1极坐标知识讲解及典型例题
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13．圆心为 ，半径为3的圆的极坐标方程为
14．已知直线的极坐标方程为 ，则极点到直线的距离是
15、在极坐标系中，点P 到直线 的距离等于____________
16、与曲线 关于 对称的曲线的极坐标方程是___________
17、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于A、B两点，
Y=by
二、极坐标系
1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。
A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆
4．圆 的圆心坐标是（）
A． B． C． D．
5．在极坐标系中，与圆 相切的一条直线方程为（）
A． B． C． D．
6、 已知点 则 为（）
A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形
7、 表示的图形是Leabharlann Baidu）
A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆
则|AB|=
A（2， ） B（1，2）
练习3：分别求下列条件中AB中点的极坐标
（1）（4， ）（6，- ）；（2）（4， ）（6， ）
三、曲线的极坐标方程
1、定义：在极坐标系下，方程 ，如果曲线C是由极坐标 满足方程的所有点组成的，则称方程 为曲线C的极坐标方程。
练习：说明下列极坐标方程分别表示什么曲线？
（1） （2）
2、圆的极坐标方程
（1）圆心在极轴上，且过极点的圆
注意：也可以先写出圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程。
练习：写出满足下列条件的圆的极坐标方程
（1）圆心为（3,0），半径为1； （2）圆心为（0，0），半径为1；
（3）圆心为（-2,0），半径为1； （4）圆心为（0,2），半径为1；
（5）圆心为（0，-2），半径为1.
练习:在极坐标系中，画出以下三个点
A（1， ）B（2， ）C（3，- ）
思考：上述点关于极轴以及极点的对称点
说明：（1）通常限制 0，当 =0时，该点与极点重合， 不确定， 也可以允许<0，此时M(ρ,θ)位于与极轴成 角的射线的反向延长线上，该点与（-ρ,θ ）重合；
（2）极坐标系中的点与有序实数对(ρ,θ)的对应关系：
3、直线的极坐标方程
⑴⑵⑶
（4）（5）
4、圆锥曲线统一方程（椭圆、抛物线、双曲线）
设 =P
，
其中，当0<e<1为椭圆，e=1为抛物线，当e>1为双曲线
极坐标练习题
一．选择题
1．已知 ，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（）
A． B． C． D．
2．点 ，则它的极坐标是（）
A． B． C． D．
3．极坐标方程 表示的曲线是（）
2、直角坐标与极坐标的互化：直角坐标（x，y） 极坐标（ ， ）
=
tan =
极坐标（ ， ） 直角坐标（x，y）
x=
y=
注意：若已知直角坐标，在确定极坐标时，极角的确定光知道极角的正切值是确定不出来的，还必须知道该点对应在直角坐标的象限。
练习1：将下列直角坐标化为极坐标
A（1，-1） B（1，π）
练习2：将下列极坐标化为直角坐标
8、直线 与 的位置关系是（）
A、平行 B、垂直C、相交不垂直D、与 有关，不确定
9.两圆 , 的公共部分面积是（）
A. B. C. D.
10.极坐标方程 表示的曲线为（）
A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆
二．填空题（每题5分共25分）
11、曲线的 直角坐标方程为_
12．极坐标方程 化为直角坐标方程是
极坐标
一、直角坐标系、平面上的伸缩变换
1、直角坐标系
（1）一维直角坐标系
（2）平面直角坐标系
（3）空间直角坐标系
注意：在平面直角坐标系与空间直角坐标系中都有右手系与左手系之分，我们习惯性地使用右手系。
2、平面上的伸缩变换
以正弦曲线为例， 曲线上所有点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的b倍，即 X=ax ，其中a，b>0，该式是平面上伸缩变换的坐标表达式。
14．已知直线的极坐标方程为 ，则极点到直线的距离是
15、在极坐标系中，点P 到直线 的距离等于____________
16、与曲线 关于 对称的曲线的极坐标方程是___________
17、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于A、B两点，
Y=by
二、极坐标系
1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。
A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆
4．圆 的圆心坐标是（）
A． B． C． D．
5．在极坐标系中，与圆 相切的一条直线方程为（）
A． B． C． D．
6、 已知点 则 为（）
A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形
7、 表示的图形是Leabharlann Baidu）
A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆
则|AB|=
A（2， ） B（1，2）
练习3：分别求下列条件中AB中点的极坐标
（1）（4， ）（6，- ）；（2）（4， ）（6， ）
三、曲线的极坐标方程
1、定义：在极坐标系下，方程 ，如果曲线C是由极坐标 满足方程的所有点组成的，则称方程 为曲线C的极坐标方程。
练习：说明下列极坐标方程分别表示什么曲线？
（1） （2）
2、圆的极坐标方程
（1）圆心在极轴上，且过极点的圆
注意：也可以先写出圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程。
练习：写出满足下列条件的圆的极坐标方程
（1）圆心为（3,0），半径为1； （2）圆心为（0，0），半径为1；
（3）圆心为（-2,0），半径为1； （4）圆心为（0,2），半径为1；
（5）圆心为（0，-2），半径为1.
练习:在极坐标系中，画出以下三个点
A（1， ）B（2， ）C（3，- ）
思考：上述点关于极轴以及极点的对称点
说明：（1）通常限制 0，当 =0时，该点与极点重合， 不确定， 也可以允许<0，此时M(ρ,θ)位于与极轴成 角的射线的反向延长线上，该点与（-ρ,θ ）重合；
（2）极坐标系中的点与有序实数对(ρ,θ)的对应关系：
3、直线的极坐标方程
⑴⑵⑶
（4）（5）
4、圆锥曲线统一方程（椭圆、抛物线、双曲线）
设 =P
，
其中，当0<e<1为椭圆，e=1为抛物线，当e>1为双曲线
极坐标练习题
一．选择题
1．已知 ，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（）
A． B． C． D．
2．点 ，则它的极坐标是（）
A． B． C． D．
3．极坐标方程 表示的曲线是（）
2、直角坐标与极坐标的互化：直角坐标（x，y） 极坐标（ ， ）
=
tan =
极坐标（ ， ） 直角坐标（x，y）
x=
y=
注意：若已知直角坐标，在确定极坐标时，极角的确定光知道极角的正切值是确定不出来的，还必须知道该点对应在直角坐标的象限。
练习1：将下列直角坐标化为极坐标
A（1，-1） B（1，π）
练习2：将下列极坐标化为直角坐标
8、直线 与 的位置关系是（）
A、平行 B、垂直C、相交不垂直D、与 有关，不确定
9.两圆 , 的公共部分面积是（）
A. B. C. D.
10.极坐标方程 表示的曲线为（）
A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆
二．填空题（每题5分共25分）
11、曲线的 直角坐标方程为_
12．极坐标方程 化为直角坐标方程是
极坐标
一、直角坐标系、平面上的伸缩变换
1、直角坐标系
（1）一维直角坐标系
（2）平面直角坐标系
（3）空间直角坐标系
注意：在平面直角坐标系与空间直角坐标系中都有右手系与左手系之分，我们习惯性地使用右手系。
2、平面上的伸缩变换
以正弦曲线为例， 曲线上所有点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的b倍，即 X=ax ，其中a，b>0，该式是平面上伸缩变换的坐标表达式。