小专题9__直线与抛物线的交点问题

《小专题9 直线与抛物线的交点问题》

【例】如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点M，N，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且直线与抛物线的交点分别为点E，F.

（1）求点M，N，A，B，C的坐标；

（2）求点E，F的坐标；

（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

针对训练

1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点C，D 是二次函数图象上关于对称轴对称的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D. （1）求点D的坐标；

（2）求二次函数、一次函数的解析式；

（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

2.（黄冈中考）已知直线与抛物线y=x2-4x.

（1）求证：直线与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

参考答案

【例】解：（1）对于y=2x-2，当x=0时，y=-2；令y=0，即2x-2=0，解得x=1.点M，N的坐标分别为（1，0）和（0，-2）.对于y=x2，当x=0时，y=-6；令y=0，即，解得，点A，B，C的坐标分别为（-2，

0），（3，0），（0，一6）.

（2）联立或点E，F的坐标分别为

（-1，-4）和（4，6）.

（3）由图象可知，当一1

针对训练

1. 解：（1）由图得C（O，3），抛物线对称轴为直线x—-1，点D的坐标为（-2，3）.

（2）由图可得，二次函数与x轴的两个交点分别为A（-3，0），B（1，0），故可设二次函数的解析式为y=（x+3）（x-1），将点C的坐标（0，3）代入二次函数的解析式可得-3=3，=-1.二次函数的解析式为y=-（x十3）（x-1）

3.设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），把D（-2，3），B（1，

0一次函数的解析式为

（3）由图象可知，当x<-2或x>1时，一次函数值大于二次函数值.

2. 解：（1）证明：联立，化简，得

. 故直线l与该抛物线总有两个

交点.

（2）当k=-2时，y=-2x+1.过点A轴于点F，过点B作BE x轴于点E.

联立.解得或

. 易求：直线y=-2x+1与x 轴的交点C 为

=1

2O BE