相遇问题(一)
相遇问题(一)
相遇问题（一）一、问题导入我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙，每分要走70米，4分才能到学堂。
我家到学校的距离是多少？分析：要求从家到学校的距离，其实就是求从家到学校的路程，这需要知道行走的时间和速度。
这里的速度是每分钟走70米，时间是4分钟。
既然一分钟走70米，那4分钟就走了4个70米，用70×4=280（米）。
所以，从家到学校的距离是280米。
从这题可以得出：路程、速度、时间三个要素，知二求一。
二、探索新知什么是相遇问题？相遇问题是指两个物体相向运动或在环形跑道上背向运动，随着时间的推移，肯定会在一点相遇。
例1. 小明和小芳家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小芳每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过4分钟，两人在学校门口相遇，他们两家相距多少米？分析：方法一：要求两家的距离，其实就是求4分钟内小明和小芳一共走的路程。
小明走的路程+小芳走的路程就是他们两家的距离。
怎样求他们共走了多少路程呢？他们各自都走了4分钟，小明1分钟走70米，4分钟走了4个70米，用70×4，小芳1分钟走60米，4分钟走了4个60米，用60×4。
他们俩走的路程之和就是70×4+60×4=520（米）。
所以，他们两家相距520米。
方法二：要求两家的距离是多少，可以先求出小明和小芳两人1分钟内共走的路程。
这里“两人1分钟内共走的路程”称为“速度和”。
那么，他们的速度和就是70+60。
既然1分钟内共走了这么多的路程，那4分钟就走了4个这样的路程，用（70+60）×4=520（米）。
所以，两家相距520米。
从这种解法中可以得出：相遇总路程=速度和×相遇时间例2. 在一条400米的环形跑道上，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。
甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，几分钟后两人相遇？分析：要求相遇时间，需要知道相遇总路程及速度和。
两人同时同地出发，反向而行，最终相遇。
相遇问题一
相遇问题（一）例1：甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已知甲汽车每小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。
甲、乙两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、A、B两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小时快12千米。
两车开出13小时后在一个车站相遇，这两个城市之间的铁路长多少千米？. 可修编.3、上午8时，两列火车同时从A、B两地相向开出，已知一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。
4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行了62千米。
经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？例2：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？练习：1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。
问几小时后两列火车才能相遇？2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。
已知玉玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？. 可修编.例3：A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。
4小时后两车相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？例4：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发。
乙车行几小时后与甲车相遇？练习：1、两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，甲车先出发3小时后，乙车才出发，甲车每小时走40千米，乙车每小时走50千米。
相遇问题(一) 答案
基础篇例一1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，4小时后甲、乙两车在途中相遇．A、B两地的距离是多少千米？解：（50+40）×4=360（千米）2、东、西两城相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，几小时相遇？解：180÷（12+18）=6（小时）3、甲、乙两地相距650千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，5小时相遇，已知客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？解：650÷5—70=60（千米）例二1、甲、乙两城相距420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行65千米，第二辆汽车每小时行75千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆车从开出到相遇共用了几小时? 解：420×2÷（65+75）=6(小时)2、甲、乙两人从相距480千米的两地相向而行，甲每小时行40千米，甲出发后2小时乙才出发，乙每小时行60千米，问乙出发几小时后与甲相遇？解：480—40 ×2=400（千米），400÷（40+60）=4（小时）．例三1、甲、乙两人加工一批零件，甲每小时加工50个，乙每小时加工60个．两人完成时，甲正好加工了300个，这批零件共有多少个？解：300÷50×（50+60）=660（个）2、两个工程队同时从两地开始向中间修一条路，甲队每月修20千米，乙队每月修25千米．若干个月后，两队在距离中点25千米处相遇，这条路有多长？解：当两队在距离中点25千米处相遇时，乙队比甲队多修50千米．因此，两队所修时间为25×2÷（25—20）=10（天）．从而这条路总长为（20+25）×10=450（千米）3、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫．甲的速度是每分钟走90米，乙的速度是每分钟70米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，问：学校到少年宫有多少米？解：当两人在距离少年宫300米处相遇时，甲比乙多走600米．因此，两人所走时间为300×2÷（90—70）=30（分），从而从学校到少年宫总长为（90+70）×30÷2=2400（米）．例四1、甲、乙两人从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发4小时后相遇．已知甲比乙每小时多行2千米．求甲、乙两人每小时分别行多少千米？解：根据条件，相遇时甲走了5小时，已走了4小时．甲5小时比乙5小时多走（4+1）×2=10（千米）．因此，可以看做乙9小时走了100—10=90（千米），所以乙每小时行90÷（4+5）=10（千米），甲每小时行10+2=12（千米）．2、A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟行多少米？解：10×130=1300（米），2800—1300=1500（米）1500÷（5+10+10）=60（米）．提高篇1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问A、B两地相距多少千米？解：根据题意，两车1小时共行10+80=90（千米），因此A、B两地相距90×4=360（千米）．2、（选讲）甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行，4小时相遇，如果每人每小时少走1千米，5小时相遇，A、B 两地相距多少千米？解：根据题意，两人减速后1小时共走（1+1）×4=8（千米），因此A、B两地相距8×5=40（千米）．3、（选讲）甲、乙两地相距30千米，小明早晨8点从甲地骑车去乙地，由于顺风，11点整到达乙地；第二天早晨8点，他从乙地按原路返回，由于顶风，下午2点才回到甲地．是否存在这样一个时刻，两天往返途中均在此时刻到达同一地点？若有，请算出该地点距甲地多少千米？若没有，请说明理由．解：存在这样一个时刻，两天往返途中均在此时刻到达同一地点．11—8=3（小时），14—8=6（小时），30÷3=10(千米)，30÷6=5（千米），30÷（10+5）=2(小时)，10×2=20（千米）．即该地点距甲地20千米．。
小学四年级奥数-相遇问题 (1)
9．甲、乙两地相距180千米，一人骑 自行车从甲地出发每小时走15千米， 另一人骑摩托车从乙地同时出发，两 人相向而行，已知摩托车车速是自行 车的3倍，问多少小时后两人相遇？
10．两地相距320千米，甲车从一地 开出1小时后，乙车从另一地相对开 出，又经过4小时与甲车相遇，已知 甲车每小时比乙车多行10千米，问乙 车每小时行多少千米？
例5、甲乙两车 从相 距360千米的两地同时 相向而行，3小时相遇， 已知甲车的速度是乙 车 的2倍，求两车的 速度。
作业：
1、两地相距280千米，甲乙两车同 时从两地相对开出，经过4小时相遇， 已知甲车速度是乙车的6倍，求甲乙 两车每小时各行多少千米？ 2、甲乙两城相距680千米，从甲城 开往乙城的普通客车每小时行驶60 千米，2小时后，快车从乙城开往甲 城，每小时行80千米，快车开出几 小时后两车相遇？
15：一列快车和一列慢车同时从甲、 乙两站出发，相向而行，经过6小时 相遇。相遇后快车继续行使3小时后 到达乙站，已知慢车每小时行45千 米，问甲、乙两站相距多少千米？ 16：一列快车从甲城开往乙城，每 小时行75千米，一列客车同时从乙 城开往甲城，每小时行60千米，两 列火车在距两城中点30千米处相遇。 相遇时两车各行了多少千米？
综列火车于中午 1时从甲站出发开往乙站，每小时行52千米， 另一列火车于下午3时从乙站开往甲站，下午6 时两车相遇，问：从乙站开出的火车速度是多 少？
2、一辆卡车和一辆客车从相距300千米 的两地相向而行，卡车每小时行45千米。 客车每小时行40千米，如果卡车上午8时 开出，问：客车何时开出两车才能在中 午12时相遇？
11．甲、乙二人从相距116千米的A、B 两地出发相向而行，甲先出发1小时。 他们二人在乙出后的4小时相遇，又已 知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二 人的速度。 12．A、B两地相距496千米，甲车从A 地出发开往B地，每小时行32千米，甲 车开出半小时后，乙车从B地出发开往 A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开 出几小时后，两车相遇？
相遇问题(一)
行程问题---相遇问题例1：甲、乙两人分别从相距33千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两人几小时后相遇？例2：甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？例3：小王欣和陆亮两人同时从相距6000米的两地相向而行，王欣每分钟行130米，陆亮每分钟行150米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟走480米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共走了多少米？模拟训练：1、甲、乙两艘轮船分别从A、B两港口同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3.小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑肚。
如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。
甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？5.甲、乙两队学生从相距28千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时20千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行6千米，乙队每小时行8千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？6.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶多少千米？。
小学奥数六年级相遇问题(1)
小学奥数相遇问题一．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A 地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。
求A、B两地相距多少米？参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米同时甲行的还是1个全程多100米A、B两地相距300×3－100＝800米300*3-100=800回复：300*3-100=800米二．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。
相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两地的距离。
不列方程怎么算啊两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的距离为：225-55=170（千米）。
由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米；从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５千米；由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间距离多５５千米。
所以Ａ、Ｂ两地的距离是：２２５－５５＝１７０千米。
三．五星级题解：两车两次相遇问题题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。
求A、B两城相距多少千米？本题经检验，A城开出的客车每小时行60千米，B城开出的客车每小时行75千米，A、B两城相距135千米。
第一次相遇时两车各用的时间是1小时，第二次相遇时两车各用的时间是3小时，加上停车时间30分钟，一共是3小时30分。
两次相遇问题的解法作者：-两次相遇行程问题的解法郑桂元在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
小学数学相遇问题1
1、龟兔赛跑，乌龟每分钟跑25米，兔子每分钟跑325米，全程1500米，兔子自以为能得第一，就在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子还差200米，兔子睡了几分钟？2、小狗和小熊赛跑，小狗一分钟跑了400米后，见小熊落在了后面，他想：反正还差一半路就到达终点了，先玩8分钟也不迟。
于是小狗痛快的玩了起来，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑，它俩谁先到达终点？早到几分钟？3、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟；再跑2分钟，再玩15分钟；接着跑十五分钟，然后再玩15分钟……而乌龟却不停地跑。
那么先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？4、狮子和小熊赛跑，狮子一分钟跑了500米后，见小熊落在后面，它想：反正差一半路就到达终点了，先玩10分钟也不迟。
于是狮子就跳到路边的池塘玩水去了，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑，它俩谁先到达终点？早到几分钟？5、一座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需要了多少秒？6、一座大桥共长3400米，一列火车通过大桥每分钟行800米，从火车上桥到车尾离开桥共需4.5分钟，这列火车长多少米？7、某列车通过375米长的第一个隧道共用去24秒，接着以同样的速度通过第二个长231米的隧道用去16秒，求这列火车的长度？8、快车长195米，每秒行25米；慢车长165米，每秒行15米。
两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？9、两辆汽车从相距276的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆汽车比它每小时快1千米。
（1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到相距46千米用了几小时？（3）从开始到相遇后又相距69千米共用了几小时？10、甲乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？。
相遇问题(1)
课堂小结： 这节课我们学习了行程问题中的相遇。
相遇
A车路程
B车路程
相等关系： A车路程
+
B车路程
=
相距路程
相遇问题的基本题型
同时出发（两段）
相遇问题的等量关系
不同时出发 （三段 ）
谢 谢 大 家！
与A车相遇？
列式计算： 方法一：方程 方法二：算式
方法归纳： 在解决相遇问题（行程问题）时,我们常画出线段图来分析数量关系。用 线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量 关系式正确地作出线段图分析数量关系，再列出方程或者算式进行解答，能 使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
相遇问题
教学目标：
1.熟记行程问题中的路程、速度和时间之间的关系，能辨别 行程问题中的相遇问题.(重点) 2.理解相遇问题的基本分析方法，学会解决相遇问题(重点、 难点)
教学引入：
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）. 行程问题中路程、速度、时间三者之间的关系：
路 程 = 速 度 X 时 间
速 度 = 路 程 ÷ 时 间 时 间 = 路 程 ÷ 速 度
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行 （ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的 速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 小时.
精讲
例1、
例题
分
析
A车路程＋B车路程 = 相距路程
50千米/时 30千米/时
A、B两车分别停靠 在相距240千米的甲、 乙两地，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行 30千米。A、B两车相向 而行，同时出发，请问 B车行了多长时间后与A 车相遇？
相遇问题(一)讲解学习
相遇问题（一）例1：甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已知甲汽车每小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。
甲、乙两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、A、B两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小时快12千米。
两车开出13小时后在一个车站相遇，这两个城市之间的铁路长多少千米？3、上午8时，两列火车同时从A、B两地相向开出，已知一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。
精品文档4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行了62千米。
经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？例2：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？练习：1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。
问几小时后两列火车才能相遇？2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。
已知玉玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？例3：A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。
4小时后两车相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？精品文档精品文档 精品文档练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？例4：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发。
乙车行几小时后与甲车相遇？练习：1、两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，甲车先出发3小时后，乙车才出发，甲车每小时走40千米，乙车每小时走50千米。
相遇问题(一)
相遇问题(一)在我们的生活中，经常会遇到相遇的情况。
无论是在工作场所、学校还是社交活动中，相遇都是一种常见的现象。
在本文中，我们将探讨相遇问题的一些基本概念和解决方法。
1. 相遇问题的定义相遇问题指的是两个或多个人或物体在时间和空间上相交的情况。
在现实生活中，相遇问题可以有很多种形式，例如两个人在同一个地点同时出现，两辆车在道路上相撞，两个朋友在咖啡店偶遇等等。
相遇问题一般可以分为以下几种情况：a. 同地相遇指两个或多个人或物体在同一个地点相遇的情况。
例如，A和B同时到达一个地点，他们在这个地点相遇。
b. 相向而行相遇指两个人或物体在同一条道路上相向而行，在某一时刻相遇的情况。
例如，A 和B站在同一条直线上，A从一端出发，B从另一端出发，他们在中途相遇。
c. 追及问题指一个人或物体追赶另一个人或物体，最终追上的情况。
例如，A以一定速度追赶B，最终A能够追上B。
d. 交错问题指两个或多个人或物体在交错运动过程中相遇的情况。
例如，两个人在操场上反方向跑步，他们在某个点上相遇。
2. 相遇问题的解决方法相遇问题在数学和物理学中有一些常见的解决方法。
下面我们介绍一些常用的方法。
a. 距离速度时间公式在解决相遇问题时，我们可以根据距离、速度和时间之间的关系来建立方程。
例如，如果两个人在同一条直线上相遇，我们可以用公式 $d = v \\cdot t$ 来计算他们之间的距离，其中d是距离，v是速度，t是时间。
b. 规律性分析对于一些规律性的相遇问题，我们可以通过观察规律来解决。
例如，两个人在同一条直线上相向而行，他们的速度是已知的，那么他们相遇的时间可以通过简单的数学运算得到。
c. 图解法对于一些复杂的相遇问题，我们可以通过图表来解决。
例如，如果有多个人在不同的时间和地点出发，我们可以通过画出他们的行进路线和相遇地点来解决问题。
3. 相遇问题的应用相遇问题在我们的日常生活中有着广泛的应用。
下面我们介绍一些常见的应用场景。
相遇问题一
相遇问题（一）1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行70千米。
两人在距离中点60千米的地方相遇。
求A、B距离。
2、一辆货车和一辆客车从相距640千米的地方同时出发相遇而行，货车每小时行55千米，客车每小时行65千米。
问：何时两车相距40千米？3、一辆货车和一辆客车从相距600千米的地方同时出发相遇而行，货车每小时55千米，客车每小时65千米。
问3小时后两车相距多少千米？再过多少小时相遇？4、甲、乙两车从相距480千米的地方同时出发相遇而行，4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的两倍，求甲、乙两车的速度。
5、甲、乙两车从相距1116千米的地方同时出发相遇而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行68千米。
甲车出发时一只鸽子从甲车飞出，飞向乙车，速度是每小时90千米。
当鸽子遇到乙车时立即返回甲车，如此反复。
问：当甲、乙两车相遇时，鸽子飞了多少千米？6、甲、乙两车同时同地同向而行，从A地开往B地，两地距离330千米。
甲车每小时行75千米，乙车每小时行57千米。
甲车先到达B地，到达后立即返回，与乙车相遇。
问：甲车出发到与乙车相遇一共多少时间？7、小红和小明从学校去图书馆，小明每分钟走50米，小红每分钟走45米。
小明先到达图书馆后发现没带图书证，立即返回，在距离图书馆100米处与小红相遇。
求学校到图书馆有多远？8、甲、乙两车同时同地同向从A地开去相距640千米的B地，甲车先到B地，到达后立即返回，在距离B地80千米的地方与乙车相遇。
此时一共花了10小时。
求甲乙两车的速度。
9、甲、乙两车同时同地同向从A地开往B地，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米。
甲车先到B地，到达后立即返回，在距离B地80千米的地方与乙车相遇。
问A、B两地相距多少千米？10、两列火车相遇而行，甲火车上的一名乘客门看到乙火车经过他身边总共用了13秒，已知甲火车的速度是19米每秒，乙火车的速度是17米每秒。
相遇问题(1)
相遇问题练习题（一）1.甲、乙二人同时从两地乘车相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行26千米，两人相遇时距中点4千米，问全路程有多少千米？2.甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发到乙地，已经行驶了3小时，平均每小时行驶70千米。
如果剩下的路程要2小时行驶完。
平均每小时要行驶多少千米?3.甲、乙两车同时从A地出发去相距600千米的B地取货，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，中途甲车因发生故障修车用了一段时间，结果乙车到达B地时甲车距B地还有150千米。
甲车在途中修车用了几小时？4.甲、乙两人同时冲A地出发去相距16千米的B地，甲每小时行2千米，乙每小时行4千米，中途乙因太累在附近休息了一会儿继续前行，结果乙到达B地时，甲距B地还有4千米。
乙在途中休息了多长时间？5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，两车相遇后又继续行驶，一段时间后两车同时停了下来，这时两车相距80千米。
已知甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行85千米，甲乙两车从开始到停下各用了4小时。
A、B两地相距多少千米？6.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，两车相遇后又继续行驶，一段时间后两车同时停了下来，这时两车相距80千米。
已知甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行85千米，。
A、B两地相距560千米，甲乙两车从开始到停下各用了多少小时？7.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？8.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？9.甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时候甲可以追上乙？10.甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。
相遇问题 (1)
相遇问题教学目标：知识与技能：在具体的情境中引导学生理解有关“相遇问题”的术语，学会运用画图的方法分析相遇问题的数量关系，掌握解决相遇问题的解题策略。
过程与方法：让学生通过微视频，观察相遇问题中两个物体的运动过程，了解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型。
情感、态度与价值观：积累解决问题的活动经验，形成解决问题的策略，增强学生的数学应用意识与解决问题的能力。
教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
教学过程：师：通过昨晚的预习，大家知道今天我们来研究相遇问题。
（出示课题）师：现在我们再来看一下微视频，看完后请同学们小组讨论一下预习单上的内容。
一、出示微视频出示《相遇问题》的微视频，回顾昨晚的预习内容并汇报预习单上的内容。
1、汇报相遇问题的基本特征“同时出发”“相向而行”师：通过观看视频，你理解的相遇问题是什么样子的？谁来说一下。
预设：生汇报：同时出发、相向而行。
师：谁能说一下什么是“同时出发”？生：同一个时刻出发。
师：那什么是“相向而行”呢？“相向”是什么意思？预设：生1：面对面走生2：相向是向相反的方向行驶，所以可以是面对面，也可以是背对背。
师：你总结的真全面。
哪两位同学能表演一下？生表演。
师：微视频中研究的是什么样子的？生：面对面走。
师：下面我们就来汇报一下小王和小李的相遇问题。
2、ppt出示：周末小王和小李从家同时出发相向而行，小王的速度是60米/分，小李的速度是100米/分，4分钟后他们在科技馆相遇。
问：小王和小李家相距多远？（1）汇报用线段图梳理信息师：请一名同学来汇报一下你是如何把复杂的信息转化成简单的线段图的。
1？师：请你说一下，线段图各部分表示的意义。
生汇报。
师:他们相遇的地方在中间吗？生:不是。
师:离谁比较近？为什么？生:因为小王走的慢，相同时间他走的路程少。
相遇问题(1)
1、谁能说出路程、速度、时间 三个量之间的关系。
路程=速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
2、先提出问题，再解答。 亮亮7时从家出发，步行上学，7时20分到 达学校，亮亮平均每分钟走50米。 可以求：亮亮家到学校多少米？
每分钟50米
亮亮
？米
3、先提出问题，再解答。 芳芳7时从家出发，步行上学，7时20分到 达学校，芳芳平均每分钟走40米。 可以求： 芳芳家到学校多少米？
？米
例题1 先提出问题，再解答。
亮亮和芳芳早上7时分别从家同时步行上学，7时20分两人 同时到达学校。亮亮平均每分钟走50米，芳芳平均每分钟 走40米。 问题是：亮亮家到芳芳家的路程
每分钟40米
亮亮
？米
芳芳
学习提示： 1.观察这道题与前面题的区别是什么？
（50+40） ×20
2.独立思考并解答。 3.师友合作交流各自的解题方法，说一说这道题
有几种解题思路？
看图列式：（一）
同时出发，？分钟后相遇
每分钟50米
每分钟40米
亮亮
1800米
芳芳
看图列式：（二）
同时出发，20分钟后相遇
每分钟50米
每分钟?米
亮亮
1800米
芳芳
看图列式：（三）
同时出发，20分钟后
每分钟50米 每分钟40米
亮亮
相距多少米？
芳芳
看图列式：（四）
亮亮
每分钟50米
同时出发，多少分钟后相遇
每分钟40米
芳芳
1800米
两个工程队合挖一段864米的地铁隧道 ，同时各从一端开凿。第一队每天开 凿12.6米，第二队每天开凿14.4米。 这条隧道要多少天才能打通？打通时 两队各开凿了多少米？
相遇问题(一)
相遇问题（一）在生活中，我们经常会遇到相遇的问题，比如两个人在某地某时某刻相遇的概率是多少？或者在一个封闭的空间里，多少人同时相遇的概率是多少？这种问题在很多领域都有应用，比如交通规划、疫情控制等。
在本文中，我们将探讨相遇问题的一些基本概念和数学模型。
1. 简单相遇问题首先，我们来考虑一个简单的相遇问题。
假设有两个人，分别从A点和B点出发，以相同的速度沿直线同一方向行走。
问他们在什么时候能够相遇？设A点到B点的距离为d，两个人的速度分别为va和vb。
假设相遇的时间为t，那么根据速度的定义可得：d = va * t + vb * t我们可以将上式改写为：t = d / (va + vb)也就是说，两个人相遇的时间取决于他们之间的距离和他们的速度之和。
从这个简单的例子可以看出，相遇问题的解可以通过数学模型得到。
2. 复杂相遇问题上面的例子比较简单，只考虑了两个人在直线上的相遇。
但实际上，相遇问题可能更为复杂，涉及到更多的变量和约束条件。
比如，在一个封闭的空间里，有多个人同时随机行走，问多少人能够同时相遇？对于这种复杂的相遇问题，我们可以采用概率模型进行求解。
假设有n个人在一个封闭的空间里随机行走，他们可以向上、向下、向左、向右等各个方向移动。
设每个人在每个方向上移动的概率都相等，即1/4。
我们定义一个时间步长，每一步每个人随机选择一个方向进行移动。
那么，在t步后，每个人都有1/4的概率在同一个位置。
假设所有人都在时刻0时刻在不同的位置上，我们可以通过迭代的方式计算每一步后，有多少人在同一个位置上。
假设在步数为t后，有k个人在同一个位置上，那么在步数为t+1后，有k个人在同一个位置的概率可以表示为：P(k, t+1) = P(k, t) * (1 - 1/n) + P(k-1, t) * (1/n)其中，P(k, t)表示在步数为t后，有k个人在同一个位置上的概率。
通过迭代计算，我们可以得到在任意步数t后，有多少人在同一个位置上的概率。
小升初—相遇问题(经典真题汇编1)
相遇问题经典真题汇编（一）一．解答题1．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是50千米/时，两车在距离中点90千米处相遇。
求A、B两地的路程。
2．熊大和熊二玩运动游戏，熊大从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动，熊二也从A出发沿着圆内的虚线部分来回运动。
如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑圈就能与熊二相遇。
（不列式，直接答）3．客车从甲地到乙地要20小时，货车从乙地到甲地要30小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了450千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？4．一条单线铁路上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米），两列火车同时从A，E两站相向开出，A站开出的火车平均速度为120千米/时，E 站开出的火车平均速度为100千米/时．由于只有车站才具备错轨通行的条件，因此两车在车站相遇才会使列车安全行驶．（1）两列火车在哪个站相遇，才能使列车停车等候的时间最短？（2）先到这一站的那列火车至少需要停多少分钟？5．甲乙两地相距270千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？6．AB两地相距300千米，甲住在A地，乙住在B地。
一天早上甲乙同时从住地出发，走向对方家中，若甲的速度是每小时80千米，乙的速度是每小时70千米，相遇后他们会继续前行。
问出发后几小时他们相距100千米？7．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒过两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他的面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？8．甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米．如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？9．一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后两车之间还相距144千米，接着又行驶了2小时，两车之间又相距144千米，客车和货车的速度比是5:4，客车每小时行多少千米？10．两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？11．在一座桥上，小明和小军从同一地点同时出发，反向而行，走到桥头后立即返回．小明的速度是每分65米，小军的速度是每分70米，经过12分钟两人相遇．这座桥长多少米？12．两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？（列方程解决问题）13．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后在距离中点120千米处相遇，已知慢车速度是快车的速度的57，求甲、乙两地相距多少千米？14．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲行完全程要5.5小时，:2:3V V =乙甲，两人相遇要几个小时？15．甲、乙二人同时从东、西村相向出发，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，甲和乙在过中点200米处相遇．东村到西村的路程是多少米？16．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米时和汽车相遇．甲、乙两地相距多少千米？17．甲步行，乙骑自行车，分别从A、B同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地行，结果乙比甲早两个小时到达B地．已知甲速是乙速的37，问从B地到A地，乙骑自行车需要多少小时？18．甲、乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3.1小时后，甲车在超过中点12.4km 处和乙车相遇.甲车平均每小时行54km，乙车平均每小时行多少千米？19．两只轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的67，两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。
相遇问题1
相遇问题1、甲、两地相距402千米，两列货车分别从甲、乙两地同时相对开出，一列货车每小时行68千米，另一列货车每小时行66千米，它们几小时相遇？2、甲乙两只轮船同时从相距660千米的两个码头相向出发，8小时后，两船还相距396千米，甲船平均每小时航行15千米，乙船平均每小时行多少千米？3、甲乙两地相距690千米。
一列普通客车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米。
2.5小时后从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶120千米。
快车开出几小时同普通客车相遇？4、两列火车同时分别从甲乙两站相对开出，客车每小时行109千米，货车每小时行99千米，5小时后，两车还差206千米才能相遇。
甲乙两站相距多少千米？5、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行。
已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？6、甲乙两人从400米环形跑道的A点出发朝相反的方向跑，在第一次相遇后又经过80秒钟第二次相遇，甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑几米？7、甲乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米。
两人第一次相遇后，继续向前骑行，甲到B地后立即沿原路原速返回，乙到A地也立即沿原路原速返回。
两人从开始到第二次相遇共骑行6小时。
A、B两地相距多少千米？8、小张、小李和小赵三人都要从甲地到乙地，小张、小李两人一起从甲地出发2小时后小赵才从甲地出发。
小张每小时走5千米，小李每小时走4千米，小张、小李两人出发后12小时，小赵和小张同时到达乙地。
小赵出发几小时后追上小李？9、甲乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行，甲机出发1小时后，乙机才开始起飞，已知甲机每小时飞行325千米，乙机每小时比甲机快35千米，乙机飞行几小时后两机相遇？10、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？11、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？12、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。
六年级下册数学相遇问题(一)
六年级下册数学相遇问题(一)
六年级下册数学相遇问题
相遇问题介绍
•相遇问题是数学中的一类问题，常出现在六年级下册数学教材中。
•相遇问题主要考察学生对速度、距离和时间的理解与应用能力。
相关问题及解释
1.两人同时出发，相向而行，在多少时间内能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发时刻，使用速度、距离和时间的关系来解决。
2.两人同时出发，在何地能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发地点，使用速度、距离和时间的关系来解决。
3.若两人从不同地点同时出发，相向而行，在何地能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发地点，使用速度、距离和时间的关系来解决。
4.若两人从不同地点同时出发，相遇后还要继续行进，在多少时间
内能够再次相遇？
–解释：此问题需要考虑两人的速度、出发地点和相遇点，使用速度、距离和时间的关系来解决。
5.如果已知两人相对速度和相遇时间，能够计算两人离开各自出发
地的时间吗？
–解释：此问题需要应用速度、距离和时间的关系来计算。
6.如果已知两人相对速度和相遇地点，能够计算两人离开各自出发
地的时间吗？
–解释：此问题需要应用速度、距离和时间的关系来计算。
总结
•六年级下册数学相遇问题主要考察学生对速度、距离和时间的理解与应用能力。
•通过解决相遇问题，学生可以提升自己的数学思维能力和运算能力。
小学数学奥数知识——相遇问题(一)
相遇问题（一）一、知识目标链接相遇问题是和人们生产、生活息息相关的数学知识。
这部分内容是在掌握行程问题中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。
解答行程问题需要掌握速度、时间、路程三种量之间的关系。
速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度路程＝速度×时间相遇问题是行程问题的特殊类型，需要掌握速度和、相遇时间、路程三种量之间的数量关系：速度和＝路程÷相遇时间相遇时间＝路程÷速度和路程＝速度和×相遇时间二、范例讲解1、两人同时从两地对面走来，小红每分钟走50米，小刚每分钟走70米，两人一分钟共走多少米？走了5分钟两人相遇，两人一共走了多少米？2、两只轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行25千米，从上海开出的船每小时行15千米，经过10小时两船相遇，上海到武汉的航程总长多少千米？3、两人同时从相距2400米的两地出发相向而行，一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？4、我们的首都北京与“冰城”哈尔滨相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，10小时相遇，已知货车每小时行40千米，客车每小时行多少千米？5、两地间铁路长900千米，一列慢车每小时行60千米，这列慢车开出1小时后，一列快车以每小时80千米的速度从另一个地方相对开出，再过几小时两车相遇？三、巩固练习1、两辆汽车从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米，3小时后两车相遇，甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两地之间的海上距离是400千米，两艘轮船同时从两地相对开出，一艘轮船每小时行25千米，另一艘轮船每小时行15千米，两艘轮船开出后几小时相遇？3、芳芳家和刚刚家相距600米，芳芳和刚刚从自己家同时出发相向而行，5分钟相遇，芳芳每分钟行52米，刚刚每分钟走多少米？4、客车和货车从相隔1260千米的两地同时相对开出，10小时相遇，已知货车每小时行42千米，客车的速度是货车的多少倍？5、甲、乙两艘轮船从相距720千米的两个码头同时相对开出，10小时后还相距260千米，甲船每小时行20千米，乙船每小时行多少千米？6、兄弟二人同时从甲乙两地相向而行，哥哥每小时行18千米，弟弟每小时行16千米，两人在距离中点3千米处相遇，甲乙两地之间的距离是多少千米？7、姐弟二人同时从家到书店买书，路程是800米，弟弟骑车每分钟走150米，姐姐步行每分钟走50米，弟弟到达书店后发现自己没有带钱就立刻返回家中取，在途中与姐姐相遇，这时姐姐走了几分钟？。
六年级数学相遇问题应用题(一)
六年级数学相遇问题应用题(一)六年级数学相遇问题问题描述一个小学上午有两个班级，甲班有50名学生，乙班有60名学生。
假设所有学生在早上8点钟准时到达学校，并且以每分钟60米的速度相向而行。
当两个班级的学生相遇时，甲班的学生刚好走了100米的距离。
问相遇时是几点几分？解题步骤1.计算甲班学生走100米所需的时间2.计算相遇时的时间解题过程1.计算甲班学生走100米所需的时间：–甲班一个学生每分钟走60米，所以甲班50名学生每分钟共走50 * 60 = 3000米。
–要走100米，所需时间为100 / 3000 = 1/30分钟。
2.计算相遇时的时间：–甲、乙班的学生相遇时，甲班的学生已经走了100米，相当于走了100 / 60 = 5/3分钟。
–相遇时的时间为早上8点加上1/30分钟再加上5/3分钟。
计算结果相遇时的时间为早上8点1分40秒。
答案验证•甲班50名学生走每分钟3000米，相遇时走了100米，符合题目要求。
•相遇时的时间为8点1分40秒，符合题目要求。
注意：由于题目中没有提到甲、乙班的学生是直线相向而行，因此假设他们是在同一直线上相向而行。
相关应用题1.甲班有80名学生，乙班有60名学生。
如果两个班级以每分钟80米的速度相向而行，当两个班级的学生相遇时，甲班的学生刚好走了160米的距离。
问相遇时是几点几分？解题步骤：–计算甲班学生走160米所需的时间–计算相遇时的时间解题过程：–计算甲班学生走160米所需的时间：•甲班一个学生每分钟走80米，所以甲班80名学生每分钟共走80 * 80 = 6400米。
•要走160米，所需时间为160 / 6400 = 1/40分钟。
–计算相遇时的时间：•甲、乙班的学生相遇时，甲班的学生已经走了160米，相当于走了160 / 80 = 2分钟。
•相遇时的时间为早上8点加上1/40分钟再加上2分钟。
计算结果：相遇时的时间为早上8点2分15秒。
2.甲班有60名学生，乙班有75名学生。
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相遇问题(一)
教学目标
(一)理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
(二)通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离;相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学过程设计
(一)复习准备
1.口头列式并计算：
小明每分走50米，小华每分走60米。
(1)小明5分走多少米?(50×5=250(米)。
)
(2)小华5分走多少米?(60×5=300(米)。
)
(3)小明、小华5分共走多少
米?(①50×5+60×5=550(米);②(50+60)× ;5=550(米)。
)
(4)小明5分比小华少走多少
米?(①60×5-50×5=50(米);②(60-50)× 5=50(米)。
)
2.小结：行程问题的三量关系是什么?(速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度。
)
(二)学习新课
1.认识相遇问题。
(1)请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的?(同时，从两地，相对而行。
)
(3)再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化?(两人之间的距离越来越近，最后变为零。
)
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。
(板书：相遇问题)
(4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同?(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。
)
2.准备题。
张华家距李诚家390米。
两人同时从家里出发，向对方走去。
张华每分走60米，李诚每分走70米。
(1)学生打开书，看线段图填表。
走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离
(2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
(3)思考：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少?(出发3分后，两人之间的距离变成了零。
)
说明3分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系?(两人所走路程的和+现在两人的距离=两家的距离。
当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。
)
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
3.学习例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。
经过4分，两人在校门口相遇。
他们两家相距多少米?
(1)此题是不是相遇问题?怎么看出来的?
(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点?为什么?(小强的速度比
小丽的慢，相遇时离小强家较近。
)
②根据题意画出线段图。
③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么?(4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。
)
(3)怎样求两人4分走的路程和呢?
学生列式计算，并讲解。
解法1：
答：他们两家相距540米。
解法2：
重点理解第二种解法。
①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化?(学生演示学具，缩短了65+70=135(米)。
)
1分后缩短的135米，叫什么呢?(小强的速度+小丽的速度=速度和)
②2分后缩短了几个速度和?(学生演示学具)
③3分后缩短了几个速度和?
④4分后缩短了几个速度和?
小结：速度和与两家的距离有什么关系?
速度和×相遇时间=路程和。
(4)比较以上两种解法有什么联系和区别?哪种解法简单?为什么?
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和;第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米?也就是先求“速度和”，再乘以时间。
联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
(三)巩固反馈
1.P59“做一做”。
(1)学生独立解答后，分析解题思路，订正。
解法1：54×5+52×5=270+260=530(米)。
解法2：(54+52)×5=106×5=530(米)。
(2)用哪种方法解
答?((44+52)×2.5=96×2.5=240(千米)。
)
2.研究 P61：2。
(1)思考：这题是不是相遇问题?它与相遇问题有什么不同?(相遇问题：相对而行;而此题：相背而行。
)
(2)怎样解
答?((44.5+38.5)×3=83×3=249(千米)。
) 为什么解答方法与相遇问题相同?(相遇问题：两车之
间距离在缩短;相背问题：两车之间距离在扩大。
所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。
)
3.将例题改编成：
(1)如果同时行5分，会出现什么情况?此时两人相距多少米?
(65+70)×(5-4)=130(米)。
)
(2)如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米?
(65+70)×40+150=690(米)。
)
(3)如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米?
(①(65+70)×4+65×2=670(米);②65×(4 +2)+70×4=670(米)。
)
4.课后作业;P61：1，3。
课堂教学设计说明
相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。
相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变化情况。
由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。
因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。
又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点，还提高了学生动手操作的能力，培养了学生的合作意识。
练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。
板书设计
相遇问题
解法1：
小强所走路程+小丽所走路程=路程和
65×4+70×4
=260+280
=540(米)
解法2：
速度和×相遇时间=路程和
(65+70)×4
=135×4
=540(米)
答：他们两家相距540米。