1.5.2.1有理数的除法(1)导学案
有理数的除法教案(14篇)
有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。
教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。
1．有理数除法有两种法那么。
法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。
2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。
如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。
〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。
如：，那么2与，－2与互为倒数。
〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。
要留意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
有理数除法的教案 [有理数的除法教案]
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有理数除法的优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解有理数除法的概念；（2）掌握有理数除法的运算方法；（3）能够运用有理数除法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生掌握有理数除法的运算规律；（2）利用数轴和图形，帮助学生直观地理解有理数除法的过程；（3）设计练习题，让学生在实践中提高有理数除法的运算能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握有理数除法的运算方法；（2）能够运用有理数除法解决实际问题。
2. 教学难点：（1）理解有理数除法中的符号变化；（2）掌握有理数除法在数轴上的表示方法。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识点，如相反数、绝对值、有理数乘法等；（2）通过实例引入有理数除法，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解有理数除法的定义和运算规律；（2）利用数轴和图形，直观地展示有理数除法的过程；（3）解释有理数除法中的符号变化，如“÷”、“-”等。
3. 课堂练习：（1）设计练习题，让学生独立完成；（2）引导学生总结有理数除法的运算规律；（3）分析练习过程中出现的问题，进行解答和讲解。
四、教学评价1. 课堂表现：（1）观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；（2）评价学生对有理数除法的理解和运用能力。
2. 练习作业：（1）检查学生完成的练习题，评价其运算能力和理解程度；（2）关注学生在练习中出现的问题，进行针对性的指导。
五、教学拓展1. 对比有理数除法和无理数除法的异同；2. 探讨有理数除法在实际生活中的应用；3. 引导学生进行有理数除法的拓展研究，如探索复杂数系的除法规律等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析实际案例，让学生了解有理数除法在生活中的应用，提高学生学习的兴趣和积极性。
《有理数的除法》教案（精选9篇）
《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。
《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
七年级数学上册 第一章 有理数 有理数的除法导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册
有理数的除法【学习目标】1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则．2．根据有理数的除法法则，熟练进行除法及乘除混合运算．3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．【学习重点】有理数的除法法则．【学习难点】灵活运用运算律进行有理数的乘除混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：乘积是1的两个数互为倒数．说出下列各数的倒数：－4，3，－2，－25，115. 解：上面各数的倒数分别是－14，13，－12，－52，56. 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：1．0不能作除数，0作除数无意义；2．对于除法的两个法则，在不能整除时可选用法则1，能整除时一般选用法则2.注意：有理数的乘除混合运算，按照从左到右的顺序进行．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 有理数的除法法则【自主学习】阅读课本P 34～P 35，探究有理数的除法法则．归纳：有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b ； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数都得0．【合作探究】1．计算：(1)(－6.5)÷0.13； (2)－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. 解：原式＝－6.5×10013＝－50; 解：原式＝65×52＝3. 2．化简： (1)－729； (2)－30－45； (3)－123. 解：原式＝－8; 解：原式＝23； 解：原式＝－16. 知识模块二 有理数的乘除混合运算【自主学习】认真学习课本P 35例7，完成下面的内容：归纳：乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．练习：计算：(1)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(0.25)． 解：原式＝－12×14×56＝－52； 解：原式＝23×85×4＝6415. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 有理数的除法法则知识模块二 有理数的乘除混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．(1)若a ＋b<0，b a>0，则下列成立的是( B ) A ．a>0，b>0B ．a<0，b<0C ．a>0，b<0D ．a<0，b>0(2)a 、b 互为倒数，则3ab ＝3．2．计算．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－217÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝6； (2)3.5÷78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－117＝－72； (3)－32÷(－7)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝－35； (4)(－1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＝359. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
有理数除法的教案 [有理数的除法教案]
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有理数除法的优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握有理数除法的基本概念和运算法则，能够熟练地进行有理数的除法运算。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生理解有理数除法的本质，学会运用有理数除法解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数除法的基本概念和运算法则。
2. 教学难点：理解有理数除法的本质，掌握有理数除法的运算方法。
三、教学准备：1. 教师准备：准备相关的教学案例、PPT等教学资源。
2. 学生准备：掌握有理数的基本概念和运算法则。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对有理数除法的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍有理数除法的基本概念和运算法则。
3. 案例分析：分析实例，让学生理解有理数除法的本质。
4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集一些有关有理数除法的实际问题，下节课分享。
注意事项：1. 在教学过程中，要注意引导学生理解有理数除法的本质，不要只重视运算结果。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的表达能力。
3. 对学生的作业要及时批改，给予反馈，帮助学生巩固知识。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生探索有理数除法的本质。
2. 运用实例分析法，让学生通过观察和分析实例，发现有理数除法的规律。
3. 采用合作学习法，鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，检查学生对知识的掌握程度。
3. 课后问题分享评价：对学生在课后收集的实际问题进行评价，鼓励学生运用所学知识解决问题。
八、教学拓展与延伸：1. 引导学生思考：有理数除法在实际生活中的应用，例如购物时的找零、利息计算等。
有理数除法(一)导学案
五校联片“三自”学习模式七年级数学导学案
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
一、课题： 有理数的除法（一）
设计者: 七年级数学组
1、旧知回顾：=-⨯-）（）（23 ； 新知自研： 23-=-÷）（
2、学习目标：（1 分钟） 1.掌握有理数的除法法则，初步运用法则进行有理数除法运算；
2.感知数学知识具有相互转化性，熟悉转化的数学思想。
当堂反馈：完成教材35页“练习”（1）——（6）题。
作业：教材38页4题、7题的（4）小题。
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题： 计算：
(1) 312÷- (2)）（1456-÷- (3)）（316-÷ (4)）（）（1648-÷-
(5)）（154-÷ (6)8325.0÷- (7)）（）（9.06.3-÷- (8)）（）（213253-÷-
(9)）（2324.30-÷ (10)85
575.0÷- (11)）（410-÷ (12)4125.1÷-）（
发展题：
某果品冷库内的温度是-3℃，现有一批水果要在12℃储藏，如果每小时能升温3℃， 问几小时后能达到所要求的温度？
提高题：
若ab>0，求b b
a
a
+
的值。
反思课：
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
第一章第15课时有理数的除法导学案教案[人教版初中数学七年级初一上册]
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第15课时有理数的除法一、选择题1．马小虎同学计算了四个题目，其中错误的是（ ）．A ．0÷2=0B ．－5=C ．D ．2．下列各式的值等于9的是（）． A ．B ．C ．D ． 3．如果ab≠0，则的取值不可能是（ ）． A ．－2 B ．0 C ．1 D ．24．如果a<b<0，那么下列各式正确的是（ ）．A ．ab<0B ．C ．D ． 5．下列结果是负数的是（ ）．A ．(－2)÷(－3)B ．0÷(－2)C ．5÷(－12)D ．3÷6 6．如果甲数除以乙数的商为负数，那么一定是（ ）． A ．这两个数的绝对值相等而符号相反 B ．甲数为正，乙数为负 C ．甲数为负，乙数不等于0 D ．甲、乙两数异号7．实数a ，b 在数轴上的对应点如下图所示，则下列不等式中错误的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题8．85÷（－17）=______，（－3）÷（）=______． 9．(－4)÷_______=－8，_______÷(－)=3． 10．比较大小：（－18）÷3________（－2）×（－3）． 11．两个因数的积为1，其中一个因数是，那么另一个因数等于_________． 12⎛⎫÷-⎪⎝⎭()52-⨯-1(5)5(5)5⎛⎫÷-=⨯- ⎪⎝⎭11122⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭637+-637--637---637--a bab+11a b <1a b >1ab ＜0ab >0a b +<1ab<0a b -<12-31325-（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少?（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?20．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值－5 －2 0 1 3 6（单位：克）袋数 1 4 3 4 5 3若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？平均每袋的质量是多少?典例探究答案 【例1】【解析】（1）-91÷7=-（91÷7）=-13. （2）（-0.75）÷（-0.25）=+（0.75÷0.25）=3. （3）（-0.65）÷（-0.35）=（4）（-0.25）÷=（）×=练1【解析】（1）原式=-（0.5÷78 ）＝-（12 ×87 ）=-57 .（2）原式=-（7÷32 ÷75 ）=-（7×23 ×57 ）=－103 ．【例2】【解析】（1）=-=-3.（2）===20练2【解析】（1）=-=-.（2）=-=-=-30【例3】【解析】（-18）÷（-3）×＝（-18）×（-）×=18××=5练3【解析】(－4)÷13×(－)＝(－4)××(－)＝ 课后小测答案： 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C二、填空题 8.-5；6 9.；-1 10.＜ 11. 12.-50.656513==0.35357381-4832-3-217217-6-0.360.3603-304530452312-0.4120.412045613561356113113113416912513三、解答题13.（1）-8；（2）-14．（1）；（2）；（3）． 15．（1）；（2）． 16．（1）原式；（2）原式=（－3）×（－2）+（－3）×（－2）=12． 17．（1）14；（2）－240．18．（1）－24； （2）； 19．（1）抽取－3，－5，（－3）×（－5）=15； （2）抽取－5，3，（－5）÷3=－．20．－5×1－2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24(克)， 24÷20=1.2（克）， 450+1.2=451.2（克）．2312493-=-121363-=-48224=--54-1509981(8)()442=-⨯⨯-=35-35。
有理数的除法-最新经典教案,通用
1.4.2有理数的除法（1）教学设计活动1探究有理数的除法 问题1正数除以负数因为2×(-4)=-8 所以=-2负数除以负数 (-8)÷(-4)因为（2）×（-4）=-8 所以(-8)÷(-4) =2 零除以负数 0÷(-4)因为0×（-4）=0 0÷(-4)=0除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。
活动2再次验证结论两者的关系-38÷0=？通过以上式子大小比较,你有什么发现吗?2：讲解新知用自己的语言概括规律并用字母表示注：使用的条件。
给学生给足时间自己探究自己发现，自己验证，此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能不易发现更不会加以修改推广，得到结论，而忽略了使用的条件，此时教师应引导学生注意观察对比，用自己的语言描述发现的规律．直到准确为止。
学生分组讨论，教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生学生语言的严谨性 此次活动中，教师应重点关注：1．学生在小组活动中的参与意识．2．学生在探究，考虑问题是否全面．3．学生在描述通过探索规律得到的结论，语言是否严密、规范．4．学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．（学生活动）让学生对比得出两者相等的关系 老师点评：（1）既然相等我们就可以把除法转换成乘法来进行 运算。
（2）注意转化的方法（3）再次验证加深理解并得出结论（4）-38÷0的结果如何？ 学生要说出理由这很重要！教师要关注：1、教师要规范学生的数学语言，并注意学生学生语言的严谨性)41()8(-⨯-)41(0-⨯)41(8-⨯)21()411____()2()411(;31)15____(3)15();41(8_____)4(8-⨯--÷-⨯-÷--⨯-÷教学反思《孤独之旅》教学设计知识目标：理解小说内容，体会孤独的含义。
有理数的除法导学案1
有理数的除法导学案1班级： 姓名：（一）．导学部分：1．有理数乘法法则2．有理数乘法的运算律：乘法交换律乘法结合律乘法分配律3．(-4) ×(-2)=（二）、合作探究：有理数除法法则的推导动脑筋： （-15）÷3=？ 与以前学过的除法意义相同，要计算（-15）÷3，就是要找到一个数“？”，使 ？⨯ 3 = —15 成立根据有理数的乘法运算，有（— 5）⨯ 3 = — 15因此（-15）÷3= —5而 （— 15）⨯ 31= —5 你发现了什么规律？（四）能力提升（1）－1÷(411-)= 0÷14113= （2）下列运算有错误的是（ ）A. ()()13333÷-=⨯-B. ()25215-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- C. ()8282--=+ D. ()()2727-=++- ( 3 ) 倒数等于本身的数是 ．（4）若a 、b 互为倒数，则－13ab= ．（5）若ab=1，且a =－132，则b ． （6）若a 、b 、c 为有理数，且cc b b a a ++=－1，求abc abc 的值．（五）、体验收获-----反思静悟，体验成功请说一说本节课学习中，你认为感悟最深的一至两条收获除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．可以表示为： a ÷b= (b ≠0) ．类似于乘法法则可得：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．（三）学以致用：⑴（-25）÷(-5) ⑵（-12）÷（-41）（3）（-0.75）÷0.25 （4）（-12）÷（-121）÷（-100）（5）312-= （6）1245--=（六）当堂达标一. 判断。
1. 如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。
（ ）2. 零除任何数，都等于零。
（ ）3. 零没有倒数。
《1.5.1 第2课时 有理数的混合运算》教案、同步练习(附导学案)
1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》教案【教学目标】:1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.【教学重点】:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.【教学难点】:有理数的混合运算.【教学过程】:一、有理数的混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算,从左到右进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例1】计算:(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.【例2】观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值.二、课堂练习 1.计算:(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷; (2)1÷(1)×(-)÷(-12); (3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4; (4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2; (5)5÷[-(2-2)]×6. 2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.3.已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004,若a=1,则A 等于多少?若a=-1,则A 等于多少? 三、课时小结1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.1.5.1 乘方《第2课时 有理数的混合运算》同步练习1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a •⋅⋅⋅•=个=a n 在a n 中，a 叫做_______，n 叫做______，a n 叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________;（3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________； （4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______.思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂（2）正数负数正数（3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数指数负二的四次幂负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么?（1）（－113）（－113）（－113）（－113）;（2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）. 思路解析：根据幂的意义写出.答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4;（2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);(2)12×12×12×12×12×12;(3)2nb b b b ••⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;(2) (12)6，其中底数是12，指数是6;(3)222nn nb b b b b b••⋅⋅⋅==个，底数是b，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）223=49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.(巩固类训练)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系.解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b －4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b －4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b －4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a 2+b 2，得334.6.若n 为自然数，求(-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1.答案：-6.7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：答案：128米.1.5.1 乘方《第2课时 有理数的混合运算》导学案【学习目标】：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度【重难点】：有理数的四则混合运算 【学习过程】 一、自主学习： （一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？ （二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
人教版七年级数学上册优质课导学案《有理数的除法》
有理数的除法一，预习目标1 理解有理数除法法则，会进行有理数除非运算。
2 会求有理数的倒数。
重点、难点：重点：有理数除法的法则和倒数的概念，难点：有理数除法法则的理解二，自主学习1，我们知道12÷3可以理解为12=3×（），因为3×4=12，所以，12÷3=4，因此求（-3.6）÷4也可以按照除法和乘法是互为逆运算来考虑，你试试看。
解：因为：4×（）=-3.6，所以（-3.6）÷4=____.再试试看：计算：（-6）÷3， 6÷（-3），（-6）÷（-3）,0÷（-6）解：因为3×（）=-6，所以，（-6）÷3=____,因为（-3）×（）=6，所以，6÷（-3）=___因为：（-3）×（）=（-6），所以（-6）÷（-3）=____，因为（-6）×（）=0，所以，,0÷（-6）=___.2 做一做计算：（1）（-24）÷4；（2）（-18）÷（-9）（3） 50÷（-5）（4） 0÷（-8.8）3，同号两数相除得___，异号两数相除得___，并把它们的绝对值___,互为倒数的概念(1)在非负数的范围内，你知道什么叫互为倒数吗？举例说明。
（如果两个数的乘积等于__,那么这两个数叫_____.如5×15=__,所以5与15____.又如__×__=1,所以，_与__互为倒数）(2)类似的，（-5）（-15）=___,所以（-5）与-15也是互为倒数，现在你知道什么叫互为倒数了吗？一般地，两个数的乘积等于__,那么其中一个数叫另一个数的___,也称他们________.（3）填空：-10的倒数是___,-1.5的倒数是___,223的倒数是_____; ___是-23的倒数。
最新人教部编版初一七年级数学上册《有理数的除法》导学案
1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法一、新课导入1.课题导入：我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数的除法.2.三维目标：（1）知识与技能①了解有理数除法的定义.②经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.（2）过程与方法①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.（3）情感态度在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.3.学习重、难点：重点：对有理数除法法则的推导过程的理解和归纳.难点：知道有理数除法法则的两种表达形式及合理运用.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第34页例5前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本中两种运算过程和结果，并依照此法换其它数来进行尝试，不懂的地方小组交流完成.（4）自学参考提纲：①观察教材中8÷(-4)=8×（-14）是怎样得来的？用相同的方法计算：(-6)÷13，(-10)÷(-5)能得出什么样的等式？(-6)÷3=(-6)×13，(-10)÷(-5)=(-10)×（-15）.②通过上面的观察及练习的结果可知：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，把它写成数学式子为：a÷b=a×1b(b≠0).③既然除法运算可以转化为乘法运算，那么联系乘法运算的法则又可得到如下除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入学生之中了解学生能否认识法则的推导过程和法则的两种表达形式.②差异指导：对个别学有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：有理数除法法则（两种表述）.1.自学指导:（1）自学内容：教材第34页例5.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真看例5的计算过程，比较两题运用除法法则的方法有什么不同之处.（4）自学参考提纲：①由例题（1）的计算过程可以看出：当被除数、除数都是整数且能整除时，选择方法：先确定符号，再做绝对值的除法.②由例题（2）的计算过程可以看出：当除数是分数时，一般选择方法：把除法转化为乘法进行计算.③计算：-72÷(-6) 415÷(-58)12 -32752.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生对例题的计算方法是否掌握，自学中存在哪些问题.②差异指导：从分析算式中的数的特点来选择合理算法进行针对性指导.（2）生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）交流解题经验：有理数除法法则的两种表达形式在计算中如何灵活运用.（2）在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数.（3）计算：①(-18)÷6②(-63)÷(-7)③1÷(-9)④0÷(-8)⑤(-6.5)÷0.13⑥(-65)÷(-25)解：-3 9 -190 -50 3三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表谈本节课学习的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课中自主学习、合作交流情况进行针对性总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，通过让学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（10分）已知(-2)×(-3)=6，则6÷(-2)=-3，6÷(-3)=-2.2.（10分）下列运算结果等于1的是(D)A.(-3)+(-3)B.(-3)-(-3)C.(-3)×(-3)D.(-3)÷(-3)3.（40分）计算.（1）-91÷13 （2）-56÷(-14) （3）16÷(-3) （4）(-48)÷(-16)(5)45÷(-1) (6)-0.25÷38(7)223÷(-118) (8)(-1)÷(-323)解：（1）-7；（2）4；（3）-163；（4）3；（5）-45；（6）-23；（7）-64 27；（8）311.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（30分）在下列算式的括号内填上适当的数：（1）(-4)÷( 12)=-8（2）(1)÷( -13)=-3（3）(-14)÷( -14)=56（4）-78÷( 78)=-1(5)(+72.83)÷( -1100)=-7283(6)( 0 )÷(-7135)=0三、拓展延伸（20分）5.（10分）用“>”“<”或“=”填空.（1）如果a<0，b>0，那么ab＜0，a＜0；b（2）如果a>0，b<0，那么ab＜0，a＜0；b（3）如果a<0，b<0，那么ab＞0，a＞0；b=0.（4）如果a=0，b≠0，那么ab=0，ab良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
人教版数学《有理数的除法》教案
人教版数学《有理数的除法》教案一、教学目标1.知识与技能：理解和掌握有理数的除法法则，能正确进行有理数的除法运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养运用有理数除法法则解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作精神和探究精神。
二、教学重点与难点1.重点：有理数除法法则的理解与应用。
2.难点：有理数除法运算中符号的处理。
三、教学过程1.导入新课利用生活中的实例，如分蛋糕、水果等，引导学生思考如何平均分配，从而引出有理数的除法。
2.探究有理数除法法则让学生回顾有理数的乘法法则，引导他们思考除法法则与乘法法则的关系。
让学生尝试解释法则的合理性，如为什么同号得正，异号得负。
3.练习有理数除法运算设计一些简单的有理数除法题目，让学生独立完成，检验他们对于法则的理解。
4.拓展与提高出示一些综合性的题目，如含有有理数除法的混合运算题，让学生运用所学知识解决。
鼓励学生运用法则解决实际问题，如计算物品的平均价格等。
5.小组讨论与交流有理数除法法则的适用范围；有理数除法运算中需要注意的问题；如何运用有理数除法法则解决实际问题。
每组选取一名代表进行汇报，分享小组的讨论成果。
教师对学生的表现进行点评，肯定他们的优点，指出需要改进的地方。
四、课后作业1.完成课后练习题，巩固有理数除法法则。
2.选取一些生活中的实例，运用有理数除法法则解决实际问题。
五、教学反思本节课通过实例分析和练习，让学生理解和掌握了有理数除法法则，达到了预期的教学目标。
课后作业的设计有助于巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
在今后的教学中，可以进一步拓展有理数除法在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重难点补充：1.教学重点：教师：“同学们，我们先来回顾一下有理数乘法中符号的规律。
比如，正数乘以正数得到正数，负数乘以负数也得到正数，那么你们觉得除法中符号的规律会是什么样的呢？”2.教学难点：教师：“我们来看这个例子，-6÷2。
1.4.2有理数的除法(1)
七年级数学 编号：SX-14-07-016《1.4.2有理数的除法(1)》导学案 编写人：许结华 审核人： 编写时间： 2014.9 班级 组别 组名 姓名 完成等级 更正等级 【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算； 2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．【学习重点】：有理数的除法法则 【学习难点】：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 【学法指导】：自学课本第34页，根据问题提示归纳，类比得到有理数的除法法则，并规范的书写过程。
【知识链接】：1、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.小明家离学校有 米，列出的算式为 .放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为 2、从上面这个例子可以发现，除法与乘法之间的关系是 【探究新知】 探究一： 1、请你试着填空: ①因为8×9= 所以72÷9=_______ ， ②因为(-4) ×(-3)= 所以12÷(-4)=____ __，12÷(-3)=____ __； ③因为2×(-3)= 所以(-6) ÷2=__ ____，（-6）÷（-3）= ； ④因为（-5）×2= 所以(-10) ÷2=__ __，（-10）÷（-5）= ； ⑤因为0 ×(-6)= 所以0 ÷(-6)=______。
思考：观察上面除法运算的结果，它的符号和绝对值与被除数和除数有什么关系？你发现了什么？ 2、计算：① 72×91 = ； ② 12×（-41）= ；③（-10）×⎪⎭⎫⎝⎛51-= ；④（-6）×21= ； ⑤ 0×（-61）= 综合1、2的，观察计算结果，你发现了什么？探究二、 、计算：①（－15）÷（－3）； ②（－12）÷（一16）； ③（－8）÷（一14）探究三、你能总结有理数的除法法则吗？有理数除法运算的步骤是什么？探究四、完成下列计算①（-63）÷7 ② 1÷（-9） ③（-6.5）÷0.13 ④ (-56)÷(-52)【课堂小结】你有什么收获? 【当堂检测】 一．填空题：1、2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
1.5.2有理数的除法 学案 (1)
1.5.2有理数的除法 学案【学习目标】1．掌握有理数的除法法则，培养基本运算能力和分析解决问题的能力；2．独立自学，合作交流，探究有理数除法的规律和方法；3．激情投入，全力以赴，做学习的主人，体会转化的数学思想，培养严谨、规范的数学 思维品质.【学习过程】一、预习（明确学习目标，布置自主预习）学生自主探索。
请认真看书P36-39的内容.探究点1.基础知识探究：你能计算下列算式的值吗？（1）515÷ （2）)3()12(-÷-（3）)7(35-÷ （4）240÷问题:你能根据上题中的运算总结一下有理数的除法法则吗?探究点2.乘法和除法的关系:3的倒数是多少？-3的呢？0的呢？你能得出什么结论？我们知道10)5(2-=-⨯,所以5210-=÷-，又因为52110-=⨯- 思考上述过程，你能得出什么结论？（二）展示（展示自学效果，展示学习疑难，合作探究释疑）探究点1. 求一个有理数的倒数 【例1】填空. 1) (56 1;) (4 1;) (0 1) (.50 1;) (32 1;) (4 =⨯-=⨯-=⨯=⨯=⨯=⨯ 探究点2. 除法运算【例2】计算下列各式的值：（1）（－42）÷12； （2）－18÷0.6； （3） 0÷（－1）；问题1：结果的符号如何确定？问题2：两个有理数相除，可以分几步求解？分别是什么？探究点3：除法运算易错点【例3】计算3615÷÷问题1：原式的值与()3615÷÷的值相等吗？问题2：原式的值与()3615÷÷的值相等吗？问题3：你能得出什么结论？（三）反馈（总结知识学法，巩固拓展训练）【课堂小结】1.知识方面：除法法则，除法与乘法的关系2.数学思想方面：转化的数学思想3．计算：（1）35÷(-21) （2） )103(-÷ )53(-（3）（－1.2）÷（－0.8） （4）（－2.4）÷ )56(（5）一个数与34-的积为32，求这个数；（6）一个数除以3的商为－9，求这个数【学习反思】。
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1.5.2有理数的除法（1）
【教学目标】
1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；
2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数
3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力
【教学重难点】
重点：有理数除法运算法则的理解和运用。
难点：会进行有理数的除法运算；
【导学过程】
预习导学——不看不讲
忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数= .
例如：2×3=6，则6÷3=2
知识点一：有理数的除法法则
学一学：阅读教材P34-35“探究”的内容，并解决下列问题：
1.有理数的乘法和除法有什么联系？
2.请你回顾有理数的乘法法则.
3.理解商的含义，其中有什么特殊条件？
议一议：0能不能做除数？
【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得，异号两数相除得，
并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 .
学一学：阅读教材P35“例4”的内容，看看你水平如何？
知识点二：有理数的除法转化为乘法
学一学：阅读教材P35“动脑筋”的内容，并解决下列问题：
1.根据（-2）×（-4）=8可知8÷（-4）= ，而8×（-1
）
4 =-2，
所以8÷（-4）8×（-1
4
）.
2. 请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？
3.2和1
2互为倒数吗？-3和-1
3
呢？-6和1
6
呢？为什么？
4.数(0)
a a≠的倒数是多少？
【归纳总结】乘积为的两个数互为倒数.
议一议：1.0有倒数吗？为什么？
2. 有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？
【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的；
用式子表示为（0
b≠）. 注意：0不能作除数
议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？。