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支持向量机SVMPPT课件
最后得出原空间中的二次曲线：
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
-
22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
-
SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
20
-
• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
-
22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
-
SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
20
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• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
支持向量机SVM 简介PPT
计算间隔
M = Margin
我们怎样利用 w与b 计算margin?
Plus-plane = { x : w . x + b = +1 } Minus-plane = { x : w . x + b = -1 } 注: 向量 w 与 Plus Plane 垂直. 为什么?
所以 w 也垂直于Minus Plane 设 u 和 v 是 Plus Plane上的两个向量. 则 w . ( u – v ) 是多少?
f(x,w,b) = sign(w. x - b)
具有最大间隔的线 1 性分类器叫做最大 R(ω ) ≤ Remp (α ) + Φ ( ) m arg in 间隔线性分类器。
支持向量(Support Vectors) :是那些距 离超平面最近的点。
其就是一种最简单 的支持向量机(SVM) (称为线性支持向量 机，即LSVM)
现在我们知道: w . x+ + b = +1 w . x- + b = -1 x+ = x- + λ w |x+ - x- | = M 于是很容易由w 和b 得到 M
=> w . x - + b + λ w .w = 1 => -1 + λ w .w = 1
=>
2 λ= w.w
计算间隔
x+ M = Margin Width =
最大间隔
+1 -1
x
f
y
具有最大间隔的线 性分类器叫做最大 间隔线性分类器。
f(x,w,b) = sign(w. x - b)
其就是一种最简单 的支持向量机(SVM) (称为线性支持向量 机，即LSVM)
SVM分类与回归简介ppt课件
l
f (x) i yi K (xi, x) b i 1
29
其中α可由如下对偶问题求解
l
l
max :W ( )
i
1 2
i j yi y j K (xi , x j )
i 1
i, j 1
l
s.t. i 0, i 1,..., l, and i yi 0 i 1
这样计算的问题就算解决了，避开了直接在高维空 间中进行计算。
常用核函数
K (x1, x2 ) exp(
x1 x2
2 2
2
)
30
SVM本身是针对经典的二分类问题提出的，支持向 量回归机（Support Vector Regression，SVR） 是支持向量在函数回归领域的应用。
SVR与SVM分类有以下不同：SVM回归的样本点只 有一类，所寻求的最优超平面不是使两类样本点分 得“最开”，而是使所有样本点离超平面的“总偏 差”最小。这时样本点都在两条边界线之间，求最 优回归超平面同样等价于求最大间隔。
1 2
w
2
l
i ( yi
(( xi
w) b) 1)
i1
19
Lagrangw
2
l
i ( yi
((xi
w) b) 1)
i1
令其偏导数为0
L(w,b, ) 0 , L(w,b,) 0
b
w
得到
l
ai yi 0
i1
l
w i yi xi i1
20
因此该问题的求解可转化为一个标准的二次优化问 题，通过对该问题的求解即可完成支持向量的求解
l
l
目标函数：min
:
J ( )
f (x) i yi K (xi, x) b i 1
29
其中α可由如下对偶问题求解
l
l
max :W ( )
i
1 2
i j yi y j K (xi , x j )
i 1
i, j 1
l
s.t. i 0, i 1,..., l, and i yi 0 i 1
这样计算的问题就算解决了，避开了直接在高维空 间中进行计算。
常用核函数
K (x1, x2 ) exp(
x1 x2
2 2
2
)
30
SVM本身是针对经典的二分类问题提出的，支持向 量回归机（Support Vector Regression，SVR） 是支持向量在函数回归领域的应用。
SVR与SVM分类有以下不同：SVM回归的样本点只 有一类，所寻求的最优超平面不是使两类样本点分 得“最开”，而是使所有样本点离超平面的“总偏 差”最小。这时样本点都在两条边界线之间，求最 优回归超平面同样等价于求最大间隔。
1 2
w
2
l
i ( yi
(( xi
w) b) 1)
i1
19
Lagrangw
2
l
i ( yi
((xi
w) b) 1)
i1
令其偏导数为0
L(w,b, ) 0 , L(w,b,) 0
b
w
得到
l
ai yi 0
i1
l
w i yi xi i1
20
因此该问题的求解可转化为一个标准的二次优化问 题，通过对该问题的求解即可完成支持向量的求解
l
l
目标函数：min
:
J ( )
大数据十大经典算法SVM-讲解PPT
大数据十大经典算法svm-讲解
contents
目录
• 引言 • SVM基本原理 • SVM模型构建与优化 • SVM在大数据处理中的应用 • SVM算法实现与编程实践 • SVM算法性能评估与改进 • 总结与展望
01 引言
算法概述
SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种监督学习模型，用于数据 分类和回归分析。
性能评估方法
01
准确率评估
通过计算模型在测试集上的准确率来评估SVM算法的性能，准确率越
高，说明模型分类效果越好。
02
混淆矩阵评估
通过构建混淆矩阵，可以计算出精确率、召回率、F1值等指标，更全面
地评估SVM算法的性能。
03
ROC曲线和AUC值评估
通过绘制ROC曲线并计算AUC值，可以评估SVM算法在不同阈值下的
核函数是SVM的重要组成部分 ，可将数据映射到更高维的空 间，使得原本线性不可分的数 据变得线性可分。常见的核函 数有线性核、多项式核、高斯 核等。
SVM的性能受参数影响较大， 如惩罚因子C、核函数参数等 。通过交叉验证、网格搜索等 方法可实现SVM参数的自动调 优，提高模型性能。
SVM在文本分类、图像识别、 生物信息学等领域有广泛应用 。通过具体案例，可深入了解 SVM的实际应用效果。
SVM算法实现步骤
模型选择
选择合适的SVM模型，如CSVM、ν-SVM或One-class SVM等。
模型训练
使用准备好的数据集对SVM模 型进行训练，得到支持向量和 决策边界。
数据准备
准备用于训练的数据集，包括 特征提取和标签分配。
参数设置
设置SVM模型的参数，如惩罚 系数C、核函数类型及其参数 等。
contents
目录
• 引言 • SVM基本原理 • SVM模型构建与优化 • SVM在大数据处理中的应用 • SVM算法实现与编程实践 • SVM算法性能评估与改进 • 总结与展望
01 引言
算法概述
SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种监督学习模型，用于数据 分类和回归分析。
性能评估方法
01
准确率评估
通过计算模型在测试集上的准确率来评估SVM算法的性能，准确率越
高，说明模型分类效果越好。
02
混淆矩阵评估
通过构建混淆矩阵，可以计算出精确率、召回率、F1值等指标，更全面
地评估SVM算法的性能。
03
ROC曲线和AUC值评估
通过绘制ROC曲线并计算AUC值，可以评估SVM算法在不同阈值下的
核函数是SVM的重要组成部分 ，可将数据映射到更高维的空 间，使得原本线性不可分的数 据变得线性可分。常见的核函 数有线性核、多项式核、高斯 核等。
SVM的性能受参数影响较大， 如惩罚因子C、核函数参数等 。通过交叉验证、网格搜索等 方法可实现SVM参数的自动调 优，提高模型性能。
SVM在文本分类、图像识别、 生物信息学等领域有广泛应用 。通过具体案例，可深入了解 SVM的实际应用效果。
SVM算法实现步骤
模型选择
选择合适的SVM模型，如CSVM、ν-SVM或One-class SVM等。
模型训练
使用准备好的数据集对SVM模 型进行训练，得到支持向量和 决策边界。
数据准备
准备用于训练的数据集，包括 特征提取和标签分配。
参数设置
设置SVM模型的参数，如惩罚 系数C、核函数类型及其参数 等。
《支持向量机SVM》课件
多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
SVM支持向量机PPT
核函数的改进方向可能包括研究新的核函数形式，如高阶核函数、多核函数等，以提高SVM的分类精 度和泛化能力。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
支持向量机PPT课件
2023
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机PPT课件
支持向量机（SVM）
什么是支持向量机？
图A给出了一个线性可分数据集（可以在图中画一条直线将两组数据点 分开）
图B、C、D分别给出了一条分隔的直线，那么其中哪一条最好？是不是 有寻找最佳拟合直线的感觉？
支持向量机（SVM）就可以用来寻找此线性可分情形下的最优分类面。 （有人说SVM是最好的现成的分类器）
支持向量机的应用： 支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
研究热点： 对支持向量机中算法的优化，包括解决SVM中二次规划求解问题 如何更好的构造基于SVM的多类分类器 如何提高SVM的归纳能力和分类速度 如何根据实际问题确定核函数
2021/6/7
27
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
第2类
第1类
m
2021/6/7
6
1、数学模型描述：
2021/6/7
7
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
2021/6/7
8
3、解的性质
2021/6/7
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
种描述， 且来自我们的先验知识 。 为了f(•) 存在， K (x,y) 需要满足 Mercer 条件。
2021/6/7
19
2021/6/7
20
非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
线性的
非线性的
2021/6/7
21
2021/6/7
22
什么是支持向量机？
图A给出了一个线性可分数据集（可以在图中画一条直线将两组数据点 分开）
图B、C、D分别给出了一条分隔的直线，那么其中哪一条最好？是不是 有寻找最佳拟合直线的感觉？
支持向量机（SVM）就可以用来寻找此线性可分情形下的最优分类面。 （有人说SVM是最好的现成的分类器）
支持向量机的应用： 支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
研究热点： 对支持向量机中算法的优化，包括解决SVM中二次规划求解问题 如何更好的构造基于SVM的多类分类器 如何提高SVM的归纳能力和分类速度 如何根据实际问题确定核函数
2021/6/7
27
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
第2类
第1类
m
2021/6/7
6
1、数学模型描述：
2021/6/7
7
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
2021/6/7
8
3、解的性质
2021/6/7
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
种描述， 且来自我们的先验知识 。 为了f(•) 存在， K (x,y) 需要满足 Mercer 条件。
2021/6/7
19
2021/6/7
20
非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
线性的
非线性的
2021/6/7
21
2021/6/7
22
支持向量机SVM(ppt)-智能科学
其中，{f(x,w)}称作预测函数集，w为函数的广义 参数。{f(x,w)}可以表示任何函数集。L(y,f(x,w))为 由于用f(x,w)对y进行预测而造成的损失。不同类 型的学习问题有不同形式的损失函数。
2018/8/20 Chap8 SVM Zhongzhi Shi 11
经验风险
而对train set上产生的风险Remp(w)被称 为经验风险(学习的训练误差):
2018/8/20
统计学习方法概述
统计方法是从事物的外在数量上的表现去推断该 事物可能的规律性。科学规律性的东西一般总是 隐藏得比较深，最初总是从其数量表现上通过统 计分析看出一些线索，然后提出一定的假说或学 说，作进一步深入的理论研究。当理论研究 提出 一定的结论时，往往还需要在实践中加以验证。 就是说，观测一些自然现象或专门安排的实验所 得资料，是否与理论相符、在多大的程度上相符、 偏离可能是朝哪个方向等等问题，都需要用统计 分析的方法处理。
4. 构造学习算法的理论
How can one construct algorithms that can control the generalization ability?
2018/8/20
Chap8 SVM Zhongzhi Shi
17
结构风险最小化归纳原则 (SRM)
ERM is intended for relatively large samples (large l/h)
Let S = {Q(z,),}. An admissible structure S1S2…Sn…S:
For each k, the VC dimension hk of Sk is finite and h1≤h2≤…≤hn≤…≤hS Every Sk is either is non-negative bounded, or satisfies for some (p,k)
2018/8/20 Chap8 SVM Zhongzhi Shi 11
经验风险
而对train set上产生的风险Remp(w)被称 为经验风险(学习的训练误差):
2018/8/20
统计学习方法概述
统计方法是从事物的外在数量上的表现去推断该 事物可能的规律性。科学规律性的东西一般总是 隐藏得比较深，最初总是从其数量表现上通过统 计分析看出一些线索，然后提出一定的假说或学 说，作进一步深入的理论研究。当理论研究 提出 一定的结论时，往往还需要在实践中加以验证。 就是说，观测一些自然现象或专门安排的实验所 得资料，是否与理论相符、在多大的程度上相符、 偏离可能是朝哪个方向等等问题，都需要用统计 分析的方法处理。
4. 构造学习算法的理论
How can one construct algorithms that can control the generalization ability?
2018/8/20
Chap8 SVM Zhongzhi Shi
17
结构风险最小化归纳原则 (SRM)
ERM is intended for relatively large samples (large l/h)
Let S = {Q(z,),}. An admissible structure S1S2…Sn…S:
For each k, the VC dimension hk of Sk is finite and h1≤h2≤…≤hn≤…≤hS Every Sk is either is non-negative bounded, or satisfies for some (p,k)
《支持向量机SVM》课件
SVM的优点与应用
强大的分类器
SVM可以处理高维度和复杂数据，具有出色的分类准确度。
适用于小样本
相较于其他算法，SVM对样本数量较少的情况下仍能表现出色。
广泛的应用领域
SVM在图像识别、文本分类、生物信息学等领域都有着广泛的应用。
SVM分类器模型及原理
支持向量机模型
SVM通过在数据空间中找到 一个最大间隔的超平面来进 行分类。
最大间隔原理
最大间隔超平面使得不同类 别的数据点与超平面的间隔 最大化。
软间隔SVM
为了处理线性不可分的情况， 软间隔SVM允许一些样本出 现在超平面的错误一侧。
SVM核函数及调优方法
1
线性核函数
线性核函数在低维空间中表现良好，
多项式核函数
2
适用于线性可分的数据。
多项式核函数通过引入多项式函数
来处理非线性问题。
SVM在数据挖掘中的应用
SVM在数据挖掘中广泛应用，包括异常检测、文本和图像分类、推荐系统等。其强大的特征处理 和预测能力使其成展
随着机器学习领域的不断发展，SVM仍然是一种重要的算法。未来，我们可以期待更多关于SVM 的研究和改进，以适应不断增长的数据和复杂问题。
支持向量机SVM PPT课件
欢迎来到《支持向量机SVM》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨支持向 量机的原理、应用和未来发展。让我们一起开启这个引人入胜的机器学习之 旅吧！
支持向量机的介绍
支持向量机是一种强大的机器学习算法，可用于分类和回归分析。它通过寻找数据中的支持向量， 并创建一个最佳的分割超平面来进行预测和决策。
3
高斯核函数
高斯核函数能够将数据映射到高维 空间，处理复杂非线性数据。
SVM支持向量机基本原理及应用PPT课件
• SVM训练算法
• 传统的利用标准二次型优化技术解决对偶问题的方法,是SVM训 练算法慢及受到训练样本集规模制约的主要原因。
• 目前已提出了许多解决方法和改进算法,主要是从如何处理大规 模样本集的训练问题、提高训练算法收敛速度等方面改进。
• 主要有：分解方法、修改优化问题法、增量学习法、几何方法 等分别讨论。
推广到高维空间，最优分类线就变 为最优分类面。
第20页/共37页
最优分类面
第21页/共37页
如何求最优分类面
第22页/共37页
最优分类面
第23页/共37页
Outline
• SVM的理论基础 • 线性判别函数和判别面 • 最优分类面 • 支持向量机 • SVM的研究与应用
第24页/共37页
支持向量机
第25页/共37页
支持向量机
第26页/共37页
核函数的选择
第27页/共37页
SVM方法的特点
• ① 非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内 积核函数代替向高维空间的非线性映射;
• ② 对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最 大化分类边际的思想是SVM方法的核心;
• ③ 支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中 起决定作用的是支持向量。
• ①增、删非支持向量样本对模型没有影响; • ②支持向量样本集具有一定的鲁棒性;
第29页/共37页
Outline
• SVM的理论基础 • 线性判别函数和判别面 • 最优分类面 • 支持向量机 • SVM的研究与应用
第30页/共37页
SVM 应用
• 近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和基因图谱识别等方面得到了成 功的应用,显示了它的优势。
• 传统的利用标准二次型优化技术解决对偶问题的方法,是SVM训 练算法慢及受到训练样本集规模制约的主要原因。
• 目前已提出了许多解决方法和改进算法,主要是从如何处理大规 模样本集的训练问题、提高训练算法收敛速度等方面改进。
• 主要有：分解方法、修改优化问题法、增量学习法、几何方法 等分别讨论。
推广到高维空间，最优分类线就变 为最优分类面。
第20页/共37页
最优分类面
第21页/共37页
如何求最优分类面
第22页/共37页
最优分类面
第23页/共37页
Outline
• SVM的理论基础 • 线性判别函数和判别面 • 最优分类面 • 支持向量机 • SVM的研究与应用
第24页/共37页
支持向量机
第25页/共37页
支持向量机
第26页/共37页
核函数的选择
第27页/共37页
SVM方法的特点
• ① 非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内 积核函数代替向高维空间的非线性映射;
• ② 对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最 大化分类边际的思想是SVM方法的核心;
• ③ 支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中 起决定作用的是支持向量。
• ①增、删非支持向量样本对模型没有影响; • ②支持向量样本集具有一定的鲁棒性;
第29页/共37页
Outline
• SVM的理论基础 • 线性判别函数和判别面 • 最优分类面 • 支持向量机 • SVM的研究与应用
第30页/共37页
SVM 应用
• 近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和基因图谱识别等方面得到了成 功的应用,显示了它的优势。
大数据十大经典算法SVM_讲解PPT
令：Z1=X1, Z2=X12, Z3=X2, Z4=X22, Z5=X1X2 (X1,X2) —Φ—> (Z1, Z2, Z3, Z4, Z5,)
则：对于样本 x1 = (η1,η2), x2 = (ξ1, ξ2) Φ(x1) = [η1, η12,η2, η22, η1η2]T Φ(x2) = [ξ1, ξ12, ξ2, ξ22, ξ1ξ2] T 内积: 我们注意到：
非线性分类
我们注意到：
若令 Φ(x1) = [√2η1 , η12, √2η2 , η22, √2η1η2 , 1]T 则：
非线性分类
那么区别在于什么地方呢？
1. 一个是将低维空间数据映射到高维空间中，然后再根据内积的公式进行计算； 另一个则直接在原来的低维空间中进行计算，而不需要显式地写出映射后的结果。 当样本空间处于高维度时，第一种方法将引发维度灾难，第二种方法仍然能够从容处理
14. 卡梅隆大学的讲解SVM的PPT：；
映射过后的空间:
Z1=X1, Z2=X12, Z3=X2, Z4=X22, Z5=X1X2
(X1,X2) ——> (Z1, Z2, Z3, Z4, Z5,)
即将：R2空间映射到R5空间。
此时，总能找到一个超平面wT Z + b = 0 wT = {a1， a2， a3， a4， a5}T ，b = a6 使得数据很好的分类。
核函数
➢ 核函数： ➢ 概念：x,z∈X, X属于Rn空间,非线性函数Φ实现输入空间X到特征空间F的映射,其中F属于Rm，n<<m。核
函数技术接收2个低维空间的向量，能够计算出经某变换后高维空间里的向量内积值。 ➢ 根据核函数技术有： ➢ K(x,z) = <Φ(x),Φ(z) > ➢ 其中：<, >为内积,K(x,z)为核函数。
预测svm_ppt课件
线性不可分
如果对给定的数据点不能用直线分类时，?
0 x
x2
0
x
线性不可分（续）
解决线性不可分的一般方法：将原数据集影射到高维特 征空间，从而实现线性可分： x → Φ(x)
线性不可分（续）
影射到高维特征空间后，约束表达式变为：
Min ½ wTw + CΣξi St. yi (wTxi + b) ≥ 1- ξi ξi ≥ 0
常用的预测方法
基本方法
自回归、移动平均法、指数平滑法等
高级方法
灰色系统、混沌预测、神经网络预测以 及改进模型如 模糊神经网络、小波神经 网络等，其中神经网络预测方法的应用 非常普遍
神经网络固有的一些缺陷
1.网络结构难以确定 2.容易陷入局部最优 3.采用了经验风险最小化原则（ERM）， 即用经验风险取代期望风险：根据概率 论中的大数定理，只有当样本数目趋向 无穷时，经验风险才趋向于期望风险
Min ½ wTw + CΣξi St. yi (wT Φ ( xi ) + b) = 1- ξi
支持向量机用于回归
对于线性可回归的数据集{xi ,yi} ，SVM回归函数表达式为: f(x ) =wTx + b 系数w和b通过最小化下式得到
n 1T 1 M i n w w C Lyf (i, ( x ) ) i 2 n i 1
wxi bi yi St.wxi bi yi i * , i i 0
* i
在求解上式时，一般采用对偶理 论，把它转化成二次规划问题
*
支持向量机用于回归（续）
建立拉格朗日方程：
n n 1T * * Lw ( , , ) w w C ( ) ( w x b y i i i i i i i i) 2 i 1 i 1 * i * ( w x b i * i i 1 , , , 0 ,i 1 ,. . . ,n i i i i n n
《支持向量机》课件
对于非线性数据集，训练算法 通过核函数将数据映射到更高 维的特征空间，然后在特征空 间中寻找最优超平面进行分类 。常见的核函数有线性核、多 项式核、径向基函数核等。
优化算法
梯度下降法
优化算法使用梯度下降法来迭代更新 超平面的参数，使得分类器的分类效 果不断优化。在每次迭代中，算法计 算当前超平面的梯度并沿着负梯度的 方向更新参数。
核函数参数
对于非线性支持向量机，核函数的参数决定了数据映射到特征空间的复杂度。选择合适的核函数参数可以使分类 器更好地适应数据特性。常见的核函数参数包括多项式核的阶数和RBF核的宽度参数σ。
04
支持向量机的扩展与改进
多分类支持向量机
总结词
多分类支持向量机是支持向量机在多分类问题上的扩展，通过引入不同的策略，将多个分类问题转化 为二分类问题，从而实现对多类别的分类。
金融风控
用于信用评分、风险评估等金融领域。
02
支持向量机的基本原理
线性可分支持向量机
01
线性可分支持向量机是支持向量机的基本形式，用 于解决线性可分问题。
02
它通过找到一个超平面，将不同类别的数据点分隔 开，使得正例和反例之间的间隔最大。
03
线性可分支持向量机适用于二分类问题，且数据集 线性可分的情况。
计算效率高
支持向量机采用核函数技巧，可以在低维空间中 解决高维问题，从而减少计算复杂度。
支持向量机的应用场景
文本分类
利用支持向量机对文本数据进行分类，如垃 圾邮件识别、情感分析等。
生物信息学
支持向量机在基因分类、蛋白质功能预测等 方面具有重要价值。
图像识别
在图像分类、人脸识别等领域，支持向量机 也得到了广泛应用。
03
优化算法
梯度下降法
优化算法使用梯度下降法来迭代更新 超平面的参数，使得分类器的分类效 果不断优化。在每次迭代中，算法计 算当前超平面的梯度并沿着负梯度的 方向更新参数。
核函数参数
对于非线性支持向量机，核函数的参数决定了数据映射到特征空间的复杂度。选择合适的核函数参数可以使分类 器更好地适应数据特性。常见的核函数参数包括多项式核的阶数和RBF核的宽度参数σ。
04
支持向量机的扩展与改进
多分类支持向量机
总结词
多分类支持向量机是支持向量机在多分类问题上的扩展，通过引入不同的策略，将多个分类问题转化 为二分类问题，从而实现对多类别的分类。
金融风控
用于信用评分、风险评估等金融领域。
02
支持向量机的基本原理
线性可分支持向量机
01
线性可分支持向量机是支持向量机的基本形式，用 于解决线性可分问题。
02
它通过找到一个超平面，将不同类别的数据点分隔 开，使得正例和反例之间的间隔最大。
03
线性可分支持向量机适用于二分类问题，且数据集 线性可分的情况。
计算效率高
支持向量机采用核函数技巧，可以在低维空间中 解决高维问题，从而减少计算复杂度。
支持向量机的应用场景
文本分类
利用支持向量机对文本数据进行分类，如垃 圾邮件识别、情感分析等。
生物信息学
支持向量机在基因分类、蛋白质功能预测等 方面具有重要价值。
图像识别
在图像分类、人脸识别等领域，支持向量机 也得到了广泛应用。
03
机器学习SVMPPT课件
代入(1,0),(0,1)验证f0 wT (1,1);b 0
f2
第16页/共48页
f0(x) (1,1)x 0
f1(x) (1,1)x 1 0 f2(x) (1,1)x 1 0
如果w相同，则分类面是平行 的，b是一个偏移量
线性SVM
线性分类器学习：从给定的训练样本确定wT和b这两个参数。
第14页/共48页
线性SVM
分类面：把一个空间按照类别切分两部分的平面，在二维空 间中，分类面相当于一条直线，三维空间中相当于一个平面, 高维空间为超平面
线性分类面函数形式为：
f (x) wT x b
wT,b是分类面函数参数,x是输入的样本, wT权向量,b是偏移量
第15页/共48页
线性SVM
• 大量训练样本下可以取得好的效果，速度很快
• 人工神经网络ANN
SVM案例：手写体数字识别例子
• 贝尔实验室对美国邮政手写数字库进行的实验 • 该数据共包含7291个训练样本，2007个测试数据，
输入数据的维数为16x16维
分类器/学习方法 人工表现 决策树C4.5 三层神经网络 SVM
DeepLearning
(1, 0)T
几何解释：线性分类器的作用就是把输入样本在法向量 上投影变成一维变量，然后给一个阈值来分类
线性SVM
表示 +1 表示 -1
x
w x + b>0
f
yest
f(x,w,b) = sign(w x + b)
如何分类这些数据？
第18页/共48页 w x + b<0
线性SVM
表示 +1 表示 -1
L(w,b, ) 0; L(w,b, ) 0
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VC维：所谓VC维是对函数类的一种度量，可
以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高， 一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC 维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候， 和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的 都可以，这使得SVM很适合用来解决像文本分 类这样的问题，当然，有这样的能力也因为引 入了核函数）。
11
SVM简介
置信风险：与两个量有关，一是样本数
量，显然给定的样本数量越大，我们的 学习结果越有可能正确，此时置信风险 越小；二是分类函数的VC维，显然VC维 越大，推广能力越差，置信风险会变大。
12
SVM简介
泛化误差界的公式为：
R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h) 公式中R(w)就是真实风险，Remp(w)表示 经验风险，Ф(n/h)表示置信风险。此时 目标就从经验风险最小化变为了寻求经 验风险与置信风险的和最小，即结构风 险最小。
4
SVM简介
支持向量机方法是建立在统计学习理论 的VC 维理论和结构风险最小原理基础上 的，根据有限的样本信息在模型的复杂 性（即对特定训练样本的学习精度， Accuracy）和学习能力（即无错误地识 别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷， 以期获得最好的推广能力（或称泛化能 力）。
5
SVM简介
10
SVM简介
泛化误差界：为了解决刚才的问题，统计学
提出了泛化误差界的概念。就是指真实风险应 该由两部分内容刻画，一是经验风险，代表了 分类器在给定样本上的误差；二是置信风险， 代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未 知样本上分类的结果。很显然，第二部分是没 有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的 区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法 计算准确的值（所以叫做泛化误差界，而不叫 泛化误差）。
9
SVM简介
以前的一些机器学习方法把经验风险最小化作为 努力的目标，但后来发现很多分类函数能够在样本集 上轻易达到100%的正确率，在真实分类时却不好（即 所谓的推广能力差，或泛化能力差）。此时的情况是 因为选择了一个足够复杂的分类函数（它的VC维很 高），能够精确的记住每一个样本，但对样本之外的 数据一律分类错误。因为经验风险最小化原则适用的 大前提是经验风险要确实能够逼近真实风险才行。但 实际上不太可能，经验风险最小化原则只在这占很小 比例的样本上做到没有误差，不能保证在更大比例的 真实文本上也没有误差。
20
线性分类器
关于g(x)=wx+b这个表达式要注意三点：
1. 式中的x不是二维坐标系中的横轴，而是样本的向量表 示，例如一个样本点的坐标是(3,8)，则xT=(3,8) ，而 不是x=3（一般说向量都是说列向量）。
8
SVM简介
经验风险Remp(w) ：我们选择了一个假
设之后（更直观点说，我们得到了一个 分类器以后），真实误差无从得知，但 我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。 最直观的想法就是使用分类器在样本数 据上的分类的结果与真实结果（因为样 本是已经标注过的数据，是准确的数据） 之间的差值来表示。这个差值叫做经验 风险Remp(w) 。
6
SVM简介
结构风险最小原理：就是追求“经验 风险”与“置信风险”的和最小 。
7
SVM简介
风险：机器学习本质上就是一种对问题真实
模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好的 近似模型，这个近似模型就叫做一个假设）， 但毫无疑问，真实模型一定是不知道的。既然 真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题 真实解之间究竟有多大差距，我们就没法得知。 这个与问题真实解之间的误差，就叫做风险 （更严格的说，误差的累积叫做风险）。
19
线性分类器
例如我们有一个线性函数 g(x)=wx+b
我们可以取阈值为0，这样当有一个样本xi 需要判别的时候，我们就看g(xi)的值。若 g(xi)>0，就判别为类别C1，若g(xi)<0，则判 别为类别C2（等于的时候我们就拒绝判断）。 此时也等价于给函数g(x)附加一个符号函数 sgn()，即f(x)=sgn [g(x)]是我们真正的判别函 数。
Support Vector Machine 支持向量机
1
整体概述
概述一
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概述二பைடு நூலகம்
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概述三
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2
内容
SVM简介 线性分类器 核函数 松弛变量 LIBSVM介绍 实验
3
SVM简介
支持向量机(Support Vector Machine)是 Cortes和Vapnik于1995年首先提出的， 它在解决小样本、非线性及高维模式识 别中表现出许多特有的优势，并能够推 广应用到函数拟合等其他机器学习问题 中。
13
SVM简介
小样本：并不是说样本的绝对数量少
（实际上，对任何算法来说，更多的样 本几乎总是能带来更好的效果），而是 说与问题的复杂度比起来，SVM算法要 求的样本数是相对比较少的。
14
SVM简介
非线性：是指SVM擅长应付样本数据线
性不可分的情况，主要通过松弛变量 （也叫惩罚变量）和核函数技术来实现， 这一部分是SVM的核心内容，后面会详 细说明。
15
SVM简介
高维模式识别：是指样本维数很高，
SVM也可以应付。这主要是因为SVM 产 生的分类器很简洁，用到的样本信息很 少（仅仅用到那些称之为“支持向量” 的样本），使得即使样本维数很高，也 不会给存储和计算带来大麻烦。
16
线性分类器
线性分类器：一定意义上，也可以叫做
感知机，是最简单也很有效的分类器形 式。在一个线性分类器中，可以看到 SVM形成的思路，并接触很多SVM的核 心概念。下面举例说明。
17
线性分类器
用一个二维空间里仅有两类样本的分类问题来举例子。 如图所示：C1和C2是要区分的两个类别。中间的直线 就是一个分类函数，它可以将两类样本完全分开。一 般的，如果一个线性函数能够将样本完全正确的分开， 就称这些数据是线性可分的，否则称为非线性可分的。
18
线性分类器
线性函数
在一维空间里就是一个点，在二维 空间里就是一条直线，三维空间里就是 一个平面，可以如此想象下去，如果不 关注空间的维数，这种线性函数还有一 个统一的名称——超平面（Hyper Plane）。
以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高， 一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC 维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候， 和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的 都可以，这使得SVM很适合用来解决像文本分 类这样的问题，当然，有这样的能力也因为引 入了核函数）。
11
SVM简介
置信风险：与两个量有关，一是样本数
量，显然给定的样本数量越大，我们的 学习结果越有可能正确，此时置信风险 越小；二是分类函数的VC维，显然VC维 越大，推广能力越差，置信风险会变大。
12
SVM简介
泛化误差界的公式为：
R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h) 公式中R(w)就是真实风险，Remp(w)表示 经验风险，Ф(n/h)表示置信风险。此时 目标就从经验风险最小化变为了寻求经 验风险与置信风险的和最小，即结构风 险最小。
4
SVM简介
支持向量机方法是建立在统计学习理论 的VC 维理论和结构风险最小原理基础上 的，根据有限的样本信息在模型的复杂 性（即对特定训练样本的学习精度， Accuracy）和学习能力（即无错误地识 别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷， 以期获得最好的推广能力（或称泛化能 力）。
5
SVM简介
10
SVM简介
泛化误差界：为了解决刚才的问题，统计学
提出了泛化误差界的概念。就是指真实风险应 该由两部分内容刻画，一是经验风险，代表了 分类器在给定样本上的误差；二是置信风险， 代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未 知样本上分类的结果。很显然，第二部分是没 有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的 区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法 计算准确的值（所以叫做泛化误差界，而不叫 泛化误差）。
9
SVM简介
以前的一些机器学习方法把经验风险最小化作为 努力的目标，但后来发现很多分类函数能够在样本集 上轻易达到100%的正确率，在真实分类时却不好（即 所谓的推广能力差，或泛化能力差）。此时的情况是 因为选择了一个足够复杂的分类函数（它的VC维很 高），能够精确的记住每一个样本，但对样本之外的 数据一律分类错误。因为经验风险最小化原则适用的 大前提是经验风险要确实能够逼近真实风险才行。但 实际上不太可能，经验风险最小化原则只在这占很小 比例的样本上做到没有误差，不能保证在更大比例的 真实文本上也没有误差。
20
线性分类器
关于g(x)=wx+b这个表达式要注意三点：
1. 式中的x不是二维坐标系中的横轴，而是样本的向量表 示，例如一个样本点的坐标是(3,8)，则xT=(3,8) ，而 不是x=3（一般说向量都是说列向量）。
8
SVM简介
经验风险Remp(w) ：我们选择了一个假
设之后（更直观点说，我们得到了一个 分类器以后），真实误差无从得知，但 我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。 最直观的想法就是使用分类器在样本数 据上的分类的结果与真实结果（因为样 本是已经标注过的数据，是准确的数据） 之间的差值来表示。这个差值叫做经验 风险Remp(w) 。
6
SVM简介
结构风险最小原理：就是追求“经验 风险”与“置信风险”的和最小 。
7
SVM简介
风险：机器学习本质上就是一种对问题真实
模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好的 近似模型，这个近似模型就叫做一个假设）， 但毫无疑问，真实模型一定是不知道的。既然 真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题 真实解之间究竟有多大差距，我们就没法得知。 这个与问题真实解之间的误差，就叫做风险 （更严格的说，误差的累积叫做风险）。
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线性分类器
例如我们有一个线性函数 g(x)=wx+b
我们可以取阈值为0，这样当有一个样本xi 需要判别的时候，我们就看g(xi)的值。若 g(xi)>0，就判别为类别C1，若g(xi)<0，则判 别为类别C2（等于的时候我们就拒绝判断）。 此时也等价于给函数g(x)附加一个符号函数 sgn()，即f(x)=sgn [g(x)]是我们真正的判别函 数。
Support Vector Machine 支持向量机
1
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SVM简介 线性分类器 核函数 松弛变量 LIBSVM介绍 实验
3
SVM简介
支持向量机(Support Vector Machine)是 Cortes和Vapnik于1995年首先提出的， 它在解决小样本、非线性及高维模式识 别中表现出许多特有的优势，并能够推 广应用到函数拟合等其他机器学习问题 中。
13
SVM简介
小样本：并不是说样本的绝对数量少
（实际上，对任何算法来说，更多的样 本几乎总是能带来更好的效果），而是 说与问题的复杂度比起来，SVM算法要 求的样本数是相对比较少的。
14
SVM简介
非线性：是指SVM擅长应付样本数据线
性不可分的情况，主要通过松弛变量 （也叫惩罚变量）和核函数技术来实现， 这一部分是SVM的核心内容，后面会详 细说明。
15
SVM简介
高维模式识别：是指样本维数很高，
SVM也可以应付。这主要是因为SVM 产 生的分类器很简洁，用到的样本信息很 少（仅仅用到那些称之为“支持向量” 的样本），使得即使样本维数很高，也 不会给存储和计算带来大麻烦。
16
线性分类器
线性分类器：一定意义上，也可以叫做
感知机，是最简单也很有效的分类器形 式。在一个线性分类器中，可以看到 SVM形成的思路，并接触很多SVM的核 心概念。下面举例说明。
17
线性分类器
用一个二维空间里仅有两类样本的分类问题来举例子。 如图所示：C1和C2是要区分的两个类别。中间的直线 就是一个分类函数，它可以将两类样本完全分开。一 般的，如果一个线性函数能够将样本完全正确的分开， 就称这些数据是线性可分的，否则称为非线性可分的。
18
线性分类器
线性函数
在一维空间里就是一个点，在二维 空间里就是一条直线，三维空间里就是 一个平面，可以如此想象下去，如果不 关注空间的维数，这种线性函数还有一 个统一的名称——超平面（Hyper Plane）。