光纤准直器原理

光纤准直器原理
曾孝奇
一. 模型
光纤准直器通过透镜能实现将从发散角较大（束腰小）的光束转换为发散角较小（束腰大）的光束，从而以较低损耗耦合进入其他光学器件。

在这里，我们将从光纤中的出射光束认为是基模高斯光束；光纤准直器基本模型如下：
图1 光纤准直器原理示意图
其中，i q （i=0,1,2,3）为高斯光束的q 参数，q 参数定义为：
()()()
z w i z R z q 211πλ-=， （1） ()z f z z R 2
+=，()2
01⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=f z w z w ，λπ2
0w f =； （2） 图1中，i q （i=0,1,2,3）分别表示光纤端面，透镜入射面，透镜出射面，和出射光束的束腰处的q 参数，而01w 和02w 分别表示透镜变换前后的束腰；l 表示光纤端面与透镜间隔，l w 为准直器的设计工作距离。

二. 理论分析
根据ABCD 理论，高斯光束q 参数经透镜变换后，
D
Cq B
Aq q ++=
112， （3）
而且，l q q +=01，2/32w l q q -=，12
010if w i q ==λπ，22
023if w i q ==λ
π。

这样，我们可以得到经过透镜后的束腰大小：
()
()
2
12
01
02Cf D Cl BC
AD w w ++-=， （4）
工作距离：
()()()()2
12212
Cf D Cl ACf D Cl B Al l w +++++-=， （5）
方程（5）是关于l 的二次方程，为使得l 有实根，方程（5）的判别式应该不小于零，从而我们可以得到：
1
2
1
2f C ACf BC AD l w --≤
， （6） 方程（6）表示准直器的工作距离有上限，就是一个最大工作距离
()()
121max /2f C ACf BC AD l w --=。

此时，我们得到：C
D f l -
=1。

分析：不论对于何种透镜，准直器的出射光斑和工作距离都取决于透镜的传输矩阵ABCD ；对于给定的透镜，它们还跟入射光斑大小和光纤端面与透镜间的距离l 有关，也就是说，对于给定的入射光束和给定的透镜，我们可以通过在透镜焦距附近改变l 来实现不同的工作距离。

在实际制作准直器当中，我们正是通过这种方法来实现不同的工作距离的。

进一步地，如果我们需要定量计算准直器的出射束腰和工作距离，需要具体知道不同透镜的ABCD 系数。

对于G Lens （自聚焦透镜，通常为0.23P ），它的ABCD 矩阵为：
()
()
()
()
⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣⎡
-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡L A L
A A n L A A n L A D C
B A o
o cos sin sin
1
cos ， （7） 其中，0n 透镜的透镜的轴线折射率，L 为透镜的中心厚度，A 为透镜的聚焦常数。

由于G Lens 的ABCD 系数取决于0n ，L 和A ，因而，适当选择这些参数，同样能改变准直器的出射光斑大小和工作距离。

对于 C lens(厚透镜)，它的传输矩阵为：
()⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡nR L n R
n n L D C B A 1111。

（8） 三．实例分析
本小组采用C lens 已制作的一些准直器，C lens 参数如下：
曲率半径R=1.2mm ，透镜长度L=2.5mm ，C lens 采用SF11材料，在1550nm 处折射率n=1.744742。

另外，从单模光纤SMF28出射的光斑半径为μm 501=w 。

这样，根据以上理论分析，我们容易得到出射光在不同位置的光斑大小，并且，我们将理论计算值与Beamscan 得到的测量值比较，如下表：
表1 已制作C lens 准直器beamscan 数据与理论计算值比较
说明：产生“两个焦点”原因在于对于给定的工作距离l w 方程（5）关于l 的解有两个，一个近，一个远，实际中，应取离透镜近的才能获得发散角小的光束。

在实际制作准直器中应当注意这个问题。

上面提到，对于给定的透镜，准直器出射光束大小和工作距离取决于光纤端面与透镜间的距离l ，我们可以从下图定性了解这种变化关系。

图2 工作距离l w与l的关系。

图3 出射光斑大小与工作距离l w的关系。

其中，近场距离为7mm，
远场距离为110mm。

图4 出射光发散角与工作距离l w 的关系。

从图2，我们可以看到，随着l 的增加，工作距离l w 先增后减，当l =0.2306mm 时，工作距离l w =54.44mm 为最大值。

该最大值由透镜决定的，无论怎样改变l ，工作距离也不可能超过它，因此在实际制作准直器中应当考虑这个问题。

从方程（6） 和（8），我们也可以得到C lens 准直器的最大工作距离的表达式：
()()
2
2012
22012
max 1121-≈-+-=n w R n R n w R l w πλπλ。

（9） 在这里，由于R~mm ， n-1~1，在估算C lens 准直器最大工作距离时我们可以省略掉
1
2-n R
项。

从方程（9），我们可以看到，C lens 准直器的最大工作距离是由它的曲率半径决定的，它跟曲率半径的平方成正比，因此我们可以容易选用大的曲率半径的C lens 获得较大的工作距离，这也是C lens 区别于G lens 的一个地方。

例如，如果我们选用曲率半径R=1.8mm 的 C lens ，我们可以得到最大工作距离是120mm 的准直器。

当工作距离在最大值以内时，有两个不同的l 同时能满足工作距离的要求，一个近，一个远，就如我们上面计算看到的，例如，当l w =25mm, l =0.1897, 0.4056mm 。

为获得发散角小的光束，我们应当取l <=0.2306mm ，这个问题在实际制作准直器中同样应当考虑到，当l <=0.2306mm 时，l w 的变化随l
变化很敏感，例如，当l=0.1773mm, l w=1mm，当l=0.1870mm，l w=20mm，这意味中我们在制作准直器中调节l要很缓慢。

图3和图4分析了不同工作距离对出射光束的影响。

从图3，我们可以看到，在最大工作距离内，近场光斑在300μm附近变化，远场光斑在700μm附近变化；近场光斑和束腰大小随着工作距离的增加而减小，而远场光斑随工作距离增加先减小，在45mm附近有稍稍增加。

从图4，在最大工作距离内，随着工作距离的增加，光束的发散角从 6.2mrad (0.3552°)单调增加至7.4mrad（0.4240°），这说明，工作距离越小，所获得光束准直效果越好。

四．总结
本文简要分析了准直器的工作原理，并定量分析了影响出射光束腰大小和工作距离的因素，对于给定的透镜，我们可以通过改变光纤端面与透镜距离来实现工作距离的调节。

同时，我们将理论结果分析了几个实际的C lens准直器，分析表明，理论结果与beamscan测量值符合得较好。

除此，我们还分析了l对工作距离的影响，不同工作距离对出射光束大小的影响。

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