初中数学分成三大模块

初中数学分成三大模块，代数、几何、统计。 6 本课本把初中学习的章节按这三个模块进行分章

节学习。接下来我们来做个游戏，看看初中数学与小学数学的不同之处。

题目 1: 先将两只手的手指伸开，再把十个手指从左到右偏上1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、 10 号。计算几乘九时，先看几乘以9，是几就折起第几个手指，再看折起的手指左右两

边各有几个手指，左边有几个手指就是几十，右边有几个手指就是几个，合起来就是几十

如7× 9=63

请你用上述方法验算下列各题：

（1）4×99×56 ×98×9

（2）9×23×95 ×99×7

（3）9×69×89 ×49×9

为什么有这样的规律呢？是凑巧吗？还是其中有一定的奥秘呢？

题目 2: 魔术师拿出一副扑克牌。

“哈，要打扑克呀？”有人问，“是抓乌龟，还是争上游？”

魔术师说：“咱们玩的都是和数学有关系的，不仅可以娱乐身心，还能促进思维，启

迪智慧！”

“那就更好啦！怎么玩法？”大家争相询问。

“这么办吧：你们在Ａ―Ｋ１３张牌中任意默记一张。”魔术师说话间将扑克交给了观

众，“我说算式，你们计算。最后，我便能从这副牌中，将你们默记的那张牌取出来。”

大家便取出一张“６”默记在心，然后把牌插入，又认真洗了几遍，交给了魔术师，忙

说：“快取吧，我们记的是哪一张？”

“咱们这个游戏叫‘你算我取’，你们还没算呢！”魔术师说，“把你们刚才记的那张

牌的点数，乘以２，加上３，再乘以５，最后减去２５，然后将结果告诉我。”

大家很快算出了结果：

（６×２＋３）×５－２５＝５０

魔术师听后，胸有成竹地展开了牌，从中挑出一张，高高举起。

众人一看，果然是“６！”

重新试了几次，魔术师每次都正确地取出对方所默记的牌。真是巧妙！请大家也来考考

我，看看是不是真的这么神奇。

同学们，你们能揭示其中的奥秘吗？

以上的两题当我们学习了七年级上学期第二章《整式的加减》后，请你们开动脑筋告诉我答案。

题目 3：有粗细不同的两枝蜡烛，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的 2 倍，细蜡烛点完需 1 小时，粗蜡烛点完需 2 小时。有次停电，将这样的两枝求用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两枝蜡烛所剩的长度一样，问停电多长时间？

小学的你将如何解答？（2-1 ）÷（ 2-0.5 ）

初中将大量利用方程的思路来接替。同学们预习过第三章《一元一次方程》之后，就可以有以下的解题思路：

如高粗蜡烛长为1，燃烧的速度分别为：（1）1÷ 2=1/2 （2） 2÷ 1=2 要设停电时间为X 小时那么式子就是：1— 1/2X=2 — 2X 分析已知细蜡烛占粗蜡烛的1/2 ，粗蜡烛就是细蜡烛的

2 倍，求停电多少小时，也就是第一根燃烧多少时。

解：设停电时间为X 小时。 1 — 1/2X=2 — 2X X=2/3

答：停电时间为2/3 小时。

通过这三道题，不知道同学们发现在初中学习数学和小学有没有什么不同呢？

一、初一数学上册知识点：代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷⋯⋯”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义 ; 单独一个数或一

个字母也是代数式 )

2.列代数式的几个注意事项：

(1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

(2) 数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号 ;

(3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5 应写成 5a;

(4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成 a;

(5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成的形式;

(6)a 与 b 的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a.

二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m、n 表示整数 )。

(1)a 与 b 的平方差是： a2-b2;a 与 b 差的平方是：(a-b)2;

(2)若 a、 b、 c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若 m、 n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n; 偶数是： 2n，奇数是： 2n+1; 三

个连续整数是：n-1、 n、n+1;

(4)若 b>0 ，则正数是 :a2+b，负数是： -a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

三、初一数学上册知识点：有理数。

1.有理数：

(1) 凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数;

正分数、负分数统称分数 ;整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数 ;-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数 ; π不是有理数 ;

(2) 有理数的分类 :①②

(3) 注意：有理数中，1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上

的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;

(2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是 -a-b;

(3)

4.绝对值：

(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;

(3)

|a| |b|=|a· b|,·

(4)|a|是重要的非负数，即|a| ≥注0;

意：

5.有理数比大小：(1) 正数的绝对值越大，这个数越大;(2) 正数永远比0 大，负数永远比

;(5) 数轴上的两个数，右

0 小 ;(3) 正数大于一切负数;(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小

边的数总比左边的数大;(6)大数 -小数 >0 ，小数 -大数 <0.

四、初一数学上册知识点：有理数法则及运算规律。

(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3) 一个数与 0 相加，仍得这个数 .

2.有理数加法的运算律：

(1) 加法的交换律：a+b=b+a;(2) 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则：

(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2) 任何数同零相乘都得零 ;

(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零 ; 各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数

决定 .

5.有理数乘法的运算律：

(1) 乘法的交换律： ab=ba;(2)乘法的结合律： (ab)c=a(bc);

(3) 乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .

7.有理数乘方的法则：

(1) 正数的任何次幂都是正数;