2020陕西中考数学试卷及答案

陕西中考模拟试题

一、选择题（咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）

1. −1

2

的绝对值等于( )

A. −2

B. 2

C. −1

2D. 1

2

2. 如图所示的几何体的俯视图是( )

A. B.

C. D.

3. 下列计算正确的是( )

A. a2⋅a3=a6

B. a6÷a3=a2

C. (−2a2)3=−8a6

D. 4x3−3x2=1

4. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45∘，∠D=30∘，则∠ABD的度数为( )

A. 10∘

B. 15∘

C. 20∘

D. 25∘

5. 正比例函数y=(2k+1)x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是( )

A. k>−1

2B. k<−1

2

C. k=−1

2

D. k=0

6. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90∘，若AC=10，BC=16，则DF

的长为( )

A. 5

B. 3

C. 8

D. 10

7. 一次函数y=4

3x+b(b>0)与y=4

3

x−1图象之间的距离等于3，则b的值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

8. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，

则线段OE的长为( )

A. 4

3

√2 B. 4−2√2 C. √2 D. √2−2

9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，

CD=1，则CE的长为( )

A. √13

B. 4

C. √10

D. √15

10、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y>0，且当x<-2时，y的值随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）

A. 1

-

>

m B. 3

<

m C. 3

1≤

<

-m D. 4

3≤

二、填空题（共4小题；共12分）

11. 分解因式：a2b+2ab2+b3=．

12. 若正多边形的一个外角是45∘，则该正多边形的边数是．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点B在x轴上，且B(−1

2

,0)，A点的横坐标是1，AB=

3BC，双曲线y=4m

x (m>0)经过A点，双曲线y=−2m

x

经过C点，则m的值为．

14. 如图，△APB 中，AB =2√2，∠APB =90∘，在 AB 的同侧作正 △ABD 、正 △APE 和正 △BPC ，

则四边形 PCDE 面积的最大值是 ．

三、解答题（共11小题；共72分） 15. 计算：√12+(π−2015)0+(12)−1

−6tan30∘．

16. 解方程 x+1

x−1+4

1−x 2=1 .

17. 如图，点 P 是 ⊙O 上一点，请用尺规过点 P 作 ⊙O 的切线（不写画法，保留作图痕迹）．

18. 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九

年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 3

10，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生?

（2）补全条形统计图．

（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名? 19. 如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求

证：AB=CF．

20. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B

北偏西60∘方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74∘方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74∘≈0.96，cos74∘≈0.28，tan74∘≈3.49）

21. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收

入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

，那么他的月收（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的3

5入最高能达到多少元?

22. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物

满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．