形组成故本选项不符合题意．故选：B．10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱【答案】A。
初中数学(新人教版)九年级下册同步测试：三视图(同步测试)【含答案及解析】
29.2三视图第1课时简单几何体的三视图知能演练提升能力提升1.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是()2.已知底面为正方形的长方体如图所示,下面有关它的三个视图的说法正确的是()A.俯视图与主视图相同B.左视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同3.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4.如图,将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周,所得几何体的主视图是()5.如图,该几何体的俯视图是()6.如图,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是()7.由若干个大小、形状完全相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()8.下图中右面的三视图是左面棱锥的三视图,能反映物体的长和高的是()A.俯视图B.主视图C.左视图D.都可以创新应用★9.如图,这是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可恰好堵住圆形空洞,又可恰好堵住方形空洞的是()★10.5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位);(2)画出该几何体的主视图和左视图.能力提升能力提升1.A2.B3.D4.D Rt△ABC绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,所以它的主视图是等腰三角形.5.B6.A要注意看的方向,本题是从上面看,即俯视,圆柱从上面看应该是圆形,正方体从上面看应该是正方形,并且它们是并列摆放的.7.A8.B由实物图可以知道能反映长的视图是主视图和俯视图,能反映高的视图是主视图和左视图,故选B.创新应用9.B10.解(1)522(2)如图.第2课时复杂几何体的三视图知能演练提升能力提升1.已知一个水平放置的圆柱形物体如图所示,中间有一个细棒,则此几何体的俯视图是()2.手提水果篮抽象的几何体如图所示,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为()3.如图,该零件的左视图是()4.有一个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是()5.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图,该几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()6.如图,桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分的总面积为.7.已知某几何体的示意图如图所示,请画出该几何体的三视图.8.已知一个槽形工件如图所示,它是长方体中间切去了一个小的三角块,工人师傅要得到它的平面图形,请你画出它的三视图.★9.如图,下列是一个机器零件毛坯和它的主视图,请画出这个机器零件的左视图与俯视图.创新应用★10.如图,下列是一个机器零件的毛坯,请画出这个机器零件的三视图.★11.已知由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体如图所示.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?能力提升1.C2.A3.D4.C5.A6.50a27.解如图所示.8.解如图所示.9.解如图所示.创新应用10.解三视图如图所示.11.解(1)左视图和俯视图如下:(2)在第二层第二列的第二行和第三行可各加一个;在第三层第二列的第三行可加一个,在第三列的第三行可加1个,2+1+1=4(个).故最多可再添加4个小正方体.第3课时从视图到实物知能演练提升能力提升1.已知由几个小正方体所搭的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图为()2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是()A.200 cm2B.600 cm2C.100π cm2D.200π cm24.已知一个由小正方体所搭的几何体如图所示,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数),其中不正确的是()5.已知一个几何体的三视图如图所示(其中a,b,c为相应的边长),则这个几何体的体积是.6.用若干个小正方体搭成一个几何体,它的主视图和俯视图如图所示,问:搭成这样的几何体,最少需要多少个小正方体?最多需要多少个小正方体?7.已知某工件的三视图如图所示,求此工件的全面积.创新应用★8.如果一个几何体是由多个小正方体堆成,其三视图如图所示,那么这样的几何体一共有多少种情况?能力提升1.D2.D3.D通过三视图知原几何体是一个底面直径为10 cm,高为20 cm的圆柱体.则S侧面=10π×20=200π(cm)2.故选D.4.B A是从左面看到的,C是从正面看到的,D是从上面看到的.5.abc6.解由主视图得到该几何体有三列,高度分别为2,3,2;由俯视图得第一列和第三列各有2个,但是第二列最少有5个,最多有9个.所以搭成这样的几何体,最少需要9个小正方体,最多需要13个小正方体.7.解由三视图可知,该工件是一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆锥,圆锥的母线长为√302+102=10√10(cm),圆锥的侧面积为1×20π×10√10=100√10π(cm2),圆锥的底面积为2102π=100π(cm2),所以圆锥的全面积为100π+100√10π=100(1+√10)π(cm2).即工件的全面积为100(1+√10)π cm2.创新应用8.解主视图、左视图、俯视图都是由4个正方形组成,所以该物体是由一些完全一样的小正方体构成,所以该物体可以是由8个完全一样的小正方体组成的大正方体如图(1),而且也可以保持图(1)中下面一层有4个小正方体,那么上面一层4块中缺少任意一块,或缺对角的2块,这七种情况的三视图都如题图所示.。
汽车机械制图(第二版)试题试卷及答案2套
《汽车机械制图》综合测试题（一）一、选择题（每题2分，共20分）1．三视图采用的是（）投影法绘制的。
A．中心 B. 平行 C. 斜轴测 D. 正轴测2．垂直于一个投影面同时平行于另外两个投影面的直线称为投影面的（）线。
A．平行 B. 垂直 C. 倾斜 D. 一般位置3．图样中的尺寸以（）为单位，并且不需要标注计量单位的代号或名称。
A．m B．cm C．mm D．in4．不可见轮廓线采用（）来绘制。
A．粗实线 B．虚线 C.细实线 D.点画线5．请想象哪个视图描述的是物体的上下和前后关系（）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图6．正等轴测图中，简化轴向伸缩系数为（）A.0.82B.1C.1.22D.1.57．剖面线方向是相对水平面成45°，间隔（）A.均匀B.随意8．132±0.0125的公差为（）A.+0.0125B.-0.0125C.+0.025D. 0.0259. 表面粗糙度中，Ra的单位为（）A.米B. 厘米C.毫米D.微米10．下列缩写词中表示均布的意思的是（）A. RB. SRC. EQSD.φ二、观察物体的三视图，在立体图中找出相对应的物体，填写对应的序号（12分）三、已知圆锥表面点A、B的一个投影，作出它们的另两面投影。
（15分）四、根据平面图形的两面投影，求作第三投影（20分）1.2.五、补画第三视图（10分）六、看懂主轴零件图，并回答下列问题。
（每空1分，移出断面图6分，共23分。
）1.零件图有（）个图形，他们分别是（）、（）、（）。
2.零件∅40段的长度为（），表面粗糙度代号是（）。
3.轴上键槽尺寸的长度为（）、宽度为（）、深度为（）、宽度尺寸公差为（）。
4.零件的（）端为轴向尺寸的主要基准，（）为径向尺寸的主要基准。
5.键槽的定位尺寸为（），沉孔的定位尺寸为（）。
6.∅26的位置公差要求为，它的基准要素是（）；公差项目为（），公差值为（）。
7.画出C-C移出断面图。
2019年秋浙教版初中数学九年级下册《投影与三视图》单元测试(含答案) (614)
AB HG GD BD
又 CD＝FG＝1.7m，由①、②可得： DE
HG
，
DE BD HG GD BD
即 3 5 ，解之得：BD＝7.5m，将 BD＝7.5 代入①得：AB=5.95m≈6.0m． 3 BD 10 BD
答：路灯杆 AB 的高度约为 6.0m．
22．解：⑴连结 PA 并延长交地面于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯（P）照射下的影
30．小船可能隐第藏在26B题D图区(1域) 内.
B
第 26 题图(2)
(2)当遮阳篷 AC 的长度大于 1.O4m 时，太阳光线不能直接射入室内. 26．略 27．如图：
28．解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为 10 ． 如图（1）中的 AC ，在 Rt△ACD 中，
CD 1，AD 3 ，由勾股定理得： AC CD2 AD2 1 9 10.
答：这样的线段可画 4 条（另三条用虚线标出）．
墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．
16．(3 分)小芳晚上到人民广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯
定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人
”．
17．(3 分)如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成 的．（填“太阳”或“灯光”）
子．
⑵在△CAB 和△CPO 中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO
∴ AB CB ，∴ 1.6 CB ，∴BC=2，∴小亮影子的长度为 2m．
PO CO
12 13 BC
23．(1)必须测出旗杆的影长 AC 和小明的影长 DF.
(2) ∵EF∥BC,DE∥AB，∴∠EFD=∠BCA，∠EDF=∠BAC=90°，
三视图立体几何高一数学总结练习含答案解析
§3三视图1.三视图的特点:主、俯视图①;主、左视图②;俯、左视图③,前后对应.2.在绘制三视图时,应注意:若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用④画出,不可见轮廓线,用⑤画出.一、解决有关三视图的问题1.(2014福建,2,★☆☆)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱思路点拨逐个分析各选项.圆柱的任何视图都不可能为三角形.2.(2014江西,5,★☆☆)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )思路点拨认清直观图是解题关键.3.(2014广东汕头期末,★☆☆)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④思路点拨正确画出三视图是解题的关键.4.(2013四川理,3,★☆☆)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )思路点拨综合三个视图,先看轮廓线,再考虑细节.5.(2013湖南理,7,★★☆)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A.1B.√2C.√2-12D.√2+12思路点拨俯视图是正方形,而主视图的视角不固定,从不同角度观察正方体,主视图也不同.6.(2012辽宁理改编,13,★★☆)一个几何体的三视图如图所示,试画出该几何体的直观图.思路点拨整个长方体,挖去一个圆柱.二、空间几何体的直观图与三视图的关系7.(2014浙江改编,3,★☆☆)某几何体的三视图如图所示,则此几何体为( )A.长方体与三棱锥的组合体B.正方体与三棱柱的组合体C.长方体与三棱柱的组合体D.正方体与三棱锥的组合体思路点拨先画出直观图的草图,再加以判断.8.(2014山东高密统测,★★☆)如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④思路点拨仔细考量各个视图.以某一个视图为基准,其他两个视图辅助,画出直观图草图.9.(2014河北沧州阶段考试,★★☆)根据如图所示的三视图,想象对应的几何体,并画出草图(尺寸不作严格要求).思路点拨从视图可看出上部为正六棱锥,下部为正六棱柱.一、选择题1.下列说法正确的是( )A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形2.如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( )A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3.如图,空心圆柱体的主视图是( )4.将正三棱柱截去三个角(如图①所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到如图②所示的几何体,则该几何体按图②所示方向的左视图为( )5.四个正方体按如图所示的方式放置,其中阴影部分为我们观察的正面,则该组合体的三视图是( )6.如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1是一个用铁丝围成的模型框架,E、F分别是A1D1、CC1的中点,G为正方形ABCD的中心,用铁丝将AE、EF、FG、GA连接起来得到一组合体框架,则该组合体的主视图、左视图和俯视图分别是( )A.①④②B.①②④C.①④③D.②④③7.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可能是( )二、填空题8.对几何体的三视图,下列说法正确的是.①主视图反映物体的长和宽;②俯视图反映物体的长和高;③左视图反映物体的高和宽;④主视图反映物体的高和宽.三、解答题9.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),请问该几何体是什么?写出该几何体的母线长,底面半径,高的大小.10.根据如图所示的三视图画出相应空间图形的直观图(尺寸自定).11.一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多是多少?一、选择题1.(2015山东聊城测试,★☆☆)如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体分别为( )A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.(2015河南内黄月考,★☆☆)如下图,三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为( )A.√3B.2√3C.4D.4√33.(2014湖北黄石模拟,★★☆)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为2的等边三角形,侧棱AA1⊥平面A1B1C1,且其主视图是边长为2的正方形,则该三棱柱左视图的面积为( )A.4B.2√C.2√3D.2√24.(2014安徽宿州检测,★★☆)如图所示的直三棱柱的主视图的面积为2a2,则左视图的面积为( )A.2a2B.a2a2C.√3a2D.√345.(2013北京西城一模改编,★☆☆)如图为某几何体的三视图,则此几何体为( )A.球与三棱柱的组合体B.半球与圆柱的组合体C.半球与圆锥的组合体D.半球与三棱柱的组合体二、填空题6.(2014山西太原模拟,★★★)已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图所示,其中VA=4,AC=2√3,则该三棱锥的左视图的面积为.知识清单①长对正②高平齐③宽相等④实线⑤虚线链接高考1.A 由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形,不可能为三角形.故选A.2.B 由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此它的俯视图应排除A、C、D,经验证B符合题意,故选B.3.D 正方体的三个视图都是正方形,不合题意;圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆(含圆心),符合题意;三棱台的主视图、左视图和俯视图各不相同,不合题意;正四棱锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是正方形(含两条对角线),符合题意,所以②④符合题意.故选D.4.D 由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.5.C 若该正方体的放置方式如图所示,当主视图的方向与正方体的任一侧面垂直时,主视图的面积最小,其值为1,当主视图的方向与正方体的对角面BDD1B1或ACC1A1垂直时,主视图的面积最大,其值为√2,因为主视图的方向不同,所以主视图的面积S∈[1,√2].故选C.6.解析如图所示:该几何体是长为4,宽为3,高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1,高为1的圆柱.7.C 画直观图如图,可见几何体是长方体与三棱柱的组合体.8.A 甲中俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又其主视图和左视图均是矩形,则甲是圆柱;乙中俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又其主视图和左视图均是三角形,则该多面体的各个面都是三角形,因此,乙是三棱锥;丙中俯视图是圆(含圆心),则该几何体是旋转体,又其主视图和左视图均是三角形,故丙是圆锥.9.解析由主视图和俯视图可知该几何体的下半部分为柱体,上半部分为锥体,因为俯视图为一个正六边形,所以该几何体是由一个正六棱锥和一个正六棱柱组合而成的.它的实物草图如图所示.基础过关一、选择题1.C 球的三视图与其摆放位置无关.2.C 棱锥、棱柱的俯视图不是圆,圆柱的主视图和左视图都是矩形,故选C.3.C 根据三视图的画法可知选C.4.A 左视图一定为直角梯形.5.B 由三视图的定义,可得其对应三视图应为选项B中的相应图形,故选B.6.A 主视图是从前向后观察,易知为①,左视图是从左向右观察,应为④,俯视图为②.7.D A、B的主视图不符合要求,C的俯视图不符合要求.二、填空题8.答案③解析根据三视图定义,主视图反映的是物体的长和高,左视图反映的是物体的宽和高,俯视图反映的是物体的长和宽.三、解答题9.解析主视图与左视图相同,说明它是均匀的对称体,又俯视图为圆(含圆心),根据学过的知识可知该几何体是圆锥.从主视图可知圆锥的底面直径为6 cm,母线长是5 cm,所以该几何体的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,高为4 cm.10.解析直观图如图:11.解析 由主视图和左视图可知该几何体底部这一层最多摆放9个小正方体,上面一层最多摆放4个小正方体,所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是13个.三年模拟一、选择题1.C 仔细观察三视图,先确定大致图形,再细化处理.2.B 侧视图是宽为√3,长为2的矩形,故侧视图的面积为2√3.3.C 三棱柱的左视图为一个矩形,且其一边为三棱柱的高,与这一边相邻的一边为底面三角形的高,故其面积为2×√3=2√3.4.C 由主视图的面积为2a 2得三棱柱的高为2a.左视图为矩形,长为2a,宽为底面图形(三角形)的高√32a,∴左视图的面积为2a×√32a=√3a 2.5.C 显然是半球与圆锥的组合体.二、填空题6.答案 6解析 此正三棱锥的侧棱长是4,底面正三角形的边长是2√3,而其左视图是等腰三角形,底边长是2√3,高是三棱锥的高,即为2√3,所以左视图的面积是6.。
投影与视图经典测试题及答案
投影与视图经典测试题及答案一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．3C．2D．2【答案】C【解析】【分析】依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【详解】解：由图可得，该三棱柱的底面积为1222，高为3，∴该几何体的体积为×23＝32，故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．5．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．6．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．如图所示的几何体的俯视图为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．8．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.9．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【详解】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，∴该物体的形状是三棱锥．故选：C．【点睛】本题考查了几何体三视图问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．10．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.12．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．14．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．84【答案】B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于136．故选B.16．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．【详解】如图所示的几何体,从左面看到的形状图是。
空间几何体的三视图 测试题
必修2 第一章空间几何体的三视图 （1）制卷：王小凤 学生姓名一．选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（）2．由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别为（正视图）、（侧视图）、（俯视图），则该几何体是（ ）3．如图，如下放置的四个几何体中，其正视图为矩形的为（ ）4．如图，如下放置的几何体中，其俯视图不是圆的是（ ）5．如图，如下放置的几何体（由完全相同的立方体拼成）中，其正视图和俯视图形状完全一样的是（ ）6．如图，下面几何体正视图和侧视图类似的是（ ）7．如图，下列选项不是几何体的三种视图为（ ）8．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）9．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第2题图10．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如右图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个立体图形的三视图一般包括______图、_______图和_______图．12．一个几何体，无论我们从哪个方向看，看到的结果都是一样的，则该几何体必定为________．13．如图，E ，F 分别是正方体1AC 的面11ADD A 和面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是 ．14．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．15．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_________块小正方体木块搭成．三．简答题 16．（10分）找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号．17．（20分）画出如下所示物体的三视图．18．（10分）如下图是由小立方块搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的正视图和左视图．。
2019年国家公务员考试行政能力测试——2018.07.05 【判断】图形推理-截面图、三视图、立体拼合
【判断】图形推理-截面图、三视图、立体拼合（讲义）一、三视图1.（2014国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：2.（2014河北）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：3.（2018国考）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？二、截面图1.（2013国考）一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面：2.（2017联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面？3.（2015国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的3/4。
现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面?4.（2017河南）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？三、立体拼合1.（2014国考）下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处：2.（2015国考）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：3.（2016国考）①、②、③、④为四个多面体零件，问A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？【判断】图形推理-截面图、三视图、立体拼合（笔记）【注意】之前很多学员问如何做截面图、三视图和立体拼合题，三视图、截面图和立体拼合虽然考频不高，但一旦考查，往往是拉分题，所以“学霸养成课”开设了专门的课程进行讲解，确保考试遇到就能得分。
一、三视图题型判定：从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：考查立体图形的三个观察角度：主视图（从正面看）俯视图（从头顶向下看）左视图（从左侧看）【注意】三视图：1.题型判定：此类题型通常出现分组分类题中，图1通常是立体图形，图2和图3通常是图1的三视图。
专题4.1 复杂的三视图问题(解析版)
一．方法综述三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体. 二．解题策略类型一构造正方体（长方体）求解【例1】【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.【指点迷津】正视图、侧视图是三角形，考虑底面顶点数是四，是四棱锥． 【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.16B.13C.12D.1【答案】 B【解析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中截得三棱锥P-ABC ，其中点A 为中点，所以611112131V ABC -P =⨯⨯⨯⨯=.故选B.2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）34.A 38.B 328.C 324.D 【答案】B3、【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）（B ）C ）（D ）2 【答案】B【解析】原几何体是四棱锥P-ABCD ，如图，最长的棱长为补成的正方体的体对角线，由三视图可知正方体的棱长为2，所以该四棱锥的最长棱的长度为32222222=++=l .故选B.学科&网类型二 旋转体与多面体组合体的三视图【例2】【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考】一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积是则它的表面积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由已知三视图可知：该几何体的直观图是一个底面半径为，高为的圆柱内挖去一个半径为的半球， 因为该几何体的体积为， 所以，即，解得，所以该几何体的表面积为，故选C.【指点迷津】1.三视图有两个长方形含两个虚半圆，一个圆，故知该几何体是圆柱内挖去一个半径为的半球．2. 三视图有两个半圆含虚三角，想到半球有挖空部分，俯视图是一个圆含实线正方形，几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥． 【举一反三】1、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A. 13＋23πB.13＋23πC.13＋26πD.1＋26π 【答案】 C【解析】由三视图知该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为22，从而该几何体的体积为13×12×1＋12×43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝13＋26π.故选C.2、一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案.解：由题意知，该几何体是由半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，则该正方形边长为，故四棱锥的体积为，半球的体积为，故该几何体的体积为.故答案为D.类型三与三视图相关的外接与内切问题【例3】已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆如图，则这个几何体的内切球的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知该几何体是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为3，其正视图为等腰三角形，圆锥的内切球半径等于正视图三角形内切圆半径，且内切圆的半径满足，解得，几何体的内切球体积为，故选A．【指点迷津】（1）三视图的定义正确读取图中线的位置关系和数量关系.（2）内切球球心与三棱锥各顶点连线，把原三棱锥分割成四个小三棱锥，利用等体积法求内切球半径.（3）分析外切球球心位置，利用已知的数量，求外切圆半径.【举一反三】1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可得，三棱锥为如图所示的三棱锥，其中侧面底面，在和中，，．取的中点，连，则为外接圆的圆心，且底面，所以球心在上．设球半径为，则在中，，由勾股定理得，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为．故选C．2、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ． B. 83π C ． D. 163π 【答案】 D【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC 为等边三角形.取AC 的中点为E,连接DE 、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE 上,连接OA,则有AO 2=AE 2+OE 2=1+OE 2,AO=DO=DE-OE= -OE,所以AO= ,故球O 的半径为 ,故所求几何体的外接球的表面积S=4π( )= π,故选D.3、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．12πB ．C ．3πD ．类型四 与三视图相关的最值问题【例4的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a+b 的最大值为（A ） （B ） （C ）4 （D ）【答案】 C【指点迷津】构造长方体，体对角线为已知长度的棱，长方体三个面为投影面.根据题意，用长方体的棱长表示a+b ，用不等式2a b +≤.【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ）A.32 732.B C.64 764.D 【答案】C【解析】根据三视图可以画出该几何体的直观图如图，其中，平面，B D CD ⊥.作，BD //EC ，且、交于点，连接，则.设，根据图中的几何关系，有，，两式联立消去得，再由均值不等式，得.故选C.2、若某几何体的三视图如图所示，这个几何体中最长的棱长为，几何体的体积为.16【答案】33，33、某三棱锥的三视图如图所示．（1）该三棱锥的体积为__________．（2）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是__________．【答案】 8 【解析】三棱锥的底面积13462S =⨯⨯=，1164833V Sh ==⨯⨯=， 其四个面的面积分别为113462S =⨯⨯=，2115322S =⨯=，314102S =⨯=，412S =⨯=&网三．强化训练 一、选择题1.【山东省泰安市高三2019年3月检测】九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为4 2? 4 A B C D ++．．．．【解析】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱'''ABC A B C -，、斜边是2， 且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积1221222262S =⨯⨯⨯+⨯+⨯=+ 故选：D ．2.【辽宁省大连市2019届高三3月测试】我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ）A ．40B ．43C ．46D ．47【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面平面，，底面梯形是等腰梯形，高为3 ,梯形的高为4 ,等腰梯形的高为， 三个梯形的面积之和为,3.【广东省梅州市2019届高三总复习质检】九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除中，，，，，两条平行线与间的距离为h，直线到平面的距离为，则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图还原原几何体知，羡除中，，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，AB，CD间的距离，如图，取AD中点G，连接EG，则平面ABCD，由侧视图知，直线EF到平面ABCD的距离为，该羡除的体积为．故选：B．4.【安徽省合肥市2018届高三三模】我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A．B．40 C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D.5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过三视图还原，可知三棱锥为如下图所示的，可通过切割长方体得到所以长方体的外接球即为三棱锥的外接球又，，所以外接球半径：球的表面积为：本题正确选项：6．如图，一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图，侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为，则（）A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】所得几何体的表面积等于底面圆面积加上侧面积和半球表面积，即.故选.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．60【答案】A【解析】根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示,故选A.9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知几何体是一个底面半径和高都是6的圆柱，挖去一个半圆锥的几何体如图：几何体的体积为：．故选：A．10．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A．15π B．18π C．22π D．33π【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，组合体上部为一个半径为3的半球，下部是一个圆锥，圆锥的底面半径为3.母线长为5，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积为，故选D.11.榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知该榫头是由上下两部分构成：上方为长方体（底面为边长是1的正方形，高为2），下方为圆柱（底面圆半径为2，高为2）．其表面积为圆柱的表面积加上长方体的侧面积，所以．其体积圆柱与长方体体积之和，所以．故选A．12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A）（B）6（C）（D）4【答案】B13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为()1182224412333ππ⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A.14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF 的面积为，故该几何体的体积 ，故选B.二、填空题15.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.【答案】π2216、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为俯视图侧视图正视图3 11【答案】。
中职机械制图 测试题
第 1 页 共 2 页《机械制图》测试（共60分，时间27分）一、根据立体图，画图三视图。
（尺寸从图中量取，取整数。
）（共10分）二、补画第三视图。
（共10分，每小题5分）1、（保留作图痕迹）2、三、补画缺线。
（16分，每小题4分）1、 2、3、4、四、选择合适的方式表达图形。
（共11分）1、根据主视图和俯视图，在指定位置画出全剖的主视图。
（本小题5分）第 2 页 共 2 页2、在给出的位置画出轴的三个断面的移出断面图。
（本小题6分）五、识读零件图。
（共13分，每空0.5分。
）1.该零件图的名称是_______，绘图比例为_______，材料_______。
2.图中盲孔的表面粗糙度值为_______，2×Φ5孔的表面粗糙度精值为_______。
未标注部分的表面粗糙度采用 方法获得。
3.主视图采用了_______ 视图表达，长度方向的尺寸基准为______________，高度方向的尺寸基准为_______。
4.底板76 —沉孔深为 ，其定位尺寸为_______、_______。
5.螺纹M27×1.5的螺距为 ，旋和长度为 ，旋向为 。
6.Φ5光孔的深度为_______，未注圆角半径为_______。
7.Φ20H7中20表示_______，H 表示______________，7表示__________。
8.28.76±0.016中最大极限尺寸为 ，最小极限尺寸为 ，公差值为 ，如画公差带图，零线处于公差带图的 位置。
9.端盖的外形是通过________工艺得到，而沉孔、盲孔等孔结构是通过______________得到。
中考数学真题《几何图形初步与三视图、相交线与平行线》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《几何图形初步与三视图相交线与平行线》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（84题）一、单选题1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD GE EF∠的BGE⊥于点E．若60∠=︒，则EFD度数是（）A．60︒B．30︒C．40︒D．70︒3．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面③B．面③C．面③D．面③∠的角平分线根据作图痕迹下列结论4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN不一定正确的是（）A ．AD AE =B ．AD DF =C ．DF EF =D ．AF DE ⊥5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 点E 在线段BC 上（不与点B C 重合）连接DE 若40D ∠=︒ 60BED ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．60︒7．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示 图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数 该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线a b 直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B 点C 在直线b 上且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．75︒9．（2023·全国·统考中考真题）图③是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图③是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内125∠=︒230∠=︒，∠的度数为（）则3A．55︒B．65︒C．70︒D．75︒11．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是（）A．B．C．D．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．513．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 分别与直线l 交于点A B 把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放 若145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．135︒B ．105︒C ．95︒D ．75︒14．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线AB CD 相交于点O 若180∠=︒ 230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒15．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一 具有极高的历史价值 文化价值．如图所示 关于它的三视图 下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同16．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成 它的俯视图和左视图如图所示 那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．717．（2023·湖北·统考中考真题）如图是一个立体图形的三视图 该立体图形是（ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形 其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒20．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中 主视图是（ ）A．B．C．D．21．（2023·广东·统考中考真题）如图，街道AB与CD平行拐角137ABC∠=︒，则拐角BCD∠=（）A．43︒B．53︒C．107︒D．137︒∠=︒，则22．（2023·山东·统考中考真题）一把直尺和一个含30︒角的直角三角板按如图方式放置若120∠=（）2A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒23．（2023·山东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的它的主视图是（）A．B．C．D．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，,a b 是直尺的两边 a b 把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上 若135∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒25．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）A ．39πB ．45πC ．48πD ．54π26．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体 它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．27．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体 下列关于其三视图的说法正确的是（）A ．主视图既是中心对称图形 又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形 又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形 又是轴对称图形D ．主视图 左视图 俯视图都是中心对称图形28．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中 AB CD ∥ 80B D ∠=∠= 47E F ∠=∠=，则图中G ∠的度数是（ ）A ．80B ．76C ．66D ．5629．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，分别过ABC 的顶点A B 作AD BE ．若25CAD ∠=︒ 80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．95︒30．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．31．（2023·四川·统考中考真题）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成 其俯视图如图所示 图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．32．（2023·广西·统考中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向 如果130A ∠=︒ 那么B ∠的度数是（ ）A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．130︒33．（2023·湖南·统考中考真题）如图，直线,a b 被直线c 所截 已知,150a b ︒∠=∥，则2∠的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．130︒34．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上 斜边BC 在直线b 上 若155a b ∠=︒，，则2∠=（ ）A．55︒B．45︒C．35︒D．25︒35．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）下列几何体中三视图都是圆的是（）A．长方体B．图柱C．圆锥D．球36．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列几何体中各自的三视图完全一样的是（）A．B．C．D．37．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“争创全国文明典范城市让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图把展开图折叠成正方体后“城”字对面的字是（）．A．文B．明C．典D．范38．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺依次画出了直线a b c．如果170∠，则2=︒∠的度数为（）．A．110︒B．70︒C．40︒D．30︒39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体它的左视图是（）A．B．C．D．40．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列几何体中三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．41．（2023·四川内江·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体其主视图是（）A．B．C．D．42．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图所示摆放的水杯其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．43．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体 该几何体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和俯视图B ．左视图和俯视图C ．主视图和左视图D ．三个视图均相同44．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 直线l 与1l 2l 相交 若图中160∠=︒，则2∠为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒45．（2023·天津·统考中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图是（ ）A．B．C．D．46．（2023·山东枣庄·统考中考真题）榫卯是古代中国建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传奇凸出部分叫榫凹进部分叫卯下图是某个部件“卯”的实物图它的主视图是（）A．B．C．D．47．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图是我国某一古建筑的主视图最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．D．∠的度数是（）48．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图中用量角器测得ABCA．50︒B．80︒C．130︒D．150︒49．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列几何体中其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A．B．C．D．50．（2023·江苏苏州·统考中考真题）今天是父亲节小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能．．．是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥51．（2023·湖南·统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶成型工艺特别造型式样丰富陶器色泽古朴典雅从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢” 下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．52．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，对正方体进行两次切割得到如图③所示的几何体，则图③几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．53．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知AB CD 点E 在直线AB 上 点,F G 在直线CD 上 EG EF ⊥于点,40E AEF ∠=︒，则EGF ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒54．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列几何体的主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．55．（2023·江苏扬州·统考中考真题）下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 56．（2023·四川乐山·统考中考真题）下面几何体中 是圆柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．57．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．58．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形 其主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．59．（2023·浙江温州·统考中考真题）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示 它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．60．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，平移直线AB 至CD 直线AB CD 被直线EF 所截 160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．100︒D ．120︒61．（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上 墙面PD CD ⊥于点D 一束光线AO 照射到镜面MN 上 反射光线为OB 点B 在PD 上 若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（ ）A．35︒B．45︒C．55︒D．65︒62．（2023·云南·统考中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图左视图也称侧视图）如图所示这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥63．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的它的主视图是()A．B．C．D．64．（2023·四川眉山·统考中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A．6B．9C．10D．1465．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中 ,40=∠=︒AB AC A ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒66．（2023·江苏连云港·统考中考真题）下列水平放置的几何体中 主视图是圆形的是（ ）A ．B ．C ．D ．67．（2023·四川遂宁·统考中考真题）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形 以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．四棱锥68．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体 它的俯视图是（ ）A ．B ．C．D．69．（2023·浙江金华·统考中考真题）某物体如图所示其俯视图是（）A．B．C．D．70．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成它的俯视图是（）A．B．C．D．71．（2023·安徽·统考中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．72．（2023·浙江·统考中考真题）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体它的主视图是（）A．B．C．D．73．（2023·四川凉山·统考中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的因此光线从水中射向空气时∠=︒∠=︒，要发生折射．由于折射率相同所以在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，145,2120∠+∠=（）则34A．165︒B．155︒C．105︒D．90︒74．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．75．（2023·重庆·统考中考真题）如图，直线a b被直线c所截若a b163∠=︒，则2∠的度数为( )．A ．27︒B ．53︒C ．63︒D ．117︒76．（2023·重庆·统考中考真题）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示 从正面看到的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．77．（2023·四川泸州·统考中考真题）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱78．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 若55D ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒79．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，某人沿路线A B C D →→→行走 AB 与CD 方向相同 1128∠=︒，则2∠=（ ）A ．52︒B ．118︒C ．128︒D ．138︒80．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图中六棱柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题81．（2023·全国·统考中考真题）如图，在ABC 中 AB AC = 分别以点B 和点C 为圆心 大于12BC 的长为半径作弧 两孤交于点D 作直线AD 交BC 于点E ．若=110BAC ∠︒，则BAE ∠的大小为__________度．82．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）将一副三角尺如图所示放置 其中AB DE ∥，则CDF ∠=___________度．83．（2023·山东烟台·统考中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示 已知1102∠=︒，则2∠的度数为_____．∠=︒，则③2的度数为84．（2023·浙江台州·统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案若120________．参考答案一单选题1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别得出棱柱圆柱圆锥球体的主视图得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段）不符合题意圆柱的主视图是矩形不符合题意圆锥的主视图是等腰三角形不符合题意球体的主视图是圆符合题意故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD GE EF∠的⊥于点E．若60∠=︒，则EFDBGE度数是（）A ．60︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒【答案】B 【分析】延长GE 与DC 交于点M 根据平行线的性质 求出FME ∠的度数 再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ∠．【详解】解：延长GE 与DC 交于点M③AB CD 60BGE ∠=︒③60FME BGE ∠∠==︒③GE EF ⊥③906030EFD ∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质 正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．3．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图 每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）A ．面③B ．面③C ．面③D ．面③【答案】C 【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等 间隔1个长方形 且没有公共顶点 即可求解．【详解】解：依题意 多面体的底面是面③，则多面体的上面是面③故选：C ．【点睛】本题考查了长方体的表面展开图 熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN ∠的角平分线 根据作图痕迹 下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD AE =B ．AD DF =C ．DF EF =D ．AF DE ⊥【答案】B【分析】根据作图可得,AD AE DF EF == 进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得,AD AE DF EF == 故A C 正确③,A F 在DE 的垂直平分线上③AF DE ⊥ 故D 选项正确而DF EF =不一定成立 故C 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了作角平分线 垂直平分线的判定 熟练掌握基本作图是解题的关键．5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】B【分析】利用对顶角相等得到BOD AOC ∠=∠ 即可求解．【详解】解：读取量角器可知：50AOC ∠=︒③50BOD AOC ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等 量角器读数 是基础题．6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 点E 在线段BC 上（不与点B C 重合）连接DE 若40D ∠=︒ 60BED ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．60︒【答案】B 【分析】根据三角形的外角的性质求得20C ∠=︒ 根据平行线的性质即可求解．【详解】解：③40D ∠=︒ 60BED ∠=︒③20C BED D ∠=∠-∠=︒③AB CD ∥③B ∠=20C ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质 平行线的性质 熟练掌握以上知识是解题的关键． 7．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示 图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数 该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据各层小正方体的个数 然后得出三视图中主视图的形状 即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知 这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个 中间一列2个 右边一列2个所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．8．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线a b 直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B 点C 在直线b 上且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．75︒【答案】C 【分析】由CA CB = 132∠=︒ 可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒ 由a b 可得2CBA ∠=∠ 进而可得2∠的度数．【详解】解：③CA CB = 132∠=︒ ③1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒ ③a b ③274CBA ∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角 三角形的内角和定理 平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．9．（2023·全国·统考中考真题）图③是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图③是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看是由三个矩形组成的．三个矩形右边最低中间最高故选：A．【点睛】本题考查主视图掌握三视图的特征是解题关键．10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内125∠=︒230∠=︒，∠的度数为（）则3A．55︒B．65︒C．70︒D．75︒【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．∠+︒=∠+︒【详解】解：依题意190345③125∠=︒∠=︒③370故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．11．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的意义判断即可．【详解】根据题意该几何体的左视图为：故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的画法 熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量 然后求解面积即可．【详解】解：该几何体左视图分上下两层 其中下层有3个小正方形 上层中间有1个正方形 共计4个小正方形③小正方体的棱长为1③该几何体左视图的面积为4故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图 理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键．13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 分别与直线l 交于点A B 把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放 若145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．135︒B ．105︒C ．95︒D ．75︒【答案】B 【分析】依据12l l ∥ 即可得到1345∠=∠=︒ 再根据430∠=︒ 即可得出荅案．【详解】解：如图，12l l ∥1345∴∠=∠=︒又430∠=︒2180341804530105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质 解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行 同位角相等． 14．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线AB CD 相交于点O 若180∠=︒ 230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【答案】B 【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒ 再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：③180∠=︒③180AOD ∠=∠=︒③230∠=︒③2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质 解题的关键是掌握对顶角相等．15．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一具有极高的历史价值文化价值．如图所示关于它的三视图下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图掌握三视图的概念是解题关键．16．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成它的俯视图和左视图如图所示那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】在“俯视打地基”的前提下结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体解题的关键是掌握口诀“俯视打地基主视疯狂盖左视拆违章”．17．（2023·湖北·统考中考真题）如图是一个立体图形的三视图该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【答案】D【分析】根据主视图和左视图确定是柱体锥体球体再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D．【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形其主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图可得答案．【详解】解：其主视图有2列从左到右依次有3 1个正方形图形如下：故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图 掌握从正面看到的图形是主视图是解题关键．19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【答案】B【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒ 再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒∥45ABE BCD ∴=∠=∠︒20D ∠=︒25BCD D E ∠-∠==∴∠︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质 三角形的外角性质 熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中 主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识 属于简单题 熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．21．（2023·广东·统考中考真题）如图，街道AB 与CD 平行 拐角137ABC ∠=︒，则拐角BCD ∠=（ ）A ．43︒B ．53︒C ．107︒D ．137︒【答案】D 【分析】根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：③AB CD 137ABC ∠=︒③137BCD ABC ∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质 熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22．（2023·山东·统考中考真题）一把直尺和一个含30︒角的直角三角板按如图方式放置 若120∠=︒，则2∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质 得出3120∠=∠=︒ 进而260340．【详解】由图知 3120∠=∠=︒③2603602040 故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质 特殊角直角三角形 由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．23．（2023·山东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的 它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看该几何体 有三列 第一列有2层 第二和第三列都只有一层 如图所示：故选：A ．【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图 熟知三视图的定义是解题的关键．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，,a b 是直尺的两边 a b 把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上若135∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒【答案】B【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解．【详解】解：如图：③a b 135∠=︒③135,2ACD BCE ∠=∠=︒∠=∠③180BCE ACB ACD ∠+∠+∠=︒ 90ACB ∠=︒③1809035552BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质 熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）A ．39πB ．45πC ．48πD ．54π【答案】B【分析】先根据三视图还原出几何体 再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知 该几何体上面是底面直径为6 母线为4的圆锥 下面是底面直径为6 高为4的圆柱 该几何体的表面积为：211π646π4π612π24π9π45π22S ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=++= ⎪⎝⎭． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式 根据三视图还原出几何体是解决问题的关键．26．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体 它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形 矩形的上边是一个圆故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图 掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 27．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体 下列关于其三视图的说法正确的是（ ）A ．主视图既是中心对称图形 又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形 又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形 又是轴对称图形D ．主视图 左视图 俯视图都是中心对称图形【答案】C【分析】先判断该几何体的三视图 再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图 即可求出答案.【详解】解：A 选项：主视图是上下两个等腰三角形 不是中心对称图形 是轴对称图形 故不符合题意 B 选项：左视图是上下两个等腰三角形 不是中心对称图形 是轴对称图形 故不符合题意 C 选项：俯视图是圆（带圆心） 既是中心对称图形 又是轴对称图形 故符合题意D 选项：由A 和B 选项可知 主视图和左视图都不是中心对称图形 故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图 轴对称图形和中心对称图形 解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180︒ 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.28．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中 AB CD ∥ 80B D ∠=∠= 47E F ∠=∠=，则图中G ∠的度数是（ ）A ．80B ．76C ．66D ．56【答案】C 【分析】延长AB 交EG 于点M 延长CD 交GF 于点N 过点G 作AB 的平行线GH 根据平行线的性质。
三视图之棱柱类测试题(含答案)
三视图之棱柱类一、单选题(共9道，每道11分)1.一个正三棱柱的三视图如图所示，则它的体积为( )A.3B.1C. D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图2.一个正三棱柱的三视图如图所示，则它的体积为( )A.12B.16C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图3.一个棱柱的三视图如图所示，则它的体积为( )A.3B.C.D.2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图4.一个棱柱的三视图如图所示，则它的体积为( )A.3B.C.2D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.6B.C. D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.8B.14C.12D.9答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积、面积分别为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图。
浙教版九年级下《第3章投影与三视图》单元测试含答案解析
《第3章投影与三视图》1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．7．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由个小正方体搭成．8．如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．9．如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．10．画出下图中几何体的三种视图．11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33dm2B．24dm2C．21dm2D．42dm213．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．15．用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？《第3章投影与三视图》参考答案与试题解析1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案．【解答】解：后排两层，前排一层，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图后排画在左边，前排画在右边．5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．故选C．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是12 cm2．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，俯视图的面积=长×宽．【解答】解：易得长方体的长为4，宽为3，所以俯视图的面积=4×3=12cm2．【点评】解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽，关键是理解俯视图的面积等于长方体的长×宽．7．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由4个小正方体搭成．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成．故答案为：4．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．8．如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为一个有圆心的圆．【解答】解：正确的三视图如图所示：．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．【专题】作图题．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．画出下图中几何体的三种视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】①主视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；左视图正方形的个数为2；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为1，1；依此画出图形即可．②观察实物图，主视图是圆环；左视图是矩形，内侧有两条横着的虚线；俯视图是矩形，内侧有两条竖着的虚线．【解答】解：①如图所示：②如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【考点】由三视图判断几何体．【专题】数形结合．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，有左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有4+1=5个正方体．故选B．【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数．12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33dm2B．24dm2C．21dm2D．42dm2【考点】几何体的表面积．【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5（dm2），中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11（dm2），最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17（dm2），5+11+17=33（dm2），所以被他涂上颜色部分的面积为33dm2．故选：A．【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性．13．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方形的性质求出小正方体的棱长，然后根据可看见的部分有小正方体的5个面，大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面，然后计算即可得解．【解答】解：∵下面正方体的棱长为1，∴下面正方体的面的对角线为=，∴上面正方体的棱长为，可看见的部分有上面正方体的小正方形的5个面，面积为：5×（）2=，下面正方体的大正方形的4个完整侧面，面积为：4×12=4，两正方体的重叠面部分可看见的部分，面积为12﹣（）2=，所以，能够看到部分的面积为+4+=7．【点评】本题考查了几何体的表面积，正方体的性质，正方形的性质，求出上面小正方体的棱长是解题的关键．14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．【考点】由三视图判断几何体．【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长==cm，棱柱的侧面积=×8×4=80（cm2）．【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可．15．用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．【点评】本题要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．。
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主视图：，左视图：，俯视图：．
8.如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是．
9.如图是由棱长为 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 的正方体的个数是．
10.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．
三、解答题（共2小题；共26分）
11.画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
12.如图是一个由小立方块组合成的几何体从上面看到的形状图，图中的数字为该位置小立方块的个数，请绘出这个几何体从正面看与从左面看到的形状图．
答案
第一部分
1. B2. B3. B4. D5. D
6. D
第二部分
7.矩形；矩形；半圆
4.图为某个几何体的三视图，则该几何体是
A. B.
C. D.
5.如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
8.
9.
10.
第三部分
11. (1)
12. (1)
29.2三视图
一、选择题（共6小题；共30分）
1.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是
A. B.
C. D.
2.并排放置的等底等高的圆锥和圆柱（如图）的主视图是
A. B.
C. D.
3.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有
A. B. C. D.