行程问题之流水行船问题.docx

行程问题之流水行船问题

四个速度：

⑴顺水速度=船速+水速，V顺=V船+V水;

⑵逆水速度=船速—水速，V逆= V船—V水；

⑶船速=（顺水速度+逆水速度）÷ 2;

⑷水速=（顺水速度—逆水速度）÷ 2。

重要结论：

同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。丢物品与追物品用的时间一样。【例"（★ ★）平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时.现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需 _ 小时.

【例？】（★★ ★）一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时. 已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米. 那么，甲、乙两港相距多少千米？

【例3](^^^★) 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变. 客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米. 客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇. 求水流的速度.

【例4l(****) A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B 两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2米，那么船的静水速度是每小时多少千米？

行程问题之扶梯问题

三个公式：

(1)顺行速度=人速+电梯速度

(2)逆行速度=人速-电梯速度

(3)电梯级数=可见级数=路程

注意路程和时间的转化

【例§】(★★★)

某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯. 海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台. 自动扶梯有多少级台阶?

【例&】(★★★)

小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼. 如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部. 请问这座电扶梯有几阶？

行程问题之环形路线问题

两人同时同地出发（1）相向而行：相遇一次合走一圈

（2）同向而行：追上一次多走一圈

【例T】（*★★）有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发，沿周长是400米的圆形跑道行走，

【例8】（*★★）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分

钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1 米，那么两人第五次相

遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？

【例？】（★★★ ★★）二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，乙走了多少路程？

比例类行程问题之比例法与设数法

重要结论

（1）时间一定，路程与速度成正比；

（2）路程一定，时间与速度成反比；

（3）速度一定，路程与时间成正比；

【快问快答】

①甲乙速度相同，甲跑40分钟，乙跑45分钟，那么两人跑的路程比是（）

②同样的时间内，甲跑100米，乙跑120米，那么两人速度比是（）

③甲乙两人进行100米赛跑，甲乙速度比是6:5，那么两人时间比是（）

【例1】（★★）一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为 1 : 2 : 3.小明走各段路所用时间之比依次为4 ：5 : 6.已知他上坡时速度为每小时3 千米，路程全长10千米，问小明走完全程用_____ 小时？

【例2】甲从A地出发前往B地,乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了50千米

后,

乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C D两地之间的距离是12千米.那么A、B两地之间的距离是千米.

【例3】甲、乙二车分别从A B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇.若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB≠点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米.那么AB两地间的距离是多少千米？

【例4】有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行. 乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙. 请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？

【例5】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分钟到达北京. 北京、上海两市间的距离是____ 千米.

【例6】狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步．如果狼跑9步的时间狗跑7 步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？

【例7】每天，小明上学都要经过一段平路AB —段上坡路BC和一段下坡路CD. 已知AB:BC:CD = 1:2:1 ,并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:24 如果小明上学与放学回家所用的时间比是n/m （其中m⅛n是互质的自然数），那么m÷n的值是____________ .

【例8】甲、乙二人相向而行，速度相同，火车从甲身后开来，速度是人的17倍, 车经过甲用18秒钟，然后又过了2分16秒完全经过了乙的身边，甲、乙还需用钟相遇.

本讲总结

1.按比分配一一和差倍分思想知道A B勺比例关系，再A B、A+ B或A- B中的任何一个就可以了。

2.比例法中的三个基本比例关系；

3.设数法在比例关系中的应用“任我意”的智慧。

4.比例法在行程综合分析、图解法中的应用。