大学普通物理量子复习题及答案

1．保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E 0和飞到阳极的电子的最大动能E K 的变化分别是
(A) E 0增大，E K 增大． (B) E 0不变，E K 变小．
(C) E 0增大，E K 不变． (D) E 0不变，E K 不变． ［ ］
2．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的
频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲
线在图中用虚线表示．满足题意的图是
［ ］
3．若用里德伯常量R 表示氢原子光谱的最短波长，则可写成
(A) λ
min =1 / R ． (B) λmin =2 / R ．
(C) λmin =3 / R ． (D) λmin =4 / R ． ［ ］
4．具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？
(A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．
(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ． ［ ］
5．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的
(A) 动量相同． (B) 能量相同．
(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］
6．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量
的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］
7．在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是
(1) (2，0，1，21)． (2) (2，1，0，2
1-)． (3) (2，1，1，21)． (4) (2，1，-1，2
1-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？
(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(2)、(3)是正确的．
(C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的． ［ ］
x (A)
x (B)x (C)x (D)
8． 按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：
(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的．
(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的．
(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的．
(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的． ［ ］
9．某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V ．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V ．
( e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s )
10．欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV ．
(普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)
11．为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速电压为_______________．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，
电子质量m e =9.11×10-31 kg)
12． 若中子的德布罗意波长为2 Å，则它的动能为________________．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，中子质量m =1.67×10-27 kg)
13．设描述微观粒子运动的波函数为),(t r ψ，则*
ψψ表示____________________________________________________________________； ),(t r ψ须满足的条件是______________________________________；其归一化条
件是__________________________________________．
14．原子中电子的主量子数n =2，它可能具有的状态数最多为______个．
15．本征半导体硅的禁带宽度是1.14 eV ，它能吸收的辐射的最大波长是______．
（普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J ）
16．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线
(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相
同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) |14 Hz)
17．组成某双原子气体分子的两个原子的质量均为m ，间隔为一固定值d ，并绕通过d 的中点而垂直于d 的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件．试求：(1) 可能的角速度； (2) 可能的量子化的转动动能．
18．已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
)/sin(/2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )
求发现粒子的概率为最大的位置．
19．质量为m e 的电子被电势差为U 的电场加速，如果考虑相对论效应，试证其德布罗意波长为 2/1222)
/2(c U e eU m h e +=λ
20．在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d 必须等于德布罗意波半波长的整数倍．试利用这一条件导出能量量子化公式
)8/(222md h n E n =， n =1，2，3，……
[提示：非相对论的动能和动量的关系)2/(2m p E K =]
21．根据泡利不相容原理，在主量子数n =2的电子壳层上最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个量子数n ，l ，m l ，m s 之值．
22．试根据固体能带理论，说明金属导体为何具有良好的导电性能．
23．什么是自发辐射？什么是受激辐射？
答案：
1~8：DBABAACB
9．3.82×103
10．10.2
11．150 V
12．3.29×10-21 J
13．粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度
单值、有限、连续
1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ
14．8
15．1.09×104 Å = 1.09×103 nm
16．解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν e h U a /d /d =ν (恒量)
由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同．
(2) h = e tg θ 1410)0.50.10(00.2⨯--=e
=6.4×10-34 J ·s
17．解：(1) 此双原子气体分子绕轴旋转时的角动量为：
22
1d m L ω= 据 )2/(π=nh L ，n = 0，1，2……
则 22
1d m ω)2/(π=nh , )/(2d m nh π=ω (2) 此系统的转动动能为：
222
22224221d m h n r m m E π==⨯=ωv ，n = 0，1，2……
18．解：先求粒子的位置概率密度
)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=
当 1)/2c o s (-=πa x 时， 2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得
π=πa x /2 ∴ a x 21
=．
19．证： p h /=λ
如果考虑相对论效应，则有
2)/(1/c m m p e v v v -=
= ①
222
)/(1c m c c
m eU e e --=v ②
由①，②式计算得 22
2/2c U e eU m p e +=
则 2/1222)/2(c U e eU m h
e
+=λ
20．解：依题意： d n =2/λ
则有 n d /2=λ
由于 λ/h p =
则 )2/(d nh p =
故 )8/()2/(2222md h n m p E ==
即 )8/(2
22md h n E n =，n =1，2，3，……
21．答：在n =2的电子壳层上最多可能有8个电子．
它们所具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )分别为
(1) 2，0，0，21
； (2) 2，0，0，21
-；
(3) 2，1，0，
21； (4) 2，1，0，2
1-； (5) 2，1，1，21； (6) 2，1，1，2
1-； (7) 2，1，-1，21； (8) 2，1，-1，21-．
22．答：根据固体能带理论，导体中或是价带未被电子填满，或是满带与空带重叠，或是未满的价带又与空带重叠．
因此，在外电场作用下，未满能带中能量较高的电子不需要越过禁带就很容易受到加速增加动能跃迁到能量较大的空能级，从而参与导电，形成导体中的电子电流．所以，导体具有良好的电子导电性．
23．答：自发辐射：原子在没有任何外界作用下，自发辐射出光子，从高能级跃迁到低能级．这种过程与外界作用无关，各个原子的辐射都是自发地，独立地进行的，各光子的传播方向和频率、偏振态、初周相都可不同．
受激辐射：处于激发态的原子受到外来的能量为12νh (满足12νh = E 2 – E 1)的光子刺激作用，从E 2跃迁到E 1，同时辐射出一个跟外来光子同频率，同周相，同偏振态，同传播方向的光子．这一过程称为受激辐射．。